第一篇：博弈論的數學模型

博弈論的數學模型

作者： 竺可楨學院01混合班

王大方

何霈

鄒銘

摘要

博弈論現在得到了廣泛的應用，涉及到人的決策問題都可以用博弈論的模型加以解釋。本文首先用數學的方法表述實際生活中的博弈行為，并導出一般情況下的博弈的結果，進而討論一些不同的外部約束條件對博弈過程的影響。我們用經濟學中的壟斷競爭現象作為博弈問題的一個實例，討論生產者在不同狀態下的決策，進而分析雙方共謀的動機和可能性。

（一）基本博弈模型的建立

一, 博弈行為的表述

博弈的標準式包括：

1． 1． 博弈的參與者。

2． 2． 每一個參與者可供選擇的戰略集。3． 3． 針對所有參與者可能選擇的戰略組合，每一個參與者獲得的利益在n人博弈中，用Si為參與者i的可以選擇戰略空間，其中任意一個特定的純戰略為si，其中任意特定的純戰略為si，si∈Si，n元函數ui（s1，s2，……sn）, 當n個博弈者的決策為s1，s2，……sn時,表示第I各參與者的收益函數。

二, 博弈的解

當博弈進入一個穩定狀態時，參與者選擇的戰略必然是針對其他參與者既定戰略的 最優反應，在此狀態下沒有人愿意單獨背離當前的局勢。這個局勢叫納什均衡：

在n個參與者標準式博弈，G={ S1，S2，……Sn；u1，u2，……un}中，若戰略組合{s1*，s2*，……sn*}滿足對每一個參與者i，si*是針對{ s1*，s2*，……si-1*，si+1*……sn*}的最優反應戰略，目標戰略組合{s1*，s2*，……sn*}為該博弈的納什均衡。即：ui { s1*，s2*，……si-1*，si*，si+1*……sn*}≥ui { s1*，s2*，……si-1*，si，si+1*……sn*}，對一切si∈Si均成立。

納什于1950年證明在任何有限個參與者，且每個參與者可選擇的純戰略為有限個的博弈中，均存在納什均衡。（包括混合戰略）混合戰略指認某種概率分布來取一個戰略空間中的戰略，在本文中不加討論。

在一般情況中，納什證明保證了我們的均衡分析有意義。

三, 博弈實例：單階段博弈古諾競爭

在古諾競爭中，少數廠商通過改變產量來控制價格，以使他們的收益最大化。我們作如下假設：

1． 1． 廠商生產的商品是相同的，消費者沒有對某家廠商的偏好。

2． 2． 市場上價格與供給量的函數為p=a-bQ，且供給增加不會導致過剩，而僅僅使價格降低，即廠商可以將生產的產品全部售出。

3． 3． 廠商都是理性的，即面對既定的情況都做出決策使自己利益最大化。

4． 4． 信息是完全的，每個廠商都知道其他廠商時理性的，且每個廠商知道別人是理性的這一事實為所有參與者的共識。

（二）博弈模型的求解與討論

為了簡單起見，我們從一家企業的情況做起： 只有一家企業時，目標收益函數u=Q（a-bQ）針對max u 的解為Q0=a/2b，u0=a2/4b 當有兩家企業時，設產量分別為Q1，Q2，則

p=a-b（Q1+Q2）

u1（Q1，Q2）=p*Q1=Q[a-b（Q1+Q2）]

u2（Q1，Q2）=p*Q2=Q[a-b（Q1+Q2）] 納什均衡點Q1*，Q2*為方程組

?u1/ ?Q1 =0

（1）?u?Q2/2=0

（2）的解。

整理，得到

2bQ1+bQ2=a

（3）

bQ1+2bQ2=a

（4）

解得 Q1*=Q2*=a/3b，對應的u1=u2=a2/9b 納什均衡點是一個極值點，一旦達到該點時雙方都沒有率先改變的動機。

下面我們討論納什均衡點的孤立性，即在對方初始決策不在納什均衡時，雙方能否通過理性的利益最大化策略使博弈形勢變化至納什均衡點。

(1)式表示廠商1的最優函數，在給定對方產量Q時它根據（1）來使自己收益最大，由(3)式, 廠商最優函數為Q1=（a-bQ2）/2b同樣（2）時表示廠商（2）的最優函數，由（4）式，廠商2的最優函數為Q2=（a-bQ1）/2b

這是兩條直線，如圖，交點E為納什均衡點。

AB為廠商1的最優函數，CD為廠商2的最優函數，當雙方的初始選擇點為A，即Q1=0，Q2=a/b，A在廠商1最優函數上，故廠商1不會改變，但廠商2針對Q1=0的最有點為C，于是雙方的決策點轉移到C，在C點廠商1會調整自己的產量時雙方決策點到F，然廠商2又會調整策略到CD上，以此類推，最后將到達E點，在第一象限的任何初始選擇點，按以上分析雙方都能經過一系列調整到達E點。

在完全信息的假設下，上面這一系列的調整過程在任何一方決策之前就能被預測到，任何一個廠商都回絕的任何一個異于E點的決策都不是在給定條件下最好的選擇，于是雙方會不約而同的按E點做出產量決策。但是當

Q1=Q2=1/2 * a/2b（5）

時雙方才能獲得最大收益。Q1=Q2=1/2 * a2/4b（6）

這一方面說明納什均衡點并不是一個最好的決策點，另一方面也說明與獨家壟斷比起來兩家廠商的競爭提高了社會效應，社會總產量從a/2b增加到了2/3 * a/b=2a/3b。

當廠商數增加至n家時，模型變為

n

p=a-b*∑i=1Qi

（7）

ui=p*Qi，i=1，2，……n(8)

i/ i =0

I=1,2……n

(9)

由歸納法可證明（9）可化為方程組（以矩陣形式表示）?u?Q?2??1?1??:?1?1....21:11??....11?2....1??:::?....12?? 1?Q1??1?????Q2???1??:??:?????:???:??Q????n?= a/b *?1?

(1)

由線性代數分析可知，該方程組有唯一非零解 Q1*=Q2*=…Qn*=a/(n+1)b, ui*=a2/(n+1)2b 社會總產量為na/（n+1）b。

這說明h廠商壟斷競爭也必有納什均衡點，同樣方法可證明納什均衡點不是孤立的，于是理智的各方均會按均衡點做產量決策。

另外n越大，競爭越徹底，社會總產量越高。當n很大時，總產量趨于a/b，此時價格p為0，這時價格p為0，此時這個模型不適用。因為在n較小，（一般小于5）時壟斷廠商才有能力通過自己的產量來控制價格。

廠商們的整體最好選擇是Q1*=Q2*=……Qn*==a/2nb, 分別能獲得收益，a2/4nb。顯然n越大，廠商們理性博弈的結果和他們的最好選擇點間的差距越大。

（三）多階段博弈與共謀

以上可以看出，作為博弈者的廠商很有必要共謀限制產量，但最好的選擇點是不穩定的，率先違約的一方都能獲取額外利潤，因此需要一些條件來約束雙方的行為。另外共謀只有在長期過程中才有效益，雙方需要不斷檢查是否已經違約，并決定自己是否要違約，每次這樣的過程就是上文的單階段博弈。

這里的信息條件為每企業在n階段可以觀察的前n-1階段博弈結果。規則為一旦對方違約，自己就違約，且永不守約，這為雙方所共識。

我們新引入一個時間貼現因子v，0

a2（1+v+v2+……）/8b=a2/[8（1-v）b]（10）

對先違約的一方，根據對方a2/4b的產量，由（3）和（4），它的最優產量為3a/8b，該階段收益為

[a-b（3/8+1/4）a/b]*3/8*a/b=9a2/64b（11）

此后雙方都明白共謀破裂，均按a/3b的均衡產量生產。設一方在N階段違約，則收益2為a（1+v+v2+……vN-1）/8b+9vN/64*a2/b+vN+1*a2/[（1-v）ab]

（12）

（12）-（10），得 [vN/64-vN+1/72（1-v）]*a2/b 解得

當v<0.529時，先違約方有利，且違約越早，額外利潤最高。此時共謀很難達成。

（四）共謀與監督問題的深入

長期博弈中，人們需要一套更為復雜的機制來維持一種非納什均衡，以維持利益的最大化。和之前的那個模型不同，在每一次作單階段博弈時，人們不僅僅通過前一次的結果，而是通過一種長期的經驗來對對手做出判斷。這里涉及一個信譽問題，他是一個標證不確定因素的概率，這樣的模型使得我們可以根據對手不同的策略作出最有利于自己的決斷。合作的結果一般出現在離博弈結束較遠的階段，而在最后幾個階段的博弈中博弈者往往只注重當前的利益。

我們提出的維護聲譽的策略是“投桃報李”，即下一次作的決策與對手上一次的決策相同，將上文中的壟斷競爭模型修改如下：

1． 1． 理性博弈者B知道博弈者A有P的概率選擇投桃報李的策略，有（1-P）的概率選擇其他策略（此時A即成為一個理性的人）。A也知道B時理性的。

2． 2． 在每個階段N, 雙方都同時作決策，都知道前N-1次彼此的決策結果。一旦A未使用“投桃報李”的原則而理性地做出利益最大化決策，則B就把A當作理性的，這一點也成為AB雙方的共識。此后的博弈退化到上文討論的一般完全信息理性博弈，得到的解為納什均衡點。

單階段博弈

對于單階段博弈，由上文中（5）式的討論，合作意味著廠商生產a/4b的產量，否則廠商將按利潤最大化原則生產。首先違約的廠商將生產3a/8b，獲利9a2/64b，而后所有廠商均會按a/3b生產，獲利a2/9b。（為了描述方便，這里將常系數a2/b略去，下同）雙方面對的策略-收益矩陣為

A B

合作

不合作

合作

（1/8，1/8）

（5/48，5/36）不合作

（5/36，5/48）

（1/9，1/9）

兩階段博弈

在兩階段博弈中，理性的B在第二階段將選擇不合作。在第一階段開始時他要推測A的情況，A有P的概率為投桃報李類型的，于是，若B在第一階段選擇合作，則B對第一階段預期收益為

P*1/8+(1-P)*5/48

（12）

B對第二階段的預期收益為P*5/36+(1-P)*1/9

（13）

（因為若A不是投桃報李型的，在第一階段結束時B就會知道這一事實，雙方在第二回合便選擇納什均衡點。）

若B在第一階段選擇不合作，則B生產a/3b，（這里不合作并非生產3a/8b，因為此時B不知道A是否為理性的博弈者，經驗算我們發現a/3b的產量決策比3a/8b的決策有更高的期望受益）。于是B對第一階段的期望收益為

5P/36+(1-P)/9;

（14）

B對第二階段的期望收益為 1/9 ；

（15）（此事無論A是否理性，雙方都不會合作）。

當P≥52%時，討論 式（12）+（13）―[（14）+（15）] ≥0

所以在兩階段博弈中，只要估計A會有52%的可能投桃報李，B就會選擇合作。

考慮模型中信息假設，A也完全明白B以上的想法，于是A也至少有裝扮“投桃報李”的動機。

三階段博弈

現在擴展成三階段的情況，只要B在第一階段合作，后來的兩個階段又退化至兩階段博弈的結果。由上文的分析, B對三個階段的期望收益為

u1= P/8+5/48(1-P)

u2=P/8+(1-P)/9

u3=5P/36+(1-P)/9

總期望收益u1+ u2+ u3= 47/144 + P/16

(16)

如果B在第一階段不合作，則無論A是否為投桃報李型的在第二階段都不會合作。而理性的B在第三階段肯定會不合作。

如果此時B在第二階段繼續選擇不合作，則B從這種背離中獲得的各階段期望收益為

u1=5P/36+(1-P)/9

u2=1/9

u3=1/9

總期望收益 u1+ u2+ u3= 1/3+P/36

(17)

比較（16），（17），得，當P≥20%時，式(17)> 式(16), B就沒有動機在第一階段背離。

如果B在第一階段不合作，在第二階段合作，第三階段不合作，則他的各階段期望收益為

u1= 5P/36+(1-P)/9

u2=5/48

u3=5P/36+(1-P)/9

總期望收益為P/18+47/144

恒小于（16）式，此時B也沒有動機在第一階段背離。

綜上，只要A有20%的可能為投桃報李型的，B在前兩階段就沒有背離合作的動機。

對于A，一旦他在第一階段就背離合作，那么自第二階段起A為理性的就成為博弈雙方的共識，此時他的期望收益為5/36+1/9+1/9=13/36

而A如果始終合作，其均衡收益為1/8+1/8+1/9=13/36

所以在三階段時A是否要背離合作無所謂，不過這只是由于本問題數據特殊性的巧合。

多階段的擴展

從上面的三個階段擴展就可以看出，隨著階段數的增多，每個博弈者更多的會考慮長久的收益情況，而非眼前。這意味著之需要一個很小的信譽概率P，就有可能約束對方不發生背叛的行為。

當共有T階段博弈時,我們可以用歸納法證明理性的雙方在從1到T-2階段選擇合作，而在T-1和T階段按照上文討論的兩回合博弈行動。假設任何t(t

如果A在t

而A的均衡收益為從1到T-2階段每一階段均為1/8，T-1的收益為5/36，最后一期為1/9。顯然提前違約的收益小于均衡收益。

對于B, 由兩階段博弈可知, B沒有在前T-2階段合作，T-1階段不合作的動機，B只可能再t≤T-3的階段背離合作。一旦B在t階段背離合作, 則無論投桃報李的還是理性的A都將在t+1階段不合作, 于是在前t+1階段B無法確認A是否為理性，從t+2階段起雙方的博弈等同于一個T-(t+1)階段的博弈。

由歸納假設，這后一部分博弈中雙方會合作到T-2階段，然后按照上文的兩階段博弈進行。B的總收益為

u= 1/8 *(t-1)+ 5/36 + 5/48+[T-2-(t+2)+1]*1/8 + [P/8 +(1-P)*5/48 +5P/36 +(1-P)/9]

這小于B從1到T的均衡收益（T-2）/8+ [P/8+ 5(1-P)/48 + 5P/48 +(1-P)/9]

所以B也沒有只背離一次的動機。

更為一般的情況是在前（T-3）次博弈中B有多次的背離與合作，則按以上方法多次使用歸納法，可以發現獲得的期望收益更少。其根本原因是率先背約者無法判斷對方的真正類型，所以無法保證自己的利益能夠最大化，而一旦約定破裂后修復的成本很高，使得背信棄義的額外收益比雙方合作來的少。（5/36+5/48）<2*1/8)這樣的模型就使得共謀更有約束力。

小結與進一步的研究

本文主要為靜態博弈問題建立了數學模型，并用他分析了一個實例：壟斷市場上的古諾競爭和共謀。在靜態博弈中，數學上的極大值就是博弈的均衡解。理性決策迫使人們的行為向利益極大值點移動，而信息問題是理性決策最重要的前提條件，可以說不同的信息條件可以推導出不同的理性決策。本文討論的是最完美的信息假設：完全信息。它不僅指雙方彼此了解對方的情況，而且彼此知道對方了解自己情況這一事實，以此類推，等等，最后形成了一個無窮的遞歸鏈。最后討論的投桃報李模型不是完全信息的，但是它也有一套為雙方所共知的評判標準來約束雙方的決策?？傊疚挠懻摰哪Ｐ褪请p方都知道規則的情況下進行的博弈，這是一個對實際博弈相當理想化的簡化。在這樣的簡化下，如何妥善的處理無窮信息遞歸鏈，是個有待進一步研究的問題。而就壟斷這個經濟問題本身而言，本模型最大的理想化就是價格與供給量成一次函數關系，進一步可將這個函數關系擬合得更符合實際，由此還可推導出不同的收益函數和多個納什均衡點，做出進一步分析。

參考文獻

羅伯特.吉本斯:

《博弈論基礎, A PRIMER IN GAME THEORY》 約瑟夫.斯蒂格利茨: 《經濟學》 張濤 方城等, 基于累積期望差異評價策略的重復博弈仿真研究

《系統工程.》2002,20(3).-87-91 霍沛軍

雙寡頭的經濟捕魚策略

《數學的實踐與認識》2002,32(2).-201-205 薛偉賢, 馮宗憲, 陳愛娟

寡頭市場的博弈分析 《系統工程理論與實踐》, 2002 Vol.22 No.11

第二篇：數學模型

數學建模的心得體會

學完數學建模，使我感觸良多：它所教給我們的不單是一些數學方面的知識，更多的其實是綜合能力的培養、鍛煉與提高。它培養了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得以到很好的鍛煉和提高。

首先我想簡單介紹下數學模型： 一．數學模型的定義

現在數學模型還沒有一個統一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義?！皵祵W模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構?！本唧w來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數學及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內在聯系的數學結構表達式。

二．建立數學模型的方法和步驟 第一、模型準備

首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征。

第二、模型假設

根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化。

第三、模型構成

根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟件包能力便舉足輕重。

第五、模型分析

對模型解答進行數學上的分析。“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”，能否對模型結果作出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數據穩定性分析。

數學模型主要是將現實對象的信息加以翻譯，歸納的產物。通過對數學模型的假設、求解、驗證，得到數學上的解答，再經過翻譯回到現實對象，給出分析、決策的結果。其實，數學建模對我們來說并不陌生，在我們的日常生活和工作中，經常會用到有關建模的概念。例如，我們平時出遠門，會考慮一下出行的路線，以達到既快速又經濟的目的；一些廠長經理為了獲得更大的利潤，往往會策劃出一個合理安排生產和銷售的最優方案??這些問題和建模都有著很大的聯系。而在學習數學建模以前，我們面對這些問題時，解決它的方法往往是一種習慣性的思維方式，只知道該這樣做，卻不很清楚為什么會這樣做，現在，我們這種陳舊的思考方式己經被數學建模中培養出的多角度、層次分明、從本質上區分問題的新穎多維的思考方式所替代。這種凝聚了許多優秀方法為一體的思考方式一旦被你把握，它就轉化成了你自身的素質，不僅在你以后的學習工作中繼續發揮作用，也為你的成長道路印下了閃亮的一頁。

數學建模所要解決的問題決不是單一學科問題，它除了要求我們有扎實的數學知識外，還需要我們不停地去學習和查閱資料，除了我們要學習許多數學分支問題外，還要了解工廠生產、經濟投資、保險事業等方面的知識，這些知識決不是任何專業中都能涉獵得到的。它能極大地拓寬和豐富我們的內涵，讓我們感到了知識的重要性，也領悟到了“學習是不斷發現真理的過程”這句話的真諦所在，這些知識必將為我們將來的學習工作打下堅實的基礎。從現在我們的學習來看，我們都是直接受益者。毫不夸張的說，建模過程挖掘了我們的潛能，使我們對自己的能力有了新的認識，特別是自學能力得到了極大的提高，而且思想的交鋒也迸發出了智慧的火花，從而增加了繼續深入學習數學的主動性和積極性。再次，數學建模也培養了我們的概括力和想象力，也就是要一眼就能抓住問題的本質所在。我們只有先對實際問題進行概括歸納，同時在允許的情況下盡量忽略各種次要因素，緊緊抓住問題的本質方面，使問題盡可能簡單化，這樣才能解決問題。數學建模還能增強我們的抽象能力以及想象力。對實際問題再進行“翻譯”，即進行抽象，要用我們熟悉的數學語言、數學符號和數學公式將它們準確的表達出來。

通過學習數學建模，對我的收益不遜于以前所學的文化知識，使我終生難忘。而且，我覺得數學建?；顒颖旧砭褪墙虒W方法改革的一種探索，它打破常規的那種老師臺上講，學生聽，一味鉆研課本的傳統模式，而采取提出問題，課堂討論，帶著問題去學習、不固定于基本教材，不拘泥于某種方法，激發學生的多種思維，增強其學習主動性，培養學生獨立思考，積極思維的特性，這樣有利于學生根據自己的特點把握所學知識，形成自己的學習機制，逐步培養很強的自學能力和分析、解決新問題的能力。這對于我們以后所從事的教育工作也是一個很好的啟發。

第三篇：數學模型論文[推薦]

數學模型論文（數學模型論文范文）：研究數學模型提高企業競爭力 摘要:在對研究數學模型提升企業競爭力的發展歷程進行概述的基礎上，探討了煤炭企業該如何研究數學模型提高競爭力。關鍵詞:氫數學模型;企業管理;提高企業競爭力

Stduy on Mathematical Models to ImproveEnterprise's Competence Abstract:The article is aimed to probe on how coal companies to study mathematical in anattempt to improve competence based on the developing course of enterprise's competenceenhanced by studying mathematical models Keywords:mathematical models;enterprise management;promotion of enterprise's competence 【引言】

科學技術是第一生產力。一方面先進的生產技術是一個動態的技術，它隨著人類的發明創造在不斷地向前發展，特別是當今在以計算機技術、網絡技術、多媒體技術為核心的信息技術的推動下，其發展之迅速更是日新月異；另一方面，在知識經濟時代，知識信息就是財富，誰及時地了解并掌握先進的生產技術，誰就能在成本控制與技術創新上占據優勢，進而在激烈的競爭中取勝。所以最新的科學技術是一個會變化發展的，受到所有人追蹤的技術。本文介紹了在高技術本質上是數學技術意義下的數學模型技術，并探討了煤炭企業如何研究、應用她。

1研究數學模型提升企業競爭力概述

世界上成功的企業無一不是在成本上進行控制與技術上進行創新的成功中發展壯大起來的。因此，當今煤炭產業要發展，煤炭企業要壯大，煤炭人一定要追蹤并善于緊跟當今世界科技發展步伐。通過文獻信息檢索發現：提高企業管理者信息素質，研究數學模型，對企業生產經營活動的每個環節建立數學模型，借助計算機求解、分析這些數學模型，并根據求解、分析的結果，對企業生產經營活動的每個環節進行優化和調整，是一種當今正在興起的、能有效提高企業競爭力的、先進的企業管理技術。

數學模型是一種用數學方法對事物進行定量分析、研究的技術。它雖然古老并在人類發展史上不斷顯示出巨大威力。但由于運用數學模型研究事物要求研究者必須具有相關的專業知識（如要運用數學，物理，化學，經濟、財會管理等知識才能建立數學模型），并且還要進行復雜的數學計算與邏輯推理，所以一直以來數學模型都只是作為少數科學家們（物理學家、天文學家、力學家等人）的神秘武器。數學模型做為一種技術真正得到推廣是在高等教育和計算機技術得到普以后的事情。首先，高等教育的發展普及使得社會的新成員或多或少有了建立數學模型的能力。其次，隨著計算機的發明和計算機技術的發展，一方面，人們發現可以用計算機來完成數學計算和邏輯推理工作，從而使得一些復雜的、以前靠人工不可能完成的計算與推理工作，現在都可以用計算機來完成，這樣就形成了一種把計算機技術與數學技術結合起來的“高技術”，這是一種普遍的、可以實現的新技術———數學模型技術；另一方面，微型計算機不僅性能越來越好，應用軟件越來越豐富，操作變得越來越容易，而且價格也是越來越便宜，使得計算機應用走進了千家萬戶，人人都有了使用計算機的條件，為人們研究數學模型技術奠定了基礎。

隨著信息技術的發展，信息高速公路使全球經濟一體化，各個企業、公司之間的競爭日益激烈，殘酷的競爭迫使著人們不得不對企業經營管理進行深入地研究。馬克思曾經說過“：任何一門科學只有充分利用了數學才能夠達到完美的境界”。遵循這一思路，人們在企業經營管理的研究中開始引進數學思想和方法，嘗試對企業生產經營的各個環節建立數學模型，通過研究這些數學模型來對這些環節進行定量的分析和研究。例如人們結合各自企業的實際創建了種種數學模型，有工廠升級方案的優化模型[1]，加工流水線設計模型，設備的維修更換模型，應急設施的選址問題模型[2]，革新技術的推廣模型，Van Meegeren的藝術偽造品模型[3]，生產庫存問題模型，供求平衡狀態下使利潤最大的最優價格模型[6]，生產計劃模型，運輸模型，排班問題模型，分配問題模型，投入產出模型，利潤分段生產計劃模型，生產和庫存計劃模型，技術改造模型，互不相容產品存放問題模型[4]等等。依據對這些數學模型進行研究的結果，人們對企業生產經營的相應環節進行優化和調整，實現了經營管理決策最優化和最大程度地節約成本減少開支的巨大成功。任何成功的技術，必定會被納入教育內容傳播開去。今天，運用數學模型研究事物正在成為一種潮流，數學模型技術已經為越來越多的大學所傳授，并迅速地應用到各行各業中。

2煤炭企業如何研究數學模型

針對上述數學模型技術發展形勢，筆者以為，煤炭企業應該緊跟研究數學模型提高企業競爭力的潮流，在企業管理中重視研究數學模型，用數學模型分析企業生產經營活動的每個環節，并據此對每個環節進行優化和調整，實現最大程度地節約成本和減少開支，增強企業競爭力。具體地說就是要：

2.1培養人們的信息素質

信息素質又稱“信息文化”、“信息素養”，指全球信息化需要人們具備的一種基本能力，即人們在工作中運用信息技術解決問題的能力。人類社會已經進入信息時代，對于信息時代的理解不能只限于利用電子郵件、QQ聊天、電話、短信等通信工具方便了人們之間的聯系，而應該認識到信息時代還包括人們可以方便、快捷地獲取、處理、發布信息。具有信息素質的人能夠判斷什么時候需要信息，并且懂得如何去獲取信息，如何去評價和有效利用獲得的信息。信息素質可以概括為信息意識、信息能力、信息道德3個方面。信息意識，是人們對信息需求的自我意識，主要表現在人們從信息的角度去感受、理解和評價自然界、社會中的各種現象、行為，判斷、洞察有用信息的能力。包括人們對信息的敏銳感受和理解，對信息在工作、學習、科研等各個領域重要性的領悟。是人對各種信息的自覺心理反應，是人們掌握信息、應用信息的自覺性的內在要求，是對客觀事物中有價值的信息特殊、敏銳的感受力、判斷力，并力圖獲取和加以利用的強烈愿望。信息能力包括信息獲取、加工處理和利用能力等。一個人信息能

力的大小在很大程度上決定著他的社會活動能力和工作能力。信息道德是指整個信息活動中的道德，即在整個信息活動中，信息加工者、傳遞者、使用者相互之間各種行為規范的總和。進入信息時代，首先要重視自己信息意識的培養，使自己具有敏銳的觀察力，快速的發掘能力，能迅速有效地從龐雜散亂的事物中捕捉并掌握有價值的信息，即善于從他人看來是微不足道、毫無價值的信息中發現信息的意義和價值所在。這樣我們不僅懂得信息的重要性，而且會因為管理企業的需要積極主動地去搜集企業管理方面的最新技術。其次，要重視自己信息能力的培養，增強自己的信息能力。主要是學習運用計算機網絡技術從各種數字圖書館、各種文獻數據庫及Internet檢索文獻信息的方法，使自己能在需要時快速、準確、完整地獲取到所需的信息，并能熟練地應用有關信息技術，充分加工利用這些信息。再次，要重視自己的信息道德培養。在搜集與利用當今企業管理最新技術活動過程中自覺遵循法律法規，尊重他人的學術成果，尊重知識產權、合理使用文獻信息，自覺抵制違法信息及信息行為。

2.2明確研究方法

數學模型技術研究是一種科學研究，必須重視連續性和繼承性。今天人類沒有涉獵的領域是極少的，數學模型技術有其發生和發展的過程，任何一個研究者，在進行數學模型技術研究時，都必須首先占有大量的數學模型技術文獻，對數學模型技術的歷史、現狀和未來充分了解，以前人已經取得的成果為基礎，進行新的研究。如果有人已做過某數學模型技術的研究人，就可以不開展此項目研究了，而直接

利用別人的研究成果。這樣通過文獻檢索而直接獲得研究成果，不僅節約了科研經費，也避免了重復勞動和贏得了保貴的時間。如果有人正在進行某數學模型技術的研究，也要搞清楚，當前有哪些機構或個人在研究此數學模型技術，他們研究的進展如何。這樣就可以從前人的研究中吸取營養，繼承前人的研究成果、經驗教訓、避免重復他人的勞動和少走彎路，使自己的研究工作在立項時就建立在一個較高的起點上，不僅可以確保我們的數學模型研究工作始終處于領先地位，而且可以保證我們的數學模型研究成果是有價值的，還可以開拓更新的、更高層次的、更廣闊的數學模型研究領域。例如，20世紀世界上的重大發明日本一項也沒有，但是日本卻在綜合別人成果的基礎上創造出了世界一流的新技術、新產品。日本科學家認為“綜合就是創造”。當然，綜合是要獲取別人的研究成果的，日本的成功是建立在充分占有科研成果的基礎上的。筆者認為，日本科學家們這種科研方法值得學習，在利用文獻信息檢索技術獲取數學模型技術知識信息的基礎上進行綜合創造，是一條很好的煤炭企業研究數學模型提升競爭力渠道。

2.3努力掌握數學模型技術

對生產經營的各個環節建立數學模型，運用計算機求解這些數學模型，根據求解結果調整優化生產，這就是企業管理中的數學模型技術。只要我國煤炭企業培養信息素質把握市場技術與產品信息，運用數學模型技術指導生產經營，就可以提高競爭力。

3在企業管理中應用數學模型技術實例

如上所述，煤炭企業可以在生產計劃制訂、組織生產、材料采購、庫存管理、產品銷售等生產經營環節進行數學模型研究。下面僅舉一例來說明在企業管理中運用數學模型的方法。例1廣告模型[5]某工廠準備在電視上做廣告，電視臺的收費標準為：時間Ⅰ：星期一至星期日18：30到22：30以外的時間每30 s收費200元；時間Ⅱ：星期一至星期五18：30到22：30熱門時間每30 s收費350元；時間Ⅲ：星期六及星期日18：30到22：30熱門時間每30 s收費500元。該工廠計劃用72 000元在電視臺做1個月（30 d）每天30 s的廣告。電視臺規定：每周在時間Ⅱ和時間Ⅲ內播出的次數之和不能超過時間Ⅰ內播出次數的一半，而工廠希望時間Ⅲ內播出的次數不少于4次，也就是平均1周要至少1次。據估計，在時間Ⅰ內收視率為100萬人次，在時間Ⅱ和時間Ⅲ的收視率分別為時間Ⅰ內的3倍和5倍，問應如何安排播放次數，才能使收視率最高？[解]第一步，建立模型。（1）該問題所要確定的量是在3種時間內播出的次數，這就是決策變量，設xi表示時間i播出的次數（i=1，2，3）。（2）該問題要受到如下條件的限制：①全月播放的總次數是30次，即x1+x2+x3=30；②在時間Ⅱ和時間Ⅲ內播出的次數之和不能超過時間Ⅰ內播出次數的一半，即：x2+x3≤(1/2)x1或x1-2x2-2x3≥0；③在時間Ⅲ內播出的次數不少于4次，即x3≥4；④每種時間內播出的次數不能為負數，即x1，x2，x3≥0；⑤廣告費用不能超支，即200x1+350x2+500x3≤72 000；（3）該問題的目的是收視率最高，所以收視率是目標函數，即z=x1+3x2+5x3

因此，該問題的數學模型為：

第二步，求解模型

用Exce“l規劃求解”工具求解，結果如下（具體求解方法見文[8]）：x1=20,x2=0,x3=10,z=70。可見，當在時間Ⅰ播出廣告20次，在時間Ⅱ不播出廣告，在時間Ⅲ播出廣告10次時，既滿足要求，又能使收視率達到最高達到7 000萬人次。

參考文獻：

[1]吳建國.數學建模案例精編[J].北京：中國水利水電出版社，2005.[2]周義倉，等.數學建模實驗[M].西安：西安交通大學出版社，1999.[3]（美）W.F.LUCAS.微分方程模型[M].長沙：國防科技大學出版社，1998.[4]王冬琳.數學建模及實驗[M].北京：國防工業出版社，2004.[5]朱喜安.初等數量分析[M].北京：中國財政經濟出版社，2006.[6]胡運權.運籌學習題集[M].北京：清華大學出版社，2002.[7]葉藝林.文獻信息檢索教程[M].成都：西南交大出版社，2009.[8]葉藝林.用“規劃求解”工具求解線性規劃[J].景德鎮高專學報，2006（4）.

第四篇：數學模型心得體會

這學期，我進行了數學建模實訓的設計，我覺得他與其他科的不同是與現實聯系密切，而且能引導我們把以前學得到的枯燥的數學知識應用到實際問題中去，用建模的思想、方法來解決實際問題，很神奇，而且也接觸了一些計算機軟件，使問題求解很快就出了答案。

數學模型既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數學教育而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養學生用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，傳統的數學教學體系和內容無疑偏重于前者，而開設數學建模課程則是加強后者的一種嘗試，數學建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。

在學習了數學模型后，它所教給我們的不單是一些數學方面的知識，比如說一些數學計算軟件，學習建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數學模型是數學學習的新的方式，他為我們提供了自主學習的空間，有助于我們體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生化和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；而且數學模型還對我們有綜合能力的培養、鍛煉與提高。它培養了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認為數學模型帶給我的是發散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創新，自己的嚴密思維，不能局限于俗套。

在本次實訓中我的指導老師給予了我很大的幫助，是他帶領著我去研究去探索，去一步一步的接近最正確的答案，發現真理，我非常感謝我的指導老師，他教會了我探索精神，讓我懂得了在困難面前絕不能放棄。

總之，通過這次數學建模的實訓，不僅使我們加深了對書本知識的理解，學習了lingo軟件的使用，熟知了編寫報告的規范要求，培養了我們解決問題，吸取經驗，團隊合作的精神。我相信這些收獲會伴隨我們學習、工作和生活，我們將帶著一顆不畏懼困難，勇敢面對困難，積極尋找解決困難的心去面對明天，尋找更美好的未來！

第五篇：數學模型心得體會

數學建模的心得體會

姓名：張秋月 專業：數學與應用數學

班級：1102班 學號：2011254010223

這學期，我學習了數學建模這門課，我覺得他與其他科的不同是與現實聯系密切，而且能引導我們把以前學得到的枯燥的數學知識應用到實際問題中去，用建模的思想、方法來解決實際問題，很神奇，而且也接觸了一些計算機軟件，使問題求解很快就出了答案。

在學習的過程中，我獲得了很多知識，對我有非常大的提高。同時我有了一些感想和體會。

本來在學習數學的過程中就遇到過很多困難，感覺很枯燥，很難學，概念抽象、邏輯嚴密等等，所以我的學習積極性慢慢就降低了，而且不知道學了要怎么用，不知道現實生活中哪里到。通過學習了數學模型中的好多模型后，我發現數學應用的廣泛性。數學模型是一種模擬，使用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，他或能解釋默寫客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。這種應用知識從實際課題中抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其他學科相結合形成的交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。數學建模和計算機技術在知識經濟的作用可謂是如虎添翼。

數學建模屬于一門應用數學，學習這門課要求我們學會如何將實際問題經過分析、簡化轉化為個數學問題，然后用適用的數學方法去解決。數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力地數學手段。在學習中，我知道了數學建模的過程，其過程如下：

（1）模型準備：了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息。用數學語言來描述問題。

（2）模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確地語言提出一些恰當的假設。（3）模型建立：在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻畫各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。

（4）模型求解：利用或取得的數據資料，對模型的所有參數做出計算。

（5）模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。

（6）模型檢驗：將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次進行建模過程。數學模型既順應時代發展的潮流，也符合教育改革的要求。對于數學教育而言，既應該讓學生掌握準確快捷的計算方法和嚴密的邏輯推理，也需要培養學生用數學工具分析解決實際問題的意識和能力，傳統的數學教學體系和內容無疑偏重于前者，而開設數學建模課程則是加強后者的一種嘗試，數學建模的初衷是為了幫助大家提升分析問題，解決問題的能力。我認為學習數學模型的意義有如下幾點：一 學習數學模型我們可以參加數學建模競賽，而數學建模競賽是為了促進數學建模的發展而應運而生的，它可以培養大家的競賽能力、抗壓能力、問題設計能力、搜索資料的能力、計算機運用能力、論文寫作與修改完善能力、語言表達能力、創新能力等科學綜合素養，它讓大家從傳統的知識培養轉變到能力的培養，讓我們的思想追求有了質的變化！這也是我們現代教育所追求的；二 學習數學可以提升我的邏輯思維能力和運算等抽象能力，但好多人覺得數學和實際遙不可及，可是呢，數學建模則成為了解決這種現象的殺手锏，因為數學建模就是為了培養大家的分析問題和分解決問題的能力。

在學習了數學模型后，它所教給我們的不單是一些數學方面的知識，比如說一些數學計算軟件，學習建模的同時，借用各種建模軟件解決問題是必不可少的Matlab，Lingo，等都是非常方便的。數學模型是數學學習的新的方式，他為我們提供了自主學習的空間，有助于我們體驗數學在解決實際問題中的價值和作用，體驗數學與日常生化和其他學科的聯系，體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程，增強應用意識；而且數學模型還對我們有綜合能力的培養、鍛煉與提高。它培養了我們全面、多角度考慮問題的能力，使我們的邏輯推理能力和量化分析能力得到很好地鍛煉和提高。而且我認為數學模型帶給我的是發散性思維，各種研究方法和手段。教會我凡事要有自己的創新，自己的嚴密思維，不能局限于俗套?？傊畬W習數學模型有利于激發我們的學習數學的興趣，豐富我們學習數學探索的情感體驗；有利于我們自覺體驗、鞏固所學的的數學知識。還鍛煉了我們的耐心和意志力。