第一篇：數學：6.3余角、補角、對頂角教案(蘇科版七年級上)

6.3余角、補角、對頂角 教案

[教學目標] 1．在具體情境中了解余角、補角,知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的補角相等.2．會運用互為余角、互為補角的性質來解題.3． 經歷觀察、操作、說理、交流等過程,進一步說明發展空間觀念,學習有條理的表述.[重難點]靈活運用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的補角相等.[教學過程] 一.情境創設:用一副三角尺,在實物投影儀下,演示課本中的圖6--15.??與??的度數之間有什么特殊的關系?

通過直觀、形象的演示,引導學生觀察,引入余角、補角的概念.二.講授新課.1.互為余角、互為補角的概念.如果兩個角的和是一個直角,這兩個角叫做互為余角.簡稱互余.其中一個角叫做另一個角的余角.如果兩個角的和是一個平角,這兩個角叫做互為補角.簡稱互補.其中一個角叫做另一個角的補角.注:⑴角?的余角表示為90??，角?的補角表示為180??.⑵互余、互補是指兩角在數量(度數)上存在著一種特殊關系.與位置無關.2.做一做.1.填表

??

想一想,同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數量關系?

2.已知3組角:

(1)對A組中的每一個角,在B組中找出它的補角,并用線連接;(2)B組中有哪些角的余角在C組中?分別找出這些角, 并用線連接.例一.如圖,如果?1與?2互余, ?1與?3互余,那么?2與?3相等嗎?為什么?

解: ?2與?3相等.??1與?2互余, ?1與?3互余.??2?90???1,?3?90???1.(余角的定義)

??2??3.(等量代換)想一想:如果?1與?2互補, ?3與?4互余,?1??3,那么?2與?4有怎樣的關系?為什么?(引導學生模仿例題的說理過程,說明?2??4的過程及理由.)2.互為余角、互為補角的性質.同角(或等角)的余角相等.同角(或等角)的補角相等.三.隨堂練習.1.書本P159的ex1,ex2,ex3.2.判斷題.1.一個銳角與一個鈍角的和一定大于平角.（）2.一個角一定小于它的余角,也小于它的補角.（）3.如果兩個角互補,則它們的角平分線互相垂直.（）4.如兩個角互補,則一個角為銳角,另一個為鈍角.（）5.互余的兩個角的比是4:6,則這兩個角分別是40、60.()

6.如果?A?40?,?B?60?,?C?80?,那么?A,?B,?C互為補角.（）7.用一副三角板的內角可畫出大于0且小于180不同度數的角共有11種.（）3.已知一個角的補角和這個角的余角互補,求這個角的度數.4.一個角的補角加上10,等于這個角的余角的3倍,求這個角.5.如圖,?EOC??AOC??BOD?90,問圖中有與?BOC互補的角嗎?

[小結] 這節課你學到了什么?

[課后作業]

《補充習題》P82?8

3余角、補角、對頂角(1)

??????

《隨堂練123》P136?137 余角、補角、對頂角(1)

第二篇：七年級數學上冊 6.3 余角、補角、對頂角教案

6.3余角、補角、對頂角（1）

一．學習目標：

1.在具體情境中了解余角、補角，知道余角、補角之間的數量關系；

2.經歷觀察、操作、說理、交流的過程，進一步發展空間觀念，學習有條理的表達數學問題；

二．自主、合作、導學： 活動一：（走進課本）

1．互為余角的概念：

如果 ,這兩個角叫做互為余角.簡稱互余.其中一個角叫做另一個角的余角.2．互為補角的概念：

如果 ,這兩個角叫做互為補角.簡稱互補.其中一個角叫做另一個角的補角.3．已知3組角：

***08000 07535105000

55100125 000145170115 A 組 B組 C組

（1）對A組中的每一個角，在B組中找出它的補角，并用線連接；（2）B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接。

活動二：（走進課本）

如圖，如果∠1與∠ 2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？

jj

想一想

131234241.如圖，如果∠1與∠ 2互余，∠ 3 與∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

2.如圖，如果∠1與∠ 2互補，∠ 3與∠4互補，∠1 =∠ 3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 結論：

余角性質：。補角性質：。活動三：

如圖，∠AOB= ∠COD=90 °，則∠BOC與∠AOD有怎樣的大小關系？為什么？

用心

愛心

專心

B C A

O

D活動四：

如圖,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140?

求∠DOC的度數。

CDBAO三．小組合作總結：

四．課堂練習：（另附）五．拓展延伸：

1、一個角的補角的余角等于這個角的25，求這個角的度數。

六．反思：

課題：6.3余角、補角、對頂角（1）

一．課堂練習：

1．1.25度 = ________分;123°角的補角是_________°.2．已知一個角的余角等于42035' ,則它的補角等于_____________?

3．若?2?60?,則?2的余角為_____度,?2的補角為_____度.4．如圖,∠COD為平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,則有∠AOC =__________?

用心

愛心

專心 2

第三篇：數學f1初中數學《余角、補角、對頂角 》 教學實踐報告

知識決定命運 百度提升自我本文為自本人珍藏版權所有僅供參考

本文為自本人珍藏版權所有僅供參考

附件4：

《余角、補角、對頂角》教學實踐報告

（指導思想，設計方法等說明）

本節課以新課程理念為指導思想，本著“人人學習有用的數學”的觀點，重視培養學生探索、發現知識和應用、解決問題的能力。課堂模式由單一的知識型向復合的應用、實踐型轉變，采用“引導——發現”的教學模式。這種模式的基本程序是“問題——猜想——驗證——應用”。讓學生體會到數學是來源于實際、應用于實際的工具。這種應用既體現在生活中又體現在整個知識網絡中。教學手段由教師講授的單一渠道拓展為多途徑多手段的復合渠道，讓學生的各個感知器官積極、協調的運轉，達到事半功倍的效果。該操作的理論依據是布魯納的“發現學習”理論和杜威的“活動學習”理論。布魯納認為發現不僅限于尋求尚未知曉的事物，它包括用自己的頭腦親自獲得知識的一切形式。學生在數學學習的過程中只有通過親身的體驗，才能掌握方法；他們在學習過程中應該是積極的探索者，教師要精心設置一個個問題鏈，以活動貫穿，創造一個適合學生探索的環境，通過不同的途徑引導其自主探索。本節課先建立比薩斜塔的問題情境，建立余角和補角的模型，然后探究（解釋），在探究過程中，分為猜想—驗證--證明--歸納（性質）--幾何語言（如何寫解題步驟），在應用拓展中設計了過關訓練，每一個步驟都與課標緊密相聯，真正地把新課程理念實到實處。

一、實踐過程

1、創設情境、激發興趣，合作探究、獲得新知：

讓學生觀看意大利比薩斜塔的圖片，比薩斜塔是學生熟悉的建筑，而且有許多科學淵源，容易激發學生的學習興趣，將實際問題抽象成數學問題后，學生合作探究自然引入余角、互余、補角、互補的概念，獲得新知。

2、課堂練習、鞏固深化概念：

通過4道由淺入深的課堂習題，鞏固深化學生對互余、互補內涵與外延的理解，并且訓練學生應用方程思想解決角及其關系角之間的問題。

3、深入探究、加深理解：

把互余、互補的概念講清楚了，互余、互補的性質就容易了。因此，我把探索性質的過程交還給學生。通過多媒體動畫演示，讓學生觀察、思考、小組討論、教師巡視并個別引導、最后由學生用自己的語言歸納總結出余角和補角的性質。

4、拓展訓練、鞏固提高：

通過活動4訓練學生運用性質解決平面圖形問題，活動5培養學生動手操作能力和性質在實際問題中的應用。運用多種形式的拓展訓練，鞏固了相關概念和性質，讓學生感知數學源于生活，又用于生活。

5小結反思、拓展延伸

通過教師設問“本節課你有哪些收獲？”，讓學生自己歸納小結本節課的內容與收獲。

6、布置作業、當堂反饋：

課堂作業當堂布置，當堂完成。

二、收獲與體會

學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學和做數學。始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上，本節課采用這種教學設計對學生理解和消化當堂

知識決定命運 百度提升自我課的知識點，起到了良好的教學效果，充分調動了學生的動眼觀察、動嘴討論、動手操作、動腦思考的積極性，培養了他們通過觀察、實驗、比較、概括，對提高學生分析問題和解決問題的能力有很大的突破。促進了學生自主學習的良好習慣的養成。運用現代化的教學手段，把圖形的“靜”變“動”，增強了直觀性，初步培養想象能力，同時提高課堂教學的效率。這里，運用了數形結合這一重要數學思想方法，起到變抽象為直觀和化難為易的作用。

三、問題與建議

在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。

第四篇：七年級上數學教案：4.3.3余角和補角

4.3.3余角和補角

教學內容

課本第142頁至第144頁． 教學目標

1．知識與技能

（1）在具體的現實情境中，認識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質．

（2）了解方位角，能確定具體物體的方位． 2．過程與方法

進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想． 3．情感態度與價值觀

體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益． 重、難點與關鍵

1．重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節課的重點．

2．難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，?并能用規范的語言描述性質是難點．

3．關鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質的關鍵． 教具準備

三角板、量角器 教學過程

一、引入新課 1．提出問題：

（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學生活動：獨立思考，小組交流，得出結論：都是90°． 2．提出問題．

（1）觀察方格如右圖中的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

學生活動：觀察思考，小組交流，得出結論：都是180°．

教師活動：移動∠2，使∠

1、∠2頂點和一邊重合，?引導學生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學生的結論．

二、新授 1．余角與補角．

教師活動：指導學生閱讀課本第142頁有關內容，并講解余角與

補角的定義．

注：講解余角和補角時，必須向學生說明互余、互補是指兩個角的數量關系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同時強調∠1是∠2的余角（或補角），那么∠2也是∠1的余角（或補角）． 2．鞏固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，補角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的補角是_______．

（2）已知一個角是它補角的3倍，求這個角．

注：這兩個例題講解時，應通過師生互動的方法進行教學，在學生思考后再講解．

（3）課本第143頁練習．

學生活動：獨立完成，并由三個學生進行板書，?其余同學進行小組交流并進行小組評價．

教師活動：巡視學生完成練習的情況，并給予適當的評價． 3．余角與補角的性質．

（1）提出問題：

觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關系？

學生活動：觀察圖形，小組交流觀察的結果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+?∠4=180°．

教師活動：移動圖中各角，對學生觀察的結果進行驗證，進一步提出問題：∠2?與∠4有什么關系？

學生活動：觀察思考后得出∠2=∠4．

（2）說明理由：

注：教學中，向學生說明，以上從觀察圖形得出的結論，還應從理論上說明其理由，并講解課本例1．

例1．如上圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

教師活動：指導學生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質．

學生活動：完成課本分析中的問題，并在教師指導下，用自己的語言描述余角、補角的性質．

板書：等角的補角相等．

師生互動：類比補角的性質，得出余角的性質．

板書：等角的余角相等．

三、鞏固練習

1．如右圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？

4（3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？

學生活動：獨立完成練習，并進行小組交流和自我評價．

教師活動：巡視學生完成練習情況，并進行個別指導，然后進行講評．

2．認識方位角．

提出問題：課本第143頁例2．

如下圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，?在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分別發現了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．

圖3．4-10（1）

教師活動：講解方位角和表示方位的射線，?在學生完成題中的問題后操作畫圖過程．

注：講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊．

學生活動：在教師指導下畫出問題中的每一條射線． 3．知識拓展

提出問題：

小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時她離A?地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進行測量．（精確到1m、1°）

學生活動：先進行小組討論，然后獨立完成，再進行小組交流和評價．

教師活動：指導學生畫圖和測量，并對學生完成的情況進行評價．

四、課堂小結

1．本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得出余角和補角的性質．

2．了解方位角，學會確定物體運動的方向

五、作業布置

1．課本第145頁習題4．3：復習鞏固8、9，綜合運用12、13． 2．選用課時作業設計．

課時作業設計

一、填空題．

1．52°24′的余角是_______，補角是________．

OAB2．如右圖已知∠AOB，在圖中畫出它的余角是_______，補角是_______．

3．射線OA方向是東北方向，射線OB方向是北偏西60°，則∠AOB度數是______．

二、選擇題．

4．一個角比它的余角大25°，那么這個角的補角是（）．

A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5° 5．和北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線OB是（）． A．南偏東40°的射線 B．南偏東50°的射線 C．南偏東60°的射線 D．東南方向的射線

三、解答題．

6．如右圖，E、D、F在同一條直線上，∠CDE=90°，∠（1）哪些角互為余角？哪些角互為補角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？

（3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？

1=∠2． CAB12EDF

第五篇：數學北師大版七年級上冊4.3.3 余角和補角

4.3.3 余角和補角

學習目標：

1、在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角。

2、會利用一個角的余角和補角的概念進行計算。重、難點及關鍵：

1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節課的重點。

2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質是難點。

一、引入新課：

讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。

比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。

二、探索新知：

1、探究互為余角的定義：（學生閱讀課本P137）

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、練習⑴：

圖中給出的各角，那些互為余角？

3、探究互為補角的定義：

如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。

4、練習⑵：

（1）圖中給出的各角，那些互為補角？

（2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的補角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°

結論：同一個銳角的補角比它的余角大90°。（3）填空：

①70°的余角是，補角是。

②∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的補角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)銳角∠a的余角是（90 °—∠ a）

∠a的補角是（180 °—∠ a）

ⅱ互余和互補是兩個角的數量關系，與它們的位置無關。

5、講解例題：

例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數。

解： 設這個角是x °，則它的補角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根據題意得：

（180－x°）= 4(90－x°)解之得： x =60 答：這個角的度數是60 °。

6、練習⑶：

一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?

7、探究補角的性質：

如圖∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

教師活動：操作多媒體演示。

學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４ 補角性質：同角或等角的補角相等

教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。∵ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1，∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4

8、探究余角的性質：

如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

教師活動：操作多媒體演示。

學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４ 余角性質：同角或等角的余角相等

教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。∵ ∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1，∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4

9、講解例題：

例2：如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？ 解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)

10、練習⑷：

如圖∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °則∠1與∠2是什么關系？

三、課堂小結：

1、本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質。

2、了解方位角，學會了確定物體運動的方向。

四、課外作業：

1、課本第114頁：9、11、12題。

2、學習指要第78-79頁：訓練二和訓練三。

1.有3個人去投宿,一晚30元.三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板.后來老板說今天優惠要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們,服務生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元.這樣,一開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢,3個人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪里？？？ 此題在新西蘭面試的時候曾引起巨大反響.有誰知道答案呢?