第一篇：運用幾何直觀發展小學生數學能力的策略研究學習心得

運用幾何直觀發展小學生數學能力的策略研究 ——學習心得體會 徐 君

幾何直觀是指哪些方面？你在教學中是如何培養學生的幾何直觀能力的？剛開始我的概念模糊，錯以為是指幾何圖形的直觀培養，諸如：長方形，正方形，三角形等平面圖形和長方體、正方體等立體圖形的直觀體驗和空間能力的培養。經過暑期的學習和研究，原來，我們已經嘗試過不少的運用幾何直觀來解決復雜問題的實踐，只是理解的一個概念錯誤而已，以后要在研究課標方面多下功夫，多寫一些關于課標的自己實踐方面的問題或思考。我迅速聯系自己的教學實踐，一下子想到了一年級學過的比大小、移多補少問題，二年級的倍數問題，除法問題，不少低年級的難以理解的問題不都是通過幾何直觀的展示出來，再讓孩子們充分理解的嗎！幾何直觀確實幫助孩子們從根本上理解了問題的內涵，明白了算理。還有倍數問題、相遇問題等等，這不都是利用幾何直觀解決比較難的問題嗎！經過學習，我的思路漸漸清晰，并回憶實踐中自己的一些有關教學的片段。下面我將從三個方面談談自己所學的一些體會：

一、關于幾何直觀的具體含義

幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題，探索解決問題的思路，幫助理解較難的重點。數學是抽象的科學，對于小學生特別是低年級學生來說，還是以具象思維為主，如何讓學生理解抽象復雜的數量關系，需要在學生心中搭建勾連的橋梁，那就是幾何直觀。但經過了解我們也發現，在實際的學習當中學生并不會用圖形幫助自己分析和解決問題，這主要是因為在教學中老師對此關注的很少，學生不習慣使用，再有即使是直觀圖形的呈現，也不是與生俱來的，需要用 1 具體的例子對學生進行逐步培養，才能讓學生真正認識到幾何直觀的價值，學會其中的方法。我對自己的課堂教學進行了反思。我查閱了課標中所說的幾何直觀，是借助圖形分析和解決問題中的“圖形”具有更廣泛的含義，幾何直觀并不僅指簡單的圖形直觀。在中小學數學中，幾何直觀具體表現為如下四種表現形式：一是實物直觀，二是簡約符號直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。實物直觀，即實物層面的幾何直觀，是指借助與研究對象有著一定關聯的現實世界中的實際存在物，借助其與研究對象之間的關聯，進行簡捷、形象的思考，獲得針對研究對象的深刻判斷。簡約符號直觀，即簡約符號層面的幾何直觀，是在實物直觀的基礎上，進行一定程度的抽象，所形成的半符號化的直觀。圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。替代物直觀則是一種復合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，又可以依托用語言或學科表征物所代表的直觀形式，還可以是實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復合物。“替代物直觀”則是在現實模型基礎上的進一步抽象，已經具備一定的抽象高度。以“計數器”為例，與 “小棒”相比，計數器已經將數位的含義明確表示出來（具有普遍性和公共的約定性），而不是某些人的人為規定。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，促進數學的理解；通過圖形進行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據直觀認識來研究圖形的性質和相關問題有助于數學問題結構的揭示。可以說，幾何直觀不僅解決“圖形與幾何”的學習中存在的問題，并且貫穿在整個數學學習過程中。

二、淺談幾何直觀在教學中的應用

（一）在困惑中產生畫圖的需求，初步培養學生借助幾何直觀理解和分析問題的意識。新課程強調：有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學在前，教在后，教只有貼合學，方能有效。基于此認識，我認為數學教學，一定要從學生的需要與困惑出發。課堂是學生學習、2 發展的場所，做教師的一定要設法把課堂還給學生，讓學生去嘗試、讓學生去講解，讓學生由被動的接受變為主動的建構。例如：我在教學乘法口訣時，更注重讓學生理解口訣的意義。我利用圖形來講，我認為要把自己的意思說清楚，讓學生聽明白，孩子需要借助圖形。圖形的直觀，不但幫助學生理解算式的含義，同時幫助學生正確的表達。此時，采用直觀的畫圖的方法已經成為學生自覺的一種需求。所以說如果從低年級開始就注重學生幾何直觀意識的培養，將有利于學生掌握更多的解題策略，發展學生的空間觀念，提高學生解決問題的能力。還有一年級移多補少問題，也是比較難與理解的知識，通過用畫圖形，來代替實物，讓孩子們更好的理解了解決的思路和方法，很快學會了解決這類問題的方法。

（二）讓學生經歷幾何直觀呈現的過程，發揮幾何直觀在數學學習中的價值。在以往的教學中，對借助圖形幫助學生解決問題也是有一定實踐認識的。例如以前的相遇問題，就是讓孩子們先示范走一走，再用線段圖畫一畫，還有二年級上冊《求一個數的幾倍是多少》的時候，我對教材進行了深入的思考，都采用了用線段圖幫助學生理解數量關系的形式。那么為什么要出現線段圖呢，應該怎樣呈現呢，首先學生看到求一個數的幾倍的問題，雖然會列式，但是不會解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯系，其次對于二年級學生來說，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學生沒有認識，完全空白，理解起來有一定的困難。所以說不能忽略學生的認識水平，而是要讓學生經歷線段圖的形成過程，在潤物無聲的引導之下，初步培養學生畫圖的能力。從這個設計中可以看出，由實物抽象出符號，學生有這個能力，但從符號到線段圖就太過抽象，學生不好理解。所以我通過直觀演示數量的增加，讓學生體會到數量太多了，用符號一個一個的畫也很麻煩，進而想到用一個圖形來表示多個數量（集合圈），從而初步認識了線段圖，為后面的學習打下了 3 良好的基礎。

（三）讓學生通過實物拼擺探索出規律。在數的組成的學習時，有幾個孩子9的組成不知道，我臨時設置情境，采用小組動手分一分的形式完成下面的問題。在分的過程中，我讓學生自己想辦法分一分，并能把自己組分的過程呈現出來給大家說明白。各小組通過不同的模型操作得出結果后，到講臺前給大家演示并講解：我請每個組的學生到黑板上講解自己分的過程，有的小組借助磁力圓片，有的小組直接在黑板上畫圖分析，有的小組用班里的人代表蘋果，都說出了自己分的過程。學生借助各種模型，直觀形象的感受著數的組成與加法之間的關系，“抽象的加減法”不再只是學生看到眼里，而且是能夠操作出來的，理解在心里的！在這里，幾何直觀操作，幫助學生理解，并為知識的進一步應用奠定了能力基礎。

（四）通過幾何直觀探究數學本質，幫助學生充分理解概念。幾何直觀是為更好的數學理解而服務的。我們不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在“形式化的海洋里”。想到以前教過的乘法分配律，有的學生就是不會用，一簡算就出錯。總是和乘法結合律混淆，每天都練習幾個這樣的簡算，可到考試時還是錯。這是為什么呢？一是學生能機械模仿，但對于ac±bc為什么等于（a±b）×c，四個數的運算怎么就變成了三個數的運算，弄不明白，因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學生的，不是學生自主探究得出的，學生缺少親身經歷，因此，對乘法分配律印象不深，憑想當然解題。老師講，學生聽，然后讓學生記住乘法分配律公式，最后解題，這種傳統的講解式教學方式已經不能讓每一個正常的學生學會乘法分配律，所以我們不妨嘗試新的學習方式，讓學生借助直觀圖形親自參與到實驗中，讓歸納推理、概括總結的過程由學生自己得出，這樣，學生自己得出的結論，用起來才能得心應手。讓學生進一步觀察等式左右兩邊的算式的特點，并 4 與對應的圖形相結合，再讓學生說說乘法分配律是什么意思，這時學生能夠就頭腦中的表象很好的進行描述。學生充分的理解了乘法分配律的含義，運用起來才會得心應手。

總之，通過暑期學習，我明白幾何直觀是小學階段一個重要的數學思維，如何運用幾何直觀發展小學生的數學能力，是一項任重而道遠的工作，接下來，我將根據自己所學，有針對性地梳理四年級上冊教材中學生難以理解的知識，綜合分析哪些知識可以運用幾何直觀幫助學生理解。

第二篇：小學數學教學中如何運用幾何直觀

小學數學教學中如何運用幾何直觀

小學生的思維水平止處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。突破幾何教學這一難點，關鍵不僅僅在于教材的改變和教學形式表面變化，更應該在于用先進的數學思想和方法去引領教學，這樣才能使幾何教學活起來，讓我們的學生在獲得幾何知識的同時，建構對幾何知識的概念、性質、方法、意義的理解，有效提高學生分析問題和解決問題的能力。

（一）以圖溝通聯系

某個知識塊之間，代數與幾何之間，幾何直觀使復雜多樣的分類變得簡單明了。比如這樣一個例子:生說自然數就像條射線，它們都有個起點，沒有終點，可以無限延長。這位學生驚人的發現無不體現了知識間是相通的，把代數中的自然數概念和空間形式聯系起來，不但縮短了知識間的距離，而且還減少記憶容量。8

（二）以圖滲透數形結合思想

“數形結合”的思想是重要的數學思想，其實質是使數量關系和空間形式巧妙和諧地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。小學數學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把數形結合思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。

利用直觀的圖形，學生能積極地思考圖中正方形的面積的變化和算式之間的聯系。在此基礎上用數學式子表達它的規律。從而發現;n個奇數相加的和等于n×n;借助“形”的直觀，能促進小學生形成從“數”和“形”的角度把“數和形”結合起來考慮問題的意識，有機滲透數形結合是一種重要的數學思想。

（三）以圖有助于數學方法的再創造

直觀是抽象思維問題的信息源，又是途徑信息源，它不僅為抽象思維提供信息，而且由于直觀形象在認知結構中鮮明性強，可以多思路、反復地給抽象思維以技巧。通過圖形的直觀性質來闡明數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明，還開拓解題思路，為研究和探求數學問題開辟了條重要的途徑。直觀圖形的使用，不但可以幫助學生發現并理解數學結論，而且有利于掌握數學發現的方法，有利于培養學生的觀察能力和空間觀念。

借助幾何直觀進行教學，可以形象生動地展現問題的本質，有助于促進學生的數學理解，有機滲透數學思想方法的同時，提高學生的思維能力和解決問題的能力。

第三篇：培養學生的幾何直觀能力發展的策略

培養學生的幾何直觀能力發展的策略

幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀能力主要包括空間想像力、直觀洞察能力、用圖形語言來思考問題能力。用最通俗的話說幾何直觀，就是看圖想事，看圖說理，就是幾何直觀，說的挺形象。該如何從學習圖形中獲得最大的好處，這是作為數學工作者應該想的一件事情。如何幫助學生建立幾何直觀，下面結合我自己的教學實踐，談談本人在教授這方面發展的策略。

一、加強空間觀念的培養

我以為一個學生空間觀念如何直接影響幾何直觀能力的高低，很簡單地理由，空間觀念不強（想象不出具體實物對應的圖形）怎么用幾何圖形去解決實際問題呢？我相信，一個有著很強的空間觀念的學生幾何直觀能力不會差到哪里的。

舉個例子，我這樣教學“正方體表面展開圖”一課：

（一）操作一：正方體表面展開圖可能是怎樣的？

每人準備一個正方體的盒子，先想象把正方體六個面展開后，這六個面的位置可以怎樣連？把圖畫下來；

動手剪一剪，看看剪下來的表面展開圖和你畫的是不是一樣的？把展開圖畫下來。同時思考：你事先畫下的（想象的）表面展開圖和你剪出來的并不一樣，那么是不是就說明圍不成正方體呢？

引導學生接著操作，把圖形剪下來，再折一折拼一拼，看看能不能圍成正方體。（學生會發現，有的能，有的不能）

第一操作總結：看來正方體表面展開圖有很多種情況啊。把你們一開始畫的表面展開圖貼到黑板上，根據學生所畫所貼圖情況，適當補充一些老師需要的情況。

（二）操作二：正方體的表面展開圖有什么規律？ 引導學生猜測哪些是能拼成正方體的，哪些不能？在猜測的基礎上再一一檢驗（通過折一折的方式）

最后引導學生把能折成正方體的表面展開圖分一分類。總結出一般的規律.整個過程有操作、有想象、有找規律（實質是抽象），充分培養了學生的直觀幾何能力。

二、要充分的發揮圖形給帶來的好處。

我們都知道“興趣是最好的老師”，“幾何直觀”作為一種能力，要想讓學生認同它、進而學習它，首要一點就是要引起學生的注意、讓學生對此感興趣。怎樣才能做到這一點呢？作為教師要不失時機地向學生展示利用“幾何直觀”解決實際問題的優勢。

舉個例子：計算1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=？

通常的做法是運用“等差數列求和公式”，既“和=(首項+末項)×項數÷2”，要求和首先求項數，求項數的公式是“項數=(末項-首項)÷公差+1”。就有，(2013-1)÷2+1=1007，(1+2013)×1007÷2=1014049。

運用“幾何直觀”我們可以這樣思考：由下圖可知，從1開始的連續奇數之和就等于奇數個數的平方。所以有1+3+5+7+9+11+……+2009+2011+2013=1007=1014049 這是典型的“數形結合”的例子，通過“點子圖”能把復雜的很多個連續奇數連加的算式轉化成一個數的平方。由此讓學生感覺到“用幾何思維”解決“代數問題”是多么的神奇。

展示“幾何直觀”在解決代數問題時的神奇，其最終目的是培養學生有“幾何直觀”的意識。

三、要讓孩子養成一個畫圖的好習慣。

我認為：“幾何直觀”是指能自覺地、合理地運用“幾何的直觀性”來解決抽象的代數問題的一種能力。既然是一種能力，必然要經歷“感知模仿――內化習得――熟練運用――自如創新”的過程。這個過程并不是一帆風順的，不同的學生其經歷的過程也不會相同，有

2的可能習得較快、有的也許較慢，所以教師要有耐心幫助每個學生經歷“幾何直觀”能力形成的過程。

下面就以“畫線段圖解決問題”這一“幾何直觀”能力的培養為例說說如何培養學生養成畫圖的好習慣。

我們在平時的教學時常常會提醒學生：“當題目看不懂，條件與條件之間的關系理不清楚時，可以畫畫線段圖”。但學生(大多數學生)不會根據題意畫線段圖，于是很多老師埋怨學生“怎么這么簡單的線段圖都不會畫呢？”

其實對于學生來講，畫線段圖并不是那么容易的事。因為畫線段圖實質上是一個半抽象的過程，畫線段圖的過程是把“語言描述”數學問題轉化成“圖形描述”的數學問題，如果圖畫準確了，題意就理解了，方法就出來了，有時候答案也顯現了。

比如在中年級常出現這樣的題目：

有甲乙兩筐蘋果，甲筐蘋果的數量是乙筐的3倍，如果甲筐里拿出9千克給乙筐的話，兩筐就一樣多了。問甲乙兩筐原來各有多少蘋果？

解這道題的關鍵是從“甲筐里拿出9千克給乙筐的話，兩筐就一樣多了”這句話中能分析出“甲筐原來比乙筐多9千克”。那么怎樣才能直觀的理解呢，這時我們都會想到畫圖，怎樣畫呢？其實也是有技巧的，如果從正面開始畫，先畫乙筐是一段，因為甲是乙的3倍，乙就畫3段，接著怎樣畫拿出9千克，又保證甲剩下的和乙加上9千克后是一樣的呢，就比較難畫了。此時我們從反面開始畫則容易一些，即先畫兩段一樣長的線段，表示現在的甲、乙，然后從乙中去掉一小段，同時甲加上同樣長的一小段就可以了。可以說從圖中就能看出甲和乙原來各有多少蘋果了。

在教學的過程中，首先可以提出“畫線段的要求”讓學生獨立思考、嘗試畫線段圖；然后展示學生各種不同的線段圖，一起比較分析哪一種畫法(或哪幾種，因為好的線段畫法有時不止一種)看得最清楚、畫起來最簡單些(通過比較、擇優讓學生看懂線段圖)；選出最優方案后，再讓畫這些線段圖的學生上臺講講“具體是怎樣一步一步畫出來的”(通過學生的講解了解畫的步驟)；接著讓每一個學生試著獨立地畫一畫(感知畫圖的過程，模仿畫線段圖)。這樣通過看、聽、畫，學生實際上經歷了“感知模仿――內化習得”的過程。當學生初步掌握后，教師應該再呈現一些生活中的問題讓學生再畫線段圖解決，從而慢慢達到“熟練運用”的火候。相信長期如此練習，當畫線段圖的方法學生能運用“自如”時，面對新的問題時學生就可能會產生“創新”的火花。

四、要在學生的頭腦中留住些圖形。

在我的教學中，盡量不代替學生做圖，對學生圖形思維的培養我基本上采取幾步走的方式：第一步，以畫圖為光榮。剛開始學習幾何時，學生的作業畫圖習慣還沒有養成，學生對畫圖仍然有很強烈的恐懼感，很多學生能不畫圖就不畫圖，在這種情況下，我總是有意表揚作業本上畫圖的同學，用他們勇敢的改變行為來激勵和影響其他的學生，并嚴格要求學生作業畫圖，那些還沒有形成良好習慣的學生不僅要重新、認真作圖，還無法得到老師的表揚，這樣，這種作圖習慣就會更快的被學生認可和掌握。第二步，教師示范作圖。學生明確必須作圖后，很多孩子的圖形畫得不規范，為了讓學生掌握更多的作圖技巧，教師必須課堂示范作圖過程，以幫助學生積累必要的方法。第三步，學生示范作圖。有些孩子能很快掌握作圖的技巧，這時教師鼓勵學生自己作圖，有目的選擇部分學生在黑板上作圖，好的可以起到示范和榜樣的作用；不好的可以讓老師了解學生作圖中存在的問題，以便及時糾錯。最后一步是要求學生讀圖，圖形中的信息還需要學生對圖形的標注和利用來完成，這個過程最長也最難，讀圖的目的是讓學生對圖形的作用有更多的了解，讀圖也是為了學生記住圖形，慢慢養成利用圖形思維的習慣。

第四篇：小學生幾何直觀能力培養的三個著眼點專題

小學生幾何直觀能力培養的三個著眼點

數學是研究數量關系和空間形式的科學。幾何直觀是貫穿小學數學教學始終的基本內容。俄國教育家烏申斯基說過：“兒童是用形式、聲音、色彩和感覺來思維的。”直觀性是一種發展觀察力和發展思維的力量，它能給認識帶來一種情緒色彩。如果不形成發達的、豐富的情緒記憶，就談不上童年時期的完美的智力發展。

幾何直觀則是借助見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生的對事物的性質或數量關系的直接感知。它憑借圖形的直觀性特點，將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，使復雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化，能迅速、簡捷、合理地解決問題，更好地幫助學生學好數學、研究數學。因此，在小學階段著眼于培養學生的幾何直觀能力顯得尤為重要。

一、著眼于畫圖策略的掌握

培養學生看圖、讀圖、想圖、作圖能力是發展學生幾何直觀能力的重要環節。在實際學習中，學生由于年齡特點的影響，再加上抽象思維能力差，頭腦中難以形成較為準確、直觀的幾何模型，主要反映在做題時不會畫圖或即使畫出來的圖也不易辨認，甚至畫出錯誤的圖形來，從而誤導了解題的思路且不易查錯，嚴重地影響了解題的正確性。因此，著眼于畫圖策略的教學是提高學生幾何直觀能力的有效方法。

（一）強化畫圖意識，激發興趣

小學生因年齡小，生活經驗有限，再加上空間想象能力不足，對數學問題的感知程度往往很低，認識模糊、思路不清。但他們好奇心強，大多數孩子喜歡畫畫。教師可引導學生將有些數學題中的數學信息以自己喜歡的形式畫下來，或用圖形擺出來，這樣原本枯燥的數學突然間就會變得直觀形象起來。學生通過運用畫圖策略解決問題，就能體驗畫圖策略的有效性，感受直觀圖形對于解題的作用，形成應用畫圖策略的興趣和自覺性。

如一年級教材中有一道思考題：12個男生排隊，老師讓每兩個男生中間站一個女生，一共有多少個女生？當學生表示解決有困難時，教師提示：畫一畫，想一想。許多學生畫了12個圓表示男生，然后再在間隔處畫上另外的記號表示女生，最后數出一共有多少個女生。得到解題的結果后，教師進行適當的提升，如果有15個男生呢？然后提問：如果有100個男生呢？用畫圖的方法還好嗎？讓學生感覺到畫圖的作用是幫助理解題意，但不是永遠的“救命稻草”，而是需要在題目中進行抽象和理解，最后學會理性思考，獨立解題。

又如在學生解決三年級的“學校里有一塊長方形花壇，如果將它的寬增加3米，長不變，這樣花壇就變成了一個正方形，面積增加了24平方米。原來長方形花壇的面積是多少平方米”這一問題時，很多學生對題意不是很理解，覺得無從下手。這時教師問：“有什么辦法可以清楚地看出花壇的擴建情況？”在這時學生很自然地產生了畫圖的需要，因為畫圖能使題意直觀可見。

因此，學生在解決實際問題中，通過教師的引導，可以真切體會到畫圖的方便和直觀，當圖形和題目意思有機結合時，很多的問題自然會水到渠成、迎刃而解。在這個教學過程中，學生學會的不僅僅是畫圖的方法，而是很好地培養了學生畫圖的意識，激發了學習數學的興趣。

（二）掌握畫圖方法，習得技能

在實際教學中，要幫助學生掌握用畫圖策略解決問題的過程，促進學生體驗畫圖策略解決問題的優越性。教師要提高自身的數學專業素養，尤其是在“畫圖策略”技能上的素質。教師需要在對數學知識和畫圖策略的應用上進行透徹的研究，尋找最精當的方式，從而達到教學目的。只有這樣，教師才能對教材進行精心分析，尋求對不同知識板塊個性化的圖解。

1.正確示范畫圖

在平時教學過程中，教師要主動地運用幾何直觀進行教學。首先，教師要正確示范畫圖。教師是學生學習和模仿的對象，教師的示范作用對學生來說至關重要。比如，在“倍的認識”一課教學時，教師在畫圖過程中，要非常清楚地表示出一倍數，當畫幾倍數的時候，就要很清楚地表示出有這樣的幾個。精確的畫圖示范，對于學生有效地建構倍的概念、形成倍這個知識的正確表象，具有非常重要的作用。當然，教師也不能為了畫圖而畫圖，把畫圖停留在表象上，而是要深入地揭示數學的本質，挖掘知識的內涵和外延。

2.教給作圖技巧

小學生學會獨立畫圖有一定的難度，但是讓他們學會一些基本的畫圖技能，對于數學的學習非常重要。因此，教師要結合教學的內容和數學學科的一些特點，教給學生一些作圖技巧。如畫線段圖時，幾個對比的量用不同的線段來表示；互相包含的量可以畫一條線段；去掉的部分可以用斜線畫去，但不要擦掉，這樣便于對比和還原。畫圖時，一般要按問題陳述的順序，題中先說什么，就先畫什么，要在圖中依次表示出所有的條件，還要標清問題。不是規定的作圖題，可畫草圖，但要能看得清楚。這樣的畫圖技巧，對于學生今后畫圖水平的提高和運用畫圖技能解決實際問題非常有用。

（三）豐富畫圖形式，積累經驗

學生可以根據自己的需要畫出不同的圖來幫助自己分析、理解數量關系，解決實際問題。因此，教師應鼓勵學生運用多種圖的形式分析和解決問題。在這個過程中要遵循這樣一個原則，即能把數量關系最清晰、最直接地表示出來的圖形，就是最佳的選擇。

如一位教師在教學“分數的意義”一課時，讓學生畫出你心目中的四分之一。學生根據自己的經驗和理解，用了各種不同的素材畫下了心目中的四分之一。有的學生畫了一個圓平均分成了4份，取其中的一份；有的學生畫了4顆星，平均分成了4份，取其中的一份；還有人寫了一句話，共12個字，把12個字平均分成了4份，取了其中一份（3個字）……總之，表現的形式各式各樣，但在課堂上師生共同評議總結得出了共同的特征：都是把單位“1”平均分成了4份，取了其中的一份，本質是一樣的……

用畫圖的方法表征數學的形式很多很多，教師在教學的時候要盡可能地拓寬教學的內容，提供開放的教學素材，從源頭上豐富學生畫圖的形式，讓學生用各種不同的畫圖形式來進行表示。在這樣實實在在的畫圖訓練中，積累經驗，提高畫圖的實際水平。當然，“畫圖策略”的能力訓練需要教師從學生一年級起就引起重視，長抓不懈。

（四）評議畫圖呈現，滲透思想

在學生根據題意畫好圖后，還要引導學生對所畫的圖進行觀察思考，讓學生體驗畫圖“化抽象為直觀”“化模糊為清晰”的價值。最后，通過回顧解題過程，說說開始解題時有什么困難，后來依靠什么辦法弄清題意并解決問題的。引導他們感知畫圖法的優勢，并表揚自覺運用畫圖方法的學生。在教師反復強調中，學生在“運用―回顧―反思―再運用―總結”中，逐步形成自覺運用的意識，從而使“畫圖”內化成一種解決問題的策略。

教師在培養學生利用畫圖策略解決實際問題的過程中應有意識地滲透數學思想，如轉換思想、對應思想、歸納思想、化歸思想、類比思想等，從而培養和發展學生的數學能力。學生把圖畫好后，師生評議時教師要有意識地選擇一些較好的滲透數學思想的圖，給全體同學一個示范。

二、著眼于空間觀念的提升

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化。教學中可著眼于幾何模型、幾何畫板、多媒體等直觀教學方式的運用來提升學生的空間觀念。

（一）培養學生的直覺思維

直覺思維是指人們不受邏輯規則約束直接領悟事物本質的一種思維方式，在看到題目的條件或題里的圖形，能很快說出它的特點、隱藏的意思等。

它在數學學習中有其他思維不可替代的優點。這就要求教師轉變教學觀念，把主動權交給學生，對于學生大膽的設想給予充分的肯定，對于其合理的成分及時給予鼓勵、愛護。

（二）重視學生的直觀操作

空間觀念的發展依賴于學生的實踐操作活動，在教學中應設計一定的實踐操作活動，以發展學生的空間觀念。教學中教師要組織學生開展觀察、操作、猜測、想象。觀察和操作是產生猜想的條件，也是驗證猜想的手段，一定要予以足夠的重視。

如教學“長方形和正方形”一課時，筆者給學生充分的操作時間和空間，驗證長方形兩組對邊分別相等，正方形的四條邊都相等。展示時，先讓學生演示量的方法，再演示折的方法，折紙，需要有空間想象力，特別是通過“折紙”證明正方形四條邊都相等，筆者特別要求全班同學都動手經歷這種驗證方法。之后，又讓學生用長方形折一個最大的正方形……實踐證明，學生通過直觀操作，對長方形的特征有了深刻的認識，對后續學習收到較好的效果。

（三）設計有效的想象活動

利用學生已有的生活經驗，設計恰當的教學情境，激發學生學習幾何的興趣。通過學生放眼看、動手做、動口說、動腦想，發展學生的合情推理能力，培養學生的空間想象能力。

如在復習“長方體和正方體的表面積和體積”一課時，筆者先是提供給學生六個面，讓學生想象著求這個長方體的體積，依次慢慢地減少，逐漸變成5個、4個、3個、2個面，讓學生想象著求體積，最后到一個面，學生還要想象它的高可能是多少。這樣的想象活動，既很好地檢查了學生的知識掌握情況，又很好地培養和發展了學生的空間觀念。

三、著眼于“數形結合”的運用

在小學數學學科里，有很多重要的數學內容都既有“數的特征”，也有“形的特征”，只有從兩個方面同時認識它們，才能很好地理解、掌握它們的本質意義。數形結合是貫穿于數學教學的一條主線，使數學在實踐中的應用更加廣泛和深遠。一方面，借助于圖形的性質許多抽象的數學概念和數學關系變得形象化、簡單化，給人以直觀感；另一方面，將圖形問題轉化為代數問題，可以獲得準確的結論。“數”和“形”的信息轉化、相互滲透，不僅使解題簡潔明快，還開拓解題思路，也只有這樣，才能讓這些內容變得形象、生動起來，變得更容易使學生接受并運用它們去思考問題，形成幾何直觀能力。

（一）計算教學：實現數形間的合理轉化

在計算教學中，往往單純的計算無法激起學生的挑戰欲，教師可以提供給學生一些材料，鼓勵學生思考。如下圖，在教學乘法口訣后，教師出示一個小三角形表示5，那么大三角形表示（）。學生要先思考大三角形里有幾個小三角形，再用口訣算出結果。這樣的設計“數中有形、形中有數”，很好地實現了數形間的合理轉化。

（二）概念教學：突出數形間的直觀感知

學生在學習了概念后，往往只會機械記憶。比如，學習了100以內的數后，學生會數。但如果要解決66離70近還是離60近這個問題，很多學生就不能很快地找到。但如果教學時給學生一根數軸，看看每個數在數軸上的位置，就能有效地避免這個問題。

（三）解決問題教學：借助數形化抽象為直觀

在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙借助幾何直觀，把復雜的計算問題轉化成簡單的計算問題，可以培養學生初步的幾何直觀能力。教師要引導學生思考：為什么喜歡用畫直觀圖的方法？使學生體會到數與形的完美結合，可以幫助我們將復雜的計算問題轉化成簡單的算式進行計算。

總之，借助幾何直觀可以使復雜的問題簡單化，隱蔽的問題明朗化，抽象的問題直觀化。幾何直觀不僅在“圖形與幾何“的學習中發揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個小學數學學習過程中。

（浙江省臨海市白水洋鎮中心校 317031）

第五篇：淺議小學數學低年級直觀幾何教學的若干策略

淺議小學數學低年級直觀幾何教學的若干策略

上海市三新學校 侯琦

【摘要】

“圖形與幾何”學習領域是小學數學基本教學內容的重要組成部分。培養學生的空間觀念、幾何直觀和推理能力是該領域的重要目標。《國家中小學數學課程標準（2011年版）》首次提出在義務教育階段應當注重培養學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。對于剛接觸圖形與幾何的低年級學生來說，直觀幾何的教學對其空間觀念的發展和幾何直觀能力的培養起著重要作用。在課堂教學中，教師應通過有效的教學手段和活動來實現低年級直觀幾何教學的目標，為后續的學習奠定基礎。

【關鍵詞】低年級 直觀幾何 空間觀念 策略。

《國家中小學數學課程標準（2011年版》提出：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習中都發揮著重要作用。”課程標準首次提出在義務教育階段應當注重培養學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。既然幾何直觀作用如此之大，那么對于剛接觸幾何的孩子來說，怎樣才能培養和發展幾何直觀呢？

新課標中對于第一學段“數學思考”的目標要求是：發展空間觀念。空間觀念是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系；依據語言描述畫出圖形。

幾何直觀能力的形成和空間觀念的發展有密切的關系，空間觀念的發展也是低年級幾何直觀的重要教學價值之一。那么如何通過有效的教學手段和學生的活動來實現這些目標呢？基于新課程標準，結合自身的教學實踐，我從以下幾個方面來談談自己的做法：

一、利用感性經驗，豐富學生對空間觀念的認識。

《國家中小學數學課程標準（2011年版）》對第一學段要求“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體“。我們的學生在小時候就開始接觸各種形狀的物體，他們具有較多的關于形狀感知方面的早期經驗，這些現實生活中豐富的原型是發 展學生空間觀念的寶貴資源。作為教師，應該看到這一資源，并在教學中合理地使用，重視挖掘利于教學實施的潛在經驗基礎。

例如在學習《物體的形狀》和《物體的表面》這兩個內容時，就可以利用學生的已有生活經驗。日常生活中孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體和圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、書等更是給了他們長方體、正方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。通過觀察這些實物，學生對物體的形狀有了直觀的認識，使學生能夠在抽象的物體形狀概念與具體的物質實體之間建立有意義的聯系。又如，在學習周長這個內容時，教師安排了一項課前活動：繞著操場跑一圈，使學生在感性認識和體驗后引出“周長”的概念。這是一個使學生的思維經歷從具象到抽象的提升過程，也是低年級學生認識物體形狀的最重要的價值所在。

方向的認識既是人們日常生活的重要經驗和常識，也是今后進一步學習圖形與位置的基礎，對發展空間觀念起著重要作用。在教學《東南西北》一課時，學生在日常生活中雖然積累了一些辨別方向的經驗和策略，但這些經驗和策略往往是零散模糊的，于是在上課前我就布置學生觀察早上的太陽在學校的哪個方位升起？在上課時首先提問學生觀察的結果，然后讓學生用小手指一指，并且讓學生說出太陽升起的方向有什么物體，以此來確定東方在教室的哪一邊，之后學生閉上眼睛想一想前邊與后邊分別是什么方向，左邊與右邊又是什么方向？學生結合生活經驗，經過獨立思考，多數學生辨認出了四個方向，這時我又讓四個同學進行演示，四位同學站成十字形，向東的同學身上帶“東”字，其他同學觀察，得到“東與西相對，南與北相對”。通過這些活動，學生獲得了一定的感性認識，培養了他們位置、方向的空間觀念。

低年級學生的思維以直觀形象為主，他們對圖形的認識在很大程度上依賴于對豐富的實物原型的直覺觀察。因此在直觀幾何的教學中，教師應遵循兒童認識事物的規律，結合學生的生活實際，組織學生通過對現實空間中實物的形狀、大小及其所處方位的感知，積累豐富的幾何事實，以幫助學生理解現實的三維世界，形成初步的空間觀念，激發學生學習幾何知識的興趣。

二、引導自主探索，加深學生對空間觀念的體驗。

直觀幾何是一種經驗幾何或實驗幾何，是可看、可感、可操作的。因此，學生獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是借助他們的自主探索。特別是對于低年級學生的實際思維水平及認知能力，觀察比較、動手操作、實踐探索更能適應學生“圖形與幾何”領域的學習。正如《國家中小學數學課程標準（2011年版）》也較多地使用“通過觀察、操作，認識??”等表述，現行教材根據課程標準精神和學生的認知特點，設計了大量的觀察、操作、思考等數學活動材料，為學生提供充分動手操作的課程資源，讓學生通過觀察、實踐加深對幾何形體特征的認識和理解，積累數學活動經驗，發展空間觀念。

第一，通過觀察比較，發現幾何特征。

觀察是學生獲得空間和圖形知識的主要途徑之一，全方位、多角度的觀察是促使學生建立和發展“空間觀念”的主要途徑之一。例如，在《從不同方向觀察物體》這一課上教師設計了兩個探究活動：各人眼中的杯子和各人眼中的積木圖。通過探究一中的看一看、畫一畫、想一想和探究二中的猜一猜、連一連、闖一闖，讓學生充分體驗觀察物體的過程。而在具體的觀察過程中，通過本位觀察、換位觀察與全面觀察三個活動環節，體現了一個從靜態到動態、從片面到全面的觀察方法，培養了學生初步的空間觀念，并發展他們的空間想象能力和觀察能力。又如：在《銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形》這一課的教學中，教師準備了6個三角形，讓學生先觀察每個三角形各個角的特點，分別有幾個銳角、幾個直角以及幾個鈍角填入表格中，再進行對比，從而歸納出三類三角形。通過這種不完全歸納法，學生能抓住三類三角形的本質區別，在頭腦中有了比較清晰的輪廓，在比較中有助于發現各幾何圖形的特征。

在幾何教學的課堂上，學生獲取知識的重要手段就是觀察，而觀察中的交流則是幫助學生從感性的直觀認識發展到初步的理性認識的重要途徑。這里的交流方式有很多種，包括師生交流、生生交流、還有師班交流等多種方式，每種方式都有其適合使用的時候。我在教學“物體的形狀”中認識長方體時，先讓學生拿出準備好的長方體實物，小組合作，摸一摸，看一看，比一比，小組交流說說這些物體的相同之處。這一步的小組交流是讓孩子們將圖形基本特征的模糊認識口頭與同伴敘述，并在敘述交流的過程中，碰撞出思維的火花，開始形成對圖形基本特征的一些理性認識。學生小組討論結束后，我采用了師生交流的方式，即老師與若干學生一對一的交流，其他學生則在一旁聆聽，在這次交流活動中，我開始引導學生初步建立圖形的基本特征。在得出圖形的所有特征后，我采用了師班交流的方式，引導學生集體說出圖形的基本特征，并且逐個板書，既對圖形的特征進行了總結，又進一步加深了學生對于長方體的認識。

第二，通過動手操作，提升學生對空間觀念的理解。

空間觀念的形成，光靠觀察其實還是不夠的，老師還必須引導學生進行動手操作，讓他們在體驗中感受、理解。例如：在《物體的形狀》中，借助學生已有的生活經驗，動口、動眼、動手，初步感知和體會長方形、正方形、三角形、圓，形成一定的表象。通過各種方法，讓學生在課堂上活躍起來。如：讓學生從“體”上找“面”，并把畫下來，剪下來，讓他們在這一活動中，充分感知到“長方形、正方形、圓、三角形”的特征。學生始終處于高度興奮狀態，爭著回答這些圖形的特征。又如：《長方體與正方體的初步認識》這一課中，組織學生摸一摸物體有多少個面，多少條棱，多少個頂點，每個面都是什么形狀，折一折，看一看長方體和正方體的表面是什么樣的，量一量每條邊有多長等，通過多種活動充分調動學生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官，形成了一個清晰的感知，提升學生對空間觀念的理解。

第三，通過問題解決，實現學生對空間觀念的應用。

發展空間觀念不能靠紙上談兵，必須以學生自己的空間感覺和體驗為基礎。此外，通過解決實際問題可以加深學生對幾何體的感知，發展空間觀念。如待學生學習了面積和面積單位這部分內容后，針對學生對面積單位認識不夠的情況，我設置了一節練習課，設計了“想一想、填一填”“剪一剪、算一算”、“動手圍一圍”的活動，使學生進一步理解面積單位的意義。

學生的空間觀念具有較強的抽象性。由于低年級的學生年齡小，抽象思維能力很差，且空間觀念并不是一朝一夕就可以形成的，這就要求我們教師在實際教學中充分調動學生的各種感官，根據具體的教學目標，營造輕松的學習氛圍，給予充分的時空，采用更有效的措施，引導學生觀察、操作，通過自主探索，空間觀念在頭腦中的形成才是豐滿的，也只有經歷這樣一個過程，學生的知識建構才能從“經歷”走向“經驗”，由感性的理解上升到理性的高度，最終發展學生的空間觀念。

三、嘗試幾何推理，實現學生對空間觀念的發展。

直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式，對于空間觀念的發展也有一定的促進作用。低年級圖形與幾何部分，幾何推理在教學中主要體現在以下幾個活動中：

第一，在觀察中思考。例如：認識三角形，可以出示形狀不同的（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）大小不同的、方位不同的甚至顏色和用料不同的各種三角形，然后學生在觀察中悟出：像這樣的三條邊圍成的封閉圖形叫三角形，與其他的因素都沒有關系。在促使學生“空間觀念”形成的過程中，要注意給學生思考的空間。如在觀察茶壺的活動中，引導學生進行比較深入的思考，例如:為什么同組同學觀察同一物體，會看到不一樣的結果？為什么改變位置后，物體的形狀不一樣了？通過這些問題，讓孩 子進行比較本質的探討，總結出較為科學的結論。

第二，在對比中判斷。這種方式可以幫助學生從相似的圖形中精確的辨別出圖形的本質，印象更加清晰。例如：在教學三角形和四邊形時就可以出示這樣的圖形來對比判斷，最后總結出三角形和四邊形的概念和特征。

第三，在想象中推理。有時多為學生創造想象的時間和空間，可能會有意想不到的效果。例如在教學《觀察物體》時，讓學生在小組內觀察茶壺，又讓學生猜一猜小組內其他同學看到的茶壺是什么樣的。并且在想象完后，走到該同學的位置觀察一下，在這個活動學生的想象能力得到了培養。再如學習“面積單位”，在認識1平方分米時，可以引導學生通過“看書自學---觀察教具---動手裁剪---閉眼想象”來建立1平方分米的表象。在這樣設置的情境中，學生利用空間想象進行幾何推理，發展空間觀念。

第四，在活動中思考。在教授《左與右》這堂課時，老師很好地組織學生進行模擬活動，如：照鏡子、握握手等，真正體會左右的相對性。又如，教學《七巧板》活動課時，老師先請學生選擇七巧板中的兩塊，拼成一個正方形，引導學生觀察、發現：用兩塊完全一樣的三角形能拼成一個正方形，而且要把三角形中同樣長的兩條邊（最長邊）拼在一起。再讓學生思考：用兩塊完全一樣的三角形，還能拼成什么圖形？學生通過自主操作，找到了一種或幾種答案，再組織學生進行合作交流，分享同伴的想法，互相學習、啟發。最后老師趁熱打鐵地追問：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四邊形嗎？與你的小伙伴一起，想想有什么好辦法？”學生們立刻行動起來，在嘗試操作、小組討論中，他們發現，只要按住1個三角形，讓另一個三角形移動（平移或旋轉）就行了。在合作交流中，學生真正加深了對圖形變換的理解，學會了有序思考的方法，學生的空間觀念也自然得到了進一步發展。

綜上所述，空間觀念的發展對于幾何直觀的發展具有重要的促進作用，并構成幾何直觀形成的重要基礎，而幾何直觀的發展對于空間觀念具有重要的強化作用。作為幾何學習的重要目的，無論是幾何直觀，還是空間觀念，都應深深融入幾何學習的活動中，而這些學習與學生親身參與的幾何活動交織在一起。將觀察、操作、想象、推理、表達進行有機的結合，有助于發展學生的空間觀念，進而培養幾何直觀能力。這樣的過程對低年級圖形與幾何的教學有重要作用，也為后續的學習奠定了基礎。參考文獻：

【1】中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）【M】.北京：北京師范大學出版社，2012。

【2】吳正憲、王彥偉.圖形與幾何若干內容分析[J].小學數學教育，2012，（7—8）。