第一篇：云南省昆明市藝卓高級中學八年級數學下冊《2.3 運用公式法》教學設計 北師大版

運用公式法

一、教學內容與分析

1、教學內容：運用平方差公式分解因式

2、內容分析：本節是因式分解的第3小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷通過整式乘法的平方差公式的逆向運用得出因式分解的平方差公式的過程，發展學生的觀察能力和逆向思維能力，讓學生進一步了解分解因式與整式的乘法運算之間的互逆關系．學生在上幾節課的基礎上，已經基本了解整式乘法運算與因式分解之間的互逆關系，在七年級的整式的乘法運算的學習過程中，學生已經學習了平方差公式，這為今天的深入學習提供了必要的基礎。初學者往往不會根據一個多項式的特點靈活的選擇一個公式，所以分兩個課時在處理公式法分解因式。

二、目標與分析

1、教學目標：會用平方差公式進行因式分解

2、目標分析：（1）學生在學習了用提取公因式法進行因式分解的基礎上，本節課又安排了用公式法進行因式分解，旨在讓學生能熟練地應對各種形式的多項式的因式分解，為下一章分式的運算以及今后的方程、函數等知識的學習奠定一個良好的基礎。

（2）在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法．

三、問題診斷分析

可能有些學生平方差公式掌握得不是很好，造成用平方差公式分解的時候出現錯誤，或者是濫用公式。教師要注意讓學生認清平方差公式使用的形式。另外學生理解當公式中的a和b為多項式的時候可能會有困難。

四、教學過程分析 第一環節 練一練 問題1：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據上面式子填空：

22（1）9m–4n= ；

22（2）16x–y= ；

2（3）x–9= ；

2（4）1–4x= ．

設計意圖：學生通過觀察、對比，把整式乘法中的平方差公式進行逆向運用，發展學生的觀察能力與逆向思維能力．

師生活動：由于學生對乘法公式中的平方差公式比較熟悉，所以第一題很快可以回答，但是第二題會出現困難，所以教師要學生通過觀察與對比，得出第一組式子與第二組式子之間的對應關系，然后完成填空。第二環節 想一想

問題2：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？

22結論：a–b=（a+b）（a–b）

設計意圖：引導學生從第一環節的感性認識上升到理性認識，通過自己的歸納能找到因式分解中平1

方差公式的特征．

師生活動：學生對平方差公式的正確使用掌握的比較快，但用語言敘述第二組式子的左右兩邊的共同特征有一定的困難，必須在老師的指導下才能完成，可以讓學生發言后教師再加以糾正。

第四環節 議一議

問題4：將下列各式因式分解：

223（1）9（x–y）–（x+y）（2）2x–8x 設計意圖：

22（1）讓學生理解在平方差公式a–b=（a+b）（a–b）中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，向學生滲透換元的思想方法；

（2）使學生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式． 師生活動：在教師的引導下，首先把多項式的兩項寫成二次冪的形式，把底數說出來，在教師引導下學生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，最后讓學生回答結果。

第五環節 反饋練習

1、判斷正誤：（1）x+y=（x+y）(x–y)()22（2）–x+y=–（x+y）(x–y)()22（3）x–y=（x+y）(x–y)()22（4）–x–y=–（x+y）(x–y)()

2、把下列各式因式分解：

222（1）4–m（2）9m–4n

22222（3）ab－m（4）(m－a)－(n＋b)

443（5）–16x＋81y（6）3xy–12xy

3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a 與b表示

剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積．

a設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面 了解學生對平方差公式的特征是否清楚，對平方差

公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教b師能及時地進行查缺補漏．

師生活動：給出一定時間后請學生回答，在回答問題時要學生說出將多項式寫成哪兩個冪的形式，或者讓學生上臺板演。在實際應用中，可能部分學生對于第3題因式分解的實際應用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，利用計算器硬生生地計算出來，教師要指出這種方法的不當。第六環節 學生反思，課堂小結

從今天的課程中，你學到了哪些知識？ 掌握了哪些方法？ 學生可能認識到了以下事實：

（1）有公因式（包括負號）則先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項式，又可以是多項式； 只要學生能夠用自己的話說出即可，沒有說出的教師加以補充。

第二篇：云南省昆明市藝卓高級中學八年級數學上冊《2.3 立方根》教學設計 北師大版

立方根

一、教學內容與分析：

（一）內容：探索立方根的概念、計算和簡單性質．

（二）分析：本節的重點是立方根的概念及計算．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質．（如知道一個數的立方根的意義，會用根號表示一個數的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數的立方根的方法和技巧）

二、教學目標與分析：

（一）目標：

1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根．

2．會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質． 4．區分立方根與平方根的不同．

（二）分析：．經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．在學習了平方根的基礎上，用類比的方法學習立方根的有關知識。

三、教學支持條件分析：

四、問題診斷分析：本節中學生可能出現的問題是平方根與立方根的區別。所以在教學中應強調一個數總有立方根，但未必總有平方根，只有非負數才有平方根。

五、教學過程：

（一）復習引入、類比學習提問：

（1）什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a（a≥0）的平方根?（2）正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和開平方運算有何關系？

（4）算術平方根和平方根有何區別和聯系？

強調：一個正數的平方根有兩個，且互為相反數；一個負數沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？ 1．一般地，如果一個數x的平方等于a，即x=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.32．一般地，如果一個數x的立方等于a，即x=a,那么這個數x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

（三）初步探究

1、做一做：怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）

2、議一議：（1）正數有幾個立方根？（2）0有幾個立方根

33273（）＝0.；（3）

641

（3）負數呢？

（1）每個數a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x=7時，x是7

3的立方根，即37=x；與數的平方根的表示比較，數的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數3不能省略．

（2）正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數．

（3）求一個數a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數．開立方與立方互為逆運算．

（三）鞏固練習

例1求下列各數的立方根：

（1）－27；（2）383 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.1258（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因為82828?2?（2）因為???，所以的立方根是，即3＝；

12551255?5?125（）＝（3）因為333232733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 888282（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216（4）因為＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?338；（4）1253?9?．

33解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4；

28?2?（3）?3=?3????；（4）

5125?5?

（四）環節：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

3?9?=9．

33?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關系？

六、課時小結：

1、提問通過本節課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內容： 1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用立方運算求一個數的立方根．

2．在學習中應注意以下5點：

（1）符號3a中根指數“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區別：正數有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)=a, 3a3?a，3－a=－3a；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根．

七、目標檢測：

1、求下列各數的立方根：30.125；3?64；

2、課本P46隨堂練習

364；353； ?316?3.－

第三篇：云南省昆明市藝卓高級中學八年級數學下冊《6.5 三角形內角和定理的證明》教學設計 北師大版

三角形內角和定理的證明

一、內容及其分析

1、教學內容：三角形的內角和。

2、內容分析：

本節課要學的內容是《三角形內角和定理的證明》，指得是利用平行線的相關知識來推導三角形內角和定理的證明及簡單應用。理解它關鍵是探求證明思路及寫出證明過程。學生在以前的幾何學習中，已經學習過平行線的判定定理與平行線的性質定理以及它們的嚴格證明，也熟悉三角形內角和定理的內容，而本節課是建立在學生掌握了平行線的性質及嚴格的證明等知識的基礎上展開的。通過上一節課的學習，學生對于簡單幾何證明是比較熟悉的，他們已經具有初步的幾何意識，形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，本節課安排《三角形內角和定理的證明》旨在利用平行線的相關知識來推導出新的定理以及靈活運用新的定理解決相關問題。三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且幾乎是研究所有其它圖形的工具和基礎。而三角形內角和定理又是三角形中最為基礎的知識，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理。教學的重點是三角形內角和定理的證明及應用。

二、目標及其分析

（一）教學目標

（1）掌握三角形內角和定理的證明及簡單應用。（2）靈活運用三角形內角和定理解決相關問題。

（二）內容分析

1.掌握三角形內角和定理的證明，是指不僅從內容上知道，還要明白其來歷；能夠結合相關條件，由已知的公理和定理證明，并寫出每一步的因果關系。

2.靈活運用三角形內角和定理解決相關問題，就是是指結合具體事例，從它們的表示形式上、結合其圖像或性質，運用數學符號和數學語言條理清晰地寫出證明過程或解答過程。

三、問題診斷分析

在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是三角形內角和定理的應用，主要有兩個方面：計算角度的大小，判斷三角形的形狀；證明角的相等關系。原因是在應用過程中，同學必須記住一些常見的基本圖形特點和相關定理。要解決這一問題，關鍵是理解定理的推理過程，在證明題時每一步都注明用到的公理或定理，加強練習，從而克服可能遇到的困難。

四、教學過程

0問題1：我們知道三角形的內角和等于180，還記得這個結論的探索過程嗎？ 根據前面給出的公理和定理，你能用嚴謹的推理來論證三角形內角和定理？ 看哪個同學想的方法最多？

設計意圖：用平行線的判定定理及性質定理來推導出新的定理，讓學生再次體會幾何證明的嚴密性和數學的嚴謹，培養學生的邏輯推理能力。

師生活動：添輔助線不是盲目的，而是為了證明某一結論，需要引用某個定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時就需要添輔助線創造條件，以達到證明的目的。方法一：過A點作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代換)方法二：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD=180°

∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代換)

例1：已知：△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A。

(1)求∠B的度數；

(2)若BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。

變式練習：1.△ABC中可以有3個銳角嗎？3個直角呢？2個直角呢？若有1個直角另外兩角有什么特點？

2．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝？ 3．∠A＝50°，∠B＝∠C，則△ABC中∠B＝？

4．三角形的三個內角中，只能有____個直角或____個鈍角。5．任何一個三角形中，至少有____個銳角；至多有____個銳角。6．三角形中三角之比為1∶2∶3，則三個角各為多少度？

設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對三角形內角和定理的概念是否清楚，能否靈活運用三角形內角和定理，以便教師能及時地進行查缺補漏．

師生活動：同學獨立完成，請部分同學上黑板做，無論對錯，要求同學言必有據。五.課堂小結

證明三角形內角和定理有哪幾種方法？輔助線的作法技巧；三角形內角和定理的簡單應用。

第四篇：數學北師大版八年級下冊公式法因式分解法

第四章

因式分解

3．公式法

（二）一．教學目標：

1．知識與技能：使學生了解運用公式法分解因式的意義；會用公式法（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數是正整數）；使學生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式．

2．過程與方法：經歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出運用公式法分解因式的方法的過程，發展學生的逆向思維和推理能力。

3．情感與態度：培養學生靈活的運用知識的能力和積極思考的良好行為，體會因式分解在數學學科中的地位和價值。

教學重難點

學習重點：讓學生掌握完全平方公式因式的方法。

學習難點：讓學生學會觀察多項式的特點，恰當地安排步驟，恰當地選用不同方法分解因式。

教學方法：講練結合

咸陽道北中學 翟肖鋒

二．教學過程

第一環節

學習新知

活動內容：提問：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；

活動目的：回顧完全平方公式，直入主題將完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

注意事項：在上一課時平方差公式倒置學習的基礎上，學生比較容易理解和接受此課時的學習鋪墊內容．

a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活動目的：總結歸納完全平方公式的基本特征，講授新知形如a2?2ab?b2的多項式稱為完全平方式．

注意事項：舉例說明便于學生理解．同時歸納總結，由分解因式與整式乘法的互逆關系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

第二環節

落實基礎 活動內容：

1．判別下列各式是不是完全平方式．

(1)x2?y2；(2)x2?2xy?y2；(3)x2?2xy?y2；(4)x2?2xy?y2；(5)?x2?2xy?y2．2.請補上一項，使下列多項式成為完全平方式．

?1??2??3??4??5?x2?_____?y2；4a2?9b2?______；x2?_____?4y2；1a2?_____?b2；4x4?2x2y?_____．結論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；

完全平方式可以進行因式分解，a2–2ab+b2=（a–b）

2a2+2ab+b2=（a+b）2

活動目的：加深學生對完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊． 注意事項：由于有了七年級的整式乘法的學習基礎，同時對照口訣，大多數學生能順利識別完全平方式，但少部分同學由于對完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌握完全平方公式，這需要老師更加耐心地引導和啟發．

第三環節 范例學習活動內容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x2?14x?492(3)(m?n)?6(m?n)?9(2)4a2?12ab?9b2(4)(m?2n)2?2(2n?m)(m?n)?(m?n)2活動目的：(1)培養學生對平方差公式的應用能力；

（2）讓學生理解在完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式．

注意事項：靈活掌握完全平方式的特征成為運用公式法進行分解因式的關鍵，在運用整體法時，注意去括號后的符號變化和系數變化。活動內容：

例2．把下列各式因式分解：(1)3ax2?6axy?3ay2(2)?x2?4y2?4xy活動目的：對一個三項式，如果發現它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，使學生清楚地了解提公因式法（包括提取負號）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式．

注意事項：在綜合應用提公因式法和公式法分解因式時,一般按以下兩步完成：（1）有公因式，先提公因式；（2）再用公式法進行因式分解.第四環節

隨堂練習活動內容：

1.判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應的a、b 各表示什么？(1)x2?6x?9；

(2)1?4a2；(3)x2?2x?4；(4)4x2?4x?1；(5)1?m?m；4

(6)4y2?12xy?9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活動目的：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的特征是否清楚，對完全平方公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時地進行查缺補漏．

注意事項：當完全平方公式中的a與b 表示兩個或兩個以上字母時，學生運用起來有一定的困難，此時，教師應結合完全平方公式的特征給學生以有效的學法指導． 2第五環節

自主小結

（1）形如________________形式的多項式可以用完全平方公式分解因式。（2）因式分解通常先考慮______________方法。再考慮____________方法。（3）因式分解要_________

課后作業：完成課后習題；103頁 1.2題

三．教學設計反思

本節課我們學習了運用公式法分解因式的第二種方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用該方法的關鍵就是觀察完全平方式的結構特征：兩數的平方和與這兩個數的乘積的2倍，具體應用時要特別關注第二項的符號。

把一個多項式進行因式分解的一般方法是：先看有無公因式可提取，然后再嘗試用公式法分解因式，直到最終結果再也不能分解因式為止。

運算類型的課往往比較枯燥，學生容易產生浮躁的心理，不利于知識的掌握與運算能力的提高。本節課的設計盡量做了平實無華，將新知教學層層深入，適當的鞏固練習，每一個環節讓學生感覺不吃力。同時設計過程中注意題型的變化，引導學生暴露學習中的問題，這樣易于激發學生的興趣，使學生的思維不斷被拓展，從而達到強化所學知識和提高能力的目的。

第五篇：云南省昆明市藝卓高級中學九年級數學上冊《6.4池塘里有多少條魚》教學設計北師大版（推薦）

池塘里有多少條魚

一、教學內容及分析

本節課要學習的主要內容是體會概率與統計之間的聯系并利用樣本去估計總體的統計思想，指的是利用概率知識去解決現實生活中的一些問題，理解它關鍵是你用頻率去估計概率；學生通過前幾節的學習，已經掌握了運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發生的概率，還有一些純粹的現實問題，無法應用樹狀圖和列表法計算得到概率，需要借助試驗模擬獲得估計值；這些為解決本節課實際問題奠定了知識基礎。另外九年級的學生思維很活躍，正在從形象思維向邏輯思維過渡，能夠從具體事例中歸納出問題的本質.他們有強烈的應用新知發展自己的意識，這些都為解決本節課的實際問題奠定了基礎。教學重點是將實際問題轉化為數學概率問題，解決重點的關鍵是利用試驗頻率去估計概率。

二、教學目標及分析 教學目標：

（1）結合具體情境，初步感受統計推斷的合理性；

（2）形成解決問題的一些基本策略.體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神.目標分析：

本節的重點是結合具體情境，初步感受統計推斷的合理性——用樣本去估計總體,進一步體會概率與統計之間的聯系。要實現此目標必須通過大量的活動讓學生感知樣本估計總體的思想，體會概率與統計間的關系，達到預定的目標。

三、問題診斷分析

本節內容重點是用樣本去估計總體的概率，學生在學習過程中很難理解實驗頻率與概率的關系，并依次列出方程，樣本與總體的關系，概率與統計的關系，如教材P193中小明的做法。教學中，建議給學生以更大的思維空間，讓學生對摸球問題展開討論，獲得一定的方案再展開下面的教學活動，在已有方案的基礎上,對小明和小亮提出的兩個方案的合理性再進行研討，應用學生的方案或小明、小亮的方案獲得的結果只是一個估計值，可能比較粗略，但不應過于苛求，現實生活中這些都是常用的估計方法，只需初步理解其中的道理即可.四、教學支持條件分析

本節內容重點是引導學生理解用樣本去估計總體的概率，不需用到信息技術，主要是通過活動去感知。

五、教學過程

（一）復習提問

1、什么是總體？

2、什么是樣本？

3、什么是頻率？

（二）問題探究與解答 問題1 李大爺承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爺家今年的收成如何？你能幫助李大爺估計池塘中有多少條魚嗎？

（1）能不能不把池塘里的魚全部撈出就可以估計李大爺承包池塘中有多少條魚呢？（2）你覺得可以我們學過的那些數學知識幫助李大爺？

設計意圖：從真實的事件入手直接進入本節課的主題。引導學生從生活中發現問題、思考問題.使學生意識到數學知識來源于生活實際，創設問題情景激發興趣，為本節課的學習做好情感熱身。問題2 1、1個口袋中有8個黑球和若干個白球，如果不許將球倒出來數，那么你能估計其中的白球數嗎？ 設計意圖:首先，簡化“魚塘”問題，從一個簡單的摸球游戲開始，對問題進行探究。預測兩種方案

(1)第一種方案：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估計口袋中大約有20個白球.假設口袋中有x個白球，通過多次試驗，可以得出摸出黑球的頻率，依此，我們可以

解得：x ≈24 問題3 1．這兩種方案合理嗎?兩種方案的依據有什么不同？

（第一種方案是利用頻率估計概率,第二種方案是利用樣本估計總體.）

2.這兩種方案計算的結果一樣嗎？（兩種方案的計算結果都是近似值，都有誤差.）3．怎樣才能獲得較為精確的估計值呢？

（保證摸球的隨機性,使試驗次數盡可能的多,進而求“平均值”,是減小誤差的有效方法.當總數較小時,用第一種的方法比較精確；當總數較大時,用第二種的方法具有現實意義.）

（三）、例題與練習分組進行下面的活動：

問題4：在每個小組的口袋中放入已知個數的黑球和若干個白球.(1)分別利用上述兩種方法估計口袋中所放的白球數.(2)打開口袋，數數口袋中白球的個數，你們的估計值和實際情況一致嗎?為什么?(3)全班交流，看看各組的估計結果是否一致，各組結果與實際的情況差別有多大?(4)將各組的數據匯總，并根據這個數據估計一個口袋小的白球數，看看估計結果又如何?(5)為了使估計結果較為準確，應該注意些什么? 例1.櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數量，她先從魚塘中撈出100條魚分別作上記號，再放回魚塘，等魚完全混合后，第一次撈出100條魚，其中有4條帶標記的魚，放回會后，第二次又撈出100條魚，其中有6條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數量是多少.解：設魚塘中魚的數量有x條，依題意得，解得x=2000.100x4?6100?100所以估計魚塘中魚的數量大約有2000條.2 例2.一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下試驗估計口袋中白球的個數：從口袋中隨機摸出一球，記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復上述過程，試驗中共摸了200次，其中50次摸到紅球.求口袋中有多少個白球？

解：設口袋中有白球x個，則有

1050=.10?x200解得：x=30.所以口袋中大約有白球30個.練習：教材P196第1題

1.某地區為估計該地區黃羊的只數，先捕捉20只黃羊給它們分別作上記號然后放還，帶有標記的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發現其中有2只有標記.從而估計這個地區有黃羊 只.（答案：400只）

2.李大爺的魚塘今年放養魚苗10萬條，根據這幾年的統計分析，魚苗成活率約為95%，現準備打撈出售，第一網撈出40條，稱得平均每條魚重2.5千克，第二網撈出25條，稱得平均每條魚重2.2千克，第三網撈出35條，稱得平均每條魚重2.8千克，請你幫助李大爺估算今年魚塘中魚的總重量.如果每千克售價為4元,那么，李大爺今年的收入如何？

解：李大爺的魚塘有魚≈100000×95%=95000（條）

李大爺的魚塘魚的總重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]×95000=240350(千克)李大爺今年的收入≈240350×4=961400(元)答：李大爺估算今年魚塘中魚的總重量估計有240350千克，如果每千克售價為4元, 李大爺大約今年的收入有961400元.（四）歸納與小結

先讓幾位同學說出收獲，而后總結得出通過試驗方法求頻率,并估計相關情境中的某個未知量的步驟：

1.設計并做某個試驗得出相關事件發生的頻率；

2、計算某個事件發生的理論概率；

3、(在一定合理性條件下)假設試驗頻率=理論概率,列出方程求解,得要求的未知數值；

六、課堂小結

本節教學中，構建了“實際問題---試驗探究---構建模型---解決問題---感悟收獲”的教學模式，能激發學生的學習積極性，變學生被動接受知識為帶著問題自主探究新知，同時也要給學生足夠的自由空間、足夠的活動的機會。在這樣的氛圍下，拓展了學生的思維空間.教師的教學設計，一是教師的教學設計，不僅要激發學習強烈的學習需要和興趣，在內容上能夠切 入并豐富學生經驗，二是要相信學生的學習能力，給學生充足的時間去培養學生獨立解決問題的能力，教師不要怕耽誤時間而急于給出答案。三是積極引導學生用于發表自己的觀點參與問題的討論，還要創設矛盾性的問題，啟發學生的思維的嚴密性、靈活性.