第一篇：余角和補角教學設計

余角和補角教學設計

[教學目標]

1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題；

2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；

3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。[教學重點與難點]

1、教學重點：互為余角、互為補角的概念；

2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。[教學準備] 多媒體課件、紙板、三角尺 [教學過程]

一、情境引入

1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）

2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？

∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠

1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。請同學們根據老師的演示試著說出余角的定義。（設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。）

二、新知探究

1、余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。

2、（動手操作2）

（1）拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？” 把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”

注意事項1：兩角互余只與度數有關，與位置無關。繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？

（2）

拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠

1、∠

2、∠3，問： “∠

1、∠

2、∠3是互為余角嗎？為什么？” 注意事項2：互余是兩角間的關系。

（設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。）

3、補角的定義：如果兩個角的和為（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

4、游戲一：找朋友

環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，并介紹了游戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角（補角）朋友！” 環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！

（設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。）

三、例題精講

已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：（1）圖中互余的角是__________與___________.（2）圖中互補的角是_______與_______;_______與________.（3）圖中相等的角是________與_________。

若（綠色圃中小學教育網 http://）一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。

分析：若設這個角是，則它的補角是（），余角是（），再依據題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。解：設這個角是，則根據題意得:

解得：

答：這個角的度數是。

點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？

四、能力拓展

（小組探究）思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎？為什么？

(提示)

1、算一算：的補角比余角大______度； 的補角比余角大_______度；

所以，這對計算結果_________影響。

3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎？

4、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？ 【牛刀小試】：

1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________；

2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________；

3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度？（設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）

五、收獲廣談

這節課我學會了??

六、課后作業

（設計意圖：本節課的課后作業分為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索三組分層練習，目的在于使每個學生都得到最佳鞏固發展。）§4.3.3余角和補角課后作業

（要求：全班同學做到第8題，學有余力的同學爭取做到第10題。）

一、復習鞏固:

1、已知，則的余角為_______，的補角為_________；

2、已知∠A=62°23′，則∠A的余角為_______，∠A的補角為________；

3、若∠1=，則∠1的余角為____________，補角為_____________。

4、若一個角的余角為，則它的補角大小為_________；

5、若一個角比它的余角大，則這個角為________度。

二、綜合運用：

6、如圖，點O在直線上，∠1與∠2互余，則的度數是（）A、B、C、D、7、若互為補角的兩個角度數比為3：2，則這兩個角是（）

A、B、C、D、8、已知一個角的補角與這個角的余角的和等于，求這個角的度數。

三、拓廣探索：

9、如圖，已知∠COD與∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數。

10、（1）如圖（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，試猜想∠AOD與∠COB在數量上存在相等、互余還是互補關系？你能用說理的方法說明你的猜想的正確性嗎？（2）當∠COD繞著O不停地旋轉（比如旋轉到圖（b）的位置），你原來的猜想還成立嗎？

第二篇：余角和補角 教學設計

余角和補角 教學設計

教學設計思想：充分體現新教材的理念，從學生的實際認知水平出發，由學生熟悉的作圖工具引出疊合法比較兩角的大小，并安排學生動手操作，自己實驗掌握用疊合法比較兩角大小的操作步驟，并學會用“=”“>”“<”來表示三種比較結果。教學時要注意引導學生從“數量”到“形”的過渡。對于角的和與差、角平分線，可要求學生結合圖形分析數量關系，并會用符號語言來表達。引導學生通過觀察、操作、探索、討論、交流獲得知識、形成技能、發展思維、學會學習。

教學目標：

一、知識與能力

敘述余角和補角的定義和性質； 熟練應用其性質。

二、過程與方法

通過結合具體圖形，經過兩角關系的分析、討論、概括得出有關余角、補角的性質。

三、情感、態度、價值觀

通過聯系實際，在數學活動發展合作交流的意識。教學重難點：

一、重點：互余、互補等概念和性質

二、難點：理解互余、互補等概念并熟練應用 教學準備：

直角、平角的有關概念和書上有關內容 預習導學：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的補角？ 教學過程：

一、創設情景，談話導入

我們在前面學過了一些角，有些角兩者之間有一定的聯系，如在一幅三角板中，每一塊都有一個角是90°，且另外兩角為38°、60°和45°，45°那么它們兩者之間作何關系呢？

二、精講點拔，質疑問難

我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個90°，我們都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我們規定如果兩個有的和等于90°（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。

如：30°、60°是互為余角（簡稱互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，類似地如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（簡稱互補），其中的一個角是另一個角的補角。

三、課堂活動，強化訓練

例1 如圖：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均為O，圖中互余的角有幾對，互補的角有幾對？把它們寫出來。

（小組討論，代表發言，學生點評）例2 一個角是35°39’，求它的余角和補角？（獨立完成，個別回答，學生點評）

例3 如圖：∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，則∠2與∠4相等嗎？為什么？

由上例我們可以得出結論： 類似地，我們還有（小組討論，代表發言，學生點評）

四、延伸拓展，鞏固內化

例4已知一個角的余角比這個角的補角的1/2還小12°，求這個角余角和補角的度數？（獨立完成，一個同學上黑板，學生點評）

例5 已知∠A、∠B互為補角，且∠A >∠B，求∠B的余角？（教師分析，學生獨立完成，教師點評）例6 填表后思考，并回答問題：

∠α ∠α的余角 ∠α的補角 ∠α的補角-∠α的余角 30° 60°49’ 122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角與補角之間有何關系？（小組討論，個別回答，教師點評）

五、布置作業、當堂反饋 練習：書P137 作業：書P139 6、10 《當堂反饋》 第二課時 教學目標：

一、知識與能力

能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關的問題。

二、過程與方法

能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應用，發展抽象思維。

三、情感、態度、價值觀

能積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心和求知欲。教學重難點：

一、重點：方位角的表示方法。

二、難點：方位角的準確表示。教學準備： 預習書上有關內容 預習導學：

如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？ 教學過程;

一、創設情景，談話導入

在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點拔，質疑問難

方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。

三、課堂活動，強化訓練

例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。（學生個別回答，學生點評）

例2 若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個別回答，教師總結）

例3 如圖，貨輪O在航行過程中發現燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。

（教師分析，一學生上黑板，學生點評）

四、延伸拓展，鞏固內化 例4 某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。

（1）請按比例尺1：200000畫出圖形。（獨立完成，一同學上黑板，學生點評）（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。（小組討論，得出結論，代表發言）

五、布置作業、當堂反饋

練習：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的位置。

（1）點A在點O的北偏東30°的方向上，離點O的距離為3cm。（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。作業：書P140 7、9

第三篇：余角和補角教學設計

余角和補角教學設計

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常需要編寫教學設計，教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學諸要素有序安排，確定合適的教學方案的設想和計劃。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編為大家整理的余角和補角教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。

教學目標

1、知識目標：

結合具體圖形認識一個角的余角和補角，掌握余角和補角的性質 2、能力目標

：

通過觀察、猜想、推理、歸納、交流等活動，發展學生空間觀念，提高學生的抽象概括能力，培養學生簡單的邏輯推理能力和知識運用能力。

3、情感目標：

體會觀察、歸納、推理對數學知識獲取的重要作用，并通過看一看，想一想，猜一猜，說一說，畫一畫等活動發揮學生的主動作用。重點、難點、關鍵

1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質。

2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質。3、關鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質的關鍵。數學準備

量角器、三角板、多媒體設備。教學過程

一、設情引入

（1）

（2）

提問：怎樣把角鐵(1)變成角架(2)？

教師展開模型角架(2)，學生觀察發現：要把角鐵(1)變成角架(2)，需在角架(1)上截出一個缺口。

如果要把角鐵(1)彎成120°的角，你知道截去的缺口是多少度嗎？要求截去的缺口是多少度，實質上是求什么呢？通過今天的學習，你將會解決這些問題。

二、探究新知 1、余角和補角的概念

猜一猜，量一量，圖中哪兩個角的和是多少？

（答：∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°）

象這樣，如果兩個角的和等于90°，那么這兩個角就稱為互為余角，其中一個角就叫做另一個角的余角。

類似地，如下圖，∠α+∠β=180°。象這樣，如果兩個角的和等于180°，那么這兩個就叫做互為補角，其中一個角就叫做另一個角的補角。

想一想：

（1）銳角的余角是什么角？銳角的補角是什么角？直角和余角嗎？鈍角呢？

（2）如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，對嗎？

如果∠3+∠4=180°，那么∠3與∠4互余嗎？

（3）說說圖中哪兩個角互為余角？哪兩個角互為補角(多媒體出示)

2、余角和補角的性質 思考：

(1)如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3有什么關系？由此你可得到什么結論？

（2）如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4有什么關系？由此你可得到什么結論？

學生分組討論、交流，然后共同歸納出：由（1）可得：同角的余角相等；由（2）可得：等角的余角相等。這兩個結論，可合起來說成：同角或等角的余角相等。

如果把以上兩個問題中的互余改為互補，（1）中的∠1與∠3，（2）中的∠2與∠4還相等嗎？

類比得出：同角或等角的補角相等。三、鞏固提高

2、已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角？

3、如圖A、O、B在同一直線上，∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2。①圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？ ②∠COE=______，依據是____________________； ③______=∠BOE，依據是_____________________。四、解決問題：

A

E

O

F C

把直角鐵彎成120°的角架，需截去的缺口是多少度？ 五、回顧總結：

在這節課中你學到了?? 你最感興趣的是?? 你的體會是?? 六、布置作業： 1、必做題：

（1）習題4.3第7、8題。

（2）畫出，已知∠AOB的余角和補角。2、選做題：習題4.3第13題。

O

A

B

教學反思：

在本節課中，我首先通過生活中的一個現實問題：要把一個角鐵彎成120°角架，需要剪去的缺口的度數是多少？這樣給學生設置了一個懸念，引起學生的探知欲望。然后給出一組角，讓學生猜想和度量驗證，發現∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°，從而引出了余角的概念，然后類比引出補角的概念。為了鞏固這兩個概念，我讓學生完成了一組練習題。在鞏固概念的基礎上，通過引導學生分組討論、交流，歸納出余角和補角的性質，并能利用這些性質去解決問題。在布置作業時，根據學生的情況，我除了布置必做題，還有選做題，以供學有余力的學生來做。

從課堂教學效果來看，這節課學生的積極性較高，對概念的理解和掌握到位。但對于余角和補角的性質，由于一下子就用高度簡潔的語言來表述，對此有部分學生理解困難，建議在以后的教學中，應該把余角和補角的性質先分別用兩句話來表達，而且寫成“如果??，那么??”的形式，然后再引導學生用簡潔的語言來表述。

一、說教材

1、教材的地位和作用

本節教材是華東師大版標準實驗教科書初中數學七年級第四章的內容。一方面，這是在學習了角的大小比較的基礎上，對角之間關系的進一步深入和拓展；同時又為今后證明角的相等提供了一種依據和方法，起著承前啟后的作用。本節教材的編排特點是從生活中的實際問題體驗數學問題，歸納數學理論，同時利用理論解決實際問題。

2、學情分析

學生學習缺乏主動性，獨立思維能力較差，動手操作能力相對稍強，能在教師引導下低起點、小步距進行探究。整體邏輯思維能力正在從經驗型逐步向理論型發展，初步具備了觀察、思維以及想象的學習能力，愛發表見解，在教學中應抓住這些特點，一方面運用直觀生動的形象，引發學生的興趣；另一方面，要創造條件和機會，讓學生發表見解，發揮學生學習的主動性。

二、教學目標

知識目標：了解余角、補角的概念，掌握余角和補角的性質。

能力目標：使學生初步接觸和體會演繹推理的方法和表述，使學生能用方程思想來處理圖形的數量關系。

情感目標：通過探索互余、互補角的性質，培養學生積極的情感態度，促進良好的數學觀的養成。

教學重難點：

教學重點：余角與補角的概念及性質。

教學難點：余角與補角的性質應用。

三、教學教法

1、教法：本節課采用“學案導學法”教學。這種教學方法遵循以“學生為主體，教師為主導，數學活動為主線”的指導思想，變被動學習為主動學習，并同時直觀動態演示以突破學習難點。

2、學法：教師將預先編寫好的導學學案，在課前發給學生，根據所教班級的學生的特點，采用“參照學案→自主閱讀→獨立思考→提出疑問→分組探究→合作學習→知識總結”的`學習方式。

3、教學手段：采用多媒體課件輔助教學，增加課堂容量，提高教學效果。

四、教學流程

驗收成果

1、概念：

①如果兩個角的和等于（），就說這兩個角互為余角。

符號語言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。

反之：如果∠α與∠β互為余角，那么∠α+∠β=。

②如果兩個角的和等于（），就說這兩個角互為補角。

符號語言：如果∠α+∠β=，那么∠α和∠β互為。

反之：如果∠α與∠β互為補角，那么∠α+∠β=。

設計意圖：讓學生知道互為余角和互為補角的概念，并會用文字語言和符號語言表示。

溫馨提示：互為余角、互為補角的兩個角只與有關，與無關。

設計意圖：挖掘概念的內涵、外延，注重在看似“無疑”處設疑，充分拓展學生思維的開闊性，讓學生熟悉從多角度對概念進行思考。

2、試一試：你最棒！

（1）判斷：

①∠1+∠2=90°，則∠1是余角（）

②∠1+∠2+∠3=90°，則∠1、∠2、∠3互為余角。（）

③如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角。（）

④鈍角沒有余角，但一定有補角。（）

（2）找朋友：圖中給出的各角，哪些互為余角？哪些互為補角？

10°30°50°|10°30°60°80°

60°40°80°|100°120°150°170°

設計意圖：進一步強化兩個角互余或互補的數量關系，使學生對概念的學習得到及時鞏固。

（3）已知∠α的余角是∠α的兩倍，則∠α的度數是度。

設計意圖：目的是讓學生對余角和補角的概念有更加深化的了解和應用，并且使學生學會用方程思想來解決問題。

3、性質

①等角的補角；

②等角的余角。

設計意圖：通過填空使學生了解互為余角、互為補角的性質。

思考題：

如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3。那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

設計意圖：這道題引導學生通過獨立思考、解答來證明互為余角的性質。著重引導學生用數學語言表達思考過程，并歸納性質，培養學生由具體問題抽象出幾何命題的能力和語言表達能力。

《余角和補角》說課稿拓展延伸：

1、如圖，已知∠AOC=∠BOC=90°，∠1=∠2，則∠1的余角有那些？

與∠2互補的角有那些？請分別寫出來。

2、動手實踐探究：

按圖所示的方法折紙，然后回答問題：

課堂小結：

這節課，使我感受最深的是……

我感到最困難的是……

我學會了什么？

設計意圖：其目的是讓知識形成體系，理清新知識，培養學生概括提煉能力。

達標檢測：

1、如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1=∠3的理由是；

2、已知：∠A=72°，那么∠A的余角=；∠A的補角=；

附加題：已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，則這個角等于度。

設計意圖：使教師得到反饋信息，及時了解學生的學習效果，能按時做對達標檢測就達到學習目標，做到了“堂堂清”，并且將所學知識通過訓練，內化為解題能力。

如圖，已知直線AB與CD相交于點E，且∠CEF=90°，寫出所有互補和互余的角。

課后反思：

學案最后要求學生寫課后反思。

設計意圖：最后學案中安排學生寫課后反思，這樣可以使學生對照學習目標，知道自己哪些方面沒有學透，以便課下及時補救。

五、教學評價

根據課程標準的要求，結合教材的實際從不同方面確定了教學目標，在教學中運用“學案導學法”，始終堅持學生是教學的主體，讓學生變“要我學”為“我要學”，把更多的時間留給學生，讓學生做學習的主人；在具體的教學過程中堅持“數形結合”，從學生熟悉的知識著手，例如講余角和補角的性質的時候，先以代數的形式出現，然后在練習中再強化從圖形上形象地理解性質；激發學生的學習興趣，養成好的學習方法和學習習慣，培養學生的自學能力。

第四篇：余角與補角教學設計（范文模版）

第二章平行線與相交線

§2.1

余角與補角

授課時間： 總第 課時

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經接觸認識過平行線、相交線，在七年級上學期，已經直觀認識了角、平行與垂直。這些知識儲備為學生本節課的學習奠定了良好的知識技能基礎。

學生活動經驗基礎：在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索、發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗。具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力；并初步學習了在直觀認識的基礎上進行合情說理，將直觀與簡單說理相結合的方法；初步感受到推理說明的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書提出本課的具體學習任務：了解補角、余角、對頂角的概念及其性質并能夠進行簡單的應用。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學目標，或者說是一個近期目標。數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課內容從屬于“空間與圖形”這一數學學習領域，因而必須服務于幾何知識教學的遠期目標：“讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發展學生的空間觀念及推理能力”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是： [知識與技能]

在具體情境中了解余角與補角，知道余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。[過程與方法]

經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力；經歷探索余角、補角、對頂角的性質的過程。[情感與價值觀]

通過學生動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學習數學的意義，培養其主動探索、合作以及解決問題的能力。

教學重點：余角和補角的概念及性質。

教學難點：解決簡單的實際問題和有條理地表達推理。教學設計分析

本節課設計了八個教學環節：情境引入、探索研究

一、小診所、探索研究

二、鞏固練習、游戲時間、課堂小結、布置作業。

第一環節 情境引入

活動內容：搜集生活中常見的圖片，讓學生從中找出相交線和平行線。

活動目的：平行線、相交線在生活中隨處可見，同時它們又是構成同一平面內兩條直線 1 的基本位置關系。本節課作為章頭起始課，應讓學生對本章所學知識有一個大體的了解，同時體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用。在課堂中用源于生活真實的圖片讓學生觀察和發現，會極大地激發學生的學習興趣，為進入新課做好準備。

第二環節 探索發現

活動內容：參照教材p59光的反射實驗提出下列問題：

（1）模擬試驗：通過模擬光的反射的試驗，為學生提供生動有趣的問題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準備。

（2）利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題，進行探究。

i 說出圖中各角與∠3的關系。將學生的回答分類總結，從而得到余角、補角的定義。

ii 圖中還有哪些角互補？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時，為下一個問題作好鋪墊。

iii 圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結論？在學生充分探究、交流后，得到余角、補角的性質。

活動目的：通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主學習的過程中，學會余角、補角的概念及其性質。同時發散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養學生抽向幾何圖形進行建模的能力。

第三環節 小診所

活動內容：判斷下列說法是否正確

000（1）30，70 與80 的和為平角，所以這三個角互余。（）（2）一個角的余角必為銳角。（）（3）一個角的補角必為鈍角。（）

0（4）90 的角為余角。（）

（5）兩角是否互補既與其大小有關又與其位置有關（）

總結提示：互余與互補是指兩個角之間的數量關系，與它們的位置關系無關。

活動目的：以判斷題的形式引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解。澄清學生對概念和性質模糊的地方。用溫馨提示的方式總結學生易錯之處。

第四環節 議一議（探索發現對頂角的概念和性質）

活動內容：參照教材剪子的實驗，抽象出幾何圖形后提出下列問題：

（1）用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變小？你能說明理由嗎？（在復習鞏固上面剛剛得出的性質的同時，為下一個問題作好鋪墊。）

（2）你能發現這樣的兩個角有怎樣的位置關系嗎？（通過學生觀察，總結，得出對頂角的概念。）

（3）在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關系，你能試著描述一下嗎？（總結得出對頂角的性質。）

活動目的：通過再次創設生動有趣的活動情景，提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。

A O D B C 第五個環節 牛刀小試

活動內容：回答下列問題

1．你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？

2．下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。

3．議一議：如上圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？

活動目的：分層次鞏固訓練對頂角知識的理解和應用。

第六環節 游戲時間

活動內容：通過兩個以游戲為背景的題目，進一步拓展思路，加深理解。

1．你玩過“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個小伙伴將照射到室內的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中OE），平面鏡移動，影子也隨之移動，這里的∠1=∠2，它們是對頂角嗎？∠1和∠BOC呢？你能說出圖中與∠1相等和互補的角嗎？

2．你知道嗎？打臺球的游戲中，臺球擊到桌沿又反彈回來的路線，就和光的反射定律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。

下圖中是一個經過改造的臺球桌面示意圖，圖中的陰影為6個袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個袋孔？

活動目的：這個環節是對知識的又一個應用高度。以學生熟悉喜愛的兩個游戲為背景，讓學生在問題情境中應用知識，讓學生學會建模，進一步加深對知識的理解，并進行靈活運用，培養學生靈活運用知識的能力。

第七環節 課堂小結

活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的知識和方法，教師對課堂上發現的學生掌握不好的地方給以強調。

活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。第八個環節 布置作業

活動內容

1．習題2.1數學理解1，2

習題2.1問題解決1，2 2．思維拓廣：如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過點E折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過點E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請探索下列問題：

（1）∠GEF是直角嗎？為什么？

（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？

（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補角？ 活動目的：分層布置作業，讓不同程度的學生都能有不同的收獲。

三、教學設計反思

第五篇：《余角與補角》教學設計

《余角與補角》教學設計

(七年級上冊·第四章第三節)

德江縣楠桿土家族鄉民族初級中學 周剛

一、【教材分析】

1．教學內容

本節內容是湘教版教材《數學七年級（上）》第四章《圖形的認識》的第三節，主要內容是理解余角、補角的定義及性質．

2．地位與作用

本節課是學生在學習了“角、直角、平角的定義”、“角的大小比較”等內容的基礎上，對角與角之間關系的進一步深入和拓展，它為以后證明角相等提供了一種重要依據．因此本節課起著承上啟下的作用．同時本節課中從“數量”關系定義余角、補角，使學生對定義認識的深度、廣度得以拓展．

二、【學情分析】

1．知識基礎：學生已經學習了直角、平角，比較角的大小等有關基礎知識，并能用這些知識解決簡單問題．

2．認知水平和能力：七年級學生具有初步的觀察、分析、概括能力，有著一定的學習經驗及活動經驗，形成了較好的參與意識和合作意識．并能在教師引導下低起點、小步距進行探究．

3．任教學生特點：我班學生基礎知識較扎實、思維較活躍，能較好地應用所學知識解決問題，但邏輯推理能力和用數學語言進行正確表達的能力還有待進一步提高．

三、【目標分析】 1.教學目標

依據教材的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，我制定了如下教學目標：

①通過在生活情境中從數學角度發現問題、提出問題，讓學生理解余角、補角、對頂角的概念．

②通過學生經歷探究活動中的動手操作，合作交流，使學生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等，對頂角相等的性質． ③通過對余角、補角性質的探究，滲透從“特殊”到“一般”、類比的數學思想方法；會對文字、圖形、符號三種語言進行相互轉化．

④通過關于比薩斜塔的新聞軼事引入，讓學生感受數學來源于生活，生活中處處有數學，體會學習數學的價值．

2.教學重點及難點

重點：余角、補角的定義及性質

難點：余角、補角性質的合情推理和數學語言的規范表達 重、難點解決的方法策略

如果兩個角的和等于 180°（平角），就說這兩個角互為補角．

三、辨析概念

師：請一名同學為大家朗讀定義，并重讀關鍵詞．（辨析概念中的兩個關鍵詞“兩個角”、“互為”）

動手操作：請同學們用手中的剪刀和紙質的三角板，通過“剪——移——拼”的過程，探究直角三角形兩銳角之間的關系．

（通過學生動手操作，內化余角的定義，感知余角定義的實質，為學生類比理解補角定義打下基礎．）

對余角定義的辨析：①“兩個角”，“互為”；②是從“數量”關系進行定義；③x??(90?x)?．

(學生類比完成對補角定義的辨析)

四、應用概念

小試身手：下列各角哪些互為余角，哪些互為補角？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

五、探究活動一

以同桌為一組，將手中的三角板△AOB，△COD的直角頂點O重合在一起.①觀察猜想：如圖放置，度量?1與?2，你發現了什么？

②操作驗證：請甲同學旋轉△COD，乙同學觀察?1與?2的大小變化，①中的結論還成立嗎？

③推理論證：請用所學知識論證你的發現．

證明：??1??3?90?

?2??3?90?

??1?90???3? ?

2??1??2（等量代換）

（請一名學生板書證明過程，教師批注．）

師：你能用一句話歸納剛才的發現嗎？ 余角的性質

同角（或等角）的余角相等． 小試身手：

1．已知△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，試找出下圖中相等的銳角，并說明依據．

合情推理：

?A與?1為同一個角?2的余角，據余角的性質得?A??1； ?B與?2為同一個角?1的余角，據余角的性質得?B??2；（教師協助、點評“小老師”的講解）

? 它們定義的方式分別從“數量”與“位置”關系進行； ? 求解一個角常常轉化成它的余角、補角來達成． 2．今后我可以采取怎樣的方法學習幾何概念？

形成概念——辨析概念——應用概念 3.本節課滲透了哪些數學思想方法？

從“特殊”到“一般”、類比、化歸 4.作業布置：

《名校課堂》相應部分（分層：A，B組）（A層全班同學完成，B層是部分同學完成）5．挑戰自我：

請任意作出一個三角形，在其中添加一條線段構造出互余、互補的角，并寫出它們．

板書設計：

六、【課后反思】

根據教學經歷和學生反饋，本堂課教學設計操作性強，效果良好.課堂中學生通過概念辨析教學，對余角、補角的概念理解較深入，能辨別三個角和為180°與補角概念之間的區別．通過探究活動得出性質讓學生對性質的掌握更為牢固，而范例及變式的訓練使學生對化歸的數學思想方法理解更為深入，逐步形成多種方法解決問題的習慣，并能規范解題．綜合以上情況，我對本課的教學設計有如下反思：

（1）突出學生動手操作，合作探究

根據新課程課堂教學活動的基本理念:“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，因此，我在本課教學設計中突出了學生的動手操作，自主探索，鼓勵學生積極參與互動交流，教學設計中對余角定義的辨析、余角性質的探索．每個活動的展開是通過一個個問題串的設置實現的，整堂課創造了一個適合學生探索的環境，通過不同的途徑引導其自主探索，形成了較好的數學學習經驗．