比的應用

設計說明

本課時主要是教學已知幾個數的和以及這幾個數的比，求這幾個數分別是多少的應用題，在教學設計上有如下兩個特點：

1.滲透轉化思想

引導學生從已有的知識經驗出發，大膽交流和匯報從復習題中獲取的數學信息，并在交流、匯報中滲透轉化思想，引導學生把幾個量的比轉化成這幾個量分別占總量的幾分之幾，分散教學難點。

2.培養思維能力。

讓學生親身經歷、探究按比例分配這個數學問題的過程，使學生在掌握按比例分配的解題方法的同時，對其進行系統的總結和比較。

學習目標

1.結合生活實際理解按比分配的意義和這一類問題的特點。

2.掌握按比例分配問題的不同解法，體驗解決問題的多樣性。

3.培養合作學習能力、分析能力、概括能力。

學習重點

理解按比分配的實際意義，會解按比例分配的實際問題。

學習難點

深刻理解比的分配，并能以簡便的方式靈活運用到實際問題中。

學前準備

教具準備：PPT課件

學具準備：4支筆

課時安

1課時

排

教學環節

導案

學案

達標檢測

一、復習鋪墊（7分鐘）

1.動手操作分一分。

把4支筆分成兩部分，你有幾種分法？分成的部分各占整體的幾分之幾？

2.PPT課件出示：從下題中你知道了哪些信息？

一瓶100

mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是20mL和80mL。

3.導入新課，板書課題。

在工業生產和日常生活中常常需要把一個數按照一定的比來進行分配，這種分配的方法通常叫做按比例分配。這節課我們就來探究按一定的比來進行分配的問題。

1.實際操作，感受平均分和按一定比例進行分配。

2.認真觀察復習題，交流匯報獲取的信息。

（可以知道濃縮液和水的體積比是1∶4）

3.傾聽，明確本節課的學習內容。

1.列式解答。

三（1）班有學生57人，其中女同學占學生人數的。女同學有多少人？

57×=19(人)

答：女同學有19人。

二、探究按比例分配的實際問題的解題方法（20分鐘）

1.PPT課件出示教材54頁例2。

2.提出問題。

（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液是什么意思？

（2）濃縮液和水的體積分別是多少？

3.你認為哪種方法比較簡單？

4.小組討論：總結按比例分配解決問題的一般方法。

1.認真閱讀課件出示的信息，理解題意。

2.(1)討論并回答問題。(總體積一共是5份，其中濃縮液的體積是1份，水的體積是4份；也可以說濃縮液的體積占總體積的，水的體積占總體積的)

(2)學生試做。(運用不同的思路進行計算)板演兩種計算方法

(方法一先把比化成分數，用分數乘法來解答。方法二把比看作分得的份數，先求一份數，再求幾份數。)

3.嘗試不同的解題方法，小組討論哪種解題方法比較簡單，匯報解題過程。

4.小組討論并總結出按比例分配解決問題的一般方法：

(1)先求總份數；

(2)再求每部分占總數的幾分之幾；

(3)最后用乘法求出每部分是多少。

2.甲、乙兩數的平均數是56，甲與乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？

方法一：

56×2=112

4+3=7

112×=64

112×=48

方法二：

4+3=7

56×2=112

112÷7=16

16×4=64

16×3=48

答：甲數是64，乙數是48。

三、鞏固提高（9分鐘）

1.鞏固訓練：完成教材55頁1、2、3題。

2.拓展提高：完成教材第55頁第6題。

1.學生匯報解題思想及過程。

2.學生根據比與分數、除法的關系等知識獨立完成，全班匯報。

3.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少噸？

方法一：

2+3+5=10

20÷10=2

2×2=4（噸）

2×3=6（噸）

2×5=10（噸）

方法二：

2+3+5=10

20×=4（噸）

20×=6（噸）

20×=10（噸）

答：水泥要4噸，沙子要6噸，石子要10噸。

四、總結收獲（4分鐘）

1.老師總結本課學習內容。

2.布置作業。

學生談本節課的收獲。

教學過程中老師的疑問：

五、教學板書

六、教學反思

教學中我主要結合生活實際，使學生會分析按比分配中的數量關系，并會用它解決生產、生活中按比分配的實際問題。課堂上，我為學生創設了開放、民主、有趣的自主探究的空間，鼓勵學生大膽質疑，培養其從不同角度思考問題的習慣以及解決問題的能力。

教師點評和總結：