第一篇：數學教學設計中的一些誤區分析

數學教學設計中的一些誤區分析

教學設計中常發現一些誤區,現作出簡要分析如下． 1．太過花俏的問題情境

教學情境的創設應有利于激發學生的學習興趣，使學生了解知識發生的背景，加深對數學的理解．當前在教學設計上有一種誤區，那就是“為了情境而情境”，還美其名曰“體現新課程理念，激發學生興趣．”比如在“變化率問題”教學設計中，教師為了使學生“形成概念”，設置了三個問題情境：

情境1：甲用5年時間掙到10萬元, 乙用5個月時間掙到2萬元, 如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果?

情境2：讓一個學生上講臺吹氣球，其余學生觀察，思考每次吹入差不多大小的氣體，氣球變大的速度是否一樣．

情境3：觀看十米高臺跳水錄像，求運動員在0秒到0．5秒時間段內的平均速度是多少．

這三個情景是否達到了“從簡單的背景出發，利用學生原有的知識經驗培養學生觀察、總結的能力，激發學生求知欲望”的設計意圖呢？筆者認為，情境1有兩點偏差：一是評價經營成果算不上是數學問題，而且無法評價經營成果（因為乙后四年中可能虧損）；二是把簡單的事情復雜化，這幾個數字很不直觀，計算并比較月收入也麻煩．情境2有四點偏差： 結論：好的問題應該是“跳一跳能摘到果子”．在教學設計中要“精確”，不要斤斤計較；要大氣，不要“為學生想得太多”．

3．不相匹配的例題習題

在例題、習題的安排上常見的誤區是：與當前內容脫節，題目太難，太技巧化，題目數量偏多等．

如在“直線的傾斜角和斜率”中，教師安排了兩個例題、兩個變式和4道作業，題目數量有點偏多，而且有些題目配置不恰當?，F將不恰當的題目摘錄如下：

變式1直線的斜率為k，傾斜角為α，若

＜α＜，則k的范圍是__．

變式2設直線的斜率為k，傾斜角為α，若-1

作業2 已知直線y=xsinθ－1，求該直線傾斜角的范圍．

一般來說，例題、習題的選取應該考慮是否與當前內容有關？有些題目學生不會做不是因為不懂當前內容，而是因為前面知識的遺忘或其它的原因．這不僅會妨礙教學的流暢，而且會挫傷學生的學習熱情．而兩個變式、作業1、2設計偏難，太過技巧化，考察的是三角函數正切的圖象和性質，與本節課內容脫節，可以去掉．

結論：例習題的選取應該是鞏固當前學習內容，不要人為復雜化．題目不在多，而在精．

4．目中無人的課堂預設

為了提高教學效率，使課堂節奏流暢，就有必要精心設計教學環．但教師在教學設計時，往往只考慮知識的難易、邏輯順序等，很少考慮學生的實際情況，可以說是“目中無人”．

例如在“直線的傾斜角和斜率”教學中，出現了這樣的片段：

教師（過一點畫兩條直線，然后問道）：“在直角坐標系中，過點P1的不同直線的區別在哪里？”

學生：“傾斜角不同”．

教師：（怔住了）“傾斜角不同，表明了傾斜程度不同，那么用什么量來表示呢”． 這回輪到學生怔住了．

然后教師展示圖片：大橋引橋的斜坡，山體斜坡等，通過畫圖，最后得出：用傾斜角表示傾斜程度的不同．

在這里，很多聽課者都覺得教師的教學機智不行，不會變通，把簡單的事情復雜化．但有時課堂出現這樣那樣的意外，不僅是教師的教學機智問題，更是教學設計時沒有充分考慮學生的實際．比如學生在此前的實際情況有多種可能：（1）學生不知用什么來表示傾斜程度；（2）初中學習一次函數

時，老師可能講過斜率和傾斜角；（3）有的學生可能提前預習過，甚至可以一字不差的把傾斜角定義講出來；（4）為什么傾斜角要這么定義，有什么好處，則不知道．

教材中有很多“節”，內容不多，也沒有相應的練習，這是教師碰到的棘手問題．有的是一帶而過（這在實際教學中比較常見）；有的將這一節作為一堂課（在公開課中較常見），還美其名曰“以本為本”，這都是應用教材的誤區．例如人教A選修2-2的《1．1．1變化率問題》，有的教師就把它上了一節課，顯然是不合適的．

其實教材的一節是表明一件事情講完了，到此告一段落，并不是教學課時的依據．我們可以對《1．1變化率與導數》這三節內容進行重組．

第二篇：數學教學工作總結-走出教學中的四大誤區

數學教學工作總結-走出教學中的四大誤區

數學教學工作總結-走出教學中的四大誤區 隨著教學改革的不斷深入，形成了許多具有教學特色的優質課堂教學，然而實踐證明其實際效果并不理想，究其原因發現其根源就在于這些教學過程中及考后的處理上，都不同程度地存在著一些誤區，從而嚴重影響了教學質量的提高。下面我就淺談一下這些誤區及自己的一些看法。

一、忽視概念教學，造成學生不能正確理解概念，準確把握概念，不會靈活運用概念，形成了教學上的第一個誤區。

（一）忽視概念的內涵和外延。概念的內涵就是那個概念所反映事物的本質屬性的總和，概念的外延就是那個概念所涉及的范圍。對于概念的內涵，為突出本質屬性，需作逐字逐句的深入淺出的分析，要突出關鍵詞在本質屬性中的地位。對于外延，必須將它的每一項都講到，又必須強調這其中的每一項都是等地位的獨立的。

（二）忽視概念教學的階段性恰當地把握好各個階段的教學要求，體現概念教學的階段性是很有必要的。如在初中一年級講“絕對值”這個概念時，只要使學生清楚知道正數、負數，零的絕對值是什么就可以了，不要急于提高深化，待學生掌握了概念后可設計如下練習：１．字母ａ表示有理數則｜ａ｜＝？２．字母ｍ、ｎ是有理數，則｜ｍ＋ｎ｜＝？從討論的結果中加深學生對代數式和絕對值概念認識。

（三）忽視定義的可逆性如，有理數的內涵是能寫成ｍｎ形式的數，（ｍ、ｎ為整數ｎ≠０），反過來，凡有理數，則一定能寫成ｍｎ的形式，這樣會給解決問題帶來方便，實際上，定義的可逆性，是認識概念的兩個方面，切莫忽視。

二、數學中的“巧解”掩蓋了基本思想方法的滲透現在，在數學教學中，對于某一個問題的解決，思路越來越多，方法越來越巧，教師會特別注意引導學生進行巧妙構思，以期產生教學上的捷徑，其實這是教學上的第二大誤區。

（一）“巧解”往往有局限性，實用的范圍一般都比較特殊和窄小，換一條件或變一個簡單的結論，也就會使之完全喪失解題能力，因此巧解并不能根本解決問題。

（二）基本思想方法是一種解決題的通法，具有普遍性，指導性，要想從根本解決問題，理應首先追求其通法———基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏對基本思想方法的挖掘和相應的訓練，從而沖淡和掩蓋了對基本方法的滲透。

（三）從學生的學習心理上看，當他們對于一道題目一旦了解或掌握了某一個巧解后，就對較為復雜的基本方法產生厭倦心理，也就從根本上阻礙了基本思想方法的滲透。因此，在教學中，必須擺正巧解與基本思想方法的關系，引導學生從基本思路出發，加強對基本思想方法的啟迪和訓練，在基本方法已熟練的基礎上再向學生適當介紹巧解的特殊思路，這樣才能避開這一誤區。

三、忽視教學中的陷阱，造成上課一聽就懂，課后一做就錯的不良后果，從而成為教學上的第三大誤區。課堂教學中，對學生回答問題或板演，有些教師總是想方設法使之不出一點差錯，即使是一些容易產生典型錯誤的稍難問題，教者也有“高招”使學生按教師設計的正確方法去解決。這樣就掩蓋了錯誤的暴露以及糾錯過程。教師在教學中，通過一兩個典型的例題，讓學生暴露錯解，師生共同分析出錯誤的原因，學生就能從反面吸取經驗教訓，迅速從錯誤中走出來，從而增強辨別錯誤的能力，同時也提高了分析問題和解決問題的能力。因此，要想少出錯，教學中就應該以積極主動的態度對待錯誤和失敗，備課時可適當從錯誤思路去構思，課堂上應加強對典型歧路的分析，充分暴露錯誤的思維過程，使學生在糾錯的過程中掌握正確的思維方法。

四、忽視甚至放棄三個過程的同步三個過程是：教師的教學過程，知識發生發展過程，學生思維過程。這一大誤區，具體表現在以下兩方面：一方面：誤認為教材內容就是知識發生發展的全部過程，沒有發掘出教材系統前后的本質聯系，導致教師的教學過程就是照本宣科溜教材。二方面：誤認為教師的思維邏輯就是學生的思維邏輯，沒有充分關注學生知識基礎和思維特點，導致教師教學過程與學生思維錯位或脫節。

第三篇：淺議多媒體教學在小學數學教學中的誤區（模版）

淺議多媒體教學在小學數學教學中的誤區

貴州省余慶縣龍溪小學 楊啟仙

隨著教育教學技術的發展與更新，計算機、多媒體技術在教學中也起著非常重要的作用。在小學數學教學實踐中，多媒體能夠有效地為學生提供感性材料，化靜為動，化抽象為具體，具有聲像結合、圖文并茂、形象直觀、動態逼真等特點。能充分調動學生學習的主觀能動性和積極創新思維的能力，能夠使教學達到最優化，使學生直接受到美感熏陶，激發學生的學習熱情。多媒體輔助教學主要運用的是多媒體課件輔助教學。然而，如果多媒體課件輔助教學運用不當或者過濫，在教學過程中就會引起諸多弊端，我個人認為一些教師在使用多媒體課件進行小學數學教學時存在以下幾個誤區：

誤區一：追求形式多樣，掩蓋了教學的主體目標

在課件中加入合適的圖像、音樂是常用的手法，固然無可厚非。但是，我們很多老師卻刻意裝飾，追求美感動感。一堂課，裝飾精美的課題、標題，要展示的重點難點、公式定律，接連不斷的動畫，真是讓人目不暇接。然而，我們應注重的教學目標，卻被這些精美的裝飾所掩蓋。我們本想傳授的知識或方法，卻遠不及這些動人場景留下的印象深刻。如：在三年級數學 《認識角》這一堂課中，課前教師收集了許多精美的建筑圖片，還伴有動聽的音樂。教師設計的目的是讓學生在欣賞圖片的同時尋找生活中的角。教師每點擊一次鼠標，教室里就“哇”聲一片，學生被這些精美的圖片吸引住了。然而到了老師提問時，學生滿頭霧水，不知所措。

我認為教師在選擇課件或制作課件時既要注重課件的可觀賞性，又要避免過多的感官刺激。畫面格式、背景顏色、動畫效果等外在形式確實可以吸引學生注意力，但是花樣太多反而容易分散學生注意力，沖淡講授內容，影響學生思維，也就背離了多媒體輔助教學的“輔助”本意，更弱化了教師在課堂教學中的主導作用。誤區二：課件設計不合理，脫離主題

制作課件，首先要有明確的邏輯順序，有的教師制作的課件，隨手就來，做到最后，邏輯混亂，呈現內容條理不清，到最后要呈現個什么東西自己也不清楚。最起碼在做課件之前要把制作的思路，流程，結構，素材等，有個很好的計劃與設計，才能把課件做好，不只是隨便的把內容放到多媒體課件里。而有的課件，素材選擇不恰當。不圍繞教學主題選擇素材，而是不恰當地使用各種媒體素材，沖淡了主題，讓學生看的眼花繚亂，忽視了教學內容。做的華而不實，主次顛倒。并且忽視尺度和場合，只注重制作界面，一味追求創新，技術上的展示大于了教學內容的展示，也使課件主次顛倒。

誤區三：演示代替動手操作，忽視傳統媒體黑板、粉筆、教學具等的作用

黑板、粉筆、教學具等是傳統的教學常規媒體。有些教師在運用多媒體教學時，教師不在黑板上板書了，學生也不上講臺演算了，甚至教師都不必動手畫圖了，只要鼠標輕輕一點，什么都有了。在教學中，多媒體技術只是眾多教學工具中的一個，不能運用了多媒體，就忽視了傳統媒體黑板、粉筆、教學具等的作用，這也會適得其反。

一道數學題的計算方法，一個圖形的畫法等，用多媒體的效果遠不如傳統媒體黑板、粉筆、教學具等的效果好。如：在講《圓錐體的體積》時，教師為了引導學生推導出圓錐體的體積公式，精心制作了多媒體課件，課堂上，老師是一邊按鍵、解說，一邊讓學生看課件演示，卻沒引導學生動手操作、合作交流、自主探究。俗話說：“百聞不如一見，百看不如一干”，學生沒有通過親身操作實踐的體驗，對學到的知識怎會有深刻的印象呢？所以，不可一味的追求多媒體教學，應分析教學內容，結合實際來選擇，才能達到良好的教學效果。誤區四：淡化了學生的主體地位

新課程標準指出：學生是教學的主體。所以，課件制作的出發點，應該是針對學生的學而不是教師的教。要充分體現學生在學習中的主體作用，我們就有必要換一個角度來考慮，課件的制作要以學生為中心，應該以引發學生思考探索、培養學生學習能力為目的，以情境的創設、目標的體現和課堂的組織為重點，以達到激發學生興趣、加強學生交流、激發學生對話、提供學習資源為目的。誤區五：課件亂套用，忽視課件的有效性

如果讓一個教師每堂課都自己做課件，考慮到時間，精力，也是不現實的。所以，在很多時候是可以應用現成的課件來為自己服務。但是，這就存在一個問題，課件的套用。其實，一個好的課件不是看它里面包含有多少文本、圖片、動畫、音樂等，而在于看制作這個課件的教師是否深入鉆研教材、學生和教法。教學中對象不同、地區不同、學校不同、教師不同，甚至班級不同，課件的內容、流程也應不同。如果忽視了這一點，盲目照搬別人的課件，或只對他人的課件進行一下簡單的修改，結果只能影響課堂教學的效果。所以我們應充分認識，找準多媒體與數學教學的切入點。以自己學生情況為主要備課依據，備學生，備教材，備條件。根據自己學生的情況，在選用課件、制作課件時一定要切實了解該課件是否符合我們的學生，是否確實能提高我們的教學質量，可以選擇其中的片段。

數學教學設計應致力于改變學生的學習方式，使學生樂意投入到探索性的數學活動中去。只有選擇適當，適合的課件，才能發揮出多媒體課件的教學優勢。

總之，教學中，我們應以學生為中心，合理運用多媒體教學手段。多媒體雖具有傳統教學手段無法取代的優勢，我們應該最大限度地發揮其在課堂教學中的作用。但多媒體課件只是教學中的一種輔助手段，我們要正確的加以應用，用其所長，避其所短，從師生的實際出發，要符合數學知識結構和學生認識規律的特點，服務于“突出重點，突破難點”的原則，力求形式與內容的完美統一。我們只有正確擺正多媒體在課堂教學中的位置，合理選取其服務于教學的最佳切入點，巧用多媒體，才能克服其弊端，使得小學數學課堂變得更具活力、魅力。

第四篇：[教學設計]談目標教學實施中的幾個誤區

校本培訓教案

[教學設計]談目標教學實施中的幾個誤區

宋 柏 富

目標教學是在現代教育理論與現代信息科學（信息論、控制論、系統論）指導下的課堂教學結構與教學過程的整體改革，其范圍之廣，效果之顯著，讓人們確認了它的實用性及科學性。但不可否認，當前，人們對目標 教學在認識上、實踐中存在著一些誤區。

一、盲目實踐，輕視理論研究。

目標教學的主要理論依據是布盧姆學習論——教育目標分類學以及他大規模進行的“掌握學習”試驗和形成性評價手段，這是實施目標教學的源頭活水。有些教師，不注重學習研究目標教學的理論，一味地在教學實踐中想方設法，采取種種手段，這樣做只是觸及了其皮毛，而未能動其筋骨，其結果是越走越困惑越走越疲憊，辛辛苦苦的努力換來的是失誤和教訓。要想順利地進行目標教學的改革，必須重視不斷地吸取“源頭活水”來清醒大腦，弄清楚什么是目標教學，它由哪些要素構成，有什么實踐意義等等。這樣，在其指導下，才能有目的、有計劃地進行實踐，才能邁開實質性的步伐，否則，就不可能掌握其精髓，實踐中必然要走很多的彎路，甚至誤入歧途。

二、照搬程式，脫離客觀實際。

各地在進行目標教學實踐中，形成了各種各樣的程式。當然，各種程式既有各自的優點，也存在不盡人意的地方。所以，各地之間互相學習、互相借鑒，進行友好交流無疑會推動目標教學的改革進程，比如我市就有幾所學校到山東學習借鑒先進經驗，取得了較好的效果。但借鑒不等于完全照搬。別人的做法好，是因為他們的做法適合當地的實際，以及有多方面的因素和條件，他們的做法不一定適合我們。完全照搬別人的經驗，就容易熄滅自己的閃光點，自己的原有程 式不復存在，在這種原有程式丟失的過程中，我們也會丟失自己的教學個性。沒有個性的教學必然是迷惑的、乏味的、低效的。所以，我們要靈活變通地對待別人的好經驗，結合自己的實際，取其長，補己短，大膽創新，努力把別人的經驗為我所用，且用之有效。

三、偏重課內，忽視反饋矯正。

目標教學要保證大多數學生先后達到教學目標的要求，這樣才稱得上目標 教學的成功。有些教師，課堂上下了很大功夫，認為課堂上把教學目標 完成就行了，課后不再過問。誠然課堂教學是學生達到目標的最主要時段，但學生素質及領悟能力差參不齊，教學目標的難易有所不同，哪位教師也不能保證一節課上所有的同學都達到目標，課堂上完成了目標不是說全體學生就掌握了目標。所以，我們在課堂上認真完成教學目標的前提下，還要重視課后的反饋矯正，這是目標教學的關鍵一環。通過及時反饋，教師就能知道哪些學生達到了目標，哪些學生離達到目標還有多遠，從而采取相應措施，防止達標者欣喜過望，不思進取，該鞏固的鞏固，該深化的深化；對未達標的學生要給予特別關心，不能輕視更不能鄙視他們，要采取各種有效措施如個別指導、合作學習、適當降低目標等方式予以補救，力爭使其達標。

四、目標失當，教與學不融洽。

教學目標是目標教學的靈魂。在實踐中，科學地設置目標，適時地展示目標，和諧地完成目標，才可能充分發揮目標教學的作用，體現其價值?？墒?，有些教師在如何處理目標方面欠妥當，表現在： 1、目標設置只重認知領域而忽視情感、技能領域，有的在目標中明明有情感、技能目標，但教學過程中卻不能體現出來，成了有名無實的花架子。2、目標繁瑣，不清晰簡明，造成學生理解上的困難和錯誤。3、目標沒有層次，難易程度把握不夠好。4、展示目標過于死板，與教學內容分離。由于目標的失當，導致目標的“導學”功能不能很好地發 2 揮作用，學生的主體意識和主體作用難以體現。而教師卻一味地在目標的“導”下教，這必然使主導與主體脫節，教師的“教”與學生的“學”交流不暢通，難以完成教學目標，更不用說學生達到教學目標。所以，我們在設置目標時，應考慮周全，精心設計，做到適教、適學、適材、適時，課堂上靈活自然地展示目標，讓活的目標導活教師的“教”，導活學生的“學”，在融洽、和諧、愉快的氛圍中完成教學目標。

五、目光淺近，忽視長遠整體。

目標教學是一項教育教學整體性改革體系，這就涉及到目前與長遠、局部與整體的關系問題。教師中有些人只顧及眼前的短期目標和局部目標，看不到長遠目標利益和整體目標利益；只重視微觀的細節問題，不懂得從宏觀進行調控把握，“一葉障目，不見泰山。”這種做法違背了辨證法中聯系的觀點和發展的觀點，是對目標教學的曲解和誤用，失敗是必然的了。

目標教學作為一種有效的教育教學整體改革體系，在實踐中有著強大的生命力。但既是改革，在前進的道路上，就不可能不出現失誤，但我們應主動地找出失誤，盡快走出誤區，把目標教學逐步完善，利用它大面積提高教育教學質量。

第五篇：在數學教學中設計

在數學教學中設計“沖突” 讓學生的思維活躍起來

德國教育家第斯多惠說過：“發展與培養不能給予人或傳播給人，誰要享有發展與培養，必須用自己內部的活動和努力來獲得。”這就是說，真正的學習是不能在主體間直接“傳遞”的，教師永遠無法代替學生去學習。在教學現場，我們從學生的認知方式和生存狀態的視角觀察教師的教學現狀，發現不少教師習慣于成人思維方式的“直接傳遞”，忽視學生的個體學習建構過程。那么學生究竟是以怎樣的方式建構知識？教學如何遵循學生的認知規律和個體學習經驗？筆者以為，學生學習的過程是一個“沖突”不斷產生、化解和發展的過程，因此，一個有智慧的老師，應該善于不斷在學生的學習過程中制造認知沖突，引導學生充分激活已有的學習經驗，主動地建構知識，獲得對數學知識本質的理解。

一、認知沖突的內涵詮釋 所謂認知沖突，是指學生已有的認知結構與當前學習情境之間存在的暫時性矛盾，通常表現為學生已有的知識經驗與新知之間存在某種差距而導致的心理失衡。心理學家皮亞杰認為：“個體的認知發展是在認知不平衡時通過同化或順應兩種方式來達到認知平衡的，認知不平衡有助于學生建構自己的知識體系?！睂W生在學習新知識之前，頭腦中并非一片空白，而是具有不同的認知結構，學生總是試圖以這種原有的認知結構來同化對新知識的理解。當遇到不能解釋的新現象時，就會打破之前低層次的“平衡”產生新的“沖突”，通過“沖突”的不斷化解實現新的平衡與發展。認知結構就是通過同化和順應過程逐步構建起來，并在“平衡（建構）—不平衡（解構）—新的平衡（重構）”的依次不斷循環中得到豐富、提高和發展。下圖呈現了認知沖突與認知結構之間的關系。

二、認知沖突的意義探尋

（一）從學習的角度看，認知沖突能促進學習主體在求變時產生“憤”“悱”狀態 前蘇聯教育論專家MA達尼洛夫指出：“教學過程的動力在于教學過程所推出的學習和實踐性任務與學生已具備的知識、技能和智力發展水平之間的矛盾；教學要求的思想結構與兒童習慣的思維方法之間的矛盾以及科學體的矛盾。”具體說就是教學中的客觀要求與兒童已有經驗與學科結構之間的矛盾。這些矛盾的解決是教學過程發展的內在力量。“不憤不啟，不悱不發”，當學生的思維平衡被打破后，就會激發學生彌補“心理缺口”的動力，在求知若渴的狀態中引起最強烈的思考動機和最佳的思維定向，在迫切地求變求通中竭力從淺層次突圍，從而經歷“憤悱”的困苦，“生”數學之情，“入”數學之境。

（二）從知識的角度看，認知沖突能促進學習主體知識系統結構的重組與優化 現代認知心理學派認為，學習是認知結構的組織與重新組織。既強調已有認知結構和經驗的作用，也強調學習材料本身內在的邏輯結構，即知識結構。學生在學習數學的過程中，總是不斷地利用原有的認知結構對外部信息進行選擇和加工。當新知識與其認知結構發生作用后，原有的數學認知結構得到豐富、擴大和改組，發生了量或質的變化，形成新的認知結構。學生用經驗建構自己的理解，而新知識的進入使原有認知結構發生調整和改變，新舊經驗的沖突會引發原有觀念的轉變和解體，最后完成認知結構的重組與優化。

（三）從學生的角度看，認知沖突可以促進學習主體生命活力的煥發與涌動 學生是鮮活的生命體，蘊含著不可估量的活力和潛能。產生沖突的課堂是學生數學能力培育的搖籃。學生經歷著矛盾沖突時的“心潮激蕩”，更有問題解決時的“峰回路轉”，于是，教學過程真正成為師生雙方相互敞開、接納的思維共享過程，學生的個性得到舒展和張揚，創造性靈感得到淋漓盡致的發揮，課堂彌漫著恒久的思維魅力。這樣的數學課堂起伏跌宕、搖曳多姿，呈現出迷人的藝術魅力，煥發出生命的活力。

三、認知沖突的教學實踐策略

（一）鏈接新知生長點，循序漸進，在“沖突”中讓未知變已知 新知如“新枝”。在新知生長點處引發沖突，可以喚醒學生潛在的、無意識的生活經驗，產生主動尋求策略解決問題的心理趨向，使學生對新知掌握得更牢固。因此，教師應分析學生已有的知識結構、經驗和教學內容，利用新舊知識的差異，找準知識生長點，巧妙制造認知沖突，使學生處于心欲求而不得，口欲言而不能的“憤悱”狀態，引發積極的思維碰撞和主動探究。例如，“認識整萬數”的教學，由于學生認知結構中原有的知識(萬以內數的認識)與新學習的知識(整萬數的認識)彼此相似而又不完全相同，當一個數出現萬級后，不再沿襲原有的讀數方法，而改之以“分級計數”的方法，這是讀數方法的一次飛躍。對于一個只具備“認識萬以內數”經驗的四年級學生而言，“整萬數的認識”僅僅憑借原有的認知結構已無法實現對新知的同化，需要借助知識結構的順應，在重構中完成對新知的理解與掌握。教師為每個學生準備一個計數器，計數器只有個、十、百、千四個數位，師生共同完成撥數游戲，依次撥出3、30、300和3000。學生很快發現其中的規律，并快速地撥數。這時，教師抓住這一知識的生長點順勢而問：“既然大家已經找到規律，猜猜看，第五個數該撥誰了？怎么撥？”在教師的引導下，當同桌兩個同學通過合作，想出“將兩個小計數器合并成一個大計數器”時，這里不僅僅是一個問題解決的過程，更是學生知識結構的一次拓展。在強烈的認知沖突中，學生以一種直觀、形象的方式構造出“級”的雛形，建立了對分級計數方法的深刻理解與感悟，為隨后進一步感悟并理解“分級計數”的數學模型奠定了基礎。

（二）剖析問題關鍵點，追根溯源，在“沖突”中讓知道變理解 德國教育家鮑勒諾夫曾強調：“教育者只能以兒童的先天素質為起點，按其內在法則，幫助兒童成長?！苯虒W中有很多關鍵點，對這些關鍵點簡單告知很難讓學生對知識本質實現真正的理解。教師如果能遵循學生學習的內在法則，從知識的源頭開始，誘導學生產生認知沖突，讓學生在探索過程中獲得結論，學生才能形成自己的認識，真正地理解新知。例如，“角的度量”是學生學習的一個難點。如何讓學生既能學習相關知識技能，又能深入理解知識的本質？強震球老師執教《角的度量》一課時，找到了量角器創造的“根”，大膽地退到了原點，還原了量角器設計者的思考軌跡，不斷地凸現種種認知沖突，打破學生認知平衡，引導學生經歷了量角器“再創造”的過程。他先讓學生用活動角來比較兩個角的大小，當得出∠2比∠1大后，緊接著問“那∠2比∠1大多少呢”，學生苦思冥想不得其解。教師不失時機地出示10°的小角，通過操作比較出∠2比∠1大一個小角?！耙粋€一個小角是零散的，操作起來很麻煩。能不能想個辦法，既保留用小角來比非常精確的優點，又改進操作起來麻煩的缺點，讓這些小角用起來方便些呢？”在強烈的認知沖突下，學生產生了許多有創意的設想：“連起來，拼起來！”教師引導學生用18等份的半圓工具度量三個角的大小，當量到∠3時沖突又產生了：“這多出來的一點點不滿這么大的一個小角，到底是多少呢？”引發學生得出“要將每一個小角分得更加小一些”，角的計量單位“度”自然地浮出水面?！叭绾巫尨蠹乙谎劬湍茏x出一個角的度數？”一個極有價值的數學問題再次引發學生的認知沖突，在沖突中教師引進兩圈刻度，學生在從數角到讀刻度這一策略優化的過程中，思維獲得實質性的提升。整節課，學生在種種沖突中完成了對量角工具的再創造，較好地把握了量角器的原理，最終理解和掌握了“量角器的本質”與“量角方法的本質”。

（三）捕捉知識易錯點，誘發爭議，在“沖突”中讓錯誤變醒悟 鄭毓信教授說過：“我們不能期望單純依靠下面的示范和反復練習來糾正學生的錯誤，毋寧說，這主要是一個‘自我否定’的過程，并以主體內在的‘觀念沖突’為必要前提。” 學生學習中的錯誤或問題是不可避免的，怎樣將錯誤變成有價值的教學資源，關鍵是教師要在易錯點為學生制造認知沖突，讓學生在思維碰撞與質疑爭議中糾錯，達到建構知識的目的。巧妙地制造“認知沖突”，能夠給學生提供思維的動力，激發解決問題的愿望，創造在爭辯中

修正錯誤的機會，體會矛盾解決品嘗勝利的快感，使數學課堂彰顯跌宕起伏的美感。

例如，某教師執教《軸對稱圖形》一課，當學生認識“軸對稱圖形”的特征后，教師出示三角形、五邊形、梯形、平行四邊形、圓形五種圖形，讓學生判斷這些圖形是否是軸對稱圖形。在交流過程中，針對“平行四邊形是不是軸對稱圖形”，有的學生認為是軸對稱圖形，理由是從中間畫一條線，可以把平行四邊形分成形狀大小完全一樣的兩個小平行四邊形。有的學生認為不是，理由是對折之后，兩邊的圖形沒有完全重合。這時，教師沒有直接下結論，而是圍繞這一矛盾沖突點，誘發爭議：左右兩邊形狀大小一樣就一定對稱嗎？看一個圖形是不是軸對稱圖形，關鍵看什么？在爭議中，學生逐漸把握了軸對稱圖形概念的關鍵：“對折”和“完全重合”。

平行四邊形是不是軸對稱圖形，恰恰是學生的易錯點，形成錯誤的原因有三方面：一是學生的思維水平較低，容易受視覺的影響，二是受長方形、正方形這些與之相似的四邊形的干擾，三是學生對軸對稱圖形的本質特征認識不清晰，關注的重點偏向于“兩邊形狀一樣”，忽略了“對折”這一行為特征。當兩種意見僵持不下時，教師的高明之處不是簡單提醒或直接告訴，而是引導學生進行思考和辯論，充分暴露思維過程。在激烈的認知沖突中，學生對軸對稱圖形的本質形成了新的認識。

（四）觸摸思維臨界點，推波助瀾，在“沖突”中讓模糊變融通

學生感知教材后，開始進入思維狀態，面臨認知困惑往往會處于緊張而郁悶的膠著狀態，但一時又難以突破，這是思維的臨界點。思維臨界點的出現與學生的年齡特點、已有的知識儲備以及教師的有效引領密切相關。耗散結構理論認為：思維臨界點被激沸后，產生了新的宏觀量級的漲落，因和外部信息交換而趨于穩定。教師應善于制造認知沖突，引導學生在思維的臨界點發生質的飛躍，使思維從模糊走向融通。例如，“三角形的三邊關系”一課，教師在引導學生探究出“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一規律后，為了深化學生對新知的認識，問：“從小明家到學校，有三種走法（如下圖），你能馬上說出哪種走法最近？為什么？”

學生一眼就看出是中間那一條，但是一時又不能說清原因，陷入“憤悱”的泥沼。教師適時引導：“你能用今天所學的數學知識來解釋嗎？”學生想到運用三角形三邊關系來解釋這一生活中的現象。教師接著問：“如果用a+b>c這一算式來表示，除了上學路線，你覺得實際生活中還有哪些地方也能用這個算式來代表？”這樣強烈的沖突如同思維的導火索，引導學生將知識外化的同時賦予它更新的意義。在用字母式表達的這一數學模型解釋實際問題的過程中，學生重構了三角形三邊關系與實際應用之間的本質聯系，對三角形三邊關系所反映的性質、規律以及與其他要素之間的內在聯系達到了比較深刻的理解。

（五）找尋認識偏差點，借題發揮，在“沖突”中讓缺陷變建構 鄭毓信教授曾強調：“所說的‘重組’或‘重構’往往意味著用一種新的觀點去看待一件熟悉的事物，從而也就常常意味著觀念的重要變化或更新，甚至是用完全不相容的觀點去取代原先的認識?！彪S著年齡的升高以及生活經驗的逐漸豐富，學生對新知識或多或少有一些認識與了解，但這些認識可能是局部的、片面的。因此，教師要正視學生的生活經驗，自然無痕地將學生引入矛盾沖突中，引導學生不斷地更新原有觀念，讓紊亂的思維變得有序，主動建構新知。

例如，某位教師教學“倒數”一課。課始，教師在黑板上寫上“倒數”兩個字，問學生：“什么是倒數？”大多數學生回答說：“倒數就是倒過來的數。”教師順勢問：“那2/5的倒數是多少？”學生異口同聲地回答：“是5/2！”看著學生挺滿足的樣子，教師問“0.8與0.15有倒數嗎？”有學生認為這兩個數不是分數，沒法倒。片刻沉默后，有一個學生說：“這兩個數也有倒數，可以將它們化為分數。”隨后，教師又出示了8和18這兩個數，問：“這樣的數有倒數嗎？如果有，那又該是多少呢？總不至于把8和18上下倒一下吧？如果倒的話，還是8和18??！”研究了上述三個例子后，教師問：“現在再說倒數就是倒過來的數，你覺得合適嗎？你認為什么是倒數呢？”

一開始，學生基于生活經驗，用生活化的語言表達了他們對倒數的理解，產生了“倒數就是倒過來的數”的認知偏差，教師沒有直接否定，而是貼著學生的這一觀點，適時拋出小數與整數，將學生置于新知與已有經驗的認知沖突之中，引領學生的思維交鋒，更新和矯正原有對倒數的認識，深入理解了倒數概念的本質內核。

（六）挖掘拓展延伸點，連環出擊，在“沖突”中讓完整變完善

在皮亞杰勾畫的認識螺旋圖中，認知的螺旋是開放性的，而且它的開口越來越大，因為“任何知識，在解決了前面的問題時，又會提出新的問題”。隨著學習過程的逐步深入和數學知識的不斷積累，學生的數學認知結構也將不斷地擴充和完善。因此，新授的結束，并非意味著所有的認知沖突都得到解決，相反，可能是新的認知沖突產生與化解的開始。我們應該積極制造新的“沖突”點，引導學生對獲得的知識與方法進行質疑拓展，賦予數學知識以生長的力量。

例如，一位教師執教《交換律》一課，當學生通過舉例、驗證，得出加法交換律的結論后，認知結構的“平衡”了。正當學生享受著這種平衡時，教師問：“在加法中，交換兩個加數的位置和不變，那么，在其他算法中有沒有類似的規律呢？”學生提出“減法中是否也會有交換律”“乘法、除法中呢”等新問題，產生了新的認知沖突。通過進一步的舉例，學生得到了乘法也有交換律，而減法與除法中沒有交換律，達到新的平衡，至此實現了新知的第一次拓展。接著，教師順學而問：“除此之外，還能通過其他變換，形成不一樣的新猜想嗎？”引導學生從兩個加數拓展到多個加數，在新的沖突中學生帶著強烈的探究熱情得出了結論，實現了新知的第二次拓展。課尾，教師又拋出兩個算式：20-8-6○20-6-8；60÷2÷3○60÷3÷2，問：“觀察這兩組算式，你發現什么變化了？交換兩個減數或除數，結果會怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？這些結論和我們今天得出的結論有沖突嗎？又該如何去認識？” 這時三個數連減與連除的出現，又將學生的認知平衡打破，他們急需修改或創造新圖式來尋找新的平衡，實現新知的第三次拓展。正是在一次次的認知沖突中，學生的思維經歷了“平衡—不平衡—平衡”的升騰跌宕，認知經歷了“解構—建構—重構”的過程，認知結構不斷完善。

總之，數學的內在魅力應該是理性的美，在于“沖突”的不斷產生和化解過程中獲得思維的提升和高峰體驗。理想的數學學習看似“風平浪靜”，而學生內在的思維應該是“波瀾起伏”甚至是“波濤洶涌”的。讓學生的思維活躍起來，讓學生按其內在的節律進行生長，這樣的課堂必定充盈著生命的活力，洋溢著師生靈動的智慧，成為促進師生共同發展的快樂殿堂。