第一篇：中考數學 幾何復習 第七章 圓 第19課時 切線長定理教案

第七章

切線長定理

教學目標：

1、使學生理解切線長定義．

2、使學生掌握切線長定理，并能初步運用． 教學重點：

切線長定理，它在以后的證明中經常使用． 教學難點：

切線長定理的歸納．學生在觀察后可以敘述內容，但語言可能是不規范的． 教學過程:

一、新課引入：

我們已經學習了圓的切線的性質，今天我們繼續來學習圓的切線的其它性質．

經過平面上的已知點作已知圓的切線，會有怎樣的情形呢？請同學們打開練習本畫一畫． 學生動手畫，教師巡視．當學生把可能的位置情況畫完后，教師指導全班同學交流并得到結論：1．經過圓內已知點不能作圓的切線；2．經過圓上已知點可作圓的唯一一條切線；3．經過圓外一已知點可作圓的兩條切線．

二、新課講解：

觀察從圓外一點所引圓的切線上，有一條線段，線段的端點一邊是已知點，一邊是切點．務必使學生清楚，我們是把這樣的一條線段的長度定義為切線長．提醒學生注意，直線是沒有長度的事實．然后讓學生觀察從圓外一點引圓的兩條切線會產生什么樣的結論？開始不要害怕學生的語言不簡煉，教師最終指導學生把握“從”、“引”、“它們”、“連線平分”、“夾角”，完成切線長定理．

1．在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長． 2．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

練習一，已知：⊙O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經過點P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．

提示，如圖7-66，連結OE，由切線的性質定理得Rt△POE，已知OE=3，OP=6，勾股定理求出PE后，再求∠1，然后2倍的∠1．

練習二，如圖7-67，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于D、E，交AB于e．

(1)寫出圖中所有的垂直關系．(2)寫出圖中所有的全等三角形．

例1 P．119例1已知：如圖7-68，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

分析：欲證AC∥OP．題中已知BC為⊙O的直徑，可想到CA⊥AB，若能證出OP⊥AB，問題便得到解決．可指導學生考慮切線長定理，證三角形PAB為等腰三角形，再根據“三線合一”的性質，證得OP⊥AB，證法參考教材P．119例1．

在證明AC∥OP時，除了上面的方法，還可以從角的相等關系來證． 例2 P．119，圓外切四邊形的兩組對邊的和相等．

已知：如圖7-69，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和⊙O分別相切于L、M、N，P． 求證：AB+CD=AD+BC．

分析：這是本書中唯一在今后可做為定理使用的例題．首先教師指導學生根據文字命題正確地使用已知，求證的形式把命題具體化．然后指導學生完成證明，證明過程參照教材．

練習三，P．120中3．已知：如圖7-70，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的內切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求AF、BD、CE的長．

分析：這是一道利用幾何圖形的性質，采用代數的解題方法的一道計算題．教學中教師要注意引導學生通過解三元一次方程組來得到切線長．

解：∵AB、AC分別切⊙O于F、E，∴AF=AE．

同理：BF=BD，CD=CE． 設AF=x，BD=y，CE=z．

答：切線長AF=4厘米，BD=9厘米，CE=5厘米．

三、課堂小結：

讓學生閱讀教材P．118至P．120，并總結歸納出本課的主要內容． 1．切線長定義．

2．切線長定理及其應用．

提醒學生注意由切線長可得到一個等腰三角形．這一點和圓心的連線不但平分兩切線的夾角，還垂直平分兩切點間的線段．

四、布置作業：

1．教材P．131習題7．4 2、3、4． 2．教材P．133B組3．

第二篇：切線長定理教案 （本站推薦）

切線長定理教案

教學目標：

1、了解切線長定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關計算。

2、在運用切線長定理的解題過程中，進一步滲透方程的思想，熟悉用代數的方法解幾何題。

教學重點：理解切線長定理。

教學難點：靈活應用切線長定理解決問題。教學過程：

一、復習引入：

1．切線的判定定理和性質定理．

2．過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

二、合作探究

1、切線長定義：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

（1）操作：紙上一個⊙O，PA是⊙O的切線，?連結PO，?沿著直線PO將紙對折，設與點A重合的點為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對稱性可得：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

3、三角形的內切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓

三角形的內心：三角形內切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點叫做—— 例 如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長。

三、鞏固練習

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點。PO交⊙O于E點（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點。

（1）若PA=12，則△PCD周長為____。（2）若△PCD周長=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動點，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內切圓分別與AB、AC、BC、相切于點E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點，以O為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線都相切，切點分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

四、小結歸納

1．圓的切線長概念和定理

2．三角形的內切圓及內心的概念

五、作業設計

第三篇：切線長定理教案

《切線長定理》教案

學習目標

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；

2．通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想．

3．通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度．

教學重點:

切線長定理

教學難點:

切線長定理的靈活運用

教學過程:

（一）1、切線長的概念．

如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．

引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察

利用PPT來展示P 的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關系．

3、猜想

引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學生分析證明方法．關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

5、歸納：

把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質

6、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識，寫出你認為正確的結論，小組交流，看哪個小組的結論最多，用最簡短的話語證明你的結論是正確的。

說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎．

（二）應用、歸納、反思

分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對應的弧所對的圓心角的度數就可以了，于是連接OA，OB，運用切線的性質，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內角和解決問題。

（2）添加的切線要與今天我們學習的切線長定理的基本圖形結合起來，找出基本圖形，運用定理，就可以解決周長，同時知道OC，OD是相應的角平分線，那么∠COD的度數出來了。

學生組織解題過程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導學生分析過程，激發學生的學習興趣，培養學生善于觀察圖形，從中找出相應知識點，從而實現新舊知識銜接的能力．

提高練習：

如圖，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。

方法

（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學們在圖中標出相等關系的線段，注意構成等量關系的因素是什么。設⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2

有CP=BC，從而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以OB=62?2r 由切線長定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r

在直角三角形OBF中有（62?2r）2=r2+（8－r）

2解得r=1 方法

（二）分析：從另外一個角度看問題：用三角形的面積可以重新構建數量關系，建立等式。

要求：注意本方法中的輔助線的添加。

設⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。

⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積

111有OE?AP?AB?OF?AP?BC 2221

1即有r(2?10)??6?2，所以r=1 22反思：在本題的解法中，同學們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強，學生在學習的過程中被動接受的可能性大，在今后的練習設計中要更加注重難度的梯度和適當的鋪墊。

2．課堂訓練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結

1、提出問題學生歸納

（1）這節課學習的具體內容；

（2）學習用的數學思想方法；

（3）應注意哪些概念之間的區別?

2、歸納基本圖形的結論

3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法．

（四）布置作業

教學反思：

在整節課中對本課的重點學習內容能組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結。尤其是切線長定理的基本圖形研究環節學生能充分利用已有的知識和新授內容結合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現了本節課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學中讓學生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發學生的學習興趣，但從學生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節課使我充分地認識到：教學不能只從教師的知識水平和以往的教學實踐來施行，更應該注重學生的實際知識水平和能力狀況。就構建主義的理論而言，學生只有對發生在最近發展區內的教學內容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。

第四篇：切線長定理教案

切線長定理教案

教學目標：

1、了解切線長定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關計算。

2、在運用切線長定理的解題過程中，進一步滲透方程的思想，熟悉用代數的方法解幾何題。

教學重點：理解切線長定理。

教學難點：靈活應用切線長定理解決問題。教學過程：

一、復習引入：

1．切線的判定定理和性質定理．

2．過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？

二、合作探究

1、切線長定義：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

（1）操作：紙上一個⊙O，PA是⊙O的切線，?連結PO，?沿著直線PO將紙對折，設與點A重合的點為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對稱性可得：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

3、三角形的內切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓

三角形的內心：三角形內切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點叫做——

（1）圖中共有幾對相等的線段

（2）若AF=

4、BD=

5、CE=9，則△ABC周長為____

例 如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長。若S△ABC=1810,求⊙O的半徑。

三、鞏固練習

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點。PO交⊙O于E點（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點。

（1）若PA=12，則△PCD周長為____。（2）若△PCD周長=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動點，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內切圓分別與AB、AC、BC、相切于點E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點，以O為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線都相切，切點分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

7、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設AD=x，BC=y．

（1）求y與x的函數關系式，并說明是什么函數？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．

（3）求△COD的面積．

四、小結歸納

1．圓的切線長概念和定理

2．三角形的內切圓及內心的概念

五、作業設計

交?

第五篇：切線長定理教案

《切線長定理》

1、教材分析

重點、難點分析

重點：切線長定理及其應用．因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點．

難點：與切線長定理有關的證明和計算問題．不僅應用切線長定理，還用到方程的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來．

2、教法建議

本節內容需要一個課時．

（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結；

（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學． 教學目標

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；

2．通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想．

3．通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度． 教學重點:

切線長定理是教學重點 教學難點:

切線長定理的靈活運用是教學難點 教學過程設計:

（一）觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長的概念．

如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．

引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、猜想:引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

3、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學生分析證明方法．關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

4、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識，寫出你認為正確的結論，小組交流，看哪個小組的結論最多，用最簡短的話語證明你的結論是正確的。

（二）應用、歸納、反思

例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，PA=10，∠P=500，F是優弧AB上一點。

求：（1）∠AFB的度數；

（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點E，求⊿PCD的周長和∠COD的度數。

學生組織解題過程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導學生分析過程，激發學生的學習興趣，培養學生善于觀察圖形，從中找出相應知識點，從而實現新舊知識銜接的能力．

例

2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．(學生運用所學的知識，對圖形進行分析易得)

（分析和解題略）

反思：（1）例2事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論．（2）

圓內接四邊形的性質：對角互補．運用對比的方法讓學生獲得記憶的方法。

2．課堂訓練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結

1、提出問題學生歸納

（1）這節課學習的具體內容；

（2）學習用的數學思想方法；

（3）應注意哪些概念之間的區別?

2、歸納基本圖形的結論

3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法．

（四）布置作業

教學反思：

在整節課中對本課的重點學習內容能組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結。尤其是切線長定理的基本圖形研究環節學生能充分利用已有的知識和新授內容結合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現了本節課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學中讓學生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發學生的學習興趣，但從學生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節課使我充分地認識到：教學不能只從教師的知識水平和以往的教學實踐來施行，更應該注重學生的實際知識水平和能力狀況。就構建主義的理論而言，學生只有對發生在最近發展區內的教學內容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。