第一篇：高效課堂切線長教學設計

《切線長定理》教學設計

教材分析：切線長定理及其應用．因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，與切線長定理有關的證明和計算問題．不僅應用切線長定理，還用到方程的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來．

教學目標：

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；

2．通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想．

3．通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度．

教學重點和難點

重點: 切線長定理是教學重點。難點:

切線長定理的靈活運用。教學過程設計:

（一）自主學習目標： 1，了解切線長的定義。

2，探究切線長的性質，運用切線長的性質解決問題。

3．通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度．

（二）自主合作探究問題：

1，經過圓外一點能做出圓的切線嗎？能做出幾條？

2，在你所做的圖形中有相等關系嗎？還有其他關系嗎？如何證明？

3，通過探究你發現了哪些結論？

（三）自學檢測

1、判斷：

(1),過任意一點總可以作圓的兩條切線（）(2)、從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。（）

2、解答題：

(1)、如圖所示，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則Δ PDE的周長為多少？

(2)、如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線．求證：PA=PB，∠

AOBwww.tmdps.cnPOPA=∠OPB．

(3)、.若連接AB于PO交于點E,圖中相等的線段有

，相等的角有

，相等的弧有

，互相垂直的線段

（五）歸納小結，反思提高

通過本節課的學習，你有哪些收獲？

學生談本節課的學習感受，教師梳理、概括本節課主要的學習內容，并揭示蘊涵的數學思想方法．

(六)、作業布置

第二篇：切線長定理教學設計

切線長定理————教學設計

1、教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：切線長定理及其應用．因切線長定理再次體現了圓的軸對稱性，它為證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關系等提供了理論依據，它屬于工具知識，經常應用，因此它是本節的重點．

難點：與切線長定理有關的證明和計算問題．如120頁練習題中第3題，它不僅應用切線長定理，還用到解方程組的知識，是代數與幾何的綜合題，學生往往不能很好的把知識連貫起來．

2、教法建議

本節內容需要一個課時．

（1）在教學中，組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結；

（2）在教學中，以“觀察——猜想——證明——剖析——應用——歸納”為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學． 教學目標

1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；

2．通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想．

3．通過對定理的猜想和證明，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，樹立科學的學習態度．

教學重點:

切線長定理是教學重點

教學難點:

切線長定理的靈活運用是教學難點

教學過程設計:

（一）觀察、猜想、證明，形成定理

1、切線長的概念．

如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長．

引導學生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察

利用電腦變動點P 的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關系．

3、猜想

引導學生直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB． PA＝PB．

4、證明猜想，形成定理．

猜想是否正確。需要證明．

組織學生分析證明方法．關鍵是作出輔助線OA，OB，要證明PA＝PB．

想一想：根據圖形，你還可以得到什么結論？

∠OPA＝∠OPB(如圖)等．

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．

5、歸納：

把前面所學的切線的5條性質與切線長定理一起歸納切線的性質

6、切線長定理的基本圖形研究

如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．直線OP交⊙O于點D，E，交AP于C

(1)寫出圖中所有的垂直關系；

(2)寫出圖中所有的全等三角形；

(3)寫出圖中所有的相似三角形；

(4)寫出圖中所有的等腰三角形．

說明：對基本圖形的深刻研究和認識是在學習幾何中關鍵，它是靈活應用知識的基礎．

（二）應用、歸納、反思

例

1、已知：如圖，P為⊙O外一點，PA，PB為⊙O的切線，A和B是切點，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

分析：從條件想，由P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A，B是切點可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯想到與直徑有關的定理“垂徑定理”和“直徑所對的圓周角是直角”等．于是想到可能作輔助線AB.從結論想，要證AC∥OP，如果連結AB交OP于O，轉化為證CA⊥AB，OP ⊥AB，或從OD為△ABC的中位線來考慮．也可考慮通過平行線的判定定理來證，可獲得多種證法．

證法一．如圖．連結AB．

PA，PB分別切⊙O于A，B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴ OP ⊥AB

又∵BC為⊙O直徑

∴AC⊥AB

∴AC∥OP(學生板書)

證法二．連結AB，交OP于D

PA，PB分別切⊙O于A、B

∴PA＝PB∠APO＝∠BPO

∴AD＝BD

又∵BO=DO

∴OD是△ABC的中位線

∴AC∥OP

證法三．連結AB，設OP與AB弧交于點E

PA，PB分別切⊙O于A、B

∴PA＝PB

∴ OP ⊥AB

∴ =

∴∠C＝∠POB

∴AC∥OP

反思：教師引導學生比較以上證法，激發學生的學習興趣，培養學生靈活應用知識的能力．

例

2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．

（分析和解題略）

反思：（1）例3事實上是圓外切四邊形的一個重要性質，請學生記住結論．（2）圓內接四邊形的性質：對角互補．

P120練習：

練習1 填空

如圖,已知⊙O的半徑為3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分別切⊙O于A，B，則PA＝_______，∠APB＝________

練習2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的內切圓分別和BC，AC，AB切于點D，E，F，求AF，AD和CE的長．

分析：設各切線長AF，BD和CE分別為x厘米，y厘米，z厘米．后列出關于x , y，z的方程組，解方程組便可求出結果．

（解略）

反思：解這個題時，除了要用三角形內切圓的概念和切線長定理之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合性較強的計算題．通過對本題的研究培養學生的綜合應用知識的能力．

（三）小結

1、提出問題學生歸納

（1）這節課學習的具體內容；

（2）學習用的數學思想方法；

（3）應注意哪些概念之間的區別?

2、歸納基本圖形的結論

3、學習了用代數方法解決幾何問題的思想方法．

（四）作業

教材P131習題7．4A組1．(1)，2，3，4．B組1題． 探究活動

圖中找錯

第三篇：切線長定理教學設計

切線長定理教學設計

新民中學：錢貽烈

教材分析

“切線長定理”是人教版九年級數學上冊第二十四章“圓”的第二節的內容，本節內容安排六個課時，本課時是本節內容的第五課時，本課設計主要是在切線的基礎上，明確切線長的定義，通過學生動手操作，邏輯證明來明確切線長定理，引出三角形的內切圓，通過與三角形的內切圓有關的練習鞏固切線長定理。

學情分析

學生的基礎參差不齊，基礎薄弱，因而要加強動手操作探究知識來源的教學，讓學生學知識學到“知其然并知其所以然”，不僅“知其所以然”，還要學以致用。

教學目標

一、知識與技能：

1.了解切線長的概念．

2.理解切線長定理，了解三角形的內切圓和三角形的內心的概念，熟練掌握它的應用．

3.復習圓與直線的位置關系和切線的判定定理、性質定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據所學三角形角平分線的性質給出三角形的內切圓和三角形的內心概念，最后應用它們解決一些實際問題．

二、數學思考：

1.通過操作、觀察兩條切線長，發展學生的合情推理能力和演繹推理能力。

2.學生經歷知識的形成與運用過程，培養學生的數學語言概括、表達能力。

三、解決問題

1.學生探索切線長定理過程中，學會用數形結合思想解決問題。

2.學生運用切線長定理解題，提高運用知識和技能解決問題的能力。

四.情感、態度與價值觀 培養學生主動參與探索知識來源，獲得數學知識的良好學習習慣，從而提高學生學習數學的積極性。

教學重點和難點

1．重點：切線長定理及其運用．

2.難點與關鍵：切線長定理的導出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．

教學過程

一、復習引入 活動1：切線的識別方法

二、探索新知 活動2：過圓外的一點作圓的切線，可以作出幾條切線？

1.觀察圖形中的切線，哪一部分是切線長，明確切線長的定義 2.布置動手操作：在你手中的紙上畫出⊙O，并畫出過A點的唯一切線PA，連結PO，沿著直線PO將紙對折，設圓上與點A重合的點為B，這時，OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關系？

引導學生觀察 從上面的操作幾何我們可以得到PA=PB，∠OPA=∠OPB．：

活動3：

下面，我們給予邏輯證明．

如圖，已知PA、PB是⊙O的兩條切線． 求證：PA=PB，∠OPA=∠OPB． 證明：略

因此，我們得到切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 學生動手操作發現兩條切線長PA與PB，的數量關系，∠APO與∠BPO有什么關系？并分組討論 在老師的引導下學生對上述過程總結，得出切線長定理 在老師的引導下學生觀察PA與PB，DA、CB與DC有什么關系, 學生通過動手操作，讓他們經歷一個自主探究的過程，從而激發學生的學習興趣，發現切線長定理。證明定理是為了培養學生的數學思維能力，“知其然并知其所以然”。例題的補充讓學生充分的理解切線長定理的運用，培養學生的解決問題的能力 活動4：.例題1：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C。（1）寫出圖中所有的垂直關系（2）寫出圖中與∠OAC相等的角（3）寫出圖中所有的全等三角形（4）寫出圖中所有的等腰三角形（5）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長.三、歸納認識，明確切線長定理與三角形內切圓的關系

活動5： 結合切線長定理與所畫得三角形的角平分線有什么關系呢？ 從而引出： 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心．

例題

1、內心的應用；

課本100頁例題： 例題2：如圖，△ABC的內切圓⊙O，與BC、CA、AB切點為D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，AC=13cm，求AF、BD、CE的長． 三角形的內切圓的定義學生不難理解，而例題中求AF、BD、CE的長，學生可能會無從下手．因此讓學生分組討論解題思路，并由部分學生說出解題思路。學生通過畫圖，結合切線長定理，明確三角形內切圓的圓心是三條角平分線的交點，再通過例題鞏固切線長定理的運用，加強解決問題的能力。

四、練習鞏固

活動6： 1.課本100頁第1、2題 ．

五、小結本課

這節課我們學到了哪些知識？你能說說嗎？

六.作業：課本101頁第3、6題 學生嘗試，提高升華 學生回憶、交流完成。通過練習，強化學生主動參與、合作交流的意 識，從中獲取知識，并會舉一反三。教師通過練習，及時發現問題，評價教學效果 強化本節知識點

板書設計 1.切線長的定義 2.切線長定理： 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 如圖：因為PA、PB是⊙O的兩條切線． 所以PA=PB，∠OPA=∠OPB． 3.三角形的內切圓： 三角形的內心：

第四篇：切線長定理教學反思

切線長定理教學反思

初三數學

本節課是直線與圓的位置關系中的第三課時，是直線與圓位置關系中重點內容，是在學習了切線的性質和判定的基礎上，繼續對切線的性質的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識。體現了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結合。

在教學過程中，通過安排實踐操作活動，使學生提高了探究的興趣。首先教師突出操作要求，學生操作并思考回答問題，教師在學生回答問題的基礎上進一步引導學生從中發現問題，讓學生體會從具體情景和實踐操作中發現條件，解決問題。通過設計問題情境，使學生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得到感性認識，進而不斷地比較，讓學生的思維能夠經歷一個從模糊到清晰從具體到抽象，從直覺到邏輯的過程，再由直觀、粗糙向嚴格、精確的追求過程中，使學生體會數學發展的過程。

在本節課中主要關注的是

⑴在變化的圖形中能否提煉出基本圖形；學生是否能夠明確問題并能積極尋找解決問題的關鍵和方法。

⑵學生在活動中發表個人見解的勇氣，面對錯誤有無承認的勇氣，這是打破思維定勢的關鍵。

⑶是否對系統知識點真正理解和靈活運用；對于問題的提出與思考，學生是否對探索線段和角的數量關系有興趣。

在本節課教學中，對本課的重點學習內容能組織學生自主觀察、猜想、證明，并深刻剖析切線長定理的基本圖形；對重要的結論及時總結。尤其是切線長的基本圖形研究環節，學生能充分利用已有的知識和新課內容結合，把切線長定理和圓的對稱性緊密結合，體現了本節課知識點的工具性。

在練習題中，通過不同的思路和觀察角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。通過設置題目，幫助學生從具體的圖形中提煉有效圖形。在學習有困難的情況下，采用互助式學習，培養協作精神。另外通過設置變式題目，發展學生的發散思維及創新能力，激發學習興趣，真正體驗成功的快樂。開展互評、師評、讓學生學會理解、學會表達。通過激勵評價，讓學生初步品嘗獲得成功的快樂，激起學生的學習熱情，提高學生學好數學的自信心。

通過本節課，使我充分地認識到在教學中教師不能最后從自己的知識水平和以往的教學實踐來實行，更應該注重學生的實際知識水平和能力狀況。在今后的練習課中要更加注重難度的梯度和適當鋪墊。學生只有對發生在最近發展區內的教學內容效果是最顯著的，如果梯度過大，就失去了腳手架的作用。

第五篇：切線長定理教學反思

《切線長定理》教學反思

育才中學

孫軍喜

本節課是直線與圓的位置關系中的第三課時，是直線與圓的位置關系中的重點內容。是在學習了切線的性質和判定的基礎上繼續對切線的性質的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱性又一次的認識。體現了圖形的認識、圖形的變換、圖形的證明的有機結合。

在教學過程中，我通過復習切線的性質與判定定理引出問題：過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內一點呢？ 進而讓學生開始動手操作自己畫圖并探究，過圓外的一點所能夠引的兩條切線長有何關系，在學生利用并結合圓的軸對稱有了一定的感性認識的基礎上，丟出問題可否從理論上進行證明，引導學生從具體的情景和實踐操作中找出條件，并挖掘出基本圖形，嘗試尋找解決問題的關鍵和方法。個人認為對本課的重點學習內容，能組織學生自主觀察探究證明并能提煉基本圖形，對重要的結論及時總結。為了更好的貫徹落實本課的重難點我設計了幾組填空題，用這個簡單的題型力爭多角度的呈現相關知識點。從課堂的效果來看學生對基本圖形的提煉、基本結論的掌握還是比較到位。另外，通過設置一定的變式解答題目，拓展學生的發散思維及創新能力，激發學生的興趣，真正體驗成功的快樂。

通過本節課，使我更進一步的認識到教師在教學過程中不能閉門造車，以自己的固有知識與過往教學經驗來權衡學生，更應該注重學生的實際水平與認知能力，在今后的練習中更加注重雙基，設置適當的難度與梯度。