第一篇：如何優化使用小學數學教材中的習題解讀

如何優化使用小學數學教材中的習題

--國標蘇教版小學數學教材使用策略研究

鎮江市丹徒區上黨鎮支顯宗小學 裔紅星

《數學課程標準》指出：學生學習材料必須是現實的、有挑戰性的。而九義教材的傳統習題中至少存在習題形式單調、陳舊，習題中缺乏應用等問題。習題缺乏與實際問題或其他學科的聯系，基本上是純粹的數學題，而所謂的應用題也只不過是通過機械地辨別，模仿即可套用公式或相關的數學模型加以解決，不是真正意義上的應用題。學生看不到數學問題的實際背景，也不會通過數學化的手段解決實際問題，這對學生建立積極的、健康的數學觀，掌握數學建模方法是極為不利的。

課程標準實驗教材的習題極大地改變了過去的數學習題布置形式與內容選擇，而是根據學生的心理特點，設計形式多樣、內容現實有趣，富于思考、探究性強、操作性強的開放性作業。

一、充分發揮習題功能，讓學生練中提高 新教材的習題有如此多的優勢，作為教師的我們如何應用才能充分發揮習題的功能，讓學生在練中提高，練出精彩來呢？為此，在實踐中我進行了初步的嘗試。

（一）充分挖掘例題功能，墊好學習基石

教材中的例題是學生學習知識的橋梁，學習方法的探究，解題方法的示范，能起到貫通知識，歸納方法，熟練技能，培養能力和發展思維等作用。但在教學中，許多教師往往盲目改變教材例題的呈現方式，忽視了例題應有的功能。

1.例題的嘗試性功能。

所謂嘗試性功能，即教師首先針對例題的內容特點，抓住新舊知識的內在聯系，精心挑選呈現材料，從精心設計準備練習入手，讓學生在探究中作嘗試性解答。例如，教學有關零的乘法，第一個例題（為后續知識作準備）為：0+0+0+0+0+0+0=0，0×7=0 7×0=0（《課標實驗教材》三年級上冊 83頁<以下習題均為《人教版課標實驗教材》>）然后出示例6：508×3=

教學時，因為學生已經具備了相關的知識與能力基礎，可以獨立解決第一個例題，直接為例6作好鋪墊。然后借助題與題之間的聯系，發揮正遷移作用。然后教師只需要在檢查解答結果的同時，對例題作重點的引導性的分析，幫助學生理清算理，明確算法。這樣不僅使學生在無意之中掌握了新知，而且學生養成了自覺探索知識的習慣。

2.例題的變換性功能。

要發揮例題的變換性功能，也就是在例題教學之后，借題發揮一題多變，使知識融會貫通，讓學生所學的方法能靈活運用。例如教學《四則運算》（四年級下冊 10頁）：“上午冰雕區有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一名保潔員，下午要比上午多派幾名保潔員？”當學生掌握好例題的解法后，然后教師將問題變換成“這天一共需要多少名保潔員”這樣及時鞏固了算式中有無括號的情況下該如何進行思考與計算的知識，同時防止學生的學習一成不變，從中培養學生認真審題，仔細分析的好習慣。

3.例題的引伸性功能。

發揮例題的引伸性功能，實際是將所學的知識作適當的延伸，從而達到發展思維，深化知識，孕伏后繼知識的目的。例如，在教學“分數的初步認識（幾分之一）”（三年級上冊 92頁）例題后，可以讓學生用教師為他們準備的大小完全相同的紙張折出自己喜歡的幾分之一，同組的伙伴互相說說所表示的分數的含義，然后進行大小的比較，這樣直觀、形象、生動，內容豐富，并且直接為分數大小的比較作好鋪墊。要發揮例題的引伸性功能，必須在掌握本節課的基礎知識的基本技能的前提下進行，否則會適得其反。當然，引伸時還要考慮所教內容的學生的實際，做到難度適宜，引伸自然，收到進一步鞏固知識，發展思維的教學效益。

4.例題的多元化教育功能。

新教材例題的呈現改變了以往教材的以題論題的弊端，把枯燥的數學學習融入了具體的生活情景，積聚時代氣息，把方法的探究與問題的解決有機結合，同時巧妙地進行了各種教育。如二年級下冊24頁例

2、四年級下冊33頁學生植樹的主題圖，對學生進行潛移默化的植樹造林，保護家園的教育；二年級下冊

96頁例

3、三年級下冊42頁收集礦泉水瓶的主題圖，對學生進行廢物利用與回收的思想教育；三年級上冊15頁的主題圖進行環境保護教育；二年級上冊16頁呈現的是北京申奧成功的主題圖，對學生進行了愛國主義教育，激發了學生的自豪感……教師在教學中恰如其分地進行相應的思想教育則會收到“一石雙鳥”的效果，但是在教學中注意適當把握好數學教學與品德教育結合的度，不能把數學課上變了味！

（二）強化“試做”，即時反饋

“試做”即新知后的“做一做”，它是連接例題與練習題之間的橋梁，它與練習題既適當分工，又互相聯系與配合。怎樣做才能充分體現它們的作用呢？

1.啟發引導，嘗試練習。

“做一做”中的題目多為新課例題的再現題，有嘗試模仿的意圖。因此，課前應讓學生帶著明確具體的問題去閱讀教材，獨立地運用舊知去感知新知，探索新知，嘗試著做“試做”。例如，在教“加法結合律”（四年級下冊 29頁）時，讓學生分三步進行預習：第一步，獨立完成課本中的例題，并比較幾組算式，你有什么發現？第二步，閱讀小精靈與小女孩的對話；第三步，根據例題中學到的知識，試做：

425+14+186=425+（+）168+25+75=（）+（+）

這樣引導學生在思考中嘗試練習，有序地探索，培養了學生的自學能力。2.信息回收，及時反饋

“做一做“提供了及時反饋的材料。學生做完“做一做”后，又迫切要求教師對他們練習的結果作出評判。這時，教師可以讓學生自查自改后互查互改，教師巡視，了解試做情況，搜集反饋信息，并及時矯正。

（三）、巧抓思考題，訓練學生思維

數學學習的一個重要目標就是訓練學生的思維，促進學生思維能力的發展。小學生的思維發展的特點是：由具體形象思維到表象聯想，再由表象聯想逐步形成對簡單事物的抽象邏輯思維能力。為了加速從具體形象思維向抽象思維過渡，使學生的思維能力早期得到開發，運用教材中的思考題對他們進行思維訓練，是一條切實可行的有效途徑。

1.訓練學生思維的方向性。

在解答思考題時，要教會學生想問題必須選準一定的目標，明確應該想什么。如（三年級上冊26頁）：在里填上適當的數字。

此題若無目標地瞎猜硬想，三年級的孩子是很難得解的。因此，應該引導學生從數的位數與數的大小之間的關系去找突破口。

2.訓練學生思維的有序性和邏輯性。

通過某些思考題的解答，訓練學生按一定的順序分析思考問題。弄清先想什么，再想什么，使他們明確這樣想既不易重復，又不易遺漏，從而得到所有的答案，同時運用了分析、比較、判斷、推理等邏輯思維的能力。如（五年級下冊92頁）：36可能是哪兩個數的最小公倍數？你能找出幾組？

可以引導學生從求兩個數的最小公倍數的方法去思考：先想36的因數，從它的因數中去分析兩個因數之間的關系，可以找出36是36與其中一個因數的最小公倍數；再想36的兩個因數存在互質關系則它們的最小公倍數也是36；最后思考既不存在倍數關系又不存在互質關系的兩個戍它們的最小公倍數是36的這種情況。這樣有序的思考，便易得出本題的多個正確結果。

3.訓練學生思維的發散性。

對于具有不同解法的思考題，教師要引導學生從側方面、多角度探求各種解法，并從中尋找出新穎獨特的簡便解法。如：（三年級下冊81頁）：在一張邊長10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形。剩下部分的周長是多少？

一般解法：把剩下的這個不規則圖形分割成兩個長方形，求出它們的周長和，然后減去重復計算的邊長之和。

（6+10）×2+（10-6+4）×2-4×2=40（厘米）

新穎的解法：直接把6厘米的線段向上移動，把4厘米的線段向右移動，形成一個新的正方形（其實與原來正方形的周長相同）。

10×4=40（厘米）

4.訓練學生思維的全面性。

有些思考題的條件較多，要借此教會學生全面思考尋求解題的辦法，考慮題中的各個條件，不能顧此失彼，以偏概全。如（五年級下冊21頁）：在

里填一個數字，使它既是2的倍數又是3的倍數。4612

解題時，引導學生兼顧各個條件，由于要滿足是2的倍數這個條件，各個數的個位必須是2的倍數；又要滿足3的倍數的條件，各個數位上的數字之和必須是3的倍數。這樣訓練學生才能兼顧彼此，滿足題目的各個要求。

5.訓練學生思維的靈活性。

學生思維的靈活性要在解題中訓練和培養，分析思考問題時，教師要啟發學生根據題目的結構特點、確定合理而靈活的解題方案。

如（三年級上冊21頁）：只用數字8組成五個數，填入下面方框，使等式成立。

（）+（）+（）+（）+（）=1000 解題時要根據題目的數據和算式的特點，合理、靈活地選擇思考的方法。

二、優化使用教材習題，提高習題的利用率 課本上的習題雖經專家審定，但是教師仍然應該根據學生具備的知識和所掌握知識和技能的實際情況選擇適當的習題進行練習，充分發揮每道習題的功能。

（一）選擇習題要“百里挑一”

數學習題浩如煙海，變化無窮，如何從眾多的數學習題中達到恰到好處的習題，這就需要我們在“精”字上下功夫。

1.精選習題目的要明確，針對性強。這也就是選擇的習題能夠對癥下藥。例如，我在教學完《分數的意義和性質》（五年級下冊）這一單元時，發現學生對通分和約分的知識有些混淆，當即進行通分和約分的對比練習。這樣，及時幫助學生理清了知識的模糊點。

2.精選習題示范性要好。選擇一題要能夠代表一片。

3.精選的習題難易適度，也就是精選的習題能發揮它的綜合效能。例如：在教學“分數與小數的互化”之后，可以選擇這樣一道習題：在（）里填上適當的數，并說明理由。

3÷4＝（）÷24＝24÷（）＝ ＝（）（填小數）

這一道題，從橫的方面溝通了商不變的性質，分數的基本性質，而且溝通了除法與分數的關系，以及分數與小數的互化方面的知識。

（二）運用習題要“以一當百”

數學習題的設計與運用不能僅僅滿足一題一解一問一答，需要我們在設計和運用習題時注意在“活”字上做文章。

1.一題多問。同一道題，從多方面提出問題，讓學生思考問題，就能夠“練一題，帶一串”。

2.一題多解。同一道題，教師可結合學生實際，從不同方面啟發，引導學生從不同角度去思考，用多種方法來解答，發展學生的思維。

3.一題多變。同一道題目，敘述方法不同，所反映問題的深淺程度也不一樣。可以設計順向性和逆向性的習題，也可以是求同性和求異性的習題，還可以是同類習題和對比習題。在題型結構上還應注意多樣性如采用填空、判斷、選擇、組合等方式來提高學生的能力和思維品質。

三、巧妙設計習題，積極調動學生情感

新教材中的習題設計雖然在一定程度上改變了以往教材習題形式呆板，不能充分調動學生的情感，要求劃一，不能滿足不同層次學生的學習需求的局限，但是在習題的使用過程中，教師還應根據學生學習的實際，巧妙地設計習題，充分調動學生的情感因素，促進學生出色地完成學習任務。

(一)習題要“新”，激發學習興趣。

心理學認為，興趣是人們愛好某種活動或力求認識某種事物的傾向，這種傾向和一定的學習內容和形式有關。這就要求我們在設計習題時，呈現方式新，加強直觀，化難為易，增添情趣，激發興趣。

(二)面向全體，促進主動參與。

美國著名的現代認知心理學家奧蘇伯爾指出：”影響學習最重要的因素是學生已經知道的知識，因此要設計好知識鋪墊的習題，設計全體學生主動參與知識的獲取過程。讓學生在練習中有成功感，讓其成功，幫其成功，培養學生良好的學習心理。

(三)注重差異性，滿足不同層次學生的學習需求。

教學的實踐和研究證明，學生個體之間在遺傳、文化、背景、認知方式和能力發展等方面存在明顯差異。因此，發揮因材施教的原則，滿足不同層次學生的需求，在發揮習題的功能中顯得尤為重要。

新課程，為教師和學生提供了嶄新的舞臺。要想用好新教材，充分發揮習題功能，這與教師對教材的理解、教材的處理能力息息相關。只要我們在教學中深

挖教材，給學生一片廣闊的天地、一個自由的空間，相信每一節課都能滿載師生

成長的精彩！

參考文獻：1.2.李志勇主編：《小學數學教育》張向葵主編：《教育心理學》

讀書的好處

1、行萬里路，讀萬卷書。

2、書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。

3、讀書破萬卷，下筆如有神。

4、我所學到的任何有價值的知識都是由自學中得來的。——達爾文

5、少壯不努力，老大徒悲傷。

6、黑發不知勤學早，白首方悔讀書遲。——顏真卿

7、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。

8、讀書要三到：心到、眼到、口到

9、玉不琢、不成器，人不學、不知義。

10、一日無書，百事荒廢。——陳壽

11、書是人類進步的階梯。

12、一日不讀口生，一日不寫手生。

13、我撲在書上，就像饑餓的人撲在面包上。——高爾基

14、書到用時方恨少、事非經過不知難。——陸游

15、讀一本好書，就如同和一個高尚的人在交談——歌德

16、讀一切好書，就是和許多高尚的人談話。——笛卡兒

17、學習永遠不晚。——高爾基

18、少而好學，如日出之陽；壯而好學，如日中之光；志而好學，如炳燭之光。——劉向

19、學而不思則惘，思而不學則殆。——孔子

20、讀書給人以快樂、給人以光彩、給人以才干。——培根

第二篇：2011數學教材解讀精選

2011數學教材解讀精選

一、編排指導想

北師大版小學數學教材是新課程標準的實驗教材，教材注重從學生的生活經驗出發，密切數學與生活的聯系，強調學生的主體地位，要求創設寬松和諧的課堂學習環境，教師和學生平等對話，倡導多樣化的學習方式，注意培養學生的創新意識和實踐能力，關注學生的情感體驗。對新理念體現得比較充分，有很多的優點。但是作為新教材仍然存在不足的地方，現將我在五年多的新教材教學中的一些心得體會與廣大實施新教材的老師共同分享：

1、教材內容，體現的是生活化的數學

北師大版小學數學教材體現了數學源于生活又應用于生活的特點，打開北師大一年級數學課本，首先映入我們眼簾的是生動有趣的、圖文并、豐富多彩的與學生生活息息相關的圖示，都是學生生活中看得見，用得著，聽得懂，體會得到的，使學生感受數學與現實生活的聯系，感覺數學的趣味和作用，增強對數學的理解，增強學習和應用數學的信心，我在教學時多為學生提供熟悉的生活情境，感興趣的事物，可操作的材料，使數學教學具體、直觀、形象。

2、教材內容，體現的是活動化的數學

新教材在內容編排上沒有給出例題的字樣，而是以認一認，說一說，做一做，數一數，比一比，擺一擺等形式讓學生在有趣的活動中體驗和學習數學。我在教學中靈活地設計符合低年級學生好動、好說、好玩的特征的活動情境，調動了學生的參與意識，激發了學習熱情和求知欲，同時，也充分地體現了學生的主體作用，使學生們在有趣的活動情境中互動互愛，輕松、愉快地體驗和學習數學，達到了較好的學習效果。

3、教材內容，體現的是問題化的數學 新教材注重在教學中誘發學生大膽思維，猜想、控索、嘗試、發展學生的創造性。“學啟于思，思啟于問”，問題是數學的心臟。培養學生發現問題。我在教學中采取開放式教學在課堂教學中把大量的時間和空間留給學生，培養了學生的良好的學習方法和解決問題的能力，為今后的繼續學習打下扎實的基礎

二、編排結構

1、版本的編排有些偏難

比如：第一冊的有關鐘表的認識這一單元，第一課時讓學生認識整時、半點，學生接受起來比較容易，因它符合兒童的認知規律和可接受程度。可第二課時讓學生認識“幾點多一些”、“快幾點了”這就增加了學生的學習難度，因為學生畢竟才6周歲，他們對“多一些”、“快一些”等這些概念比較模糊，很難區分，認知能力達不到這個水平。我在教學過程中遇到了困難，部分學生很難接受。

有部分習題難度很大，大部分學生很難自己獨立完成作業，而需要由教師或家長來陪同完成，如果沒人輔導是完不成學習任務的。

2、版本的編排忽略了學生實際

在第三冊乘法、除法的初步認識的教材編排中，北師大教材比老教材增加了一半的課時教學，編者意圖非常明顯，要學生通過操作體會乘法、除法的產生和意義，這應該是一個非常好的想法，但是也許他們忽略了學生實際，現在已經是21世紀，學生已經對乘法、除法有一定的認識，而且在課堂上學生也很難按照編者的意圖，循序漸進的體會知識。

另外，實際問題的編擬要考慮到本地學生的實際情況(如地區差異、城鄉差異等)，但也要考慮拓寬學生視野．新教材的一個最大特點是“新”，留給教師自主的空間大，希望有不同看法的老師互相交流，共同促進。

三、編排內容

1、各冊教材安排的內容 年數與代數

級

1—5的認識和加減法

6—10的認識和一加減法 上 10—20各數的認識

20以內的進位加法

20以內的退位減法 一100以內數的認下 識

100以內數的加、減法(1)100以內數的二加、減法(2)上 表內乘法(1)表內乘法(2)

數一

數

比一比

認識鐘表 認識人民幣

認識鐘表

找規

律

長度單位 空間

圖形

認識物體和圖形

分類

位置

圖形的拼組

角的初步認識

觀察物體

統計

概率

簡單統計表

條形統計圖

(以1當1)

條形統計圖

(以1當2)

綜合實踐

數學樂園

我們的學校

擺一擺，想一想

小小商店

我長高了

看一

看，擺一

數學

廣角

排列 組合

推理

擺

復式

克與表內除法

二萬以內數的認識

千克

圖形條形剪

統計表

剪一解決問題

下

萬以內數的加減(1)萬以內數的加減(2)三有余數的除法

上

多位數乘一位數 分數的初步認識

除數是一位數的除法 三兩位數乘兩位數

下

小數的初步認識 解決問題

大數的認識

四三位數乘兩位數 上

除數是兩位數的找規

律 測量

時、分、秒 年、月、日

與變換

四邊

形

位置

與方向

面積

角的度量

平行

統計圖

(以1當5)

可能

性

條形統計圖

(橫向與省略)

平均數

條形統計圖

(復

有多

重 填一填，說一說

擲一擲

制作年歷

設計校園

1億

有多大

你寄

搭配 排列

組合

集合思想

等量代換

統籌

優化 除法 四則運算 運算定律與簡便四運算

下 小數的意義和性質

小數加法和減法

小數乘法

五小數除法

上

簡易方程

因數與倍數 分數的意義和性五質

下

分數的加法和減法

六分數乘法

上 分數除法

四邊形和梯形

位置與方向

三角

形

觀察物體

多邊形的面積

圖形的變換

長方體和正方

體

位置

圓

式)折線

統計圖

統計

與可能性

(概率

初步)

中位

數

復式

折線統計圖

眾數

扇形統計圖

過賀卡嗎？

營養午餐

小管

家

量一量，找規律

鋪一

鋪

粉刷

圍墻

打電

話

確定起跑線

植樹

問題

數字編碼

找次

品

雞兔

同籠

百分數 合理存款

自行

統計

圓柱

推斷與預

和圓錐

測

節約用水

圖形的認識與測量

統計圖表

平均數、中位數、眾數

可能性

有趣的平衡

設計運動場

郵票中的數學問題

找規律解決問題

組合問題

邏輯推理

車里的數學

抽屜原理 六下 負數 比例

數的認識

復習與整理 式與方程 比和比例 的量 數的運算

常見

圖形與變幻

圖形與位置

三、編排特點

在具體內容的編排上，教材力求加強小學數學的核心概念和思想，注重發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力；力求“返樸歸真”，突出所學內容的數學本質，反映數學學習的基本過程，以及數學思想方法在處理問題中的地位和作用；拓寬學生的學習空間，選取了包括數、運算、空間、圖形、數據、可能性、關系等豐富的內容，使學生盡早領略數學的全貌。

本教材采用數與代數、空間與圖形、統計與概率和實踐與綜合應用四個領域的內容同時混編的方式，即一冊教材中同時安排四個領域的內容。各領域內容具有以下特點。

（一）數與代數領域

數與代數的內容在義務教育階段的數學課程中占有重要地位，有著重要的教育價值。與傳統的教材相比，本教材更強調通過實際情境使學生體驗、感受和理解數及運算的意義，強調發展學生的數感，注重培養學生運用數與運算解決實際問題的意識和能力。

1．數的認識

數是數學學習的基本內容，它有著重要的意義和作用。數能用來表示一類集合的數量，能用來表示一群事物的順序，能用來表示測量的結果……特別，在數字化的現代社會，數更是成為人們表達、交流和傳遞信息的重要手段。在數的學習中，應使學生在獲得有關數的概念的過程中，體會數的多方面的意義和作用。

（1）注重從現實世界中抽象出數的過程，體會數的含義

無論是整數、分數、小數，還是負數的產生與發展，都是人類生活實踐的總結，都是與解決實際問題緊密聯系的。因此，教材對它們的學習，十分關注其與現實世界的聯系，努力揭示從現實世界中抽象出數的過程，突出數作為模型的作用。

例如，一年級上冊“生活中的數”的內容，教材呈現了“可愛的校園”，創設了一個十分具有童趣的動物學校開學的情境，提出“你能數出有幾只小兔嗎”的問題，鼓勵學生自己去觀察，從具體的事物數量中抽象出“數”，體會數具有表示物體個數的含義和作用。“到校園里走一走，說一說有什么、有多少”的問題，使學生感受到數學與生活的密切聯系，進一步體會數與實物的對應。“快樂的家園”的情境，豐富了學生對數所代表的事物的認識，使他們體會到數作為模型的作用。

教材還強調學生在實際情境及動手操作中體會數的含義，如基數、序數、逐一計數的含義，數的構成，位值制的意義等。其中，位值制的概念是至關重要的，對它的學習不能停留在記住數位的名稱、會讀寫數上，而應注重從逐一計數到分組計數的飛躍，發展學生對位值制的真正理解。例如，在一年級下冊“生活中的數”的單元中，教材關注使學生經歷運用適當的方式表示數的過程。在表示抓一把豆子有多少粒的活動中，設計了“怎么撥、怎么寫”的問題，鼓勵學生表示出豆子的多少。為了方便地看出豆子的數目，學生將認識到使用較大的單位（十、百）的必要性，體會位值制的含義。同時，教材還設計了看誰數得快、你撥我寫、將數分成幾個十和幾個一等活動，使學生進一步體會位值制。

還需要說明的一點是對“10以內數的分解和合成”的處理。傳統教材中，在學習“10以內加減法”之前需要學習“10以內數的分解和合成”，并將數的分解和合成作為加減法運算的算理。這樣的做法是有問題的，數的分解和合成與加減法本質上是一樣的，因此，本套教材不以10以內數的合成與分解作為學習加減法的邏輯起點，而是直接從學生的生活經驗出發，把學習加減計算與解決問題的過程結合起來，讓學生親身經歷從問題情境中抽象出加減算式并加以解釋和應用的過程，從中理解加減運算的意義和應用價值。這樣做并不是忽視學生對數的構成的體驗，而是將它與加減法融合在一起，并通過解決問題的活動、有趣的游戲等途徑，不斷加深學生對數的構成的認識，發展數感。例如，在一年級上冊學習“8的加法”時，教材創設了“跳繩”的游戲，學生從主題圖中可以觀察到：一共有8個小朋友在跳繩，其中有1個小朋友戴帽子，7個小朋友不戴；有2個小朋友搖繩，6個小朋友跳繩；有3個小朋友穿裙子，5個小朋友穿褲子；有4個小朋友是男生，4個小朋友是女生。在實際情境中，學生不僅體驗了8的構成，更加深了對加法意義的理解，并且這一問題對學生而言，既有趣又培養了從圖中獲取信息的能力。

（2）能在具體的情境中把握數的相對大小關系，關注對大數的感受

比較數的大小是數學學習的重要內容，教材沒有停留在單純地比較兩個抽象的數之間的大小關系的層面上，而是提供了較為豐富的素材，使學生能在具體情境中把握數的相對大小關系，這是發展學生數感的重要方面。例如，在一年級下冊“生活中的數”單元中，教材特別重視學生運用自己的語言描述數之間的相對大小關系，如運用語言描述雞85只、鴨42只、鵝34只這三個數的大小關系（百以內數的范圍內），可以說雞的只數比鴨的多得多，鴨的只數比鵝的多一些。據一項調查表明，較大的數據在報刊雜志上時常出現，而學生對大數卻缺乏體驗，為了使學生能更好地理解較大的數值信息，更好地適應日常生活，理解數的意義，建立數感，教材中安排了有關大數的感受與表示的內容，重點鼓勵學生運用身邊熟悉的事物，從多種角度對大數進行估計。例如，教材從長度、面積、體積、時間、質量等多種角度，設計了豐富多彩的活動，促使學生從多種角度對萬、億等大數進行感受。

（3）能運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流

數是現代社會人們表示、交流和傳遞信息的最有效手段。大至國際間軍事情報、經濟信息、科技動態的密碼傳遞，中至電話號碼、郵政編碼、車輛牌號、身份證號的表示，小到學號、房間號，可以說數字無處不在。因此，教材鼓勵學生運用數表示日常生活中的一些事物，并進行交流。例如，教材設計了實踐活動，鼓勵學生調查班級編號、飯店房間號、電話號碼、身份證號碼是如何編排的，以此為啟發給學校的每個學生進行編碼，要求從每個學生的編碼中能看出這個學生是哪年級哪班的、哪年入學的、是男是女。又如，在“百分數”的學習中，要求學生分別調查并估計班級里男同學、用右手寫字的同學、戴眼鏡的同學、喜歡體育運動的同學、今天到校的同學占全班人數的百分比，以使學生感受到百分數在自己生活中的廣泛應用。

2．數的運算

我國數學課程一直將數的運算作為小學數學的主要內容，重視培養學生的運算能力，并且取得了很多優秀的成績和寶貴的經驗。但長期以來，一些人對運算能力的理解并不全面，將其僅僅等同于運算技能（即算得又對又快），并且由于考試等原因對運算難度和速度的要求越來越高。另一方面，在信息技術如此發達的今天，是否還需要學生計算那樣難的題目，并且算得那樣快？當然，基本的運算技能是必須的，但“基本”的標準是什么？學生是否應將精力放在其他有價值的內容上？還有哪些有“價值”的內容？教材在深入思考這些問題的基礎上，在數的運算內容中注重了以下幾個方面：（1）經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解

關于數的運算內容的設計，教材首先注重使學生經歷從實際情境中抽象出運算的過程，關注對運算意義的理解；建立實際操作與數學運算的內在聯系，使學生在實際操作中，產生直覺經驗，找到數的運算的現實背景，促進學生理解運算的含義及其性質，并能自覺地運用于解決應用問題之中。

例如，對于除法運算的引入，傳統教材總是人為地將除法劃分為“等分除”（即將整體平均分成幾份，求每一份的數量）和“包含除”（即告訴每一份的數量，求能將整體平均分成幾份）。于是學生對運算意義的理解等同于將大量精力放在背誦“兩種”除法的“意義”并在各種題型中“分辨”它們上。而事實上，無論是“等分除”還是“包含除”，它們都表示將整體分成若干相等的部分，這正是除法的意義。為此，教材在二年級上冊學習除法前設計了四個“分一分”的活動，它們是學生體會除法意義的重要基礎。這里的“分一分”與過去教材的分物活動是有區別的，過去分物活動有第一種分法（一個一個地分），第二種分法（一份一份地分），還要將兩種分法進行對比。這里的分物活動對分的步驟不作統一要求，不出現等分除，包含除，不要求學生說程式化的語言，而強調學生利用自己的策略實際進行操作，并在操作中體驗除法的含義。四個“分一分”活動，從開始的不是平均分到平均分，每一個活動雖然分的物品不同，分的數量不同，所求的問題不同（每份有幾個或可以分幾份），甚至在分配過程中可能出現有余數的情形，但都是將整體分成若干相等部分的活動。學生在豐富的背景中，在實際操作的基礎上，將體會到這些活動的共同點，在此基礎上教材安排了抽象出除法的意義和除法算式，這樣的安排水到渠成。接著教材又安排大量的生活中平均分的實例，讓學生能解釋除法的意義，并能應用除法的知識解決生活中一些簡單的問題，進一步加深對除法意義的理解。也許有的人會懷疑沒有學習過除法的運算，學生能得到分物活動的結果嗎？其實，借助生活經驗和親身操作，學生完全可能獲得最終的結果，并運用自己的方式記錄下來，教學實踐也證明了這一點。如對于“分糖果”中的將20塊糖平均分給5個小朋友的問題，有的學生可能每次給每個小朋友分1塊，直到分完20塊；有的學生在第1次給每個小朋友分1塊后，發現還剩不少塊，于是第2次給每個小朋友分2塊，接著再給每個小朋友分1塊；有的學生對數量有比較好的感覺，可能一開始就每個小朋友分2塊……學生將在不斷調整的過程中，發展自己的數感和解決問題的策略。

（2）重視估算，能估計運算的結果

估算在日常生活中有著廣泛的應用，它也有利于人們事先把握運算結果的范圍，是發展學生數感的重要方面。估算的能力和習慣，依賴于對于數的理解（如數的相對大小、數的等價形式、數與數之間的關系），因此它能幫助學生發展對數及運算的理解，增強他們運用數及運算的靈活性，促進他們對結論的合理性的認識，提高他們處理日常數量關系的能力。同時，對于運算結果的把握，也有利于減少運算中的錯誤，培養學生對運算結果負責的態度。因此，教材重視培養學生運用估算解決問題和在計算前進行估計的意識和能力。

教材首先注重培養學生的估算意識，通過設計適當的情境，使學生體會到估算的必要性。然后，教材鼓勵學生運用自己對數及其關系的理解對運算結果進行把握，并嘗試根據問題需要運用不同的方法進行估算。例如，在一年級下冊“兩位數的連加”內容中，教材創設了“套圈游戲”的情境，未進行精確計算之前，先提出估計淘氣是否能贏的要求，鼓勵學生有意識地進行估算，并嘗試運用不同的方法進行估算。同時，教材在加減法的學習過程中，安排了大量的估算活動，如50元可以買哪兩種玩具，春游時哪兩個班坐一輛車最合適等，鼓勵學生養成運用估算來解決問題或預先估計運算結果的習慣。又如，在二年級下冊“生活中的大數”單元中，教材多處安排了估算的活動。有估計一篇文章大約多少字，估計有多少片樹葉，估計一筒花生有多少粒等。在這些活動中，學生將嘗試探索估算的策略，進一步理解數之間的關系，發展數感。特別是“將整體化為相等的局部，通過估計局部的數量進而估算整體的數量”的思路，是一種有效的解決問題的策略。

（3）鼓勵運算方法的多樣化

在嘗試計算的過程中，學生經常會從自己的生活經驗和思考角度出發，產生不同的運算辦法。而傳統教材往往忽視這些不同的方法，直接給學生介紹成人通用的方法。其實，學生能夠而且應該“發明”自己的計算策略，這種“發明”對他們的數學理解是很有幫助的，同時也表明了學生解決問題策略的多樣化。而且，所有學生都能從聽取、反饋別人的方法中受益。此外，學生使用的策略也向老師顯示了他們的思考方式和思維水平，這使得教師有機會反思并改進自己的教學。

本套教材的每一冊都一貫注重算法的多樣化。例如一年級上冊“20以內加減法”內容中的“買鉛筆”活動，教材創設了一個小動物買鉛筆的情境：有15支鉛筆，賣出9支，還剩多少支？對于解決這個問題，教材并沒有用一種統一的方法，而是呈現了四種思考的策略：一根一根地減；把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；9+6=15，15-9=6。又如，對于“小數乘法運算法則”的探索，教材首先從具體問題中抽象出算式（如0.3×0.2）,那么如何得出結果呢，教材呈現了利用單位的換算、尋找規律、利用面積模型、轉化為整數運算等多種方法，目的是鼓勵學生自己想辦法解決。教材對同一問題安排了不同的算法，并不要求學生去掌握每一種算法，更不能認為解決這些問題就只有這幾種算法，而是通過這些算法的展示，說明在解決問題時，存在著各種不同的辦法。

也許有人會提出這樣的疑問，直接教給學生如何計算學生完全可以掌握，何必要花費那么多時間在嘗試、思考、討論上，結果還不都是會做幾道計算題。這里有一個價值取向的問題。如果僅僅是滿足于會做幾道計算題，顯然學生單純模仿是一個有效的途徑。但義務教育的課程目標，強調使學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等多方面都獲得發展，而這些目標（尤其是,后三者）的實現應依靠豐富多彩的數學活動。正是在不斷嘗試、思考、討論的過程中，學生不僅僅獲得了知識技能，而且發展了自己數學思考、解決問題、合作交流的能力，獲取了數學學習的自信心和意志力。

在“算法多樣化,”的實際教學中，還需要強調幾點：首先應給學生充分的獨立思考的時間，鼓勵他們獨立探索計算的方法，在此基礎上的交流才是有價值的。二是，交流的必要性和充分性。學生自主地探索運算方法后，必須進行比較充分的交流。學生應學習澄清自己的思路，并運用自己的語言表達思維過程。還應學習傾聽他人的方法，從而進行反思，最終選擇并逐步掌握適合自己的方法。“蜻蜓點水”或無效的討論不僅達不到思維碰撞的效果，而且有可能造成有的學生一無所獲。三是，教師應注意發揮自己的作用。教師作為交流中的一員，既不能以權威的身份將現成的方法強加給學生，同時，他也完全有權利和義務提供自己認為最好的方法。另外，作為引導者，教師應采取積極的措施促進交流的有效和深入。四是，防止“過度”多樣化。它的意思是指每一種方法的提出應是學生自己經過了思考，并且確實是解決問題的有效策略，這些方法在數學上必然具有一定的價值，代表了學生對數學不同程度的理解，而不能因為追求多樣化而人為造成許多方法。

（4）掌握基本的運算法則和筆算技能，避免繁雜的運算

要獲得對運算意義的理解，有效地運用運算來解決問題，就必須掌握基本的運算法則，具備基本的筆算技能。同時，加強估算，也需要有一定的運算技能作保證。因此，使學生掌握基本的運算法則和筆算技能是數與運算課的重要內容之一。而我們國家在這方面一直是比較重視的，并且取得了一些寶貴的經驗。本套教材注重學生對運算法則的探索和基本技能的掌握，并且根據小學生的認知特點，采取豐富多彩的形式保證他們技能的掌握，激發他們的學習興趣。例如，在一年級下冊“100以內加減法”的內容中，除了設計許多實際問題外，教材還提供了富有童趣的多種活動和游戲，如神奇算式的找規律活動、火星探險的數學游戲、誰先到家的競賽、森林醫生的診斷錯誤的活動，以激發學生的學習興趣，幫助他們逐步提高運算的準確性和熟練程度。

同時，教材嚴格按照《標準》中對運算技能的要求，避免繁雜的運算。這一方面是因為計算器和計算機等現代信息技術的飛速發展，對運算技能的要求應該降低。因為，有關數的繁雜運算，在實際生活中已經沒有多少價值了。事實上，如果學生已經掌握了計算法則、會用筆算較為熟練地從事基本的四則運算，以后更為復雜的題目只可能提高學生的熟練程度和準確性，而對于他們加深對運算意義的認識并沒有多少幫助。因此，應該使學生將更多的精力投入到探索、推理和解決問題等過程中，如對運算意義的理解、根據問題的需要選擇適當的運算方法和運算工具、估算結果的合理性、運用運算解決問題和探索規律等，這些都是運算能力的重要內涵。另一方面，絕大多數的學生在今后的生活、學習和工作中并不需要這種熟練的技能，而這一學習過程卻要花費學生相當多的時間和精力，甚至會有害于他們學習數學的興趣和信心，國內近年來有許多調查結果都表明了這一點。

（5）利用計算器解決實際問題和探索規律

現代信息技術的發展對數學教育的目標、內容以及學習和教學的方式產生了重大的影響。數學課程要重視運用現代技術手段，特別是要充分考慮計算器和計算機對數學學習的影響，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具。將學生從大量繁雜、重復的運算中解放出來，把更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。

計算器的作用不僅在于能夠進行復雜的運算，更重要的是借助計算器學生可以解決更為實際的問題、探索更加富有挑戰性的規律。因此，數與運算的學習中要重視計算器的使用。本教材在四年級引入計算器，對于計算器的引入，教材不滿足于單純介紹和計算，而是設計了利用計算器來探索規律的活動（如奇妙的寶塔、奇怪的142857、尋找神秘的數）。這些問題的重點不是進行計算，而是通過對計算結果的觀察發現有趣的規律，以培養學生的探究能力。在引入計算器后，教材注意將其與課程內容適當結合，利用計算器來探索規律，處理實際問題中的復雜數據。

也許有人會擔心，學生使用計算器是否會產生依賴心理，從而降低了他們的數學能力（特別是運算能力）。確實，我們要防止學生進行任何運算時都使用計算器，允許使用計算器，并不意味著淘汰傳統的筆算。數學課程要培養學生能夠決定什么時候需要計算器，能夠選擇使用估算、心算、筆算、計算器等多種方法進行計算，并且判斷答案的正確性和有效性的能力。同時，計算器的引入也拓展了學生的數學能力，雖然機器接替了大量計算，但對機器的使用者來說，聰明地設計合理的算法和解釋結果將變得很重要。學生將需要更加充分地理解運算的意義，需要對現實世界的數量知識有廣泛了解，需要能估計出數量級，而這些能力并不是通過大量地訓練筆算就能得到的。但這里確實存在需要深入研究的問題。我們知道，必要的筆算訓練對解決實際問題以及增強學生對運算的理解有重要的作用。那么，“必要”的標準是什么？計算器何時使用才能夠保證不削弱學生的基本筆算技能？更進一步，如何保證數學理解力與數學技巧之間的平衡？這些問題已經探討了很長一段時間。一方面，國外一些資料記載了下面的事實：“對70多項調查研究的最新數據分析表明，計算器的合理使用能夠增強學生對概念的理解力、解決問題的能力以及學習數學的積極性，對技巧的掌握并沒有明顯損害”。（《站在巨人的肩膀上》第90頁，林恩?阿瑟?斯蒂恩編，胡作玄等譯，上海教育出版社，2002）。另一方面，一些數學教育工作者擔心過多地使用計算器和計算機，將忽視對運算技能的培養，而會有礙于發展學生對概念的理解、解決問題的效率以及學習新的數學的能力。我們國家的數學教育工作者對此也正在做著積極的探索。（如李士??先生的文章《熟能生巧嗎？》，載《數學教育學報》1996（3））總之，對于這些問題的研究和爭論還會持續下去，但在小學數學課程中合理地使用計算器已經成為了越來越多人的共識。

（6）運用數與運算解決實際問題，并驗證結果的合理性

能有效解決日常生活中的問題，是學生學習數與運算的首要目標。教材中提供了豐富的實際問題，鼓勵學生根據運算的含義，運用適當的運算方法解決問題，并對結果的合理性加以檢驗。

談到解決實際問題，我們就不能不討論一下算術應用題的改革。算術應用題是傳統小學數學課程的重要內容，目的也是培養學生運用數與運算的內容解決實際問題的能力。但算術應用題的設計和教學中存在著一些問題，主要表現在以下幾個方面。第一，在學生解答的應用題中，很大一部分的內容遠離他們的生活，造成了應用題“不應用”，有的甚至是人為編造的。第二，過于注重問題的類型和固定解法，套搬題型的現象比較嚴重。誠然，這樣做可以提高學生解符合“題型”的問題時的速度。但設置應用題的目的是培養學生解決實際問題的能力，如果忽視對問題實際意義和數學意義的理解，只是套搬題型，學生的解決問題的能力又如何能提高？第三，呈現形式單一，基本上是純文字敘述，既無法激發學生解決問題的動機，又與信息及其呈現形式豐富的現實世界不相符合。以上這些問題都在一定程度上造成了學生一接觸到生活中的實際問題，往往感到無從著手。為了真正提高學生解決實際問題的能力，必須對算術應用題進行改革，本套教材對此有以下做法。

第一，精簡缺乏實際背景的、技巧性過高的算術應用題，正如數學家吳文俊先生指出的“不能在奇招怪招上消耗時間太多”。同時，增加富有現實意義的、與學生經驗相符合的、具有一定數學價值的、具備一定探索性的問題。

第二，將解決實際問題作為數與運算學習的自然組成部分。包括數的認識、運算等內容的引入與展開，都力求來源于學生的實際生活，使學生從接觸數學起，就建立數學與日常生活的天然聯系，發展學生根據實際情境和運算意義解決問題的能力。例如，小數及其運算的內容，教材不但呈現了傳統的購物情境，還在小數的加減中設計了比較大小的問題，在小數的乘法中設計了世界人口的數量、分布與環保的系列情境，在小數的除法中設計了測量球的反彈高度的實踐活動。并且安排了“體育賽場”的綜合活動，綜合運用小數的四則運算解決體育中的問題。這些豐富多彩的問題體現了數學的應用價值，激發了學生解決問題的興趣，將解決實際問題與運算的學習自然地融合在一起。

第三，淡化人為編制的應用題類型及其解題分析，強調對問題實際意義和數學意義的真正理解，鼓勵學生通過實際操作、思考討論，尋找問題中所隱含的數量關系，探索解決問題的策略，并根據所學數學知識的意義加以解決。

第四，注重解決問題策略的多樣化。學生所采用的策略，在老師的眼中也許有優劣之分，但在孩子的思考過程中并沒有好壞之別，都反映出學生對問題的理解和所作出的努力。只要解題過程及答案合理，就值得肯定。這為樹立學生的自信心和培養他們的創新精神提供了很有價值的機會。

第五，人們在現實生活中接觸到的問題，其信息來源往往是多途徑的，對話、媒體、標牌、廣告等都可能呈現出信息；呈現的形式也許是文字的、表格的、圖畫的；信息也許雜亂無章，需要你重新組織，而且經常是多余或不足的。因此，教材注重以多種形式（如表格、圖形、漫畫、對話、文字）提供信息、呈現問題。必要時，也可以鼓勵學生對信息進行選擇、判斷或者是補充。

第六，強調對問題的解加以檢驗，不僅僅是檢驗解正確與否，更重要的是考察問題的解是否符合實際。

3．常見的量

對于常見的量的學習，教材強調借助學生的生活經驗，理解量的實際意義；從多種角度體會量的單位的實際意義；能根據實際問題選擇合適的量的單位；能進行簡單的單位換算；結合生活實際，解決與常見的量有關的簡單問題。

例如，在二年級上冊“時、分、秒”的單元中，教材通過“2001年7月13日晚上10點零8分北京申奧成功”這一情境，引入對時間的學習，然后安排了“關于鐘面你知道些什么”的活動，目的是利用學生的生活經驗認識鐘表，而不是將鐘表作為知識點介紹給學生。教材還設計了“1分能干什么”的內容，使學生通過心跳、讀字、寫字、拍球等熟悉的活動對1分進行體驗，并要求學生親自估計1分的時間。又如，在三年級上冊學習“千克、克”的認識時，教材設計了掂一掂、稱一稱、估一估等活動，使學生建立對“千克”和“克”的感受，在此基礎上，再根據實際問題選擇合適的單位，并解決一些簡單的實際問題。

4．探索規律

建立模式、考察模式、尋求規律是數學學習的重要內容。國際數學課程發展的趨勢表明，對變化規律、模式的探索和描述應從低年級非正式地開始，早期對變化規律的豐富經歷是十分重要的。這一方面是由于現實世界和數學內容中蘊涵著豐富的規律，這為學生從小學階段加強這方面的探索提供了大量的素材。另一方面，運用符號刻畫數量關系和變化規律是代數學習的主要內容。而一些研究表明，學生對它的學習存在著困難。比如，學生在學習字母表示數時存在困難。又如，關于相等的概念，學生在數與運算的學習中通常把它作為計算的符號，而在代數學習時需要把相等符號作為兩個式子相等和平衡的符號。這些困難的存在，需要學生從低年級開始就對變化規律、模式、符號等非正式地接觸，以為后來的正式學習奠定豐富的感性基礎。

因此，教材設計了大量探索規律的活動，學生將嘗試尋求并解釋數、圖形、運算、實際問題中所蘊涵的數量關系和變化規律，初步學習利用表格、圖象、符號等來刻畫簡單的變化規律。具體如下。

第一，強調數與運算中蘊涵的數量關系。如，數的順序關系、大小關系；兩數的和與加數的關系，兩數的差與被減數及減數的關系，兩數的積與因數的關系，兩數的商與被除數及除數的關系；加與減、乘與除的互逆關系；加法、乘法的運算律，等等。

第二，提供機會幫助學生從多種角度去發現數、圖形等蘊涵的變化規律，并運用自己的語言加以描述。例如，在學習了最大公約數后，教材安排了探索4和1，2，3，4，5，…，20等數的最大公因數是否有什么規律的活動。在這個活動中，學生可以將4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因數列成表。通過觀察表，學生將發現雖然4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因數不同，但這些最大公因數呈規律性的變化。教師還可以鼓勵學生將這個規律用圖直觀地表示出來。在對表和圖的分析中，學生將初步感受到一個變量隨另一個變量的變化而變化，這正是函數思想的萌芽。

第三，使學生認識某些特殊關系。如，相等關系，不等關系，包含關系，正比例關系，反比例關系等。例如，在“正比例和反比例”的內容中，教材提供了大量的變化現象，鼓勵學生探索其中的變化規律，從中提煉出正比例和反比例模型。

第四，在方程的學習中注重符號表示和方程模型的作用。在“方程”的內容中，教材不是單純地注重方程的解法，而是突出了符號表示的作用，注重發展學生的符號感。教材首先從字母表示數入手，設計了運用字母表示兒歌、母親的年齡、擺三角形所需的小棒數、有關圖形的計算公式、運算定律等問題，突出了字母表示的意義。在方程的引入中，力求突出模型的思想，從幾個問題情境中讓學生建立方程，并運用方程解決大量的實際問題（如猜數游戲、保護殘疾人）。并且，在整章中安排了一些尋找規律的活動，如有趣的頁碼、圖形中的規律等。

（二）空間與圖形領域

“空間與圖形”的內容主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間，并進行交流的重要工具。教材注重將學生的視野拓寬到自己生活的空間，注重以現實世界中有關空間與圖形的問題作為學習素材，使學生經歷從現實生活中抽象出幾何模型的過程，體驗圖形與現實世界的密切聯系。教材中不僅包括人們所習慣的標準的平面圖形，而且還包括大量空間中的問題，以及豐富多彩的圖形世界，促使學生在對空間的把握、圖形的探索、立體圖形與平面圖形的轉化中發展空間觀念。教材突出用觀察、操作、想像、思考等多種方式探索圖形的性質、圖形的運動、圖形的位置、圖形的度量等，使學生體驗更多的刻畫現實世界和認識圖形的角度和工具。

1．圖形的認識

對一些基本圖形的認識無疑是空間與圖形領域中的重要內容。教材注重使學生在現實世界中積累的有關圖形的經驗的基礎上，認識常見的立體圖形和平面圖形；在豐富的現實背景中，通過觀察、操作、比較、概括等活動體驗常見圖形的性質，并運用它們解決實際問題；在觀察物體、拼擺圖形、設計圖案等活動中，建立空間觀念；欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現實世界中的廣泛存在。

（1）經歷從現實情境中抽象出圖形的過程，從立體圖形到平面圖形展開學習空間與圖形的內容具有豐富的實際背景，在現實世界中有著極其廣泛的應用，教材注重以現實世界中有關空間與圖形的問題作為學習素材（不僅包括人們所習慣的標準的平面圖形，而且包括豐富多彩的現實世界中的二維和三維圖形），使學生從生活的空間中“發現”這些圖形，經歷從現實源泉中抽象出數學模型的過程，體驗圖形與現實世界的密切聯系。由于在日常生活中最先接觸的是各種各樣的物體，在孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體、圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、箱子、書等，更是給他們以長方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。因此，教材對圖形的學習是從認識立體圖形開始的。在一年級上冊“認識物體”單元中，教材呈現了學生熟悉的多種物體，并讓學生進行分類。在分類活動中，學生將抽象并直觀認識正方體、長方體、圓柱、球等立體圖形。然后，在一年級下冊“有趣的圖形”單元中，教材通過“畫（印）出立體圖形的某個面”的活動，得到了正方形、長方形、三角形，圓等平面圖形。這種安排從具體到抽象，從實物到模型，從整體到局部，符合兒童的生活經驗，也初步揭示了立體圖形與平面圖形的關系。

（2）精心設計觀察物體等內容，更好地發展學生的空間觀念

發展學生的空間觀念是空間與圖形課程的核心目標。為了促進學生對空間的理解和把握，僅僅依靠平面圖形是不夠的，應設置與學生經驗密切相關的空間的內容。教材在整個小學階段設計了“觀察物體”的系列內容，從觀察身邊的物體入手，使學生認識到一個物體從不同的角度觀察，所觀察到的圖形可能是不同的，這是學生從三維空間到二維空間的過渡。進一步，教材分層次安排了從不同方向觀察同一物體的內容，如表示出從正面、側面、上面觀察到的物體和立體圖形的平面圖形，根據觀察到的平面圖形還原物體和立體圖形；由遠及近、由下至上觀察物體，感受觀察范圍的改變，使學生在觀察、操作、想像、思考、交流的過程中，不斷發現實物與他們觀察到的圖形之間的聯系，從而形成他們對三維空間與二維平面之間聯系的看法。多種的觀察角度和豐富的觀察活動，為培養學生的空間感覺奠定了良好的基礎。同時，這一內容又與學生的生活緊密聯系，對于學生來說是有趣而富有挑戰性的。

例如，在三年級上冊“觀察物體”單元中，教材設計了“搭一搭”的活動：笑笑已經用小立方體搭好了一個立體圖形，淘氣通過詢問從正面、側面、上面看分別是幾個正方形，最終搭出同樣的立體圖形，并要求能盡可能少的提問。這個活動體現了立體圖形與相應的平面圖形的轉化過程，是一個充滿觀察、實踐、思考、想像、交流的豐富多彩的活動過程，是一個充滿挑戰性和趣味的活動過程。在這個過程中，學生不僅僅獲得對空間的理解，而且在數學思考、情感態度等方面都將獲得發展。又如，在第二學段的“觀察物體”內容中，教材設計了一個有趣的情境：桌上擺滿了朋友們送來的節日禮物，小狗貝貝好奇地想看個究竟。它先站在地上，接著抬起了前腿，然后跳上了凳子，最終爬上了桌子，在這個過程中，貝貝分別看到了什么？在這個有趣的問題中，學生將借助生活經驗，想像從不同方向觀察到的實物的形狀，而這需要對空間有比較好的感覺。

（3）經歷觀察、操作、思考、想像、交流等活動，在活動中體驗基本圖形的基本性質 學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形性質的體驗等都是在數學實踐活動中進行的。因此，教材設計了大量觀察、操作、思考、想像、交流等活動，使學生在有挑戰性的、充滿想像和富含思考的過程中，體驗圖形的性質。這里需要強調的是學生動手操作的重要性。學生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建立模型、分類等活動，對圖形的多方面性質（如度量性質、組合性質、穩定性質）有了親身感受，這不僅為正式地學習圖形的性質奠定了基礎，同時積累了數學活動經驗，發展了空間觀念。親身實踐遠比只是看一下要獲得更多的對圖形的“洞察”。例如，在對“平行四邊形、三角形、梯形”的學習中，教材安排了用七巧板中的某些板分別拼平行四邊形、三角形和梯形的活動。這是一個實踐性較強、思考空間較大、綜合性的活動，學生在探索和交流自己的方法的過程中，將進一步體會圖形的基本特征，發展空間觀念。

（4）了解并欣賞一些有趣的圖形，感受圖形世界的豐富多彩

傳統教材往往局限于對規則圖形的探討。為了豐富學生對圖形的認識，更好地理解現實空間，僅僅是規則圖形是不夠的，教材為學生提供了豐富多彩的圖形世界，以開拓學生的視野，激發數學學習的興趣，感受圖形世界的神奇。

例如，在三年級下冊“對稱、平移和旋轉”單元中，教材設計了一個十分有趣的活動：在一張正方形紙的一角上畫一個點，以這個點為中心將正方形不斷旋轉相同的角度，描下每次旋轉后的圖形，最終你會得到一個神奇的圖形。在這個活動中，通過對簡單圖形不斷地進行旋轉，就能得到“意想不到”的結果，學生將從中感受到圖形世界的豐富多彩，產生學習圖形的興趣。又如，教材還安排了“神奇的帶子”的實踐活動，通過制作莫比烏斯帶，然后對它進行有趣的實驗，學生將認識圖形世界的神奇。

2．圖形的測量

人們在現實生活中經常會遇到測量問題，對于測量的學習表明了數學的價值和實際應用。同時，測量的過程也提供了一個學習和應用其他數學知識（包括數與運算、圖形、統計等）的機會。在傳統的數學教材中，圖形測量的學習主要集中于度量單位的換算和根據公式進行計算，學生往往不了解建立度量單位的必要性，對度量單位的實際意義沒有體驗，也缺乏根據實際問題進行測量的親身實踐。為了改變這一狀況，按照《標準》的要求，教材強調建立度量單位的必要性，注重量及度量單位的實際意義，重視估測及其在現實生活中的作用，同時明確要求學生在測量過程中，學會根據實際問題選擇合適的測量方法、工具和度量單位。

（1）在具體情境中，注重對所測量的量的實際意義的理解

對于周長、面積、體積等的學習，首先應理解它們的意義。這并不等同于記憶它們的定義，而是在具體情境中，體會其實際意義。

例如，在三年級上冊“周長”單元中，教材首先強調對周長含義的體會。結合“小螞蟻沿樹葉的邊緣爬過一周”的有趣情境，直觀說明周長的含義。進一步，教材安排了描出樹葉、圖案的邊線，摸一摸課桌面、數學書封面的邊線，量一量你的腰圍和頭圍，量一量樹葉、圖形的周長，比較不同圖形周長等活動，豐富學生對周長的感性認識。

（2）經歷用不同方式進行測量的過程，體會建立度量單位的必要性

對于度量單位的學習，首先應在實際測量活動中，使學生體會到建立度量單位的必要性。為此，教材提供了大量實際測量的機會，鼓勵學生選擇不同的方法進行測量，并在彼此交流的過程中體會到建立統一的度量單位的必要性。例如，一年級下冊“觀察與測量”單元中對于長度單位的學習，教材設計了用不同的工具測量課桌長度的活動。有的學生用鉛筆測量，得到6枝鉛筆長；有的學生用文具盒測量，得到3個文具盒長；有的學生用手??測量，得到4??長……然后，提出“為什么他們說的數不同？該怎么辦呢？”的問題，鼓勵學生交流各自的測量結果。使他們在互相比較結果的過程中，體會到為了方便交流的需要，必須有統一的度量單位。在此基礎上，再認識標準的度量單位（厘米）。這樣的設計，使學生體會到建立統一度量單位的必要性，產生繼續學習的愿望，獲得了對度量單位實際意義的初步認識。

（3）在測量過程中，理解度量單位的實際意義

學生還需要通過實際活動建立對度量單位實際意義的體驗，教材為此設計了豐富多彩的活動。例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材設計了讓學生說一說自己身邊哪些東西的面積大約是1厘米、1分米2、1米2的活動，使這些單位變得直觀、具體。在對“體積單位”的學習中，教材安排了切一個體積是1厘米3的正方體、制作一個體積是1分米3的正方體、搭出一個體積是1米3的空間物體等活動，使學生在具體實踐中，獲得對體積單位的直觀體驗。在此基礎上，教材還設計了根據實際問題選擇合適的體積單位的問題，進一步加深學生對其的理解。

單位換算仍是圖形測量中的重要內容，但教材注重探索度量單位之間的關系，使學生對這種關系有直觀的體驗。當然，學生還應能進行簡單的單位換算，但教材控制了換算的復雜程度。例如，在三年級下冊“面積”單元中，教材創設了“鋪地面”的問題情境，鼓勵學生探索1分米2與1厘米2的換算關系。先讓學生估計1分米2里有多少個1厘米2，再通過直觀操作或計算來檢驗原先的估計是否正確，從而確認1分米2＝100厘米2的換算關系。學生經歷這個過程之后，就可能類似地推出1米2＝100分米2、1米2＝10000厘米2等結論。

（4）重視估測

在測量的學習中，應始終重視估測的重要性。估測有助于兒童理解測量的特征和過程，并獲得對度量單位大小的認識。學生在估測方面的能力只有通過實踐才能發展，他們將在實際問題中發展估測的策略，積累根據問題確定精確度的經驗。

例如，教材在對長度單位的學習中，安排了估計身高、步長、前臂長、凳子的長度等活動；對周長的學習中，安排了估計黑板面的周長、數學書封面的周長、你的鞋底的周長等活動；對面積的學習中，安排了估計數學書封面的面積、圖形的面積、教室地面的面積、學校操場的面積等活動。這些活動將加深學生對量及其單位實際意義的理解，發展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。

（5）探索規則圖形的面積、體積公式，并能應用公式解決實際問題

掌握規則圖形的面積和體積公式，仍然是圖形測量內容的重要方面，但教材不將主要精力放在套用公式進行計算上，以避免將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規則圖形面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，發展空間觀念也是大有好處的。例如，對于“長方體體積”的探索，教材首先從對幾個長方體體積的對比中，鼓勵學生思考長方體的體積可能與什么有關，激發他們進一步探索的興趣；然后用一些棱長都是1厘米的小正方體擺出幾個不同的長方體，分別記錄每一個長方體的長、寬、高和體積的相關數據；通過觀察、比較這些數據，發現長方體體積與長、寬、高的聯系，從而建立長方體體積的計算公式。在這個過程中，學生經歷了猜測、觀察、操作、歸納、建立數學模型的數學發現的過程。

學生學習了規則圖形的面積、體積公式后，還要能利用它們解決一些實際問題，例如在學習了“長方體的表面積”后，教材安排了包裝火柴盒的實踐活動。

（6）探索不規則圖形及物體的測量方法

對于圖形測量方法的學習，不能僅僅停留在規則圖形上，學生還應有機會嘗試探索不規則圖形及物體的測量方法。實際上，在這些探索活動中，學生不僅將進一步發展對面積、體積等意義的理解，還將初步體驗一些重要的思想方法。為此，教材安排了“估計自己鞋印面積”的活動。學生可以在鞋印上畫出透明的正方形格子，由此進行估計。對于感興趣的學生，教師還可以引導他們計算出鞋印覆蓋住的整方格數，由此得到鞋印面積的不足近似值；再計算出被鞋印接觸過的所有方格數，由此得到鞋印面積的過剩近似值，鞋印的實際面積介于二者之間。根據經驗，學生還可能認識到方格分得越細，不足近似值和過剩近似值越接近，這種認識實際上蘊涵了微積分的基本思想。教材還安排了“有趣的測量”的活動，鼓勵學生探索如何測量不規則物體的體積。在這些測量活動中，學生將綜合運用生活經驗、數學知識、其他學科的知識，經過觀察、操作、推理、交流，發展解決實際問題的能力及數學思考的能力。

3．圖形與變換

小學階段，學生之所以要學習這部分內容，是因為現實世界中存在著大量有關圖形變換的現象，人們很容易從現實生活中列舉出圖形變換的事實。了解這些現象的基本特征，體驗變換的整體特征，從變換的角度欣賞圖形、設計圖案，體驗變換在現實生活中的廣泛應用是本部分內容學習的主要目標，這對于學生認識豐富多彩的現實世界，形成初步的空間觀念，了解圖形之間的聯系，以及感受與欣賞圖形美都是重要的。

（1）在生活情境中認識變換現象，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經變換后的圖形 其實，學生很早就有了物體或圖形運動的經驗，他們通過折紙、轉風車、照鏡子等獲得諸如平移、旋轉、反射等的體驗。生活中的許多現象，如旗幟升起、螺旋槳轉動等，以及建筑、植物（如楓葉）、動物（如蝴蝶）等物體為學生認識平移、旋轉、反射提供了豐富的素材。教材利用學生的這些生活經驗，列舉了大量生活中的變換現象，使學生通過觀察、操作、想像、思考、交流等活動，認識變換現象，整體感受變換現象的特征。前面所舉的對稱圖形的例子正說明了教材的此種特點。在整體感受變換現象特征的基礎上，教材還設計了嘗試在方格紙上畫出一個圖形（包括一些有趣的圖案）經變換后的圖形的內容。

（2）欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計

學習圖形與變換內容的一個重要目的是使學生運用數學的眼光看待現實世界。學生應能在生活中發現并欣賞變換的應用，并運用變換的知識分析有關現象，進一步體會數學對人類社會的作用，體會數學的文化價值。例如，教材呈現了在生活中隨處可見的美麗圖案，學生在觀察這些圖案時，將發現其中包含的熟悉的圖形；將運用數學的眼光分析圖案的組成，如是否運用了變換；將欣賞這些各具特色的圖案，發現其中蘊涵的對稱美、和諧美、簡明美；將以此為啟發，發揮自己的個性和創造力，親自動手設計圖案以靈活運用所學知識和技能，并從中體會創造的樂趣與艱辛，領略圖形世界的神奇。

（3）能利用方格紙等形式按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似 在傳統的數學課程中，圖形的相似是初中才學習的內容，并且其側重點主要放在了利用三角形相似的條件和性質證明一些圖形問題上，學生往往對相似在生活中的應用缺乏體會，也缺乏對圖形相似（不僅僅是三角形相似）的豐富的直觀經驗。實際上，圖形的放大與縮小給了學生體會相似的最直接的經驗。當學生在方格紙上，將一個圖形各邊按比例放大或縮小時（保持角不變），學生將觀察到變換前后圖形在形狀上、度量上的關系，這為認識圖形的相似奠定了感性基礎。因此，教材以圖形的放大或縮小為素材，為學生提供了豐富的情境和活動，在這些活動中，學生將體會圖形的相似。

4．圖形的位置

確定位置的內容，與學生的生活經驗緊密聯系，同時也為學生提供了一個觀察空間的新視角。這部分內容的主要目標是使學生探索確定圖形或物體位置的方法，并能進行簡單應用。

在學習這部分內容的初期，學生將嘗試辨認物體的方向，會看懂自己生活環境的路線圖，這既是一種基本生存能力，也是學生從熟悉的環境中建立空間觀念的一條有效途徑。教材在一年級上冊中安排了“位置與順序”的單元，使學生理解物體的前后、上下、左右的概念，同時在觀察教室的活動中，又綜合運用這些概念。教材在二年級上冊中安排了“方向與位置”的內容，主要是辨認東、南、西、北，并結合實際情景，讓學生說一說生活環境中建筑物所處的方向。教材在二年級下冊中安排了“方向與路線”的內容，進一步辨認東南、東北、西南、西北的方向，并結合生活中的交通圖、游樂園的情境，說一說行走的路線，設計一些簡單的路線圖。

在此基礎上，學生將在具體的情境中，探索如何用數學語言來描述物體或圖形的位置。教材在第二學段“方向與位置”的內容中，通過呈現生活中大量確定位置的素材（如班級中學生座位的位置、學校附近地點的位置、小動物的位置、大本營附近地點的位置、艦隊相對于觀測點的位置、地圖中城市的位置），使學生從中抽象出用數學語言描述物體位置的方法，并用以解決簡單的實際問題。

（三）統計與概率領域

使學生具備一些統計與概率的基本思想、方法和知識，具備一定的收集數據、整理數據、分析數據、根據數據進行合理推斷、并進行交流的能力，培養他們在面對不確定情景或大量數據時能做出更合理的決策，是小學階段統計與概率課程的主要目標。為了實現此目標，本套教材在設計上突出了以下特點。

1．將統計與概率思想作為教材的主線之一

由于統計與概率這部分內容具有重要的教育價值，現代社會中每一個合格公民應具備的收集數據、整理數據、分析數據的能力，需要從小進行培養。同時，不確定性對學生來說是一種全新的思想，如果缺乏對不確定現象的豐富體驗，學生往往較難建立這一思想。為此，本套教材將統計與概率的思想作為課程的主線之一，從一年級起，安排了統計的內容，讓學生逐步體驗統計的過程；從二年級起，安排了可能性的內容，讓學生逐步認識不確定現象。當然，這部分內容的設計力求密切結合學生的生活經驗，符合他們的年齡特征。

2．注重使學生經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步形成統計觀念 根據《標準》的要求，統計課程的核心目標是培養學生的統計觀念。要使學生接受統計特有的觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產生和發展統計思想的全過程，因此，教材注重設計貼近學生生活的統計活動，使他們經歷收集數據、整理數據和分析數據的過程，逐步形成統計觀念。例如，一年級下冊“統計”單元，教材先后安排了學生所熟悉的“組織比賽”“買氣球”“調查你們組同學最喜歡的電視節目”等活動，鼓勵學生收集數據，運用統計圖表示數據，分析數據，根據數據作出決策，以體會統計的必要性，形成能從統計的角度思考與數據有關的問題的觀念，如為了更好地組織比賽，需要調查全班同學最喜歡的體育活動。并在此過程中，學習閱讀和完成簡單的條形統計圖，根據統計圖回答簡單的問題。

3．注重體現統計內容與學生現實生活的密切聯系

統計內容具有非常豐富的實際背景，在現實世界中有著廣泛的應用。教材力求通過選擇現實情景中的數據，使學生理解概念的實際意義；著重于對學生日常生活中問題的探索，解決一些實際問題。教材中統計內容的學習素材，都十分強調與學生現實生活的密切聯系，例如“最喜歡的水果”“組織比賽”“班級同學的生日”“最喜歡的電視節目”“獎牌給哪組”。通過處理與自身關注的問題有關的數據，學生開始懂得數據可以用來了解現象，回答問題和作出預測。例如，統計冷飲店前三天賣出的冰糕的情況，為第四天的進貨提供依據；根據幾名運動員的有關數據，決定球隊應該引進哪位運動員等。

4．在數據統計活動中學習統計的知識和方法

要使學生真正理解并合理使用收集數據、整理數據的知識和方法，最有效的途徑是讓他們真正投入到數據統計的過程中，將統計知識和方法的學習盡可能融于解決實際問題的活動中。學生將在收集、整理和描述數據的活動中，探索如何以簡單而直觀的形式最大限度地描述數據，理解統計圖和統計量等內容，并據此做出合理地判斷。例如，在三年級下冊“平均數”的學習中，教材沒有直接引入平均數的概念和計算方法，而是創設了一個問題情境“根據2個小組的投籃比賽的數據，如何決定誰獲勝”。學生在討論這個問題的過程中，將發現兩個組投進的總數不同，但人數也不同，應該看平均每個同學投進了幾個球。在對上面問題的討論過程中，學生認識到引入平均數的必要性，認識到它是描述數據的重要指標之一，體會了平均數的意義，進一步了解了統計的作用。而這一切都是在數據處理的全過程中自然地展開的。

5．注重結合具體情境和動手實驗，使學生體驗不確定現象

由于概率的知識相對比較抽象，學生對不確定思維比較陌生，在學習這方面的內容時存在著一定的困難，因此，教材在安排這部分內容時，主要結合具體情境，使學生認識到生活中存在著大量不確定現象，需要對它們進行研究，同時直觀認識不確定現象，初步體驗事件發生的可能性有大有小。同時，教材非常重視學生親自動手實驗，鼓勵他們在實際操作中感受不確定現象的特點。

二年級上冊是學生第一次接觸不確定現象，教材通過有趣的猜測活動（拋硬幣、摸球），使學生在實際操作中初步感受到不確定現象及其特點。同時，結合調查什么事情的發生是確定的，什么事情的發生是不確定的，感受現實世界中不確定現象是客觀存在的，以及它與生活的密切聯系。特別是，教材設計了一個有趣的轉盤游戲“分別將轉出的兩個數字填在方格中，看誰轉出的兩位數大”。通過做游戲，學生將體會到同一個數字在不同的數位上代表不同的含義，進一步理解位值制的意義。學生還可以通過多次做這個游戲，初步感受事物發生的確定性和不確定性。如當轉出9時，大家都會將它放在十位，但如果轉出7呢？有的學生可能會冒險不將它放在最高位，而希望下次轉出比7更大的數，但多次游戲后，學生將體會到下次轉出8，9的可能性比轉出6，5，4，3，2，1，0的可能性要小得多。在三年級上冊的教材中，進一步安排摸彩球的內容（兩種彩球的數量不同），使學生在活動中體驗摸到不同彩球的可能性有大有小。在三年級下冊的教材中，安排了旋轉轉盤、拋紙杯、摸球等活動，通過學生自己的操作，進一步體會不確定現象的特點。

6．在具體情境中，能計算簡單事件發生的可能性大小

隨著生活經驗的積累及學習的深入，學生還應能夠在具體情境中，計算簡單事件發生的可能性大小。但對于可能性大小的學習，教材注重的是與實際生活的聯系，強調結合具體問題的解決，重視在解決問題中體會不確定現象的特點，而不是簡單地處理成計算問題。具體來說，教材從等可能性入手，圍繞著“游戲公平嗎”這一專題，在學生辨別和設計對雙方都公平的游戲中，體會等可能的意義。由于素材學生比較熟悉，因此既有利于學生對知識的理解和應用，又避免了過早接觸抽象術語。同時，也為進一步學習可能性的計算做好了必要的準備。

為了體會數據與可能性的聯系，教材還安排了通過收集和分析數據，推斷簡單事件發生的可能性大小的內容。如根據所模球的顏色的統計數據，判斷摸到各種顏色球的可能性大小，并由此估計袋中所裝的各種顏色球的比例；根據兩名運動員的有關數據，推測誰將贏得比賽等。為了使學生進一步體會可能性模型的作用，教材還安排了設計方案的活動。

（四）實踐與綜合應用領域

根據《標準》的要求，教材逐步安排了一些實踐活動和綜合應用的活動。教材安排這些內容的目的是使學生認識到數學與現實世界和其他學科的聯系，認識數學知識之間的內在聯系，形成對數學價值的初步認識，同時，又提高了學生動手實踐、解決簡單問題、合作交流等的能力。

第一學段是以實踐活動的形式呈現的。考慮到學生的心智發展水平和生活經驗，密切聯系學生的日常生活、能夠親身實踐、生動有趣是實踐活動的主要特征。例如，在三年級下冊中，教材安排了“購物中的數學”“旅游中的數學”“體育中的數學”等題材，較好地體現了數學在生活中某一領域的應用。像這樣專題性的實踐活動，不但能溝通數學與生活的密切聯系，而且有助于體現數學知識之間的內在聯系，還能使學生更好地理解數學，體會數學的價值，提高學習數學的興趣，增強學習數學的信心。“旅游中的數學”，從出發、租房、游覽、吃飯到設計旅游計劃，無處不用數學來解決問題，而且很自然地把數與計算、空間與圖形、統計與概率等知識融合在解決旅游問題的過程中。教材中還安排了一些典型問題，以使學生初步體會一些解決問題的策略，發展數學思考的能力。例如，在三年級上冊中，教材安排了“搭配中的學問”的內容，創設情境鼓勵學生探索解決問題的策略，并互相進行交流，體驗解決問題策略的多樣性。學生還可以探索搭配中蘊涵的規律。

第二學段是以綜合應用的形式呈現的。這里的綜合不僅僅是指知識和方法的綜合，還包括在數學學習中積累的活動經驗、思考問題的方式、與他人合作交流的體驗等的全面綜合。因此，這種綜合應用是通過適當的解決問題的過程實現的，同時也必將有利于學生在知識技能、數學思考、解決問題、情感態度等方面的全面發展。教材中涉及的綜合應用的活動包括解決實際問題的活動，探索規律的活動，探索解決問題策略的活動等。

第三篇：小學數學教材的習題及其利用

小學數學教材的習題及其利用

習題是小學數學教材的重要組成部分，是學生鞏固數學基礎知識和基本技能的途徑。它的代表性和價值是一般的試卷和習題所不能代替的。有效的開發習題與利用習題是獲取數學活動經驗和數學思考方法的重要平臺，也是溝通數學與知識能力、數學與生活的橋梁和紐帶。減輕中小學生的作業負擔，從而開發學生的思考能力和思維邏輯能力，這是我們對小學生的一個重要培養目標。一般來說，教材受到客觀條件的限制，呈現給我們的是靜態的信息，若能夠有效地開發與挖掘習題的利用價值，那么數學的趣味性及思考的廣度就會大大提升中小學生的能力。因此，充分加強數學習題的開發價值與利用價值，是提高學生思考能力的重要途徑。

一、理解意圖，豐富習題內涵

在教材上的課后習題上，每一道題都有它的特定含義，是溝通知識與能力的橋梁。習題是進行學習有效的載體，并且都是對于本節課的重點、難點及易錯點的針對性練習。小學數學教科書習題的編制和設計是從不同學生的個體差異出發的，包括學生的智商、認知能力、學習能力和接受能力的差異。讓同學們真正地了解每道習題的真正含義，理解它的意圖，豐富習題的內涵。

例如蘇教版教材中《四則運算》（四年級下冊）中的課后習題：上午冰雕區有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一個保潔員，那么下午要比上午多派幾名保潔員？其實，這只是一道普通的四則運算，那么如果讓老師來講的話可能幾分鐘過去了，但是如果充分地發揮學生的思考能力，分組練習，既活躍了課堂練習的氣氛，又增加了學生的積極性。那么學生就會有著不同的解答方式，使他們對這節課習題的印象更加深刻，也真正理解了習題的內涵。

二、充分發揮習題的引申性功能，讓學生在練習中提高

發揮例題的引申性功能，實際上是將所學的知識作為適當的延伸，從而達到發展思維，深化知識的目的。其實，小朋友的思維是比較容易跳躍的，他們喜歡新鮮的事物。小學生是很有潛力的，只要教師充分地講解習題的引申義，包括經典性、有代表性的習題，學生的注意力和觀察力就會被充分地調動起來。因此，學生在做課后習題的時候，不是看誰做的速度快，而是鼓勵所有的學生都算對并參與其中，以此來調動學生的積極性，教師也應該充分的注意，要適當的多鼓勵，多表揚，多獎賞學生，讓他們獲得學習的信心和興趣。

例如在蘇教版教材“分數的初步認識（幾分之幾）”中，上課時，老師可以讓同學們拿出他們提前準備好的大小完全一樣的紙張，讓他們自己動手折出自己喜歡的幾分之幾，然后大聲地讀出來。其次，與同組的小伙伴進行比較大小并且說出自己的理由。這樣要比傳統的老師“傳道、授業、解惑”直觀明朗得多，并且小朋友本身是比較喜歡動手的。這樣的一節課，形象、生動，學習熱情高漲，學生收獲滿滿，并且延伸了下一節課的課堂知識，為下節課的知識做好了鋪墊，設置好了懸念。

三、巧抓課后習題思考題，訓練學生的思維能力

教育心理學表明，小學生的思維能力一般是由具體形象到表象聯想，再由表象聯想逐步形成簡單的抽象思維然后到邏輯思維能力的變化。因此，小學生的能力與其平常的訓練和激發是有一定的關系的。所以，適當地挖掘潛力，適度地擴展和延伸是有一定意義的。尤其是思考題，思考題不僅培養了小學生認真思考問題的好習慣，并且也鍛煉了小學生的邏輯思維能力。現階段，我國的數學教科書課后習題的益智性不斷地加強，新課改的小學教科書非常貼近學生的現實生活，充分把握了小學數學的本質和要求。大多數的習題是富有想象力，具有代表性的原型。既鍛煉了學生的思維能力，開發了學生的智力，又改變了以前固定的、呆板的習題模式。

例如在蘇教版數學教材二級上冊課后習題中：操作即畫出你喜歡的圖形表示下面算式的意思，“3×4和3+4”，這就是一道發揮學生的想象力的智力開發題。老師可以利用學生自身的事物的數量來驗證這道智力題的運用。比如可以把這道題聯系到家人，畫出自己的家人數量，完成后以五個人為一個小組。通過家人數量的疊加來驗證3+4這個算式，然后找出是四個三人之家的圖畫，以此來印證3×4的算式。像這樣的習題并不是很難，同時也沒有復雜的計算過程，但是簡單有趣味兒，不僅能夠調動課堂氣氛，而且可以激發學生的學習動機和學習興趣，極大地開發學生的智力，幫助學生感受到數學學習的魅力與數學的智慧。

總之，小學數學教科書習題是小學數學教學的一個重要內容。要對小學數學教科書習題進行有效開發和利用，就需要教師在仔細研究習題的基礎上充分分析習題的潛力與習題意圖，從而更好地提高小學數學的教學質量和學生學習數學的主動性和積極性。其次，設計多種練習形式，通過多種練習形式，不僅有助于加深理解數學知識，而且有助于培養學生靈活的思維，并且激發學生思考問題的興趣。設計一些不同解法的和多個答案的練習題，對于發展學生思維的靈活性和創造性有著很大益處，因此要引導學生運用不同的思路或者不同的知識去解答問題，以此來激發學生的興趣和愛好，提高他們思考問題的能力。

第四篇：小學數學教材解讀的心得體會

小學數學低年級教材解讀的心得體會

舒蘭實驗小學

張曉紅

提高小學數學課堂教學效率，深入解讀教材是基礎。特級教師沈重予曾說過：“教材是執行課程標準與體現課改精神的載體，也是眾多教育專家和一線教師智慧的結晶，粗線條的閱讀肯定是不行的。教材上每個章節的每一道例題都有一定的教學目標，不僅如此，例題中的每一個要求、問題，其背后都蘊涵著特定的意圖。同樣，各道練習題也有不同層次的要求與目標。”所以，對我們廣大教師而言，要用好、用活教材，首先要認真解讀教材。

一、在解讀教材中，使我進一步明確課標的要求，積極轉變教育觀念。

1、小學數學義務教育階段的教育要面向全體學生，并且實現人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。

2、數學是生活、勞動和學習必不可少的工具；數學是一切重大技術發展的基礎；數學對提高人的各種能力有著獨特的作用；數學是一種文化，是現代文明的重要組成部分。

3、動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。

4、數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。

二、在解讀教材中，使我進一步明確如何利用主題圖進行教學 翻開人教版一年級數學課標新教材，映入眼簾的是一幅幅五顏六色的圖畫，一個個生動有趣的故事，一個個憨態可掬的小動物和卡通人物情境的設計。插圖的內容貼近學生生活，圖畫風格和色彩符合學生的年齡特點，這不僅僅給枯燥的數學賦予了生命，融入了生活氣息，變抽象、枯燥的數學學習為富有兒童情趣且具有挑戰性的數學探索活動，同時也為教師的教學設計提供了豐富的可借鑒的課程資源.基于以上認識,就課堂教學中如何有效用好“主題圖”，更好地為教學服務，我在教學實踐中做了一些有益的嘗試和探索。

如在一年級上冊“第幾”這節內容中，教材提供的主題圖是一幅“購票圖”，其意義可以從兩個方面來理解和把握：一是從認知心理的角度來分析，“排隊購票”這一場景對于大多數一年級學生來說有一不定的生活經驗，這有利于調動學生已有的認知經驗，引導他們發現和解決數學問題；二是從數學知識呈現的角度來看，“購票圖”包含著豐富的數學學習素材，能“讓學生在數購票人次序的過程中感知自然數的另外一個含義——序數，并用通過動畫展示“穿紅衣服”的阿姨已買好票走了，后面的人依次上前，在改變隊伍人數的情況下變換排序，讓學生在具體情境中區分幾個和第兒個，對自然數的兩層含義在直觀情境中加以區分。這種情境有利于學生探討數學問題，獲取相關的數學知識，而且還能從這一主題圖中獲得“按時間先后排隊”是這個問題中產生序數的規則方面的體驗。這也正是“主題圖”作為“第幾”這節內容的主題圖的價值所在。又如在“0的認識”這節教學內容中，“主題圖”設置了“小猴吃桃”的情境。這個情境的創設是從學生的需要出發考慮的，只有學生真正需要、真正喜歡的，才有利于激發他們的興趣和探究的欲望。情境中蘊涵了需要探究的數學問題，即一個桃也沒有了應該用什么數來表示呢？在已學過的數中無法找到，從而引起學生認知上的沖突，就是要用一個新的數“0”來表示，這樣的主題圖既讓學生從中感知到了數學問題的存在，又感受到了數學與生活的密切聯系，也培養了學生喜愛數學的情趣。

三、在解讀教材中，使我能注意讀出教材的“空白”。

教材是學生學習的感知材料，但由于受篇幅所限，教材不可能反映知識的全部，形成過程和編者的思維過程。這樣就留下了“空白”，也為教師通過研讀，自己去體會、理解、運用留下空間。如“找規律”這一課中，當學生學會用實物搭配找到娃娃和帽子總共有6種搭配方法時，教材立即出示“如果用右邊的圖形表示帽子和木偶，你能用連線的方法很快找到答案嗎？”（圖：P51）這時如果我們教師就按部就班的進行教學，那你就沒有研透編者的思維過程和教材所留的“空白”。我在處理這部分教材時是這樣設計的：

師：如果沒有實物，又該如何選配呢？（小組里互相討論，并把小組里的想法表示出來），學生按要求討論，教師行間巡視，收集不同的表示方法。

當我備到這兒心里沒底，不知學生能否想出什么好辦法進行選配。但在課堂實施中，我發現學生有的用圖形，有的用字母，有的用文字，還有的用數字，進行“連線”或“排列”選配，并且都是有序進行選配的。這時我從內心佩服孩子們聰明并且有創造性，這樣的教學把學生的思維打開了，不再讓學生的思維跟著教師走，對學生今后能自己獨立學習提供了一個平臺。教材中編者只不過提示一種方法去搭配，留有很大的空白之處，我們實施者要能從空白處挖出“金子”，這樣的教學才能培養出有創新、有創造、有數學思想的學生。

總之，對教材的鉆研，我們教師要做一個明白人，一定要在尊重教材的基礎上，自己細細研讀，讀出其中的學問。使我們的課堂因“用好、用活教材”而活力無限。

第五篇：淺談多媒體在小學數學教學中的優化使用

淺談多媒體在小學數學教學中的優化使用

鄭場小學：王子敬

摘要：科學技術的迅猛發展，促進了教育技術的現代化，隨著教育教學改革的深入發展，計算機已成為學生探求知識的有力工具，電教媒體輔助教學日益顯出了它獨有的優勢，發揮著傳統的教學方法和手段所起不到的作用，作為一種現代的教育媒體，在現代教育中越來越顯出重要的角色。

關鍵詞：興趣 突破 化靜為動 示范

科學技術的迅猛發展，促進了教育技術的現代化，隨著教育教學改革的深入發展，計算機已成為學生探求知識的有力工具，許多學校已將多媒體課件逐步深入到小學數學的課堂教學中，與以往傳統的“一張嘴，一本書，一支粉筆，一塊黑板”的落后教學手段相比，電教媒體輔助教學日益顯出了它獨有的優勢，發揮著傳統的教學方法和手段所起不到的作用，作為一種現代的教育媒體，在現代教育中越來越顯出重要的角色。

一、創設問題情境，激發學習興趣

《數學課程標準2011》：指出:數學教學活動,特別是課堂教學應激發學生興趣,調動學生積極性,引發學生的數學思考,鼓勵學生的創造性思維;要注重培養學生良好的數學學習習慣,使學生掌握恰當的數學學習方法。因此,在平時的教學中,教師不僅要關注學生在知識學習上的狀態,還要關注學生在情感態度和方法習慣上的表現,促進學生全面發展。因此，利用多媒體教學手段創設一定的問題情境，來激發學生的學習興趣，能有效地調節課堂氣氛，迅速吸引學生的注意力，同時能創設生動、形象、有趣的學習氛圍，使學生產生學習的心理需求，從而樂學、愛學。

例如，筆者在教學五年級《圖形的旋轉》時根據本節課教材內容和編排特點，按照學生認知規律，遵循教師為主導，學生為主體的指導思想，我主要采用了啟發式教學、互動式討論、研究式探索、反饋式練習等方法進行教學。從而使學生達到感知新知、概括新知、應用新知、鞏固和深化新知的目的。由于這節課的內容比較抽象和枯燥的，為了激發學生學習的興趣和欲望。在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好地激發學生的學習興趣，特別是學生爭論不休時，而老師呢，不急于把答案告訴學生，借助多媒體教學手段，通過生動有趣的圖形變化相應的演示，創設了問題情境，造成了強烈的懸念，學生疑中生趣，從而有效的激發了學生學習的興趣和強烈的欲望。使得整堂課井然有序，同時給學生創造了一個輕松而又愉悅的學習環境。增大教學容量，提高教學效率。

二、運用多媒體輔助教學，突破教學難點

傳統的教學手段最大的局限性在于不能形象生動地表現出事物間的內在聯系，因而不能很好地降低學生的學習的難度，而利用多媒體計算機可以將高度抽象的知識直觀的演示出來，使之生動形象，易于激活形象思維，能幫助學生吧抽象的知識形象化，把難點知識簡易化，使學生手、眼、口、腦并用，從而加深對知識的理解，獲得扎實靈活的知識。例如，認識長方體的長、寬、高，并進行長方體的作圖時。首先向學生提問：“剛才我們認識了三條棱相交的一點叫做頂點，那么相交于一個頂點的三條棱分別叫什么呢？”讓學生們給三條棱取名字，然后我總結出：“相交于一個頂點的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高。”并用多媒體展示一個標注了長、寬、高的長方體圖形。隨即，請學生們再次拿出長方體學具，將它放在眼前的不同方位，觀察：“你看到了長方體的幾個面？都是什么圖形？”學生反饋（1個面、2個面、3個面。有長方形、平行四邊形），多媒體演示直觀圖，同時進行說明：我們在作圖時，除了前面和后面為長方形外，其它各面都畫成平行四邊形，但實際上是長方形，看不見的棱用虛線來表示。這一環節的設計讓學生認識長方體的長、寬、高，并從實物中抽象出幾何圖形，有效地發展了學生的空間觀念

三、化靜為動，展示知識的形成過程

多媒體輔助教學的最大優勢在于能動態地表現出知識的形成過程，從而培養學生的能力。因此，教者可以根據教材內容及設計意圖，將圖片情境由靜態變動態，動靜結合，把知識的形成過程淋漓盡致的呈現在學生眼前，特別是在幾何知識的教學中，利用多媒體化靜為動，更能夠使學生清楚的觀察圖形的變化過程，從直觀中理解知識的形成過程，知道知識的來龍去脈，從而迅速地推導出公式。

如在教學梯形的面積時，利用計算機課件旋轉的畫面，直觀形象將兩個完全一樣的梯形通過旋轉、平移等一系列的動感畫面拼成了一個平行四邊形，或者通過割補將一梯形轉化成三角形或者長方形。在動態的演示觀察中，學生清楚地看到了轉化后的平行四邊形、三角形或者長方形與原梯形的關系，讓學生在已有知識的基礎上，順利地推導出梯形的面積公式。在這里，電腦的演示，化靜為動，動靜結合，使學生對于梯形的面積公式。不但知其然，而且知其所以然。

四、電腦示范、指導操作

利用多媒體計算機教學，還可以幫助老師指導學生的實際操作，解決由于示范不到位，或學生不易觀察帶來的不良后果。

如：“畫線段”這一知識，是低年級數學教學的重點，也是難點。上課時老師往往是拿著直尺講的口干舌燥，學生還是不清楚畫線段時從什么地方開始到什么地方結束，畫出的線段不是長一點就是短一點，教師在黑板上示范時，學生不易觀察清楚，但也不可能一個一個去親自指導，太浪費時間，如果利用計算機在屏幕上顯示操作過程，并且在起點刻度和終止刻度處（即兩端點處）用不同的顏色不斷閃動。這樣學生看得清晰，便于模仿，很快掌握正確的畫線段的方法，從而提高學生的實際操作能力。

由此可見，利用計算機輔助教學是一種行之有效的教學手段和方法，它將得到越來越多的教育工作者的認可。因為它不僅可以提供豐富的感性材料，將抽象的知識具體化，形象化，復雜的事物簡單化，靜止的事物動態化，枯燥的問題趣味化，而且打破了傳統教法中課堂氣氛沉悶的局面，充分發揮計算機輔助教學課件集“聲、圖、文”于一體的優勢，使學生始終保持興奮愉悅，渴求知識的心理狀態，有效地避免厭學情緒，減輕學生過重的學習負擔，同時，也有利于智力的開發。因些，教師要充分發揮多媒體教學的優勢，不斷改進教學方法，進而優化課堂教學，提高課堂教學效率。