第一篇：1.2.3 相反數(新人教版七年級上洋思教案)

課

題：1．2．3 相反數 教

材：新課標人教版 學習目標：1．知識與技能

①借助數軸了解相反數的概念，知道互為相反數的位置關系．

②給一個數，能求出它的相反數． 2．過程與方法

①訓練學生利用數軸應用數形結合的方法解決問題．

②培養學生自己歸納總結規律的能力． 3．情感、態度與價值觀

①通過相反數的學習，滲透數形結合的思想．

②感受事物之間對立、統一聯系的辯證思想．

重

點：理解相反數的意義．

難

點：理解和掌握雙重符號簡化的規律． 教學過程

一．板書課題，揭示目標

同學們，本節課我們一同學習“1．2．3 相反數”本節課的學習目標是(投影)．

學習目標

①借助數軸了解相反數的概念，知道互為相反數的位置關系．

②給一個數，能求出它的相反數．

二．指導自學

自學指導

請認真看P.10—11的內容．思考P10頁思考題中的問題，5分鐘后，比比誰的答案正確 三．學生自學

1．學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效． 2．檢查自學效果(1)投影練習

例1 填空（1）-5.8是 5.8 的相反數，3 的相反數是－（+3），a的相反數是 –a，a-b的相反數是-（a-b），0的相反數是 0 ．

（2）正數的相反數是 負數，負數的相反數是 正數，0 的相反數是它本身．

例2 下列判斷不正確的有（C）

①互為相反數的兩個數一定不相等；②互為相反數的數在數軸上的點一定在原點的兩邊；③所有的有理數都有相反數；④相反數是符號相反的兩個點． A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

例3 化簡下列各符號：

（1）-[-（-2）]（2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-?-（-6）}?}（共n個負號）

【答案】（1）-2（2）5（3）當n為偶數時，為6；當n為奇數時，為-6．

【提示】 化簡的規律是：有偶數個負號，結果為正；有奇數個負號，結果為負．

例4 數軸上A點表示+4，B、C兩點所表示的數是互為相反數，且C到A?的距離為2，點B和點C各對應什么數？

【答案】 C點表示2或6，則相應的B點應表示-2或-6．

【提示】 畫出數軸，結合數軸的特點來分析．

【點評】 經歷觀察數學活動，發展自己的指導能力．

備選例題

（2004·江西）如圖所示，數軸上的點A所表示的是實數a，則點A到原點的距離是___________．

Aa0

【點撥】 由數軸上的位置，不難知道a是一個負數，這是解決本題的前提．

【答案】-a

四．討論更正，合作探究

1．學生自由更正，或寫出不同解法； 2．評講

想一想（1）上述各對數之間有什么特點？

（2）表示這兩對數的點在數軸上有什么特點？（3）你能夠寫出具有上述特點的數嗎？

觀察 像這樣只有符號不同的兩個數叫相反數．

兩個互為相反數的數，在數軸上的對應點（0除外），是在原點兩旁，?并且距離原點相等的兩個點．即：互為相反數的兩個數在數軸上的對應點關于原點對稱．我們把a的相反數記為－a，并且規定0的相反數就是零．

【總結】 在正數前面添上一個“－”號，就得到這個正數的相反數，是一個負數；把負數前的“－”號去掉，就得到這個負數的相反數，是一個正數．

２．在任意一個數前面添上“－”號，新的數就是原數的相反數．如-（+5）=?-5，表示+5的相反數為-5；-（-5）=5，表示-5的相反數是5；-0=0，表示0?的相反數是0．

歸納 ①相反數的概念及表示方法．

②相反數的代數意義和幾何意義．

③符號的化簡．

1．（1）王亮說：“一個數總比它的相反數大”．你認為正確嗎？為什么？

（2）若數軸上表示一對相反數的兩點之間的距離為26.8，求這兩個數．

【答案】（1）不正確，如0的相反數還是0，負數的相反數是正數．

（2）其中的一個數到原點的距離為13.4，所以這兩個數是＋13.4和－13.4． 2．你若a是不小于－1又不大于3的數，那么a的相反數是什么樣的數呢？

【提示】 結合數軸進行觀察比較．

解：由題意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反數分別是1，-a，-3．

∴-a在1和-3之間

故-3≤a≤1 ∴a的相反數是不小于-3又不大于1的數．

【點評】 在解決問題中，能進行簡單的、有條理的思考．

五．課堂作業。

1．判斷題

（1）-3是相反數（×）

（2）-7和7是相反數（∨）

（3）-a的相反數是a，它們互為相反數（∨）

（4）符號不同的兩個數互為相反數（×）

2．分別寫出下列各數的相反數，并把它們在數軸上表示出來． 1，-2，0，4.5，-2.5，3 【答案】 相反數分別為：-1，2，0，-4.5，2.5，-3，數軸表示略． 3．若一個數的相反數不是正數，則這個數一定是（Ｂ）A．正數 B．正數或0 C．負數 D．負數或0 4．一個數比它的相反數小，這個數是（Ｂ）

A．正數 B．負數 C．非負數 D．非正數 5．數軸上表示互為相反數的兩個點之間的距離為

427，則這兩個數是±． 33 6．比-6的相反數大7的數是 13 ．

提升能力

7．若a與a-2互為相反數，則a的相反數是 –1 ． 8．（1）-（-8）的相反數是 –8，（2）+（-6）是 6 的相反數．

（3）1-a 的相反數是a-1．

（4）若-x=9，則x=-9 ．

9．已知有理數m、-

3、n在數軸上位置如圖所示，將m、-

3、n?的相反數在數軸上表示，并將這6個數用“<”連接起來．

-3M0

【答案】-3<-n

10．如圖是一個正方體紙盒的展開圖，請把-11，12，11，-2，-12，2?分別填入六個正方形，使得按虛線折成的正方體后，對面上的兩個數互為相反數．

21211-12-11-2

11．試討論-a的正負．

【答案】 當a<0時，-a>0，當a>0時，-a〈0，當a=0時，－a=0． 12．新中考題（2004·河南）－3的相反數是（Ａ）43344A． B．－ C． D．－

4433

第二篇：七上課課練2.3 相反數

2.3

相反數

一、根底訓練:

1．以下說法正確的選項是〔

〕

A．符號不同的兩個數互為相反數

B．互為相反數的兩個數必然一個是正數；另一個是負數

C．

2．如圖以下各點中，表示互為相反數的一對點是〔

〕

A．A點和B點

B．C點和D點

C．B點和C點

D．A點和D點

3．〔1〕如果-x=2，那么x=______；如果x=-3.5，那么-x=______．

〔2〕a-b的相反數是______；2x+y-z的相反數是_________．

〔3〕假設a+=0，那么a=______．

4．假設2a的相反數是4，那么a的相反數是〔

〕

A．-4

B．2

C．-2

D．±2

5．如果a+b=0，那么下面的說法正確的選項是〔

〕

A．a與b一定相等

B．a與b互為相反數

C．a，b互為倒數

D．a與-b互為相反數

6．假設a與互為相反數，那么2a+b等于〔

〕

A．-1

B．0

C．1

D．2

7．化簡以下各數．

〔1〕-〔+2〕；

〔2〕+〔+7.2〕；

〔3〕-[-〔+3〕]；

〔4〕-[-〔-2〕]．

8．寫出以下各數的相反數：

〔1〕-〔+〕；

〔2〕-[-〔2003〕]；〔3〕4.25的相反數；〔4〕-〔a+1〕．

二、遞進演練：

1．-3的相反數是〔

〕

A．

B．

C．-

D．-3

2．以下四種說法中正確的選項是〔

〕

A．的相反數是-0．25

B．4的相反數是-

C．的相反數是-4

D．-4的相反數是-

3．寫出以下各數的相反數．

〔1〕-〔+〕

〔2〕-[-〔-2002〕]

〔3〕的相反數

〔4〕a-b

4．以下說法中正確的選項是〔

〕；

B．符號不同的兩個數一定是互為相反數

C．假設x和y互為相反數，那么x+y=0；

D．一個數的相反數一定是負數

5．以下各數中互為相反數的是〔

〕，相等的是〔

〕

A．-6與-〔+6〕

B．-〔-7〕與+〔-7〕

C．-〔+2〕與+2．2

D．-與-〔-〕

6．以下說法：①-3是相反數；②-3和+3都是相反數；③-3是+3的相反數；④-3和+3互為相反數；⑤+3與-3的相反數；⑥一個數的相反數必定是另外一個數，其中正確的有〔

〕

A．2個

B．4個

C．5個

D．3個

7．在數軸上表示出以下各數和它們的相反數，并把這些數和它們的相反數用“<〞號連接起來：2.5，3.5，4，-2

8．如圖，數軸上點M所表示的數的相反數為〔

〕

A．2.5

B．-2.5

C．5

D．-5

9．6x-2與4x-8互為相反數，求x的值．

10．數軸上離開原點的距離小于2的整數點的個數為x，不大于2的整數點的個數為y，等于2的整數點的個數為z，求x+y+z的值．

11．m，n互為相反數，a、b互為倒數，x=-〔-4〕，求+2006〔m+n〕+x的值．

答案：

一、針對訓練

1．D

提示：+1與-2是符號不同的兩個數，但它們不是互為相反數，故A錯誤，0的相反數是0，故B錯誤；的相反數是-的近似值，故C錯誤；0.5的相反數是-0.5，即-，故D正確．

2．B

提示：C、D在原點兩旁，且到原點距離相等．

3．〔1〕-2

3.5

〔2〕-〔a-b〕

-〔2x+y-z〕

〔3〕-

提示：〔1〕由-x=2，求x，即x的相反數是-2，求x，也就是求2的相反數；由x=-3.5，可得-x=-〔-3.5〕=3.5；

〔2〕求〔2〕中的相反數，只需在每個數前面加上一個“－〞即可．

〔3〕由a+=0，求a，即求的相反數．

4．B

提示：a=-2

5．B

提示：互為相反數的兩數之和為0；反之也成立．

6．B

提示：a+=0，2a+b=0．

7．〔1〕-2

〔2〕7.2

〔3〕3

〔4〕-2

提示：利用相反數定義．

8．〔1〕；

〔2〕2003；

〔3〕-4.25；

〔4〕a+1．

二、遞進演練：

1．B

2．A

3．〔1〕

〔2〕2002

〔3〕-

〔4〕b-a

4．C

導解：與3．14是兩個不同的概念．

5．B

A

導解：先化簡符號，再分析．

6．D

導解：③④⑤正確．

7．解：如圖-4<-3.5<-2.5<-2<2<2.5<3.5<4．

8．B

導解：M點表示的數為2.5．

9．解：依題意，得6x-2+4x-8=0，x=1．

10．解：到原點的距離小于2的整數點有-1，0，1三個；不大于2的整數點有-2，-1，0，1，2五個；等于2的整數點有-2，2兩個，即x=3，y=5，z=2，故x+y+z=10．

11．解：由m、n互為相反數，得m+n=0；由a、b互為倒數，得ab=1；x=-〔-4〕=4，故+2006〔m+n〕+x=+2006×0+4=4．

第三篇：七年級數學有理數2.3相反數教學設計華東師大版

2.3相反數

教學目標

一、知識與能力

借助數軸理解相反數概念，知道互為相反數的一對數在數軸上位置關系.會求一個有理數的相反數.二、過程與方法

經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題，并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測.三、情感態度與價值觀

使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲.重點與難點

重點 理解相反數的意義，理解相反數的代數意義與幾何意義的一致性.難點 多重符號的化簡.教學準備 多媒體教學平臺 教學過程

一、創設情景，談話導入

1.畫一個數軸，并在畫的數軸上找出表示＋5.－5.＋3.－3.1.－1各數的點來，并要標上字母.（獨立思考，發現新知）

2.觀察上題中的＋5.－5.＋3.－3.1.－1，發現這三對數有什么特點？（小組討論，代表發言，學生點評）

3.觀察上題中的＋5.－5.＋3.－3.1.－1，發現這三對數在數軸上的對應點的位置有什么特點？

（小組討論，代表發言，學生點評）

二、精講點撥，質疑問難 給出相反數定義

1.由以上幾個問題，得出：像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為相反數.（相反數的代數意義）

2.也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為相反數.（這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出相反數的意義，所以有的書上稱它為相反數的幾何意義）

3.特別地，0的相反數仍是0.這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0，這是相反數等于它本身的唯一的數.三、課堂活動，強化訓練 例1分別寫出下列各數的相反數： 5，-7，-31，+11.2.2解: 5的相反數是-5.-7的相反數是7.-311的相反數是3.22 +11.2的相反數是-11.2.在學習有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數ａ的相反數如何表示？引導學生觀察例1，自己得出結論：數ａ的相反數是－ａ，即在一個數前面加上一個負號即是它的相反數.1.當a＝7時，－a＝－7,7的相反數是－7；

2.當a＝－5時，－a＝－（－5），讀作“－5的相反數”，－5的相反數是5，因此，－（－5）＝5 3.當a＝0時，－a＝－0，0的相反數是0，因此，－0＝0 觀察2，－a＝－（－5）表示－5的相反數，那么－（－8），－（＋4），－（－）各表示什么意思？引導學生回答：

－（－8）表示－8的相反數，－（＋4）表示＋4的相反數，－（－）表示－的相反數 例2.簡化－（＋3），－（－4），＋（－6），＋（＋5）的符號.能自己總結出簡化符號的規律嗎？（小組討論，積極探索，教師及時點評）

括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數；括號外的符號與括號內的符號異號，則簡化符號后的數是負數； 針對訓練 化簡下列各數：

(1)-(+10)；(2)+(-0.15)；(3)+(+3)；(4)-(-20).課堂練習： 1.填空：

①＋1.3的相反數是 ；②－3的相反數是 ； ③

的相反數是－1.7；④ 的相反數是0.⑤－（＋4）是

的相反數；⑥－（－7）是 的相反數.【答案】①-1.3② 3 ③ 1.7 ④ 0 ⑤4 ⑥-7 2.簡化下列各數的符號： －（＋8），＋（－9），－（－6），－（＋7），＋（＋5）

【答案】－8，－9，6，－7，5 3.下列兩對數中，哪些是相等的數？哪對互為相反數？ －（－8）與＋（－8）；－（＋8）與＋（－8）.【答案】－（－8）與＋（－8）互為相反數；－（＋8）與＋（－8）是相等的數.四、延伸拓展，鞏固內化 1.化簡:－｛－［―（－5）］｝ 【答案】5 2.若：a＜b＜0，比較a，b，－a，－b的大小.（用“＜”連接）解：a＜b＜－b＜－a

思考 1.數軸上與原點的距離是2的點有

個，這些點表示的數是

，它們互為

.【答案】 2個 +2 和-2

相反數

2.數軸上表示相反數的兩個點的原點有什么關系？（獨立思考，發現新知，得出結論）

【答案】數軸上表示相反數的兩個點到原點距離相等，在原點的兩旁 3.下列判斷正確的是（）A.符號不同的兩個數是互為相反數 B.相反數是不相等的兩個數 C.互為相反數的兩個數相加的和為零 D.一個數相反數一定是負數 【答案】C 練習：1.點C（－4.5）與原點之間的距離是

.2.點A（3）與點C（－4.5）之間的距離是

.3.-a=-1，求a的相反數

4.m+1的相反數為，m-1的相反數為.5.已知：a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究A.B.C.d四個數中，哪些互為相反數？哪些數相等？

【答案】1.4.5 2.7.5 3.-1 4.-（m+1）-（m-1）5.A.b互為相反數C.d互為相反數,A.c相等,B.d相等

五、布置作業

六、教后反思

第四篇：1.1 正數和負數(新人教版七年級上洋思教案)

課

題：1．1 正數和負數 教

材：新課標人教版 學習目標：1．知識與技能

①了解正數與負數是實際生活的需要．

②會判斷一個數是正數還是負數．

③會用正負數表示互為相反意義的量． 2．過程與方法

通過正負數的學習，培養學生應用數學知識的意識、訓練學生運用新知識解決實際問題的能力．

3．情感、態度與價值觀

①通過教師、學生雙邊的教學活動，激發學生學習的興趣，讓學生體驗到數學知識來源于生活并為生活服務．

②通過正負數的學習，滲透對立、統一的辯證思想．

重

點：會判斷正數、負數，運用正負數表示相反意義的量，理解0?表示量的意義． 難

點：負數的引入． 教學過程

一．板書課題，揭示目標

同學們，本節課我們一同學習“1．1 正數和負數”，本節課的學習目標是(投影)．

學習目標

①了解正數與負數是實際生活的需要．

②會判斷一個數是正數還是負數．

③會用正負數表示互為相反意義的量．

二．指導自學

自學指導

請認真看P.1—4內容．思考：P3頁中問題：圖中的正數和負數的含義是什么？

5分鐘后，比誰能做出與問題類似的習題． 三．學生自學

1．學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效． 2．檢查自學效果 投影練習

例1 舉出幾對具有相反意義的量，并分別用正、負數表示．

相反意義的量有“上升”與“下降”，“前”與“后”、“高于”與“低于”、“得到”與“失去”、“收入”與“支出”等．

例2 在某次乒乓球檢測中，一只乒乓球超過標準質量0.02克記作＋0.02克，?那么－0.03克表示什么？

【答案】 表示比標準質量低0.03克．

例3 2001年美國的商品進出口總額比上年減少6.4%可記為-6.4%，中國增長7.5%可記為 ＋7.5% ．

備選例題

（2004·山東淄博）某項科學研究以45分鐘為1個時間單位，?并記為每天上午10時為0，10時以前記為負，10時以后記為正．例如，9:15記為-1，10:45記為1等等．依此類推，上升7:45應記為（B）

A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 【點撥】 讀懂題意是解決本題的關鍵．7:45與10相差135分鐘．

四．討論更正，合作探究

1．學生自由更正，或寫出不同解法； 2．評講

【總結】正數是大于0的數，負數是在正數前面加“－”號的數，0既不是正數，也不是負數，是正數與負數的分界．

五．課堂作業。

1．填空題

（1）如果節約用水30噸記為+30噸，那么浪費20噸記為 －20 噸．

（2）如果4年后記作＋4，那么8年前記作-8 ．

（3）如果運出貨物7噸記作－7噸，那么＋100噸表示 運進貨物100噸 ．

（4）一年內，小亮體重增加了3kg，記作＋3，小陽體重減少了2 kg，則小陽增長了 2kg ． 2．中午12時，水位低于標準水位0.5米，記作－0.5米，下午1時，?水位上漲了1米，下午5時，水位又上漲了0.5米．

（1）用正數或負數記錄下午1時和下午5時的水位；（2）下午5時的水位比中午12時水位高多少？

【答案】（1）下午1時，水位0.5米；下午5時，水位－1米（2）0.5+1=1.5（米）

提升能力（選作）

3．糧食每袋標準重量是50公斤，現測得甲、乙、丙三袋糧食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤．如果超重部分用正數表示，請用正數和負數記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重數和不足數． 【答案】 +2，-1，-0.2．

4．有沒有這樣的有理數，它既不是正數，也不是負數？ 【答案】 有，是0． 5．下列各數中哪些是正數？哪些是負數？

611，-，4，-2，1.3，0，3.14，7713611 【答案】 正數：，4，1.3，3.14，；負數：－15，0.02，-，-2

7713 －15，-0.02，開放探究

6．同學聚會，約定在中午12點到會，早到的記為正，遲到的記為負，結果最早到的同學記為＋3點，最遲到的同學記為-1.5點，?你知道他們分別是什么時候到的嗎？最早到的同學比最遲到的同學早多少小時？

【答案】 最早的同學上午9點到，最遲的是下午1點半到，最早的比最遲的早到4.5個小時． 7．新中考題

（2004·玉林）冷庫Ａ的溫度是－5℃，冷庫Ｂ的溫度是－15℃，?則溫度高的是冷庫 Ａ ．

第五篇：數學f1初中數學【教案】2.3絕對值與相反數

知識決定命運 百度提升自我

本文為自本人珍藏

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僅供參考 本文為自本人珍藏

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僅供參考

2.3絕對值與相反數（1）

【教學目標】

1．理解有理數的絕對值和相反數的意義．

2．會求已知數的相反數和絕對值．

3．會用絕對值比較兩個負數的大小．

4．經歷將實際問題數學化的過程，感受數學與生活的關系．

【教學過程設計建議（知識決定命運 百度提升自我

此外，還可以設計一些距離相同但方向相反的實際問題，引入互為相反數的概念．

2．探索活動

(1)給出相反數的描述性定義后，要讓學生大量舉例以鞏固概念．

(2)圍繞“只有符號不同”展開討論，讓學生充分發表看法．搞清它的意義是判斷兩個數是否互為相反數的需要，要及時肯定學生中的較好的解釋，如：

“兩個數的符號不同，絕對值相等．”

“除0以外，絕對值相等的數有兩個，一個是正數，一個是負數，它們僅僅是符號不同．”

“寫已知數的相反數，只要在這個數的前面添一個負號．”

“有理數由符號和絕對值兩部分組成，如果改變有理數的符號，那么數軸上表示有理數的點就從原點的一側變到另一側．”

(3)通過“議一議”，歸納出一個數的絕對值與這個數本身或它的相反數的關系．需要注意的是，在寫一個數的絕對值時，要緊扣課本