第一篇：余角與補角教案

北師大版七年級數學下冊 第二章平行線與相交線

1.余角與補角

廈大附中 李婧

一、教材分析

1．地位與作用：平行線、相交線在現實生活中隨處可見，同時它們又構成同一平面內兩條直線的基本位置關系。本章是七年級下冊第二章，學生在七年級上學期中已經直觀認識了角、平行與垂直，積累了初步的數學活動經驗。在此基礎上將進一步探索平行線、相交線的有關事實及其性質并借助平行的有關結論解決一些簡單的實際問題，并為后面平行的判定與性質的學習奠定基礎。

這一節以物光的反射現象引入，讓學生在觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動中認識余角、補角及對頂角，并探索其性質，試著利用它們的性質解決生活中的問題，體會數學的實用性。

2．教學重點：在具體情境中理解余角、補角、對頂角等概念及它們的性質。

3．教學難點：同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等的說理及應用。

由于是初一的學生，推理還不是十分嚴謹，試著讓學生通過合作、交流發展有條理的思維能力和表達能力是這節課的重點。

二、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經接觸認識過平行線、相交線，在七年級上學期，已經直觀認識了角、平行與垂直。這些知識儲備為學生本節課的學習奠定了良好的知識技能基礎。

學生活動經驗基礎：在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索、發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗。具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力；并初步學習了在直觀認識的基礎上進行合情說理，將直觀與簡單說理相結合的方法；初步感受到推理說明的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

三、教具準備

投影儀、剪刀和三角板。

四、教學設計

第一環節 情境引入

活動內容：搜集生活中常見的圖片，讓學生從中找出相交線和平行線。

活動目的：平行線、相交線在生活中隨處可見，同時它們又是構成同一平面內兩條直線的基本位置關系。本節課作為章頭起始課，應讓學生對本章所學知識有一個大體的了解，同時體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用。在課堂中用源于生活真實的圖片讓學生觀察和發現，會極大地激發學生的學習興趣，為進入新課做好準備。

第二環節 探索發現

活動內容：參照教材p59光的反射實驗提出下列問題：（1）觀看視頻，了解光的反射實驗。（2）模擬試驗：通過模擬光的反射的試驗，為學生提供生動有趣的問題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準備。

（3）利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題，進行探究。

i 找出圖中小于平角的角，說出圖中各角與∠3的關系。將學生的回答分類總結，從而得到余角、補角的定義。（注意：定義中 “互為”的含義，以及余角和補角與角的位置無關，并以三角板的兩銳角為例）。

ii 圖中還有哪些角互補？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時，為下一個問題作好鋪墊。

iii 圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結論？在學生充分探究、交流后，得到余角、補角的性質。

活動目的：通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主學習的過程中，學會余角、補角的概念及其性質。同時發散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。

第三環節 練一練

活動內容：

1、如圖所示，梯子斜立于墻上，這時的∠1與∠3是什么關系?∠1與 ∠2是什么關系?

2、如圖下圖，∠A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A與∠BCD有什么大小關系？為什么？

B D C A

活動目的：通過練習及時加深對余角、補角的概念及其性質的理解。澄清學生對概念和性質模糊的地方。

第四環節 議一議（探索發現對頂角的概念和性質）

活動內容：參照教材剪子的實驗，抽象出幾何圖形后提出下列問題：

（1）用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變??？你能說明理由嗎？（在復習鞏固上面剛剛得出的性質的同時，為下一個問題作好鋪墊。）

（2）你能發現這樣的兩個角有怎樣的位置關系嗎？（通過學生觀察，總結，得出對頂角的概念。）

（3）在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關系，你能試著描述一下嗎？（總結得出對頂角的性質。）

活動目的：通過再次創設生動有趣的活動情景，提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。

A O D B C

第五環節 牛刀小試

活動內容：回答下列問題

1．當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發生了改變，這就是

折射現象（如圖所示）。圖中∠1與∠2是對頂角嗎？2．議一議：如上圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？

活動目的：分層次鞏固訓練對頂角知識的理解和應用。

第六環節 思維拓廣

活動內容：

如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過點E折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過點E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請探索下列問題：

（1）∠GEF是直角嗎？為什么？

（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補角？

活動目的：這個環節是對知識的又一個應用高度。以學生熟悉喜愛的折紙為背景，讓學生在問題情境中應用知識，讓學生學會建模，進一步加深對知識的理解，并進行靈活運用，培養學生靈活運用知識的能力。

第七環節 課堂小結

活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的知識和方法，教師對課堂上發現的學生掌握不好的地方給以強調。

活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。

第八環節 布置作業

活動內容

習題2.1問題解決1，2 活動目的：進一步鞏固所學知識。

五、板書設計

2.1余角與補角

1、若∠1+∠2=90o，那么∠1與∠2互余。若∠1+∠2=180o，那么∠1與∠2互補。

2、余角與補角的性質

3、對頂角及性質

第二篇：余角和補角教案

4.3.3 余角和補角

教學目標：

1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并掌握它們的性質；

2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；

3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。

教學重點：認識角的互余、互補關系及其性質。教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。教學方法：演示講解；觀察討論，練習操作。教學準備：多媒體課件、制作活動角，紙板、三角尺。教學過程：

一、引入新課

提出問題：（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學生活動：獨立思考，小組交流，得出結論：都是90°。

二、講授新課

活動一：探究余角和補角的定義

1.學生動手操作： 將自己畫好的一個直角分成兩個角，并用不同的表示方法寫出這三個角的關系（指明兩個學生在黑板上演示）

2.教師活動：將一個直角剪成兩個角（說明兩角互為余角與位置無關，只與數量有關）3.師生互動得到余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一個角的余角。4.推導補角的定義：如果兩個角的和為補。其中一個角是另一個角的補角。

5.思考下面三個問題：以上定義中的“互為”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互∠

1、∠

2、∠3互為補角嗎？互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？ 6.練習題（課件出示）

活動二：探究余角和補角的性質（課件出示）

1、如果∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

2、如果∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

結論：等（同）角的補角相等；等（同）角的余角相等。

三、例題講解：

例

1、一個角的補角加上20度后是這個角的3倍，求這個角是多少度？ 分析：若設這個角是，則它的補角是（），再依據題設中的等量關系“補角+20=3這個角”，便可列出方程求解。解：設這個角是

(180-x)+20=3x，則根據題意得: 解得x?50

答：這個角的度數是50度。

【變式練習】 若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。

四、課堂小結：

1.本節課你學到了哪些知識？

2.通過這節課的學習后,你有什么感受?

五、作業布置：

課本P145習題4．3第8、9、12題

六、板書設計：

課 題

余角和補角的定義： 例題講解：

余角和補角的性質：

七、課后反思：

第三篇：余角和補角說課稿

余角和補角說課稿

一、教材分析

（1）教材的地位及作用

余角和補角是在學習了角的度量及角的比較與運算的基礎上，對角的數量關系作進一步探討，而余角和補角的性質也是今后學習對頂角相等及平行線的判定和性質的重要依據。另外教材在此已開始對學生提出了簡單推理的要求，為以后推理證明作準備。（2）教材內容

本節課是新人教修正版七年級數學上學期第四章的內容，在認識直角、平角的基礎上，通過數量關系和圖形關系學習兩角互余、互補的定義和性質以及利用方程的思想來解決幾何中涉及求某個角的度數的問題。

二、學情分析

學生已經掌握了角的比較以及運算，對于余角和補角的概念比較陌生。另外對幾何題的解答格式不是很明確。

三、教學目標

1、在具體的現實情境中，認識一個角的余角與補角。

2、掌握余角和補角的性質，并能用它解決相關問題。

3、初步掌握文字語言、圖形語言、符號之間的相互轉化。

4、進一步提高學生的抽象概括能力，識圖能力，發展空間觀念。并且學會簡單的邏輯推理，以及能對問題的結論進行較合理的猜想。

5、體會觀察、猜想、推理、歸納對數學知識獲取的重要作用，感受數學與現實生活的密切關系及其應用價值。

四、教學重難點

重點：認識互余、互補關系及性質。

難點：通過簡單推理，歸納出余角、補角的性質，并用規范語言描述。

五、教學用具

多媒體設備

六、教法與學法

現代教學注重學生的認知規律，發現問題、分析問題、解決問題，講究數學學習來源實際，同時也是為了用于實際。這些也是新課程改革的一個重要目標。根據以上認識，我的教學思路是：老師的教體現在創設情境，激發興趣，組織探索，引導發現。學生的學體現在發現---分析---探究并得出結論。另外針對發展學生的邏輯推理能力，教學時注重引導學生思考并發表自己的見解。

七、程序設計

1、創設情景

長湖堤壩要修復加固，要求測大壩的傾斜角，要想解決這個問題，就得通過本節知識的學習。引起學生的興趣，學生認識到數學存在于生活之中。

2、合作探究

要學生進行觀察、猜想∠3+∠4＝？ ∠1+∠2＝？ 觀察、猜想得出結論

∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我們用什么方法來驗證呢？用平移、疊合法來比較加以驗證。設計意圖：培養學生的觀察與猜想能力，并養成驗證的習慣。由此得出余角和補角的定義。

互余：如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。

互補：如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。用數學式子表示為：

∵∠3+∠4=90°，∴∠3與∠4互余

這樣∠3是∠4的余角，可以得到∠4的余角＝∠3，又∠3 =90°-∠4，∴∠4的余角 = 90°-∠4。同理得∠1的補角＝180°-∠1。設計意圖：注重學生進行圖形語言、文字語言與符號語言之間的轉化的能力的培養。

3、快速練一練

1、書144頁第8題，2、書141頁練習第1題，3、已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數。注：應通過師生互動的方法進行教學。學以致用體驗成功。

4、再探新知

填空題主要是為了提高學生的推理與歸納能力。

5、動手畫一畫

動手、推理、歸納相結合再得新知 學生活動：動手畫圖，相互交流。

教師活動：巡視學生完成情況，個別指導，了解情況。

6、拓展練習的設計意圖：利用此題對書本知識進行拓展，另可培養學生對幾何解答題的格式的認識。

7、小結和再現與思考

通過今天我們學了什么的提問，引導學生回顧與反思。另外由課后作業的設計讓學生養成學以致用的習慣，找到書本知識與現實生活中的聯系并體會到成功的樂趣。

八、板書設計

4．3．3余角和補角

1、定義：如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角。

如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角。

2、性質：等角或同角的余角相等。

等角或同角的補角相等。

第四篇：余角與補角教學設計（范文模版）

第二章平行線與相交線

§2.1

余角與補角

授課時間： 總第 課時

一、學生起點分析

學生的知識技能基礎：學生在小學已經接觸認識過平行線、相交線，在七年級上學期，已經直觀認識了角、平行與垂直。這些知識儲備為學生本節課的學習奠定了良好的知識技能基礎。

學生活動經驗基礎：在前面知識的學習過程中，學生已經經歷了一些探索、發現的數學活動，積累了初步的數學活動經驗。具備了一定的圖形認識能力和借助圖形分析和解決問題的能力；并初步學習了在直觀認識的基礎上進行合情說理，將直觀與簡單說理相結合的方法；初步感受到推理說明的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學任務分析

教科書提出本課的具體學習任務：了解補角、余角、對頂角的概念及其性質并能夠進行簡單的應用。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學目標，或者說是一個近期目標。數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課內容從屬于“空間與圖形”這一數學學習領域，因而必須服務于幾何知識教學的遠期目標：“讓學生經歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，發展學生的空間觀念及推理能力”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是： [知識與技能]

在具體情境中了解余角與補角，知道余角和補角的性質，通過練習掌握余角和補角的概念及性質，并能運用它們解決一些簡單的實際問題。[過程與方法]

經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力；經歷探索余角、補角、對頂角的性質的過程。[情感與價值觀]

通過學生動手操作、觀察、合作、交流，進一步感受學習數學的意義，培養其主動探索、合作以及解決問題的能力。

教學重點：余角和補角的概念及性質。

教學難點：解決簡單的實際問題和有條理地表達推理。教學設計分析

本節課設計了八個教學環節：情境引入、探索研究

一、小診所、探索研究

二、鞏固練習、游戲時間、課堂小結、布置作業。

第一環節 情境引入

活動內容：搜集生活中常見的圖片，讓學生從中找出相交線和平行線。

活動目的：平行線、相交線在生活中隨處可見，同時它們又是構成同一平面內兩條直線 1 的基本位置關系。本節課作為章頭起始課，應讓學生對本章所學知識有一個大體的了解，同時體會本章內容的重要性和在生活中的廣泛應用。在課堂中用源于生活真實的圖片讓學生觀察和發現，會極大地激發學生的學習興趣，為進入新課做好準備。

第二環節 探索發現

活動內容：參照教材p59光的反射實驗提出下列問題：

（1）模擬試驗：通過模擬光的反射的試驗，為學生提供生動有趣的問題情景，將其抽象為幾何圖形，為下面的探索做好準備。

（2）利用抽象出的幾何圖形分三個層次提出問題，進行探究。

i 說出圖中各角與∠3的關系。將學生的回答分類總結，從而得到余角、補角的定義。

ii 圖中還有哪些角互補？哪些角互余？在鞏固剛剛得到的概念的同時，為下一個問題作好鋪墊。

iii 圖中都有哪些角相等？由此你能夠得到什么樣的結論？在學生充分探究、交流后，得到余角、補角的性質。

活動目的：通過生動有趣的活動情景，為學生提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主學習的過程中，學會余角、補角的概念及其性質。同時發散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養學生合情說理的能力。并在這個過程中，培養學生抽向幾何圖形進行建模的能力。

第三環節 小診所

活動內容：判斷下列說法是否正確

000（1）30，70 與80 的和為平角，所以這三個角互余。（）（2）一個角的余角必為銳角。（）（3）一個角的補角必為鈍角。（）

0（4）90 的角為余角。（）

（5）兩角是否互補既與其大小有關又與其位置有關（）

總結提示：互余與互補是指兩個角之間的數量關系，與它們的位置關系無關。

活動目的：以判斷題的形式引導學生逐步加深對余角、補角的概念及其性質的理解。澄清學生對概念和性質模糊的地方。用溫馨提示的方式總結學生易錯之處。

第四環節 議一議（探索發現對頂角的概念和性質）

活動內容：參照教材剪子的實驗，抽象出幾何圖形后提出下列問題：

（1）用剪子剪東西時，哪對角同時變大或變?。磕隳苷f明理由嗎？（在復習鞏固上面剛剛得出的性質的同時，為下一個問題作好鋪墊。）

（2）你能發現這樣的兩個角有怎樣的位置關系嗎？（通過學生觀察，總結，得出對頂角的概念。）

（3）在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關系，你能試著描述一下嗎？（總結得出對頂角的性質。）

活動目的：通過再次創設生動有趣的活動情景，提供了觀察、操作、推理、交流等豐富的數學活動，使學生在自主學習的過程中，學會對頂角的概念及其性質。同時進一步培養學生抽象幾何圖形進行建模的能力。

A O D B C 第五個環節 牛刀小試

活動內容：回答下列問題

1．你能舉出生活中包含對頂角的例子嗎？

2．下圖中有對頂角嗎？若有，請指出，若沒有，請說明理由。

3．議一議：如上圖所示，有一個破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個扇形零件的圓心角的度數嗎？你能說出所量角是多少度嗎？你的根據是什么？

活動目的：分層次鞏固訓練對頂角知識的理解和應用。

第六環節 游戲時間

活動內容：通過兩個以游戲為背景的題目，進一步拓展思路，加深理解。

1．你玩過“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個小伙伴將照射到室內的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中OE），平面鏡移動，影子也隨之移動，這里的∠1=∠2，它們是對頂角嗎？∠1和∠BOC呢？你能說出圖中與∠1相等和互補的角嗎？

2．你知道嗎？打臺球的游戲中，臺球擊到桌沿又反彈回來的路線，就和光的反射定律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。

下圖中是一個經過改造的臺球桌面示意圖，圖中的陰影為6個袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個袋孔？

活動目的：這個環節是對知識的又一個應用高度。以學生熟悉喜愛的兩個游戲為背景，讓學生在問題情境中應用知識，讓學生學會建模，進一步加深對知識的理解，并進行靈活運用，培養學生靈活運用知識的能力。

第七環節 課堂小結

活動內容：師生互相交流本堂課上應該掌握的知識和方法，教師對課堂上發現的學生掌握不好的地方給以強調。

活動目的：課堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量學生暢談自己的切身感受，教師對于發言進行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的。第八個環節 布置作業

活動內容

1．習題2.1數學理解1，2

習題2.1問題解決1，2 2．思維拓廣：如圖，先找到長方形紙的寬DC的中點E，將∠C過點E折起任意一個角，折痕是EF，再將∠D過點E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請探索下列問題：

（1）∠GEF是直角嗎？為什么？

（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？

（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補角？ 活動目的：分層布置作業，讓不同程度的學生都能有不同的收獲。

三、教學設計反思

第五篇：《余角與補角》教學設計

《余角與補角》教學設計

(七年級上冊·第四章第三節)

德江縣楠桿土家族鄉民族初級中學 周剛

一、【教材分析】

1．教學內容

本節內容是湘教版教材《數學七年級（上）》第四章《圖形的認識》的第三節，主要內容是理解余角、補角的定義及性質．

2．地位與作用

本節課是學生在學習了“角、直角、平角的定義”、“角的大小比較”等內容的基礎上，對角與角之間關系的進一步深入和拓展，它為以后證明角相等提供了一種重要依據．因此本節課起著承上啟下的作用．同時本節課中從“數量”關系定義余角、補角，使學生對定義認識的深度、廣度得以拓展．

二、【學情分析】

1．知識基礎：學生已經學習了直角、平角，比較角的大小等有關基礎知識，并能用這些知識解決簡單問題．

2．認知水平和能力：七年級學生具有初步的觀察、分析、概括能力，有著一定的學習經驗及活動經驗，形成了較好的參與意識和合作意識．并能在教師引導下低起點、小步距進行探究．

3．任教學生特點：我班學生基礎知識較扎實、思維較活躍，能較好地應用所學知識解決問題，但邏輯推理能力和用數學語言進行正確表達的能力還有待進一步提高．

三、【目標分析】 1.教學目標

依據教材的教學要求，滲透新課標理念，并結合以上學情分析，我制定了如下教學目標：

①通過在生活情境中從數學角度發現問題、提出問題，讓學生理解余角、補角、對頂角的概念．

②通過學生經歷探究活動中的動手操作，合作交流，使學生掌握同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等，對頂角相等的性質． ③通過對余角、補角性質的探究，滲透從“特殊”到“一般”、類比的數學思想方法；會對文字、圖形、符號三種語言進行相互轉化．

④通過關于比薩斜塔的新聞軼事引入，讓學生感受數學來源于生活，生活中處處有數學，體會學習數學的價值．

2.教學重點及難點

重點：余角、補角的定義及性質

難點：余角、補角性質的合情推理和數學語言的規范表達 重、難點解決的方法策略

如果兩個角的和等于 180°（平角），就說這兩個角互為補角．

三、辨析概念

師：請一名同學為大家朗讀定義，并重讀關鍵詞．（辨析概念中的兩個關鍵詞“兩個角”、“互為”）

動手操作：請同學們用手中的剪刀和紙質的三角板，通過“剪——移——拼”的過程，探究直角三角形兩銳角之間的關系．

（通過學生動手操作，內化余角的定義，感知余角定義的實質，為學生類比理解補角定義打下基礎．）

對余角定義的辨析：①“兩個角”，“互為”；②是從“數量”關系進行定義；③x??(90?x)?．

(學生類比完成對補角定義的辨析)

四、應用概念

小試身手：下列各角哪些互為余角，哪些互為補角？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

五、探究活動一

以同桌為一組，將手中的三角板△AOB，△COD的直角頂點O重合在一起.①觀察猜想：如圖放置，度量?1與?2，你發現了什么？

②操作驗證：請甲同學旋轉△COD，乙同學觀察?1與?2的大小變化，①中的結論還成立嗎？

③推理論證：請用所學知識論證你的發現．

證明：??1??3?90?

?2??3?90?

??1?90???3? ?

2??1??2（等量代換）

（請一名學生板書證明過程，教師批注．）

師：你能用一句話歸納剛才的發現嗎？ 余角的性質

同角（或等角）的余角相等． 小試身手：

1．已知△ABC中，?ACB?90?，CD?AB，試找出下圖中相等的銳角，并說明依據．

合情推理：

?A與?1為同一個角?2的余角，據余角的性質得?A??1； ?B與?2為同一個角?1的余角，據余角的性質得?B??2；（教師協助、點評“小老師”的講解）

? 它們定義的方式分別從“數量”與“位置”關系進行； ? 求解一個角常常轉化成它的余角、補角來達成． 2．今后我可以采取怎樣的方法學習幾何概念？

形成概念——辨析概念——應用概念 3.本節課滲透了哪些數學思想方法？

從“特殊”到“一般”、類比、化歸 4.作業布置：

《名校課堂》相應部分（分層：A，B組）（A層全班同學完成，B層是部分同學完成）5．挑戰自我：

請任意作出一個三角形，在其中添加一條線段構造出互余、互補的角，并寫出它們．

板書設計：

六、【課后反思】

根據教學經歷和學生反饋，本堂課教學設計操作性強，效果良好.課堂中學生通過概念辨析教學，對余角、補角的概念理解較深入，能辨別三個角和為180°與補角概念之間的區別．通過探究活動得出性質讓學生對性質的掌握更為牢固，而范例及變式的訓練使學生對化歸的數學思想方法理解更為深入，逐步形成多種方法解決問題的習慣，并能規范解題．綜合以上情況，我對本課的教學設計有如下反思：

（1）突出學生動手操作，合作探究

根據新課程課堂教學活動的基本理念:“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”，因此，我在本課教學設計中突出了學生的動手操作，自主探索，鼓勵學生積極參與互動交流，教學設計中對余角定義的辨析、余角性質的探索．每個活動的展開是通過一個個問題串的設置實現的，整堂課創造了一個適合學生探索的環境，通過不同的途徑引導其自主探索，形成了較好的數學學習經驗．