第一篇：《余角和補角》第二課時教學設計

《余角和補角》第二課時教學設計

一、教材分析：

1．教學目標、重點、難點 教學目標：

（1）掌握余角和補角的性質及幾何語言的表示方法.（2）掌握方位角的有關知識.重點：余角和補角的性質.難點：余角和補角的性質.2．認知難點與突破方法.學生的認知難點是余角和補角的性質.突破方法是引導學生通過對一個例題的研究，探究出余角和補角的性質，并用幾何語言表示，加深對性質的理解，再設計一些練習題，使學生在應用中牢固掌握性質.3．例、習題意圖

教材139頁例1通過請學生觀察圖形，根據互補的定義，及等式的性質、等量代換做出推理，探究出補角的性質，再類比探究出余角的性質；

隨堂練習1（補充）使學生在應用中掌握余角、補角的性質.教材139頁例

2、隨堂練習2（補充）和習題3.4第7題使學生掌握方位角的有關知識，學會用方位角表示物體的方位.習題3.4第9題是方位角在航海上的應用，表明方位角不僅能確定方向，用兩個方位角還能確定物體的位置.二、新課引入：

1、復習余角、補角的定義、表示法.2、解答題：

①30°的角的余角是多少度？補角是多少度？150°的角的補角是多少度？ ②一個角的余角與它相等，這個角是多少度？ ③一個角的補角是它余角的4倍，這個角是多少度？ 說明：復習上節知識，為新知的學習做好必要的準備.三、例題講解

例

1、（教材139頁例1）

說明：請學生觀察圖形，根據互補的定義，及等式的性質、等量代換做出推理，探究出補角的性質，再類比探究出余角的性質：

BC2143A3E21O

圖1

圖2 等角（或同角）的補角相等.如圖1，如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如圖2，如果∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139頁例2）

說明：

1、本例的表示方法經常用來表示對象所處的方位，如果再加上長度，就能確定物體的位置，這為學生將來學習極坐標打下基礎.2、確定哪是觀測點，過觀測點畫兩條互相垂直的直線，得到四條射線分別表示東、南、西、北四個方向.3、用量角器畫題中的射線要注意：總是以正南或正北方向作角的始邊，還要分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義.四、隨堂練習：

1、（補充）填空：

（1）∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，若∠1=62°，則∠3=____°（2）如圖3，直線AB與CD相交于點O，∠1=35°，則∠2=_____°.分析：∠1與∠2都是∠AOD（或∠COB）的補角，所以這兩角相等.（3）如圖4，EO是OD的反向延長線，∠BOD=90°，∠AOC=90°，則圖中有_____對互余的角，分別是____________；有_____對相等的角，分別是_____________.分析：互余的兩角不見得必有公共頂點和公共邊，不能漏掉∠AOE與∠COD；三個直角兩兩相等，就得三對相等的角，根據同角的余角相等，又得兩對相等的角，所以相等的角共有5對.BAD1C2CAEBOOD

圖3

圖4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE與∠AOB；∠AOB與∠BOC；∠BOC與∠COD；∠AOE與∠COD；5；∠BOE與∠BOD；∠BOE與∠AOC；∠AOC與∠BOD；∠AOE與∠BOC；∠AOB與∠COD.2、（補充）選擇題

（1）如圖5，學校B在小明家A的北偏東30°方向，那么小明家A相對學校B的位置，下列說法正確的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏東30°D南偏東30°

B60??30??小明家A學校

圖5 答案：B 注意：兩個方位角的觀測點是不同的.（2）一艘輪船從點A出發，沿南偏西60°方向航行到B點，再從B點出發沿北偏東15°方向航行到C點，則∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依題意畫出方位圖，注意第一個觀測點是A，第二個觀測點是B.答案：A

五、小結

1、掌握余角和補角的性質及幾何語言的表示方法，并會用于說理.2、掌握方位角的有關知識.六、課后作業

1、教材139頁練習1、2.2、習題3.4第7、9題.3、區目標檢測的同步練習.

第二篇：《余角和補角》第一課時教學設計

《余角和補角》第一課時教學設計

一、教材分析：

1．教學目標、重點、難點 教學目標：

（1）了解余角、補角的概念，掌握其幾何語言的表示方法.（2）會求一個銳角的余角和一個角的補角.（3）體會數學中對立統一、互相關系的思想和用代數知識解決幾何問題的方法.重點：余角和補角的概念.難點：余角和補角的概念.2．認知難點與突破方法

學生的認知難點是余角和補角的概念.突破方法是先請學生通過畫圖、觀察，發現兩組角的特殊關系，引出余角和補角的概念，并用圖形、幾何語言表示概念，接著請學生求一些角的余角、補角運用概念，還設計一些有關余角、補角關系的簡單應用題和角度計算題，提高學生靈活運用余角、補角概念的能力.3．例、習題的意圖

例1（補充）、隨堂練習1（補充）、隨堂練習3（補充）的（2）和教材139頁練習的1使學生會根據余角、補角的定義求一個角的余角、補角；

例2（補充）、教材139頁練習的2和隨堂練習的2是關于角、角的余角、補角關系的應用題，既鞏固了余角、補角的概念，又培養了方程思想；

隨堂練習3（補充）的（1）進一步鞏固余角、補角的概念，澄清一些錯誤的認識，培養思維的嚴謹性.隨堂練習4（補充）鞏固補角的概念，使學生明確互補的兩角在位置上沒有什么限制.培養思維的嚴謹性和分類討論思想（要求學生說點理，不要求嚴格的推理步驟）.習題3.4第5題是一個實際問題，鞏固補角的概念，并為后面鄰補角的學習做準備.習題3.4第6題除復習余角、補角的概念外，還可使學生對這些角有直觀的認識，有利于對角的大小的估計能力的培養.習題3.4第10題復習余角、補角的概念，并使學生體會用代數的方法解幾何問題.二、新課引入：

1、探究活動

嘗試畫出下列各組角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°； 在（1）中兩個角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：90°，如30°與60°的角；45°與45°的角；20°與70°的角等等.在（2）中兩個角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：180°，如30°與150°的角；60°與120°的角；90°與90°的角等等.思考像（1）中的這些角的特征是什么？（2）中的這些角的特征是什么？ 答：（1）中的角的特征是：兩個角的和是90°；（2）中的角的特征是：兩個角的和是180°

2、余角、補角的概念

定義1互為余角：如果兩個角的和是90°，則這兩個角互為余角，其中一個叫做另一個的余角.如圖1，如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余.定義2互為補角：如果兩個角的和是180°，則這兩個角互為補角，其中一個叫做另一個的補角.如圖2，如果∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互補.1234

圖1圖2 引入說明：設計一個探究活動，使學生畫一畫，量一量，算一算，想一想，探究出余角、補角的定義，并轉化成圖形、幾何語言.這樣設計能抓住學生的注意力，激起學生的學習興趣，主動探究出概念，理解、記憶的深刻.三、例題講解

例

1、（補充）一個角是31°42′，則它的余角是_______；補角是_______；它的補角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示為__________；補角可表示為__________.分析：根據余角、補角的定義，求一個角的余角，就用90°減去它，求一個角的補角，就用180°減去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（補充）一個角的補角比它的還少20°，求這個角.32解：設這個角是x°，則它的補角為（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：這個角是120°.四、隨堂練習：

1、（補充）填空：

∠β與∠α互余，∠γ與∠α互補，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（補充）一個角的補角比它的余角的2倍還大18°，求這個角.解：設這個角是x°，則它的余角為（90－x）°，它的補角為（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：這個角是18°.3、（補充）選擇題

（1）下列說法中：①一個角的補角一定大于這個角的余角；②一個角的補角必定大于這個角；③若兩個角互為補角，那么這兩個角必定是一個銳角和一個鈍角；④互余的兩個非零的角必定都是銳角.不正確的個數有（）

A 1個B 2個C 3個D 4個

（2）如圖5，已知∠AOB是直角，點C、O、D在一條直線上，∠AOC=25°，則∠BOC和∠AOD的度數分別是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

圖5 答案：（1）B；（2）B.4、（補充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的補角，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數.分析：因為兩角互補只要求它們的度數之和是180°，在位置上沒有什么限制，所以此題應有兩種情況，如圖

6、圖7，圖6的情況是OA在∠BOC的外面，圖7的情況是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

圖6

圖7 答案：90°或50°.五、小結

1、熟練掌握余角、補角的概念，及其幾何語言的表示方法；

2、會求一個銳角的余角和一個角的補角.六、課后作業

1、教材139頁練習1、2.2、習題3.4第5、6題.3、區目標檢測的同步練習.

第三篇：余角和補角 教學設計

余角和補角 教學設計

教學設計思想：充分體現新教材的理念，從學生的實際認知水平出發，由學生熟悉的作圖工具引出疊合法比較兩角的大小，并安排學生動手操作，自己實驗掌握用疊合法比較兩角大小的操作步驟，并學會用“=”“>”“<”來表示三種比較結果。教學時要注意引導學生從“數量”到“形”的過渡。對于角的和與差、角平分線，可要求學生結合圖形分析數量關系，并會用符號語言來表達。引導學生通過觀察、操作、探索、討論、交流獲得知識、形成技能、發展思維、學會學習。

教學目標：

一、知識與能力

敘述余角和補角的定義和性質； 熟練應用其性質。

二、過程與方法

通過結合具體圖形，經過兩角關系的分析、討論、概括得出有關余角、補角的性質。

三、情感、態度、價值觀

通過聯系實際，在數學活動發展合作交流的意識。教學重難點：

一、重點：互余、互補等概念和性質

二、難點：理解互余、互補等概念并熟練應用 教學準備：

直角、平角的有關概念和書上有關內容 預習導學：

已知∠а的余角比∠а大10°，求∠а的補角？ 教學過程：

一、創設情景，談話導入

我們在前面學過了一些角，有些角兩者之間有一定的聯系，如在一幅三角板中，每一塊都有一個角是90°，且另外兩角為38°、60°和45°，45°那么它們兩者之間作何關系呢？

二、精講點拔，質疑問難

我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個90°，我們都有30°+60°=90°，而45°+45°=90°，因此我們規定如果兩個有的和等于90°（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。

如：30°、60°是互為余角（簡稱互余），30°是60°的余角，60°也是30°的余角。而且，類似地如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（簡稱互補），其中的一個角是另一個角的補角。

三、課堂活動，強化訓練

例1 如圖：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均為O，圖中互余的角有幾對，互補的角有幾對？把它們寫出來。

（小組討論，代表發言，學生點評）例2 一個角是35°39’，求它的余角和補角？（獨立完成，個別回答，學生點評）

例3 如圖：∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，則∠2與∠4相等嗎？為什么？

由上例我們可以得出結論： 類似地，我們還有（小組討論，代表發言，學生點評）

四、延伸拓展，鞏固內化

例4已知一個角的余角比這個角的補角的1/2還小12°，求這個角余角和補角的度數？（獨立完成，一個同學上黑板，學生點評）

例5 已知∠A、∠B互為補角，且∠A >∠B，求∠B的余角？（教師分析，學生獨立完成，教師點評）例6 填表后思考，并回答問題：

∠α ∠α的余角 ∠α的補角 ∠α的補角-∠α的余角 30° 60°49’ 122°

如果0°＜α＜90°，那么∠α的余角與補角之間有何關系？（小組討論，個別回答，教師點評）

五、布置作業、當堂反饋 練習：書P137 作業：書P139 6、10 《當堂反饋》 第二課時 教學目標：

一、知識與能力

能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關的問題。

二、過程與方法

能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應用，發展抽象思維。

三、情感、態度、價值觀

能積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心和求知欲。教學重難點：

一、重點：方位角的表示方法。

二、難點：方位角的準確表示。教學準備： 預習書上有關內容 預習導學：

如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？ 教學過程;

一、創設情景，談話導入

在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點拔，質疑問難

方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。

三、課堂活動，強化訓練

例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。（學生個別回答，學生點評）

例2 若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個別回答，教師總結）

例3 如圖，貨輪O在航行過程中發現燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。

（教師分析，一學生上黑板，學生點評）

四、延伸拓展，鞏固內化 例4 某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。

（1）請按比例尺1：200000畫出圖形。（獨立完成，一同學上黑板，學生點評）（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。（小組討論，得出結論，代表發言）

五、布置作業、當堂反饋

練習：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的位置。

（1）點A在點O的北偏東30°的方向上，離點O的距離為3cm。（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。作業：書P140 7、9

第四篇：余角和補角教學設計

余角和補角教學設計

[教學目標]

1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并會運用解題；

2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；

3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。[教學重點與難點]

1、教學重點：互為余角、互為補角的概念；

2、教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。[教學準備] 多媒體課件、紙板、三角尺 [教學過程]

一、情境引入

1、帶領同學們領略意大利的比薩斜塔的壯觀景象，并思考：斜塔與地面所成的角度和它與豎直方向所成的角度相加為多少度？（課件演示）

2、（動手操作1）拿出一個直角紙板，將直角剪成兩個角，∠1和∠2，問：∠1和∠2的和為多少度呢？

∠1+∠2=90o，我們把具有這種關系的∠

1、∠2稱為互余，其中∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角。請同學們根據老師的演示試著說出余角的定義。（設計意圖：通過比薩斜塔的現實情境和剪紙這一實際操作引出余角概念，既調起學生的興趣，又直觀易懂。）

二、新知探究

1、余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。

2、（動手操作2）

（1）拿出和的兩個角的紙板拼成一個直角，問：“這兩個角互余嗎？” 把其中一個角移開，“這兩個角還互余嗎？”

注意事項1：兩角互余只與度數有關，與位置無關。繼續提問：直角三角板的和的兩個角互為余角嗎？老師在前面黑板上畫一個的角，班長在后面黑板上畫一個的角，這兩個角互為余角嗎？

（2）

拿出一個直角紙板，將其剪成三個角，分別標上∠

1、∠

2、∠3，問： “∠

1、∠

2、∠3是互為余角嗎？為什么？” 注意事項2：互余是兩角間的關系。

（設計意圖：余角的兩個注意事項，通過舉例、現場操作，讓學生說出錯誤觀點，然后以糾錯的方法得出，讓學生的印象更為深刻。）

3、補角的定義：如果兩個角的和為（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補。

4、游戲一：找朋友

環節一：老師把事先準備的標有度數的角的卡片發給一些同學，并介紹了游戲規則：當老師拿出一張卡片，說要找余角（補角）朋友時，拿到它的余角（補角）的同學請立刻起立，并說：“我是一個____度的角，我是你的余角（補角）朋友！” 環節二：將班級同學分成左右兩個大組，參與的同學可以向另外一組的同學提出考驗：“_____度的余(補)角是多少度？”另一組的同學要立刻回答，比一比，看一看哪個小組答得又快又正確！

（設計意圖：通過輕松愉快的游戲過程拉近師生之間的距離，并讓學生學會熟練地求解一個角的余角和補角。）

三、例題精講

已知：如圖，點O為直線AB上一點，∠COB=，求：（1）圖中互余的角是__________與___________.（2）圖中互補的角是_______與_______;_______與________.（3）圖中相等的角是________與_________。

若（綠色圃中小學教育網 http://）一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。

分析：若設這個角是，則它的補角是（），余角是（），再依據題設中的等量關系“補角=4余角”，便可列出方程求解。解：設這個角是，則根據題意得:

解得：

答：這個角的度數是。

點評：解決這類問題的關鍵是找出問題中的等量關系，運用方程的觀點列方程求解。【變式】一個角的補角是它的3倍，這個角是多少度？

四、能力拓展

（小組探究）思考：小明在計算角的補角比它的余角大多少時，由于粗心大意，將看成來計算，這對計算結果有影響嗎？為什么？

(提示)

1、算一算：的補角比余角大______度； 的補角比余角大_______度；

所以，這對計算結果_________影響。

3、思考：如果小明把看成來計算，對計算結果有影響嗎？

4、再思考：一般地，的補角比它的余角大_______度，你能證明嗎？ 【牛刀小試】：

1、已知一個角的余角為，則這個角的補角為___________；

2、已知一個角的補角為，則這個角的余角為__________；

3、已知一個角的余角與它的補角的和為，則這個角的余角是多少度？（設計意圖：本探究及其3道配套練習題主要目的是拓展學生思維，讓學生在合作交流中完成由特殊到一般的探究和演繹推理。）

五、收獲廣談

這節課我學會了??

六、課后作業

（設計意圖：本節課的課后作業分為復習鞏固、綜合運用和拓廣探索三組分層練習，目的在于使每個學生都得到最佳鞏固發展。）§4.3.3余角和補角課后作業

（要求：全班同學做到第8題，學有余力的同學爭取做到第10題。）

一、復習鞏固:

1、已知，則的余角為_______，的補角為_________；

2、已知∠A=62°23′，則∠A的余角為_______，∠A的補角為________；

3、若∠1=，則∠1的余角為____________，補角為_____________。

4、若一個角的余角為，則它的補角大小為_________；

5、若一個角比它的余角大，則這個角為________度。

二、綜合運用：

6、如圖，點O在直線上，∠1與∠2互余，則的度數是（）A、B、C、D、7、若互為補角的兩個角度數比為3：2，則這兩個角是（）

A、B、C、D、8、已知一個角的補角與這個角的余角的和等于，求這個角的度數。

三、拓廣探索：

9、如圖，已知∠COD與∠DOA互余，且∠COD比∠DOA大，OB是∠AOC的平分線，求∠BOD的度數。

10、（1）如圖（a）所示，∠AOB、∠COD都是直角，試猜想∠AOD與∠COB在數量上存在相等、互余還是互補關系？你能用說理的方法說明你的猜想的正確性嗎？（2）當∠COD繞著O不停地旋轉（比如旋轉到圖（b）的位置），你原來的猜想還成立嗎？

第五篇：余角和補角 第二課時 教案

《余角和補角》第2課時教案

教學目標： 知識與能力

能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關的問題。過程與方法

能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應用，發展抽象思維。情感、態度、價值觀

能積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心和求知欲。教學重點：方位角的表示方法。教學難點：方位角的準確表示。教學準備：預習書上有關內容 預習導學：

如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？ 教學過程

一、創設情景，談話導入

在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點拔，質疑問難 方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。

三、課堂活動，強化訓練

例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。（學生個別回答，學生點評）

例2 若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個別回答，教師總結）

例3 如圖，貨輪O在航行過程中發現燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。（教師分析，一學生上黑板，學生點評）

四、延伸拓展，鞏固內化

例4 某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。（1）請按比例尺1：200000畫出圖形。（獨立完成，一同學上黑板，學生點評）

（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。（小組討論，得出結論，代表發言）

五、布置作業、當堂反饋

練習：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的位置。

（1）點A在點O的北偏東30°的方向上，離點O的距離為3cm。（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。作業：書P140 7、9