第一篇：切線長(zhǎng)定理教案

《切線長(zhǎng)定理》教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；

2．通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度．

教學(xué)重點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理

教學(xué)難點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用

教學(xué)過(guò)程:

（一）1、切線長(zhǎng)的概念．

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、觀察

利用PPT來(lái)展示P 的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．

3、猜想

引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

5、歸納：

把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長(zhǎng)定理一起歸納切線的性質(zhì)

6、切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話語(yǔ)證明你的結(jié)論是正確的。

說(shuō)明：對(duì)基本圖形的深刻研究和認(rèn)識(shí)是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識(shí)的基礎(chǔ)．

（二）應(yīng)用、歸納、反思

分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對(duì)應(yīng)的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運(yùn)用切線的性質(zhì)，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問(wèn)題。

（2）添加的切線要與今天我們學(xué)習(xí)的切線長(zhǎng)定理的基本圖形結(jié)合起來(lái)，找出基本圖形，運(yùn)用定理，就可以解決周長(zhǎng)，同時(shí)知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線，那么∠COD的度數(shù)出來(lái)了。

學(xué)生組織解題過(guò)程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力．

提高練習(xí)：

如圖，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。

方法

（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長(zhǎng)定理的基本圖形來(lái)。要求：同學(xué)們?cè)趫D中標(biāo)出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2

有CP=BC，從而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以O(shè)B=62?2r 由切線長(zhǎng)定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r

在直角三角形OBF中有（62?2r）2=r2+（8－r）

2解得r=1 方法

（二）分析：從另外一個(gè)角度看問(wèn)題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。

要求：注意本方法中的輔助線的添加。

設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。

⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積

111有OE?AP?AB?OF?AP?BC 2221

1即有r(2?10)??6?2，所以r=1 22反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過(guò)不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡(jiǎn)程度一目了然。然而由于本題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中被動(dòng)接受的可能性大，在今后的練習(xí)設(shè)計(jì)中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)?shù)匿亯|。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過(guò)A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問(wèn)題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長(zhǎng)度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線長(zhǎng)定理來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來(lái)看，顯然是有點(diǎn)偏難了。通過(guò)本節(jié)課使我充分地認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不能只從教師的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過(guò)大就失去了“腳手架”的作用了。

第二篇：切線長(zhǎng)定理教案 （本站推薦）

切線長(zhǎng)定理教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解切線長(zhǎng)定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

2、在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過(guò)程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．切線的判定定理和性質(zhì)定理．

2．過(guò)圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過(guò)圓外一點(diǎn)呢？過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)呢？

二、合作探究

1、切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2、切線長(zhǎng)定理

（1）操作：紙上一個(gè)⊙O，PA是⊙O的切線，?連結(jié)PO，?沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對(duì)稱性可得：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

3、三角形的內(nèi)切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做—— 例 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長(zhǎng)。

三、鞏固練習(xí)

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)。PO交⊙O于E點(diǎn)（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點(diǎn)。

（1）若PA=12，則△PCD周長(zhǎng)為_(kāi)___。（2）若△PCD周長(zhǎng)=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點(diǎn)E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點(diǎn)，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線都相切，切點(diǎn)分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

四、小結(jié)歸納

1．圓的切線長(zhǎng)概念和定理

2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

第三篇：切線長(zhǎng)定理教案

切線長(zhǎng)定理教案

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解切線長(zhǎng)定義，掌握切線長(zhǎng)定理，并利用它進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

2、在運(yùn)用切線長(zhǎng)定理的解題過(guò)程中，進(jìn)一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

教學(xué)重點(diǎn)：理解切線長(zhǎng)定理。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．切線的判定定理和性質(zhì)定理．

2．過(guò)圓上一點(diǎn)可作圓的幾條切線？過(guò)圓外一點(diǎn)呢？過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)呢？

二、合作探究

1、切線長(zhǎng)定義：經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

2、切線長(zhǎng)定理

（1）操作：紙上一個(gè)⊙O，PA是⊙O的切線，?連結(jié)PO，?沿著直線PO將紙對(duì)折，設(shè)與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對(duì)稱性可得：

從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

3、三角形的內(nèi)切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做——

（1）圖中共有幾對(duì)相等的線段

（2）若AF=

4、BD=

5、CE=9，則△ABC周長(zhǎng)為_(kāi)___

例 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長(zhǎng)。若S△ABC=1810,求⊙O的半徑。

三、鞏固練習(xí)

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)。PO交⊙O于E點(diǎn)（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點(diǎn)，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點(diǎn)。

（1）若PA=12，則△PCD周長(zhǎng)為_(kāi)___。（2）若△PCD周長(zhǎng)=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點(diǎn)E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點(diǎn)，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線都相切，切點(diǎn)分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

7、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明是什么函數(shù)？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．

（3）求△COD的面積．

四、小結(jié)歸納

1．圓的切線長(zhǎng)概念和定理

2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念

五、作業(yè)設(shè)計(jì)

交?

第四篇：切線長(zhǎng)定理教案

《切線長(zhǎng)定理》

1、教材分析

重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用．因切線長(zhǎng)定理再次體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識(shí)，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點(diǎn)．

難點(diǎn)：與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的證明和計(jì)算問(wèn)題．不僅應(yīng)用切線長(zhǎng)定理，還用到方程的知識(shí)，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識(shí)連貫起來(lái)．

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個(gè)課時(shí)．

（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)；

（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——?dú)w納”為主線，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)． 教學(xué)目標(biāo)

1．理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理；

2．通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過(guò)對(duì)定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，樹(shù)立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度． 教學(xué)重點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理是教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn):

切線長(zhǎng)定理的靈活運(yùn)用是教學(xué)難點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

（一）觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長(zhǎng)的概念．

如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.2、猜想:引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

3、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．

4、切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)．直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識(shí)，寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個(gè)小組的結(jié)論最多，用最簡(jiǎn)短的話語(yǔ)證明你的結(jié)論是正確的。

（二）應(yīng)用、歸納、反思

例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點(diǎn)，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)。

求：（1）∠AFB的度數(shù)；

（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點(diǎn)E，求⊿PCD的周長(zhǎng)和∠COD的度數(shù)。

學(xué)生組織解題過(guò)程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)銜接的能力．

例

2、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．(學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，對(duì)圖形進(jìn)行分析易得)

（分析和解題略）

反思：（1）例2事實(shí)上是圓外切四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，請(qǐng)學(xué)生記住結(jié)論．（2）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對(duì)角互補(bǔ)．運(yùn)用對(duì)比的方法讓學(xué)生獲得記憶的方法。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過(guò)A作AF與⊙O相切于點(diǎn)E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問(wèn)題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對(duì)本課的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長(zhǎng)定理的基本圖形；對(duì)重要的結(jié)論及時(shí)總結(jié)。尤其是切線長(zhǎng)定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長(zhǎng)定理和圓的對(duì)稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的工具性。在例題的選擇中注重了角度計(jì)算，長(zhǎng)度計(jì)算和在具體情境中能準(zhǔn)確地找出并運(yùn)用切線長(zhǎng)定理來(lái)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時(shí)教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但從學(xué)生的接受程度來(lái)看，顯然是有點(diǎn)偏難了。通過(guò)本節(jié)課使我充分地認(rèn)識(shí)到：教學(xué)不能只從教師的知識(shí)水平和以往的教學(xué)實(shí)踐來(lái)施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對(duì)發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過(guò)大就失去了“腳手架”的作用了。

第五篇：切線長(zhǎng)定理教案

導(dǎo)思

《切線長(zhǎng)定理的教學(xué)設(shè)計(jì)》

旅順實(shí)驗(yàn)中學(xué)

裴俊杰

一，教材說(shuō)明：

這是人教版九年級(jí)幾何第三冊(cè)第七章第十節(jié)10《切線長(zhǎng)定理》的教學(xué)設(shè)計(jì)。二．教材分析：

直線和圓是生活中最常見(jiàn)的幾何圖形，它的有關(guān)性質(zhì)被廣泛應(yīng)用，尤其對(duì)于切線的性質(zhì)-----切線長(zhǎng)定理，它體現(xiàn)了園的軸對(duì)稱性，為我們證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了一個(gè)基本圖形和理論依據(jù)，為解決與圓有關(guān)的數(shù)量問(wèn)題打下了鋪墊，具有承上啟下的作用。三．學(xué)生分析：

通過(guò)前一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系以及圓的基本性質(zhì)有了一個(gè)大概的了解，尤其是通過(guò)垂徑定理、四者關(guān)系（圓心角、弧、弦、弦心距）定理、圓周角定理、切線的判定定理、切線的性質(zhì)定理等定理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，學(xué)生的各種能力已經(jīng)得到一定的鍛煉。因此，本課定理的證明學(xué)生不會(huì)感到困難，但定理的應(yīng)用，尤其是復(fù)雜的應(yīng)用，學(xué)生將會(huì)感到一定的困難。四．設(shè)計(jì)理念

課改的重要任務(wù)之一是改變過(guò)去“教師教”為“學(xué)生學(xué)”。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈骄亢秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在本課中，我在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)讓學(xué)生爭(zhēng)做數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，引導(dǎo)他們積極參與教學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律，提高解決問(wèn)題的能力。

五．教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：1．理解切線長(zhǎng)的概念。

2．掌握切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用。

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生識(shí)圖能力和邏輯思維能力。

情感目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新能力。

德育目標(biāo)：滲透事物之間相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。

六．重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用。

七．難點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理的靈活應(yīng)用。八．關(guān)鍵：切線長(zhǎng)定理的理解。

九．教學(xué)方法：觀察、探究、討論、概括等多種方法。十．教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)舊知的回憶，明確概念，加深理解。出示問(wèn)題：

１．直線和圓有幾種位置關(guān)系，分別是什么？

２．什么交直線與圓相切？

３．切線的性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？

（二）引入：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)踐獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。一節(jié)課若引入得當(dāng)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，獲得積極的情感體驗(yàn)。，采取直接設(shè)疑式引入，讓學(xué)生動(dòng)手作圖。出示題目：已知：⊙O外一點(diǎn)P 問(wèn)：過(guò)點(diǎn)P向⊙O作切線能做幾條？

通過(guò)前面的復(fù)習(xí)，學(xué)生很容易作出。

（三）新授：

1．教師首先定義切線長(zhǎng)：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)（板書(shū)）。

2．結(jié)合引例賦予數(shù)值出示練習(xí)： 已知⊙O的半徑為3厘米，點(diǎn)P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P有⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng)。

學(xué)生獨(dú)立思考，尋求解決問(wèn)題的方法。通過(guò)此題，不僅加深了學(xué)生對(duì)切線長(zhǎng)概念的理解，而且通過(guò)本題繼續(xù)追問(wèn)“兩條切線長(zhǎng)有什么關(guān)系？”（相等），再把數(shù)值撤掉，問(wèn)“結(jié)論還成立嗎？”，從而引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證，獨(dú)立思考再小組討論形式加以證明，得出切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角（板書(shū)）。

3．出示練習(xí)：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)。直線OP交⊙O于點(diǎn)D、E，交AB于C。

（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形。（3）還可以得出那些結(jié)論？

對(duì)于這個(gè)題目，我引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽思維，與學(xué)生一起探究新知識(shí)，及時(shí)總結(jié)、歸納出切線長(zhǎng)定理，體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性，為我們證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了一個(gè)基本圖形和理論依據(jù)，從而使學(xué)生思想層次飛躍一個(gè)新的臺(tái)階。

4．出示例1：

已知：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB 是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，BC是直徑。

求證：AC∥OP

分析：利用切線長(zhǎng)定理及等腰三角形的性質(zhì)即可證明，也可利用學(xué)過(guò)的其他知識(shí)進(jìn)行證明。幫助學(xué)生分析不同證法的優(yōu)劣，一題多證（板書(shū)）。學(xué)生獨(dú)立思考，尋求解決問(wèn)題的方法，然后教師再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同解法進(jìn)行討論、評(píng)價(jià)、探索解決問(wèn)題的新途徑。5．出示例2 ：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等

分析：引導(dǎo)學(xué)生分析命題的題設(shè)和結(jié)論，幫助學(xué)生寫出已知、求證、畫出圖形。然后由學(xué)生獨(dú)立思考，分析證明的思路，并完成證明過(guò)程，若有困難再討論。

出示變式問(wèn)題：圓外切平行四邊形是__________ 圓外切矩形是___________ 通過(guò)變式問(wèn)題加深對(duì)例2的理解與應(yīng)用。

6．出示練習(xí)，已知：在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求：AF、BD和CE的長(zhǎng)。

分析：此題目的在于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)切線長(zhǎng)定理應(yīng)用、計(jì)算，列方程組，然后求解，對(duì)學(xué)生滲透方程的思想。

7．總結(jié)歸納，拓展提高。

本課小結(jié)采取學(xué)生總結(jié)，教師點(diǎn)撥方法完成。這樣不僅使學(xué)生在知識(shí)上有所提高，也能對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)全面認(rèn)識(shí)。

8．布置作業(yè)：

1.書(shū)131頁(yè)3、4題

2.尋找生活中切線長(zhǎng)定理應(yīng)用的實(shí)例,并編題、解題。

設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的是鞏固、加深課堂所學(xué)知識(shí)，使學(xué)生能理解、掌握和運(yùn)用切線長(zhǎng)定理。十一．信息與反饋：

本節(jié)課在設(shè)計(jì)上能從學(xué)生已有知識(shí)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)的探索新知識(shí)，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍，學(xué)習(xí)效果非常的好。

但是本節(jié)課讓我感到遺憾的一點(diǎn)是，切線長(zhǎng)定理能否從學(xué)生比較熟悉的實(shí)際事例引入，這樣更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)趣。