第一篇：高中數(shù)學課堂教學設(shè)計案例一則

高中數(shù)學課堂教學設(shè)計案例一則

默認分類 2009-10-11 07:29 閱讀69 評論0

字號： 大 中 小

新課程標準下的高中數(shù)學課堂教學設(shè)計案例一則

一、課堂教學改革勢在必行

新課標的基本理念是：構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺；提供多樣課程，適應個性選擇；倡導積極主動、勇于探索的學習方式；注重提高學生的數(shù)學思維能力；發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。高度概括地說，老師的教與學生的學就是自主、合作、創(chuàng)新。

所謂自主就是尊重學生學習過程中的自主性、獨立性，即在學習的內(nèi)容上、時間上、進度上，更多地給學生自主支配的機會，給學生自主判斷、自主選擇和自主承擔的機會；合作就是學生之間與師生之間的互動合作，平等交流；創(chuàng)新就意味著不固步自封、不因循守舊、不墨守成規(guī)。

傳統(tǒng)的教學方式一般以組織教學、講授知識、鞏固知識、運用知識和檢查知識來展開，其基本做法是：以紀律教育來維持組織教學，以師講生聽來傳授新知識，以背誦、抄寫來鞏固已學知識，以多做練習來運用新知識，以考試測驗來檢查學習效果。這樣的教學方式，在新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革下，它的缺陷越來越顯現(xiàn)出來，它以知識的傳授為核心，把學生看成是接受知識的容器，按照上述步驟進行教學，雖然強調(diào)了教學過程的階段性，但卻是以學生被動的接受知識為前提的,沒有突出學生的實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，沒有突出學生學習的主體性、主動性和獨立性。因此，革新教學方式勢在必行。

作為新課程改革的有機組成部分，課堂教學改革是不可或缺的重要一環(huán)。改革課堂教學就是要用新課程的理念指導課堂教學設(shè)計，轉(zhuǎn)變學生消極被動的學習方式，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，數(shù)學課堂教學設(shè)計，即是要以《數(shù)學新課程標準》界定的課程理念為指導，逐步實現(xiàn)新課程標準設(shè)定的各項目標，讓學生在學會數(shù)學知識的同時，學會探究、學會合作、學會應用、學會創(chuàng)新。

二、融入新課程理念的設(shè)計原則

（1）建構(gòu)性原則 學生以怎樣的方式和途徑來獲取知識，這是一個學習方式問題，新課程倡導建構(gòu)性的學習，主張學生知識的自我建構(gòu)，新課標指出：學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，而應自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等。因此，數(shù)學課堂教學的設(shè)計應遵循建構(gòu)性原則，使學生從“我要學”出發(fā)，樹立“我能學”的自信，最終尋找到適應學習的個性化方式。

(2)交互性原則 新課程的改革，要求教師進行角色變換，由單純的“知識傳授者”轉(zhuǎn)換為學生學習的“合作者”、“激勵者”和“促進者”，這樣，在課堂教學中必然會出現(xiàn)“教師與學生”、“學生與學生”的合作學習。從另一角度看，數(shù)學課堂中的師生交往、生生交往就是不斷進行信息傳遞的過程，因此，數(shù)學課堂設(shè)計應體現(xiàn)交互原則。

(3)情境性原則 培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力，是數(shù)學教育的基本目標之一。學生在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷、歸納類比、空間想象、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和判斷。但這一思維過程離不開直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)，或用實際例子（即適當?shù)男问交﹣砑右员磉_，學生更容易接受，因此，數(shù)學課堂教學設(shè)計應遵守情境性原則。

（4）開放性原則 過去的教學設(shè)計，總是教師“牽”著學生走，教師是課堂的主宰，新課標呼喚學生學習方式的轉(zhuǎn)變，于是單一的師講生聽的學習方式，被“自主、合作、探究”的學習方式所替代，表現(xiàn)出教學方法的開放性，因此，數(shù)學課堂教學體系的設(shè)計應關(guān)注開放性原則。

(5)實踐性原則 數(shù)學科學是自然科學、技術(shù)科學等科學的基礎(chǔ)，數(shù)學的應用越來越廣泛，正在不斷滲透到各個領(lǐng)域，在數(shù)學教育中開展“建模”活動，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野，有利于學生體驗數(shù)學在解決問題中的作用，有利于提高學生的實踐能力，因此，數(shù)學課堂教學過程的設(shè)計要注重實踐性原則。

（6）創(chuàng)新性原則 新課標把“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等能力”列為課標之一，教師在課堂教學中必須關(guān)注學生數(shù)學思維能力訓練，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，引導學生勇于用懷疑的、批判的目光去看待數(shù)學，這樣才能有所突破，有所創(chuàng)新，因此，數(shù)學課堂教學設(shè)計應體現(xiàn)創(chuàng)新性原則。

三、新課標理念下的課堂教學設(shè)計案例一則

新課標增加“探究性課題”這一版塊，這足以說明培養(yǎng)學生的探究能力是非常重要的。“問題是數(shù)學的心臟”，問題探究式教學就是以問題為主線，引導學生主動探究，建構(gòu)知識，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)過程。情境性教學，引導學生體驗，有目的地創(chuàng)設(shè)或引入與教學相呼應的具體場景或教學資源，以引起學生情感的體驗，激發(fā)學生更主動地學習。下面我將記述一節(jié)由問題探究與情境性教學交互使用的教學過程。

如“無窮遞縮等比數(shù)列求和”是在學生學習了數(shù)列及數(shù)列極限等知識的基礎(chǔ)上提出來的，它與數(shù)列、方程、函數(shù)和極限等知識有內(nèi)在的聯(lián)系，能與實際生產(chǎn)和生活中的問題相結(jié)合，但是，學生對無窮數(shù)列各項和，有限到無限的思想方法，以及用極限的方法去解決實際問題還缺少思想基礎(chǔ)，因此，我在設(shè)計這一節(jié)課時，設(shè)計情景，提出問題，通過實際問題、具體問題，以引起學生情感體驗，引導學生學會建構(gòu)、探究，最終達成教學目標。

（一）設(shè)計情境——提出問題

問題1：如果不停地往一只空箱子內(nèi)放東西，箱子會滿嗎？為什么? 這問題表面上看是一個游戲，事實上，它隱含著無窮數(shù)列各項和知識，有一定的趣味和魅力，能引起學生的思考，不同層次的學生都有發(fā)言權(quán)，也不乏味，有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點，學生從實際背景出發(fā)，通過動腦思考，動手操作，動口說明，能經(jīng)歷從抽象表示到符號變換和檢驗應用全過程，能培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

（二）自主探究——感知問題

我提示學生用數(shù)學眼光去看上述問題，即將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,然后讓學生展開討論。

（三）合作交流——形成共識（1）問題1的討論結(jié)果：

S1：箱子即使很大也會滿，因為，設(shè)第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,…設(shè)第n次放入的量為an，…,則a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能很大，總能放滿箱子。

S2：箱子即使很小也不會滿，因為，設(shè)第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,…第n次放入的量為an，…,則a1＋a2＋a3＋…＋an＋…可能也很小。

（2）引導學生對問題進行探究，構(gòu)建數(shù)學模型 問題2：你能盡可能多地舉出箱子不會滿的例子嗎？

S3：把一支粉筆的一半放入空箱子中去，剩下粉筆的一半再放入空箱子中去，如此下去，…，放入空箱子中的充其量也只有一支粉筆，不會滿，其數(shù)學模型是：a＋a＋a＋…=a(a是粉筆的長)S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，…，倒入容器中的只有一杯水，也不會滿，其數(shù)學模型是：

b＋b＋b＋…=b(b是一杯水)……

問題3：你能否將S3與S4這類問題一般化？若設(shè)第一次放入空箱子中去的量為a1，第二次放入空箱子中的量為a2，…第n次放入空箱子中去的量為an，…，數(shù)列{an}有何特點？

同學們得出結(jié)論：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，也是遞減數(shù)列，且項數(shù)無窮的。

接著再讓學生自主研究無窮遞縮等比數(shù)列的定義，并判定數(shù)列{an}是否為無窮遞縮等比數(shù)列？再進一步思考無窮遞縮等比數(shù)列是否一定是遞減數(shù)列？總結(jié)無窮遞縮等比數(shù)列的幾個特征，加深對概念的理解。

（3）Sn與S的關(guān)系

問題4：當|q|<1,qn=a1qn,可以證明，當n→＋∞時，an→0(讓學生課后證明)請學生思考：若設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，所有項的和為S，運用極限的思想，你能否發(fā)現(xiàn)Sn與S的關(guān)系？討論結(jié)果：S=limSn（4）求無窮遞縮等比數(shù)列的和

問題5：怎樣求無窮遞縮等比數(shù)列{an}的和？ Sn=a1＋a2＋a3＋…＋an=,lim Sn=lim 因為當|q|<1時，limqn=0, 所以S= lim Sn= 我這時就說：好！我們通過自主探索與合作交流，得出了無窮遞縮等比 數(shù)列的求和公式：S=（|q|<1）（5）公式的應用（略）

通過應用交流，使學生加深對公式的認識，體驗了數(shù)學模型化思想，讓學生在交往中學習數(shù)學。

（四）總結(jié)反思——共同創(chuàng)新

本課我們運用情景化、問題形象化、探究化等數(shù)學方法，將游戲問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——無窮遞縮等比數(shù)列的和。為了概括所學內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，提煉思想觀點，引導學生創(chuàng)新，我將本課研究過程和方法概括如下：

抽象概括 應用

教學全過程概括為：具體問題——————數(shù)學模型—————解決實際問題。

改造 抽象概括

解決問題的思想方法：現(xiàn)實問題————現(xiàn)實模型————數(shù)學模型—— 數(shù)學方法 檢驗 探究、深化、拓展、————數(shù)學模型的解————現(xiàn)實問題的解————————現(xiàn)實問題

是否符合實際？

由此課例，不難看出，問題式、情景式教學交互設(shè)計，促進了學生形象思維和抽象思維的相互補充、相互促進，這種設(shè)計以培養(yǎng)興趣為前提，以指導觀察思考為基礎(chǔ)，以發(fā)展思維為重點，以自主探究、合作交流為手段，讓學生在感情體驗中真正地用“心”去學習。

數(shù)學本身是為人的，是開放的，是豐富多彩的，一句話，數(shù)學是為人所用的。而這一事例生動地告訴我們，作為數(shù)學老師，不同的教育觀念、不同的思想方法會有不同的數(shù)學思路和教學方法，學生會有不同的發(fā)展結(jié)果，只要我們用心地去備好每一節(jié)課，設(shè)計得當?shù)慕虒W程序，我們的學生將會把數(shù)學掌握得更好，我們的數(shù)學教學將會更好地服務于社會。

兩年來，我們學校的劉定華校長、姚文清副校長給我們不定期地做課改實驗報告，劉校長親自給我們上課改示范課，還想方設(shè)法地從外地引進A類人才給我們上研修課，所以，我們學校興起了一股課改的熱潮。現(xiàn)在的你們?nèi)绻敢庾哌M我們的課堂，那定會看到師生合作學習的情景。這兩年的課改，從我們的高考取得較好的成績（2004年理科數(shù)學高考平均分排在大桂林市第七，文科排在大桂林市第十八，2005年理科數(shù)學高考平均分排在大桂林市第九，文科排在大桂林市第十五）可見一斑。因此，創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育也能很好地把握應試教育。

第二篇：淺論高中數(shù)學課堂教學設(shè)計

淺論高中數(shù)學課堂教學設(shè)計

——以《兩直線交點坐標》為例

摘要：高中數(shù)學教學方法的設(shè)計，決定了學生聽課的質(zhì)量與教師課堂效率的好壞。因而在高中數(shù)學課堂教學中，教師所充當?shù)慕巧粌H僅是一名“傳道授業(yè)者”，更要是一名“領(lǐng)航人”“設(shè)計者”，讓學生在自己設(shè)計的課堂中進行數(shù)學知識的學習。“兩直線交點坐標”是高中數(shù)學人教A版必修二中學生所必須掌握的，本文將以此為例來進行高中數(shù)學課堂教學設(shè)計的簡要分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；交點坐標；提問法；情境設(shè)置

代數(shù)與幾何是高中數(shù)學學習的兩大板塊，而“兩直線交點坐標”的學習則可以將兩者相結(jié)合。面對高中生日益繁重的學習任務，高中數(shù)學教師對于數(shù)學課堂的設(shè)計就要進行“穩(wěn)、精、準”的把握，讓學生在自己所設(shè)計的45分鐘課堂教學中進行知識的全面吸收。從而教師通過完美的課堂教學來實現(xiàn)教學資源的優(yōu)化與課堂效率的提高。

一、巧用提問法，溫故而知新

溫故知新是教學中最常用到的教學方法之一。溫習舊的知識從而進行新知識的探索，是每一位教師應該教給學生的學習方法，讓他們能夠?qū)烧哌M行聯(lián)系從而進行知識的鞏固創(chuàng)新。在學習“兩直線交點坐標”的時候，教師就可以讓學生進行舊知識的回顧，直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式的形式特點及其適用范圍等等。

例如：在學習“兩直線交點坐標”之前教師就可以進行問題的引入，根據(jù)課時的安排來設(shè)計所要進行的課堂目標。點斜式的直線方程是y-yo=k(x-xo),在引導進行回憶的時候教師就可以提問：“同學們，點斜式的直線方程是以上這個公式，但是在習題運用中需要注意哪些問題呢？是不是這個公式可以在所有的運算習題中都運用呢？”此時學生通過對舊知識的回憶就會想到，老師上面所說的公式還差了一個重要的條件，就是公式中的k必須是存在的，且點斜式的直線方程運用中需有一個過（xo,yo）的一個特殊點，而在表斜線或水平線中這個公式又有其局限性。這樣教師就可以根據(jù)學生的回答進行新課的引入：“點斜式、斜截式等的直線方程在運用中都有其局限性，而他們都會有一個特殊的點。今天我們將根據(jù)這些直線方程來學習兩直線的交點坐標。”教師利用提問引發(fā)學生的回憶，讓他們在自己問題中進行知識的銜接。這樣不僅僅能夠幫助他們進行新舊知識的整合，更能提高他們的數(shù)學思維能力。

二、情境設(shè)置，讓學生融入新課課堂

教學情境的設(shè)置在數(shù)學課堂中尤為重要。數(shù)學不似語文物理有大量的文字進行描述，在高中數(shù)學課堂中注重的是學生思維的擴張與實際運用的能力，讓他們通過學習兩直線交點和二元一次方程組的關(guān)系來認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。因此教師在進行情境設(shè)置的時候，就應該將這些點進行整合，讓學生可以進行實際的操作運用。

首先課堂之前教師已經(jīng)通過提問法將新課進行了引入，那么接下來就是要學生盡快的融入新課課堂進行知識學習。教師就可以利用幻燈片進行直線坐標系的建立。在大屏幕中打開直線坐標系中的兩條直線，然后進行直線的位置移動并讓學生進行他們移動的位置的觀察。教師在進行情境設(shè)置的時候要對學生進行知識的引導：“在直線方程的概念中，我們知道直線上一點與二元一次方程的解的關(guān)系。但如果兩直線像大屏幕中這樣相交于一點，那么這一點與兩條直線的方程有何關(guān)系？怎樣可以求出交點坐標？這個交點坐標與二元一次方程組有什么關(guān)系？”教師邊進行演示邊講解，讓學生體會“形”的問題可以由“數(shù)”的運算來解決。這樣通過多媒體與設(shè)問情境的結(jié)合，讓學生盡快進入兩直線交點坐標的學習。不僅可以讓學生進行“數(shù)與形”的結(jié)合，更能讓他們盡快的融入進新課課堂，在教師的引領(lǐng)下進行數(shù)學知識的探索。

三、交流討論，運用例題進行分析 數(shù)學課堂中教師與學生，學生與學生之間的互動是必不可少的。現(xiàn)在由于高考壓力致使很多高中學生在學習的時候神經(jīng)都處于緊繃的狀態(tài)，進行例題的交流討論可以讓他們在與老師同學的互動中進行數(shù)學知識的輕松理解，這樣不僅可以讓他們在學習中放松自己的心情，更能促進他們與同學之間的共同合作。

教師在進行情境設(shè)置之后，就可以讓學生進行分組討論，讓學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有什么關(guān)系？讓學生根據(jù)課本上的例1與例2進行分析討論。學生在討論的過程中，教師加以引導：“當兩直線平行、相交、重合時，方程組會發(fā)生什么變化？”這樣學生通過與同學的合作交流及對例題的分析演算就會得出“兩直線相交時，二元一次方程組有唯一解；平行時，無解；重合時，有無數(shù)解”等等結(jié)論。通過交流討論讓學生進行知識的分析解讀，讓他們在交流中進行知識探究，加強與老師與同學之間的共同合作。讓學生在交流中學習，在學習中交流。

四、啟發(fā)擴展，進行知識的靈活運用

在高中數(shù)學課堂中，教師進行完以上三個步驟之后就可以進行知識的擴展訓練，讓學生在所學知識基礎(chǔ)上進行知識的創(chuàng)新，將新知識進行靈活的運用。兩直線的交點坐標中有很多知識都需要學生根據(jù)以前所學的知識進行綜合運用，那么教師就可以很好的利用這一點來進行知識擴展。

例如：在上面所提到的學生交流討論的例題中，教師就可以根據(jù)討論結(jié)果進行知識的啟發(fā)，在判斷各直線位置關(guān)系與交點坐標的時候，同學們仔細觀察會發(fā)現(xiàn)，這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。此時，教師就可以讓學生找出或猜想這個點的坐標，將方程式帶入其中然后求得結(jié)果，這樣學生就會發(fā)現(xiàn)方程是表示經(jīng)過這兩條直線的交點的直線的集合。這不僅為后面所學的知識打下了基礎(chǔ)，更能讓學生在啟發(fā)擴展中將新知識進行利用，通過自己的猜想與推論得出不一樣的結(jié)論。啟發(fā)擴展不僅鞏固了學生對新知識的掌握，更培養(yǎng)了學生的思維擴展能力以及數(shù)學意識的提高。

五、課后小結(jié)，幫助學生將知識進行整合

在學習完一節(jié)課之后，教師需要對學生進行知識的小結(jié)以幫助他們將課堂所學的知識進行濃縮，突出重點，抓住難點。在“兩直線交點坐標”這個知識學習中，學生需要根據(jù)這節(jié)課學習如何判斷直線與直線的位置關(guān)系；如何求兩直線的交點坐標；知道兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系等。課后的小結(jié)就可以幫助學生進行這些知識的整理，讓他們糾正自己的不足，看看自己是否已經(jīng)對這些知識有了一定的認識，有哪些知識還需要請教老師同學的。這樣通過課后小結(jié)，讓學生學會將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并將其進行正確合理的應用。參考文獻：

[1]李國冰，高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合方法簡析[J]，數(shù)學教育，2012年第3期； [2]林嘯，高效的數(shù)學課堂教學設(shè)計[M]，浙師大，2011年7月；

[3]劉曉林，淺析問題在高中數(shù)學課堂的重要性[J]，高中教育，2012年第7期

第三篇：新課程標準下的高中數(shù)學課堂教學設(shè)計案例一則

新課程標準下的高中數(shù)學課堂教學設(shè)計案例一則

上海市真如中學 常一耕

一、課堂教學改革勢在必行

新課標的基本理念是：構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺；提供多樣課程，適應個性選擇；倡導積極主動、勇于探索的學習方式；注重提高學生的數(shù)學思維能力；發(fā)展學生的數(shù)學應用意識。高度概括地說，老師的教與學生的學就是自主、合作、創(chuàng)新。

所謂自主就是尊重學生學習過程中的自主性、獨立性，即在學習的內(nèi)容上、時間上、進度上，更多地給學生自主支配的機會，給學生自主判斷、自主選擇和自主承擔的機會；合作就是學生之間與師生之間的互動合作，平等交流；創(chuàng)新就意味著不固步自封、不因循守舊、不墨守成規(guī)。

傳統(tǒng)的教學方式一般以組織教學、講授知識、鞏固知識、運用知識和檢查知識來展開，其基本做法是：以紀律教育來維持組織教學，以師講生聽來傳授新知識，以背誦、抄寫來鞏固已學知識，以多做練習來運用新知識，以考試測驗來檢查學習效果。這樣的教學方式，在新一輪的基礎(chǔ)教育課程改革下，它的缺陷越來越顯現(xiàn)出來，它以知識的傳授為核心，把學生看成是接受知識的容器，按照上述步驟進行教學，雖然強調(diào)了教學過程的階段性，但卻是以學生被動的接受知識為前提的,沒有突出學生的實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，沒有突出學生學習的主體性、主動性和獨立性。因此，革新教學方式勢在必行。

作為新課程改革的有機組成部分，課堂教學改革是不可或缺的重要一環(huán)。改革課堂教學就是要用新課程的理念指導課堂教學設(shè)計，轉(zhuǎn)變學生消極被動的學習方式，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，數(shù)學課堂教學設(shè)計，即是要以《數(shù)學新課程標準》界定的課程理念為指導，逐步實現(xiàn)新課程標準設(shè)定的各項目標，讓學生在學會數(shù)學知識的同時，學會探究、學會合作、學會應用、學會創(chuàng)新。

二、融入新課程理念的設(shè)計原則

（1）建構(gòu)性原則 學生以怎樣的方式和途徑來獲取知識，這是一個學習方式問題，新課程倡導建構(gòu)性的學習，主張學生知識的自我建構(gòu)，新課標指出：學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，而應自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等。因此，數(shù)學課堂教學的設(shè)計應遵循建構(gòu)性原則，使學生從“我要學”出發(fā)，樹立“我能學”的自信，最終尋找到適應學習的個性化方式。

(2)交互性原則 新課程的改革，要求教師進行角色變換，由單純的“知識傳授者”轉(zhuǎn)換為學生學習的“合作者”、“激勵者”和“促進者”，這樣，在課堂教學中必然會出現(xiàn)“教師與學生”、“學生與學生”的合作學習。從另一角度看，數(shù)學課堂中的師生交往、生生交往就是不斷進行信息傳遞的過程，因此，數(shù)學課堂設(shè)計應體現(xiàn)交互原則。

(3)情境性原則 培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力，是數(shù)學教育的基本目標之一。學生在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經(jīng)歷、歸納類比、空間想象、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程，對客觀事物中蘊涵的數(shù)學模式進行思考和判斷。但這一思維過程離不開直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)，或用實際例子（即適當?shù)男问交﹣砑右员磉_，學生更容易接受，因此，數(shù)學課堂教學設(shè)計應遵守情境性原則。

（4）開放性原則 過去的教學設(shè)計，總是教師“牽”著學生走，教師是課堂的主宰，新課標呼喚學生學習方式的轉(zhuǎn)變，于是單一的師講生聽的學習方式，被“自主、合作、探究”的學習方式所替代，表現(xiàn)出教學方法的開放性，因此，數(shù)學課堂教學體系的設(shè)計應關(guān)注開放性原則。

(5)實踐性原則 數(shù)學科學是自然科學、技術(shù)科學等科學的基礎(chǔ)，數(shù)學的應用越來越廣泛，正在不斷滲透到各個領(lǐng)域，在數(shù)學教育中開展“建模”活動，有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野，有利于學生體驗數(shù)學在解決問題中的作用，有利于提高學生的實踐能力，因此，數(shù)學課堂教學過程的設(shè)計要注重實踐性原則。

（6）創(chuàng)新性原則 新課標把“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等能力”列為課標之一，教師在課堂教學中必須關(guān)注學生數(shù)學思維能力訓練，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，引導學生勇于用懷疑的、批判的目光去看待數(shù)學，這樣才能有所突破，有所創(chuàng)新，因此，數(shù)學課堂教學設(shè)計應體現(xiàn)創(chuàng)新性原則。

三、新課標理念下的課堂教學設(shè)計案例一則

新課標增加“探究性課題”這一版塊，這足以說明培養(yǎng)學生的探究能力是非常重要的。“問題是數(shù)學的心臟”，問題探究式教學就是以問題為主線，引導學生主動探究，建構(gòu)知識，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)過程。情境性教學，引導學生體驗，有目的地創(chuàng)設(shè)或引入與教學相呼應的具體場景或教學資源，以引起學生情感的體驗，激發(fā)學生更主動地學習。下面我將記述一節(jié)由問題探究與情境性教學交互使用的教學過程。

如“無窮遞縮等比數(shù)列求和”是在學生學習了數(shù)列及數(shù)列極限等知識的基礎(chǔ)上提出來的，它與數(shù)列、方程、函數(shù)和極限等知識有內(nèi)在的聯(lián)系，能與實際生產(chǎn)和生活中的問題相結(jié)合，但是，學生對無窮數(shù)列各項和，有限到無限的思想方法，以及用極限的方法去解決實際問題還缺少思想基礎(chǔ)，因此，我在設(shè)計這一節(jié)課時，設(shè)計情景，提出問題，通過實際問題、具體問題，以引起學生情感體驗，引導學生學會建構(gòu)、探究，最終達成教學目標。

（一）設(shè)計情境——提出問題

問題1：如果不停地往一只空箱子內(nèi)放東西，箱子會滿嗎？為什么? 這問題表面上看是一個游戲，事實上，它隱含著無窮數(shù)列各項和知識，有一定的趣味和魅力，能引起學生的思考，不同層次的學生都有發(fā)言權(quán)，也不乏味，有能力發(fā)展點、個性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點，學生從實際背景出發(fā)，通過動腦思考，動手操作，動口說明，能經(jīng)歷從抽象表示到符號變換和檢驗應用全過程，能培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

（二）自主探究——感知問題

我提示學生用數(shù)學眼光去看上述問題，即將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,然后讓學生展開討論。

（三）合作交流——形成共識（1）問題1的討論結(jié)果：

S1：箱子即使很大也會滿，因為，設(shè)第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,?設(shè)第n次放入的量為an，?,則a1＋a2＋a3＋?＋an＋?可能很大，總能放滿箱子。S2：箱子即使很小也不會滿，因為，設(shè)第一次放入的量為a1, 第二次放入的量為a2,?第n次放入的量為an，?,則a1＋a2＋a3＋?＋an＋?可能也很小。

（2）引導學生對問題進行探究，構(gòu)建數(shù)學模型 問題2：你能盡可能多地舉出箱子不會滿的例子嗎？

S3：把一支粉筆的一半放入空箱子中去，剩下粉筆的一半再放入空箱子中去，如此下去，?，放入空箱子中的充其量也只有一支粉筆，不會滿，其數(shù)學模型是：a＋a＋a＋?=a(a是粉筆的長)S4：把一杯水的倒入空容器中去，剩下水的再倒入空容器中去，如此下去，?，倒入容器中的只有一杯水，也不會滿，其數(shù)學模型是：

b＋b＋b＋?=b(b是一杯水)??

問題3：你能否將S3與S4這類問題一般化？若設(shè)第一次放入空箱子中去的量為a1，第二次放入空箱子中的量為a2，?第n次放入空箱子中去的量為an，?，數(shù)列{an}有何特點？

同學們得出結(jié)論：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，也是遞減數(shù)列，且項數(shù)無窮的。

接著再讓學生自主研究無窮遞縮等比數(shù)列的定義，并判定數(shù)列{an}是否為無窮遞縮等比數(shù)列？再進一步思考無窮遞縮等比數(shù)列是否一定是遞減數(shù)列？總結(jié)無窮遞縮等比數(shù)列的幾個特征，加深對概念的理解。

（3）Sn與S的關(guān)系

問題4：當|q|<1,qn=a1qn,可以證明，當n→＋∞時，an→0(讓學生課后證明)請學生思考：若設(shè)數(shù)列{an}前n項和為Sn，所有項的和為S，運用極限的思想，你能否發(fā)現(xiàn)Sn與S的關(guān)系？討論結(jié)果：S=limSn（4）求無窮遞縮等比數(shù)列的和

問題5：怎樣求無窮遞縮等比數(shù)列{an}的和？ Sn=a1＋a2＋a3＋?＋an=,limSn=lim 因為當|q|<1時，limqn=0, 所以S= limSn= 我這時就說：好！我們通過自主探索與合作交流，得出了無窮遞縮等比 數(shù)列的求和公式：S=（|q|<1）（5）公式的應用（略）

通過應用交流，使學生加深對公式的認識，體驗了數(shù)學模型化思想，讓學生在交往中學習數(shù)學。

（四）總結(jié)反思——共同創(chuàng)新

本課我們運用情景化、問題形象化、探究化等數(shù)學方法，將游戲問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型——無窮遞縮等比數(shù)列的和。為了概括所學內(nèi)容的邏輯結(jié)構(gòu)，提煉思想觀點，引導學生創(chuàng)新，我將本課研究過程和方法概括如下：

抽象概括 應用

教學全過程概括為：具體問題——————數(shù)學模型—————解決實際問題。

改造 抽象概括

解決問題的思想方法：現(xiàn)實問題————現(xiàn)實模型————數(shù)學模型—— 數(shù)學方法 檢驗 探究、深化、拓展、————數(shù)學模型的解————現(xiàn)實問題的解————————現(xiàn)實問題

是否符合實際？

由此課例，不難看出，問題式、情景式教學交互設(shè)計，促進了學生形象思維和抽象思維的相互補充、相互促進，這種設(shè)計以培養(yǎng)興趣為前提，以指導觀察思考為基礎(chǔ)，以發(fā)展思維為重點，以自主探究、合作交流為手段，讓學生在感情體驗中真正地用“心”去學習。

數(shù)學本身是為人的，是開放的，是豐富多彩的，一句話，數(shù)學是為人所用的。而這一事例生動地告訴我們，作為數(shù)學老師，不同的教育觀念、不同的思想方法會有不同的數(shù)學思路和教學方法，學生會有不同的發(fā)展結(jié)果，只要我們用心地去備好每一節(jié)課，設(shè)計得當?shù)慕虒W程序，我們的學生將會把數(shù)學掌握得更好，我們的數(shù)學教學將會更好地服務于社會。

兩年來，我們學校的劉定華校長、姚文清副校長給我們不定期地做課改實驗報告，劉校長親自給我們上課改示范課，還想方設(shè)法地從外地引進A類人才給我們上研修課，所以，我們學校興起了一股課改的熱潮。現(xiàn)在的你們?nèi)绻敢庾哌M我們的課堂，那定會看到師生合作學習的情景。這兩年的課改，從我們的高考取得較好的成績（2004年理科數(shù)學高考平均分排在大桂林市第七，文科排在大桂林市第十八，2005年理科數(shù)學高考平均分排在大桂林市第九，文科排在大桂林市第十五）可見一斑。因此，創(chuàng)新教育、素質(zhì)教育也能很好地把握應試教育。

第四篇：高中數(shù)學教學設(shè)計模版及案例 (500字)

教學情境一：（問題引入）在abc中，已知兩邊a,b和夾角c，作出三角形。

聯(lián)系已學知識，可以解決這個問題。

對應問題1.第三邊c是確定的，如何利用條件求之？

首先用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因a、b均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。a

?如圖，設(shè)cb?a，ca?b，ab?c，那么c?a?b，則 bc

???c?c?a?ba?b?? ?ab?b??2a??b c a??2a??2 ?a?b?2a?b?2

從而c2?a2?b2?2abcosc，同理可證a2?b2?c2?2bccosa，b2?a2?c2?2accosb

于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2?b2?c2?2bccosa；b2?a2?c2?2accosb；c2?a2?b2?2abcosc

教學情境二 對余弦定理的理解、定理的推論

對應問題2 公式有什么特點？能夠解決什么問題？

等式為二次齊次形式，左邊的邊對應右邊的角。主要作用是已知三角形的兩邊及夾角求對邊。

對應問題3 從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？

從余弦定理，又可得到以下推論：（由學生推出）

b2?c2?a2a2?c2?b2b2?a2?c2

； cosb? ； cosc? cosa?[理解定理]余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角求第三邊；

②已知三角形的三條邊求三個角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？

（由學生總結(jié)）若?abc中，c=90?，則cosc?0，這時c2?a2?b2

高中數(shù)學教學設(shè)計模板及案例

由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

教學情境三 例題與課堂練習例題．在?abc

中，已知a

?cb?600，求b及a

⑴解：b2?a2?c2?2accosb

=2?2?2?cos45

0=12?2?1)=8

∴b?

求a可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

b2?c2?a21⑵解法一：∵

cosa?, ∴a?600.asin450 又 a＜c，即00＜a＜900, ∴a?600.解法二：∵sina?sinb評述：解法二應注意確定a的取值范圍。課堂練習在?abc中，若a2?b2?c2?bc，求角a（答案：a=120°）

教學情境四 課堂小結(jié)

（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的應用范圍：①．已知三邊求三角；②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

（3）正、余弦定理從數(shù)量關(guān)系的角度解釋了三角形全等，已知邊角求做三角形兩類問題，使其化為可以計算的公式。

習題設(shè)計

1． 在?abc中，a=3,b=4,?c?60?,求c邊的長。

2． 在?abc中，a=3,b=5，c=7,求此三角形的最大角的度數(shù)。

3． 若sina:sinb:sinc?5:7:8,求此三角形的最大角與最小角的和的大小。

2224． △abc中，若a?c?btanb??

?，求角b的大小。

???abc的三內(nèi)角a,b,c所對邊的長分別為a,b,c設(shè)向量p?(a?c,b),q?(b?a,c?a),若p//q,求角5．

c的大小）

（本案例由河北師大附中 劉建良設(shè)計，由漢沽五中 紀昌武 在目標設(shè)計和習題設(shè)計方面略作改動）

編寫要求：

1、頁面設(shè)置：a4，上、下、左、右邊距都為2cm；教學課題：小四宋體加粗；問題設(shè)計：課本上沒有的有價值的情境、問題、例題、習題用五號黑體字，并簡要說明設(shè)計意圖。其他都用五號宋體。“目標設(shè)計、情境設(shè)計、問題設(shè)計、習題設(shè)計”要加粗。

2、目標設(shè)計主要寫知識目標的設(shè)計。目標要具體明確、具有可操作性、可測性。

3、習題設(shè)計：每節(jié)課的習題5個左右，其中前兩個可作為當堂測驗題，要求的難度：只要上課能認真參與的同學基本上都能作對。后三題可根據(jù)各校學生水平適當提高，但應緊扣本節(jié)課教學目標，難度最好控制在0.8左右。對于所選課本上的題要注明，并具體寫出來。

4、把寒假交流的內(nèi)容，按統(tǒng)一模作板適當修訂，并于3月15日前傳至學科牽頭人處。

第五篇：高中數(shù)學教學案例設(shè)計

高中數(shù)學教學案例設(shè)計

12、任意角的三角函數(shù)（1）

一、教學內(nèi)容分析：

高一年《普通高中課程標準教科書·數(shù)學（必修4）》（人教版A版）第12頁1.2.1任意角的三角函數(shù)第一課時。

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，主要是從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。在《課程標準》中：三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。《課程標準》還要求我們借助單位圓去理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。在本模塊中，學生將通過實例學習三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有變化規(guī)律的問題中的作用。

二、學生學習情況分析

我們的課堂教學常用“高起點、大容量、快推進”的做法，忽略了知識的發(fā)生發(fā)展過程，以騰出更多的時間對學生加以反復的訓練，無形增加了學生的負擔，泯滅了學生學習的興趣。我們雖然刻意地去改變教學的方式，但仍太多舊時的痕跡，若為了新課程而新課程又會使得美景變成了幻影，失去新課程自然與清純之味。所以如何進行《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》(以下簡稱課程標準)的教學設(shè)計就很值得思考探索。如何讓學生把對初中銳角三角函數(shù)的定義及解直角三角形的知識遷移到學習任意角的三角函數(shù)的定義中？ 《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)解讀》中在三角函數(shù)的教學中，教師應該關(guān)注以下兩點：

第一、根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，例如單調(diào)彈簧振子，圓上一點的運動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實例，使學生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型以及三角函數(shù)模型的意義。第二、注重三角函數(shù)模型的運用即運用三角函數(shù)模型刻畫和描述周期變化的現(xiàn)象（周期振蕩現(xiàn)象），解決一些實際問題，這也是《課程標準》在三角函內(nèi)容處理上的一個突出特點。

根據(jù)《課程標準》的指導思想，任意角的三角函數(shù)的教學應該幫助學生解決好兩個問題：

其一：能從實際問題中識別并建立起三角函數(shù)的模型；

其二：借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義并認識其定義域、函數(shù)值的符號。

三、設(shè)計理念：

本節(jié)課通過多媒體信息技術(shù)展示摩天輪旋轉(zhuǎn)及生成的圖像，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，數(shù)學應用于生活，激發(fā)同學們學習的樂趣。并通過問題的探究，體驗“數(shù)學是過程的思想”，改變課程實施過程于強調(diào)接受學習，死記硬背，機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學生學生收集和處理信息的能力，獲得新知識的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力。

四、教學目標：

1.借助摩天輪的情景問題很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，從通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義； 2.從任意角的三角函數(shù)的定義認識其定義域、函數(shù)值的符號； 3.能初步應用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題。

五、教學重點和難點：

1.教學重點：任意角三角函數(shù)的定義.

P2.教學難點：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.OA圖1 具體設(shè)計如下：

六、教學過程

第一部分——情景引入

問題1:如圖是一個摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為ho，它的直徑為2R，逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)（如圖1所示），過了30秒后，你離地面的高度h為多少？過了45秒呢？過了t秒呢？

【設(shè)計意圖】：高中學生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗和一定的科學知識，因此選擇感興趣的、與其生活實際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計應該有助于學生對知識的發(fā)生發(fā)展的理解。這個數(shù)學模型很好融合初中對三角函數(shù)的定交，也能放在直角坐標系中，很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。

第二部分——復習回顧銳角三角函數(shù)

讓學生自主思考如何解決問題：“過了30秒后，你離地面的高度為多少？”

【分析】：作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運動30秒后到達P點位置，由題意知?AOP?300，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝ho，所以本問題轉(zhuǎn)變成求PH再次轉(zhuǎn)變?yōu)榍驪M。要求PM就是回到初中所學的解直角三角形的問題即銳角的三角函數(shù)。

問題2：銳角?的正弦函數(shù)如何定義？ 【學生自主探究】：學生很容易得到

sin??|MP||MP|??|MP|?Rsin??|PH|?h0?Rsin? |OP|R圖2 POMABNHPOaM?h?h0?Rsin?

所以學生很自然得到“過了30秒后，過了45秒,你離地面的高度h為多少？”

h1?h0?Rsin300 h2?h0?Rsin450

Y【教師總結(jié)】：t在銳角的范圍中，0POMAXh?h0?Rsint0

第三部分——引入新課

問題3：請問t的范圍呢？隨著時間的推移，你離地面的高度h為多少？能不能猜想h?h0?Rsint0？

B【分析】：若想做到這一點，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們就要來學習任意角的三函數(shù)角函數(shù)。

問題4：如圖建立直角坐標系，設(shè)點P(xP,yP)，能你用直角坐標系中角的終邊上的點的坐標來表示銳角?的正弦函數(shù)的定義嗎？能否也定義其它函數(shù)（余弦、正切）？

【學生自主探究】：sin??|MP|yP? R|OP|cos??|MP|yP|OM|xP?，tan?? ?|OM|xP|OP|R問題5：改變終邊上的點的位置，這三個比值會改變嗎？為什么？ 【分析】：先由學生回答問題，教師再引導學生選幾個點，計算比值，獲得具體認識，并由相似三角形的性質(zhì)證明。

【設(shè)計意圖】：讓學生深刻理解體會三角函數(shù)值不會隨著終邊上的點的位置的改變而改變，只與角有關(guān)系。

通過摩天輪的演示，讓學生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一樣。

問題6：大家根據(jù)第一象限角的正弦函數(shù)的定義，能否也給出第二象限角的定義呢？

【學生自主探究】：學生通過上面已知知識得到sin??|MP|yP? R|OP|PxyO學生定義好第二象限角后，讓學生自己算出摩天輪座艙在第150秒時，離地面的高度h？

通過摩天輪知道：h?h0?Rsin1500?h1?h0?Rsin300 由此得到：sin1500?

|MP|yP?在第二R|OP|12圖3【設(shè)計意圖】：通過這個，讓學生檢驗sin??象限角是否正確？

問題7：sin??|MP|在第三象限角或第四象限能成立嗎？ |OP|【設(shè)計意圖】：讓學生通過模型，檢驗定義是否正確，從中讓學生自己發(fā)現(xiàn)正、負符號的偏差。（可以讓學生取t?210，從而h?h0?Rsin2100,得到sin2100＝?，發(fā)現(xiàn)這與sin??|MP|?|MP|不相符，實際上是sin??）|OP||OP|12【教師總結(jié)】：我們通過個模型知道如何在某些范圍內(nèi)如何計算自已此時離地面的高度，用數(shù)學模型h?h0?Rsint0來表示，當摩天輪轉(zhuǎn)動，角度的概念也不知不覺地推廣到任意角，對于任意角的正弦不能只是依賴于角所在的直角三角形中的對邊的長度比斜邊長度了，我更應該用點P的橫坐標來代替|MP|或?|MP|，那么這樣就能夠很好表示出正弦的函數(shù)任意角的定義。

第三部分——給出任意角三角函數(shù)的定義

如圖3,已知點P(x,y)為角?終邊上的點，點P到頂點O的距離為R，則

sin??y（??R）Rx（??R）Ry?（???k?）x2cos??tan??【分析】：讓學生通過剛才的模型進一步體驗任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離。

問題8：當摩天輪的半徑R＝1時，三角函數(shù)的定義會發(fā)生怎樣的變化。

【學生自主探究】：sin??y，cos??x，tan??y。x教師引導學生進行對比，學生通過對比發(fā)現(xiàn)取到原點的距離為1的點可以使表達式簡化。教師進一步給出單位圓的定義 給出下列表格，讓學生自己補充完整。三角函數(shù) 定義一：|OP|?1

定義二：

|OP|?R

定義域

sin?

y

y Rx R??R

cos? x

y x??R

?2tan?

y x???k?

及時歸納總結(jié)有利學生對所學知識的鞏固和掌握。第三部分——例題講解

例1.（課本P14例2）已知角?終邊經(jīng)過點P0(?3,?4)，求角?的正弦、余弦和正切值。

【分析】：讓學生現(xiàn)學現(xiàn)賣，得用上面的定義二就可以得到答案。

例2.（課本P14例1）求

5?的正弦、余弦和正切值。3【學生自主探究】：讓學生自己思考并獨立完成。然后與課本的解答相對比一下，發(fā)現(xiàn)本題的難點。

【教師講解】：本題題意很簡單，但是如何入手卻是難點，關(guān)鍵是對本節(jié)課的三角函數(shù)定義的要點有沒有領(lǐng)會清楚（任意角三角函數(shù)的定義要點：點、點的坐標、點到頂點的距離），因此本題的重點之處是如何利

PMOxy圖4用單位圓找到這個點P，如圖4可以知道?POM?象限，得到P(,?12?3，又點P在第四

3)，這樣就可以很容易得到本題答案。2不妨讓學生取R?|OP|?4，能否也得到點P的坐標，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學生更深刻體驗三角函數(shù)的定義。

第四部分——鞏固練習練習1.例2變式求

7?的正弦、余弦和正切值。6練習2.問題9：通過觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請說說三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號?獨立完成課本P15的“探究”。

【設(shè)計意圖】：練習

1、練習2的設(shè)計與例

2、例3銜接，主要目的是幫助學生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導學生從定義出發(fā)利用坐標平面內(nèi)的點的坐標特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法。并在特殊情形中體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

第五部分——小結(jié)與作業(yè) 學生自我總結(jié)

作業(yè)：P23習題1.2A組 1,2,3

七、教學反思

上述教學設(shè)計及具體教學實施過程我認為有以下幾點意義： 1.教學設(shè)計緊扣課程標準的要求，重點放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)是學生熟悉的摩天輪，認知過程符合學生的認知特點和學生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學生的思考。

2.情景設(shè)計的數(shù)學模型很好地融合初中對三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時能夠揭示函數(shù)的本質(zhì)。

3.通過問題引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在情境中活動，在活動中體驗數(shù)學與自然和社會的聯(lián)系、新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗中領(lǐng)悟數(shù)學的價值，它滲透了蘊涵在知識中的思想方法和研究性學習的策略，使學生在理解數(shù)學的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。這和課程標準的理念是一致的。

4.《標準》把發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識作為其目標之一, 在教學中不僅要突出知識的來龍去脈還要為學生創(chuàng)設(shè)應用實踐的空間, 促進學生在學習和實踐過程中形成和發(fā)展數(shù)學應用意識,提高學生的直覺猜想、歸納抽象、數(shù)學地提出、分析、解決問題的能力, 發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識,使其上升為一種數(shù)學意識,自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數(shù)學模式作出思考和判斷。在解答問題的過程中體驗到從數(shù)學的角度運用學過的數(shù)學思想、數(shù)學思維、數(shù)學方法去觀察生活、分析自然現(xiàn)象、解決實際問題的策略, 使學生認識到數(shù)學原來就來自身邊的現(xiàn)實世界, 是認識和解決我們生活和工作中問題的有力武器, 同時也獲得了進行數(shù)學探究的切身體驗和能力。增進了他們對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心。