第一篇：比的應用

第3課時 比的應用

教學內容：課本第54頁例2比的應用。

教學目標：1.在自主探索中理解按比例分配的意義。

2.掌握按比例分配問題的結構特點以及解題方法，能正確解答按比例分配問題。教學重難點：理解按一定比例來分配一個數量的意義，根據題中所給的比，掌握各部分量占總數量的幾分之幾，能熟練地求出各部分量。教學設計：

一、創設情景，導入新課

1．口頭列式并解答。

11(1)200 kg的 是多少千克？[200× ＝50(kg)] 44(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人數的比是多少？(18∶14＝9∶7)(3)學校體育組買來了三種球，其中籃球5個，足球4個，排球8個。①買來的籃球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)②籃球的個數占三種球總數的幾分之幾？

③足球的個數占三種球總數的幾分之幾？

④排球的個數占三種球總數的幾分之幾？

⑤如果不知道買來的球的總數，只知道買來的籃球、足球和排球的個數比，你能求出這三種球的個數各占球總數的幾分之幾嗎？(引導學生根據份數思考問題)2．引入新課。

比的應用十分廣泛，這節課我們就來學習比在生活中的應用。(板書課題)設計意圖：跳出學生原有的知識結構，把連比轉化成總數的幾分之幾。分散解決問題的難點，激發學生探究新知的欲望。

二、探索交流，解決問題 1．教學課本第54頁例2。

(1)PPT課件出示課本第54頁例2：如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是多少？(2)閱讀與理解。

①題目中要配制什么？(配制500 mL的稀釋液)②是按什么進行配制的？(濃縮液和水的體積按1∶4的比進行配制)③“濃縮液和水的體積比是1∶4”是什么意思？(就是說在500 mL的稀釋液中，濃縮液的體積占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液的體積占稀釋液體積的幾分之幾，水的體積占稀釋液體積的幾分之幾)(3)分析與解答。

討論：你能求出濃縮液和水的體積各是多少毫升嗎？(引導學生小組討論解答）交流匯報。(結合學生回答，板書解法)思路一 先把比化成分數，用分數乘法來解答。稀釋液平均分成的份數：1＋4＝5(份)

1濃縮液的體積：500×＝100(mL)

54水的體積：500×＝400(mL)5思路二 把比看作分得的份數，先求一份數，再求幾份數。A．稀釋液平均分成的份數：1＋4＝5(份)B．濃縮液的體積：500÷5×1＝100(mL)C．水的體積：500÷5×4＝400(mL)答：濃縮液有100 mL，水有400 mL。(4)驗證所求問題。

方法一 把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的體積。方法二 把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于1∶4。2．明確按比例分配的意義。

在日常生活中，我們常常需要把一個數按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。(板書：按比例分配)3．整理解題思路。

(1)按比例分配的問題可以轉化成整數的歸一問題，即先用除法求出每份數，再用乘法求出幾份數。(板書：整數的歸一問題)(2)按比例分配的問題也可以轉化成分數問題，先把比轉化成分數，再用總數× 分數。(設計意圖：在原有知識的基礎上構建新知，重點是把幾個量的比轉化成這幾個量分別占總量的幾分之幾。通過讀題、釋疑、討論等幫助學生弄清按比例分配問題的常用解題思路，培養學生分析問題、解決問題的能力)

三、鞏固應用，內化提高 1．課本第55頁第1、2題。

2．課本第56頁第11題。(注意引導學生先求出一個長、一個寬、一個高的長度和，再求解)

四、回顧整理，反思提升

1．通過本節課的學習，你有什么收獲？ 2．布置作業。

①課本第55頁第3、4、5、6題。②課本第56頁第7題。

第二篇：比的應用

比的應用

設計說明

本課時主要是教學已知幾個數的和以及這幾個數的比，求這幾個數分別是多少的應用題，在教學設計上有如下兩個特點：

1.滲透轉化思想

引導學生從已有的知識經驗出發，大膽交流和匯報從復習題中獲取的數學信息，并在交流、匯報中滲透轉化思想，引導學生把幾個量的比轉化成這幾個量分別占總量的幾分之幾，分散教學難點。

2.培養思維能力。

讓學生親身經歷、探究按比例分配這個數學問題的過程，使學生在掌握按比例分配的解題方法的同時，對其進行系統的總結和比較。

學習目標

1.結合生活實際理解按比分配的意義和這一類問題的特點。

2.掌握按比例分配問題的不同解法，體驗解決問題的多樣性。

3.培養合作學習能力、分析能力、概括能力。

學習重點

理解按比分配的實際意義，會解按比例分配的實際問題。

學習難點

深刻理解比的分配，并能以簡便的方式靈活運用到實際問題中。

學前準備

教具準備：PPT課件

學具準備：4支筆

課時安

1課時

排

教學環節

導案

學案

達標檢測

一、復習鋪墊（7分鐘）

1.動手操作分一分。

把4支筆分成兩部分，你有幾種分法？分成的部分各占整體的幾分之幾？

2.PPT課件出示：從下題中你知道了哪些信息？

一瓶100

mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是20mL和80mL。

3.導入新課，板書課題。

在工業生產和日常生活中常常需要把一個數按照一定的比來進行分配，這種分配的方法通常叫做按比例分配。這節課我們就來探究按一定的比來進行分配的問題。

1.實際操作，感受平均分和按一定比例進行分配。

2.認真觀察復習題，交流匯報獲取的信息。

（可以知道濃縮液和水的體積比是1∶4）

3.傾聽，明確本節課的學習內容。

1.列式解答。

三（1）班有學生57人，其中女同學占學生人數的。女同學有多少人？

57×=19(人)

答：女同學有19人。

二、探究按比例分配的實際問題的解題方法（20分鐘）

1.PPT課件出示教材54頁例2。

2.提出問題。

（1）按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液是什么意思？

（2）濃縮液和水的體積分別是多少？

3.你認為哪種方法比較簡單？

4.小組討論：總結按比例分配解決問題的一般方法。

1.認真閱讀課件出示的信息，理解題意。

2.(1)討論并回答問題。(總體積一共是5份，其中濃縮液的體積是1份，水的體積是4份；也可以說濃縮液的體積占總體積的，水的體積占總體積的)

(2)學生試做。(運用不同的思路進行計算)板演兩種計算方法

(方法一先把比化成分數，用分數乘法來解答。方法二把比看作分得的份數，先求一份數，再求幾份數。)

3.嘗試不同的解題方法，小組討論哪種解題方法比較簡單，匯報解題過程。

4.小組討論并總結出按比例分配解決問題的一般方法：

(1)先求總份數；

(2)再求每部分占總數的幾分之幾；

(3)最后用乘法求出每部分是多少。

2.甲、乙兩數的平均數是56，甲與乙的比是4∶3。甲、乙各是多少？

方法一：

56×2=112

4+3=7

112×=64

112×=48

方法二：

4+3=7

56×2=112

112÷7=16

16×4=64

16×3=48

答：甲數是64，乙數是48。

三、鞏固提高（9分鐘）

1.鞏固訓練：完成教材55頁1、2、3題。

2.拓展提高：完成教材第55頁第6題。

1.學生匯報解題思想及過程。

2.學生根據比與分數、除法的關系等知識獨立完成，全班匯報。

3.水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。要攪拌20噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少噸？

方法一：

2+3+5=10

20÷10=2

2×2=4（噸）

2×3=6（噸）

2×5=10（噸）

方法二：

2+3+5=10

20×=4（噸）

20×=6（噸）

20×=10（噸）

答：水泥要4噸，沙子要6噸，石子要10噸。

四、總結收獲（4分鐘）

1.老師總結本課學習內容。

2.布置作業。

學生談本節課的收獲。

教學過程中老師的疑問：

五、教學板書

六、教學反思

教學中我主要結合生活實際，使學生會分析按比分配中的數量關系，并會用它解決生產、生活中按比分配的實際問題。課堂上，我為學生創設了開放、民主、有趣的自主探究的空間，鼓勵學生大膽質疑，培養其從不同角度思考問題的習慣以及解決問題的能力。

教師點評和總結：

第三篇：比的的應用

“比的的應用”教學設計

教學目標

1、能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

2、進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應用，提高解決問題的能力。

教學重、難點

1、理解按一定比例來分配一個數量的意義。

2、根據題中所給的比，掌握各部分量占總數量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。

教學設計

一、復習舊知：

1、師：前節課，我們學了“生活中的比”，我們班30人，其中男生18人，女生12人男生與女生的人數比是什么？

出示課件：六年級一班男生人數

18、女生人數12，那男女生人數比是 3 ：2（1）男生人數是女生人數的（）（2）女生人數是男生人數的（）（3）男生人數占全班人數的（）（4）女生人數占全班人數的（）

2、練習：甲數是120，乙數是甲數的2/3 ,乙數是多少? 120 ×2/3 = 80 師：根據：乙數是甲數的2/3，你還能知道什么？ [設計意圖:復習學過的知識，架起新舊知識的橋梁。]

二、創設情境：

1、出示課本主題圖：幼兒園大班30人，小班20人，把這些橘子分給大班和小班，怎么分合理？

2、師：請同學們想一想：你認為怎么分合理？說一說你的分法。生答兩種可能

問：按人數分就是按幾比幾來分？3：2按班級來分？就是按1：1分

[設計意圖:提供現實生活情境，使學生體會到數學與生活的聯系，激發學生的學習興趣，引導學生分析問題中的數學信息。]

二、探究新知：

1、出示題目：怎樣分叫按3：2來分？

（1）小組合作（用小立方體代替橘子，實際操作）。（2）記錄分配的過程。（3）各小組匯報：自己的分法。

大班 小班 3個 2個 6個 4個 30個 20個 ??

??

[設計意圖:這一過程要給學生提供充分的體驗時間，在實際操作中，學生會不斷調整一次分配的數量，不斷的產生新的解題的策略，理解按一定的比例來分配的意義。]

2、出示題目：如果有140個橘子，按照3：2又應該怎樣分？（1）小組合作。（2）交流、展示。

（3）

比較不同的方法，找找他們的共同點。方法一：

大班 小班 30個 20個 30個 20個 ??

?? 方法二：畫圖

140個 方法三：列式 3+2=5 140×3/5=84（個）140×2/5=56（個）

答：大班分84個，小班分56個，比較合理。（還會出現用整數方法來列式計算的。）

3、小結：解決生活中的實際問題時，同學們要認真分析數量關系，可以選用多種方法解答。

三、鞏固新知。完成課本第55頁：

1、獨立試做：試一試

2、獨立試做練一練的1題、2題，3題搶答，并說明理由。

四、知識拓展：

（一）數學故事。（共同探討方法）

阿凡提分馬的故事，可能有的學生以前聽過，可以讓學生自己把故事講出來。教學時，教師可以引導學生算出三個人分得的馬：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教師還可以進一步引導學生認識到12+14+16并不等于1。

（二）練習

1、小紅和小薇投籃數之比是3：5，小薇比小紅多投了6個，小紅投了多少個？

2、藥粉和藥水的比是1：30，如果藥水有60千克，那么藥粉有多少千克？

3、一種藥水中藥粉和水的質量比是1：700，現要配制1400千克藥水需加藥粉多少千克？

三、分層練習，鞏固提高

1、試一試（口答）

①鹽與水的比是1：9，鹽占鹽水的（），水占鹽水的（）。

②一批兒童讀物共42本，按3：4分給甲乙兩班。甲占（）份，乙占（）份，一共（）份，甲占總數的（），乙占總數的（），甲分（）本，乙分（）本。

③小清要調制2200克巧克力奶，需要巧克力和奶各多少克？（巧克力：奶=2：9）

設計意圖：由淺入深，分層遞進，用比的知識按比分配解決簡單的實際問題。【板書】

比的應用 3+2=5 140×3/5=84（個）140×2/5=56（個）

答：大班分84個，小班56個，比較合理

教學反思：《比的應用》是十一冊教材的內容，與前面學的比的知識密切相關。教材用分蘋果例題，學生缺乏這一方面的生活經驗，因此在教學這一部分的內容時，教師重組了教材，創設情境讓學生感受到身邊的分配，學有所得，學有所用。

一、情境引入，切入課題：

好的課題導入能引起學生的知識沖突，打破學生的心理平衡，激發學生的學習興趣、好奇和求知欲，能引人入勝，輝映全堂。新課導入的藝術之一在于能把生活中的問題作為例題，使學生切實體會到學習數學知識的必要性，從而積極主動地學習。因此教師創設了運動會頒獎的情境。

當然學生的回答比較多，教師適時點撥：平均分不夠合理，那該怎么分呢？學生很快說出了最好根據人數來分。讓學生嘗試用學過的方法解決上述問題。經過教師對教材知識的挖掘，并精心設計探究活動，激發了學生學習數學的積極性，增加了學生探索問題、研究問題的能力。

二、體現了學生是學習主體的理念。

新課程改革的一個核心任務就是要改變學生原有的單純接受式的學習方式，向自主探究的學習方式轉變．充分調動、發揮學生的主體性。從這節課的教學過程來看，學生在教師引導下討論、交流、真正實現了學習方式的轉變。教師設計了兩個活動，讓學生親自交流合作，然后再觀察比較，最后得出結論。整個過程，對培養學生自主學習的能力是至關重要的。

三、體現了教師是教材創造者的理念。

在如何使用教材這個問題上，我們應該摒棄過去那種“教教科書”的傳統思想，充分挖掘新課知識點，整合課堂內容，優化課堂結構，真正實現“用教科書教”。本節課舍棄了教材中原有的例題，大量地從生活中就地取材，提高了學生學習的興趣。同時增加了研究這樣一個知識點，輔之以活動，促進學生在活動中知識得以理解、內化。

四、多角度分析問題，提高能力

在解答應用題的時候，教師通過鼓勵學生對同一個問題積極尋求多種不同的解法，拓展學生思維，引導學生學會多角度分析問題，從而在解決問題的過程中。培養學生的探究能力和創新精神。另外，改變以往只從例題中草草抽象概括數量關系、讓學生死記硬背的做法，讓學生充分實踐體驗，在探究中加深對這類應用題數量關系及解法的理解，提高能力，為學生進入更深層次的學習做好充分的準備

不足：課堂結構不緊湊，導致練習中的部分題沒做完。解決的策略：教師的語言要再簡練，環節設計要再推敲，通過預習要了解學情。

第四篇：比的應用

比的應用

教學內容：教科書49頁例2 教學目標：

1、結合生活實例，使學生進一步掌握按比例分配應用題的結構特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

2、培養學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。

3、滲透數學的對應思想及函數思想，培養學生認真審題、獨立思考、自覺檢驗的好習慣，增強學好數學的信心。教學重點：

掌握按比例分配應用題的結構特點和解題思路。教學難點：

正確理解比例分配應用題中的比的含義。教學準備：暢言等多媒體課件。教學過程：

一、復習。

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結果有什么特點？（每份都相等）在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數量分成不等的幾部分，即把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。

２、六（2）班40名學生參加大掃除，其中3/8的學生打掃教室，5/8的學生打掃衛生責任區。

（1）打掃教室和打掃責任區的各有多少人？（2）寫出打掃教室和責任區的人數比。

二、探究新知。

1、教學例2。（1）出示例2：

（2）引導學生弄清題意后，問：題目中要分配什么？是按什么進行分配的？（分配500ml的稀釋液；濃縮液和水的體積按1：4進行分配。）

（3）問：“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？

（4）你能求出兩種各多少ml嗎？怎樣求？（引導學生進行解題）（5）如何檢驗解答是否正確呢？（檢驗的方法有兩種：一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積；二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于1：4）（6）練習：做一做第1題。（訂正時說說解題時先求什么？再求什么？）

2、補充練習

（1）出示：學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵？（2）引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配？（著重使學生明確要按照一班、二班、三班的人數的比來分配，即按47：45：48來分配。）

（3）根據一班、二班、三班的人數怎樣算出各班栽的棵數占總棵數的幾分之幾？【要先算三個班總共有多少人（即總份數），然后才能算出各班栽的棵數占總棵數的幾分之幾。】

（4）怎樣分別算出各班應種的棵數？引導學生解答： ① 三個班的總人數：47+45+48=140（人）② 一班應栽的棵數：280×

= 94（人）③ 二班應栽的棵數： 280× = 90（人）④ 三班應栽的棵數： 280× = 96（人）

答：一班栽樹94棵，二班栽樹90棵，三班栽樹96棵。（5）學生進行檢驗。

（6）（6）學生試做“做一做”中的第2題。

三、鞏固練習。練習十二的第1、3題。

四、全課總結。

五、布置作業。

練習十二第2、4、5 題。

附板書：

按比例分配

例2.歸一法：

每份：500÷（1+4）=100（毫升）

濃縮液：100×1=100（毫升）

水：100×4=400（毫升）

分數法： 1+4=5 154500×=400（毫升）

5500×=100（毫升）

答：濃縮液有100毫升，水有400毫升。

第五篇：比的應用教案

比的應用

教學目標：

1.結合生活實例，使學生掌握按比分配應用題的結構特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

2.培養學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。3.掌握解題關鍵：根據比算出總份數及各部分量占總數量的幾分之幾。

教學重點和難點：

掌握怎樣根據比算出總份數及各部分量占總數量的幾分之幾的解題方法。

教學過程：

一、談話引入

師：前兩節課我們學習了比的意義和基本性質，今天我們就來運用比的知識解決一些實際問題。（課題：比的應用）

出示課件：3月12日是植樹節，實驗小學把種植42棵小樹苗的任務分配給六年級人數相等的兩個班，兩個班各應栽多少棵樹？

學生列式計算，板書： 42÷2＝21（棵）

師：兩個班栽樹棵數的比是多少？（21：21＝1：1）

師：把一個數量分成了兩個相等的部分，這是一種什么分配方法？（平均分配）課件出示：李明與黃華合伙投資辦廠，李明出資20萬元，黃華出資30萬元，一年后盈利100萬元，怎樣分配利潤才合理？

師：這里的“盈利”和“利潤”是什么意思？（賺的錢）

師：現在還按1：1的比平均分配的話，你覺得公平嗎？應該按什么來分？

課件出示：李明與黃華合伙投資辦廠，李明出資20萬元，黃華出資30萬元。根據出資的多少，把一年后的盈利100萬元按2：3的比進行分配。

課件出示：生活中，常常需要像這樣把一個數量按照一定的比分成不同的幾個部分。

二、新知探究

1．課件出示：把一年后的盈利100萬元按2：3的比分給李明和黃華。兩人各應分多少萬元？

（1）讀題，問：這里被分配的是什么？分成了幾個部分？是按怎樣的比進行分配的？（2）從“2：3”中你獲得了什么信息？（李明分到的錢占2份，黃華分到的錢占3份，一

共分了5份。李明分到的錢占總數量的32，黃華分到的錢占總數量的。）55（3）師：通過剛才的分析，你能把這個比轉化成我們以前學過的份數或者分率關系來解決最后的問題嗎？試試看。（課件提示：份數

分率）（4）學生解題，指名不同算法學生板演。（5）集體交流，說解題思路。

（6）檢驗方法。

2．師：李明和黃華看到工廠效益這么好，于是經過商量，決定把100萬元的利潤拿出80萬元進行技術改造，用于提高生產效率，其余的利潤按 2:3的比例分配，這時兩人各分得多少萬元？

算一算，填一填：

（1）這里被分配的是（），有多少萬元？

列式計算：

（2）從“2：3”可以看出，李明分得（）份，黃華分得（）份，一共分了（）份。（3）李明分到的錢占總數的（），有多少萬元？ 列式計算：

（4）黃華分到的錢占總數的（），有多少萬元？ 列式計算：

三、應用

1．生活中像這樣把一個數量按照一定的比分成幾個部分的問題還有很多。

課件出示：用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一種混凝土。要配制6000千克這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

師：從這段話里你知道了一個什么常識？（混凝土可以用2份水泥、3份沙子和5份石子來配制。）

師：混凝土中水泥、沙子和石子的比是多少？（2：3：5）

師：問題中被分配的是什么？分成了幾個部分？是按怎樣的比進行分配的？ 算一算各種成分的含量，集體交流，檢驗。

2．師：通過剛才的學習，你認為解答按比分配的應用題的方法是怎樣的？

小結：首先要弄清被分配的是什么？有多少？是按什么進行分配的？根據一定的比分析各部分量占總量的幾分之幾，再求總量的幾分之幾是多少。或者先求每份的數量，再求各部分中這樣的幾份有多少。

3．亮出你的“神眼”：

一塊長方形地的周長有40m,長和寬的比是4:1.長和寬各有多少米?

4+1=5 4=32（m）

寬：40×= 8（m）長：40×

答：這塊長方形地的長有32m,寬有8m。

24．課件出示：王爺爺家里的菜地共800㎡，他準備用種西紅柿。剩下的按2:1的面積比

5種黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？

四、作業（第49頁1、2題，練習十二1、5題）