第一篇：數學北師大版七年級上冊4.3.3 余角和補角

4.3.3 余角和補角

學習目標：

1、在具體的現實情境中，認識一個角的余角和補角。

2、會利用一個角的余角和補角的概念進行計算。重、難點及關鍵：

1、重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節課的重點。

2、難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，并能用規范的語言描述性質是難點。

一、引入新課：

讓學生觀察意大利著名建筑比薩斜塔。

比薩斜塔建于1173年，工程曾間斷了兩次很長的時間，歷經約二百年才完工。設計為垂直建造，但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜。

二、探索新知：

1、探究互為余角的定義：（學生閱讀課本P137）

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。

2、練習⑴：

圖中給出的各角，那些互為余角？

3、探究互為補角的定義：

如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角。

4、練習⑵：

（1）圖中給出的各角，那些互為補角？

（2）填下列表： ∠a ∠a的余角 ∠a的補角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°

結論：同一個銳角的補角比它的余角大90°。（3）填空：

①70°的余角是，補角是。

②∠a（∠a <90°）的它的余角是，它的補角是。重要提醒：ⅰ(如何表示一個角的余角和補角)銳角∠a的余角是（90 °—∠ a）

∠a的補角是（180 °—∠ a）

ⅱ互余和互補是兩個角的數量關系，與它們的位置無關。

5、講解例題：

例1:若一個角的補角等于它的余角4倍，求這個角的度數。

解： 設這個角是x °，則它的補角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根據題意得：

（180－x°）= 4(90－x°)解之得： x =60 答：這個角的度數是60 °。

6、練習⑶：

一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?

7、探究補角的性質：

如圖∠1 與∠2互補，∠３ 與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

教師活動：操作多媒體演示。

學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４ 補角性質：同角或等角的補角相等

教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。∵ ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1，∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4

8、探究余角的性質：

如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？

教師活動：操作多媒體演示。

學生活動：觀察圖形的運動，得出結果：∠2=∠４ 余角性質：同角或等角的余角相等

教師活動：向學生說明，以上從觀察圖形得到的結論，還可以從理論上說明其理由。∵ ∠1 +∠2=90°，∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1，∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3

∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4

9、講解例題：

例2：如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,請說出∠1與∠3之間的關系？并試著說明理由？ 解:∠1=∠3

∵ ∠1+∠2= ∠COD=90°

∠3+∠2= ∠AOB=90° ∴ ∠1=∠3(等角的余角相等)

10、練習⑷：

如圖∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °則∠1與∠2是什么關系？

三、課堂小結：

1、本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得到出了余角和補角的性質。

2、了解方位角，學會了確定物體運動的方向。

四、課外作業：

1、課本第114頁：9、11、12題。

2、學習指要第78-79頁：訓練二和訓練三。

1.有3個人去投宿,一晚30元.三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板.后來老板說今天優惠要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們,服務生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元.這樣,一開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢,3個人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪里？？？ 此題在新西蘭面試的時候曾引起巨大反響.有誰知道答案呢?

第二篇：4.3.3 余角和補角 同步練習人教版數學七年級上冊

4.3.3　余角和補角

1．如果一個角是56°，那么下列說法中正確的是()

A．它的余角是44°

B．它的補角是44°

C．它的余角是124°　　　　　　D．它的補角是124°

2．下面角的圖示中，可能與30°角互補的是()

3．下列說法中，正確的是()

A．一個銳角的補角比它的余角大90°

B．互補的兩角一定是一個銳角和一個鈍角

C．∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1，∠2，∠3互補

D．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余

4．如圖，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，這是根據()

第4題圖

A．直角都相等

B．等角的余角相等

C．同角的余角相等

D．同角的補角相等

5．若∠A＝12°30′，∠B＝77.5°，則∠A與∠B()

A．互為補角　　　　　B．互為余角

C．∠A＞∠B　　　　　D．以上都不對

6．如圖所示，下面說法中不正確的是()

第6題圖

A．射線OA表示北偏東30°

B．射線OB表示西北方向

C．射線OC表示西偏南80°

D．射線OD表示南偏東70°

7．輪船航行到C處觀測小島A的方向是北偏西46°，那么從A處觀測輪船C處的方向是()

A．南偏東46°　　　　　B．東偏北46°

C．東偏南46°　　　　　D．南偏東44°

8．學校、電影院、公園在平面圖上分別用A，B，C表示．電影院在學校的正東方向上，公園在學校的南偏西25°的方向上，那么平面圖上的∠CAB等于()

A．115°

B．155°

C．25°

D．65°

9．(1)如果∠α＝40°，那么∠α的余角等于________，∠α的補角等于________，它的補角比它的余角大________；

(2)已知互余的兩個角的差是20°，則這兩個角的度數分別為________和________．

10．(1)若∠α＝∠β，且∠α＋∠1＝180°，∠β＋∠2＝180°，則∠1與∠2的關系為________，依據是________________；

(2)已知∠α＝59°20′，若∠α與∠β互余，且∠β與∠γ互余，則∠γ的度數為________．

11．一個角的余角比它的補角的多1°，求這個角．

12．點A，B，C，D，E的位置如圖所示，則下列結論中正確的是()

第12題圖

A．∠AOB＝130°

B．∠AOB＝∠DOE

C．∠COD與∠BOE互補

D．∠AOB與∠COD互余

13．如果∠α和∠β互補，且∠α>∠β，則下列表示∠β的余角的式子：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β).其中正確的有________．(只填序號即可)

14．如圖，∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分線，∠1與∠2互余，求∠1和∠AOD的度數．

第14題圖

15．燈塔A在燈塔B的南偏西60°，A，B兩燈塔相距20海里．現有一輪船C在燈塔B的正北方向，在燈塔A的北偏東30°方向．試畫圖確定輪船C的位置．(畫圖時每10海里用1厘米長的線段表示)

16．如圖，O是直線AB上的一點，∠AOD＝∠BOD＝∠EOC＝90°，∠BOC∶∠AOE＝3∶1.(1)求∠COD的度數；

(2)圖中有哪幾對角互為余角？

(3)圖中有哪幾對角互為補角？

第16題圖

17．如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點重合在點O處．

第17題圖

(1)如圖甲，①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；

②∠AOC和∠BOD有何關系？說明理由；

(2)若將三角尺OCD繞點O旋轉到如圖乙的位置.①∠AOD和∠BOC相等嗎？說明理由；

②∠AOC和∠BOD的以上關系還成立嗎？說明理由．

參考答案

1—5.DDACB　6—8.CAA

9．(1)50°　140°　90°(2)35°　55°

10．(1)相等　等角的補角相等(2)59°20′

11．設這個角為x°，則90－x＝(180－x)＋1，解得x＝63.答：這個角為63°.12．C

13．①②④

14．因為∠AOB＝124°，OC是∠AOB的平分線，所以∠BOC＝∠2＝AOB＝62°.因為∠1與∠2互余，所以∠1＋∠2＝90°，所以∠1＝90°－∠2＝28°.所以∠AOD＝∠AOC－∠1＝34°.15．略

16．(1)根據題意，得∠BOC＋∠AOE＝90°.因為∠BOC∶∠AOE＝3∶1，所以∠BOC＝×90°＝67.5°.所以∠COD＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB與∠COD，∠COB與∠AOE，∠DOE與∠COD，∠DOE與∠AOE.(3)∠COB與∠COA，∠DOE與∠COA，∠AOE與∠EOB，∠COD與∠EOB，∠AOD與∠BOD，∠EOC與∠AOD，∠EOC與∠BOD.17．(1)①相等，理由：因為∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；　②∠AOC與∠BOD是互補關系，理由：因為∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC與∠BOD是互補關系．

(2)①相等，理由：因為∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，所以∠AOD和∠BOC相等；　②成立，理由：因為∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，所以∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOC與∠BOD是互補關系．

第三篇：七年級上數學教案：4.3.3余角和補角

4.3.3余角和補角

教學內容

課本第142頁至第144頁． 教學目標

1．知識與技能

（1）在具體的現實情境中，認識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質．

（2）了解方位角，能確定具體物體的方位． 2．過程與方法

進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想． 3．情感態度與價值觀

體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益． 重、難點與關鍵

1．重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位是本節課的重點．

2．難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，?并能用規范的語言描述性質是難點．

3．關鍵：了解推理的意義和推理過程，是掌握性質的關鍵． 教具準備

三角板、量角器 教學過程

一、引入新課 1．提出問題：

（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學生活動：獨立思考，小組交流，得出結論：都是90°． 2．提出問題．

（1）觀察方格如右圖中的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

學生活動：觀察思考，小組交流，得出結論：都是180°．

教師活動：移動∠2，使∠

1、∠2頂點和一邊重合，?引導學生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學生的結論．

二、新授 1．余角與補角．

教師活動：指導學生閱讀課本第142頁有關內容，并講解余角與

補角的定義．

注：講解余角和補角時，必須向學生說明互余、互補是指兩個角的數量關系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同時強調∠1是∠2的余角（或補角），那么∠2也是∠1的余角（或補角）． 2．鞏固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，補角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的補角是_______．

（2）已知一個角是它補角的3倍，求這個角．

注：這兩個例題講解時，應通過師生互動的方法進行教學，在學生思考后再講解．

（3）課本第143頁練習．

學生活動：獨立完成，并由三個學生進行板書，?其余同學進行小組交流并進行小組評價．

教師活動：巡視學生完成練習的情況，并給予適當的評價． 3．余角與補角的性質．

（1）提出問題：

觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關系？

學生活動：觀察圖形，小組交流觀察的結果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+?∠4=180°．

教師活動：移動圖中各角，對學生觀察的結果進行驗證，進一步提出問題：∠2?與∠4有什么關系？

學生活動：觀察思考后得出∠2=∠4．

（2）說明理由：

注：教學中，向學生說明，以上從觀察圖形得出的結論，還應從理論上說明其理由，并講解課本例1．

例1．如上圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

教師活動：指導學生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質．

學生活動：完成課本分析中的問題，并在教師指導下，用自己的語言描述余角、補角的性質．

板書：等角的補角相等．

師生互動：類比補角的性質，得出余角的性質．

板書：等角的余角相等．

三、鞏固練習

1．如右圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？

4（3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？

學生活動：獨立完成練習，并進行小組交流和自我評價．

教師活動：巡視學生完成練習情況，并進行個別指導，然后進行講評．

2．認識方位角．

提出問題：課本第143頁例2．

如下圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，?在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分別發現了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．

圖3．4-10（1）

教師活動：講解方位角和表示方位的射線，?在學生完成題中的問題后操作畫圖過程．

注：講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊．

學生活動：在教師指導下畫出問題中的每一條射線． 3．知識拓展

提出問題：

小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時她離A?地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進行測量．（精確到1m、1°）

學生活動：先進行小組討論，然后獨立完成，再進行小組交流和評價．

教師活動：指導學生畫圖和測量，并對學生完成的情況進行評價．

四、課堂小結

1．本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得出余角和補角的性質．

2．了解方位角，學會確定物體運動的方向

五、作業布置

1．課本第145頁習題4．3：復習鞏固8、9，綜合運用12、13． 2．選用課時作業設計．

課時作業設計

一、填空題．

1．52°24′的余角是_______，補角是________．

OAB2．如右圖已知∠AOB，在圖中畫出它的余角是_______，補角是_______．

3．射線OA方向是東北方向，射線OB方向是北偏西60°，則∠AOB度數是______．

二、選擇題．

4．一個角比它的余角大25°，那么這個角的補角是（）．

A．67.5° B．22.5° C．57.5° D．122.5° 5．和北偏西40°的射線OA組成平角AOB的射線OB是（）． A．南偏東40°的射線 B．南偏東50°的射線 C．南偏東60°的射線 D．東南方向的射線

三、解答題．

6．如右圖，E、D、F在同一條直線上，∠CDE=90°，∠（1）哪些角互為余角？哪些角互為補角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？

（3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？

1=∠2． CAB12EDF

第四篇：七年級上冊(人教版)集體備課教案：4.3.3 余角和補角

4.3.3 余角和補角

教學目標：

1、在具體的現實情境中，認識一個角的余角與補角，掌握余角和補角的性質；了解方位角，能確定具體物體的方位。

2、進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。

3、體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。重點：認識角的互余、互補關系及其性質，確定方位

難點：通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質，?并能用規范的語言描述性質 教學過程

一、引入新課

1、提出問題：

（1）在一副三角板中，每塊都有一個角是90°，那么其余兩個角的和是多少？

（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？

學生活動：獨立思考，小組交流，得出結論：都是90°．

2．提出問題．

（1）觀察方格如下圖中的兩個角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

學生活動：觀察思考，小組交流，得出結論：都是180°．

教師活動：操作多媒體，移動∠2，使∠

1、∠2頂點和一邊重合，?引導學生觀察∠1，∠2的另一條邊，觀察到兩角的另一條邊成一條直線，驗證學生的結論．

二、講授新課

1、余角與補角．

教師活動：指導學生閱讀課本有關內容，并講解余角與補角的定義．

注：講解余角和補角時，必須向學生說明互余、互補是指兩個角的數量關系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同時強調∠1是∠2的余角（或補角），那么∠2也是∠1的余角（或補角）．

2、鞏固反思．

（1）填空：

①47°18′的余角是______，補角是_______．

②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的補角是_______．

（2）已知一個角是它補角的3倍，求這個角．

注：這兩個例題講解時，應通過師生互動的方法進行教學，在學生思考后再講解．

（3）課本練習．

學生活動：獨立完成，并由三個學生進行板書，?其余同學進行小組交流并進行小組評價．

教師活動：巡視學生完成練習的情況，并給予適當的評價．

3、余角與補角的性質．

（1）提出問題：

觀察方格圖，下圖中∠1與∠3有什么關系？∠1與∠2，∠3與∠4有什么關系？

學生活動：觀察圖形，小組交流觀察的結果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+?∠4=180°．

教師活動：移動圖中各角，對學生觀察的結果進行驗證，進一步提出問題：∠2?與∠4有什么關系？

學生活動：觀察思考后得出∠2=∠4．

（2）說明理由：

注：教學中，向學生說明，以上從觀察圖形得出的結論，還應從理論上說明其理由，并講解課本例1．

例1．如上圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

教師活動：指導學生分析題意，并寫出說理過程，歸納性質．

學生活動：完成課本分析中的問題，并在教師指導下，用自己的語言描述余角、補角的性質．

板書：等角的補角相等．

師生互動：類比補角的性質，得出余角的性質．

板書：等角的余角相等．

三、鞏固練習

1、如右圖，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．

（1）圖中哪些角互為余角？哪些角互為補角？

（2）∠ADC與∠BDC有什么關系？為什么？（3）∠ADF與∠BDE有什么關系？為什么？

學生活動：獨立完成練習，并進行小組交流和自我評價．

教師活動：巡視學生完成練習情況，并進行個別指導，然后進行講評．

2、認識方位角．

提出問題：課本例2．

如下圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，?在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分別發現了客輪B、貨輪C和海島D．仿照表示燈塔方位的方法，畫出客輪B、貨輪C和海島D方向的射線．

注：講解時應講清楚方位角是以正北或正南方向的射線為一個角的始邊，而表示物體運動的方向的射線是角的另一邊．

學生活動：在教師指導下畫出問題中的每一條射線．

3、知識拓展

提出問題：、小寧從A地向東北方向走62米到B地，再從B地向西走56米到C地，這時她離A?地多少米？在A地的北偏西多少度？畫出圖形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器進行測量．（精確到1m、1°）

學生活動：先進行小組討論，然后獨立完成，再進行小組交流和評價．

教師活動：指導學生畫圖和測量，并對學生完成的情況進行評價．

四、課堂小結

1、本節課學習了余角和補角，并通過簡單的推理，得出余角和補角的性質．

2、了解方位角，學會確定物體運動的方向

五、作業布置

第五篇：七年級數學上冊 6.3 余角、補角、對頂角教案

6.3余角、補角、對頂角（1）

一．學習目標：

1.在具體情境中了解余角、補角，知道余角、補角之間的數量關系；

2.經歷觀察、操作、說理、交流的過程，進一步發展空間觀念，學習有條理的表達數學問題；

二．自主、合作、導學： 活動一：（走進課本）

1．互為余角的概念：

如果 ,這兩個角叫做互為余角.簡稱互余.其中一個角叫做另一個角的余角.2．互為補角的概念：

如果 ,這兩個角叫做互為補角.簡稱互補.其中一個角叫做另一個角的補角.3．已知3組角：

***08000 07535105000

55100125 000145170115 A 組 B組 C組

（1）對A組中的每一個角，在B組中找出它的補角，并用線連接；（2）B組中有哪些角的余角在C組中？分別找出這些角，并用線連接。

活動二：（走進課本）

如圖，如果∠1與∠ 2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？

jj

想一想

131234241.如圖，如果∠1與∠ 2互余，∠ 3 與∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

2.如圖，如果∠1與∠ 2互補，∠ 3與∠4互補，∠1 =∠ 3,那么∠2與∠4相等嗎？為什么？ 結論：

余角性質：。補角性質：。活動三：

如圖，∠AOB= ∠COD=90 °，則∠BOC與∠AOD有怎樣的大小關系？為什么？

用心

愛心

專心

B C A

O

D活動四：

如圖,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140?

求∠DOC的度數。

CDBAO三．小組合作總結：

四．課堂練習：（另附）五．拓展延伸：

1、一個角的補角的余角等于這個角的25，求這個角的度數。

六．反思：

課題：6.3余角、補角、對頂角（1）

一．課堂練習：

1．1.25度 = ________分;123°角的補角是_________°.2．已知一個角的余角等于42035' ,則它的補角等于_____________?

3．若?2?60?,則?2的余角為_____度,?2的補角為_____度.4．如圖,∠COD為平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,則有∠AOC =__________?

用心

愛心

專心 2