第一篇：蘇科版七年級數學下學期證明專題訓練范文

專題訓練

1.如圖，過△ABC的頂點A作AE⊥BC，垂足為E．點D是射線AE上一動點（點D不與頂點A重合），連結DB、DC．已知BC＝m，AD＝n．

(1)若動點D在BC的下方時（如圖①），求S四邊ABDC的值（結果用含m、n的代數式表示）；

(2)若動點D在BC的上方時（如圖②），(1)中結論是否仍成立？說明理由；

(3)請你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個小正方形的邊長為1），設計一個軸對稱圖形．設計要求如下：對角線互相垂直且面積為6的格點四邊形（4個頂點都在格點上）．

2.如圖，已知長方形ABCD中，AD＝6cm，AB＝4cm，點E為AD的中點．若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A

向點B運動，同時，點Q在線段BC上由點B向點C運動．

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，運動時間為t秒，設△PEQ的面積為Scm2，請用t的代數式表示S；

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△AEP與△BPQ全等？

3.已知：如圖，ΔABC中，∠B＝60°，角平分線AD、CE相交于F。試說明

AC＝AE＋CD。

E

B CD

4.如圖，在△ABC中，AC=BC，AC⊥BC，D為BC的中點，CF⊥AD于E，BF∥AC，試說明DG=FG

B A

F

5.如圖①，兩個不全等的等腰直角三角形OAB和OCD疊放在一起，并且有公共的直角頂點O．

(1)在圖①中，你發現線段AC、BD的數量關系是什么；直線AC、B相交成角的度數是多少度．(2)將圖①的△OAB繞點O順時針旋轉900角，在圖②中畫出旋轉后的△OAB．

(3)將圖①中的△OAB繞點O順時針旋轉一個銳第3題圖 角，連接．AC、BD得到圖③，這時(1)中的兩

個結論是否成立?作出判斷并說明理由。若△OAB繞點O繼續旋轉更大的角時，結論仍然成立嗎?作出判斷，不必說明理由.6.已知：如圖，BD、CE都是△ABC的高.F是BD上一點，G是CE延長線上一點，∠FAB=∠G.（1）若∠FAD=∠FBC，試說明AG∥BC.（2）若BF=AC，試探索線段AF和AG的關系，并說明理由.A G

7.如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為，數量關系為．

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結論是否仍然成立，為什么？

F

B圖甲

D

F

B

第4題圖

C

E

A

E

C

B

圖乙

FEC

圖丙

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點D在線段BC上運動．試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形．

第二篇：蘇科版2013學七年級第十二章證明

蘇科版2013七年級數學第二學期第十二章證明復習

一、課上熱身

1、方程2x-3y=5,x+

3y=6,3x-y+2z=0,2x+4y,5x-y>0中是二元一次方程的有（）個。

A.1B.2C.3D.42．若a＞b，則下列式子正確的是()．

A．a－6＞b－2B．

12a＜1

2bC．4+3a＞4+3bD．—2a＞—2b

3.不等式2x?6?0的解集在數軸上表示正確的是()

A B C D

4.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（）．

（A）垂直（B）兩條直線（C）同一條直線

（D）兩條直線垂直于同一條直線

5.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠

1≠∠2”，能說明它是假命題的例子是（）

（A）∠1=50°，∠2=40°（B）∠1=50°，∠2=50°（C）∠1=∠2=45°（D）∠1=40°，∠2=40°

6.若不等式組的解集為x＜0，則a的取值范圍為（）

A.a＞0B.a＝0C.a＞4D.a＝47、如圖，下列條件中：(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；能判定AB∥CD的條件個數有()

A．1B．2C．3D．

48.將一副直角三角板如圖所示放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數為（）

A、45°B、60°C、75°D、85°

?x?89.如果不等式組?無解，那么m的取值范圍是（）x?m?

(A)m＞8(B)m≥8(C)m＜8(D)m≤810、為保護生態環境，陜西省某縣響應國家“退耕還林”號召，將某一部分耕地改為林地，改變后，林地面積和耕地面積共有180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，為求改變后林地面積和耕地面積各多少平方千米。設改變后耕地面積x平方千米，林地地面積y平方千米，根據題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（）

?x?y?180?x?y?180?x?y?180?x?y?180A?B?C?D? y?x?25%x?y?25%x?y?25%y?x?25%????

二、填空題：（每題3分，共30分）

11.若x＝1，y＝2是方程組??2ax?y?

4?x?2y?b的解，則a+b＝；

12.不等式2x?l≤4的所有正整數解為．

13.已知2x+y=5，當x滿足條件時，－1≤y＜3．

14.“同位角相等”的逆命題是______________________。

15.填空使之成為一個完整的命題。若a⊥b，b∥c，則.16.若a∥b，b∥c，則．理由是______________________。

17.已知??x?2y?4k，?2x?y?2k?1且?1?x?y?0，則k的取值范圍為．

18.在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，則∠B= ______°

19.如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點E，若∠1=43°，則∠2=_ _

20.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，ED′的延長線與BC交于點G．若∠EFG=55°，則∠1=_______°．

三、例題講解 解不等式

?x???1解不等式組：?2，并寫出它的所有整數解．

?2x?1?5(x?1)?4+3x6≤1+2x3，并把解集在數軸上表示出來． ．．．．

小宏準備用50元錢買甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買多少瓶甲飲料．

小虎大學畢業后自主創業，打算開一間特色餐廳，計劃購買12張餐桌和至少12張餐椅．他從甲、乙兩個商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為160元，餐椅報價每把均為40元．甲商場規定：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．小虎最多可以買多少把餐椅，他到甲商場購買才相對優惠一些？

四、創新提高

（1）比較下列兩個算式的結果的大小（在橫線上選填“＞”“=”或“＜”）

22?1?①3?42×3×4；②???3?2211?1????2×?； 34?4?

③??2????3?×??2????3?；?1??1??1??1?④???????2????????

?3??5??3??5?222

2⑤??4????4?2???4????4????

（2）觀察并歸納（1）中的規律，用含a,b的一個關系式把你的發現表示出來。

（3）若已知ab=8，且a,b都是正數，試求

12a?22212b的最小值。2

已知：如圖12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1＝∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．

分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明__________＝____________，而已知∠1＝∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠

1、∠2的關系，由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________，這時再觀察這兩

對角的關系已不難得到結論．

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠=∠=90°．

________∥_________（兩直線平行，同位角相等）

∴_______＝________（兩直線平行，內錯角相等），________＝（兩直線平行，同位角相等）

∵（已知）

∴______________（）

∴AD平分∠BAC（）

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

（1）求∠BAE的度數；

（2）求∠DAE的度數；

（3）探究：小明認為如果只知道∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數？你認為可以嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

“保護生態環境，建設綠色家園”已經從理念變為人們的行動．揚州某地建立了綠色無公害蔬菜基地，現有甲、乙兩種植戶，他們種植了A、B兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：

說明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等．

⑴ 求A、Ｂ兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？ ⑵ 另有某種植戶準備租20畝地用來種植A、Ｂ兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種

．．．．．．

植Ａ類蔬菜的面積多于種植Ｂ類蔬菜的面積

（兩類蔬菜的種植面積均為整數），求該種植戶所

有種植方案.（3）利用所學知識：直接寫出該種植戶收益最大的種植方

案和最大收益。

(1)如圖，小明畫了一個角∠MON＝80°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC和BD交與點P，小明通過測量，發現不論怎樣變換點A、B的位置，∠APB的度數不發生改變，一

直都是130°，請你解釋其中的原因。

（2）小明想明白后，又開始考慮下圖中的問題：△AOB的內

角平分線AC和外角平分線BD所構成的∠C是不是也與∠AOB

有特數的關系呢？如果∠AOB＝n°，那么∠C是多少度呢？

請說明理由。

第三篇：9.3多項式乘多項式歸納與訓練學案：七年級數學蘇科版下冊

9.3

多項式乘多項式

一、知識點歸納

本節內容也不難，只要記住一句話：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項去乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

例1：

=

等于是把看成一個整體

=

其實完全可以把一個多項式看成是一個整體，這樣本題就變成了單項式乘多項式。

上面第二步剛開始最好別省略，剛學容易錯，等熟練了本步驟可以省略。

例2：

=

此步驟熟練后可省略

=

=

該計算結果可以作為一個公式記下來，即

=

例3：（1）

（2）

解：（1）

=

此步驟熟練后可省略

=

（2）

=

此步驟熟練后可省略

=

例:4：

=

此步驟熟練后可省略

=

該計算結果可作為公式，是對例2的擴展，公式為

=

二、練習與提高

1.下列計算結果為

x2－5x－6的是（）

A.（x－2)（x－3)

B.（x－6)（x＋1)

C.（x－2)（x＋3)

D.（x＋2)（x－3)

2.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，則ac＋bd等于（）

A．

B．15

C．19

D．21

3．下列各式計算中，正確的是（）

A．（x－1）（x+2）=x2－3x－2

B．（a－3）（a+2）=a2－a+6

C．（x+4）（x－5）=x2－20x－1

D．（x－3）（x－1）=x2－4x+3

4.填空：

（1）；

（2）

（3）；

（4）

5.計算=

.6.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝____；(y－1)(y－2)(y－3)＝___

_．

7.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘積中不含x2和x3項，則a＝_______，b＝____．

8．計算（1）

（2）

9.計算（1）

（2）

10.計算（1）

（2）

11.先化簡，再求值：，其中。

12．有一個長方形，它的長為3acm，寬為（7a＋2b）cm，則它的面積為多少？

第四篇：蘇科版七年級(上)數學教學設計

蘇科版七年級(上)數學教學設計

課題:6.5

垂

直

(perpendicular)

[蘇科版七年級(上)數學課本P221-P224]

萬 廣 磊

學習目標:(一)知識目標:

1．認識垂線,并且會用符號表示兩條直線的垂直關系;2．了解垂線的一些性質；

（二）能力目標： 1．會用方格紙、三角尺、直尺畫已知直線的垂線；

2．探索了解垂線的一些性質；

（三）情感目標： 1.在四個系列探索活動中，鼓勵學生積極探索，相互交流，營造和諧的學習氛圍，激發學生學習數學的興趣。

2．關注學生在課堂的發展。

（四）德育目標： 1.讓學生學會欣賞美，發現美，熱愛生活；

2.結合教學素材，對學生進行安全、環保教育。學習重點：

畫已知直線的垂線

學習難點：

探索了解垂線的一些性質 學習關鍵：

垂直及相關概念的理解

學習方法：

采用多媒體教學手段，讓學生在活動中探索知識的來龍去脈，經歷“從直觀的看-------動手操作-------理性思考-----嘗試表述------集體修改------思維優化”的過程。

教具準備：

繪圖講義，白紙、粉紅紙各70張，發給學生。

教學活動：

一、情景問題：

污水處理廠要把處理過的污水從排水口Ａ引到排水溝PQ，作為工程師,你應該如何鋪設排水管道,才能使材料最省?

二、揭示課題：

6.5 垂 直(perpendicular)

[活動] 求教老師，讀單詞，師生一起讀。

三、新課學習：

1、展示學習目標：

1．認識垂線,并且會用符號表示兩條直線的垂直關系;2．會用方格紙、三角尺、直尺畫已知直線的垂線； 3．探索了解垂線的一些性質；

[活動] 學生朗讀，(表揚)你認為自己能夠達到以上目標嗎？有沒有信心？

2、品味美的生活

[活動]

欣賞幾張圖片，感受生活中垂直帶來的美。

（提示）我們用發現的眼光來發現生活中的美。這些美的存在和我們學的數學知識有著很密切的聯系。

3、探索活動A系列：

活動一：請你找出教室內有哪些線互相垂直? [活動] 學生說出教室內有哪些線互相垂直；

活動二：（你跟我學）

請你折疊一張長方形的紙,在紙上畫出折痕，說說折痕位置關系.[活動] 先兩次對折得到兩條垂線，畫出垂線，量出夾角的度數。

在用其他的方法折出這樣的兩條折痕。（斜折兩次）

4、美好的回憶

如圖,直線AB與CD相交于點O.1.請指出∠1,∠2,∠3,∠4之間的關系;2.∠1,∠2有沒有可能相等? [活動] 學生相互提出問題，找同學回答，可以有好朋友幫忙解答，并且評價表現。

5、新定義

（1）如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.它們的交點就是垂足.（2）如圖,直線AB、CD 互相垂直就表示為 CD ⊥ AB，或者 AB ⊥ CD，CD是AB的垂線，AB也是 CD的垂線。特別說明:線段、射線與直線互相垂直,就是指線段或射線所在的直線互相垂直。

[活動] 學生自己在紙上畫垂線，并且標記。

6、火眼金睛

如圖,直線AB、CD與EF相交于點O.(1)∠1=500,∠3=400,請判斷圖中有哪些直線互相垂直,說出你的理由。

(2)∠1=500,如果要判定EF ⊥ CD，還需要添加什么條件？ [活動] 學生思考，說出理由。討論，解答，修改。

7、我是小導游

“淮左名都,竹西佳處”是清代詞人姜夔《揚州慢》的名句.左邊是揚州市的旅游風景圖(部分);1.請找出竹西中學的位置;2.圖中有哪些道路與國慶路垂直? 3.經過文昌中路和國慶路的交叉口并且與文昌中路垂直的路有幾條? 4.經過文昌中路和國慶路的交叉口,并且與梅嶺路垂直的路有幾條? [活動] 學生討論后，解答。

8、探索活動B系列

活動三: 經過點A畫直線m的垂線n． [活動] 學生先畫，教師巡視，再用Flash動畫演示一次，學生再畫一次。

經過畫圖，你可以發現一個

事實: 經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.[活動] 教師描述垂線段、點到直線的距離。學生識別。

9、探索活動C系列

活動四:

跳遠成績的測量

10、量一量

請你量出圖上點Ａ到直線ＢＣ的距離是

厘米．

11、試一試

在△ABC 中,你可以過點A作出BC邊上的高線嗎?

[活動] 學生畫，教師演示一次。

12、比一比

已知如圖，點A、B、C、D在直線AD上，點P在直線AB外，并且線段ＰＣ⊥直線ＡＢ，垂足為Ｃ。請測量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的長度后再比較它們的長短。

經過測量，ＰＡ=

cm ＰＢ=

cm ＰＣ=

cm ＰＤ=

cm

所以，最短。

經過畫圖，你又可以發現一個事實: 垂線段最短

[活動] 學生自己量，（允許誤差），再比較，得出結論，再優化）

13、探索活動D系列

活動五: 過馬路中的數學知識

[活動] 分析過馬路的數學知識；在最短的時間內，以快的速度走過馬路，應該走最短的距離。

[活動] 安全教育。

四、應用拓展：

解決工程師的難題

[活動] 學生自己給出最好的方案，交流，指點。

五、心得交流：開心的說說我們的收獲![活動] 學生自己總結，再看書，最后描述，補充。教師總結。[活動] 幽默圖片的贊揚（大拇指）

六、課后練兵：

課本第1、2、3題、4、5 題中任選２題解答，并且相互交流。

設計思路：

一、本課內容的學習分為四個板塊：

1、垂直（垂線、垂足）的學習，尤其的垂直關系的判定；

2、垂線的畫法；

3、垂線段最短的學習和應用；

4、點到直線的距離的學習和應用；

二、每個板塊的教學：

讓學生經歷“從直觀的看-------動手操作-------理性思考-----嘗試表述------集體修改------思維優化”的過程，符合學生的學習心理特點。

三、化繁為簡：

淡化幾個概念的機械記憶和教學，不全部展示概念的文字描述，以簡單的圖形描述幫助學生了解這些概念。

第五篇：蘇科版七年級(上)數學教學設計（精選）

蘇科版七年級(上)數學教學設計

課題:6.5

垂

直

(perpendicular)

[蘇科版七年級(上)數學課本P221-P224]

萬 廣 磊

學習目標:(一)知識目標:

1．認識垂線,并且會用符號表示兩條直線的垂直關系;2．了解垂線的一些性質；

（二）能力目標： 1．會用方格紙、三角尺、直尺畫已知直線的垂線；

2．探索了解垂線的一些性質；

（三）情感目標： 1.在四個系列探索活動中，鼓勵學生積極探索，相互交流，營造和諧的學習氛圍，激發學生學習數學的興趣。

2．關注學生在課堂的發展。

（四）德育目標： 1.讓學生學會欣賞美，發現美，熱愛生活；

2.結合教學素材，對學生進行安全、環保教育。學習重點：

畫已知直線的垂線

學習難點：

探索了解垂線的一些性質 學習關鍵：

垂直及相關概念的理解

學習方法：

采用多媒體教學手段，讓學生在活動中探索知識的來龍去脈，經歷“從直觀的看-------動手操作-------理性思考-----嘗試表述------集體修改------思維優化”的過程。

教具準備：

繪圖講義，白紙、粉紅紙各70張，發給學生。

教學活動：

一、情景問題：

污水處理廠要把處理過的污水從排水口Ａ引到排水溝才能使材料最省?

PQ，作為工程師,你應該如何鋪設排水管道,二、揭示課題：

6.5 垂 直(perpendicular)

[活動] 求教老師，讀單詞，師生一起讀。

三、新課學習：

1、展示學習目標：

1．認識垂線,并且會用符號表示兩條直線的垂直關系;2．會用方格紙、三角尺、直尺畫已知直線的垂線； 3．探索了解垂線的一些性質；

[活動] 學生朗讀，(表揚)你認為自己能夠達到以上目標嗎？有沒有信心？

2、品味美的生活

[活動]

欣賞幾張圖片，感受生活中垂直帶來的美。

（提示）我們用發現的眼光來發現生活中的美。這些美的存在和我們學的數學知識有著很密切的聯系。

3、探索活動A系列：

活動一：請你找出教室內有哪些線互相垂直? [活動] 學生說出教室內有哪些線互相垂直；

活動二：（你跟我學）

請你折疊一張長方形的紙,在紙上畫出折痕，說說折痕位置關系.[活動] 先兩次對折得到兩條垂線，畫出垂線，量出夾角的度數。

在用其他的方法折出這樣的兩條折痕。（斜折兩次）

4、美好的回憶

如圖,直線AB與CD相交于點O.1.請指出∠1,∠2,∠3,∠4之間的關系;2.∠1,∠2有沒有可能相等? [活動] 學生相互提出問題，找同學回答，可以有好朋友幫忙解答，并且評價表現。

5、新定義

（1）如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.它們的交點就是垂足.（2）如圖,直線AB、CD 互相垂直就表示為 CD ⊥ AB，或者 AB ⊥ CD，CD是AB的垂線，AB也是 CD的垂線。

特別說明:線段、射線與直線互相垂直,就是指線段或射線所在的直線互相垂直。[活動] 學生自己在紙上畫垂線，并且標記。

6、火眼金睛

如圖,直線AB、CD與EF相交于點O.(1)∠1=500,∠3=400,請判斷圖中有哪些直線互相垂直,說出你(2)∠1=500,如果要判定EF ⊥ CD，還需要添加什么條件？ [活動] 學生思考，說出理由。討論，解答，7、我是小導游

“淮左名都,竹西佳處”是清代詞人姜夔《揚州圖(部分);1.請找出竹西中學的位置;2.圖中有哪些道路與國慶路垂直? 3.經過文昌中路和國慶路的交叉口并且與文4.經過文昌中路和國慶路的交叉口,并且與[活動] 學生討論后，解答。

8、探索活動B系列

活動三: 經過點A畫直線m的垂線n． [活動] 學生先畫，教師巡視，再用Flash動的理由。

修改。

慢》的名句.左邊是揚州市的旅游風景

昌中路垂直的路有幾條? 梅嶺路垂直的路有幾條?

畫演示一次，學生再畫一次。

經過畫圖，你可以發現一個

事實: 經過一點有且只有一條直線與[活動] 教師描述垂線段、點到直線的距離。

9、探索活動C系列

活動四:

跳遠成績的測量

10、量一量

請你量出圖上點Ａ到直線ＢＣ的距離是

厘米．

11、試一試

在△ABC 中,你可以過點A作出BC邊上的高線嗎?

已知直線垂直.學生識別。

[活動] 學生畫，教師演示一次。

12、比一比

已知如圖，點A、B、C、D在直線AD上，點P在直線AB外，并且線段ＰＣ⊥直線ＡＢ，垂足為Ｃ。請測量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的長度后再比較它們的長短。

經過測量，ＰＡ=

cm ＰＢ=

cm ＰＣ=

cm ＰＤ=

cm

所以，最短。

經過畫圖，你又可以發現一個事實: 垂線段最短

[活動] 學生自己量，（允許誤差），再比較，得出結論，再優化）

13、探索活動D系列

活動五: 過馬路中的數學知識

[活動] 分析過馬路的數學知識；在最短的時間內，以快的速度走過馬路，應該走最短的距離。[活動] 安全教育。

四、應用拓展：

解決工程師的難題

[活動] 學生自己給出最好的方案，交流，指點。

五、心得交流：開心的說說我們的收獲![活動] 學生自己總結，再看書，最后描述，補充。教師總結。[活動] 幽默圖片的贊揚（大拇指）

六、課后練兵：

課本第1、2、3題、4、5 題中任選２題解答，并且相互交流。

設計思路：

一、本課內容的學習分為四個板塊：

1、垂直（垂線、垂足）的學習，尤其的垂直關系的判定；

2、垂線的畫法；

3、垂線段最短的學習和應用；

4、點到直線的距離的學習和應用；

二、每個板塊的教學：

讓學生經歷“從直觀的看-------動手操作-------理性思考-----嘗試表述------集體修改------思維優化”的過程，符合學生的學習心理特點。

三、化繁為簡：

淡化幾個概念的機械記憶和教學，不全部展示概念的文字描述，以簡單的圖形描述幫助學生了解這些概念。