第一篇：初三數學弦切角課間教學設計

初三數學弦切角課間教學設計

【】初三數學弦切角課間教學設計教師在教學過程中，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力，讓學生學會學習，并獲得新知識。

1、教材分析

(1)知識結構

(2)重點、難點分析

重點：弦切角定理是本節的重點也是本章的重點內容之一，它在證明角相等、線段相等、線段成比例等問題時，有重要的作用;它與圓心角和圓周角以及直線形角的性質構成了完美的角的體系，屬于工具知識之一.難點：弦切角定理的證明.因為在證明過程中包含了由一般到特殊的數學思想方法和完全歸納法的數學思想，雖然在圓周角定理的證明中應用過，但對學生來說是生疏的，因此它是教學中的難點.2、教學建議

(1)教師在教學過程中，主要是設置學習情境，組織或引導學生發現問題、分析問題、研究問題和歸納結論，應用知識培養學生的數學能力;在學生主體參與的學習過程中，讓學生學會學習，并獲得新知識;

(2)學習時應注意：(Ⅰ)弦切角的識別由三要素構成：①頂點為切點，②一邊為切線，③一邊為過切點的弦;(Ⅱ)在使用弦切角定理時，首先要根據圖形準確找到弦切角和它們所夾弧上的圓周角;(Ⅲ)要注意弦切角定理的證明，體現了從特殊到一般的證明思路.教學目標：

1、理解弦切角的概念;

2、掌握弦切角定理及推論，并會運用它們解決有關問題;

3、進一步理解化歸和分類討論的數學思想方法以及完全歸納的證明方法.教學重點：弦切角定理及其應用是重點.教學難點：弦切角定理的證明是難點.教學活動設計：

(一)創設情境，以舊探新

1、復習：什么樣的角是圓周角?

2、弦切角的概念：

電腦顯示：圓周角CAB，讓射線AC繞點A旋轉，產生無數個圓周角，當AC繞點A 旋轉至與圓相切時，得BAE.引導學生共同觀察、分析BAE的特點：

(1)頂點在圓周上;(2)一邊與圓相交;(3)一邊與圓相切.弦切角的定義： 頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質屬性：

(二)觀察、猜想

1、觀察：(電腦動畫，使C點變動)

觀察P與BAC的關系.2、猜想：BAC

(三)類比聯想、論證

1、首先讓學生回憶聯想：

(1)圓周角定理的證明采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證明呢?

2、分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的弦切角有無數個.如圖.由此發現，弦切角可分為三類：

(1)圓心在角的外部;

(2)圓心在角的一邊上;

(3)圓心在角的內部.3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明了特殊情況，在考慮圓心在弦切角的外部和內部兩種情況.組織學生討論：怎樣將一般情況的證明轉化為特殊情況.圓心O在CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則BAC=BAQ-APQ-APC.圓心O在CAB內，作⊙O的直徑AQ.連結PQ，則BAC=QAB十QPA十APC，(在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1，利用角的合成、對三種情況進行完 全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角． 4.深化結論.練習1 直線AB和圓相切于點P，PC，PD為弦，指出圖中所有的弦切角以及它們所夾的弧．

練習2 DE切⊙O于A，AB，AC是⊙O 的弦，若＝，那么DAB和EAC是否相等?為什么?

分析：由于 和 分別是兩個弦切角OAB和EAC所夾的弧．而 ＝ ．連結B，C，易證B＝C．于是得到DAB＝EAC．

由此得出： 推論：若兩弦切角所夾的弧相等，則這兩個弦切角也相等．

（四）應用

例1已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O 切于點C，ADCE，垂足為D

求證：AC平分BAD.思路一：要證BAC=CAD，可證這兩角所在的直角三角形相似，于是連結BC，得Rt△ACB，只需證ACD=B.證明：(學生板書)

組織學生積極思考.可否用前邊學過的知識證明此題?由學生回答，教師小結.思路二，連結OC，由切線性質，可得OC∥AD，于是有3，又由于2，可證得結論。

思路三，過C作CFAB，交⊙O于P，連結AF.由垂徑定理可知3，又根據弦切角定理有1，于是3，進而可證明結論成立.練習題

1、AB為⊙O的直徑，直線EF切⊙O于C，若BAC=56，則ECA=______度.2、AB切⊙O于A點，圓周被AC所分成的優弧與劣弧之比為3:1，則夾劣弧的弦切角BAC=________

3、經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C.求證：ATC=TBC.(此題為課本的練習題，證明方法較多，組織學生討論，歸納證法.)

（五）歸納小結

教師組織學生歸納：

(1)這節課我們主要學習的知識;(2)在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法?

(六)作業：教材P13l習題7.4A組l(2)，5，6，7題.探究活動

一個角的頂點在圓上，它的度數等于它所夾的弧對的圓周角的度數，試探討該角是否圓周角?若不是，請舉出反例;若是圓周角，請給出證明.提示：是圓周角(它是弦切角定理的逆命題).分三種情況證明(證明略).

第二篇：初三數學教學設計

初三數學教學設計

初三數學教學設計

學 科: 數學 年 級：九年級 班 級： 六班 人 數： 42 課 題: 銳角三角函數的應用 日 期： 2009年5月21日 教學課時： 1課時 主講人： 教學目標：

1.復習銳角三角函數，讓學生充分理解銳角三角函數的在實際問

題中的廣泛應用。

2.通過例題講解讓學生掌握銳角三角函數的解題基本思想，并能

夠獨立解決一些實際問題，提高學生所學知識解決問題的能力。3.推進學生學習數學的興趣，通過問題的變換，讓學生去發現實

際問題與數學之間的聯系，學會用數學的理性思維去思考和解決問題，體會實際問題與數學的本質聯系。教學重點：銳角三角函數在實際問題中的應用。教學難點：將實際問題轉化為數學模型。教學方法：引導式 教學教具：三角尺 圓規 教學過程：

一、知識回顧

1、銳角三角函數的定義

2、特殊角的銳角三角函數值

3、銳角三角函數的關系

4、互余的兩個角的銳角三角函數關系

二、理論題型

１、根據表中已知數據,分別求出△ABC的周長和面積。

三、實際問題

例

1、如圖,當小明乘坐登山纜車的吊箱經過點A到達點B時,它走過了

200m.在這段路程中纜車行駛的路線與水平面的夾角為30°,你知道纜車垂直上升的距離是多少嗎? 當小明從點B到達比點B 高 200m的點C, 如果這段路程纜車的行駛路線與水平面的夾角

例

2、如圖所示，距公路100米處有一觀測點A,一輛車從B處行駛到C處只用了15 s，若這條公路限速為60千米/小時，試說明該車是否超速行駛？

例

3、如圖所示，河流兩岸a,b互相平行，C、D河岸a上間隔為50米的電線桿，某人在河岸b上A處測得∠DAB=30°，然后沿河岸b走了100米到達B處，測得∠CBF=60°，求河岸的寬度。

B D C A 60°

例

4、某市新開發區供水工程設計從M到N的一段路線，如圖，測得N點位于M點南偏東30°，A點位于M點南偏東60°，又在B處測得BA方向為南偏東75°，量的MB=400米，現得知A處周圍500米的圓形區域為文物保護區，請計算回答：輸水路線是否會穿過文物保護區？

北

M 東

B A N 練習

1、如圖，甲乙兩樓相距78m，從甲樓望乙樓樓頂俯角為30°，從甲樓望乙樓樓底俯角為45°，求：甲乙兩樓的高度。

練習

2、游樂場的大型摩天輪的半徑為20m,旋轉1周需要10min.小明乘坐最底部的車廂（離地面約0.5m）開始1周的觀光,經過多長時間后，小明離地面的高度達到10m?小明將有多長時間連續保持在離地面

地面

本節課通過對銳角三角函數的深入研究，找到解一般三角形的基本方法（知三可求），并重點講解了此類方法在解實際問題中的應用。

六、布置作業

作業：.一艘輪船以20海里/小時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心以40海里/小時的速度由南向北移動，距臺風中心海里的圓形區域都屬于臺風區，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處，且AB=100海里.（1）若這艘船自A處按原速度繼續航行，在途中會不會遇到臺風？若

會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由.（2）現輪船自A處立即提高航速，向位于北偏東60°方向，相距60 海里的D港駛去，若要在臺風到來之前到達D港，問船速至少應提高多少？

（3）若該臺風中心向西北方向移動，臺風影響范圍是一個圓形區域，若當前半徑為60km，且圓的半徑以10km/h的速度不斷擴張.①當臺風中心移動4h時，受臺風影響的圓形區域半徑增加到__________km，若臺風中心移動 th時，受臺風影響的圓形區域半徑增加到__________km；

②當臺風中心移動到與城市A距離最近時，該市是否會受這股臺風的影響？請說明理由.薦薦小初學二

數數

學學

教教

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])薦生活中的數學教字] 薦人教版初一上數學教案(全冊)[1500字] 薦工程數學教案(500字)

第三篇：九年級數學弦切角1

初中幾何教案 第七章：圓 第21課時：弦切角(一)

教學目標：

1、使學生理解弦切角定義；

2、初步掌握弦切角定理及其運用．

3、通過運用弦切角定理，培養學生的推理論證能力； 教學重點：

正確理解弦切角定理，這一定理在以后的證明中經常使用． 教學難點：

弦切角定理的證明．學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉化”為(1)．教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法． 教學過程：

一、新課引入：

我們已經學過圓心角和圓周角，本課我們用同樣的思想方法來學習弦切角．

二、新課講解：

實際上，我們把圓周角∠BAC的一邊AB繞頂點A旋轉到與圓相切時，所成的∠BAC稱為弦切角．從數學的角度看，弦切角能分為幾大類？請同學們打開練習本，畫一畫．

學生動手畫，教師巡視，當所有學生都把三種情形的弦切角畫出來時，教師可以打開計算機或幻燈給同學們作演示．按直角、銳角、鈍角順序分為圖形(1)、(2)、(3)．教師指導學生給出弦切角的定義，并就圖(1)中的弦切角猜想弦切角定理．指導學生完成證明，并得到推論．

1．定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角．

2．弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角．

3．弦切角定理推論：如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等．

(三)重點、難點的學習與目標完成過程．

由圓周角定理我們知道，一條弧所對的圓周角無數個，但它們的度數相等．因此，一條弧的度數的大小，就決定了它所對的圓周角的大小．在猜想和證明弦切角定理時，教師可提示學生觀察圖7-71(1)中弦切角∠BAC所夾的弧為半圓，半圓所對的圓周角是直角，故圖7-71(1)中∠BAC等于它所夾弧對的圓周角．在把圖7-71(2)和(3)向(1)轉化時，圖7-71(2)中要運用“直角三角形的兩銳角互余”，圖7-71(3)中要用到“圓內接四邊形對角互補”．教師務必就圖形把轉化過程講清楚，得到推論已是順理成章的事情了．證明過程參照教材．

練習一，P．123練習1，如圖7-72，直線AB和⊙O相切于點P，PC和PD為弦，指出圖中所有的弦切角．

此題利用定義直接判定∠APC、∠APD、∠BPD、∠BPC．

練習二，P．123練習2，如圖7-73，經過．⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于C．

求證：∠ATC=∠TBC．

分析：欲證∠ATC=∠TBC，可證△ATC∽△TBC或角的其它性質，△ATC∽△TBC ∠ATC=∠TBC．

∠ATC=∠TBC

∠ATC=∠TBC．

此題應指導學生結合學過的知識，靈活運用弦切角定理．

例1，P．122如圖7-74，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線CE和⊙O切于點C，AD⊥CE，垂足為D．

求證：AC平分∠BAD．

分析，如果連結BC，則∠BAC和∠DAC分別在兩個三角形中，可通過三角形相似證得，也可通過直角三角形兩銳角互余證得．

如果連結OC，還可通過平行線的性質和切線的性質證得，教師板書本書證法，另外兩種方法讓學生在練習本上完成．

證明：連結BC． AB是⊙O的直徑 ∠ACB=90°

∠B+∠CAB=90° AD⊥CE ∠ADC=90°

∠DAC=∠CAB 即AC平分∠BAD．

三、課堂小結：

讓學生閱讀教材P．121至P．123．從中總結出本課學習的主要內容： 1．弦切角定義，除了由位置上定義弦切角外，還可從運動的角度，通過圓周角一邊的旋轉產生弦切角．

2．弦切角定理，定理所述“夾弧”一定要使學生注意弧的端點，一定是構成弦切角的弦的兩個端點，這是學生經常出錯的地方．

3．弦切角定理推論，推論運用的機會相對較少，使用時怎樣來識別題設呢？一是兩個弦切角夾等弧，二是兩個弦切角夾同弧．

四、布置作業：

1．教材P．131中5、2；P．132中6．

第四篇：弦切角教學案例新

讓盲生在動態圖形中學習幾何

——《弦切角》教學設計與反思

一、教材分析(一)本課在教材中的地位

本節是人民教育出版社九年義務教育三年制初級中學《幾何》(第三冊)第七章第7.11節第一課時，主要內容是弦切角的概念、弦切角定理及其推論。圓是最常見的幾何圖形之一，在日常生活中隨處可見。而圓心角、圓周角、弦切角又是圓中最常見的角。弦切角是在學生學過了圓心角、圓周角以及切線等有關知識后，作為選學內容出現。

弦切角與這些知識之間有著密切的聯系。通過弦切角的學習將會對這些知識起到鞏固與深化的作用。同時，弦切角定理為探究與圓有關的角及之間的關系，這對解決一些實際問題和進一步學習很重要，因此對于選學這部分內容的學生應將其作為掌握的重點來學習。

弦切角與圓周角同樣，整個過程中蘊含著豐富的數學思想和方法。通過弦切角的學習有利于幫助學生樹立已知與未知，特殊與一般在一定條件下可以轉化的思想，使學生進一步學會分類討論和把一般問題化為特殊問題的思考方法，從而提高學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力。

(二)教學重難點分析

依據弦切角在教材中的地位與作用，同時，現代的教學理念特別強調過程，強調學生的探索經歷和得出新發現的體驗。因此，確定本節課的教學重點為：(1)掌握弦切角概念；掌握弦切角定理、推論并能對它進行初步應用。(2)引導學生充分經歷體驗弦切角的概念形成，弦切角定理發現與證明及其它的初步運用的全過程。

由于弦切角定理的證明過程中蘊含眾多的數學思想，初三學生雖然具備了一定的推理能力和邏輯上的思維能力，但要求學生自主發現證明此定理還是比較困難的。因此，確定本節課的難點是：弦切角定理的證明。(難點突破：學生不太容易想到把弦切角的(2)(3)種情況“轉化”為(1)．教學中可提醒學生注意圓周角定理的證明方法。)

(三)教材處理

鑒于以上對教材的分析，我對教材作如下處理：

(1)弦切角概念。首先通過復習圓心角與圓周角的特征及它們之間的聯系，激發想象。經過動手摸圖或用眼看圖，比較分類，確定這一節課所要研究的角，然后在識圖訓練中并結合反例逐步形成對弦切角特征的認識。

(2)弦切角定理的發現與證明。先通過引導學生從最簡單的特殊情形──弦切角的弦是直徑入手，進行探索猜想，然后再推廣到一般的情形，得出弦切角定理。并在證明過程中滲透分類轉化等各種思想和方法以及有效的解決問題的策略。這里教師適時作恰當的引導，幫助學生突出難點。

(3)在應用上充分挖掘課本中練習

1、練習2與例 1圖形之間的聯系，采用逐步加“線”的方法得到的不同圖形，達到一圖多用，一圖多變的效果，引導學生嘗試一題多解，初步學會，運用弦切角定理，解決一些簡單的問題。

整個過程中，鼓勵學生自主探索與合作交流，使整個學習過程充滿觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。提高學生的邏輯思維能力和分析問題、解決習題的能力。這樣使數學的學習方式不再是單一的，枯燥的，以被動聽講和練習為主的方式：它是一個生動活潑，主動的和富有個性的充滿生命力的過程。

二、教學目標分析

鑒于上述對教材的分析，以及數學課程標準和學生已有的認知水平與認知規律，同時，根據現代教育教學理論：目標不再只是讓學生獲得必要的數學知識，技能，它還應當包括在啟迪思維、解決問題，情感與態度等方面的發展，故本節課從以下四個方面制定教學目標：

1.知識與技能：經歷探究弦切角概念，確切角定理及其推論以及簡單應用的過程，掌握弦切角概念，弦切角定理、推論以及并能進行初步應用。

2.數學思考：引導學生充分經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，如動手畫角，從特殊入手進行猜想，完成定理的證明等。發展合情推理和演繹推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點。

3.解決問題：學會從數學的角度發現問題、理解問題，并能綜合運用所學知識技能解決問題，并形成解決問題的一些基本策略，通過一題多解，體驗解決問題的多樣性，發展實踐能力與創新精神，通過師與生，生與生的交流與討論學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果，和初步形成評價與反思的意識。

4.情感與態度：引導學生參與整個數學學習活動，激發對數學好奇心與求知欲，同時獲得成功的體驗，鍛煉克服困難意識，建立自信心，體驗探索與創造的快樂，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。

三、教法學法分析

建構主義認為：數學學習并非是一個被動接受的過程，而是學習者在已有知識和經驗的背景下，以自己的方式建構對知識的理解過程。因此，建構一方面是對新知識的建構，另一方面又包括對原有經驗的改造和重組。在建構的過程中，學習者逐步學會學習的方法和策略，實現由“學會”到“會學”的飛躍。數學教學是數學活動的教學，是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程。受建構主義理論的啟發，結合教學內容和學情，確定如下教法和學法的指導：

(1)引導學生充分經歷數學知識的形成與運用過程。學生通過這一過程，理解一個問題是怎樣提出來的，一個數學概念是怎樣形成的，一個數學結論是怎樣獲得和應用的。本節課首先通過復習圓心角、圓周角，激發學生聯想，引導觀察分類，從識圖訓練中并結合反例逐步獲得弦切角的概念。弦切角定理發現與證明過程中學生充分經歷特殊猜想、一般轉化特殊，未知轉化已知等過程，以及練習、例題解題思路的分析過程，在這個過程中，讓已經存在于學生頭腦中的那些不那么正規的數學知識和數學體驗上升發展為科學論證，從中感受到發現的樂趣，增進學習數學的信心，形成創新意識。

(2)鼓勵學生自主探索與合作交流。有效的數學學習過程，不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。

給予學生充分的從事數學活動的時間和空間，在自主探索，親身實踐，合作交流的氛圍中，排除困惑，可清楚地明確自己的思想，并有機會分享自己和他人想法，在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識，技能和方法。在合作交流與分享自己和他人的想法，在親身體驗和探索中認識數學，解決問題，理解和掌握基本的數學知識，技能和方法。在合作交流與分享和獨立思考的氛圍中，傾聽、質疑、說服、推廣而直至感到豁然開朗。這是數學學習的一個新的境界，數學學習變成學生的主體性、能動性、獨立性不斷生成、張揚、發展、提升的過程。

五、教學手段資源

計算機輔助教學、盲用圖

六、教學過程【包括預設和實際教學】

(一).創設情境，以舊探新(約8分鐘)

1.復習：什么樣的角是圓心角？(頂點在圓心的角叫圓心角。)

什么樣的角是圓周角?(頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做

圓周角。)

2.揭示課題：今天我們繼續學習圓中的第三種角。

3.請同學們觀察右圖(盲生提供盲圖)，圖中的角是圓周角嗎？(點C

在圓上，CA與圓相交，CB與圓相切，∠ACB是圓周角嗎？)

師生共同發現這個角的特征：(1)頂點在圓上；(2)一邊和圓相交；(3)一邊和圓相切．

4.教師說明弦切角的定義：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。

弦切角動態的形成過程：弦切角也可以看作圓周角的一邊繞頂點旋轉到與圓相切時所成的角。(電腦輔助教學，全盲生用吸管拼擺)

【注意輔導后進生】

5.用反例圖形繼續剖析定義，揭示概念本質屬性：

即時練習：判定下列各圖形中的角是不是弦切角，并說明理由：

圖圖圖3 圖

4【給盲生充足的摸圖時間】

以上圖1～圖3中的角都不是弦切角，圖4

是弦切角。

圖(1)中，缺少“頂點在圓上”的條件。

圖(2)中，缺少“一邊和圓相交”的條件。

圖(3)中，缺少“一邊和圓相切”的條件。

通過以上分析，使全體學生明確：弦切角定義中的三個條件缺一不可。

(二).操作、觀察、猜想(約5分鐘)

在作圖板上進行點C的運動操作(如圖5)，觀察∠P與∠BAC的關系，并進行大膽的猜想：∠P=∠BAC。操作完后，低視生觀察電腦動畫(如圖6～8)

圖

5【圖5顯示的是學生課堂上在作圖板上圖形，圖釘處的字母是后來加上的，課堂上學生經過以往的訓練很容易記住其表示的點的名稱，且字母的添加也不是很方便，所以學生的作圖板上是沒有字母的。在此圖中，圖釘是固定不動的，代表點；畫圈處的工字釘插取方便，故用其代表移動的點C；用皮筋代表線段，可根據需要更改其長短。點A上方圓周上的點C＇是點C的特殊位置(此時的AC是直徑)，故讓學生用圖釘固定。】

圖

6圖

7圖8

【圖6～8分別顯示了弦切角的三種情況，在點C的變化過程中，右邊的兩個角的度數也相應的同時變大或變小，這使得低視生有了更加直觀的認識。總之，在本環節中，盲生在操作的過程中體會弦切角的三種情況；低視生通過觀察幾何畫板制作的動畫更加清晰地了解了弦切角和它所夾的弧對的圓周角的關系】

(三).類比聯想、論證(15分鐘)【這是本節課的重點也是難點】

1.首先讓學生回憶聯想：

(1)圓周角定理的證實采用了什么方法?

(2)既然弦切角可由圓周角演變而來，那么上述猜想是否可用類似的方法來證實呢?

2.分類：教師引導學生觀察圖形，當固定切線，讓過切點的弦運動，可發現一個圓的弦切角有無數個．由此發現，弦切角可分為三類：

(1)圓心在角的外部；

(2)圓心在角的一邊上；

(3)圓心在角的內部．

3.遷移圓周角定理的證明方法

先證明情況1：弦切角的一邊過圓心。(即一邊為過切點的直徑)

再考慮圓心在弦切角的外部和內部兩種情況。

(1)圓心在弦切角外部，這時弦切角是一個銳角，怎樣將其轉化為特殊的直角情形？ 學生不難想到要找直徑(過點A作⊙O的直徑AQ)，有了直徑就要有直徑所對的圓周角(連結PQ或CQ)。因此需要添加兩條輔助線。

【教學預設】看學生對第二條輔助線是怎樣想的，如果絕大多數學生選擇“連結CQ”，就請學生看書上的圖；若選擇“連結PQ”，就發給學生盲圖，即圖(1)。

【實際教學】班級有盲生10人，有7為學生選擇“連結PQ”，故我采用了不同于課本的證明：如圖(1)，圓心O在∠CAB外，作⊙O的直徑AQ，連結PQ，則∠BAC＝∠BAQ－∠1＝∠APQ－∠2＝∠APC。

(2)圓心在弦切角外部，這時弦切角是一個鈍角，怎樣將其轉化為特殊的直角情形？——留給學生課后自己學習書上的證明方法，并想一想有沒有其他證明方法(如圖(2)，圓心O在∠CAB內，作⊙O的直徑AQ．連結PQ，則∠BAC＝∠QAB十∠1＝∠QPA十∠2＝∠APC。)

(在此基礎上，給出證明，寫出完整的證明過程)

4.回顧證明方法：將三種情形圖都化歸至直角的那種情形，利用角的合成、對三種情況進行完全歸納、從而證明了上述猜想是正確的，得：

弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。

【講解證明要讓學生多思考，根據學生的課堂“靈動”，及時調整教學思路】

(四).深化結論，鞏固練習(約10分鐘)

1.已知AB是⊙O的切線A為切點，由圖填空：【給盲生提供盲圖】

A B A B A B

∠1=30o；∠2=70o；∠3=65o；∠4=40o。

2.如圖，經過⊙O上的點T的切線和弦AB的延長線相交于點C．

求證：∠ATC＝∠TBC．【預設：本小題根據課堂教學實際用時

可進行適當的調整(放在小結之后)】

分析：欲證∠ATC=∠TBC，可證△ATC∽△TBC或角的其它性質，(此題為課本的練習題，證實方法較多，組織學生討論，歸納

證法。)

【實際教學】由于定理的證明花費了較多的時間，練習的第2題來不及課堂完成，我先進行了課堂小結，將此題的證明稍加提示后留給學生課后完成。

(五).歸納小結(約2分鐘)

教師組織學生歸納：

1.這節課我們主要學習的知識：

(1)弦切角定義：(1)頂點在圓上；(2)一邊和圓相交；(3)一邊和圓相切。

(2)還可以從運動的角度，通過圓周角一邊的旋轉產生弦切角。

(3)弦切角定理及其證明：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

2.在學習過程中應用哪些重要的數學思想方法？(化歸思想、分類思想)

(六).作業布置：

1.自學情況3的證明

2.教材P.131中

5七、教學后記：

本課是人教版老教材的選學內容，教材介紹了弦切角的概念、弦切角定理的證明及應用。從知識結構上講，它是在學習了圓的有關性質、直線與圓的位置關系以及圓心角和圓周角的基礎上進行學習的。它的作用有：它是溝通圓心角、圓周角、弧等與圓有關的量的“橋梁”，是聯系圓與相似兩大知識派的重要紐帶，尤其是后面學習切割線定理及推論的必備知識基礎。另外，前面學習的圓周角定理證明過程中習得的分類經驗在證明弦切角定理時有了一個嘗試的機會，對發展學生的分類轉化能力有很好的作用。所以，弦切角定理在知識系統中有承前啟后、溝通左右、連貫全局的作用，是本節課的教學重點；而弦切角定理的證明需分類討論，對數學思想方法的要求高于學生的認知水平，所以是本節課的教學難點。那么我們如何在盲校的幾何課堂中開展教學，就需要讓圖形“動起來”。

過去在幾何教學的盲缺陷補償上，大都是在靜態的圖形中進行補償，隨著教授知識的提升，數學思想的升華，越來越需要動態圖形的補償。讓學生在圖形的運動變化中，找尋規律，并運用數學思想方法解決問題，作為教師必須改進教學具，讓盲生享有和正常人一樣感受圖形動態變化的權利。只有圖形動了，盲生的思維才能“活”，學生的數學思想才能得到發展，我們的教學才能起到效果。基于這種思想，我們的教學具由開始的教師畫盲圖給學生；到用吸管擺給學生，讓學生進行操作；再到現在用皮筋讓學生獨立操作進行拉伸轉動，添加輔助線。總體來看，本節課中通過學生的操作也基本達到了我預設的效果。

所以直觀教學具是盲校幾何教學中的靈魂，對它的研究我將會繼續下去。

……………………………………獲09年省“師陶杯”論文評比三等獎、09年南京市優秀教育論文評比二等獎

第五篇：快樂大課間教學設計

第二單元 快樂大課間 第二課時 信息窗2 ——兩位數乘一位數的筆算（進位）

【教學內容】 課本第14——17頁 【教學目標】

1、經歷、探索兩位數乘一位數的算法過程，理解和掌握兩位數乘一位數的算理。

2、進一步鞏固乘法豎式的書寫格式，掌握計算方法，能正確進行豎式計算。

3、在自主探究活動中，體驗探究、合作的樂趣，養成良好的學習習慣。【教學重點】

探索兩位數乘一位數的算理，掌握筆算方法。【教學難點】

探索兩位數乘一位數的算理，掌握筆算方法。【教學準備】 多媒體課件等。

【教學過程】

一、復習舊知

二、創設情境，導入新課

課件出示情景圖——《快樂大課間》。

師：喜歡大課間嗎？這是我們的大課間活動，同學們有的在表演藝術操，有的在表演扇子舞。

三、預習展示

師：仔細觀察情景圖，你發現了哪些數學信息？ 學生說數學信息：表演藝術操的排5行，每行19人。

表演扇子舞的有2組，每組29人。（課件出示信息）

師：根據這些數學信息，可以提出什么樣的數學問題？ 生說數學問題：表演扇子舞的一共有多少人？

表演藝術操的一共有多少人？（師選擇性課件出示）

師：我們先來解決第一個問題;表演扇子舞的一共有多少人？怎樣列式呢？ 生列式：29×2=（人）

【設計意圖：根據低年級學生的年齡特點，創設學生最熟悉的情景，激發學生學習的積極性，產生探究知識的欲望。】

四、合作探究+精講點撥

活動一：兩位數乘一位數（一次進位）

（1）師：上節課，我們學習了兩位數乘一位數不進位的乘法，你能嘗試著用筆算的方法解決這道題嗎？ 同桌互相探究29×2的筆算方法。

（2）師：哪位同學來交流一下你的計算方法？ 學生交流自己的計算方法，（實物投影）可能有： ① ② 9 2 9 × 2 × 1 2 1 8（9×2=18）5 8 ＋4 0（20×2=40）5 8 師：你們不僅會算，還會說，真能干！同學們，這兩位同學的說的計算過程是一樣的，但豎式的寫法卻不同。你認為哪種方法簡便？（第二種）對，豎式這樣寫簡便。（指第二種）那用豎式的簡便寫法把這道題做出來。并同桌說一說是怎么計算的。

學生寫豎式，并同桌說計算過程。(3)、規范豎式的格式

師：同學們都清楚了29×2怎么算，我也想算算，你們說，我來寫。

學生說（先算2乘個位上的9等于18，個位上寫8，向十位上進1；再算2乘十位上的2等于4，再加上十位上進位的1等于5，在十位上寫5；所以29乘2等于58。）

師追問：明明2乘十位上的2等于4，為什么在十位上的寫5呢？（2乘十位上的2等于4，再加上進位的1，就等于5，所以在十位上寫5。）(4)、師：剛才我們解決了有58人表演扇子舞。那么表演藝術體操的一共有多少人呢？你能解答出來嗎？列豎式計算。學生獨立做在練習本上。

學生做完交流計算方法，做錯的訂正。

【通過引導學生根據情景圖中的信息，學生通過獨立思考、探索算法，幫助學生理解兩位數乘一位數一次進位乘法的計算方法。】 活動二：兩位數乘一位數（連續進位）

1、師：剛才同學們在解決問題的過程中學會了豎式的簡便計算，那你會列豎式計算59×7嗎？ 學生自主探究：

（1）請學生獨立思考，并動筆在草稿紙上做一做（2）小組內說一說你的計算方法 師：誰來交流一下你的計算方法。

學生交流整個計算過程：用7乘9得６３，向十位進6個位寫3，用7與5乘得35，加上個位數6得41，在百位寫4，十位寫１，積為413。

十位寫1，由于第一個因數沒有百位，所以向百位進的4不必進到橫線上，可直接寫在百位上。）

【由于學生已有進位乘法的經驗，所以教師放手讓學生自主探討。】

五、鞏固練習

（1）想想做做（列豎式計算）

課件出示：12×7＝ 24×3＝ 16×4＝ 45×2＝ 學生獨立完成

（2）師：會列豎式計算：8×25嗎？生獨立計算后，同桌交流算法。

六、當堂達標

1．學生完成自主練習第1、2題。交流計算的方法和計算的結果。2．完成自主練習第3、4題。

【設計意圖：組織學生練習，能及時鞏固學生所學的新知。當堂達標是為了檢測目標達成度情況，為改進教學提供依據。】

七、小結

本節課你都學到了什么？有哪些收獲。

學習了兩位數乘一位數的乘法。誰來說一說我們是怎樣計算的？ 計算時需要注意些什么？

【通過算法的歸納，使學生的理解更深刻】

八、作業布置： 必做作業

1、口算卡片進行口算練習，練習時說一說自己是怎么算的，幫助有困難的學生選擇適合自己的計算方法。

2、自主練習第4、5、6、7、8、9題。選做作業

自主練習第10、11、12題。

九、板書

信息窗2-------兩位數乘一位數的筆算（進位）表演藝術操的一共有多少人？ 表演扇子舞的一共有多少人？ 2 9 ×1 2 5 8