第一篇：余角和補角 第二課時 教案

《余角和補角》第2課時教案

教學目標： 知識與能力

能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關的問題。過程與方法

能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應用，發展抽象思維。情感、態度、價值觀

能積極參與數學學習活動，培養學生對數學的好奇心和求知欲。教學重點：方位角的表示方法。教學難點：方位角的準確表示。教學準備：預習書上有關內容 預習導學：

如圖所示，請說出四條射線所表示的方位角？ 教學過程

一、創設情景，談話導入

在現實生活中，有一種角經常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？

二、精講點拔，質疑問難 方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東30°”，“南偏西40°”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北60°，西偏南50°”等，但有時如北偏東45°時，我們可以說成東北方向。

三、課堂活動，強化訓練

例1 如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向。（學生個別回答，學生點評）

例2 若燈塔位于船的北偏東30°，那么船在燈塔的什么方位？（小組討論，個別回答，教師總結）

例3 如圖，貨輪O在航行過程中發現燈塔A在它的南偏東60°的方向上，同時在它北偏東60°，南偏西10°，西北方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。（教師分析，一學生上黑板，學生點評）

四、延伸拓展，鞏固內化

例4 某哨兵上午8時測得一艘船的位置在哨所的南偏西30°，距哨所10km的地方，上午10時，測得該船在哨所的北偏東60°，距哨所8km的地方。（1）請按比例尺1：200000畫出圖形。（獨立完成，一同學上黑板，學生點評）

（2）通過測量計算，確定船航行的方向和進度。（小組討論，得出結論，代表發言）

五、布置作業、當堂反饋

練習：請使用量角器、刻度尺畫出下列點的位置。

（1）點A在點O的北偏東30°的方向上，離點O的距離為3cm。（2）點B在點O的南偏西60°的方向上，離點O的距離為4cm。（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上。作業：書P140 7、9

第二篇：《余角和補角》第二課時教學設計

《余角和補角》第二課時教學設計

一、教材分析：

1．教學目標、重點、難點 教學目標：

（1）掌握余角和補角的性質及幾何語言的表示方法.（2）掌握方位角的有關知識.重點：余角和補角的性質.難點：余角和補角的性質.2．認知難點與突破方法.學生的認知難點是余角和補角的性質.突破方法是引導學生通過對一個例題的研究，探究出余角和補角的性質，并用幾何語言表示，加深對性質的理解，再設計一些練習題，使學生在應用中牢固掌握性質.3．例、習題意圖

教材139頁例1通過請學生觀察圖形，根據互補的定義，及等式的性質、等量代換做出推理，探究出補角的性質，再類比探究出余角的性質；

隨堂練習1（補充）使學生在應用中掌握余角、補角的性質.教材139頁例

2、隨堂練習2（補充）和習題3.4第7題使學生掌握方位角的有關知識，學會用方位角表示物體的方位.習題3.4第9題是方位角在航海上的應用，表明方位角不僅能確定方向，用兩個方位角還能確定物體的位置.二、新課引入：

1、復習余角、補角的定義、表示法.2、解答題：

①30°的角的余角是多少度？補角是多少度？150°的角的補角是多少度？ ②一個角的余角與它相等，這個角是多少度？ ③一個角的補角是它余角的4倍，這個角是多少度？ 說明：復習上節知識，為新知的學習做好必要的準備.三、例題講解

例

1、（教材139頁例1）

說明：請學生觀察圖形，根據互補的定義，及等式的性質、等量代換做出推理，探究出補角的性質，再類比探究出余角的性質：

BC2143A3E21O

圖1

圖2 等角（或同角）的補角相等.如圖1，如果∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如圖2，如果∠1與∠3互余，∠2與∠3互余，那么∠1=∠2.例

2、（教材139頁例2）

說明：

1、本例的表示方法經常用來表示對象所處的方位，如果再加上長度，就能確定物體的位置，這為學生將來學習極坐標打下基礎.2、確定哪是觀測點，過觀測點畫兩條互相垂直的直線，得到四條射線分別表示東、南、西、北四個方向.3、用量角器畫題中的射線要注意：總是以正南或正北方向作角的始邊，還要分清東、南、西、北，理解偏東、偏西的意義.四、隨堂練習：

1、（補充）填空：

（1）∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，若∠1=62°，則∠3=____°（2）如圖3，直線AB與CD相交于點O，∠1=35°，則∠2=_____°.分析：∠1與∠2都是∠AOD（或∠COB）的補角，所以這兩角相等.（3）如圖4，EO是OD的反向延長線，∠BOD=90°，∠AOC=90°，則圖中有_____對互余的角，分別是____________；有_____對相等的角，分別是_____________.分析：互余的兩角不見得必有公共頂點和公共邊，不能漏掉∠AOE與∠COD；三個直角兩兩相等，就得三對相等的角，根據同角的余角相等，又得兩對相等的角，所以相等的角共有5對.BAD1C2CAEBOOD

圖3

圖4 答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE與∠AOB；∠AOB與∠BOC；∠BOC與∠COD；∠AOE與∠COD；5；∠BOE與∠BOD；∠BOE與∠AOC；∠AOC與∠BOD；∠AOE與∠BOC；∠AOB與∠COD.2、（補充）選擇題

（1）如圖5，學校B在小明家A的北偏東30°方向，那么小明家A相對學校B的位置，下列說法正確的是（）

A南偏西60°B西偏南60°C北偏東30°D南偏東30°

B60??30??小明家A學校

圖5 答案：B 注意：兩個方位角的觀測點是不同的.（2）一艘輪船從點A出發，沿南偏西60°方向航行到B點，再從B點出發沿北偏東15°方向航行到C點，則∠ABC=（）

A 45°B 75°C 105°D 135°

注意：依題意畫出方位圖，注意第一個觀測點是A，第二個觀測點是B.答案：A

五、小結

1、掌握余角和補角的性質及幾何語言的表示方法，并會用于說理.2、掌握方位角的有關知識.六、課后作業

1、教材139頁練習1、2.2、習題3.4第7、9題.3、區目標檢測的同步練習.

第三篇：余角和補角教案

4.3.3 余角和補角

教學目標：

1、在具體情境中認識余角和補角的概念，并掌握它們的性質；

2、經歷觀察、操作、探究、推理、交流等活動，發展學生的空間觀念，培養學生的推理能力和有條理的表達能力；

3、體驗數學知識的發生、發展過程，敢于面對數學活動中的困難，建立學好數學的信心。

教學重點：認識角的互余、互補關系及其性質。教學難點：應用方程的思想解決有關余角和補角的問題。教學方法：演示講解；觀察討論，練習操作。教學準備：多媒體課件、制作活動角，紙板、三角尺。教學過程：

一、引入新課

提出問題：（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學生活動：獨立思考，小組交流，得出結論：都是90°。

二、講授新課

活動一：探究余角和補角的定義

1.學生動手操作： 將自己畫好的一個直角分成兩個角，并用不同的表示方法寫出這三個角的關系（指明兩個學生在黑板上演示）

2.教師活動：將一個直角剪成兩個角（說明兩角互為余角與位置無關，只與數量有關）3.師生互動得到余角的定義：如果兩個角的和為90o（直角），我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。其中一個角是另一個角的余角。4.推導補角的定義：如果兩個角的和為補。其中一個角是另一個角的補角。

5.思考下面三個問題：以上定義中的“互為”是什么意思？若∠1+∠2+∠3 =

，那么

（平角），我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互∠

1、∠

2、∠3互為補角嗎？互為余角、互為補角的兩個角是否一定有公共頂點？ 6.練習題（課件出示）

活動二：探究余角和補角的性質（課件出示）

1、如果∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

2、如果∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，且∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

結論：等（同）角的補角相等；等（同）角的余角相等。

三、例題講解：

例

1、一個角的補角加上20度后是這個角的3倍，求這個角是多少度？ 分析：若設這個角是，則它的補角是（），再依據題設中的等量關系“補角+20=3這個角”，便可列出方程求解。解：設這個角是

(180-x)+20=3x，則根據題意得: 解得x?50

答：這個角的度數是50度。

【變式練習】 若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。

四、課堂小結：

1.本節課你學到了哪些知識？

2.通過這節課的學習后,你有什么感受?

五、作業布置：

課本P145習題4．3第8、9、12題

六、板書設計：

課 題

余角和補角的定義： 例題講解：

余角和補角的性質：

七、課后反思：

第四篇：余角和補角說課稿

余角和補角說課稿

一、教材分析

（1）教材的地位及作用

余角和補角是在學習了角的度量及角的比較與運算的基礎上，對角的數量關系作進一步探討，而余角和補角的性質也是今后學習對頂角相等及平行線的判定和性質的重要依據。另外教材在此已開始對學生提出了簡單推理的要求，為以后推理證明作準備。（2）教材內容

本節課是新人教修正版七年級數學上學期第四章的內容，在認識直角、平角的基礎上，通過數量關系和圖形關系學習兩角互余、互補的定義和性質以及利用方程的思想來解決幾何中涉及求某個角的度數的問題。

二、學情分析

學生已經掌握了角的比較以及運算，對于余角和補角的概念比較陌生。另外對幾何題的解答格式不是很明確。

三、教學目標

1、在具體的現實情境中，認識一個角的余角與補角。

2、掌握余角和補角的性質，并能用它解決相關問題。

3、初步掌握文字語言、圖形語言、符號之間的相互轉化。

4、進一步提高學生的抽象概括能力，識圖能力，發展空間觀念。并且學會簡單的邏輯推理，以及能對問題的結論進行較合理的猜想。

5、體會觀察、猜想、推理、歸納對數學知識獲取的重要作用，感受數學與現實生活的密切關系及其應用價值。

四、教學重難點

重點：認識互余、互補關系及性質。

難點：通過簡單推理，歸納出余角、補角的性質，并用規范語言描述。

五、教學用具

多媒體設備

六、教法與學法

現代教學注重學生的認知規律，發現問題、分析問題、解決問題，講究數學學習來源實際，同時也是為了用于實際。這些也是新課程改革的一個重要目標。根據以上認識，我的教學思路是：老師的教體現在創設情境，激發興趣，組織探索，引導發現。學生的學體現在發現---分析---探究并得出結論。另外針對發展學生的邏輯推理能力，教學時注重引導學生思考并發表自己的見解。

七、程序設計

1、創設情景

長湖堤壩要修復加固，要求測大壩的傾斜角，要想解決這個問題，就得通過本節知識的學習。引起學生的興趣，學生認識到數學存在于生活之中。

2、合作探究

要學生進行觀察、猜想∠3+∠4＝？ ∠1+∠2＝？ 觀察、猜想得出結論

∠3+ ∠4＝90°，∠1+ ∠2 ＝180°，我們用什么方法來驗證呢？用平移、疊合法來比較加以驗證。設計意圖：培養學生的觀察與猜想能力，并養成驗證的習慣。由此得出余角和補角的定義。

互余：如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角。

互補：如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。用數學式子表示為：

∵∠3+∠4=90°，∴∠3與∠4互余

這樣∠3是∠4的余角，可以得到∠4的余角＝∠3，又∠3 =90°-∠4，∴∠4的余角 = 90°-∠4。同理得∠1的補角＝180°-∠1。設計意圖：注重學生進行圖形語言、文字語言與符號語言之間的轉化的能力的培養。

3、快速練一練

1、書144頁第8題，2、書141頁練習第1題，3、已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數。注：應通過師生互動的方法進行教學。學以致用體驗成功。

4、再探新知

填空題主要是為了提高學生的推理與歸納能力。

5、動手畫一畫

動手、推理、歸納相結合再得新知 學生活動：動手畫圖，相互交流。

教師活動：巡視學生完成情況，個別指導，了解情況。

6、拓展練習的設計意圖：利用此題對書本知識進行拓展，另可培養學生對幾何解答題的格式的認識。

7、小結和再現與思考

通過今天我們學了什么的提問，引導學生回顧與反思。另外由課后作業的設計讓學生養成學以致用的習慣，找到書本知識與現實生活中的聯系并體會到成功的樂趣。

八、板書設計

4．3．3余角和補角

1、定義：如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角。

如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角。

2、性質：等角或同角的余角相等。

等角或同角的補角相等。

第五篇：《余角和補角》第一課時教學設計

《余角和補角》第一課時教學設計

一、教材分析：

1．教學目標、重點、難點 教學目標：

（1）了解余角、補角的概念，掌握其幾何語言的表示方法.（2）會求一個銳角的余角和一個角的補角.（3）體會數學中對立統一、互相關系的思想和用代數知識解決幾何問題的方法.重點：余角和補角的概念.難點：余角和補角的概念.2．認知難點與突破方法

學生的認知難點是余角和補角的概念.突破方法是先請學生通過畫圖、觀察，發現兩組角的特殊關系，引出余角和補角的概念，并用圖形、幾何語言表示概念，接著請學生求一些角的余角、補角運用概念，還設計一些有關余角、補角關系的簡單應用題和角度計算題，提高學生靈活運用余角、補角概念的能力.3．例、習題的意圖

例1（補充）、隨堂練習1（補充）、隨堂練習3（補充）的（2）和教材139頁練習的1使學生會根據余角、補角的定義求一個角的余角、補角；

例2（補充）、教材139頁練習的2和隨堂練習的2是關于角、角的余角、補角關系的應用題，既鞏固了余角、補角的概念，又培養了方程思想；

隨堂練習3（補充）的（1）進一步鞏固余角、補角的概念，澄清一些錯誤的認識，培養思維的嚴謹性.隨堂練習4（補充）鞏固補角的概念，使學生明確互補的兩角在位置上沒有什么限制.培養思維的嚴謹性和分類討論思想（要求學生說點理，不要求嚴格的推理步驟）.習題3.4第5題是一個實際問題，鞏固補角的概念，并為后面鄰補角的學習做準備.習題3.4第6題除復習余角、補角的概念外，還可使學生對這些角有直觀的認識，有利于對角的大小的估計能力的培養.習題3.4第10題復習余角、補角的概念，并使學生體會用代數的方法解幾何問題.二、新課引入：

1、探究活動

嘗試畫出下列各組角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°； 在（1）中兩個角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：90°，如30°與60°的角；45°與45°的角；20°與70°的角等等.在（2）中兩個角拼接在一起，組成的角度是_____，你還能舉出具有上述特征的一些角嗎？

答：180°，如30°與150°的角；60°與120°的角；90°與90°的角等等.思考像（1）中的這些角的特征是什么？（2）中的這些角的特征是什么？ 答：（1）中的角的特征是：兩個角的和是90°；（2）中的角的特征是：兩個角的和是180°

2、余角、補角的概念

定義1互為余角：如果兩個角的和是90°，則這兩個角互為余角，其中一個叫做另一個的余角.如圖1，如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余.定義2互為補角：如果兩個角的和是180°，則這兩個角互為補角，其中一個叫做另一個的補角.如圖2，如果∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互補.1234

圖1圖2 引入說明：設計一個探究活動，使學生畫一畫，量一量，算一算，想一想，探究出余角、補角的定義，并轉化成圖形、幾何語言.這樣設計能抓住學生的注意力，激起學生的學習興趣，主動探究出概念，理解、記憶的深刻.三、例題講解

例

1、（補充）一個角是31°42′，則它的余角是_______；補角是_______；它的補角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示為__________；補角可表示為__________.分析：根據余角、補角的定義，求一個角的余角，就用90°減去它，求一個角的補角，就用180°減去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（補充）一個角的補角比它的還少20°，求這個角.32解：設這個角是x°，則它的補角為（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：這個角是120°.四、隨堂練習：

1、（補充）填空：

∠β與∠α互余，∠γ與∠α互補，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（補充）一個角的補角比它的余角的2倍還大18°，求這個角.解：設這個角是x°，則它的余角為（90－x）°，它的補角為（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：這個角是18°.3、（補充）選擇題

（1）下列說法中：①一個角的補角一定大于這個角的余角；②一個角的補角必定大于這個角；③若兩個角互為補角，那么這兩個角必定是一個銳角和一個鈍角；④互余的兩個非零的角必定都是銳角.不正確的個數有（）

A 1個B 2個C 3個D 4個

（2）如圖5，已知∠AOB是直角，點C、O、D在一條直線上，∠AOC=25°，則∠BOC和∠AOD的度數分別是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

圖5 答案：（1）B；（2）B.4、（補充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的補角，OD、OE分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求∠DOE的度數.分析：因為兩角互補只要求它們的度數之和是180°，在位置上沒有什么限制，所以此題應有兩種情況，如圖

6、圖7，圖6的情況是OA在∠BOC的外面，圖7的情況是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

圖6

圖7 答案：90°或50°.五、小結

1、熟練掌握余角、補角的概念，及其幾何語言的表示方法；

2、會求一個銳角的余角和一個角的補角.六、課后作業

1、教材139頁練習1、2.2、習題3.4第5、6題.3、區目標檢測的同步練習.