第一篇：對高中數學課堂教學中問題設計的幾點看法

對高中數學課堂教學中問題設計的幾點看法

上海市松江二中 艾衛鋒

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在數學教學中，從概念的形成與深化，新知識的鞏固與應用，學生思維方法的訓練與提高，以及學生應用能力和創新能力的增強，無不是圍繞著“問題”展開，并在研究問題、解決問題的過程中逐步實現的。美國著名數學家哈爾莫斯曾說:“問題是數學的心臟。”從數學教學的角度看，如何設計一個 “好”的問題，它的標準該是什么呢？

從2005年開始，我和同組的尚皓老師以《對高中數學教學中問題設計的研究》為課題，綜合運用對比研究、問卷調查等方法，圍繞高中數學課堂教學中問題的設計、高中數學作業中問題的設計、高中數學試卷中問題的設計這三個方面對“怎樣的問題才是符合學生實際的好問題”進行了研究。整個研究過程進行了三年時間。根據這次研究的情況，再結合我在十年教學實踐過程中總結的點滴感受，我想重點談談對高中數學課堂教學中問題設計的一些粗淺看法。

課堂問題的設計，應竭力點燃學生思維的火花，激發他們的求知欲望，并有意識地為他們解決問題提供橋梁和階梯，引導他們逐步掌握全新的知識和能力。然而，并非所有的問題都能達到預期的目標，有些膚淺，平庸的問題，再加上單調的問法，只能置學生于被動地位，抑制學生的思維活動，與以開發學生智力為目標的數學教育背道而弛。所以，實現課堂問題的優化設計，不但要研究問題的類型和提問的策略，技巧等，更重要是要優化設計問題的標準和原則。（下面我的闡述，均以高二第一學期第七章“等比數列”教學為背景）

1、問題應該具有一定的“開放性”。

課堂問題的“開放性”，首先表現在問題來源的“開放”。問題應具有一定的現實意義，與現實社會、生活實際有著直接關系，這種對社會、生活的“開放”，能夠使學生體會到數學的價值和開展“問題解決”的興趣。而興趣乃是學生學習的強大的動力，是提高教學質量的要素。因此教師要從材料中選擇能引起學生興趣的熱點，富有新意，使學生喜聞樂答。

比如本教材在“等比數列的前n項和”這節課時，安排了這樣一個具有較強趣味性的問題引入。

“引例：相傳印度國王西拉謨要獎勵國際象棋發明者，問他有什么要求，發明者說：“請在棋盤上的64格中的第1格放入1粒麥粒，第2格放入2粒麥粒，第3格放入4粒麥粒，第4格放入8粒麥粒，依此類推，每一個格子放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到放完64個格子為止。”國王立即答應了。問國王將會給發明者多少粒麥粒？”

每個孩子都喜歡故事，特別是歷史故事，即使高中生也不例外。這個引例充分利用了學生的好奇心，激發他們學習的主動性和積極性，從而有利于知識的遷移，有利于他們明確知識的現實應用。

一開始，我先讓同學們利用前面所學知識計算了一下第64個格子中的麥粒數。而當等比數列的前n項和公式推導出來之后，回過頭來我又讓同學們計算所有格子中的麥粒總數。同學們解決完這些問題后，發現這兩個問題的答案

64遠比他們想象中的要“可怕”的多。特別是當我擺出這樣一個事實“S64?2?1。據查每千克小麥約10萬粒，S64約1.84?1011噸。有資料記載，2004年世界糧食總產量為2.25?109噸，因此S64相當于那年世界糧食總產量的82倍。”這些事實對學生的沖擊力還是很強的，讓他們進一步意識到數學可以幫助他們更準確的認識客觀世界。

同時，問題的“開放性”，還包括問題具有多種不同的解法，或者多種可能的解答，打破“每一問題都有唯一的標準解答”和“問題中所給的信息都有用”的傳統觀念，這對于學生的思想解放和創新能力的發揮具有極為重要的意

義。

在“等比數列的前n項和”這節課最后，我提出這樣問題：“已知等比數列?an?的前5項和為10，前10項和為50，求這個數列的前15項和。”

?a1?(1?q5)?10?1?qS?10??很多同學開始都走了這樣一條路：由題得到?5,即?，10S?50?10?a1(1?q)?50??1?q進一步解出a1和q，最后利用a1和q，求出S15。“這種做法完全正確”，我對同學們的做法予以了充分肯定。但同時指出它的缺陷在于中間的計算相對較為繁雜，得到的數據也沒有那么“齊整”，比較易錯。

而后我讓同學思考還有沒有其他解法，同時做了一定的“引導”。我把“S15=a1?a2?…?a6?a7?…?a11?a12?…?a15”在黑板上一寫，請同學觀察a1、a6和，于是我在黑板上寫上a11三者之間的關系，同學很快回答說“成等比”a6a11aa??q5。然后請同學繼續觀察a2、a7和a12，得到7?12?q5。以此類推，同a1a6a2a7學得到a6?a7?a8?a9?a10a11?a12?a13?a14?a15S?SS?S，即105?1510，?a1?a2?a3?a4?a5a6?a7?a8?a9?a10S5S10?S5顯然可以很方便的得到S15。

解決完這個問題后，我鼓勵同學們繼續努力，舉一反三，去探索解決“Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,S4m?S3m,……是否依然成等比？”這個問題。

到此，同學深刻的體會到數學問題的解決，并沒有一成不變的方法，解放自己的思想，開拓自己的思維，可以讓問題的解決過程“更精彩”。

2、問題應該具有一定的啟發性和可發展空間。

課堂問題的啟發性不僅指問題的解答中包含著重要的數學原理，對于這些問題或者能啟發學生尋找應該能夠識別的模式，或者通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。課堂問題的可發展空間是說問題并不一定在找到解答時就會結束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部分作種種變化，由此可以引出新的問題和進一步的結論。問題的發展性可以把問題延伸、拓廣、擴充到一般

情形或其他特殊情形，它將給學生一個充分自由思考、充分展現自己思維的空間。正如美籍匈牙利數學家波利亞所說“我們這里所指的問題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨立見解、判斷力、能動性和創造精神”。

比如推導等比數列前n項和公式時，介紹完教科書上的“錯位相減法”后，我鼓勵同學去探求其他的推導方法。為此我設計了一系列問題：

“同學們，實際上，等比數列的前n項和公式的推導還有其他方法，你們可以在思考一下。”（給出明確的信息“還有其他方法”，強化他們繼續探索的信心。）

“同學們再仔細觀察Sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?1這個式子，如果我將這個式子做這樣的一個變化”。（同時原式后補“?a1?q(a1?a1q?a1q2???a1qn?2)”，再在“a1?a1q?a1q2???a1qn?2”下用紅筆畫條線。）

“你們看這紅線部分其實是什么？”（馬上有同學回答說就是Sn?1，于是我在前面的式子繼續接著寫上“a1?qSn?1”。）

“那我們現在求什么？”（同學回答說是“Sn”）

“那Sn?1怎么辦？”（接著徹底放手讓學生自己去解決后面的問題。）（于是我們的同學很快找到了這種推導方法的后續步驟：）“ a1?qSn?1?a1?q(Sn?an)即，(1?q)Sn?a1?qan 當q?1時，Sn?a1?qan。1?q當q?1時，a1?a2???an，則Sn?na1。”

“乘勝追擊”，我鼓勵同學們繼續探求其它的推導方法。同時給出一定的提示：“充分利用等比數列的定義一種解法??”

同學們興致變得異常高漲，很快在大家的熱烈討論和積極思考下，得到了

aa2a3????n?q，再結合比例的性質和上a1a2an?1

等比數列前n項和公式的另一種推導方法：

“由等比數列的定義，得

aa2a3????n?q，運用比例的性質，得 a1a2an?1a2?a3???anS?a?q，即n1?q

a1?a2???an?1Sn?an當q?1時，Sn?a1?qan； 1?q當q?1時，a1?a2???an，則Sn?na1。” 至此，同學的聰明才智得到充分的調動。

3、問題應該具有較強的目的性。

課堂問題要能直觀的體現教學想要達到的目的，設計的內容要有針對性結合教學內容，針對教學的重點、難點，有助于學生對知識的理解和掌握。同時所設計的問題必須準確、清楚，符合學生的認知特點，適應學生已有的認知水平，切忌含糊不清、模棱兩可。教學如果不掌握重點，就不會有真正的教學質量。因此，課堂問題的設計尤為重要。

在“等比數列的前n項和”這節課中，在引導同學推導出等比數列前n項和公式后，我馬上讓同學完成教科書上的例7，迅速鞏固對這個公式的基本運用。

（附例7：求下列等比數列的各項的和：（1）1，，27,?9,3,?,1。）2431111；（2）

24816但很明顯這個公式在實際應用的時候有一個最大的易錯點—那就是同學容易忽略在運用公式前必須先判別該數列公比q是否為1。而這在前面的例7中并沒有體現出來。所以我就安排了這樣一道例題：“已知a?0，求2?1a?a3?a5?…?an。”

拿到這道題很多同學是這么做的： “解：由題知a?a?a?…?a352n?1a(1?a2n)?。” 21?a

顯然此解法，忽視了應對此題中的a進行分類討論，分a?1和a?1兩種情況來解決。雖然只是一次失敗的經歷，但同學得到應有的“教訓”，迅速強化掌握了運用等比數列前n項和公式時的這個注意點。

在“等比中項”這個內容的教學時，為了強化同學對等比數列的“奇數項同號、偶數項同號”這個特點的認識，我安排了這樣一個問題：

“在等比數列中?an?中，已知a1?1，a5?9，求a3。”

因為剛剛講過等比中項的概念，所以很多同學馬上看出a3是a1和a5的等比中項，于是得到了“?a32?a1?a5?9,?a3??3”。正好掉入“預先挖好的陷阱”。大家都說“吃一塹，長一智”，通過這個問題，讓我們的同學比較“深刻”的記住了等比數列的這個特點。

我通過實踐研究，充分感受到加強數學問題設計的針對性，促進學生“問題解決”能力的提高對提高高中數學教學效率的重要性。課堂問題的設計是課堂教學的重要組成部分，如何從心理學、教育學的角度來研究課堂問題的設計，這是每一位老師應重視的問題。如果問題設計遵從學生認識發展規律，符合學生的學習心理，同時教師指導有方、鼓勵及時將會增強學生學習數學的信心與決心，增強學生對數學的熱愛和追求。

以上只是我對高中數學課堂教學中問題設計的一些淺顯看法。在接下去的教學實踐中，我繼續努力研究思考這一問題，力爭使自己的看法更加客觀完善。

主要參考文獻

（1）上海市教育委員會：《上海市中小學數學課程標準》（試行稿），上海教育出版社，2004年

（2）奚定華、查建國、陳嘉駒：《高中數學能力型問題》，上海教育出版社，2008年

（3）（美國）H·伊夫斯：《數學史概論》，山西經濟出版社，1993年（4）張奠宙等:《數學教育學導論》，高等教育出版社，2003年

（5）傅海倫:《課題情境與數學問題解決》，載《數學通報》，1994年10月

（6）李讓瓊：《淺論數學問題解決》，載《教育科研》，2008年4月

第二篇：對高中數學課堂教學中問題設計的幾點看法

對高中數學課堂教學中問題設計的幾點看法

張獻洛

美國教育家杜威提出：“教育就是教會學生適應社會、適應生活。”在“做”中學，在“學”中做，學生面對的是實際社會生活，從而提出了“問題教學法”。又美國著名教育家布魯納倡導的“發現法教學”體現了通過教師提出要求、解決或研究的問題，創設問題的情境，使學生面臨矛盾，產生疑惑，明確探索的目標或中心，教師帶領和指導學生進行探索和發現的過程。

課堂提問是一門藝術，也是一種教學方法。蘇聯教育界倡導的一種教學方法，就叫問題教學法，已成為有世界影響的教學方法之一。問題是思維的向導，課堂提問是課堂教學實踐的催化劑。合適的課堂提問，往往能把學生帶入一個奇妙的問題世界，使學生積極思考問題，尋求解決問題的途徑和答案，從而培養學生分析問題、解決問題的能力，有效地提高課堂教學效率。

有效教學設計。任何有效教學總意味著“想方設法”地讓學生在單位時間內獲得有效的發展。為了讓學生在單位時間內獲得有效的發展，教師需要在“上課”之前作好準備。這種準備活動最初稱為“備課”，后來發展成系統的“教學設計”。教學設計只是教學行為的一種備擇的教學方案。它需要借助于一系列“教學行為”實現教學方案的理想和價值。

在數學教學中，從概念的形成與深化，新知識的鞏固與應用，學生思維方法的訓練與提高，以及學生應用能力和創新能力的增強，無不是圍繞著“問題”展開，并在研究問題、解決問題的過程中逐步實現的。美國著名數學家哈爾莫斯曾說:“問題是數學的心臟。”從數學教學的角度看，如

何設計一個 “好”的問題，它的標準該是什么呢？

本學年，我們高中數學組的一些老師以《對高中數學教學中問題設計的研究》為課題，綜合運用對比研究、問卷調查等方法，圍繞高中數學課堂教學中問題的設計、高中數學作業中問題的設計、高中數學試卷中問題的設計這三個方面對“怎樣的問題才是符合學生實際的好問題”進行了研究。再結合我在三十年教學實踐過程中總結的點滴感受，我想重點談談對高中數學課堂教學中問題設計的一些粗淺看法。

課堂問題的設計，應竭力點燃學生思維的火花，激發他們的求知欲望，并有意識地為他們解決問題提供橋梁和階梯，引導他們逐步掌握全新的知識和能力。然而，并非所有的問題都能達到預期的目標，有些膚淺，平庸的問題，再加上單調的問法，只能置學生于被動地位，抑制學生的思維活動，與以開發學生智力為目標的數學教育背道而弛。所以，實現課堂問題的優化設計，不但要研究問題的類型和提問的策略，技巧等，更重要是要優化設計問題的標準和原則。

1、問題應該具有一定的“開放性”。

課堂問題的“開放性”，首先表現在問題來源的“開放”。問題應具有一定的現實意義，與現實社會、生活實際有著直接關系，這種對社會、生活的“開放”，能夠使學生體會到數學的價值和開展“問題解決”的興趣。而興趣乃是學生學習的強大的動力，是提高教學質量的要素。因此教師要從材料中選擇能引起學生興趣的熱點，富有新意，使學生喜聞樂答。比如教材在“等比數列的前n項和”這節課時，安排了這樣一個具有較強趣味性的問題引入。

?a1?(1?q5)?10??S?10?1?q很多同學開始都走了這樣一條路：由題得到?5,即?，10S?50?10?a1(1?q)?50??1?q進一步解出a1和q，最后利用a1和q，求出S15。“這種做法完全正確”，我對同學們的做法予以了充分肯定。但同時指出它的缺陷在于中間的計算相對較為繁雜，得到的數據也沒有那么“齊整”，比較易錯。

而后我讓同學思考還有沒有其他解法，同時做了一定的“引導”。我把“S15=a1?a2?…?a6?a7?…?a11?a12?…?a15”在黑板上一寫，請同學觀察a1、a6和a11三者之間的關系，同學很快回答說“成等比”，于是我在黑板上寫上a6a11aa??q5。然后請同學繼續觀察a2、a7和a12，得到7?12?q5。以此類推，a1a6a2a7同學得到a6?a7?a8?a9?a10a11?a12?a13?a14?a15S?SS?S，即105?1510，?a1?a2?a3?a4?a5a6?a7?a8?a9?a10S5S10?S5顯然可以很方便的得到S15。

解決完這個問題后，我鼓勵同學們繼續努力，舉一反三，去探索解決“Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,S4m?S3m,……是否依然成等比？”這個問題。

到此，同學深刻的體會到數學問題的解決，并沒有一成不變的方法，解放自己的思想，開拓自己的思維，可以讓問題的解決過程“更精彩”。

2、問題應該具有一定的啟發性和可發展空間。

課堂問題的啟發性不僅指問題的解答中包含著重要的數學原理，對于這些問題或者能啟發學生尋找應該能夠識別的模式，或者通過基本技巧的某種運用很快地得到解決。課堂問題的可發展空間是說問題并不一定在找到解答時就會結束，所尋求的解答可能暗示著對原問題的各部分作種種變化，由此可以引出新的問題和進一步的結論。問題的發展性可以把問題延

的提示：“充分利用等比數列的定義a2?a1a3?a2?an?q，再結合比例的性質an?1和上一種解法??”

同學們興致變得異常高漲，很快在大家的熱烈討論和積極思考下，得到了等比數列前n項和公式的另一種推導方法：

“由等比數列的定義，得

a2a3??a1a2?an?q，運用比例的性質，得 an?1a2?a3??anS?a?q，即n1?q

a1?a2??an?1Sn?an當q?1時，Sn?a1?qan； 1?q當q?1時，a1?a2?” ?an，則Sn?na1。至此，同學的聰明才智得到充分的調動。

3、問題應該具有較強的目的性。

課堂問題要能直觀的體現教學想要達到的目的，設計的內容要有針對性結合教學內容，針對教學的重點、難點，有助于學生對知識的理解和掌握。同時所設計的問題必須準確、清楚，符合學生的認知特點，適應學生已有的認知水平，切忌含糊不清、模棱兩可。教學如果不掌握重點，就不會有真正的教學質量。因此，課堂問題的設計尤為重要。

在“等比數列的前n項和”這節課中，在引導同學推導出等比數列前n項和公式后，我馬上讓同學完成教科書上的例7，迅速鞏固對這個公式的基本運用。

（附例7：求下列等比數列的各項的和：（1）1，，27,?9,3，1。）243-6

在課堂教學中，只有對課堂問題進行藝術設計，巧妙使用，恰到好處，才能產生積極作用，達到良好的效果。

第三篇：淺論高中數學課堂教學設計

淺論高中數學課堂教學設計

——以《兩直線交點坐標》為例

摘要：高中數學教學方法的設計，決定了學生聽課的質量與教師課堂效率的好壞。因而在高中數學課堂教學中，教師所充當的角色不僅僅是一名“傳道授業者”，更要是一名“領航人”“設計者”，讓學生在自己設計的課堂中進行數學知識的學習。“兩直線交點坐標”是高中數學人教A版必修二中學生所必須掌握的，本文將以此為例來進行高中數學課堂教學設計的簡要分析。

關鍵詞：高中數學；交點坐標；提問法；情境設置

代數與幾何是高中數學學習的兩大板塊，而“兩直線交點坐標”的學習則可以將兩者相結合。面對高中生日益繁重的學習任務，高中數學教師對于數學課堂的設計就要進行“穩、精、準”的把握，讓學生在自己所設計的45分鐘課堂教學中進行知識的全面吸收。從而教師通過完美的課堂教學來實現教學資源的優化與課堂效率的提高。

一、巧用提問法，溫故而知新

溫故知新是教學中最常用到的教學方法之一。溫習舊的知識從而進行新知識的探索，是每一位教師應該教給學生的學習方法，讓他們能夠將兩者進行聯系從而進行知識的鞏固創新。在學習“兩直線交點坐標”的時候，教師就可以讓學生進行舊知識的回顧，直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式的形式特點及其適用范圍等等。

例如：在學習“兩直線交點坐標”之前教師就可以進行問題的引入，根據課時的安排來設計所要進行的課堂目標。點斜式的直線方程是y-yo=k(x-xo),在引導進行回憶的時候教師就可以提問：“同學們，點斜式的直線方程是以上這個公式，但是在習題運用中需要注意哪些問題呢？是不是這個公式可以在所有的運算習題中都運用呢？”此時學生通過對舊知識的回憶就會想到，老師上面所說的公式還差了一個重要的條件，就是公式中的k必須是存在的，且點斜式的直線方程運用中需有一個過（xo,yo）的一個特殊點，而在表斜線或水平線中這個公式又有其局限性。這樣教師就可以根據學生的回答進行新課的引入：“點斜式、斜截式等的直線方程在運用中都有其局限性，而他們都會有一個特殊的點。今天我們將根據這些直線方程來學習兩直線的交點坐標。”教師利用提問引發學生的回憶，讓他們在自己問題中進行知識的銜接。這樣不僅僅能夠幫助他們進行新舊知識的整合，更能提高他們的數學思維能力。

二、情境設置，讓學生融入新課課堂

教學情境的設置在數學課堂中尤為重要。數學不似語文物理有大量的文字進行描述，在高中數學課堂中注重的是學生思維的擴張與實際運用的能力，讓他們通過學習兩直線交點和二元一次方程組的關系來認識事物之間的內在聯系。因此教師在進行情境設置的時候，就應該將這些點進行整合，讓學生可以進行實際的操作運用。

首先課堂之前教師已經通過提問法將新課進行了引入，那么接下來就是要學生盡快的融入新課課堂進行知識學習。教師就可以利用幻燈片進行直線坐標系的建立。在大屏幕中打開直線坐標系中的兩條直線，然后進行直線的位置移動并讓學生進行他們移動的位置的觀察。教師在進行情境設置的時候要對學生進行知識的引導：“在直線方程的概念中，我們知道直線上一點與二元一次方程的解的關系。但如果兩直線像大屏幕中這樣相交于一點，那么這一點與兩條直線的方程有何關系？怎樣可以求出交點坐標？這個交點坐標與二元一次方程組有什么關系？”教師邊進行演示邊講解，讓學生體會“形”的問題可以由“數”的運算來解決。這樣通過多媒體與設問情境的結合，讓學生盡快進入兩直線交點坐標的學習。不僅可以讓學生進行“數與形”的結合，更能讓他們盡快的融入進新課課堂，在教師的引領下進行數學知識的探索。

三、交流討論，運用例題進行分析 數學課堂中教師與學生，學生與學生之間的互動是必不可少的。現在由于高考壓力致使很多高中學生在學習的時候神經都處于緊繃的狀態，進行例題的交流討論可以讓他們在與老師同學的互動中進行數學知識的輕松理解，這樣不僅可以讓他們在學習中放松自己的心情，更能促進他們與同學之間的共同合作。

教師在進行情境設置之后，就可以讓學生進行分組討論，讓學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有什么關系？讓學生根據課本上的例1與例2進行分析討論。學生在討論的過程中，教師加以引導：“當兩直線平行、相交、重合時，方程組會發生什么變化？”這樣學生通過與同學的合作交流及對例題的分析演算就會得出“兩直線相交時，二元一次方程組有唯一解；平行時，無解；重合時，有無數解”等等結論。通過交流討論讓學生進行知識的分析解讀，讓他們在交流中進行知識探究，加強與老師與同學之間的共同合作。讓學生在交流中學習，在學習中交流。

四、啟發擴展，進行知識的靈活運用

在高中數學課堂中，教師進行完以上三個步驟之后就可以進行知識的擴展訓練，讓學生在所學知識基礎上進行知識的創新，將新知識進行靈活的運用。兩直線的交點坐標中有很多知識都需要學生根據以前所學的知識進行綜合運用，那么教師就可以很好的利用這一點來進行知識擴展。

例如：在上面所提到的學生交流討論的例題中，教師就可以根據討論結果進行知識的啟發，在判斷各直線位置關系與交點坐標的時候，同學們仔細觀察會發現，這些直線的共同特點是經過同一點。此時，教師就可以讓學生找出或猜想這個點的坐標，將方程式帶入其中然后求得結果，這樣學生就會發現方程是表示經過這兩條直線的交點的直線的集合。這不僅為后面所學的知識打下了基礎，更能讓學生在啟發擴展中將新知識進行利用，通過自己的猜想與推論得出不一樣的結論。啟發擴展不僅鞏固了學生對新知識的掌握，更培養了學生的思維擴展能力以及數學意識的提高。

五、課后小結，幫助學生將知識進行整合

在學習完一節課之后，教師需要對學生進行知識的小結以幫助他們將課堂所學的知識進行濃縮，突出重點，抓住難點。在“兩直線交點坐標”這個知識學習中，學生需要根據這節課學習如何判斷直線與直線的位置關系；如何求兩直線的交點坐標；知道兩直線相交與二元一次方程的關系等。課后的小結就可以幫助學生進行這些知識的整理，讓他們糾正自己的不足，看看自己是否已經對這些知識有了一定的認識，有哪些知識還需要請教老師同學的。這樣通過課后小結，讓學生學會將幾何問題轉化為代數問題來解決，并將其進行正確合理的應用。參考文獻：

[1]李國冰，高中數學教學中數形結合方法簡析[J]，數學教育，2012年第3期； [2]林嘯，高效的數學課堂教學設計[M]，浙師大，2011年7月；

[3]劉曉林，淺析問題在高中數學課堂的重要性[J]，高中教育，2012年第7期

第四篇：淺談課堂教學中的問題設計

淺談課堂教學中的問題設計

著名數學教育家波利亞曾說過：“問題是數學的心臟”，足見數學問題在數學中的重要地位.新課程標準中明確指出：“練習是數學學習的有機組成部分，是學好數學的必要條件.”練習之所以成為中學生數學活動的主要形式之一，是因為習題中存在多種功能，當學生一旦進入了解題活動情境中，他就從技能的或思維的、智力的或非智力的各個方面塑造自己.同時通過解題訓練也能及時地捕捉到學生對知識的理解程度及教學目標實現與否的信息，為改進教學提供依據.那么如何才能根據教材內容設計好問題，為實現習題的多種功能服務呢？本文就該方面的教學實踐談一些淺見.一、問題設計應在啟迪思維、解決困惑上多挖掘，為順利理解和掌握知識創造條件

學生對各種知識理解的難易程度是不盡相同的.認知心理學認為：學生在學習中之所以產生一些思維的困惑或理解的偏差，其主要原因是學生現有的認知水平還不能同化和順應教學的內容.因而形成了思維障礙.造成了知識運用上的脫節現象，而這些又恰恰是課堂教學中應該解決的矛盾.所以教師就要善于尋找矛盾形成的原因，并以此為切入點，選取合適的習慣，設計好有針對性的問題，為學生順利地理解知識、消除困惑、掌握基本解題技能創造條件.如在利用函數性質解題時，學生往往不注意考慮定義域，不自覺地把函數在局部區域所擁有的性質，誤視為整體的性質造成解題的錯誤.例如 試判斷函數f(x)=

4?x 的奇偶性.x?6x?9?3有學生計算f(-x)后得出f(-x)≠ f(x)，又f(-x)≠-f(x)，得出f(x)為非奇非偶函數；又有學生認為先判斷分母x?6x?9-3≠0，∴x≠0且 x≠6，定義域關于原點不對稱，當然為非奇非偶函數.事實上以上的結論是錯誤的，對此很多學生感到困惑不解.為了能解開學生的疑團，我讓學生在定義域和解析式上再作深入的探討.他們發現求定義域時沒有考慮分子，正確的定義域應為{x∣-2≤x≤2且x≠0}是關于原點對稱的，化簡得f(x)=數.由于問題設計能圍繞學生容易引起疏漏和產生困惑的地方展開，引導學生抓住最本質的現象進行思維，理清了思路，明確了性質的適用范圍，為教學目標的達成做好了鋪路搭橋的工作.二、問題設計應在知識發生和發展的關聯處深化，在探究意識上提升，為思維向更高層次推進服務

數學課本作為數學知識的載體，具有及強的邏輯性和層次性.教材中每章節的內容都是處于待定的知識結構中，知識之間的內在聯系以及表述方式猶如一條鏈子環環相扣，任何一節的松動就會造成鏈子的脫節.知識之間的聯系也與這相仿，.因而知識之間的關聯處是學生有效理解和掌握教材內容并形成數學能力的關鍵部分，若處理不好，則很容易成為制約學生正確掌握教材內容的“瓶頸”，那么如何才能更好地抓住關聯處設計好問題呢？我的體會是應努力探究教材中

4?x，所以f(x)為奇函x潛在的思維題材加以誘導聯想，探討知識的發生和發展過程，理順知識之間的相互聯系，從而達到既深化知識，又發展能力的目的.例如 關于x的二次方程x2+2(cosθ+1)x+cos2θ=0(0≤θ<2π)的兩個實根為α、β，要使|α-β|≤22，求θ的取值范圍.為了便于學生探求合理的解題思路，進行有效的思維活動，教學時我對此題進行剖析，將其分解成縱向聯接的三個子問題：

（1）若方程x2+2(cosθ+1)x+cos2θ=0有兩個實根α、β，求cosθ 的取值范圍；

（2）用cosθ表示|α-β|，并求|α-β|≤22時，cosθ的取值范圍；（3）同時滿足（1）、（2）時的θ取值范圍.雖然這樣做有意將問題“復雜化”，但卻符合學生的認知規律，使教學在學 生已有的認知發展水平的基礎上展開.如果不分層次地進行講解，雖然學生也能聽懂，但由于學生的思維未能深入到整個解題過程之中，其結果必然是問題的情境稍加變化，一些學生又將“不識廬山真面目”形成新的思維障礙.因此若將問題設計在知識與知識的關聯處，是很有利于培養學生分解剖析習題的能力，以次來誘發思維，往往能收到事半功倍的效果.三、問題設計應有利于學生自主構建知識網絡，為夯實雙基，改善認知結構導航

前蘇聯著名心理學家維果斯基把學生的認知水平的發展分為二個階段：第一發展水平是指“現有發展水平”，既學生接受新知識前的原有認知結構；第二發展水平稱為“最近發展區”，是在原有的認知結構的基礎上最易被學生同化和順應的認知結構.問題設計不應停留在第一發展水平，而要定向在“最近發展區”，在那里尋找思維的生長點，利用現有的知識構建網絡，為學生架設探索未知的橋梁.這樣做才能最有效地誘發思維，以現有的知識去吸納同化新的知識，用新的經驗和要求去修正和順應原有的認知結構，使學生在自主探究的過程中發展自己的認知水平和培養創新意識.在課堂教學中為了能更有效地發揮問題在構建知識網絡中的作用，我往往采取從不同角度、不同的側面、不同的層次設計變式問題，引導學生去分析尋找結果.當然這樣訓練的目的并非單純為了讓學生得出相應的結果，而是在訓練中實現對知識的梳理，為構建更完善的知識網絡創設條件，實現認知水平向更高的臺階邁進.例3 已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為a、b,側面與底面所成的 二面角是60°，求它的側面積和體積.將題設改換，變題如下：

（1）將上、下底面的邊長換成上、下底面的對角線為a、b，側面與底面的夾角是60°；

（2）將上底面邊長換成棱臺的高為a，下底面邊長為b, 側面與底面的夾角是60°；

（3）上、下底面的邊長分別為a、b，,將側面與底面所成的角換成側棱與底面所成的角是60°；

（4）將正四棱臺換成正三棱臺或正六棱臺；

（5）如果是任意四棱臺應增加哪些條件才能計算出相應的結果.通過這樣多側面地設計問題，學生對如何分解幾何體，尋找相應的幾何量，確定計算方案就更加得心應手了.當然問題設計必須根據教學目標和學生的認知實際循序漸進，掌握好度，不追求形式，從實際效果出發，形成知識的正遷移.因此問題設計在“最近發展區”的好處在于讓學生通過切實可行的思維訓練，加深對基本概念的理解和基本技能的培養，為認知結構的升遷導航.四、問題設計應積極誘發學生發現新問題，提出新見地，形成具有方向性、選擇性、創造性的學習行為習慣

應該說我國中學生的數學基礎水平是遠遠地超過世界上較多國家的，可是我們的中學生大多數僅滿足于解答現有的問題，對學習中如何提出具有創見性問題的意識是很淡薄的，顯然這種狀況對學生創新精神的形成是不利的.因此問題設計應留有讓學生自主開拓的空間，讓他們在解決問題的過程中又能發現新問題，提出新見地.在問題解決的學習活動中調動他們的積極性、培養參與意識、激勵“勝任動機”、萌發“成就感”，以逐步形成具有方向性、選擇性和創造性的學習行為習慣.在學習圓錐曲線的第二定義時，有學生提出既然可以根據動點到一個定點和一條定直線距離的比的變化得出不同的圓錐曲線，那么能不能將定點和定直線改換成其它的幾何元素，從而得出一些新的曲線的軌跡方程呢？這是一個極富有創新意識的設想，但由于學生認知水平的局限，有些問題當前暫無法解決，為此我設計了如下的一組問題：

(1)點M(x,y)到兩個定點M1 和 M2 距離的比是一個正數m,求M點的軌

跡方程,并說明軌跡是什么圖形(考慮m=1和m≠1兩種情況)(新教材《數學》第二冊(上)88頁第19題).(2)已知一條直線上兩點M1(x1,y1)M2(x2,y2),點M(x,y)分有向線段M1M2所成 的比為參數λ,寫出參數方程(新教材《數學》第二冊(上)88頁第21題).(3)已知點M1(x1,y1)和點 M2(x2,y2)之間的距離是2r,動點M(x,y)到一定點M1(x1,y1)的距離等于到定圓(M2(x2,y2)為圓心,半徑為r)的最短距離,求動點M的軌跡方程.(4)l是定直線,F是直線l外的一個定點,點F到直線l的距離為p(p>0),點

FN1M在直線l上滑動,動點N在MF的延長線上,且滿足條件=,求動點N的MNMF軌跡方程.xyxy(5)已知橢圓+=1, 直線l:+=1,P是直線l上一點,射線OP交橢2416128圓于點R,又點Q在OP上且滿足│OQ│·│OP│=│OR│2.當點P在直線l上移動時,求點Q的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線(1995年全國高考理科第26題).當然我們還可以設計更多的問題,編制一定的問題序列,以深化對知識的理解.思維的起點是質疑,而探究是誘發思維的源泉.如果問題設計恰當,學生的思維就愈容易激活,學生的積極性參與性就越高.而學生主動意識的強弱則取決于問題內涵與學生自身需求之間的相容性.一般地說在教學目標既定的情況下,能把握知識遷移的方向,巧妙地設計好問題,就越能引發學生的好奇心和創新意識,把課堂教學搞活搞實.問題設計是調動學生主動性,改善課堂教學環境的重要手段,也是課堂教學中如何體現”以人為本”實現數學教學的素質功能的一個方面.誠然課堂教學中的問題設計是一個很大的課題,還有待不斷改進和發展.

第五篇：淺談語文課堂教學中問題設計

淺談語文課堂教學中問題設計

【綱要】提問，是教學語言中最重要的部分，是啟發學生思維的主要方式。在教學過程中，教師精心設計課堂提問，創造問題情境，這樣對于培養學生的思維能力、創造精神大有益處。

【關鍵詞】精心設計 激發興趣 深題淺問

我國的教育家十分重視啟發式教學。孔子的教學是“循循然善誘人”。葉圣陶先生也說：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導。”如何誘導？他認為一要提問，二要指點。而好的提問，“必令學生運其才智，勤其練習，領悟之源廣形，純熟之功彌深。”要做到這一點，教師“宜揣摩何處為學生所不易領會，即于其處提出”。良好的提問，在善于揣摩學生難于領會的問題，把握文章的主旨、脈絡和作者的用心，抓住關鍵之處，要言不繁，相機誘導。好的課堂提問不僅可以啟發學生領會教學內容，檢查學生掌握知識情況，還能培養學生的創造思維，調動學生的積極性。那么，課堂提問該注意什么呢？

一、要有啟發性、靈活性，學生思維的開闊性

隨著新課程的推行，教師在課堂教學中雖然關注了師生互動，但往往以預設的教學問題把學生納入自己事先搭好的教學框架。師生共同探究的問題非常簡單，學生閱讀課本就可以找到答案；要么就是用“是”或“不是”的封閉方法來提問，幾乎沒有激發學生思維的空間和余地，影響了學生思維的深度和廣度，更達不到應有的效度。

鑒于這種情況，教師自己要加強業務素質，吃透教材，緊扣教學的重點難點；多查資料，結合學生的具體情況、實際水平，精心設計問題，于可疑處發問，問到點子上，問到內容關鍵處，力求能起到“牽一發而動全身”的效能。為了有效，教師設計問題一定要新穎有趣、具體適度，注重含而不露，富有啟發性、技巧性和藝術性，這樣才能引導學生去思考、去探索、去發現。我前段時間聽了本校一位語文老師的一節課《給兒子的一封信》，在分析課文時，該老師采用了提問的方法進行組織，教師問：

1、課文中父親肯定了兒子的哪兩個優點，舉了什么例子？

2、父親對兒子提出了什么希冀，希望成為什么樣的人？請同學們四人一組進行一下討論和交流，于是學生開始進行熱烈的討論，課堂氣氛非常活躍，5分鐘后，教師讓幾個小組的代表發表看法，大家說的都一樣，都是正確答案，然后教師對回答的學生進行了表揚后，進入下一個環節，整個過程讓人感覺似乎進行的非常順利、流暢，學生學的輕松自如。

但以上可以看出，教師在備課時設計了分析課文時要提的問題，雖然課堂氣氛不錯，但設計的問題只是針對上課內容設計，答案完全是課本內容的翻版，從思維的角度來說既無啟發性也無深度可言，設計的問題學生也用不到多動腦筋思考，看看書本就知道答案，所以也就沒有進行小組討論的必要。這種狀況產生的主要原因是由于教師在教學問題設計的時候缺失了問題設計的核心價值——問題的思維性，也就談不上啟發性與靈活性，從而使問題的有效性大打折扣。

這樣設計更能體現問題設計的啟發性、靈活性，學生的思維開闊性：

1、信中談到了大量的事例，其中哪些事例你印象最深？談談你的感受。

2、你知道自己身上的缺點嗎？我們應該怎樣鍛煉高尚的品質？

又如某教師講《將相和》時，問學生：“?和?是什么意思？”學生答“和好”。教師又問：“這說明他們以前曾經有過不和，對嗎？”學生答“對。”教師再問：“為什么他們不和？為什么后來又和好了呢？”寥寥數語，把學生的思維一下子給調動起來了。

二、準確切入，設置矛盾，激發興趣

學生對每篇課文的學習，不是一開始就感興趣的，為此，教者應當深入鉆研教材，抓住切入點，有意地給學生設置問題的“障礙”，形成他們心理上的一種“沖突”。當學生急于解開這些“沖突”（問題）時，也就意味著進行了思維訓練，對課文重點、難點的理解 自然 也水到渠成。例如我在教魯迅先生的《孔乙己》一文時，就很注意發問的技巧。一開篇就問學生，“孔乙己姓什么叫什么？”這樣一個看似簡單卻又難以一下子回答的問題，很自然地迫使學生認真地研讀課文。在此基礎上，順勢引導學生認識孔乙己沒有名字的深刻性，本文的教學難點也就解決了。本來一篇看似枯燥無味的說明文學生卻學得饒有趣味，關鍵在于教者如何結合教材實際，抓住突破口，把它轉化成學生感興趣的“問”。可見，抓住契機，富于藝術技巧的提問，會讓學生學得主動、積極。值得一提的是，課堂上設置問題的“矛盾”，應從實際出發，不能故弄玄虛，把學生弄糊涂。

三、化難為易，深題淺問。

課堂提問必須符合學生的知識水平和接受能力。如果問題難度過大，就會導致學生思維“卡殼”，課堂冷場，達不到提問的目的，因此，對一些難度較大的問題，要做降低難度的處理。如講授課文《沁園春·雪》時，如果教師直接問：詞的上闋寫景與下闋評古論今有什么聯系？學生恐怕難以跨越問題的鴻溝。那么，教師就應該根據學生實際情況設計幾個較容易的問題，以降低問題的難度：（1）詞中的承上啟下關系說明下闋由景到人，作者用哪個字概括他對哪些歷史英雄的評價（2）作者這樣評論古人，目的是什么？（3）歌頌今天的哪種人？（4）那么這首詞的主旨句是哪句？你如何理解？這樣一問，使學生由易到難，由已知到未知，循序漸進，逐步達到對原來較難的問題的理解：上闋寫景是下闋評古論今的基礎。這種深題淺問的方法，可以化難為易，四兩撥千斤。

總之，課堂提問是語文教學中不可或缺的一個重要環節，它貫穿于課堂教學的始終，直接影響著課堂教學的成敗。采用問題教學法，其課堂教學過程實際就是師生交往、積極互動、共同發展的過程。因此，我們要大力提倡采用問題教學法進行語文課堂教學，使語文課堂教學更加形象生動，富有成效。

參考文獻：

1、《課堂提問藝術》，劉顯國編著，中國林業出版社出版；

2、《中學語文教學藝術研究與實踐》，作者：王世群，重慶出版社出版；

3、《中學語文教學活動設計》——新課程教學活動設計叢書，作者:曾令格，禹明 主編，唐建新 本冊主編，北京大學出版社出版；