第一篇：溫州邦學教育一對一教案第六講(不等式)

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第6講：不等式

1．一元二次不等式及其解法

[1]定義：形如 為關于x的一元二次不等式． [2]一元二次不等式ax2?bx?c?0(或?0)與二次函數y?ax2?bx?c(a?0)及一元二次方程ax?bx?c?0的關系(簡稱：三個二次)．

（ⅰ）一般地，一元二次不等式可以結合相應的二次函數、一元二次方程求解，步驟如下：(1)將二次項系數先化為正數；(2)觀測相應的二次函數圖象． ①如果圖象與x軸有兩個交點(x1,0),(x2,0)，此時對應的一元二次方程有兩個不相等的實數根x1,x2(也可由根的判別式??0來判斷)．則 2

②如果圖象與x軸只有一個交點(?

b,0)，此時對應的一元二次方程有兩個相等的實數根2axx?x2??b(也可由根的判別式??0來判斷)．則： 2a

③如果圖象與x軸沒有交點，此時對應的一元二次方程沒有實數根(也可由根的判別式??0來判斷)．則：

（ⅱ）解一元二次不等式的步驟是：

(1)化二次項系數為正；

(2)若二次三項式能分解成兩個一次因式的積，則求出兩根x1,x2．那么“?0”型的解為 1

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x?x1或x?x2(俗稱兩根之外)；“?0”型的解為x1?x?x2(俗稱兩根之間)；

2．簡單分式不等式的解法

3．含有字母系數的一元一次不等式 例

1、解下列不等式：(1)x?x?6?0(2)(x?1)(x?2)?(x?2)(2x?1)

例

2、解下列不等式：(1)x2?2x?8?0；(2)x2?4x?4?0；(3)x2?x?2?0．

例

3、已知對于任意實數x，kx2?2x?k恒為正數，求實數k的取值范圍．

例

4、解下列不等式：

(1)2x?3x?1?0；

(2)1x?2?3．

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例

5、求關于x的不等式mx?2?2mx?m的解． 2【課后作業】

1．解下列不等式：(1)2x2?x?0

(3)?x2?x?3x?1

2．解下列不等式：

(1)x?1x?1?0(2)3x?12x?1?2

3．解下列不等式：(1)x2?2x?2x2?2

x2?3x?18?0

x(x?9)?3(x?3)

2x??1(4)

2x2?x?12x?1?0(2)

12x2?113x?5?0 3

(2)(4)(3)

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4．解關于x的不等式(m?2)x?1?m．

5．已知關于x的不等式mx2?x?m?0的解是一切實數，求m的取值范圍．

6．若不等式x?2k?1?x?3k2的解是x?3，求k的值．

7．a取何值時，代數式(a?1)2?2(a?2)?2的值不小于0？

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第二篇：邦學教育一對一教案第五講(二次函數的最值問題)

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第5講：二次函數的最值問題

1．二次函數y?ax2?bx?c(a?0)的最值．

二次函數在自變量x取任意實數時的最值情況(當a?0時，函數在x??b處取得最小值2ab4ac?b24ac?b2，無最大值；當a?0時，函數在x??處取得最大值，無最小值．

4a2a4a2．二次函數最大值或最小值的求法．

第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；

第二步配方求頂點，頂點的縱坐標即為對應的最大值或最小值． 3．求二次函數在某一范圍內的最值． 例

1、求下列函數的最大值或最小值．

（1）y?2x2?3x?5；（2）y??x2?3x?4．

例

2、當1?x?2時，求函數y??x2?x?1的最大值和最小值．

例

3、當x?0時，求函數y??x(2?x)的取值范圍．

例

4、求函數y=x4-3x2+2的最小值．

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例

5、當t?x?t?1時，求函數y?125x?x?的最小值(其中t為常數)． 22

例

6、某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發現這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數m?162?3x,30?x?54．

(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件銷售價x之間的函數關系式；

(2)若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？

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【課后作業】

1．拋物線y?x2?(m?4)x?2m?3，當m= _____ 時，圖象的頂點在y軸上；當m= _____ 時，圖象的頂點在x軸上；當m= _____ 時，圖象過原點．

2．用一長度為l米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為________． 3．設a?0，當?1?x?1時，函數y??x2?ax?b?1的最小值是?4，最大值是0，求a,b的值．

4.已知函數y＝2x+4x－3，當x≤0時，求y的取值范圍． 2

5．已知函數y?x2?2ax?1在?1?x?2上的最大值為4，求a的值．

26．求關于x的二次函數y?x?2tx?1在?1?x?1上的最大值(t為常數)．

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第三篇：06--第六講 復習不等式 新課程

第六講 復習不等式

一、本講進度

《不等式》復習

二、本講主要內容

1、不等式的概念及性質；

2、不等式的證明；

3、不等式的解法；

4、不等式的應用。

三、學習指導

1、不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。不等式的基本性質有：（1）對稱性或反身性：a>b?bb，b>c，則a>c；

（3）可加性：a>b?a+c>b+c，此法則又稱為移項法則；（4）可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac

（1）同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；（2）正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。

特例：（3）乘方法則：若a>b>0，n∈N+，則an?bn；（4）開方法則：若a>b>0，n∈N+

1，則an?1bn；

（5）倒數法則：若ab>0，a>b，則掌握不等式的性質，應注意：

11?。ab（1）條件與結論間的對應關系，如是“?”符號還是“?”符號；（2）不等式性質的重點是不等號方向，條件與不等號方向是緊密相連的。

2、均值不等式；利用完全平方式的性質，可得a+b≥2ab（a，b∈R），該不等式可推廣為a+b≥2|ab|；或變形a2?b2為|ab|≤；

222

?a?b?當a，b≥0時，a+b≥2ab或ab≤??.2??2在具體條件下選擇適當的形式。

3、不等式的證明：

（1）不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；（2）在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用；（3）證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。

4、不等式的解法：

解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。

一元二次不等式（組）是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。利用序軸標根法可以解分式及高次不等式。

含參數的不等式應適當分類討論。

5、不等式的應用相當廣泛，如求函數的定義域，值域，研究函數單調性等。在解決問題過程中，應當善于發現具體問題背景下的不等式模型。

用基本不等式求分式函數及多元函數最值是求函數最值的初等數學方法之一。

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研究不等式結合函數思想，數形結合思想，等價變換思想等。

四、典型例題

2例

1、已知f(x)=ax-c，-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，試求f(3)的取值范圍。解題思路分析：

從條件和結論相互化歸的角度看，用f(1)，f(2)的線性組合來表示f(3)，再利用不等式的性質求解。設f(3)=mf(1)+nf(2)∴ 9a-c=m(a-c)+n(4a-c)∴ 9a-c=(m+4n)a-(m+n)c ?m?4n?9∴ ?

m?n?1?5?m????3∴ ?

8?n??3?58∴ f(3)=?f(1)?f(2)

33∵-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5 ∴ 55208840≤f(1)≤,?≤f(2)≤ 333333∴-1≤f(3)≤20 說明：

111、本題也可以先用f(1)，f(2)表示a，c，即a=[f(2)-f(1)]，c=[f(2)-4f(1)]，然后代入f(3)，達到用f(1)，33f(2)表示f(3)的目的。

2、本題典型錯誤是從-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5中解出a，c的范圍，然后再用不等式的運算性質求f(3)=9a-c的范圍。錯誤的原因是多次運用不等式的運算性質時，不等式之間出現了不等價變形。

2、本題還可用線性規劃知識求解。例

2、設a>0，b>0，求證：解題思路分析：

法一：比差法，當不等式是代數不等式時，常用比差法，比差法的三步驟即為函數單調性證明的步驟。左-右=ab?ba?a?b?a?baba?bb?b?aa?(a?b)(1b?1a)?(a?b)a?babab?ba≥a?b。

?(a?b)2∴ 左≥右 法二：基本不等式 ≥0 根據不等號的方向應自左向右進行縮小，為了出現右邊的整式形式，用配方的技巧。∵ ab?b≥2a

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ba

?a≥2b

ab?ba∴ 兩式相加得：≥a?b

2例

3、設實數x，y滿足y+x=0，0

18∴ ax?ay≥2a ∴ loga(ax?ay)≤loga1(2a8)?loga2?1 8說明：本題在放縮過程中，利用了函數的單調性，函數知識與不等式是緊密相連的。例

4、已知a，b為正常數，x，y為正實數，且解題思路分析：

ab??1，求x+y的最小值。xy?aybx?x?yabbxay??法一：直接利用基本不等式：x?y?(x?y)(?)?a?b?≥a?b?2ab當且僅當?，即

xyyxab???1??xy??x?a?ab時等號成立 ???y?b?ab說明：為了使得等號成立，本題利用了“1”的逆代換。法二：消元為一元函數 途徑一：由∴ x?y?ayab??1得x? xyy?baya(y?b)?ababab?y??y?a??y??(y?b)?a?b y?by?by?by?b∵ x>0，y>0，a>0 ∴ 由ay>0得y-b>0 y?b∴ x+y≥2ab?a?b

?ab?y?b?y?b??y?b?ab?當且僅當?，即?時，等號成立

ab?x?a?ab???1???xy途徑二：令ba??cos2?，?sin2?，?∈（0，）

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∴ x?acos2??asec2?，y?bcsc2?

∴ x+y=a(1?tan2?)?b(1?cot2?)?a?b?atan2??bcot2?≥a?b?2ab ?atan??bcot?當且僅當??a?b時，等號成立

??xy?1說明：本題從代數消元或三角換元兩種途徑起到了消元作用。例

5、已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b（1）解關于a的不等式f(1)>0；

（2）當不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時，求實數a，b的值。解題思路分析：

（1）f(1)=-3+a(6-a)+b=-a2+6a+b-3 ∵ f(1)>0 ∴ a2-6a+3-b<0 △=24+4b 當b≤-6時，△≤0 ∴ f(1)>0的解集為φ；

當b>-6時，3?b?6?a?3?b?6

∴ f(1)>0的解集為?x|3?b?6?a?3?b?6?

（2）∵ 不等式-3x2+a(6-a)x+b>0的解集為（-1，3）

∴ f(x)>0與不等式(x+1)(x-3)<0同解 ∵ 3x2-a(6-a)x-b<0解集為（-1，3）?a(6?a)∴ ??2??3?b

??3?3解之得???a?3?3?b?9

?例

6、設a，b∈R，關于x方程x

2+ax+b=0的實根為α，β，若|a|+|b|<1，求證： α|<1，|β|<1。

解題思路分析：

在不等式、方程、函數的綜合題中，通常以函數為中心。法一：令f(x)=x2+ax+b 則 f(1)=1+a+b>1-(|a|+|b|)>1-1=0 f(-1)=1-a+b>1-(|a|+|b|)>0 又∵ 0<|a|≤|a|+|b|<1 ∴-1

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第四篇：《機械制圖教案》第六章第六講

第六講 §6—7 機件表達方法綜合運用舉

課

題：

1、機件各種表達方法小結

2、表達方法選用原則

3、表達方法綜合運用舉例 課堂類型：講授

教學目的：

1、總結機件各種表達方法

2、舉實例說明如何選擇機件的表達方案

教學要求：會將各種表達方法綜合運用到讀圖和繪圖中去 教學重點：綜合運用各種表達方法的能力的培養和提高 教學難點：綜合運用各種表達方法的能力的培養和提高 教

具：模型：“閥體”；掛圖：“閥體表達方案”

教學方法：在教學中，應運用具有多種表達方法的典型機件掛圖，帶領學生從視圖、形體、兩個方面進行分析。并不知定量的課后習題，來鍛煉學生獨立的綜合運用能力。

教學過程：

一、復習舊課

1、復習局部放大圖、各種簡化畫法和規定畫法。

2、復習第三角畫法的有關知識。

二、引入新課題

本章介紹了視圖、剖視圖、斷面圖及一些規定畫法和簡化畫法，這些表達方法在表達機件時有著各自的特點和應用場合。

對于一個機件，應根據其具體結構選擇使用，以達到用少量簡練的圖形，完整清晰地表達機件形狀的目的。

本次課以閥體的表達方案為例，從中學習表達方法的靈活運用和分析比較復雜圖樣的方法。

三、教學內容

（一）機件各種表達方法小結

本章介紹了視圖、剖視、斷面的畫法、應用范圍及標注方法，歸納于表6－3中。講課時參照表6－3講解。

（二）選用原則 實際繪圖時，各種表達方法應根據機件結構的具體情況選擇使用。

在選擇表達機件的圖樣時，首先應考慮看圖方便，并根據機件的結構特點，用較少的圖形，把機件的結構形狀完整、清晰地表達出來。

在這一原則下，還要注意所選用的每個圖形，它既要有各圖形自身明確的表達內容，又要注意它們之間的相互聯系。

（三）綜合運用舉例

講課時以圖6—40所示的閥體的表達方案為例，說明表達方法的綜合運用。

圖6—40

閥體的表達方案

1、圖形分析

閥體的表達方案共有五個圖形：兩個基本視圖（全剖主視圖“B—B”、全剖俯視圖“A—A”）、一個局部視圖（“D”向）、一個局部剖視圖（“C—C”）和一個斜剖的全剖視圖（“E—E旋轉”）。

主視圖“B—B”是采用旋轉剖畫出的全剖視圖，表達閥體的內部結構形狀；俯視圖“A—A”是采用階梯剖畫出的全剖視圖，著重表達左、右管道的相對位置，還表達了下連接板的外形及4×φ5小孔的位置。

“C—C” 局部剖視圖，表達左端管連接板的外形及其上4×φ4孔的大小和相對位置；“D”向局部視圖，相當于俯視圖的補充，表達了上連接板的外形及其上4×φ6孔的大小和位置。

因右端管與正投影面傾斜45°，所以采用斜剖畫出“E—E”全剖視圖，以表達右連接 板的形狀。

2、形體分析

由圖形分析中可見，閥體的構成大體可分為管體、上連接板、下連接板、左連接板、右連接板等五個部分。

管體的內外形狀通過主、俯視圖已表達清楚，它是由中間一個外徑為

36、內徑為24的豎管，左邊一個距底面

54、外徑為

24、內徑為12的橫管，右邊一個距底面30、外徑為

24、內徑為

12、向前方傾斜45°的橫管三部分組合而成。三段管子的內徑互相連通，形成有四個通口的管件。

閥體的上、下、左、右四塊連接板形狀大小各異，這可以分別由主視圖以外的四個圖形看清它們的輪廓，它們的厚度為8。

通過分析形體，想象出各部分的空間形狀，再按它們之間的相對位置組合起來，便可想象出閥體的整體形狀。

四、小結

總結例題中閥體的表達方案的特點，從而推廣到對于一般機件如何確定表達方案，總的原則是根據機件的特點，靈活選用表達方法，用較少的圖形，將機件的內、外結構表達清楚。

五、布置作業

習題集6－5（1）、（2）（三個圖中任選一個）

第五篇：小學五年級《話說溫州》第六單元教案

人教版小學《地校課程——話說溫州》 學科 第 全（五下）冊第5單元 設計者：楊新跳 2016年 5月

小學五年級《地校課程——話說溫州》第六單元教案 單元主題: 創業之路 教材分析：

本單元的三篇課文：《家庭小作坊》、《專業市場》、《打造國際行輕工城》讓學生了解溫州家庭小作坊興起的原因和經營的特點；了解溫州輕工業發展的種類和速度，輕工業給溫州帶來了經濟效益；讓學生了解溫州人在家鄉以及全國建立的專業市場；感受溫州人創業的艱辛和成功的欣喜。感知溫州人為打造工業城所付出的努力，作出的貢獻；感知溫州人建立專業市場憑借的條件和精神。教學目標

1.知識目標：通過教學使學生了解就業背景，掌握就業常識，了解創業素質。

2.能力目標：通過學生的探究和思維活動，概括出就業形勢、就業政策、就業觀念、創辦公司等知識，培養學生綜合概括能力。培養學生綜合運用知識參與經濟生活的實踐能力。

3.情感態度價值觀：通過學習，培養學生奮發向上、開拓進取、自強不息的精神，使學生樹立自主創業、誠實勞動、合法經營的觀念，大力宏揚創業精神。教學重點：

1.就業形勢、就業常識； 2.創業素質、創業方式。教學難點：創業素質 教學時間：3課時人教版小學《地校課程——話說溫州》 學科 第 全（五下）冊第5單元 設計者：楊新跳 2016年 5月

累計課時：第10課時

第一課 家庭小作坊

教學目標

1.了解溫州家庭小作坊興起的原因和經營的特點。2.感受溫州人創業的艱辛和成功的欣喜。3.萌發對艱苦創業的家鄉人的熱愛和崇敬。教學重點：

1.了解溫州家庭小作坊興起的原因和經營的特點。2.感受溫州人創業的艱辛和成功的欣喜。教學難點：

1.了解溫州家庭小作坊興起的原因和經營的特點。2.感受溫州人創業的艱辛和成功的欣喜。教學準備

走訪家庭小作坊。教學過程

一、導入新課

溫州最大的資源就是溫州人。溫州人的“敢為人先，特別能創業”的精神創造了許多中國第一，走出了具有溫州特色的創業之路。

二、認識“家庭小作坊”

學習“溫州在線”，初步了解什么是家庭小作坊以及它的特點。

三、故事會

1.四人小組自由學習文中的三個故事。2.談談發生在身邊的這樣的故事。

四、討論交流

1.小組自由探討企業家們的成功之道，抓住故事中的三個關鍵詞：艱辛、美麗、傳奇。

2.小組代表全班交流、總結。體會溫州人“猶太人”般的精神和毅力。

五、教師總結，并鼓勵課后閱讀搜集類似的故事。板書設計 人教版小學《地校課程——話說溫州》 學科 第 全（五下）冊第5單元 設計者：楊新跳 2016年 5月

1.家庭小作坊 敢為人先，特別能創業 艱辛、美麗、傳奇。

教學反思

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累計課時：第11課時

第二課 專業市場

教學目標

1.讓學生了解溫州人在家鄉以及全國建立的專業市場。2.感知溫州人建立專業市場憑借的條件和精神。3.開展研習活動，深入了解家鄉專業市場的近況和發展。教學重點

1.讓學生了解溫州人在家鄉以及全國建立的專業市場。2.感知溫州人建立專業市場憑借的條件和精神。教學難點：

展研習活動，深入了解家鄉專業市場的近況和發展。教具準備：

1.搜集溫州專業市場信息、溫州人在外建市場信息 2.溫州專業十大市場的圖片.一、教學過程 ： 談話導入

哪里有溫州人，哪里就有市場；在溫州專業市場如雨后春筍；在祖國各地，溫州街、溫州村、溫州店和溫州專柜遍地開花。

二、走進市場 1.了解溫州十大市場

圖片出示

2.生根據課前的搜集、調查，向全班介紹某一市場的認識。

三、走南闖北 1.談話導入

溫州有著名的五馬街，遠在內蒙古包頭市也有一條由溫州人創建的步行街。2.圖片出示中國北方溫州城，生讀相關文字介紹。3.圖片出示祖國各地溫州村，師做相關介紹。4.學生上臺介紹了解的類似地方。

四、討論交流 人教版小學《地校課程——話說溫州》 學科 第 全（五下）冊第5單元 設計者：楊新跳 2016年 5月

1.當翻開一頁一頁家鄉人在祖國各地闖市場的畫面，我們不禁心潮澎湃，生自由討論家鄉人為什么要走出去？

什么使我們最感動？

什么使我們最驕傲？

五、上網查閱“走出溫州”的故事，加深了解與學習。

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教學反思

2.專業市場 走進市場 走南闖北

溫州街、溫州村、溫州店和溫州專柜 遍地開花

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累計課時：第12課時

第三課 打造國際行輕工城

教學目標

1.了解溫州輕工業發展的種類和速度，輕工業給溫州帶來了經濟效益。2.感知溫州人為打造工業城所付出的努力，作出的貢獻。3.激發作為溫州人的自豪感，萌發吧溫州建設得更加美好的愿望。教學重點

1.了解溫州輕工業發展的種類和速度，輕工業給溫州帶來了經濟效益。2.感知溫州人為打造工業城所付出的努力，作出的貢獻。教學難點

1.了解溫州輕工業發展的種類和速度，輕工業給溫州帶來了經濟效益。2.感知溫州人為打造工業城所付出的努力，作出的貢獻。教具準備：

布置學生收集資料。學生可通過報刊物剪輯、圖書資料查詢、電腦上網下載以及做一些社會調查等方式，搜集我國就業形勢、就業政策等方面信息和收集崗位成才，創業成功人士的具體事例。教學過程

一、談話激趣

（出示圖片）下列這些輕工業產品生產基地主要分布在溫州的哪些地區？各式各樣的輕工業產品，貼上“中國溫州”的商標，打造著一個個“國字號”輕工業產品金字招牌。

二、走進輕工博覽會

圖片、錄象展示，教師作適當講解。

三、參觀國字號全家福

1.師生共同學習閱讀文中內容。3.生自由發表感想，討論交流。

四、讓數字說話

1.這是溫州市主要輕工產業在全國市場的占有量，從這些數據中，你有什么發現？

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2.這是2004年溫州市主要輕工產品的出口量，你有什么發現？ 3.同桌、小組交流討論

五、總結

師總結：中國加入WTO以后，溫州的行業協會站到了第一線，維護著整個行業的利益，辦了很多單個企業難以辦到的事。板書設計

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3.打造國際行輕工城 輕工博覽會 國字號全家福 讓數字說話 人教版小學《地校課程——話說溫州》 學科 第 全（五下）冊第5單元 設計者：楊新跳 2016年 5月

累計課時：第13課時

4.文化創意產業

教學目標：

1.了解溫州文化創意產業的情況。

2.感知文化創意則是產業發展的助推器，它催生著新業態，新技術、新工藝和新產品。

3.激發作為溫州人的自豪感，萌發吧溫州建設得更加美好的愿望。

教學重點：感知文化創意則是產業發展的助推器，它催生著新業態，新技術、新工藝和新產品。

教學難點：感知文化創意則是產業發展的助推器，它催生著新業態，新技術、新工藝和新產品 教學時間：一教時 教學過程： 人教版小學《地校課程——話說溫州》 學科 第 全（五下）冊第5單元 設計者：楊新跳 2016年 5月

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4文化創意產業 溫州文博會

甌海館的環保紙家居 一段竹節

教學反思

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累計課時：第13課時

5.講講溫州話

教學目標：

1.了解方言的種類、特點，方言的藝術形式。

2.通過練講方言，體會方言的優美以及文化意義，激發學生學說方言的興趣以及愛方言、愛家鄉的情感。

教學重難點：

讓學生在模仿活動中體驗到溫州方言的多元性，體會方言的優美，激發學生學習方言的興趣。

課前準備：

1.學生準備：收集溫州方言

2.教師制作課件《百曉講新聞》、《閑事婆和事佬》等。教學過程：

看圖片，引導學生學習溫州話說，并于普通話對照起來讀。人教版小學《地校課程——話說溫州》 學科 第 全（五下）冊第5單元 設計者：楊新跳 2016年 5月

四、總結：

同學們，只要我們多學、多說，我們的溫州方言一定會越說越好。現在，我們溫州已經走向世界，有很多的外國人都學我們的溫州話。溫州人是世界的溫州人，作為溫州人的我們，更要學好溫州話，說好溫州話。

板書設計：

5.講講溫州話

吵你罷，想問您幾個問題用著啊反？（打擾了，可以問您幾個問題嗎？）當然用著。（當然可以）??

教學反思