第一篇：北師大版2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教案

第二章 二次函數(shù)

2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

一、知識(shí)點(diǎn)：

1.二次函數(shù)y?ax2?bx?c(a?0)頂點(diǎn)式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.2.利潤(rùn)問(wèn)題常用等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)； 總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售量.二、教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤(rùn)等問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

2．能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力． 能力目標(biāo)：

經(jīng)歷銷售中最大利潤(rùn)問(wèn)題的探究過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力． 情感與價(jià)值觀：

1.體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值．增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

2.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：1.探索銷售中最大利潤(rùn)問(wèn)題．

2.能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值，發(fā)展解決問(wèn)題的能力． 難點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

四、導(dǎo)入新課：

活動(dòng)內(nèi)容：(放幻燈片1、2、3）

[師]前面我們認(rèn)識(shí)了二次函數(shù)，研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由簡(jiǎn)單的二次函數(shù)y＝x開(kāi)始，然后是y＝ax，y＝ax+c，最后是y=a(x-h)，y＝a(x-h)+k；由一般式到頂點(diǎn)式及對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握了二次函數(shù)的三種表示方式．怎么突然轉(zhuǎn)到了獲取最大利潤(rùn)呢?看來(lái)這兩者之間肯定有關(guān)系．那么究竟有什么樣的關(guān)系呢?我們本節(jié)課將研究有關(guān)問(wèn)題．

五、探究新知：(放幻燈片4)2

222

服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫，每件的成本是10元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,以單價(jià)13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價(jià)0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.廠家批發(fā)單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多? 分析：（放幻燈片5）設(shè)批發(fā)單價(jià)為x(0

(4)當(dāng)批發(fā)單價(jià)是 元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是 ．

[師]從題目的內(nèi)容來(lái)看好像是商家應(yīng)考慮的問(wèn)題：有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題．不過(guò)，這也為我們以后就業(yè)做了準(zhǔn)備，今天我們就不妨來(lái)做一回商家．從問(wèn)題來(lái)看就是求最值問(wèn)題，而最值問(wèn)題是二次函數(shù)中的問(wèn)題．因此我們應(yīng)該先分析題意列出函數(shù)關(guān)系式．

獲利就是指利潤(rùn)，總利潤(rùn)應(yīng)為每件T恤衫的利潤(rùn)(批發(fā)價(jià)一成本)乘以T恤衫的數(shù)量，設(shè)批發(fā)單價(jià)為x元，則降低了(13-x)元，每降低0.1元，可多售出500件，降低了10(13-x)元，則可多售出5000(13-x)件，因此共售出5000+5000(13-x)件，若所獲利潤(rùn)用y(元)表示，則y＝(x-10)[5000+5000(13-x)]．

經(jīng)過(guò)分析之后，大家就可回答以上問(wèn)題了.[生](1)銷售量可以表示為5000+5000(13-x)=70000-5000x．(2)銷售額可以表示為x(70000-5000x)=70000x-5000x．

(3)所獲利潤(rùn)可以表示為

(70000x-5000x)-10(70000-5000x)＝-5000x+120000x-700000．(4)設(shè)總利潤(rùn)為y元，則

y＝-5000x+120000x-700000 ＝-5000(x-12)2?20000.∵-5000＜0 ∴拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值．

當(dāng)x＝12元時(shí)，y最大=20000元.即當(dāng)銷售單價(jià)是12元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是20000元．

活動(dòng)目的：通過(guò)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.在這里幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有效的思考和解決問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析，是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容.六、講授新知： 2

222 2

1.例2：（放幻燈片6、7）某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時(shí)，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？

讓學(xué)生根據(jù)上面的利潤(rùn)問(wèn)題的解法來(lái)解決這道例題.師：總結(jié)完成.2.議一議（放幻燈片8、9）

還記得本章一開(kāi)始的“種多少棵橙子樹(shù)”的問(wèn)題嗎?我們得到表示增種橙子樹(shù)的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x+100x+60000．

(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.(2)增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？（要求學(xué)生畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題）所以y＝-5x+100x+60000 [生]圖象如上圖．

(1)當(dāng)x<10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而增加；當(dāng)x>10時(shí)，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹(shù)的增加而減小．

(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上．

活動(dòng)目的：進(jìn)一步用圖象刻畫(huà)橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)之間的關(guān)系，并利用圖象解決問(wèn)題.七、課堂練習(xí)：（放幻燈片10）

某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？

八、課堂小結(jié)：（放幻燈片11）

解決“最大利潤(rùn)”和 “最高產(chǎn)量”此類問(wèn)題的基本思路： 1.理解問(wèn)題；

2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系； 3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系； 4.做數(shù)學(xué)求解；

5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,拓展等.九、課后作業(yè)： 23

第二篇：北師大版2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用教案

第二章 二次函數(shù)

2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（1）

一、知識(shí)點(diǎn)

1.利用二次函數(shù)求幾何圖形面積最大值的基本思路.2.求幾何圖形面積的常見(jiàn)方法.二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：

能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值． 過(guò)程與方法：

1.通過(guò)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力． 2.通過(guò)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力． 情感與態(tài)度：

1.經(jīng)歷探究長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題的過(guò)程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

2.能夠?qū)鉀Q問(wèn)題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問(wèn)題的風(fēng)格．

3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．

三、重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積問(wèn)題.難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)模型.四、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知(放幻燈片2、3、4）

1.(1)請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園.(2)怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生所熟悉的圖形，引入新課，使學(xué)生初步了解解決最大面積問(wèn)題的一般思路.2.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？

(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積.設(shè)計(jì)意圖：在上一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題情境進(jìn)行變化，增大難度，同時(shí)板書(shū)解題過(guò)程，讓學(xué)生明確規(guī)范的書(shū)寫(xiě)過(guò)程.五、探究新知(放幻燈片5、6、7）

探究一：如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫(huà)一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AM=30m.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?

ABNMDC探究二：在上一個(gè)問(wèn)題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其它條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

DMCBANP探究三：如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G 分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)由學(xué)生討論怎樣用直角三角形剪出一個(gè)最大面積的矩形入手，由學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出兩種方法，和同學(xué)一起從問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)的模型，并求其最值，同時(shí)通過(guò)兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類問(wèn)題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問(wèn)題的一般方法.BDAGEFC

六、例題講解(放幻燈片8、9）

某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.（1）用含x的代數(shù)式表示 ；

（2）當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時(shí),窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m)

歸納總結(jié)：二次函數(shù)應(yīng)用的思路

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷解決最值問(wèn)題的過(guò)程，明確解決這類問(wèn)題的一般步驟.七、課堂練習(xí)

八、課堂小結(jié)(放幻燈片10）

九、課后作業(yè) 2

第三篇：二次函數(shù)的應(yīng)用教案

30.4二次函數(shù)應(yīng)用（第一課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)

知

識(shí)

與

技

能

通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)求解最值問(wèn)題。過(guò)

程

與

方

法

通過(guò)觀察圖象，理解頂點(diǎn)的特殊性，會(huì)把實(shí)際問(wèn)題中的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦，提高分析解決問(wèn)題的能力，并體會(huì)一般與特殊的關(guān)系，了解數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)生之間的討論、交流和探索，建立合作意識(shí)，提高探索能力，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)，求面積最值問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：(1)正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

(2)對(duì)函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值關(guān)系的理解與應(yīng)用

一、復(fù)習(xí)引入

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值。

2、（1）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。

（2）求函數(shù)y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）

3、拋物線在何位置取最值？

二、新課講授

1、講解例題教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考，學(xué)生獨(dú)立研究解決方案、展示

師生共同分析解決問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論、交流、歸納，深入?yún)⑴c討論，重點(diǎn)關(guān)注是否準(zhǔn)確建立函數(shù)關(guān)系及討論自變量取值范圍 匯報(bào)、展示

師生共同小結(jié)并反思，加深理解

2、歸納總結(jié)復(fù)習(xí)提問(wèn)讓學(xué)生回憶二次函數(shù)圖象、頂點(diǎn)與最值，求最值方法；實(shí)際問(wèn)題中，提醒學(xué)生注意求解函數(shù)問(wèn)題不能離開(kāi)自變量取值范圍這個(gè)條件的制約才有意義，做完練習(xí)后及時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出了取最值的點(diǎn)的位置往往在頂點(diǎn)和兩個(gè)端點(diǎn)之間選擇，為學(xué)習(xí)新課做好知識(shí)鋪墊。

例題及練習(xí)的設(shè)計(jì)是尋找了學(xué)生熟悉的家門(mén)口的生活背景，從學(xué)生身邊較熟悉的事情

入手，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，從而提煉出解題方法。讓學(xué)生對(duì)自變量的意義有更深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

小結(jié)過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)思想與方法。

三、練習(xí)

四、小結(jié)、作業(yè)

第四篇：6.4二次函數(shù)應(yīng)用教案

課 題: §6.3二次函數(shù)的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)揭示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題； 2.會(huì)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中一些有關(guān)拋物線的問(wèn)題

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中一些有關(guān)拋物線的問(wèn)題 教學(xué)難點(diǎn)：揭示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征 教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

一、情境創(chuàng)設(shè)

打高爾夫球時(shí)，球的飛行路線可以看成是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，某次球的飛行高度y（單位：米）與飛行距離x（單位：百米）滿足二次函數(shù)：y＝－5x2＋20x.（1）這個(gè)球飛行的水平距離最遠(yuǎn)是多少米？（2）這個(gè)球飛行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：師：出示問(wèn)題，讓學(xué)生思考后嘗試解答

生：思考并嘗試解答情境中的兩個(gè)問(wèn)題

設(shè)計(jì)意圖：該情境屬于簡(jiǎn)單、常見(jiàn)的問(wèn)題，根據(jù)已有的知識(shí)立刻可以知道該如何去做，從而為本節(jié)課做一個(gè)很好的鋪墊，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

二、探索活動(dòng) 活動(dòng)：

（1）如何求這個(gè)球飛行時(shí)最遠(yuǎn)的水平距離？

（2）如何求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)呢？（3）如何求這個(gè)球飛行的最大高度？（4）如何求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)？

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：生1：求這個(gè)球飛行時(shí)最遠(yuǎn)的水平距離就是求落地點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，因此只要求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).生2：只要令y=0，求出相應(yīng)x的值，就可求出飛行路線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).生3：只要求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).生4：把解析式配成頂點(diǎn)式或利用頂點(diǎn)公式.師：根據(jù)學(xué)生的回答依次板演解答過(guò)程.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)的引導(dǎo)，讓學(xué)生理解解決二次函數(shù)圖象問(wèn)題時(shí)，數(shù)形結(jié)合是重要的方法，而在解決問(wèn)題的過(guò)程中，求拋物線上某點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵

三、例題教學(xué) O 1 2 3 4

例1：某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a（x-4）2+2.求水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離（精確到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)為y=a（x-4）2+2，且該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地點(diǎn)D與噴頭底部A的距離約為10.3m.例2：如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給他做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)師：出示例1 生：先思考嘗試解答.師：請(qǐng)學(xué)生回答并說(shuō)出解答過(guò)程，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū) 師：出示例2 生：獨(dú)立思考后小組交流.師：請(qǐng)同學(xué)談?wù)勛约旱淖龇ǎ缓髱熒餐偨Y(jié).設(shè)計(jì)意圖：例1與例2是兩個(gè)基本的二次函數(shù)的圖象問(wèn)題.例1相對(duì)簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是確定二次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)的圖象上某點(diǎn)的坐標(biāo)去解決；而例2有所深化，要綜合分析題意后思考解決.四、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)到了什么？

本節(jié)課主要探索由“形（函數(shù)圖象）”到“數(shù)（函數(shù)關(guān)系式）”的實(shí)際問(wèn)題，如噴泉、噴灌等噴出的拋物線形水流及體育運(yùn)動(dòng)中一些呈拋物線狀的運(yùn)動(dòng)軌跡等.確定這些“隱性”函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并進(jìn)行有效調(diào)控，可以使有關(guān)實(shí)際問(wèn)題獲得理想的解決.師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：生：總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，并發(fā)言，其它學(xué)生補(bǔ)充。師：在學(xué)生完成小結(jié)后給出完善的小結(jié)。

設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生深化知識(shí)理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高學(xué)生元認(rèn)知的能力

五、當(dāng)堂反饋（見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案當(dāng)堂反饋）

師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：獨(dú)立思考并完成。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)當(dāng)堂反饋，鞏固和復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。

六、課后作業(yè)（見(jiàn)導(dǎo)學(xué)案課后作業(yè)）

設(shè)計(jì)意圖：既照顧全體，又關(guān)注個(gè)別，真正體現(xiàn)全面關(guān)注所有學(xué)生的發(fā)展，并鞏固學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí).七、教學(xué)反思

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 (新版)北師大版

2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用

一、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值． 2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

二、課時(shí)安排 1課時(shí)

三、教學(xué)重點(diǎn)

掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．

四、教學(xué)難點(diǎn)

運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

五、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課

引導(dǎo)學(xué)生把握二次函數(shù)的最值求法：(1)最大值：(2)最小值：

（二）講授新課 活動(dòng)1：小組合作

如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積為ym,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大？最大值是多少?

2解：?1?設(shè)AD?bm,易得b??3x?30.4 33?2?y?xb?x(?x?30)??x2?30x4432???x?20??300.4b4ac?b2或用公式:當(dāng)x???20時(shí),y最大值??300.2a4a活動(dòng)2：探究歸納

先將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再將所求的問(wèn)題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值.（三）重難點(diǎn)精講

例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?

解：由4y?7x??x?15.得y?15?7x??x.4?x215?7x??x?x2

窗戶面積S?2xy??2x()?2427157152??x2?x ??(x?)22214?225

.56b154ac?b2225 當(dāng)x????1.07時(shí),s最大值???4.02.2a144a56即當(dāng)x≈1.07m時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多.此時(shí)窗戶的面積為4.02m.（四）歸納小結(jié)

“最大面積” 問(wèn)題解決的基本思路： 1.閱讀題目，理解問(wèn)題.2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大值、最小值.5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.（五）隨堂檢測(cè)

1．（包頭·中考）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm．

2．（蕪湖·中考）用長(zhǎng)度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長(zhǎng)為2x m．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)各為多少？請(qǐng)求出金屬框圍成的圖形的最大面積．

23．（濰坊·中考）學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場(chǎng)的地面ABCD，已知矩形廣場(chǎng)地面的長(zhǎng)為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場(chǎng)的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長(zhǎng)，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚．

（1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為多少米？

（2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場(chǎng)四角小正方形的邊長(zhǎng)為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

4．（南通·中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？（3）若y? 12，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ m

5.（河源·中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長(zhǎng)的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.（2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說(shuō)明理由．

【答案】 1.12.5 2.根據(jù)題意可得：等腰三角形的直角邊為2xm矩形的一邊長(zhǎng)是2xm,其鄰邊長(zhǎng)為20?4?22x2???10?2?2x,??

1所以該金屬框圍成的面積S?2x??10?2?2x???2x?2x

??2?? 10當(dāng)x??30?202時(shí),金屬框圍成的圖形面積最大.3?22此時(shí)矩形的一邊長(zhǎng)為2x?60?402?m?,另一邊長(zhǎng)為10?2?2?103?22?102?10?m?.????

S最大?300?2002?m2?.3.解;（1）設(shè)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意 得：4x＋（100－2x）（80－2x）＝5 200，整理得x－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝35，x2＝10均適合題意，所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，則矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為35米或者10米．（2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用為y元，廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為x米，則

y＝30[4x＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）＋199 500，當(dāng)x＝22．5時(shí)，y的值最小，最小值為199 500，所以當(dāng)矩形廣場(chǎng)四角的小正方形的邊長(zhǎng)為22．5米時(shí)，鋪設(shè)矩形廣場(chǎng)地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199 500元． 4.⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，∴在Rt△BFE中，∠1+∠BFE=90°，又∵EF⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED，22222∴BFBEy8?x?, ∴? CECDxm8x?x2即y?

m

8x?x212,化成頂點(diǎn)式: y???x?4??2 ⑵當(dāng)m=8時(shí)，y?888x?x12（3）由y?，及y?得關(guān)于x的方程: mmx2?8x?12?0，得x1?2，x2?6

∵△DEF中∠FED是直角，∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED，此時(shí)，Rt△BFE≌Rt△CED，∴當(dāng)EC=2時(shí)，m=CD=BE=6；當(dāng)EC=6時(shí)，m=CD=BE=2.即△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2.5.解：（1）依題意得：y=(40-2x)x． ∴y=-2x+40x．

x的取值范圍是0< x <20．

（2）當(dāng)y=210時(shí)，由（1）可得，-2x+40x=210． 即x-20x+105=0．

∵ a=1，b=-20，c=105，∴(?20)2?4?1?105?0，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到210平方米． 六．板書(shū)設(shè)計(jì)

2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用 2

2探究： 例題:

“最大面積” 問(wèn)題解決的基本思路： 1.閱讀題目，理解問(wèn)題.2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系.3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系.4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題求出最大值、最小值.5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性.七、作業(yè)布置 課本P47練習(xí)練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí)

八、教學(xué)反思