第一篇：比的應(yīng)用整理和復(fù)習(xí)教案

比的應(yīng)用整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標：

1、進一步理解按比分配實際問題的意義。

2、通過運用比的意義和基本性質(zhì)，進一步提高解答有關(guān)按比分配的實際問題。教學(xué)重點、難點：

理解按比分配實際問題的意義，掌握解題的關(guān)鍵。教學(xué)過程：

一、揭示復(fù)習(xí)內(nèi)容

今天我們來復(fù)習(xí)有關(guān)比和比的應(yīng)用的知識。

1、比的意義是什么？

2、比的基本性質(zhì)是什么？

下面我們重點復(fù)習(xí)比的應(yīng)用。比的應(yīng)用有幾種類型？

1、己知總量和比，求其它各量。

每份數(shù)=總量÷比各項的和

2、已知一個分量和比，求其它各量。

每份數(shù)=分量÷對應(yīng)的份數(shù)

3、已知分量差和比，求其它各量。

每份數(shù)=分量差÷比各項的差 板書比的應(yīng)用類型。

師：你能根據(jù)第一種類型，出一道比的應(yīng)用題嗎？ 指名出題，集體解答。

師：這類題，還有沒有別的解題思路？ 出示隨堂練習(xí)，集體訂正。師：你能根據(jù)第二種類型，出一道比的應(yīng)用題嗎？ 指名出題，集體解答。

師：這類題，還有沒有別的解題思路？

組織交流解決的方法還是兩種：（1）從份數(shù)來考慮；（2）轉(zhuǎn)化成分數(shù)問題再解決。（板書）

師：你喜歡哪種方法就用哪種方法。出示隨堂練習(xí)，集體訂正。

師：你能根據(jù)第三種類型，出一道比的應(yīng)用題嗎？ 指名出題，集體解答。

師：這類題，還有沒有別的解題思路？ 出示隨堂練習(xí)，集體訂正。

二、練習(xí)：

1、把880千克精飼料按照耕牛數(shù)分給兩戶人家，張家有牛6頭，王家有牛5頭，兩家各可得到多少千克精飼料？

2、用120厘米的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？ 先獨立完成，再組織交流。

3、一批零件，甲、乙兩人合做6小時完成，甲、乙工作效率的比是3∶2，甲每小時完成這批零件的幾分之幾？

4、某人騎自行車從甲地去乙地，第一天騎了140千米，第二天騎了全長的1/6，此時走過的路程與剩下的路程比是3:5，甲乙兩地的全長是多少？

三、能力挑戰(zhàn)

盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2 ：3，紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個，紅球有多少個？

四、總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

第二篇：比的應(yīng)用復(fù)習(xí)教案

復(fù)習(xí)目標：

使學(xué)生進一步掌握本章所學(xué)的基本概念和計算法則，提高學(xué)生的計算能力和解題能力。

復(fù)習(xí)重點：分數(shù)除法的計算方法，化簡比。復(fù)習(xí)難點：正確計算分數(shù)除法。復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)分數(shù)除法的意義和計算法則

1、這一章我們學(xué)習(xí)了分數(shù)除法的有關(guān)知識．請大家回憶一下分數(shù)除法有幾種類型？

（1）分數(shù)除以整數(shù)，例如÷5；

（2）一個數(shù)除以分數(shù)，它又包括整數(shù)除以分數(shù)，例如20÷；和分數(shù)除以分數(shù)，例如

÷。

（3）做第 52頁“整理和復(fù)習(xí)”的第2題。

2、分數(shù)除法的意義

（1）第52頁“整理和復(fù)習(xí)”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應(yīng)該怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘、除法的關(guān)系進行改寫，然后讓學(xué)生將改寫的算式填寫在書上）

（2）讓學(xué)生說說是怎樣題改寫成兩道分數(shù)除法算式的。

（3）分數(shù)除法的意義是什么呢？（使學(xué)生明確，分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算）

3、分數(shù)除法的計算法則

（1）分數(shù)除以整數(shù)應(yīng)該怎樣計算？一個數(shù)除以分數(shù)應(yīng)該怎樣計算？（2）引導(dǎo)學(xué)生概括出分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

（3）完成P52“整理和復(fù)習(xí)”第2題。（4）P53練習(xí)十三第2題。

（一）復(fù)習(xí)鋪墊。

1、比的意義以及比的各部分的名稱。師：什么叫比？請你舉個例子。（生說完舉例比如4：5 8：9）師：師舉一個例子問“：”叫？4呢？5呢？

2、比與除法、分數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（1）在除法中，我們學(xué)過了商不變性質(zhì)，誰還記得？

在分數(shù)中，分數(shù)的基本性質(zhì)又是怎樣？

（2）師：你知道比與除法、分數(shù)之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？ ［設(shè)計意圖：比的化簡是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)分數(shù)的意義以及分數(shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，通過復(fù)習(xí)這部分知識有利于新課的認知。］

二、復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)

1、比的意義

（1）什么叫做比？（兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比）什么叫做比值？（比的前項除以后項所得的商．）

（2）以“3∶2”為例，讓學(xué)生分別說出“比號”“前項”和“后項”。3 ∶ 2 ＝1.5 ┇ ┇ ┇ ┇ 前 比 后 比

項 號 項 值

(3)比和比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？（比值是一個數(shù)，是比的前項除以比的后項所得的商，它通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時還是整數(shù)。而比所表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，如3∶2，雖然也可以寫成分數(shù)的形式，但仍讀作3比2。

特別強調(diào)比的后項不能為0）

第三篇：比的認識與應(yīng)用整理與復(fù)習(xí)教案

《比的認識與應(yīng)用》整理與復(fù)習(xí)

【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第四單元。【復(fù)習(xí)目標】

1、在活動中對“比”的知識進行梳理和分類，從而體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

2、進一步理解比的意義，能夠正確、熟練地化簡比、求比值，能夠合理地應(yīng)用比的意義解決一些實際問題。

3、養(yǎng)成對知識進行梳理的習(xí)慣，達到系統(tǒng)化和條理化。【復(fù)習(xí)重、難點】

在梳理和分類的過程中，進一步理解比的意義，能利用比的意義解決一些實際問題。【復(fù)習(xí)過程】

組織教學(xué)：

1、游戲：指指點點。

2、師生約定：課堂中認真思考，積極交流，仔細聆聽。

一、引入新課。

出示生活中整理房間的圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受：經(jīng)過對房間物品的整理和分類，房間顯得干凈、整潔。

出示對以往知識的整理過程，引導(dǎo)學(xué)生體會：經(jīng)過對知識的整理和分類，能使知識條理化，知識間的聯(lián)系一目了然。

（倍數(shù)與因數(shù)、分數(shù)應(yīng)用題的歸類）

教師小結(jié)：本節(jié)課，我們將利用以往對知識進行整理的經(jīng)驗，對比的認識與應(yīng)用單元進行系統(tǒng)整理。

板書課題。

二、展示預(yù)習(xí)成果。

師：課前我們安排了自主整理的環(huán)節(jié)，現(xiàn)在我們來分享一下自己整理的資料和習(xí)題。

學(xué)生進行交流。（可以讀一讀自己所整理的知識點，也可以交流所整理的習(xí)題。）

教師出示之前準備的資料卡和習(xí)題卡。

師：這些都是與比有關(guān)的知識與習(xí)題，顯得有些雜亂，我們能否利用以前的經(jīng)驗對它們進行梳理，使其形成知識網(wǎng)絡(luò)。

三、小組活動。

（一）師：現(xiàn)在請小組長組織本組成員，將自己準備的資料與習(xí)題進行整理和分類，并形成小組的學(xué)習(xí)成果。注意：在整理的時候，可以用簡潔的詞語或句子代替資料卡上的內(nèi)容。

（二）小組活動。

（三）展示交流：

1、小組匯報展示自己小組的成果。（在小組展示的過程中對相關(guān)概念進行考察。可以問：能說的更具體點嗎？）

2、互相評價：你認為他們的作品好在什么地方？你認為自己的作品還需要改進哪里？根據(jù)交流后的感受繼續(xù)完善自己的知識網(wǎng)絡(luò)圖。

3、修改完善。

（四）教師小結(jié)： 出示提前準備好的知識樹。師：這是我們以前的同學(xué)整理的有關(guān)比的知識樹，我們來分享一下。師：這位同學(xué)是按照比的意義、各部分名稱、與除法、分數(shù)的關(guān)系、相關(guān)計算以及比的應(yīng)用五大塊來進行整理的。按照這樣的方法整理，也顯得有條理，使比與我們以往所學(xué)的知識之間的聯(lián)系一目了然。

師：不論用哪一種整理方法，只要做到清晰、有序，都能夠幫助我們實現(xiàn)知識間的整合，使其系統(tǒng)化。

四、課堂練測——基礎(chǔ)練習(xí)。

（一）小組活動。

師：我選取了幾道有關(guān)比的題目，現(xiàn)在請小組內(nèi)完成基礎(chǔ)練習(xí)。

1、根據(jù)所給信息寫出比。

（1）六年級有男生28名，女生21名。

（2）李明騎自行車，15千米的路程用了30分鐘。

2、化簡比并求出比值。21:35

1.25:2

37:

1米:60厘米

48思考：化簡比有哪些方法？化簡比與求比值有什么不同？

3、比的應(yīng)用。

《中華人民共和國國旗法》對國旗的制法說明如下：旗面為紅色。長方形，其寬與長的比為2:3。

（1）一面國旗的周長是800厘米，它的長和寬分別是多少？（2）一面國旗的長是288厘米，它的寬是多少厘米？

（3）一面國旗的長與寬相差32厘米，它的長和寬分別是多少？你還能得出哪些信息？ 思考：比的有關(guān)應(yīng)用大體可分為哪幾類？可以用哪些方法進行解決？

（二）班內(nèi)交流。

1、根據(jù)信息寫出比。

哪位同學(xué)愿意代表本組同學(xué)交流第一題的想法。

學(xué)生交流，其他學(xué)生補充。（其他組的同學(xué)還有什么補充嗎？）師：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，通過剛才的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)：兩個同類數(shù)量間相除可以用比表示，兩個不同類數(shù)量間相除也可以用比表示。

2、化簡比并求出比值。

（1）分題交流四道題目化簡過程，交流過程中說明方法。（2）交流對思考題的回答。

（3）小結(jié)：化簡比一般可以分為整數(shù)比、分數(shù)比、小數(shù)比三大類，在化簡過程中，可以借助比與分數(shù)、除法的關(guān)系，利用比的基本性質(zhì)對比進行化簡。（幻燈片出示化簡比的一般方法）化簡整數(shù)比，可以給比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)；化簡分數(shù)比，可以給比的前項和后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，也可以用前項除以后項；化簡小數(shù)比，可以先將其化成整數(shù)比，再除以前項和后項的最大公因數(shù)。之所以選擇這些方法，都是借助了比與分數(shù)、除法的關(guān)系，因此我們在解決比的相關(guān)問題時，可以嘗試轉(zhuǎn)化成分數(shù)或除法問題進行解決。注意：如果比的前項和后項的計量單位不同，需要先化統(tǒng)一再化簡。

化簡比與求比值的區(qū)別是：化簡比是一種過程，它表示的是兩種量之間的關(guān)系，結(jié)果還是一個比；求比值是一種計算結(jié)果，最終得到的是一個數(shù)，可以是整數(shù)、分數(shù)或小數(shù)。

3、比的應(yīng)用。學(xué)生交流三道題目的不同解法。（教師：哪位同學(xué)有不同的方法？）教師：比的應(yīng)用大體可分為幾大類，可以用哪些方法進行解決？ 學(xué)生交流后。教師投影小結(jié)：比的應(yīng)用大體可分為三類，分別是已知兩個量的比與這兩個量的和，求這兩個量；已知兩個量的比和其中一個量，求另一個量；已知兩個量的比和兩個量的差，求這兩個量。在解決比的應(yīng)用相關(guān)問題時，可以借助比與分數(shù)、除法的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為分數(shù)問題或除法問題進行解答。

五、課堂小結(jié)。

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還存在哪些需要改進的地方？ 學(xué)生交流。

教師小結(jié)并板書：整理可以使原來零散的知識點變得更加系統(tǒng)化，能夠更好地體現(xiàn)知識間的聯(lián)系。板書：零散——整理——系統(tǒng)

六、小組活動——拓展訓(xùn)練。

師：從資料袋中選取有關(guān)比的習(xí)題，嘗試解決，每完成一題可得到相應(yīng)的五星數(shù)量，比比看誰得到的星最多。小組活動。評選優(yōu)秀同學(xué)。

七、總結(jié)全課。

1、欣賞黃金比，感受數(shù)學(xué)美。（比在我們的生活中應(yīng)用廣泛，現(xiàn)在我們就來欣賞一些比的應(yīng)用。）

2、師：本節(jié)課中，同學(xué)們能夠積極行動，對比的相關(guān)知識進行整理分類，將零散的知識點連成線、形成片、織成網(wǎng)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，這種整理方法將幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)知識。“溫故而知新。”希望在今后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們能夠經(jīng)常性地對所學(xué)知識進行回顧，養(yǎng)成整理與復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣。感謝配合。

第四篇：比的應(yīng)用 教案

課 題：比的應(yīng)用 教學(xué)目標：

1.理解按一定比來分配一個數(shù)量的意義，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

2、根據(jù)題中所給的比，掌握各部分占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練

用乘法求各部分量。

3、建構(gòu)“解決按照一定的比進行分配的實際問題”的模型，進一步體會比的意義，感覺比在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力。教學(xué)重點：能夠熟練解決按照一定的比進行分配的實際問題。教學(xué)難點：理解按一定比來分配一定數(shù)量的意義。教學(xué)具準備： 教師：課件 學(xué)生：練習(xí)本 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，體會按比分配的由來。

師：有甲乙兩人一起加工玩具，一共獲得120元的酬勞，請問怎樣分配這120元呢？ 生：用120除以2。

師：那這是我們以前學(xué)過的什么分法？ 生：按平均分配法。

師：如果甲做了其中5個，乙做了其中3個，這時平均分給兩人還合理嗎？ 生：不合理，因為甲做的比乙多。師：那按什么來分才合理？ 生：應(yīng)該按比例分配。師：應(yīng)該按幾比幾來分？ 生：5：3。

師：在生活當中我們常常需要把一個數(shù)按照一定的比進行分配，這種分配方法我們通常叫做按比分配。

二、建立模型。

師：這是一瓶清洗劑的濃縮液，在生活當中需要在清水中加入一定的濃縮液配置成一定濃度的稀釋液，誰看說說看，什么是稀釋液？稀釋液是怎樣配置的？ 生：稀釋液就是用濃縮液和清水混合在一起的液體叫稀釋液。師：稀釋液由哪兩個部分組成？ 生：濃縮液和清水。

師：如果按1：4的濃縮液和水配置了500亳升的稀釋液，由按1：4的濃縮液和水這種句，你可以聯(lián)想到什么？ 生：濃縮液的體積占水的1/4。師：還可以聯(lián)想到什么？ 生：水的體積是濃縮液的4倍。師：還有嗎？

生：濃縮液體積占稀釋液的1/5。師：還可以聯(lián)想到什么？ 生：水的體積占稀釋液的4/5。

師：那根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出一個什么數(shù)學(xué)問題？

生：如果稀釋液有500毫升，那么濃縮液有多少毫升，水有多少毫升？ 師：怎么解？

生：水：500×4/5=400毫升 濃縮液：500×1/5=100毫升。

生1：1+4=5 500÷5＝100(毫升)100×1 = 100(毫升）100×4 =400（毫升）分析思路：先求出一共平均分成幾份，再看水和濃縮液各占幾份，就求出了最后的問題。

生2：水：500×4/5=400毫升 濃縮液：500×1/5=100毫升。

分析思路：先看再看水和濃縮液各占稀釋液的幾分之幾，再根據(jù)單位一乘對應(yīng)分率得部分量，求出最后問題。

師：那怎么證明這種解答方法是正確的？

生：水的體積加上濃縮液的體積看看是不是500毫升。

師：在生活中我們常常需要清洗水果，不太油膩的盤子，這種情況我們只需要按1：8的比例配置，那請解釋下面一題：按1：8的濃縮液和水配置了一瓶360毫升的稀釋液，那濃縮液和水的體積各是多少？

生：先算出總份數(shù)，用1+8=9，然后再算出濃縮液的體積，列式：360×1/9=40毫升，再算出水的體積：360×8/9=320毫升。

師：通過今天的學(xué)習(xí)誰能歸納在生活中按比分配方法解決實際問題的一般步驟？ 生：先求出總體積平均分成的份數(shù)，再求濃縮液的體積，最后再求水的體積。師：算濃縮液和水的體積之前先確定什么？ 生：先確定濃縮液和水各占稀釋液的幾分之幾？ 師：總共歸納有三條：

1、求出總份數(shù)？

2、求各份數(shù)分別占總份數(shù)的幾分之幾？

3、用分數(shù)乘法求出每部分是多少？

三、練習(xí)提高。

1、用一根長48厘米的鐵絲圍成一個長方形，長和寬的比是5 : 3，這個長方形的面積是多少？

2、某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名,男女嬰兒人數(shù)之比是51:50。上月新生男女嬰兒各有多少人？

3、學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班44人，三班有50人。三個班各應(yīng)栽多少棵樹？

4、用120cm的鐵絲做一個長方體的框架。長、寬、高的比是3：2：1。這個長方體 的長、寬、高分別是多少？

四、全課小結(jié)。

第五篇：教案 比的應(yīng)用一二

第14講 比的應(yīng)用

（一）一、知識要點

我們已經(jīng)學(xué)過比的知識，都知道比和分數(shù)、除法其實是一回事，所有比與分數(shù)能互相轉(zhuǎn)化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。

二、精講精練

【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的4/5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。【思路導(dǎo)航】

甲、乙兩數(shù)的比 2：3 乙、丙兩數(shù)的比 4：5 甲、乙、丙三數(shù)的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三數(shù)的比是 8：12：15。練習(xí)1：

1．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是丙數(shù)的5/8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。2．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，甲數(shù)是丙數(shù)的4/9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。3．甲數(shù)是丙數(shù)的3/7，乙數(shù)是丙數(shù)的2又1/2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。【例題2】光明小學(xué)將五年級的140名學(xué)生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個小組各有多少人？

【思路導(dǎo)航】先求出三個小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進行分配。①一、二兩組人數(shù)的比 2：3 二、三兩組人數(shù)的比 4：5 一、二、三組人數(shù)的比 8：12：15 ②總份數(shù)：8+12+15＝35 ③第一組：140×8/35＝32（人）④第二組：140×12/35＝48（人）⑤第三組：140×15/35＝60（人）

答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習(xí)2：

1．某農(nóng)場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？

2．黃山小學(xué)六年級的同學(xué)分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？

3．科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？

【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？

【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的7/（7+5），由于甲校給了乙校650本，這時甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的3/（3+4），甲校給乙校的650本圖書，相當于兩校圖書總數(shù)的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。

650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原來甲校有圖書2450本。練習(xí)3：

1．小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？

2．甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？

3．五年級三個班舉行數(shù)學(xué)競賽。一班參加比賽的占全年級參賽總?cè)藬?shù)的1/3，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學(xué)競賽？

【例題4】從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分得1/9，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？

【思路導(dǎo)航】因為1/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。

① 三個兒子分牛頭數(shù)的連比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2 ② 總份數(shù)：9+6+2＝17 ③ 三個兒子各分得牛的頭數(shù)：17×9/17＝9（頭）17×6/17＝6（頭）17×2/17＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習(xí)4：

1．圖書室取出一批書，按照一年級得1/2，二年級得1/3，三年級得1/7，正好是41本，各年級各得多少本？

2．古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒有預(yù)料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個繼承人的比。

（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（）：（）。（2）從母親至少得遺產(chǎn)的1/3來看，兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（）：（）：（）。3．甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少個？

【例題5】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？

【思路導(dǎo)航】抓住兩個瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。

① 一個瓶中酒精占瓶子容積的比 3/（1+3）＝ 3/4 ② 另一個瓶中酒精占瓶子容積的比 4/（1+4）＝ 4/5 ③ 兩瓶子里的酒精占一個瓶子容積的比 3/4+4/5 ＝ 31/20 ④ 水占一個瓶子容積的比 2－31/20 ＝ 9/20 ⑤ 混合液中酒精與水的比 31/20：9/20＝31：9 答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習(xí)5：

1．兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。

2．將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修筑。甲隊已修的與剩下的比是2：1，乙隊已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？

3．光華電視機廠上半年生產(chǎn)的電視機產(chǎn)量占全年的5/8，照這樣的速度計算，全年可超產(chǎn)1000臺。這個工廠上半年生產(chǎn)電視機多少臺？

第15講 比的應(yīng)用

（二）一、知識要點

比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分數(shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。

二、精講精練

【例題1】甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的時間比甲少1/11，求甲、乙兩人速度的比。

【思路導(dǎo)航】因為 速度＝路程÷時間，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲時間：乙路程/乙時間

（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5（2）甲、乙時間的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。練習(xí)1：

1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的時間比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。

2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的時間比甲多1/4。求甲、乙的速度比。

3．一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？

【例題2】制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。現(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？

【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。

甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20 總份數(shù)：15+18+20＝53 甲 ：1590×15/53＝450（個）乙 ：1590×18/53＝540（個）丙 ：1590×20/53＝600（個）

答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。練習(xí)2：

1．加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個？

2．甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25％，丙制造一個零件所用的時間比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少個零件？

3．加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？

【例題3】兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？

【思路導(dǎo)航】因為產(chǎn)值＝價格×產(chǎn)量，所以

甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價格×甲產(chǎn)量）：（乙價格×乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）＝66：50 甲廠產(chǎn)值為：6960×66/（66+50）＝3960（元）乙廠產(chǎn)值為：6960×50（66+50）＝3000（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。練習(xí)3：

1．甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？

2．蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？

3．大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？

【例題4】A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？

【思路導(dǎo)航】

解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。

原價格比＝7：3＝21：9 現(xiàn)價格比＝7：4＝28：16 【這樣前后項的差都是12，價格漲了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于兩種商品的價格不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。（1）原來A商品的幾個是價格差的幾倍 7÷（7－3）＝7/4（2）后來A商品的價格是價格差的幾倍 7÷（7－4）＝7/3（3）A、B兩種商品的價格差是 70÷（7/3－7/4）＝120（元）（4）原來A商品的價格是 120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原來B商品的價格是 120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。練習(xí)4：

用兩種思路解答下列應(yīng)用題：

1．甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是3：4。原來甲隊有水泥多少噸？

2．甲書架上的書是乙書架上的4/7，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？ 3．兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？

【例題5】如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？

【思路導(dǎo)航】

解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。

王剛和李華所用時間的比 1/4：2/10＝5：4 王剛所用的時間 1÷（5－4）×5＝5（小時）甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）甲、乙兩地的路程 20×（1+2）＝60（千米）

解法二：如果李華每小時行4×2＝8千米，他將與王剛同時到達丙地。現(xiàn)在他每小時多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10×1＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。

王剛從甲地到丙地的時間10 ×1÷（10－4×2）＝5（小時）甲、乙兩地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）

解法三：如果王剛每小時行10÷3＝5千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差 1/4－1/5＝ 1/20小時。最后求出甲地到丙地的路程。

甲地到丙地的路程1÷（1/4－1/（10÷÷2）＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙兩地相距60千米。練習(xí)5：

1．一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？

2．甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時各做多少個？

3．下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2：3。一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時以每小時50千米的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小時到達丙地。求甲、乙兩地的路程？