第一篇：北師大版2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教案

第二章 二次函數(shù)

2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

一、知識點(diǎn)：

1.二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)頂點(diǎn)式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.利潤問題常用等量關(guān)系：利潤=售價-進(jìn)價； 總利潤=每件利潤×銷售量.二、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

2．能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力． 能力目標(biāo)：

經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力． 情感與價值觀：

1.體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值．增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

2.認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：1.探索銷售中最大利潤問題．

2.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實際問題中的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力． 難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題．

四、導(dǎo)入新課：

活動內(nèi)容：(放幻燈片1、2、3）

[師]前面我們認(rèn)識了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡單的二次函數(shù)y＝x開始，然后是y＝ax，y＝ax+c，最后是y=a(x-h)，y＝a(x-h)+k；由一般式到頂點(diǎn)式及對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式．怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤呢?看來這兩者之間肯定有關(guān)系．那么究竟有什么樣的關(guān)系呢?我們本節(jié)課將研究有關(guān)問題．

五、探究新知：(放幻燈片4)2

222

服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根據(jù)市場調(diào)查,以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.廠家批發(fā)單價是多少時,可以獲利最多? 分析：（放幻燈片5）設(shè)批發(fā)單價為x(0

(4)當(dāng)批發(fā)單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 ．

[師]從題目的內(nèi)容來看好像是商家應(yīng)考慮的問題：有關(guān)利潤問題．不過，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來做一回商家．從問題來看就是求最值問題，而最值問題是二次函數(shù)中的問題．因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式．

獲利就是指利潤，總利潤應(yīng)為每件T恤衫的利潤(批發(fā)價一成本)乘以T恤衫的數(shù)量，設(shè)批發(fā)單價為x元，則降低了(13-x)元，每降低0.1元，可多售出500件，降低了10(13-x)元，則可多售出5000(13-x)件，因此共售出5000+5000(13-x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y＝(x-10)[5000+5000(13-x)]．

經(jīng)過分析之后，大家就可回答以上問題了.[生](1)銷售量可以表示為5000+5000(13-x)=70000-5000x．(2)銷售額可以表示為x(70000-5000x)=70000x-5000x．

(3)所獲利潤可以表示為

(70000x-5000x)-10(70000-5000x)＝-5000x+120000x-700000．(4)設(shè)總利潤為y元，則

y＝-5000x+120000x-700000 ＝-5000(x-12)2?20000.∵-5000＜0 ∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．

當(dāng)x＝12元時，y最大=20000元.即當(dāng)銷售單價是12元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元．

活動目的：通過這個實際問題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.在這里幫助學(xué)生分析和表示實際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會有效的思考和解決問題的方法，學(xué)會思考、學(xué)會分析，是教學(xué)的一個重要內(nèi)容.六、講授新知： 2

222 2

1.例2：（放幻燈片6、7）某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？

讓學(xué)生根據(jù)上面的利潤問題的解法來解決這道例題.師：總結(jié)完成.2.議一議（放幻燈片8、9）

還記得本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題嗎?我們得到表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x+100x+60000．

(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？（要求學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）所以y＝-5x+100x+60000 [生]圖象如上圖．

(1)當(dāng)x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當(dāng)x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減?。?/p>

(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上．

活動目的：進(jìn)一步用圖象刻畫橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹之間的關(guān)系，并利用圖象解決問題.七、課堂練習(xí)：（放幻燈片10）

某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？

八、課堂小結(jié)：（放幻燈片11）

解決“最大利潤”和 “最高產(chǎn)量”此類問題的基本思路： 1.理解問題；

2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系； 3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系； 4.做數(shù)學(xué)求解；

5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.九、課后作業(yè)： 23

第二篇：北師大版2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教案

第二章 二次函數(shù)

2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（1）

一、知識點(diǎn)

1.利用二次函數(shù)求幾何圖形面積最大值的基本思路.2.求幾何圖形面積的常見方法.二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大(小)值． 過程與方法：

1.通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力． 2.通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 情感與態(tài)度：

1.經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的經(jīng)驗，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值．

2.能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個人解決問題的風(fēng)格．

3.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力．

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決最大面積問題.難點(diǎn)：把實際問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型.四、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知(放幻燈片2、3、4）

1.(1)請用長20米的籬笆設(shè)計一個矩形的菜園.(2)怎樣設(shè)計才能使矩形菜園的面積最大？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，使學(xué)生初步了解解決最大面積問題的一般思路.2.如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

(3)若墻的最大可用長度為8米，求圍成花圃的最大面積.設(shè)計意圖：在上一個問題的基礎(chǔ)上對問題情境進(jìn)行變化，增大難度，同時板書解題過程，讓學(xué)生明確規(guī)范的書寫過程.五、探究新知(放幻燈片5、6、7）

探究一：如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部畫一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少?

ABNMDC探究二：在上一個問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

DMCBANP探究三：如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G 分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?

設(shè)計意圖：通過由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個最大面積的矩形入手，由學(xué)生動手畫出兩種方法，和同學(xué)一起從問題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時通過兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會學(xué)生方法，也是這類問題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.在此基礎(chǔ)上對變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法.BDAGEFC

六、例題講解(放幻燈片8、9）

某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.（1）用含x的代數(shù)式表示 ；

（2）當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時,窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m)

歸納總結(jié)：二次函數(shù)應(yīng)用的思路

設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷解決最值問題的過程，明確解決這類問題的一般步驟.七、課堂練習(xí)

八、課堂小結(jié)(放幻燈片10）

九、課后作業(yè) 2

第三篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教案

30.4二次函數(shù)應(yīng)用（第一課時）

教學(xué)目標(biāo)

知

識

與

技

能

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會求解最值問題。過

程

與

方

法

通過觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會把實際問題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，通過動手動腦，提高分析解決問題的能力，并體會一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。情感、態(tài)度與價值觀

通過學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問題

教學(xué)難點(diǎn)：(1)正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

(2)對函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)引入

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值。

2、（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，學(xué)生獨(dú)立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問題，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、歸納，深入?yún)⑴c討論，重點(diǎn)關(guān)注是否準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系及討論自變量取值范圍 匯報、展示

師生共同小結(jié)并反思，加深理解

2、歸納總結(jié)復(fù)習(xí)提問讓學(xué)生回憶二次函數(shù)圖象、頂點(diǎn)與最值，求最值方法；實際問題中，提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問題不能離開自變量取值范圍這個條件的制約才有意義，做完練習(xí)后及時讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點(diǎn)的位置往往在頂點(diǎn)和兩個端點(diǎn)之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識鋪墊。

例題及練習(xí)的設(shè)計是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從學(xué)生身邊較熟悉的事情

入手，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)不能脫離生活實際，加深對知識的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，從而提煉出解題方法。讓學(xué)生對自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識解決問題奠定了堅實的基礎(chǔ)。

小結(jié)過程中讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)思想與方法。

三、練習(xí)

四、小結(jié)、作業(yè)

第四篇：6.4二次函數(shù)應(yīng)用教案

課 題: §6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)揭示實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識解決實際問題； 2.會用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中一些有關(guān)拋物線的問題

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識解決現(xiàn)實生活中一些有關(guān)拋物線的問題 教學(xué)難點(diǎn)：揭示實際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征 教學(xué)程序設(shè)計：

一、情境創(chuàng)設(shè)

打高爾夫球時，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y＝－5x2＋20x.（1）這個球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？（2）這個球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動設(shè)計：師：出示問題，讓學(xué)生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個問題

設(shè)計意圖：該情境屬于簡單、常見的問題，根據(jù)已有的知識立刻可以知道該如何去做，從而為本節(jié)課做一個很好的鋪墊，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

二、探索活動 活動：

（1）如何求這個球飛行時最遠(yuǎn)的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)呢？（3）如何求這個球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

師生活動設(shè)計：生1：求這個球飛行時最遠(yuǎn)的水平距離就是求落地點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo).生2：只要令y=0，求出相應(yīng)x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo).生3：只要求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).生4：把解析式配成頂點(diǎn)式或利用頂點(diǎn)公式.師：根據(jù)學(xué)生的回答依次板演解答過程.設(shè)計意圖：通過活動的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解解決二次函數(shù)圖象問題時，數(shù)形結(jié)合是重要的方法，而在解決問題的過程中，求拋物線上某點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵

三、例題教學(xué) O 1 2 3 4

例1：某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a（x-4）2+2.求水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動設(shè)計師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請學(xué)生回答并說出解答過程，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書 師：出示例2 生：獨(dú)立思考后小組交流.師：請同學(xué)談?wù)勛约旱淖龇?，然后師生共同總結(jié).設(shè)計意圖：例1與例2是兩個基本的二次函數(shù)的圖象問題.例1相對簡單，關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)的圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)到了什么？

本節(jié)課主要探索由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實際問題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運(yùn)動中一些呈拋物線狀的運(yùn)動軌跡等.確定這些“隱性”函數(shù)圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實際問題獲得理想的解決.師生活動設(shè)計：生：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，并發(fā)言，其它學(xué)生補(bǔ)充。師：在學(xué)生完成小結(jié)后給出完善的小結(jié)。

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生深化知識理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗，提高學(xué)生元認(rèn)知的能力

五、當(dāng)堂反饋（見導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂反饋）

師生活動設(shè)計：獨(dú)立思考并完成。

設(shè)計意圖：通過當(dāng)堂反饋，鞏固和復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

六、課后作業(yè)（見導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)）

設(shè)計意圖：既照顧全體，又關(guān)注個別，真正體現(xiàn)全面關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展，并鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識.七、教學(xué)反思

第五篇：九年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 (新版)北師大版

2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值． 2.學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題．

二、課時安排 1課時

三、教學(xué)重點(diǎn)

掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值．

四、教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實際問題．

五、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

引導(dǎo)學(xué)生把握二次函數(shù)的最值求法：(1)最大值：(2)最小值：

（二）講授新課 活動1：小組合作

如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為ym,當(dāng)x取何值時,y的值最大？最大值是多少?

2解：?1?設(shè)AD?bm,易得b??3x?30.4 33?2?y?xb?x(?x?30)??x2?30x4432???x?20??300.4b4ac?b2或用公式:當(dāng)x???20時,y最大值??300.2a4a活動2：探究歸納

先將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.（三）重難點(diǎn)精講

例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時,窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時,窗戶的面積是多少?

解：由4y?7x??x?15.得y?15?7x??x.4?x215?7x??x?x2

窗戶面積S?2xy??2x()?2427157152??x2?x ??(x?)22214?225

.56b154ac?b2225 當(dāng)x????1.07時,s最大值???4.02.2a144a56即當(dāng)x≈1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時窗戶的面積為4.02m.（四）歸納小結(jié)

“最大面積” 問題解決的基本思路： 1.閱讀題目，理解問題.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.5.檢驗結(jié)果的合理性.（五）隨堂檢測

1．（包頭·中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是 cm．

2．（蕪湖·中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2x m．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

23．（濰坊·中考）學(xué)校計劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．

（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？

（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設(shè)廣場地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

4．（南通·中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動點(diǎn)（不與B，C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若m=8，求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？（3）若y? 12，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ m

5.（河源·中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由．

【答案】 1.12.5 2.根據(jù)題意可得：等腰三角形的直角邊為2xm矩形的一邊長是2xm,其鄰邊長為20?4?22x2???10?2?2x,??

1所以該金屬框圍成的面積S?2x??10?2?2x???2x?2x

??2?? 10當(dāng)x??30?202時,金屬框圍成的圖形面積最大.3?22此時矩形的一邊長為2x?60?402?m?,另一邊長為10?2?2?103?22?102?10?m?.????

S最大?300?2002?m2?.3.解;（1）設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意 得：4x＋（100－2x）（80－2x）＝5 200，整理得x－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗x1＝35，x2＝10均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米．（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費(fèi)用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則

y＝30[4x＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）＋199 500，當(dāng)x＝22．5時，y的值最小，最小值為199 500，所以當(dāng)矩形廣場四角的小正方形的邊長為22．5米時，鋪設(shè)矩形廣場地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199 500元． 4.⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED，22222∴BFBEy8?x?, ∴? CECDxm8x?x2即y?

m

8x?x212,化成頂點(diǎn)式: y???x?4??2 ⑵當(dāng)m=8時，y?888x?x12（3）由y?，及y?得關(guān)于x的方程: mmx2?8x?12?0，得x1?2，x2?6

∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時，Rt△BFE≌Rt△CED，∴當(dāng)EC=2時，m=CD=BE=6；當(dāng)EC=6時，m=CD=BE=2.即△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2.5.解：（1）依題意得：y=(40-2x)x． ∴y=-2x+40x．

x的取值范圍是0< x <20．

（2）當(dāng)y=210時，由（1）可得，-2x+40x=210． 即x-20x+105=0．

∵ a=1，b=-20，c=105，∴(?20)2?4?1?105?0，∴此方程無實數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到210平方米． 六．板書設(shè)計

2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用 2

2探究： 例題:

“最大面積” 問題解決的基本思路： 1.閱讀題目，理解問題.2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值.5.檢驗結(jié)果的合理性.七、作業(yè)布置 課本P47練習(xí)練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)

八、教學(xué)反思