第一篇：切線長定理 教案設(shè)計

1、教材分析(1)知識結(jié)構(gòu)(2)重點、難點分析重點：及其應(yīng)用.因再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點.難點：與有關(guān)的證明和計算問題.如120頁練習題中第3題，它不僅應(yīng)用，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來.2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié);(2)在教學(xué)中，以觀察猜想證明剖析應(yīng)用歸納為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué).教學(xué)目標1.理解切線長的概念，掌握;2.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.3.通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習態(tài)度.教學(xué)重點:是教學(xué)重點教學(xué)難點 :的靈活運用是教學(xué)難點教學(xué)過程 設(shè)計:(一)觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長的概念.如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長.引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB.PA=PB.4、證明猜想，形成定理.猜想是否正確。需要證明.組織學(xué)生分析證明方法.關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA=PB.想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?OPA=OPB(如圖)等.：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與一起歸納切線的性質(zhì)

6、的基本圖形研究如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點.直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;(2)寫出圖中所有的全等三角形;(3)寫出圖中所有的相似三角形;(4)寫出圖中所有的等腰三角形.說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學(xué)習幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ).(二)應(yīng)用、歸納、反思例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑.求證：AC∥OP.分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA=PB，APO=BPO，又由條件BC是直徑，可得OB=OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理垂徑定理和直徑所對的圓周角是直角等.于是想到可能作輔助線AB.從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于O，轉(zhuǎn)化為證CAAB，OP AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法.證法一.如圖.連結(jié)AB.PA，PB分別切⊙O于A，BPA=PBAPO=BPOOP AB又∵BC為⊙O直徑ACABAC∥OP(學(xué)生板書)證法二.連結(jié)AB，交OP于DPA，PB分別切⊙O于A、BPA=PBAPO=BPOAD=BD又∵BO=DOOD是△ABC的中位線AC∥OP證法三.連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點EPA，PB分別切⊙O于A、BPA=PBOP AB=POBAC∥OP反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上證法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力.例

2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.(分析和解題略)反思：(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補.P120練習：練習1 填空如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO=6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA=_______，APB=________練習2 已知：在△ABC中，BC=14厘米，AC=9厘米，AB=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F(xiàn)，求AF，AD和CE的長.分析：設(shè)各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.(解略)反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力.(三)小結(jié)

1、提出問題學(xué)生歸納(1)這節(jié)課學(xué)習的具體內(nèi)容;(2)學(xué)習用的數(shù)學(xué)思想方法;(3)應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.(四)作業(yè)教材P131習題7.4A組1.(1)，2，3，4.B組1題.探究活動圖中找錯你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?在圖2中，P1A為⊙O1和⊙O3的切線、P1B為⊙O1和⊙O2的切線、P2C為⊙O2和⊙O3的切線.提示：在圖1中，連結(jié)PC、PD，則PC、PD都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點O應(yīng)在圓上.在圖2中，設(shè)P1A=P1B=a，P2B=P2C=b，P3A=P3C=c，則有a=P1A=P1P3+P3A=P1P3+ c ①c=P3C=P2P3+P3A=P2P3+ b ②a=P1B=P1P2+P2B=P1P2+ b ③將②代人①式得a =P1P3+(P2P3+ b)=P1P3+P2P3+ b，a-b=P1P3+P2P3由③得a-b=P1P2得P1P2=P2P3+ P1P3P1、P 2、P3應(yīng)重合，故圖2是錯誤的。

第二篇：切線長定理教案

切線長定理教案

教學(xué)目標：

1、了解切線長定義，掌握切線長定理，并利用它進行有關(guān)計算。

2、在運用切線長定理的解題過程中，進一步滲透方程的思想，熟悉用代數(shù)的方法解幾何題。

教學(xué)重點：理解切線長定理。

教學(xué)難點：靈活應(yīng)用切線長定理解決問題。教學(xué)過程：

一、復(fù)習引入：

1．切線的判定定理和性質(zhì)定理．

2．過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內(nèi)一點呢？

二、合作探究

1、切線長定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。

2、切線長定理

（1）操作：紙上一個⊙O，PA是⊙O的切線，?連結(jié)PO，?沿著直線PO將紙對折，設(shè)與點A重合的點為B。OB是⊙O 的半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？猜一猜PA與PB的關(guān)系？∠APO與∠BPO呢？

從上面的操作及圓的對稱性可得：

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．（2）幾何證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠APO=∠BPO．

證明：

切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．

3、三角形的內(nèi)切圓

思考：如圖是一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的鐵片，并且使圓的面積盡可能大呢？

三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓

三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心即三角形三條角平分線的交點叫做——

（1）圖中共有幾對相等的線段

（2）若AF=

4、BD=

5、CE=9，則△ABC周長為____

例 如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的長。若S△ABC=1810,求⊙O的半徑。

三、鞏固練習

1、如圖1，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點。PO交⊙O于E點（1）若PB=12，PO=13，則AO=____（2）若PO=10，AO=6，則PB=____（3）若PA=4，AO=3，則PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，則AO=____.2、如圖2，PA、PB是⊙O的兩條切線、A、B為切點，CD切⊙O于E交PA、PB于C、D兩點。

（1）若PA=12，則△PCD周長為____。（2）若△PCD周長=10，則PA=____。（3）若∠APB=30°,則∠AOB=_____，M是⊙O上一動點，則∠AMB=____

3、如圖Rt△ABC的內(nèi)切圓分別與AB、AC、BC、相切于點E、D、F，且∠ACB=90°，AC=

3、BC=4，求⊙O的半徑。

4、如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=

6、BC=8，O為BC上一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓與AB切于D點，求⊙O的半徑。

5、如圖，⊙O與△ADE各邊所在直線都相切，切點分別為M、P、N，且DE⊥AE，AE=8，AD=10，求⊙O的半徑

6、如圖，AB是⊙O的直徑，AE、BF切⊙O于A、B，EF切⊙O于C.求證：OE⊥OF

7、如圖，⊙O的直徑AB=12cm，AM、BN是切線，DC切⊙O于E，交AM于D，BN于C，設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？

（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值．

（3）求△COD的面積．

四、小結(jié)歸納

1．圓的切線長概念和定理

2．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念

五、作業(yè)設(shè)計

交?

第三篇：切線長定理教案

《切線長定理》

1、教材分析

重點、難點分析

重點：切線長定理及其應(yīng)用．因切線長定理再次體現(xiàn)了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點．

難點：與切線長定理有關(guān)的證明和計算問題．不僅應(yīng)用切線長定理，還用到方程的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來．

2、教法建議

本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．

（1）在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)；

（2）在教學(xué)中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應(yīng)用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué)． 教學(xué)目標

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；

2．通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習態(tài)度． 教學(xué)重點:

切線長定理是教學(xué)重點 教學(xué)難點:

切線長定理的靈活運用是教學(xué)難點 教學(xué)過程設(shè)計:

（一）觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長的概念．

如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、猜想:引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

3、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

4、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識，寫出你認為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個小組的結(jié)論最多，用最簡短的話語證明你的結(jié)論是正確的。

（二）應(yīng)用、歸納、反思

例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，PA=10，∠P=500，F(xiàn)是優(yōu)弧AB上一點。

求：（1）∠AFB的度數(shù)；

（2）如圖，若CD是⊙O的切線，切于點E，求⊿PCD的周長和∠COD的度數(shù)。

學(xué)生組織解題過程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識點，從而實現(xiàn)新舊知識銜接的能力．

例

2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．(學(xué)生運用所學(xué)的知識，對圖形進行分析易得)

（分析和解題略）

反思：（1）例2事實上是圓外切四邊形的一個重要性質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論．（2）

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：對角互補．運用對比的方法讓學(xué)生獲得記憶的方法。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對本課的重點學(xué)習內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)。尤其是切線長定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，但從學(xué)生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認識到：教學(xué)不能只從教師的知識水平和以往的教學(xué)實踐來施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實際知識水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。

第四篇：切線長定理教案

《切線長定理》教案

學(xué)習目標

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；

2．通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想．

3．通過對定理的猜想和證明，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，樹立科學(xué)的學(xué)習態(tài)度．

教學(xué)重點:

切線長定理

教學(xué)難點:

切線長定理的靈活運用

教學(xué)過程:

（一）1、切線長的概念．

如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．

引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察

利用PPT來展示P 的位置的變化，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系．

3、猜想

引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)，連接AB，有AD=BD等．

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

5、歸納：

把前面所學(xué)的切線的5條性質(zhì)與切線長定理一起歸納切線的性質(zhì)

6、切線長定理的基本圖形研究（小組合作交流）

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AB于C

要求：就你所知曉的幾何知識，寫出你認為正確的結(jié)論，小組交流，看哪個小組的結(jié)論最多，用最簡短的話語證明你的結(jié)論是正確的。

說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學(xué)習幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ)．

（二）應(yīng)用、歸納、反思

分析：（1）中可以看出∠AFB是⊙O的圓周角，因此只要求出其對應(yīng)的弧所對的圓心角的度數(shù)就可以了，于是連接OA，OB，運用切線的性質(zhì)，有OA⊥PA，OB⊥PB。由四邊形的內(nèi)角和解決問題。

（2）添加的切線要與今天我們學(xué)習的切線長定理的基本圖形結(jié)合起來，找出基本圖形，運用定理，就可以解決周長，同時知道OC，OD是相應(yīng)的角平分線，那么∠COD的度數(shù)出來了。

學(xué)生組織解題過程，在草稿紙上完成。

反思：教師引導(dǎo)學(xué)生分析過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形，從中找出相應(yīng)知識點，從而實現(xiàn)新舊知識銜接的能力．

提高練習：

如圖，在⊿ABC中，∠C=900, AC=8，AB=10，點P在AC上，AP=2，若⊙O的圓心在線段BP上，且⊙O與AB、AC都相切，求⊙O的半徑。

方法

（一）分析：從已知條件和圖形中我們能很快地找出切線長定理的基本圖形來。要求：同學(xué)們在圖中標出相等關(guān)系的線段，注意構(gòu)成等量關(guān)系的因素是什么。設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，由AC=8，AB=10，AP=2

有CP=BC，從而∠BPC=450，OP=2r，由勾股定理知道：BP=62，所以O(shè)B=62?2r 由切線長定理知道：AF=AE=2+r，所以BF=10－(2+r)=8－r

在直角三角形OBF中有（62?2r）2=r2+（8－r）

2解得r=1 方法

（二）分析：從另外一個角度看問題：用三角形的面積可以重新構(gòu)建數(shù)量關(guān)系，建立等式。

要求：注意本方法中的輔助線的添加。

設(shè)⊙O與AB相切于F，與AC相切于E，⊙O的半徑為r。連接OE，OF，OA。

⊿ABP的面積=⊿AOP的面積+⊿ABO的面積

111有OE?AP?AB?OF?AP?BC 2221

1即有r(2?10)??6?2，所以r=1 22反思：在本題的解法中，同學(xué)們可以看出，通過不同的分析思路和觀察的角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。然而由于本題綜合性較強，學(xué)生在學(xué)習的過程中被動接受的可能性大，在今后的練習設(shè)計中要更加注重難度的梯度和適當?shù)匿亯|。

2．課堂訓(xùn)練：

如圖：⊙O是以正方形ABCD一邊BC為直徑的圓，過A作AF與⊙O相切于點E，交CD于F，若AB=4，求S⊿ADF

（三）小結(jié)

1、提出問題學(xué)生歸納

（1）這節(jié)課學(xué)習的具體內(nèi)容；

（2）學(xué)習用的數(shù)學(xué)思想方法；

（3）應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?

2、歸納基本圖形的結(jié)論

3、學(xué)習了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法．

（四）布置作業(yè)

教學(xué)反思：

在整節(jié)課中對本課的重點學(xué)習內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結(jié)論及時總結(jié)。尤其是切線長定理的基本圖形研究環(huán)節(jié)學(xué)生能充分利用已有的知識和新授內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對稱性緊密接合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具性。在例題的選擇中注重了角度計算，長度計算和在具體情境中能準確地找出并運用切線長定理來分析問題，解決問題。

在提高題的選擇上，我的本意是能在平時教學(xué)中讓學(xué)生接觸中考題型，提供一題多解的證明思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，但從學(xué)生的接受程度來看，顯然是有點偏難了。通過本節(jié)課使我充分地認識到：教學(xué)不能只從教師的知識水平和以往的教學(xué)實踐來施行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實際知識水平和能力狀況。就構(gòu)建主義的理論而言，學(xué)生只有對發(fā)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容效果是最顯著的，如果梯度過大就失去了“腳手架”的作用了。

第五篇：切線長定理教案

導(dǎo)思

《切線長定理的教學(xué)設(shè)計》

旅順實驗中學(xué)

裴俊杰

一，教材說明：

這是人教版九年級幾何第三冊第七章第十節(jié)10《切線長定理》的教學(xué)設(shè)計。二．教材分析：

直線和圓是生活中最常見的幾何圖形，它的有關(guān)性質(zhì)被廣泛應(yīng)用，尤其對于切線的性質(zhì)-----切線長定理，它體現(xiàn)了園的軸對稱性，為我們證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了一個基本圖形和理論依據(jù)，為解決與圓有關(guān)的數(shù)量問題打下了鋪墊，具有承上啟下的作用。三．學(xué)生分析：

通過前一段時間的學(xué)習，學(xué)生對點和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系以及圓的基本性質(zhì)有了一個大概的了解，尤其是通過垂徑定理、四者關(guān)系（圓心角、弧、弦、弦心距）定理、圓周角定理、切線的判定定理、切線的性質(zhì)定理等定理的學(xué)習和應(yīng)用，學(xué)生的各種能力已經(jīng)得到一定的鍛煉。因此，本課定理的證明學(xué)生不會感到困難，但定理的應(yīng)用，尤其是復(fù)雜的應(yīng)用，學(xué)生將會感到一定的困難。四．設(shè)計理念

課改的重要任務(wù)之一是改變過去“教師教”為“學(xué)生學(xué)”。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。因此在本課中，我在教學(xué)設(shè)計時讓學(xué)生爭做數(shù)學(xué)學(xué)習的主人，引導(dǎo)他們積極參與教學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)規(guī)律，提高解決問題的能力。

五．教學(xué)目標：

知識目標：1．理解切線長的概念。

2．掌握切線長定理及其應(yīng)用。

能力目標：培養(yǎng)學(xué)生識圖能力和邏輯思維能力。

情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新能力。

德育目標：滲透事物之間相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習習慣和嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。

六．重點：切線長定理的應(yīng)用。

七．難點：切線長定理的靈活應(yīng)用。八．關(guān)鍵：切線長定理的理解。

九．教學(xué)方法：觀察、探究、討論、概括等多種方法。十．教學(xué)過程：

（一）復(fù)習：

《數(shù)學(xué)課程標準》中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過對舊知的回憶，明確概念，加深理解。出示問題：

１．直線和圓有幾種位置關(guān)系，分別是什么？

２．什么交直線與圓相切？

３．切線的性質(zhì)定理內(nèi)容是什么？

（二）引入：

數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)是教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、實踐獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習。一節(jié)課若引入得當，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，獲得積極的情感體驗。，采取直接設(shè)疑式引入，讓學(xué)生動手作圖。出示題目：已知：⊙O外一點P 問：過點P向⊙O作切線能做幾條？

通過前面的復(fù)習，學(xué)生很容易作出。

（三）新授：

1．教師首先定義切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段長，叫做這點到圓的切線長（板書）。

2．結(jié)合引例賦予數(shù)值出示練習： 已知⊙O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點P有⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長。

學(xué)生獨立思考，尋求解決問題的方法。通過此題，不僅加深了學(xué)生對切線長概念的理解，而且通過本題繼續(xù)追問“兩條切線長有什么關(guān)系？”（相等），再把數(shù)值撤掉，問“結(jié)論還成立嗎？”，從而引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、驗證，獨立思考再小組討論形式加以證明，得出切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角（板書）。

3．出示練習：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點。直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C。

（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形。（3）還可以得出那些結(jié)論？

對于這個題目，我引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽思維，與學(xué)生一起探究新知識，及時總結(jié)、歸納出切線長定理，體現(xiàn)了圓的軸對稱性，為我們證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了一個基本圖形和理論依據(jù)，從而使學(xué)生思想層次飛躍一個新的臺階。

4．出示例1：

已知：如圖，P是⊙O外一點，PA、PB 是⊙O的兩條切線，A、B是切點，BC是直徑。

求證：AC∥OP

分析：利用切線長定理及等腰三角形的性質(zhì)即可證明，也可利用學(xué)過的其他知識進行證明。幫助學(xué)生分析不同證法的優(yōu)劣，一題多證（板書）。學(xué)生獨立思考，尋求解決問題的方法，然后教師再引導(dǎo)學(xué)生對不同解法進行討論、評價、探索解決問題的新途徑。5．出示例2 ：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

分析：引導(dǎo)學(xué)生分析命題的題設(shè)和結(jié)論，幫助學(xué)生寫出已知、求證、畫出圖形。然后由學(xué)生獨立思考，分析證明的思路，并完成證明過程，若有困難再討論。

出示變式問題：圓外切平行四邊形是__________ 圓外切矩形是___________ 通過變式問題加深對例2的理解與應(yīng)用。

6．出示練習，已知：在△ABC中，BC=14cm,AC=9cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F，求：AF、BD和CE的長。

分析：此題目的在于加強學(xué)生對切線長定理應(yīng)用、計算，列方程組，然后求解，對學(xué)生滲透方程的思想。

7．總結(jié)歸納，拓展提高。

本課小結(jié)采取學(xué)生總結(jié)，教師點撥方法完成。這樣不僅使學(xué)生在知識上有所提高，也能對所學(xué)知識有一個全面認識。

8．布置作業(yè)：

1.書131頁3、4題

2.尋找生活中切線長定理應(yīng)用的實例,并編題、解題。

設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的是鞏固、加深課堂所學(xué)知識，使學(xué)生能理解、掌握和運用切線長定理。十一．信息與反饋：

本節(jié)課在設(shè)計上能從學(xué)生已有知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動的探索新知識，形成良好的學(xué)習氛圍，學(xué)習效果非常的好。

但是本節(jié)課讓我感到遺憾的一點是，切線長定理能否從學(xué)生比較熟悉的實際事例引入，這樣更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習主動性，提高學(xué)習趣。