第一篇：2015秋八年級數學上冊 14.2 三角形全等的判定教學設計 (新版)滬科版

三角形全等的判定

第1課時 三角形全等的判定(一)教學目標

【知識與技能】

1.掌握邊角邊的判定方法,并且會用邊角邊的判定方法來證明兩個三角形全等.2.掌握作一個角等于已知角的方法,掌握已知兩邊和其夾角畫三角形的方法.【過程與方法】

1.從動手操作到理性證明,探索出三角形全等的邊角邊判定方法.2.通過“邊角邊”的應用,掌握轉化的數學方法.3.通過作一個角等于已知角培養學生的識圖能力和作圖能力.【情感、態度與價值觀】

1.通過問題情境,激發學生學習數學的熱情和興趣人,培養學生勇于創新、多方位審視問題的思想.2.在觀察發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗,在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.重點難點

【重點】

掌握全等三角形“邊角邊”判定方法.【難點】

掌握并靈活應用“邊角邊”的判定方法.教學過程

一、創設情境、導入新知

師:上節課我們學習了全等三角形的兩個性質,大家還記得是什么嗎? 生:記得.全等三角形的對應邊相等,全等三角形的對應角相等.師:那么我們怎樣判定兩個三角形全等呢?三角形有六個基本元素——三條邊和三個角,只給定其中的一個元素或兩個元素,能夠確定一個三角形的形狀和大小嗎?這節課我們就來研究這個問題.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 1.只給定一個元素:(1)一條邊長為4 cm;(2)一個角為45°.2.只給定兩個元素:(1)兩條邊長分別為4 cm、5 cm;(2)一條邊長為4 cm,一個角為45°;(3)兩個角分別為45°、60°.1 師:同學們可以試著畫畫,看根據這些已知的條件能不能確定一個三角形的形狀和大小? 學生操作,并思考、討論.生:只給定三角形的一個或兩個元素,不能完全確定一個三角形的形狀和大小.師:那么還需要增加什么條件才能確定一個三角形的形狀和大小呢? 教師拿出一個圓規,邊操作邊說明: 圓規的兩腳的交點記為B,我在圓規的兩腳上各取一點A、C,自由轉動其中一個角,△ABC的形狀、大小隨之改變,那么還需增加什么條件才可能確定△ABC的形狀和大小呢? 學生交流討論后回答.生甲:給定邊AC.生乙:給定夾角∠ABC的大小.師:對.教師拿出兩塊三角板,邊操作邊講解: 我把30°的這個角記為∠B,45°的這個角記為∠C,這兩個直角三角形的斜邊的交點記為點A,沿著B、C兩點確定的直線l左右移動三角尺,△ABC的形狀、大小隨之改變,那么還需要增加什么條件才可以確定△ABC的形狀、大小呢? 學生交流討論,教師參與.生甲:BC的長確定時.生乙:AB的長確定時.生丙:AC的長確定時.師:對.同學們很聰明.下面,我們用尺規作圖作出三角形,來研究三角形全等的條件,我們先畫出一個三角形,并把它記為△ABC.學生操作: 師:然后作一個△A'B'C',使A'B'=AB,∠B'=∠B,B'C'=BC,因為A'B'和B'C'的夾角為∠B',所以我們可以先作一個角∠MB'N=∠B,這個作圖過程的關鍵是作一個角等于已知角.教師邊操作邊講解: 我們先作一條射線B'N,然后以B為圓心,以小于BA且小于BC的長度為半徑畫弧,與BA、BC的交點分別記為D、E,然后再以B'為圓心,以與剛才同樣的半徑畫弧,與B'N交于一點,記為E',然后E'為圓心,以DE的長度為半徑畫弧,交前面的一條弧于一點,記為D',連接B'D'并延長得射線B'M,這樣我們就作出了∠MB'N=∠B.下面請同學們按這種方法作一個角等于你畫出的三角形的一個角.學生交流討論后操作,教師巡視指導.教師邊操作邊講解: 然后在B'M上截取B'A'=BA,在B'N上截取B'C'=BC,然后連接A'C',則△A'B'C'就是所求作的三角形.學生操作: 師:將你所作的△A'B'C'與△ABC疊一疊,看看它們能否完全重合? 學生操作后回答:能.師:由此你能等到什么結論? 生:兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.師:對.我們把這個判定方法簡記為“邊角邊”或“SAS”,其中S表示邊,它是邊的英文side的第一個字母,A表示角,它是角的英文angle的第一個字母.三、例題講解,加深理解

【例1】 如圖所示,在湖泊的岸邊有A、B兩點,難以直接量出A、B兩點間的距離.你能設計一種量出A、B兩點之間距離的方案嗎?說明你這樣設計的理由.師:請同學們思考一下這個問題.學生交流討論,教師參與.師:我們不能直接量出A、B兩點之間的距離,如果可以有兩個三角形全等,我們可以量出AB的對應邊的話,根據全等三角形的對應邊相等,我們就可以知道A、B間的距離了.學生交流.教師邊操作邊講解: 因此,我們在岸上取可以直接到A、B的一點C,連接AC,延長AC到點A',使A'C=AC;連接BC,并延長BC到點B',使B'C=BC.連接A'B',量出A'B'的長度,就是A、B兩點間的距離.你能說出這樣做的依據嗎?

學生思考,交流討論后,教師找一名學生回答.生:由作圖可知,AC=A'C,BC=B'C,又因為∠ACB和∠A'C'B是對頂角,所以它們相等,而它們分別是AC和BC、A'C和B'C的夾角,所以由邊角邊的判定方法可證得△ABC≌△A'B'C,再由全等三角形的對應邊相等得A'B'=AB.教師板書證明過程.解:在岸上取可以直接到達A、B的一點C,連接AC,延長AC到A',使A'C=AC;連接BC,并延長BC到B',使B'C=BC,連接A'B',量出A'B'的長度,就是A、B兩點間的距離.理由:在△ABC與△A'B'C中, ∵

∴△ABC≌△A'B'C'.(SAS)∴A'B'=AB.(全等三角形的對應邊相等)【例2】 已知:如圖所示,AD∥BC,AD=BC.求證:△ADC≌△CBA.師:根據題意,你知道那些相等的條件? 3 學生觀察后回答:AD和BC相等.師:△ADC中AC邊與△CBA的哪條邊對應? 生:CA邊.師:它們相等嗎? 生:相等,因為它們是公共邊.師:很好!那還有什么相等條件呢? 生:由AD∥BC得到∠DAC=∠BCA.師:依據什么? 生:兩直線平行,內錯角相等.師:對.這樣,我們就找到了證明三角形全等的條件,用邊角邊的判定方法就能判定△ADC和△CBA全等了.教師板書證明過程.證明:∵AD∥BC,(已知)∴∠DAC=∠BCA.(兩直線平行,內錯角相等)在△ADC和△CBA中, ∵

∴△ACD≌△CBA.(SAS)

四、課堂小結

師:今天你們學習了什么新的知識? 生:用“邊角邊”的判定方法判定兩個三角形全等.師:你們有什么不懂的地方嗎? 學生提出疑問,老師解答.教學反思

本節課所講的“邊角邊”的判定方法是探索三角形全等的判定方法之一,是后面幾種判定方法的基礎,也是本章的重點和難點.教材中的內容看似簡單,仔細研究后才發現對八年級的學生來說有些困難,處理不好可能難以成功.備課時發現本節課的難點就是處理從確定一個三角形得到三角全等的方法這個環節,課上通過讓學生動手操作和學生相互交流驗證很好地解決了本節課的教學任務.第2課時 三角形全等的判定(二)教學目標

【知識與技能】

1.探索全等三角形的“角邊角”、“角角邊”的判定方法.2.能運用“角邊角”、“角角邊”的判定方法進行三角形全等的判定.【過程與方法】

1.通過動手畫圖、實驗來理解和掌握“角邊角”的判定方法.2.通過“角邊角”、“角角邊”的判定方法的應用,提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力.3.通過對幾何圖形的觀察培養學生的識圖和作圖能力.【情感、態度與價值觀】

1.通過帶領學生觀察生活中的問題,使學生感受全等三角形在現實中的應用價值,通過自主學習發展學生的創新意識和能力.2.在觀察發現生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗,在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.重點難點

【重點】

撐握全等三角形“角邊角”、“角邊角”的判定方法.【難點】

“角邊角”、“角角邊”的判定方法的探究過程.教學過程

一、創設情境,導入新知

師:上節課我們學習了判定兩個三角形全等的第一個定理,你還記得它的內容嗎? 生:記得.兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡記為“邊角邊”或“SAS”.師:很好!除了這個定理我們還有沒有其他的方法來判定兩個三角形全等?這一節課我們進一步研究判定兩個三角形全等的問題.二、共同探究、獲取新知

師:請同學們任意作一個三角ABC,然后作一個三角形A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC,∠C'=∠C.學生交流討論,教師參與.教師邊操作邊講解:(1)作線段B'C'=BC;(2)在B'C'的同側,分別以B'、C'為頂點作∠MB'C'=∠B,∠NC'B'=∠C,B'M與C'N交于點A',則△A'B'C'就是所求作的三角形.學生作圖后比較兩個圖的大小.生:△A'B'C'和△ABC重合.師:重合說明了這樣作出的△A'B'C'和△ABC是全等的.師生共同得到結論: 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.簡記為“角邊角”或“ASA”.三、講解例題,加深理解

教師多媒體出示: 【例1】 已知:如圖所示,要測量河兩岸相對的兩點A、B之間的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C、D,使BC=CD,再過點D作BF的垂DE,使點A、C、E在一條直線上,這時測得DE的長等于AB的長,請說明理由.5

學生思考討論.師:這道題與上節課講解到的例1類似.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,然后集體糾正.解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知)∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定義)又∵BC=CD,(已知)∠ACB=∠ECD,(對頂角相等)∴△ABC≌△EDC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形的對應邊相等)【例2】 已知:如圖所示,∠1=∠2,∠3=∠4.求證:DB=CB.師:同學們思考一下,然后我提問.學生交流討論.師:要證DB=CB,應證出什么? 生:先證△ABC≌△ACB.師:怎樣證呢?有哪些相等的條件?用什么判定方法? 生甲:∠1和∠2相等是已知的.生乙:AB=AB是公共邊,∠3和∠4相等.生丙:根據等角的補角相等可以得到∠ABD=∠ABC.師:大家分析得很好.教師找一名學生板演,其余同學在下面做,然后集體訂正.證明:∵∠ABD與∠3互為鄰補角,∠ABC與∠4互為鄰補角(已知), 又∵∠3=∠4,(已知)∴∠ABD=∠ABC.(等角的補角相等)在△ADB與△ACB中, ∵

∴△ADB≌△ACB.(ASA)∴DB=CB.(全等三角形的對應邊相等)

四、乘勝追擊 教師多媒體出示: 想一想,分別滿足后面三組條件中任一組的兩個三角形,即(1)三外角分別相等;(2)兩邊和其中一邊的對角分別相等;(3)兩角和其中一角的對邊分別相等;能判定這兩個三角形全等嗎? 生:由條件(1)不能得到這組三角形全等.師:為什么呢?你能舉一個反例嗎? 生:兩個邊長不等的等邊三角形,它們的三個角分別對應相等,但它們不全等.師:很好,下面請同學們通過作圖,思考、看看由條件(2)能否推出兩個三角形全等.在條件(2)的探討中,讓學生自己動手作圖,試試這樣確定一個三角形.師:很好!接下來我們看條件(3).師:如圖,在這個圖中的△ABC和△ABD滿足條件AB=AB,AC=AD,∠ABC=∠ABD,但它們也不全等.由此反例我們能得出什么結論?

生:已知兩邊和其中一邊的對角分別相等不能得到兩個三角形全等.師生共同探究,在探究活動中得到: 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡記為“角角邊”或“AAS”.五、課堂小結

師:今天你學到了什么知識?你有什么收獲? 學生回答.師:你還有什么疑惑的地方? 學生提出問題,教師解答.教學反思

學生有了“邊角邊公理”的探究經歷,本課的探究活動就能很順利地展開了.我的教學意圖是:根據要求能唯一的作出一個三角形,能夠作為判定三角形全等的條件.在今天的教學中,我設計了一個作圖題,讓學生自己動手比較發現它們是重合的,得到邊角的判定方法,加深他們對這個判定方法的理解和印象.第3課時 三角形全等的判定(三)教學目標

【知識與技能】

1.探索全等全三角形的“邊邊邊”的判定方法.2.能運用“邊邊邊”的判定方法進行三角形全等的判定.【過程與方法】

1.通過動手操作來理解和掌握“邊邊邊”的判定方法.2.通過“邊邊邊”的判定方法的應用,提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力.3.通過對幾何圖形的觀察培養學生的識圖和作圖能力.【情感、態度與價值觀】

通過帶領學生觀察生活中的問題,使學生感受全等三角形的體驗,在探究和運用全等三 7 角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.重點難點

【重點】

掌握全等三角形“邊邊邊”的判定方法.【難點】

“邊邊邊”的判定方法的探究過程和書寫格式.教學過程

一、創設情境,導入新知

師:我們學習了哪些判定兩個三角形全等的定理? 生甲:邊角邊.生乙:角邊角.生丙:角角邊.師:很好,這節課我們繼續學習關于三角形全等的判定定理.二、共同探究,獲取新知

師:請大家任意畫一個△ABC,再畫一個△A'B'C',使△ABC與△A'B'C'三邊對應相等,即使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA.學生作圖,教師巡視指導.師:你畫出的△A'B'C'與△ABC一定全等嗎? 學生剪下業,比較是否全等.生:全等.讓學生充分交流后,在教師的引導下通過比較得出結論:三邊對應相等的兩個三角形全等.三、合作交流、深化理解 教師多媒體出示圖:

師:我們為什么在預制的木門杠(或木窗杠)上加兩根木條,晃動了的椅子腿與坐板間釘一根木條構三角形? 生:為了讓它穩定、結實.師:為什么這樣就會穩定、結實呢? 生:這樣就構成了三角形,三角形具有穩定性.師:三角形為什么具有穩定性呢? 生:因為只要三角形三邊的長度確定了,這個三角形的形狀和大小就完全確定了.師:同學們說得很好,根據“邊邊邊定理”我們可以得到三角形具有穩定性.教師演示:由三根木條釘成的一個三角形的框架,它的大小和形狀是固定不變的.8

四、舉例應用,加深理解

【例】 已知:如圖所示,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證: AB∥DE,AC∥DF.學生思考、交流討論.師:要證AB∥DE,AC∥DF,最好用什么判定方法? 生:同位角相等,兩直線平行.師:具體是哪些角相等? 生:∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.師:你怎么證它們相等? 學生思索后回答:因為BE=CF,它們加上相同的一段EC后還是相等的.題中已知的還有兩組對應邊相等,由“邊邊邊”可以判定這兩個全等的.師:證出兩個三角形全等后怎么證上面的兩組對應角相等呢? 生:根據全等三角形的對應角相等得到.師:同學們回答得很好.教師板書解題過程.證明:∵BE=CF,(已知)∴BE+EC=CF+CE,(等式的性質)即 BC=EF.在△ABC和△DEF中, ∵∴△ABC≌△DEF.(SSS)∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.(全等三角形的對應角相等)∴AB∥DE,AC∥DF.(同位角相等,兩直線平行)

五、課堂小結

師:今天你又學習了什么新的知識?你還有什么疑問? 生甲:學習了“邊邊邊”定理證明一些問題.師:很好,大家這堂課收獲不小.教學反思

邊邊邊公理,是三角形全等的判定方法之一.本課在教學時有一個難點就是利用“邊邊邊”判定全等推理的書寫格式.這個難點的處理中,間接條件要推理到直接條件,這在寫兩個三角形中的前面就要做好書寫說明;直接條件直接寫;隱含條件要挖掘.從本課的教學情況看,學生的前置學習還需指導,學生對課本上作圖的操作撐握得不是很熟練,課堂上需要教者認真示范引領,教給學生的不只是尺規作圖的方法,更是嚴謹認真的精神.第4課時 三角形全等的判定(四)教學目標

【知識與技能】

1.探索“斜邊、直角邊”的判定方法.2.能運用“斜邊、直角邊”的判定方法進行兩個直角三角形全等的判定.【過程與方法】

1.通過動手畫圖操作來理解和掌握“斜邊、直角邊”的判定方法.2.通過“斜邊、直角邊”的判定方法的應用,提高學生的邏輯思維能力和解決問題的能力.3.通過對幾何圖形的觀察培養學生的識圖和作圖能力.【情感、態度與價值觀】

1.通過帶領學生觀察生活中的問題使學生感受全等三角形在現實中的應用價值,通過自主學習發展自身的創新意識和能力.2.在探究和運用全等三角形性質的過程中感受到數學活動的樂趣.重點難點

【重點】

掌握直角三角形“斜邊、直角邊”的判定方法.【難點】

三角形全等的判定方法的綜合運用.教學過程

一、創設情境,導入新知

師:我們都學習了哪些判定兩個三角形全等的方法? 生甲:邊角邊.生乙:角邊角.生丙:角角邊.生丁:邊邊邊.師:其實,在三角形的六個基本元素中選擇三個元素對應相等,除了可以配成SAS、ASA、SSS外,還可以配成:AAA、SSA、AAS.教師板書: SAS、ASA、AAS、SSS、AAA、SSA 師:當時我們舉出說明了兩邊和其中一邊的對角分別相等以及AAA不能判定兩個三角形全等,現在如果其中一邊對的角是直角的話,這兩個三角表什么 全等嗎? 學生思考,討論.師:如果給你兩條邊,并且說明了一邊對的是直角,這個三角形是確定的嗎? 學生畫圖操作后回答:是確定的.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體出示: 已知:Rt△ABC,其中∠C為直角.求作:Rt△A'B'C',使∠C'為直角,A'C'=AC,A'B'=AB.學生討論作法,老師參與.教師多媒體出示: 作法:(1)作∠MC'N=∠C=90°;(2)在C'M上截取C'A'=CA;(3)以A'為圓心、AB長為半徑畫弧,交C'N于B';(4)連接A'B'.學生作圖.師:請同學們將畫好的Rt△A'B'C'與Rt△ABC疊一疊,看看它們是否完全重合? 學生操作.生:重合.師:由此你能得到什么結論? 生:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.師:對,我們把這個判定方法簡記為“斜邊、直角邊”或“HL”.三、舉例應用,加深理解 教師多媒體出示: 【例1】 已知:如圖所示,∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB.求證:AB=DC.學生思考、交流討論.師:要證兩個三角形的兩條邊相等,先證什么? 生:先證它們所在的三角形全等.師:你怎么證它們全等呢? 生:由它們都有直角得到它們是直角三角形,已知了一組對應的直角相等.又有一組斜邊相等,所以由“斜邊、直角邊”可以判定它們全等.師:很好!老師找一名學生板演解題過程,其余學生在下面做,然后集體訂正.證明:∵∠BAC=∠CDB=90°,(已知)∴△BAC、△CDB都是直角三角形.又∵AC=DB,(已知)BC=CB,(公共邊)∴Rt△ABC≌Rt△DCB.(HL)∴AB=DC.(全等三角形的對應邊相等)師:我們一共學習了幾種判定兩個三角形全等的方法? 生:四種.師:在實際應用中,問題會比較復雜,可能會用到兩次甚至更多次的全等證明,所以大家要對這些方法深入理解,要能靈活運用.【例2】 已知:如圖所示,AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的兩點,且AE=CF.求證:BF=DE.學生思考并交流討論.師:要證BF=DE,需先證什么? 生甲:△BCF≌△DAE.生乙:△ABF≌△CDE.師:同學們回答得很好.我們先來看△BCF≌△DAE的證明,已經有的與這個結論的證明有關的條件有哪些? 生:BC=DA,AE=CF.師:那我們還要加上一個什么條件就能證出兩個三角形是全等的呢? 生甲:∠BCF=∠DAE,然后用邊角邊的判定方法判定.生乙:BF=DE,然后用邊邊邊的判定方法判定.師:∠BCF=∠DAE可以,BF=DE不行,因為這是我們要證的最終結果,現在我們看怎么證∠BCF=∠DAE.這兩個角除了分別是△BCF和△DAE的內角外,還是哪兩個三角形的內角? 生:還分別是△BCA和△DAC的內角.師:我們是不是可以證它們是全等的? 生:可以.師:怎么證呢? 生:AB=CD,BC=DA是已知的,CA和AC是公共邊,根據邊邊邊的判定方法可以證出這兩個三角形全等.師:很好,我們現在把這個過程從前到后梳理一下,先根據邊邊邊來證△BCA和△DAC全等,再根據全等三角形的對應角相等證得∠BCF=∠DAE,然后加上BC=DA,CF=AE,用邊角邊的判定方法證出它們全等,然后根據全等三角形的對應邊相等,得到BF=DE.教師找一名學生板書過程,其余學生在下面寫,然后集體訂正.證明:在△ABC和△CDA中, ∵

∴△ABC≌△CDA.(SSS)∴∠1=∠2.(全等三角形的對應角相等).在△BCF與△DAE中, ∵

∴△BCF≌△DAE,(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的對應邊相等)

四、練習新知,學以致用 教師多媒體出示: 【例3】 證明:全等三角形對應邊上的高相等.學生交流討論,寫出已知求證.已知:如圖所示.△ABC≌△A'B'C',AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高,求證:AD=A'D'.教師找一名學生回答他解這道題的思路,再找一名學生補充完善.教師找兩名學生板演證明過程,然后教師和學生一起訂正.證明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知)∴AB=A'B',∠B=∠B'.(全等三角形的對應邊,對應角相等)∵AD、A'D'分別是△ABC、△A'B'C'的高, ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定義)在△ABD與△A'B'D'中, ∵

∴△ABD≌△A'B'D',(AAS)∴AD=A'D'.(全等三角形的對應邊相等)

五、課堂小結

師:今天你又學習了什么新的知識? 學生回答.師:你還有哪些疑問? 學生提問,教師解答.教學反思

在學習了三角形全等的四種判定方法后,我詳細講解了例題,目的是要求學生掌握三角形全等的四種判定方法,學會分析三角形全等條件的探究和證明思路的尋求,培養學生的發散思維能力.在學生自主復習整理四個判定判定方法后,我安排了證明全等的思路探究,讓學生討論已知三角形的兩個元素,還要知道什么元素來得到.在討論四種情形(兩組邊、邊角相鄰、邊角相對和兩個角)后,小組討論應尋找的第三個條件,這是培養學生發散思維的很好的手段,雖然耗時,但取得的教學效果很好.

第二篇：八年級數學上冊《11.2三角形全等的判定》教學設計新人教版

2、已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求證： △ABD≌△ACE

3、已知：如圖，AB=CB，∠ ABD= ∠ CBD。問AD=CD，BD平分∠ ADC 嗎？

4、如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證： ∠A=∠D

5、已知:如圖，AD∥BC，AD＝CB.求證:AB＝CD.7、如圖要證明∠ABC=∠ACB，可通過Δ ≌Δ 來得出，除了BD=CE外，再 2 需要 = 即可。

8、如圖D是CB中點，CE // AD，且CE=AD，則ED=，ED //。

9、如圖?ABD和?ACE均為等邊三角形，求證：DC=BE。

（落實知識點2）

10、如果兩個三角形兩邊對應相等，且其中一邊所對的角也相等，那么這兩個三角形（A.一定全等 B.一定不全等 C.不一定全等 D.面積相等）

第三篇：八年級數學教學設計：三角形全等的判定1

八年級數學教學設計：三角形全等的判定1

課題：全等三角形的判定(一)

教學目標：

1、知識目標：

(1)熟記邊角邊公理的內容;

(2)能應用邊角邊公理證明兩個三角形全等.2、能力目標：

(1)通過“邊角邊”公理的運用，提高學生的邏輯思維能力;

(2)通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

(1)通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣;

(2)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用公理證明兩個三角形全等.教學難點：在較復雜的圖形中，找出證明兩個三角形全等的條件.教學用具：直尺、微機

教學方法：自學輔導式

教學過程：

1、公理的發現

(1)畫圖：(投影顯示)

教師點撥，學生邊學邊畫圖.(2)實驗

讓學生把所畫的 剪下，放在原三角形上，發現什么情況?(兩個三角形重合)

這里一定要讓學生動手操作.(3)公理

啟發學生發現、總結邊角邊公理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)

作用：是證明兩個三角形全等的依據之一.應用格式：

強調：

1、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起;寫出結論.2、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的(如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等)所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.3、平面幾何中常要證明角相等和線段相等，其證明常用方法：

證角相等――對頂角相等;同角(或等角)的余角(或補角)相等;兩直線平行，同位角相等，內錯角相等;角平分線定義;等式性質;全等三角形的對應角相等地.證線段相等的方法――中點定義;全等三角形的對應邊相等;等式性質.2、公理的應用

(1)講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結

分析：(設問程序)

“SAS”的三個條件是什么?

已知條件給出了幾個?

由圖形可以得到幾個條件?

解：(略)

.(2)講解例2

投影例2：

例2如圖2，AE=CF，AD∥BC，AD=CB，求證：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結論.(3)講解例3(投影)

證明：(略)

學生分析思路，寫出證明過程.(投影展示學生的作業，教師點評)

(4)講解例4(投影)

證明：(略)

學生口述過程.投影展示證明過程.教師強調證明線段相等的幾種常見方法.(5)講解例5(投影)

證明：(略)

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.師生共同討論后，讓學生口述證明思路.教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線寫出，再證明.3、課堂小結：

(1)判定三角形全等的方法：SAS

(2)公理應用的書寫格式

(3)證明線段、角相等常見的方法有哪些?

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進行建構.6、布置作業

a書面作業P56#

6、7

b上交作業P57B組1

思考題：

板書設計：

第四篇：八年級數學全等三角形的判定4

13.5全等三角形的判定

（二）教學目標：

1、知識目標：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內容；

（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.2、能力目標：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養學生的識圖能力.3、情感目標：

（1）通過幾何證明的教學，使學生養成尊重客觀事實和形成質疑的習慣 ；

（2）通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受，培養學生勇于創新，多方位審視問題的創造技巧.教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.教學難點：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運用.教學用具：直尺、微機 教學方法：探究類比法 教學過程：

一、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案.二、公理的獲得

問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據三角形全等定義對公理進行驗證.公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.應用格式：（略）

強調：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結論.（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

所以找條件歸結成兩句話：已知中找，圖形中看.（3）、公理與前面公理1的區別與聯系.以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.三、推論的獲得

改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.四、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結.注意區別“對應邊和對邊” 解：（略）（2）講解例2 投影例2 ：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路 讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調 證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出 結論.

第五篇：八年級數學上冊《全等三角形》教學設計

教學目標

一、知識與技能

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應元素。

二、過程與方法

通過觀察、拼圖以及三角形的平移、旋轉和翻折等活動，來感知兩個三角形全等，以及全等三角形的性質。

三、情感態度與價值觀

通過全等形和全等三角形的學習，認識和熟悉生活中的全等圖形，認識生活和數學的關系，激發學生學習數學的興趣。

教學重點

1、全等三角形的性質。

2、在通過觀察、實際操作來感知全等形和全等三角形的基礎上，形成理性認識，理解并掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

教學難點

正確尋找全等三角形的對應元素

難點突破

通過拼圖、對三角形進行平移、旋轉、翻折等活動，讓學生在動手操作的過程中，感知全等三角形圖形變換中的對應元素的變化規律，以尋找全等三角形的對應點、對應邊、對應角。

課前準備:

課件、三角形紙片

教學過程

一、出示學習目標

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的'對應元素。

2、知道全等三角形的性質，能用符號正確地表示兩個三角形全等。

二、直觀感知，導入新課

教師演示一些全等的圖形的課件，讓學生直觀感知圖片并尋找每組圖片的特點。二、合作探究，學習新知

1.全等形

我們給這樣的圖形起個名稱----全等形。[板書：全等形]

教師讓學生們想生活中還有那些圖形是全等形.2.全等三角形及相關對應元素的定義

教師用多媒體動態演示兩個能完全重合地三角形。定義全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

[板書課題：12.1全等三角形]

2.全等三角形的對應元素及表示

把三角形平移、翻折、旋轉后，什么發生了變化，什么沒有變？

歸納：旋轉前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

以多媒體上的圖形為例，全等三角形中的對應元素

（1）對應的頂點（三個）---重合的頂點

（2）對應邊（三條）---重合的邊

（3）對應角（三個）---重合的角

歸納：方法一---全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；方法二：全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角。

另外：有公共邊的，公共邊一定是對應邊；有對頂角的，對頂角一定是對應角。

.用符號表示全等三角形

抽學生表示圖一、圖二、三的全等三角形。

3.全等三角形的性質

思考：全等三角形的對應邊、對應角有什么關系？為什么？

歸納：全等三角形的對應邊相等、對應角相等。

4.小組活動合作升華

學生分小組動手操作擺圖形

小組合作完成位置不同的三角形，寫出它們的對應邊，對應角。強調其他小組學生說的時候，自己一定要注意傾聽，能夠分辨出對錯來。

三、鞏固練習

四、教師用多媒體展示習題，學生做鞏固練習。

五、小結：本節課都學到了什么

六、作業：

必做題課本33頁習題第1題、2題.選做題課本第34頁第6題。

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