第一篇：《解決問題的策略(轉化)》教學設計

教學目標：

1、使學生在解決實際問題的過程中初步學會運用假設的策略分析數量關系、確定解題思路，并有效地解決問題。

2、使學生在對自己解決實際問題過程的不斷反思中，感受假設的策略對于解決特定問題的價值，進一步發展分析、綜合和簡單推理能力。

3、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，提高學好數學的信心。教學重點：使學生理解并運用假設的策略解決問題。教學難點：當假設與實際結果發生矛盾時該如何進行調整是學生學習的難點。教學過程：

一、直接導入：1.直接出示你知道嗎？雞兔同籠問題是我國古代的數學名題之一。它出自于我國古代的一部算書《孫子算經》。書中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？師：你能理解這句話的含義嗎？學生回答。2.師說明：解答雞兔同籠問題時，我們會用到一個新的解決問題的策略假設，同時要用到以前的策略畫圖或列表。教師板書：解決問題的策略假設。

二、以雞兔同籠為例，探究假設1.教師出示題目：雞和兔一共有8只，數一數腿有22條。你知道雞和兔各有多少只？教師邊出示邊說明：為了解答方便，老師適當的改了幾個數據。師：看到這個題目，是否覺得比較難？師：這樣吧，我們用以前的一種策略畫圖來解決。師讓學生上臺畫雞或兔，當學生有疑問時，問：這樣畫雞或兔是否很麻煩，能否用其他方法來代替？師應引導學生用圈來表示雞或兔，用2腳與4腳區分雞與兔。問：能不能馬上確定雞兔各有幾只？因此，我們畫圖時不能馬上畫出幾只兔幾只雞。師：這時我們可以假設全部是雞或兔了。分別板書：假設都是雞 假設都是兔。師：我們先來假設都是兔，兔有幾條腿？我們就用短線段表示腳，請同學們把所有的腳都畫上。數一數，一共有幾條腿？為什么會多腿？（要求學生一定說出因為把雞當成是兔）了多幾只腿？一只兔比一只雞多幾條腿？師：因為每只雞比每只兔少2條腿，所以我們每次拿走2條腿。要拿走幾次，你是怎樣算的？師：現在你能發現什么嗎？ 現在兔有幾只?雞有幾只了？你能否把剛才的過程表述出來？請同桌互說把剛才的過程表述出來。師：剛才的過程我們還可以用式子表示，誰來說明？教師根據學生回答分別板書。84=32（條）表示假設全部是兔總共有32條腿。32-22=10（條）表示實際多畫了10條腿。4-2=2（條）表示一只兔比一只雞多2條腿。102=5（只）表示雞有5只。8-5=3（只）表示兔有3只。教師重點多次提問要求學生回答出每句話的含義。教師小結：我們可以首先假設全部是兔，然后數出兔的腿與實際的腿的差距，因為一只兔比一只雞多2條腿，所以看這個差距里有幾個２，所求出的與假設相反的雞，最后求兔。

2、剛才我們假設了全部是兔，如果假設全部是雞，應該怎樣想？先讓學生小組內交流，然后有能力的學生獨立完成，其他學生畫圖完成或看提示完成。在交流時分別對每步提問。問：82=16表示什么？（假設全部是雞總共有16條腿）22-16=6表示什么？（實際少畫了6條腿）4-2=2表示什么？（一只兔比一只雞多2條腿）。102=5表示什么？（雞有5只）8-5=3表示什么？（兔有3只）師：上面的方法有什么共同的特點？

3、師：除了全部假設為雞或兔，我們還可以假設每種各有一半，可以怎樣假設？師：如果是總過8只可以假設雞有4只，兔有4只。如果是11只呢，我們可以怎樣假設？師：如果是偶數，我們可以假設每種各有一半；如果是奇數，我們可以假設一種為一半多一點，另一種為一半少一點。而且，此類假設我們用表格來解決。師出示表格 雞的只數兔的只數腿的條數和22條腿比較師根據學生的回答分別板書。4 4 42+44=24多了2條在這里多了2條，表明什么？按照剛才的假設兔4只太多了還是太少了？如何調整？如果在這里少了4條，表明什么？該如何調整？師小結：此種方法我們首先假設各有一半，然后按照這種假設算出腿的總數，根據與題意差距，合理地調整。

4、師：要知道我們所求的答案是否正確，我們還應檢驗，如何檢驗？教師根據學生的回答板書檢驗。

5、小結：剛才我們用了三種方法解答了雞兔同籠問題，都是采用的假設法，可以假設一種全是，也可以假設另一種全是，還可以假設各有一半，在解答時，可以選擇你比較喜歡的一種來解答。

三、以引入題為輔，再次鞏固假設法。

1、師：剛才我們采用假設法解決雞兔同籠，我們回到剛才的你知道嗎。老師把題目轉化了。出示題目。現在你會解決了嗎？這樣吧，行的話你們可以直接完成，不行的話半分鐘后會出現提示，還是不行的話一分鐘后可以兩人或四人商量商量。學生獨立解決，完成后要求學生檢驗。

2、交流時在實物轉換儀展示學生作業，師提問學生每步的意義。方法一：354=140（條）方法二：352=70（條）140-94=46（條）94-70=24（條）4-2=2（條）4-2=2（條）雞 462=23（只）兔 242=12（只）兔 242=12（只）雞 462=23（只）方法三： 雞的只數兔的只數 18 20 23 腿的條數 17 15 12 和94條腿比較 182+174=104 多10條 202+154=100 多6條 232+124=94 正好

小結：對于此類題目，我們可以假設全部是一種量，先求出另一種量，再求出一種量，也可以假設兩種量各一半，然后適當調整，到最后與題目相符。

四、以例題為練，提煉假設方法。

1、師：剛才我們解答了兩道雞兔同籠問題，知道了此類題目的方法，接下去老師來考考你。（出示例題）全班51人去公園劃船，一共租了11條船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？學生獨立完成，教師幫助有困難的學生。交流時要求學生說明理由。

2、師：現在你能歸納這種方法的解答過程嗎？小結：于此類題目，我們可以假設全部是一種量，先求出另一種量，再求出一種量，也可以假設兩種量各一半，然后適當調整，到最后與題目相符。

五、總結。師：你什么收獲？

第二篇：解決問題的策略——轉化教學設計

蘇教版五年級下冊《解決問題的策略——轉化》

教學內容：蘇教版五年級下冊第105-106例1和練一練，練習十六第1-3題。教學目標：

1.學生初步學會運用轉化的策略分析問題，并能根據問題的特點確定具體的轉化方法，從而有效解決實際問題。

2.學生通過對解決問題過程的反思，感受解決問題策略的特點和價值，進一步培養思維的條理性和嚴密性。

3.學生通過學習，進一步積累解決問題的實際經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗。

教具學具準備：多媒體課件、練習紙。教學過程：

一、教學例1

師：今天老師為大家準備了兩個圖形朋友。（出示PPT1）你打算怎么比較這兩個圖形的面積？請大家拿出練習紙，動手試一試。可以在圖上標一標、畫一畫、或是寫一寫，把自己的想法表示出來，便于交流想法。

指名學生到展示臺上介紹自己的想法。師：大家覺得他這種方法好不好？生：好

師：下面讓我們一起再來看看這個過程。（出示PPT2-9）師：還有那些同學也是用這種方法解決問題的？

師：老師想為大家點個贊！你們真的很了不起！其實，大家在解決這個問題的時候用到了一種解決問題的策略——轉化。這就是我們今天這節課要共同研究的內容。板書課題：解決問題的策略——轉化。

二、回顧提升 師：讓我們一起來回顧一下，剛才我們是怎樣比較他們的大小的？（出示PPT10）師：那么請大家比較一下，轉化后的圖形和轉化前圖形相比，什么變了，什么沒變？而在轉化的過程中我們又具體用到了哪些數學方法？

師：其實，轉化的策略我們以前也運用過。想一想：我們曾經運用轉化的策略解決過那些問題？（出示PPT11）1．圖形面積公式的推導

師：比如說推導圖形的面積計算公式（出示PPT12-14）

師：那你們有沒有想過，我們為什么要進行轉化呢？（出示PPT15）2．計算

師：在計算里面，我們有沒有用過轉化的策略呢？（出示PPT16-17）師：這里我們為什么也要用轉化的策略？（出示PPT18-19）師：看來，我們在解決問題時，經常會運用轉化的策略。如果以后你再遇到一個復雜或是陌生的問題，你會怎么想？比如說：我們馬上要學習圓，你覺得圓的面積可以怎樣推導？ 生：各抒己見。

師：課后有興趣的同學可以提前去進行嘗試研究研究。

三、鞏固練習

1．探索1看一看：書109頁練習十六第1題（出示PPT20）學生獨立完成后交流。

2．探索2想一想：書109頁練習十六第2題（出示PPT21-28）學生獨立完成后交流。

3．探索3算一算：書109頁練習十六第3題（出示PPT29）學生獨立完成后交流。

四、總結提升

今天這節課我們共同研究了解決問題的策略——轉化。通過今天的研究你學到了什么？轉化的策略不但在數學中運用廣泛，其實在生活有時也會用到，而且還可以求人。比如司馬光砸缸的故事。（出示PPT30）

五、贈送數學家名言。

數學家的名言送給大家，作為今天這節課的結束。（出示PPT31）

【教學反思】

本節課原本是六年級上冊的內容，現調整到五年級來上，放在最后一個單元。現在又提前到前面來上，對于學生來說，應該提高了難度。所以，上完本節課，我有幾點感受，與大家共享。

1.對于學生來說，解決問題的策略——轉化，其實并不陌生，在以前的學習中已經運用過，只是并沒有提煉。現在單獨作為一個單元來進行教學，我覺得應該是在原有基礎上進行提高，也就是說要理解為什么要進行轉化，什么時候進行轉化，怎樣轉化?而不是單獨的為了解決一個單一的問題。因此，教學時，我大膽的進行嘗試，放手讓學生直接比較兩個不規則圖形的面積，學生在開始的時候并沒有想到轉化，而是運用已有經驗，用數方格的方法進行解決的，整個班級我只發現了一個學生采用了轉化的策略，既把圖形通過轉化變成長方形，然后進行比較。在這里，我處理的有點急，看到學生用了轉化的策略，我就急忙讓該生進行展示，引導學生評價這種方法是否可行，然后讓大家也嘗試這種方法。整個過程，看似流暢，但缺乏思維的碰撞。如果當時，能將轉化和數方格兩種不同的方法進行展示，讓學生進行對比，然后思考兩種方法的可行性，我想學生對于轉化的策略運用感悟會更深，可能效果會更好。

2.上課前，我一直在思考，怎樣才能讓學生充分體驗轉化的策略，因此，教學時，我通過不斷的回顧、提煉和總結，目的是為了引導學生通過這樣的活動過程理解、感悟轉化的策略，幫助學生形成：當我們遇到不規則的圖形或是未知的知識時，我們可以通過轉化變成規則的圖形或是已知的知識，從而找到解決問題的方法。應該說效果還是不錯的，只不過學生在回憶的過程中，語言概括上還略有不足。其實當圖形出現后，學生就明白了其中的含義，只是不會用語言來進行合理的表達。因此，在今后課堂中我們要多關注學生的語言表述，提高他們發言的激情和語言表述能力。

3.學習的目的是學以自用。當學生深刻理解轉化策略就是把不規則圖形轉化成規則，把未知轉化成已知，會不會用，能不能想到用成為我思考的一個問題。因此教學中，我設計了一個環節，就是問學生當我們以后如果在遇到一個復雜或是陌生的問題，你會怎么想？我列舉了即將學到的圓，讓學生大膽猜測圓的面積可以怎樣推導？這個過程看似沒什么，其實它是考驗學生到底有沒有將所學知識進行有效運用。課堂上，學生雖然沒有具體說怎么推導，但在他們心中已經有了這樣一個想法，就是可以把圓轉化成長方形、正方形、平行四邊形等等，其實這也正說明學生頭腦中已經有了轉化策略的形成。應該說，本節課設計條理清晰，層次分明。但在課堂實施中，我還是遇到了一些問題：比如說課堂氣氛的沉悶，很多學生都不敢發表自己的見解，這可能和自己的教學引導有關。因此，在今后的教學中，我還有許多需要改進的地方。但不管怎么說，還是應該感謝孩子們，有了他們才有今天的共享。

第三篇：解決問題的策略——轉化教學設計

白兔有5只，黑兔有3只。

你能根據這兩個條件說一句話嗎？ 活動一：

例2 學校美術組有35人，其中男生人數是女生人數的2。女生有多少人？

31.認真讀題，先理清題中的數量關系，然后選擇合適的方法解答。（只列式不計算）

2.從“男生人數是女生人數的學過的“比”想想哦！）

3.受到剛才的啟發，這道題是否可以直接列式解答呢？試一試吧！

答：女生有（）人。4.小組交流，說清自己的思考過程。

活動二：

2”你能知道什么？（可以試著畫線段圖，也可以聯系以前3

第四篇：《解決問題的策略--轉化》教學設計

第三屆全國“教學中的互聯網搜索”優秀教案評選

教案設計

學校：江蘇省大豐市實驗小學 姓名：宗建華

一、教案背景：

1、面向學生：小學 學科：數學

2、課時：第一課時

3、教師課前準備準備：

①準備運用轉化策略的數學故事。

②教學之前用百度在網上搜索《解決問題的策略——轉化》的相關教學材料，確定課堂教學形式和方法，根據課堂教學需要，下載相關圖片、PPT演示課件。

【百度百科】http://baike.baidu.com/view/225840.htm 【百度視頻】

http://video.baidu.com/v?word=%D7%AA%BB%AF+%BD%E2%BE%F6%CE%CA%CC%E2%B5%C4%B2%DF%C2%D4&ct=301989888&rn=20&pn=0&db=0&s=0&fbl=800

【百度文庫】http://wenku.baidu.com/search?word=解決問題的策略——轉化&lm=0&od=0 ③制作教學多媒體課件。

二、教學課題

蘇教國標版六年級下冊第71—72頁《解決問題的策略——轉化》

三、教材分析

本節課是國標蘇教版六年級下冊解決問題的策略一單元中第一課時。通過例1的教學讓學生聯系實際感悟轉化的含義，體會無論在過去還是現在，轉化都是解決問題的有效方法。本單元的教學不以學生能夠解決教材里的各個問題為目的，而在于學生對轉化策略的體驗與主動應用。具有初步的轉化意識和能力，對以后的學習與解決問題將會產生十分積極的作用。

教學目標：

1、使學生初步學會運用轉化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據問題的特點具體的轉化方法，從而有效地解決問題。

2、使學生通過回顧曾經運用轉化策略解決問題的過程，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得積極的成功體驗。

3、進一步積累運用轉化策略，解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得積極的成功體驗。

四、教學方法

本節課突出“四性”，即現實性、趣味性、思考性、開放性，以激發學生的興趣和思考,以培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養學生的數學意識，培養學生的探索精神和創新能力為核心理念而設計的一堂課。

分析本節課，縱觀全程既把平移、旋轉運用到等面積、等體積、等周長變化的問題中，又蘊含探索圖形面積、體積公式的轉化，計算方法的轉化，以及數量關系的轉化等。通過回憶和交流，意識到轉化是經常使用的策略，從而主動應用轉化的策略解決問題。

五、教學過程

課前談話: 【百度搜索故事】“轉化”故事6 http://&W358&H420&T7671&S54&TPjpg

（三）單場淘汰制

1、感知單場淘汰制：邀請上課班級四名同學上臺玩“石頭，剪刀，布”的游戲，講清游戲規則。

2、出示練習題。

①師：如果用一個方框表示一名同學，16名同學應該用幾個方框表示？

②要想最后產生冠軍，一共要比賽多少場呢？學生回答后，點出剩下的示意圖，并帶領學生驗證。

③這道題目有更簡便的方法嗎？（電腦閃動“每場比賽淘汰一名同學”）④如果今天的現場的128位老師和同學，大家都來玩“石頭，剪刀，布”的游戲，要比賽多少場才能產生冠軍呢

3、【百度知道】足球比賽場次。http://zhidao.baidu.com/question/250646245.html

四、走進生活，拓展運用轉化策略的視野

1、【百度搜索故事】“轉化”故事1 愛迪生的故事 http://www.tmdps.cn 通訊地址：江蘇省大豐市實驗小學

郵編：224100 宗建華，男，1998年參加工作，一直擔任中高年級數學教學工作。從教以來，本人致力于研究數學教學情境創設，構建有效課堂，重視培養學生的學習興趣和創造能力。

第五篇：《解決問題的策略——轉化》教學設計（范文模版）

《解決問題的策略——轉化》教學設計2013、4

高郵市菱塘回民中心小學 薛曉斌

教學內容：國標本蘇教版數學六年級（下冊）71—72頁

教學目標：

1．初步學會運用“轉化”的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據題目的特點選擇具體的轉化方法，從而有效地解決問題。2．在解決問題的過程中，感受轉化策略的應用。

3．進一步積累運用“轉化”策略解決問題的經驗，感受轉化方式的多樣性。增強“轉化”意識，提高學好數學的信心。

教學重點：感受“轉化”策略的價值，初步掌握“轉化” 的方法和技巧。數學思想：轉化思想——就是將難以解決的問題，通過觀察、分析、聯想、類比等思維過程，選擇恰當的方式進行變換，化歸為在已有知識范圍內已經解決或容易解決的問題的數學思想。轉化思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際就是轉化的過程。通過不斷的轉化，把未知的、復雜的、難的問題轉化為已知的、簡單的、容易的問題。

教學過程： 板塊一：情境導入

1、這個故事叫——《司馬光砸缸》。司馬光急中生智，砸破水缸，救出同伴。

2、這個故事叫——《曹沖稱象》。曹沖靈機一動，把稱大象轉化為稱石頭。

板塊二：回顧感知

你們郭集小學的學生很聰明。去年我在你們學校五（1）班上了一節數學課——《除數是小數的除法》。

1、我是如何教學《除數是小數的除法》的呢？

在學習除數是小數的除法前，學生已經知道了除數是整數的除法的計算方法，我是這樣教的：請看投影。你們看，利用商不變的規律，我們把除數是小數的除法（這一未知的新知識）進行變換，化歸為除數是整數的除法（這一已知的舊知識），這種解決問題的策略就叫轉化。（板書：轉化）請看智慧導航（副板書）：

“轉化”是什么？轉化就是把未知的新知識進行變換，化歸為已知的舊知識的過程和策略。（板書：未知、已知）

為什么要轉化？因為除數是整數的除法已經會了，只要把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，一切問題不久迎刃而解了嗎？

怎么辦？也就是怎么轉化？或者說，轉化的方式是什么？利用商不變的規律。

2、轉化是數學學習中一種很重要的策略。同樣，利用商不變的規律，我們可以把分數除法轉化為分數乘法來計算。

3、回顧一下，我們曾經運用轉化的策略還解決過哪些問題？

推導三角形面積公式時，把三角形轉化成平行四邊形。

推導圓面積公式時，把圓轉化成長方形。

計算小數乘法時，把小數乘法轉化成整數乘法。

3、我們是怎么推導平行四邊形面積公式的？（平行四邊形通過剪切、平移，轉化成長方形。）

為什么要把平行四邊形轉化成長方形呢？（因為長方形的面積公式是已知的問題。）

4、我們是怎么推導三角形面積公式的？（兩個完全一樣的三角形通過旋轉、拼的方式，轉化成了平行四邊形。）

為什么要把三角形轉化成平行四邊形呢？（因為平行四邊形的面積公式是已知的問題。）

5、我們是怎么推導梯形面積公式的？（兩個完全一樣的梯形通過旋轉、拼的方式，轉化成了平行四邊形。）

為什么要把梯形轉化成平行四邊形呢？（因為平行四邊形的面積公式是已知的問題。）

請同學們看，這多么像科學課上講的食物鏈呀，這就是數學上的轉化鏈。

6、同樣，圓面積公式的推導（圓通過化圓為方轉化為長方形）、圓柱體積公式的推導（圓柱通過變曲為直轉化為長方體）等都運用了轉化的策略。

師：在以往的學習中，我們常常使用轉化的策略。“轉化”已經是我們的老朋友 2 了。

智慧心語：我們學習新知識的過程，往往就是把新知識轉化為已經掌握的舊知識的過程。（板書：新知、舊知）板塊三：探索提升

1、想一想：下面哪個圖形的面積大？

這兩個圖形看起來美，但如果采用數方格的辦法，數不準，算又難！怎么辦？

（把上面的半圓向下平移5格，把兩個半圓分別旋轉180°。）

想一想：運用什么方法比較面積大小的？

運用轉化的策略，通過平移、旋轉的方式，把復雜的圖形轉化為簡單的圖形，也就是化繁為簡。（板書：繁 簡）

2、算一算：結果等于多少？

計算12+1+1+48116=

觀察算式，分母有什么特征？怎么算？看誰算得又對又快！寫在作業紙上。

你們是利用分數的基本性質通分，把異分母分數轉化為同分母分數相加的嗎？

如果給你一個正方形，你能在圖上表示出1/2，1/4，1/8，和1/16嗎？

你們看，求這幾個分數的和轉化成什么了？

藍色部分的總和就表示這道算式，求藍色部分的總和就可以轉化成什么？

為什么用1-1/16？

不直接算出幾個加數的和，而是從空白部分入手，把求和轉化成求差，更容易求出結果。

給這題再添上一個加數，1/32,和是多少？再加1/64呢？如果這樣加下去，一直加到1/512呢？一直加到1/2呢？看上去很難計算，可運用轉化，計算起來很容易。

n 3 解決問題，往往不是對題目進行正面攻擊，而是運用“轉化”策略。

智慧心語：只要善于從不同的角度靈活地分析，就容易想到合理的轉化方式。化“難”為“易”。（板書：難、易）（邊板書邊說：善于把難的問題變成簡單的問題，是聰明人；總是把簡單的事情搞得很復雜的，是愚蠢的人。）板塊四：拓展應用

1、（共同探討）下面兩個圖形的周長相等嗎?

這是兩個不規則的圖形，一個像漢字“凸”，另一個像漢字“凹”，兩個字長得一樣“胖”，一樣“高”。這兩個圖形的周長相等嗎? 在完成這道題目時，大家都不約而同地使用了“轉化”這個策略。為什么用這種方法而不一格一格地去數呢？

2、（獨立完成）用分數表示各圖中的涂色部分。

3、現在讓我們走近生活，看看生活中的一些問題。

（小組探究）有16支足球隊參加比賽，比賽以單場淘汰制(即每場比賽淘汰1支球隊)進行。一共要進行多少場比賽后才能產生冠軍? 智慧導航：

①如何用圖形表示比賽的過程？（畫圖）②怎樣列式求比賽的場數？（找規律）③轉化的方法是什么? 可以轉化成用減法求比賽的場數嗎？

如果有 64支球隊參加比賽,產生冠軍要比賽多少場? 4 如果有 N支球隊參加比賽,產生冠軍要比賽多少場? 我們可以綜合運用畫圖、列表、找規律的策略。

4、（小組探究）計算下面圖形的周長。

1m

1×4=4（m)

黑:(4×2)×3.14÷2=12.56(m)

紅：4×3.14=12.56(m)

周長：12.56+12.56=25.12(m)這樣解的學生還稱不上是我的得意門生。還有更聰明的解法!請分析：黑色線條是大圓周長的一半，是大圓半徑的π倍；紅色線條是小圓的周長，是小圓直徑的π倍。紅色線條和黑色線條都是大圓半徑的π倍，它們的和不就是大圓半徑的2π倍嗎？

板塊五：總結感悟

智慧心語：

什么叫解題？解題就是把題目轉化為已經解過的題。

我們小學六年的數學學習過程，就是不斷轉化的過程。

司馬光砸缸、曹沖稱象是我國古代少年善于轉化的經典故事，你們今天的孩子一定比古人更聰明！板塊六：課外探究

1、六年級有學生540人，其中男生人數

2、一塊長方形草地，長16米，寬10 是女生的45。六年級男、女生各有多

米。中間有兩條寬2米的小路。草

少人？（用“轉化”策略）

地部分的面積有多大？

3、計算:1+3+5+7+9+11+13 4、10個人見面，每兩個人握一次手，=

一共要握多少次手？

5、一杯牛奶喝掉12 ,加滿水搖勻，6、有三堆圍棋子，每堆60枚。第一堆

喝掉13，加滿水搖勻，再喝掉14再加滿水，最后整杯喝掉。請問：喝的水多還是牛奶多？

黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆

有13是白子。這三堆棋子一共有白子

多少枚？

，