4.3.3　余角和補角

1．如果一個角是56°，那么下列說法中正確的是()

A．它的余角是44°

B．它的補角是44°

C．它的余角是124°　　　　　　D．它的補角是124°

2．下面角的圖示中，可能與30°角互補的是()

3．下列說法中，正確的是()

A．一個銳角的補角比它的余角大90°

B．互補的兩角一定是一個銳角和一個鈍角

C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互補

D．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余

4．如圖，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，這是根據(jù)()

第4題圖

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的補角相等

5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，則∠A與∠B()

A．互為補角　　　　　B．互為余角

C．∠A＞∠B　　　　　D．以上都不對

6．如圖所示，下面說法中不正確的是()

第6題圖

A．射線OA表示北偏東30°

B．射線OB表示西北方向

C．射線OC表示西偏南80°

D．射線OD表示南偏東70°

7．輪船航行到C處觀測小島A的方向是北偏西46°，那么從A處觀測輪船C處的方向是()

A．南偏東46°　　　　　B．東偏北46°

C．東偏南46°　　　　　D．南偏東44°

8．學(xué)校、電影院、公園在平面圖上分別用A，B，C表示．電影院在學(xué)校的正東方向上，公園在學(xué)校的南偏西25°的方向上，那么平面圖上的∠CAB等于()

A．115°

B．155°

C．25°

D．65°

9．(1)如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的補角等于________，它的補角比它的余角大________；

(2)已知互余的兩個角的差是20°，則這兩個角的度數(shù)分別為________和________．

10．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，則∠1與∠2的關(guān)系為________，依據(jù)是________________；

(2)已知∠α＝59°20′，若∠α與∠β互余，且∠β與∠γ互余，則∠γ的度數(shù)為________．

11．一個角的余角比它的補角的多1°，求這個角．

12．點A，B，C，D，E的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

第12題圖

A．∠AOB＝130°

B．∠AOB＝∠DOE

C．∠COD與∠BOE互補

D．∠AOB與∠COD互余

13．如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正確的有________．(只填序號即可)

14．如圖，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分線，∠1與∠2互余，求∠1和∠AOD的度數(shù)．

第14題圖

15．燈塔A在燈塔B的南偏西60°，A，B兩燈塔相距20海里．現(xiàn)有一輪船C在燈塔B的正北方向，在燈塔A的北偏東30°方向．試畫圖確定輪船C的位置．(畫圖時每10海里用1厘米長的線段表示)

16．如圖，O是直線AB上的一點，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度數(shù)；

(2)圖中有哪幾對角互為余角？

(3)圖中有哪幾對角互為補角？

第16題圖

17．如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．

第17題圖

(1)如圖甲，①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；

②∠AOC和∠BOD有何關(guān)系？說明理由；

(2)若將三角尺OCD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；

②∠AOC和∠BOD的以上關(guān)系還成立嗎？說明理由．

參考答案

1—5.DDACB　6—8.CAA

9．(1)50°　140°　90°(2)35°　55°

10．(1)相等　等角的補角相等(2)59°20′

11．設(shè)這個角為x°，則90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.答：這個角為63°.12．C

13．①②④

14．因為∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分線，所以∠BOC＝∠2＝AOB＝62°.因為∠1與∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略

16．(1)根據(jù)題意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因為∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB與∠COD，∠COB與∠AOE，∠DOE與∠COD，∠DOE與∠AOE.(3)∠COB與∠COA，∠DOE與∠COA，∠AOE與∠EOB，∠COD與∠EOB，∠AOD與∠BOD，∠EOC與∠AOD，∠EOC與∠BOD.17．(1)①相等，理由：因為∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；　②∠AOC與∠BOD是互補關(guān)系，理由：因為∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC與∠BOD是互補關(guān)系．

(2)①相等，理由：因為∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；　②成立，理由：因為∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC與∠BOD是互補關(guān)系．