第一篇：平面立體的投影(教案)

課題：平面立體的投影

授課老師：梁金土

授課時間：第七周 星期二 第五節

授課班級：14數控（3）班

教學目的：

1、知識目標：讓學生熟練掌握平面立體三視圖的作法。

2、能力目標：通過精講多練，提高學生的空間思維想象能力。

3、情感目標：培養學生理論聯系實際的能力和團隊合作精神。教學重點：平面立體三視圖的作法。教學難點：平面立體三視圖的投影特征。

教學方法：啟發式教學法、講練結合法、演示法（模型、課件）教具：多媒體、正六棱柱、三面投影體系 教學過程：

一、復習引入

1、復習提問：

前面我們學習了點、線、面的投影知識，在這部分的內容中我們得知：將兩點的同面投影連接起來，可以得到什么的投影？

2、新課引入：

我們知道點、線、面是組成基本幾何體的基本元素，是否可以根據前面所學過的點、線、面投影知識，作出基本幾何體的投影呢？

二、新課講授

1、基本幾何體概念的引入

設問：看一下這些機件上有你認識的幾何體嗎？（課件展示）學生回答：

教師總結：機器上的零件，不管它們的形狀如何復雜，都可以看成是由一些簡單的基本幾何體組合起來的。

2、基本幾何體的分類

平面立體：表面都是平面圍成的幾何體。（如：棱柱、棱錐等）

曲面立體：表面是曲面或曲面和平面圍成的幾何體。（如：圓柱、圓錐、球等）

3、平面立體投影（以正六棱柱為例）⑴正六棱柱的形體分析（展示模型）

設問：正六棱柱有幾個點？幾條棱？幾個面？ 學生回答：

教師總結：正六棱柱有12個頂點，6條棱，8個面組成。上下底面全等且互相平行，側面為全等的六個矩形，且垂直于底面。

⑵正六棱柱三面投影的形成及投影特征 任務指引：

將正六棱柱放置在三面投影體系中，如課本35頁圖2-21a）所示，判斷正六棱柱各表面與三個投影面的相對位置關系（平行、垂直或傾斜），并說出各表面的三面投影。

分小組進行討論，各小組長歸納總結，隨機抽取學生回答問題，教師補充完善。⑶正六棱柱的三視圖的畫法 步驟：

①先畫各投影軸和中心線，然后畫出正六棱柱的水平投影正六邊形，②再根據“長對正，高平齊，寬相等”的投影規律作出其他兩面投影。

③檢查并描深圖線，完成作圖。

4、學生練習

①請學生根據手中的正六棱柱模型，量取它的長、寬、高三個尺寸，然后做出它的三視圖。

②教師抽查點評

三、小結

1、畫平面立體的三視圖可以歸結為畫立體上平面和棱線的投影。

2、畫平面立體的三視圖，要熟練運用“長對正，高平齊，寬相等”的投影規律。

四、練習習題冊P21（1）

第二篇：平面立體的投影及其表面取點

《機械制圖》教案

第四章 立體的投影

平面立體的投影及其表面取點

授課時數：1學時 教學目的：

1、掌握平面立體（棱柱、棱錐）的投影規律及其三視圖的繪制。教學重點：

1、棱柱、棱錐的投影規律；

2、立體表面取點、取線的方法； 教學難點：

1、棱錐的投影三視圖；

2、在棱錐上取點的方法；

3、平面立體上點的投影可見性判別。教學方法：

講授法并配合相關的幻燈片演示。教學過程：

一、棱柱

1、棱柱的組成

2、棱柱的三視圖

3、棱柱表面取點

二、棱錐

1、棱錐的組成

2、棱錐的三視圖

3、棱錐表面取點 課堂練習： P20 4-1（3）作業：

P20 4-1（1）（2）（4）（5）（6）

回轉體的投影及其表面取點、線

授課時數：1學時 教學目的：

1、握回轉體（圓柱、圓錐、球、圓環）的投影規律及其三視圖的繪制。教學重點：

1、圓柱、圓錐、球、圓環的投影規律；

2、回轉體表面取點、取線的方法； 教學難點：

1、回轉體轉向輪廓線的定義；

2、回轉體表面上點的可見性判別；

3、緯圓法的使用。教學方法：

講授法并配合相關的幻燈片演示。教學過程： 《機械制圖》教案

第四章 立體的投影

一、圓柱

1、圓柱體

2、圓柱體

3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷；

4、圓柱面上取點。

二、圓錐

1、圓錐的組成

2、圓錐的三視圖

3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷；

4、圓錐面上取點。

三、球

1、球的形成

2、球的三視圖

3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷；

4、球面上取點。

四、園環

1、圓環的形成；

2、圓環的三視圖

3、圓環表面取點 課堂練習： P20 4-1（2）作業：

P20 4-1（1）（4）（5）（6）

第三篇：曲面立體的投影及其表面上的點教案

課題：曲面立體的投影及其表面上的點

授課時間：2014年6月2日 授 課 人：？？

教學目的：1．掌握圓柱體、圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點的作圖方法

2．了解一些復雜曲面立體表面取點的方法

教學要求：1．能夠熟練運用素線法和緯圓法在曲面立體上取點

2．能夠準確判定曲面立體上所取點的可見性

教學重點：1．圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點的作圖方法 2．對在曲面立體上所取點的可見性判斷 教學難點：在圓球體表面取點的作圖方法 教

具：圓柱體、圓錐體、圓球體等

教學方法：傳統講授、用教學模型輔助講解、提問引導。教學過程：

一、復習舊課

棱柱、棱錐投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

二、引入新課題

上次課我們學習了平面立體的投影及表面求點，本次課我們繼續學習常見曲面立體的投影及表面求點。

三、教學內容

曲面立體的投影及表面取點 1．圓柱

圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。

（1）圓柱的投影

畫圖時，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。

舉例：如圖2－4（a）所示，圓柱的軸線垂直于側面，圓柱面上所有素線都是側垂線，因此圓柱面的側面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側面投影反映實形并與該圓重合。兩條相互垂直的點劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影，其左右兩邊分別為左右兩底面的積聚性投影，上、下兩邊a′a′

1、b′b′1分別是圓柱最上、最下素線的投影。最上、最下兩條素線AA1、BB1是圓柱面由前向后的轉向線，是正面投影中可見的前半圓柱面和不可見的后半圓柱面的分界線，也稱為正面投影的轉向輪廓素線。同理，可對水平投影中的矩形進行類似的分析。

（a）立體圖

（b）投影圖 圖2－4 圓柱的投影及表面上的點

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

總結圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。

（2）圓柱面上點的投影

方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）

舉例：如圖2－4（b）所示，已知圓柱面上點M的正面投影m′，求作點M的其余兩個投影。

因為圓柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點的側面投影一定重影在圓周上。又因為m′ 可見，所以點M必在前半圓柱面的上邊，由m′ 求得m″，再由m′ 和m″ 求得m。2．圓錐

圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖3－5（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉而成。在圓錐面上通過錐頂的任一直線稱為圓錐面的素線。

（1）圓錐的投影

畫圓錐面的投影時，也常使它的軸線垂直于某一投影面。

舉例：如圖3－5（b）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖3－5（c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰s′a′、s′c′ 分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。SA、SC的水平投影sa、sc和橫向中心線重合，側面投影s″a″（c″）與軸線重合。同理可對側面投影中三角形的兩腰進行類似的分析。

（b）立體圖

（c）投影圖

圖2－5

圓錐的投影

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

總結圓錐的投影特征：當圓錐的軸線垂直某一個投影面時，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。

（2）圓錐面上點的投影

方法：①素線法；②緯圓法

舉例：如圖2－

6、2－7所示，已知圓錐表面上M的正面投影m′，求作點M的其余兩個投影。因為m′ 可見，所以M必在前半個圓錐面的左邊，故可判定點M的另兩面投影均為可見。作圖方法有兩種：

作法一：素線法

如圖2－6（a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點A。點M的各個投影必在此SA的相應投影上。在圖2－6（b）中過m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點M屬于直線SA，根據點在直線上的從屬性質可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據m、m′ 可求出m″。

（a）立體圖

（b）投影圖

圖2－6 用輔助線法在圓錐面上取點

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

作法二：緯圓法

如圖2－7（a）所示，過圓錐面上點M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應投影上。在圖2－7（b）中過m′ 作水平線a′ b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′ b′ 的圓，圓心為s，由m′ 向下引垂線與此圓相交，且根據點M的可見性，即可求出 m。然后再由m′ 和m可求出m″。

（a）立體圖

（b）投影圖

圖2－7 用輔助線法在圓錐面上取點 邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。3．圓球

圓球的表面是球面，如圖2－8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉而成。

（1）圓球的投影

如圖2－8（b）所示為圓球的立體圖、如圖2－8（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應圓的中心線重合，不應畫出。

（b）立體圖

（c）投影圖

圖3－8

圓球的投影

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（2）圓球面上點的投影

方法：1）緯圓法。圓球面的投影沒有積聚性，求作其表面上點的投影需采用緯圓法，即過該點在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。

舉例：如圖2－9(a)所示，已知球面上點M的水平投影，求作其余兩個投影。過點M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點。又由于m可見，故點M必在上半個圓周上，據此可確定位置偏上的點即為m′，再由m、m′ 可求出m″。如圖2－9（b）所示

（a）

（b）

圖2－9

圓球面上點的投影

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

四、小結

圓柱體、圓錐體和圓的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

五、布置作業

第四篇：立體圖形與平面圖形教案

立體圖形與平面圖形

教學設計

（一）第一課時

教學設計思想：

教學本課時內容，讓學生感知周圍千姿百態的建筑物美化了我們的生活，各種水果豐富了我們的飲食，這其中蘊涵著許多圖形的知識，明確本章我們將認識一些基本的平面圖形和立體圖形。通過圖片直觀感知自然界的規則物體，并能找到與它們相似的立體圖形，即實物→立體圖形，由學生經歷數學概念的抽象和形成過程。在此基礎上進一步觀察比較柱體、錐體、圓柱、圓錐的相同與不同之處，通過練習、分組討論幫助學生學會正確識別圖形，豐富學生對空間圖形的認識和感受，建立初步的空間觀念，發展形象思維。

教學目標： 1．知識與技能

觀察認識我們周圍的規則物體，能找到與它們相似的立體圖形；

正確識別柱體、錐體、球體、圓柱、圓錐……逐步體驗數學概念的抽象和形成過程。2．過程與方法

通過觀察認識周圍的圖形，提高識圖能力，發展抽象思維能力。3．情感、態度與價值觀

養成熱愛生活、善于觀察思考的良好習慣，對空間圖形有好奇心,感受到數學在人類發展史中的重要作用。

教學重難點：

重點：識別柱體、錐體、球體、圓柱、圓錐……并能說出生活中與規則物體相似的基本圖形。難點：立體圖形的類似地方以及不同地方。建立和發展空間觀念。教學準備：

教師：圓柱、正方體、圓錐、球、四棱錐各一個模型(或課本上圖4．1．1-4，1．5的立體圖形的圖片)，棱錐、棱柱各若干模型，生活中規則形狀的物體圖形的圖片(或實物)若干。

教學方法：引導式。

易錯點：（1）識別幾何體時沒有抓住其特征；

（2）從不同方向看幾何體時，易忽略了方向。

教學過程：

一、導入。

1．我們生活在一個千姿百態的世界，各種各樣的圖形到處可見。今天老師就帶你們一起去領略祖國的美景。(出示圖片：奧運五環、風車、地球儀、魔方。)學生高興的欣賞著，議論著。千姿百態的建筑物美化了我們的生活，展示了建筑師的聰明才智；各種水果滿足了生活的需求，它們蘊涵著許多圖形的知識。(讓學生交流得到的立體圖形。引出課題。)在這些實物中有沒有大家熟悉的立體圖形?

二、展開。

一、立體圖形：幾何圖形的各部分不在同一平面內

1．今天上學時你見過哪些立體圖形?長方體(教學樓)、球體(籃球)。(出示圖片：長方體、球體、柱體)。

請學生找出這些物體中與所給的立體圖形相似的物體，可以小組討論，小組代表發言。(幫助學生直觀感知柱體、錐體、球體，讓學生用手比劃，用數學語言描述。)2．圓柱、棱柱、圓錐、棱錐概念的形成。

讓學生跟著老師看圖，并輕聲表達。(出示立體圖形三棱柱、四棱柱、五棱柱……三棱錐、四棱柱、五棱錐……等)讓學生饒有興趣地依次類推往下數，結合圖形得到多面體的描述性定義。

找出立體圖形4．1．1～4．1．5之間的類似與不同之處了

學生討論得出：圖4．1．

1、4．1．2中的圖形雖然都是柱體，但前者上下兩個都是圓，而后者上下兩個都不是圓面；圖4．1．

3、4．1．5中的圖形雖然都是錐體，但前者的底面是圓，后者的底面不是圓。

二、平面圖形：幾何圖形的各部分在同一平面內

1．今天你見過哪些平面圖形?長方形、圓、三角形、五邊形等(出示圖片：長方形、圓、三角形、五邊形等)。

4．請學生講講理解概念時的困難，可請學生做小老師相互幫助，相互提高，相互交流，排除困難。(圖片展示豐富了學生的視覺，增加了莢感。由實物找相類似的立體圖形，鍛煉了學生的抽象能力，為形成概念埋下伏筆。，卜組交流能讓學生生動活潑的學習，及時發現尚存的不足。通過讓學生比較圖形，感知圖形之間的差異，產生學習新知的愿望，圓柱、棱柱、圓錐、棱錐的概念便一呼而出。本堂課的概念都是描述性說法，因此只要求學生能識別圖形，不要求掌握嚴格的概念，關鍵在于培養學生學習立體圖形的興趣。及時小結能充分發揮學生的主體性，排除學習障礙，培養學生的責任感、自信心。)

三、鞏固練習：課本隨堂練習第119頁

四、課堂小結。

請大家談談這堂課的收獲和困惑。

1．柱體、錐體、球體、圓柱、棱柱、圓錐、棱錐、四棱錐、四棱柱、多面體的概念。2．會在實物中找出相類似的立體圖形，會寫出簡單立體圖形的名稱。

(由學生小結，既鍛煉他們的口頭表達能力，又使知識條理化。同時也培養了學生實事求是、善于思考的良好學習習慣，增強他們的學習責任感和自信心。)

五、作業：第123頁 1、2、3 題

第五篇：《超人歸來》：超人立體 凡人平面

《超人歸來》：超人立體 凡人平面

不久之前，《超人歸來》曾被當作今年票房冠軍的不二人選。但該片在美國等地上映半個月以來，表現表現只能算作平庸，目前總票房數字排在今年第九，前途暗淡。這個數字雖然對不起砸出兩億多美元的投資人，卻很對得起該片的質量。《超人歸來》沒有跳出1978年版《超人》的巢臼，故事的起承轉合、人物的設置都似曾相識。編導很努力地想出了“地球需不需要超人”這個話題，也因此令超人的性格比以往豐富。但其他角色卻仍然空洞。超人最大的“先天不足”是這個角色太強，很難設計出足夠艱巨的挑戰，也就很難調動觀眾的情緒。而所謂“超級英雄”電影，最重要、最該出彩的是反派角色。可惜本片最弱的一點也在反派，片中的大反派凱文·斯帕西戲份不夠，觀眾根本沒機會了解這個角色，顯得他沒故事也缺實力，只是一味地在超人面前簡直像個搞惡作劇的小孩子，他比不上《蝙蝠俠》系列的小丑、企鵝人、謎語人、雙面人，比不上《蜘蛛俠》系列的綠魔、章魚博士，更比不上《X戰警》系列的磁力王。壞蛋過于弱小，自然顯不出超人的厲害。除了離開大銀幕多年的超人，《超人歸來》的最大噱頭就是“技術含量高”，號稱有歷史上最多的電腦特效鏡頭，本片特技鏡頭確實不少，但都缺乏新鮮感，除了超人眼球彈飛子彈那一場之外，真沒什么能讓人記得住的。其實特效最重要的是夠震撼，數量多少其實沒人在乎，我們是觀眾又不是會計。該片另一大噱頭是“IMAX 3D”，就是IMAX巨幕立體電影。《超人歸來》是第一部將部分片段立體化的真人商業電影。但是，跟所有的技術先鋒一樣，本片的立體部分并不完善。3D電腦動畫已經出現了多部，但真人3D電影卻一直沒有人嘗試，原因就是這些影像拍攝之后就是平面的，而電腦動畫在制作時本來就要先在電腦里輸入三維模型。強行把平面影像立體化的結果，就是其中的人物顯得很“平”，活像真人尺寸的紙板，而飛來飛去、爆炸之類的電腦特效鏡頭就立體感十足。看《超人歸來》的立體部分，你能非常清楚地分辨出哪些是實拍的素材，哪些是電腦動畫。比如飛機墜落那一段，飛機里的乘客就好像一層層的紙板（如果你玩過NBA LIVE之類的電子游戲，應該很容易想象，那些游戲里球場邊的觀眾就是這種效果），而超人、飛機和機艙里漂浮的手機等小玩意卻立體感十足——要不怎么說人家是超人呢，就是跟我們凡夫俗子地球人不一樣。簡單點兒說，戴著大眼鏡看該片立體片段的時候，觀眾的感受會在滑稽跟震撼之間來回搖擺。這種體驗值不值得多花幾十塊，那就見仁見智了。《超人歸來》：超人立體 凡人平面 作者：約翰·法雷爾（轉載）影評類別： 美國電影