第一篇：《一元一次不等式》教學設計(第1課時)

一、內容和內容解析

(一)內容

一元一次不等式的概念及解法

(二)內容解析

在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后，它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數不等式(組)最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能.另外，不等式解集在數軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節內容是進一步學習其它不等式(組)的基礎.解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的性質，逐步將不等式化為xa或x

二、目標和目標的解析

(一)目標

(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法;

(2)在依據不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會.(二)目標解析

達到目標(1)的標志是：學生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集.達到目標(2)的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為xa或x

三、教學問題診斷分析

通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻.因此，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為xa或x

本節課的教學難點為：解一元一次不等式步驟的確定.四、教學過程設計

(一)引導觀察

形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征?

x-726

3x2x+1 x50

-4x3

學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數的個數和次數兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比.師生共同歸納獲得：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式.設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養學生觀察、歸納的能力.(二)通過類比 研究解法

練習：利用不等式的性質解不等式x-726

學生嘗試獨立完成練習

教師結合解題過程，指出：由x-726可得到x26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以移項，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向.設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以移項，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備.設問1：解一元一次方程的依據和一般步驟是什么?

學生回憶解一元一次方程的依據是等式的性質.一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.設問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟?

學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集.設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路.(三)例題講解 規范步驟

例：解下列不等式，并在數軸上表示解集(1)2(1+x)3(2)

設問(1)：解一元一次不等式的目標是什么?

學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式.設問(2)：你能類比解一元一次方程的步驟，解第(1)小題嗎?

由學生獨立完成，老師評講

設問(3)對比不等式與2(1+x)3的兩邊，它們在形式上有什么不同?

設問(4)：怎樣將不等式變形，使變形后的不等式不含分母?

小組合作交流，老師點撥

設問(5)：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎?

學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.設問(6)：對比第(1)小題和第(2)小題的解題過程，系數化為1時應注意些什么?

學生回答，教師再強調：要看未知數系數的符號，若未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若是負數，則不等號的方向要改變.設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式(xa或x

(四)辨別異同 深化認識

設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處?

學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處.相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變為最簡形式.不同之處：解法依據不同：解不等式是依據不等式的性質，解方程依據等式的性質.最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是xa或x

設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想.設問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據是什么?

學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據.設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力.(五)練習鞏固 形成能力

練習：解一元一次不等式x并把它的解集，在數軸上表示出來.學生獨立解不等式，老師點評

設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用.(六)歸納小結 反思提高

教師和學生一起回顧本節課的學習主要內容，并請學生回答以下問題：

(1)怎樣解一元一次不等式?解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處?

(2)解一元一次不等式運用了哪些數學思想?

設計意圖：通過問題引導學生再次回顧本節課，從數學知識，數學思想方法等層面，提升對本節課所研究內容的認識.(七)布置作業，課外反饋

教科書習題9.2第1，2，3題

設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整.五、目標檢測設計

1.解不等式

(1)-8x3(2)-x-(3)3x-74x-4

設計意圖：本題主要考查學生解一元一次不等式時將系數化1和移項的準確性.2.解下列不等式，并分別把它們的解集在數軸上表示

(1)3(x+2)-15-2(x-2)(2)-2

設計意圖：本題主要考查學生解一元一次不等式，并在數軸上表示解集的能力.

第二篇：9.2-一元一次不等式-教學設計(第1課時)

《一元一次不等式》教學設計（第1課時）

一、內容和內容解析(一)內容

一元一次不等式的概念及解法

（二）內容解析

在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節內容是進一步學習其它不等式（組）的基礎．

解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的性質，逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現了化歸的思想．基于以上分析，本節課的教學重點：一元一次不等式的解法．

二、目標和目標的解析(一)目標

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依據不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．

（二）目標解析

達到目標（1）的標志是：學生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集．

達到目標（2）的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．

三、教學問題診斷分析 通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻．因此，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為x＞a或x＜a的形式，對學生有一定的難度．所以，教師需引導學生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復雜的一元一次不等式的結構特征，并與化簡目標進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式．

本節課的教學難點為：解一元一次不等式步驟的確定．

四、教學過程設計

（一）引導觀察

形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x-7＞26

3x＜2x＋１

x＞50

-4x＞3 學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數的個數和次數兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比． 師生共同歸納獲得：含有一個未知數，未知數的次數是１的不等式，叫做一元一次不等式．

設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養學生觀察、歸納的能力．

（二）通過類比 研究解法

練習：利用不等式的性質解不等式x-7＞26 學生嘗試獨立完成練習

教師結合解題過程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．

設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備． 設問1：解一元一次方程的依據和一般步驟是什么？

學生回憶解一元一次方程的依據是等式的性質．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為１．

設問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？ 學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集． 設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．

（三）例題講解 規范步驟

例：解下列不等式，并在數軸上表示解集（1）2（1+x）＜

3（2）

≥

設問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？

學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式． 設問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？ 由學生獨立完成，老師評講 設問（3）對比不等式么不同？

設問（4）：怎樣將不等式

≥

變形，使變形后的不等式不含分母？

≥

與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥 設問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1． 設問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數化為1時應注意些什么？

學生回答，教師再強調：要看未知數系數的符號，若未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若是負數，則不等號的方向要改變． 設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據不等式的性質將原不等式通過變形轉化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．

（四）辨別異同 深化認識

設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．

相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變為最簡形式．

不同之處：解法依據不同：解不等式是依據不等式的性質，解方程依據等式的性質．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a． 設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．

設問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據是什么？

學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據． 設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力．

（五）練習鞏固 形成能力 練習：解一元一次不等式

x≥

并把它的解集，在數軸上表示出來．

學生獨立解不等式，老師點評

設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用．

（六）歸納小結 反思提高

教師和學生一起回顧本節課的學習主要內容，并請學生回答以下問題：

（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

（2）解一元一次不等式運用了哪些數學思想？

設計意圖：通過問題引導學生再次回顧本節課，從數學知識，數學思想方法等層面，提升對本節課所研究內容的認識．

（七）布置作業，課外反饋 教科書習題9．2第1，2，3題

設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．

五、目標檢測設計 1.解不等式

（1）-8x＜3

（2）-x≥-（3）3x-7≥4x-4 設計意圖：本題主要考查學生解一元一次不等式時將系數化1和移項的準確性． 2.解下列不等式，并分別把它們的解集在數軸上表示（1）3（x+2）-1≥5-2（x-2）（2）＞-2 設計意圖：本題主要考查學生解一元一次不等式，并在數軸上表示解集的能力．

第三篇：9.2-一元一次不等式-教學設計(第1課時)

新人教版七年級（下）數學第九章不等式與不等式組

9.2一元一次不等式教學設計與反思

（第1課時）

仁懷市火石崗中學 上課班級：七年級（5）班 李明孝

一、教材內容解析(一)內容

一元一次不等式的概念及解法

（二）內容解析

在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節內容是進一步學習其它不等式（組）的基礎．

解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的的3個性質（特別是性質3，要改變不不等號的方向），逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現了化歸的思想．基于以上分析，本節課的教學重點：一元一次不等式的解法．

二、學習目標

1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法； 2.在依據不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．

3.依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．

三、教學重難點

1.教學重點：掌握一元一次方程概念及解法，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為x＞a或x＜a的形式，逐步將不等式變形為最簡形式． 2.教學難點：解一元一次不等式步驟的確定．

四、教學方法：

啟發式、小組合作學、學生展講、教師點評、歸納總結等模式

五、教學過程設計

（一）新課導入 形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？

3x-7＞26

3x＜2x＋１ x＞50

-4x＞3

4學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數的個數和次數兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．

師生共同歸納獲得：含有一個未知數，未知數的次數是１的不等式，叫做一元一次不等式．

設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養學生觀察、歸納的能力．

（二）通過類比 研究解法

練習：利用不等式的性質解不等式x-7＞26 學生嘗試獨立完成練習

教師結合解題過程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．

設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備． 設問1：解一元一次方程的依據和一般步驟是什么？

學生回憶解一元一次方程的依據是等式的性質．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為１．

設問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？ 學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集． 設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．

（三）例題講解

規范步驟

例：解下列不等式，并在數軸上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）

≥

設問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？

學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式． 設問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？ 由學生獨立完成，老師評講 設問（3）對比不等式么不同？

設問（4）：怎樣將不等式

≥

變形，使變形后的不等式不含分母？

≥

與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥

設問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1． 設問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數化為1時應注意些什么？

學生回答，教師再強調：要看未知數系數的符號，若未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若是負數，則不等號的方向要改變． 設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據不等式的性質將原不等式通過變形轉化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．

（四）辨別異同

深化認識

設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．

相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變為最簡形式．

不同之處：解法依據不同：解不等式是依據不等式的性質，解方程依據等式的性質．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a． 設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．

設問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據是什么？

學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據． 設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力．

（五）學以致用，能力提升

課本P124頁的練習1、2兩題

設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用．

（六）課堂小結

（七）布置作業，課外反饋

教科書P126習題9．2第1，3題

設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整． 本節課教學反思

通過問題引導讓學生會 一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依據是等式的性質，而解一元一次不等式的依據是不等式的性質，所以講授新課之前老師先口頭復習了等式的性質，然后通過對兩個不等式不等式的式子在左右兩邊同時加上、減去、乘以、除以某一個相同有數，讓學生自己歸納出不等式的性質，同時和前面剛復習的等式的性質比較，對比掌握。類比一元一次方程的解法學習一元一次不等式的解法，讓學生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數化為1不同，其它的步驟是相同的，強調最后一步（用不等式的性質2或3）系數化為1“負變，正不變”。學生掌握得很好。并在這一節重視用數軸表示不等式的解集。

存在不足：發現學生對不等式及不等式組的解法掌握得較好，但對不等式的特殊解不是很理解還有在列不等式的時候很多學生不懂如何用不等式表示“負數”、“正數”、“非正數”、“非負數”，“不大于”、“不小于”。對一元一次不等式的應用這部分內容，我們感覺學生掌握得最薄弱，這也作為老師的我覺得比較困惑的問題。正在努力尋找行之有效的措施。提出建議：對將表示不等式的語句轉化成不等式要強化訓練，如“至多“、“至少”、“不超過”，“剩余”、“不夠”等等，為后面的應用題作準備，我們知道在列一元一次方程或方程組解應用題，學生學握起來非常困難，主要是等量關系難找。而在不等式的應用題中，不等關系將更難找，很多表示不等關系的語句隱藏得較深，所以要提前作好這方面的準備。

第四篇：9.2-一元一次不等式-教學設計(第1課時)

《一元一次不等式》教學設計（第1課時）

教學目標的解析(一)目標

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依據不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．

（二）目標解析

達到目標（1）的標志是：學生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集．

達到目標（2）的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．

教學問題診斷分析

通過前面的學習，學生已掌握一元一次方程概念及解法，對解一元一次方程的化歸思想有所體會但還不夠深刻．因此，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為x＞a或x＜a的形式，對學生有一定的難度．所以，教師需引導學生類比解一元一次方程的步驟，分析形式復雜的一元一次不等式的結構特征，并與化簡目標進行比較，逐步將不等式變形為最簡形式．

本節課的教學難點為：解一元一次不等式步驟的確定． 教學過程設計

（一）引導觀察，形成概念

問題 : 觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？ x-7＞26

3x＜2x＋１

x＞50

-4x＞3 學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數的個數和次數兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．

師生共同歸納獲得：含有一個未知數，未知數的次數是１的不等式，叫做一元一次不等式．

設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養學生觀察、歸納的能力．

（二）通過類比 研究解法

練習：利用不等式的性質解不等式x-7＞26 學生嘗試獨立完成練習

教師結合解題過程，指出：由x-7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．

設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備． 設問1：解一元一次方程的依據和一般步驟是什么？

學生回憶解一元一次方程的依據是等式的性質．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為１．

設問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？ 學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集． 設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．

（三）例題講解 規范步驟

例：解下列不等式，并在數軸上表示解集（1）2（1+x）＜

3（2）

≥

設問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？

學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式． 設問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？ 由學生獨立完成，老師評講 設問（3）對比不等式么不同？

設問（4）：怎樣將不等式

≥

變形，使變形后的不等式不含分母？

≥

與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥 設問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1． 設問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數化為1時應注意些什么？

學生回答，教師再強調：要看未知數系數的符號，若未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若是負數，則不等號的方向要改變． 設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據不等式的性質將原不等式通過變形轉化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．

（四）辨別異同 深化認識

設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．

相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變為最簡形式．

不同之處：解法依據不同：解不等式是依據不等式的性質，解方程依據等式的性質．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a． 設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想． 設問2： 解一元一次不等式每一步變形的依據是什么？

學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據． 設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力．

（五）練習鞏固 形成能力 練習：P124練習題

學生獨立解不等式，老師點評

設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用．

（六）歸納小結 反思提高

教師和學生一起回顧本節課的學習主要內容，并請學生回答以下問題：

（1）怎樣解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

（2）解一元一次不等式運用了哪些數學思想？

設計意圖：通過問題引導學生再次回顧本節課，從數學知識，數學思想方法等層面，提升對本節課所研究內容的認識．

（七）布置作業，課外反饋

教科書習題9．2第1大題；基訓同步習題

設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．

第五篇：第8章 一元一次不等式教學設計

第8章 一元一次不等式

8.1 認識不等式

學習目標：

1.了解不等式及其解集的概念，能用不等式表示一些不等關系；

2.通過獨立思考，小組交流，感受不等式在實際生活中的應用，體會數形結合的思想；

3.激情投入，善于發現問題和提出問題，感受學習數學的樂趣.重點：不等式及不等式的解.難點：將自然語言轉化為符號語言.自主學習

一、知識鏈接

1.等式、方程、方程的解的定義是什么？

2.x大于3，a小于5怎么用不等號表示？

二、新知預習

1.什么是不等式？

用不等號表示的不等關系的式子，叫做不等式。

什么是不等式的解？如何判斷一些數是不是不等式的解？

3.如何列不等式表示不等關系？

我的疑惑

合作探究

一、要點探究

探究點1：從實際問題到不等式的概念

小麗今年8歲，小雯今年x歲，小雯比小麗小，那么x____8；一本筆記本原價為y元，買兩本或兩本以上可以享受優惠價，小虎買兩個筆記本花了5元錢，那么2y____5．

問題1：上面列的兩個式子是等式嗎？

問題2：“5＜8”表示什么意思？“x＜8”呢？

問題3：類比等式的概念，回答：什么是不等式？不等式中是否必須含有未知數？

練一練：判斷下列式子是否為不等式：

（1）0＞-3；（2）4x+3y＜0；（3）x=3；（4）x2+xy+y2；（5）a≠5；（6）m+2＞n+5．

要點歸納：用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式．除了“＜”或“＞”之外，數學里表示不等關系的常用符號還有“≠”“≤”和“≥”．

探究點2：用不等式表示數量關系

典例精析

例1.用不等式表示下列數量關系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a與b的和的一半小于-1；

（3）長、寬分別為x cm，y cm的長方形的面積小于邊長為a cm的正方形的面積.例2.已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？

要點歸納：列不等式和列方程的步驟基本相同，只不過這里要找的是不等關系．

探究點3：不等式的解及其判定方法

問題1：你能找出使不等式x+2>4成立的x的值嗎？有幾個？

問題2：什么是不等式的解？

練一練：判斷下列數中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？

二、課堂小結

當堂檢測

1.老師在黑板上寫了下列式子：①x-1≥1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y≤0．你認為其中是不等式的有（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個

2.下列哪個不是不等式5x-3<6的解（）

A.1 B.2 C.-1 D.-2

3.用“＞”或“＜”填空：5×（-2）____（-19）÷2，a2+1____0．

4.一瓶飲料凈重360g，瓶上標有“蛋白質含量≥0.5%”，設該瓶飲料中蛋白質的含量為x g，則x ____1.8

5.用不等式表示下列數量關系：

（1）a是正數；

（2）x比-3??；

（3）兩數m與n的差大于5.參考答案

一、知識鏈接

1.含有等號的式子叫做等式；

含有未知數的等式叫做方程；

使方程兩邊左右相等的未知數的值叫做方程的解.2.x＞3 a＜5

二、新知預習

1.用不等號表示的不等關系的式子，叫做不等式.2.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.將給定的數代入不等式中進行檢驗，看左右兩邊是否滿足不等關系.3.根據題目中的已知條件，找出隱含的不等關系，用不等號來表示.一、要點探究

探究點1：從實際問題到不等式的概念

＜ ＞

問題1：不是

問題2：

5＜8”表示5比8小，“x＜8”表示未知數x比8小

問題3：

用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.不是.練一練：

（1）是（2）是（3）不是（4）不是（5）是（6）是

探究點2：用不等式表示數量關系

典例精析

例1.（1）5x＞-7；（2）（a+b）＜-1；（3）xy＜a2

例2.解： 3x+10(x+y)＜50

探究點3：不等式的解及其判定方法

問題1：x可以為3，4,5,6等等，有無數個

問題2：能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.練一練：

解： 75.1，76，79，80，90.如92,93,94.........二、課堂小結

當堂檢測

C 2.B 3.＜ ＞ 4.≥ 5.（1）a＞0.（2）x＜-3.（3）m-n＞5.第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.1 不等式的解集

學習目標：1.理解不等式的解集，感受生活中存在大量的不等關系，提升符號感和數學建模能力；

2.通過獨立思考，小組交流，探究用數軸表示不等式解集的方法，體會數形結合的思想；

3.激情投入，善于發現問題和提出問題，感受學習數學的樂趣.重點：不等式的解集及其在數軸上的表示方法.難點：理解不等式的解與解集的區別及解集的數軸表示法.自主學習

一、知識鏈接

1.什么叫不等式的解？

2.怎樣畫數軸？數軸與有理數有什么關系？如何用數軸比較兩個有理數的大小？

二、新知預習

1.類比解方程，什么叫解不等式？如何用式子表示不等式的解集？

2.如何用數軸表示不等式的解集？需要注意哪些地方？

三、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：不等式的解集和解不等式的定義

問題1：你能找出使不等式x+3>8成立的x的值嗎？有幾個？

問題2：什么是不等式的解集？它與不等式的解有何區別與聯系？

練一練：判斷下表中的x值哪些是不等式2x+5＜9的解，是的填“是”，不是填“否”.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式一共有多少個解？你能根據表格中的規律寫出它的解集嗎？

要點歸納：一個不等式的所有解組成的集合，就是不等式的解集．求不等式的解集的過程，叫做解不等式．

探究點2：在數軸上表示不等式的解集

問題1：如何在數軸上表示大于某數？如x＞2如何表示？

要點歸納：（1）解集的表示方法：①代數法：用最簡形式的不等式（如x＞a或x＜a，a為常數）來表示；②幾何法：用數軸表示，一般標出數軸上某一區間，其中所包含的所有點對應的數值都是不等式的解；

（2）用數軸表示不等式的解集的步驟：畫數軸→定界點→定方向，注意界點要明確標明實心還是空心.典例精析

例3.直接寫出x+4≤6的解集，并在數軸上表示出來．

二、課堂小結

當堂檢測

1.下列關于不等式的解和解集的說法中錯誤的是（）

A．不等式x＜2有唯一的正整數解 B．不等式2x-1≥0的解集中包含了1

C．不等式的解集是不等式的解的簡稱 D．不等式x≤1.2的解有無數個

2.在數軸上表示某不等式的的解集x＞，正確的是（）

3.如圖所示的解集表示的是（）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2

4.在數軸上表示下列不等式：

（1）x＞-3．（2）x≤1.5．

參考答案

自主學習

一、知識鏈接

1.能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解.2.略.二、新知預習

1.求不等式解集的過程叫做解不等式.2先解不等式 ,然后在數軸上找到解出的邊界點，如果有等號邊界點用實心點，沒有等號就用空心點.若是X小于某數字，解集就在點的左側，用線畫出該區域。若是X大于某數字，解集就在點的右側，這樣就表示出來了.一、要點探究

探究點1：

問題1：能，有無數個.問題2：一個不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合,叫做這個不等式的解集.滿足不等關系的值都是不等式的解，可能有多個。而不等式的解集是所有這些解的集合.練一練：

探究點2：

問題1：先把坐標軸畫出來，標好原點,正方向及刻度，在坐標軸上找到對應的數值.例如本題中的數字2，向右畫一條線就是我們所要求得的區域.典例精析

例3.解：由題意可知,x≤2.在數軸上表示略.二、課堂小結

當堂檢測

1.C． 2.A 3.D 4 解：（1）如圖所示．

（2）如圖所示．

第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.2 不等式的簡單變形

學習目標：1．熟練掌握不等式的性質1、2、3，并能運用它們來對不等式進行簡單的變形．

2．通過獨立思考，小組合作以及自己的操作，感受不等式是刻畫現實世界的有效模型．

3．激情投入，用心感受生活中無處不在的數學．

重點：不等式的性質1、2、3．

難點：不等式的性質3．

自主學習

一、知識鏈接

1．等式有哪些基本性質？

什么是不等式？

二、新知預習

1．不等式的性質1：不等式兩邊都加上（或減去），不等號的方向 ．即：如果a＞b，那么a+c b+c，a-c b-c．

2．不等式的性質2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個，不等號的方向 ．即：如果a＞b，并且c＞0，那么ac bc，．

3．不等式的性質3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個，不等號的方向 ．即：如果a＞b，并且c＜0，那么ac bc，或．

三、自學自測

1．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知a＞b，則a+3 b+3，a+x b+x；

（2）已知a＞b，則a-3 b-3，a-x b-x；

（3）已知a＞b，則3a 3b；

（4）已知a＞b，則-3a-3b．

2．已知a＞b，下列各式中，錯誤的是（）

A．a+6＞b+6 B．2a ＞2b

C．-a＜-b D．5-a＞5-b

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：不等式的性質1

問題1：比較-3與-5的大?。?/p>

問題2：-3+2-5+2；-3-2-5-2．

問題3：由問題2，你能得到什么結論？

問題4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a．

問題5：由問題4，你能得到什么結論？

問題6：根據以上探究，你能得出不等式有什么性質？

典例精析

例1．用“＞”或“＜”填空，并說明是根據不等式的哪一條性質：

（1）若x＋3＞6，則x____3，根據______________；

（2）若a-2＜3，則a____5，根據______________．

探究點2：不等式的性質2、3

問題1：比較-4與6的大?。?/p>

-4＜6

問題2：-4×2_____6×2；-4÷2_____6÷2．

問題3：由問題2，你能得到什么結論？

問題4：4-8；4×（-4）-8×（-4）；4÷（-4）-8÷（-4）．

問題5：由問題4，你能得到什么結論？

問題6：如何用符號語言表示問題3和問題5中得到的結論？

典例精析

例2．用“＞”或“＜”填空：

（1）已知 a＞b，則3a 3b；

（2）已知 a＞b，則-a-b；

（3）已知 a＜b，則

例3．如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為 x＞1，那么a 必須滿足________．

方法總結：當不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變．

針對訓練

1．設a＞b，用“＜”或“＞”填空，并寫出根據不等式的哪一條性質得到．

（1）a-7____b-7，根據______________；

（2）a÷6__＞__b÷6，根據_____________；

（3）0.1a____0.1b，根據_____________；

（4）-4a____-4b，根據______________________；

（5）2a+3___2b+3，根據______和___________；

（6）(m2+1)a____(m2+1)b（m為常數），根據_________________；

2．已知a＜0，用“＜”或“＞”填空：

（1）a+2 ____2；（2）a-1 ____-1；（3）3a____0；（4）

____0；

（5）a2____0；（6）a3____0；（7）a-1____0；（8）-a___0．

探究點3：利用不等式的性質解簡單的不等式

典例精析

例4．解不等式：

（1）x+4＜-5；（2）6x＞5x-6；（3）

x＜2；（4）-4x＜8．

思考：對以上不等式進行變形時，分別用到性質幾？要注意什么問題？

二、課堂小結

當堂檢測

1．已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a +12 b +12；

（2）b-10 a-10．

2．利用不等式的性質解不等式：

（1）5＞3+x；

3．（2）2x＜x+6．

4．利用不等式的性質解下列不等式，并在數軸上表示其解集．

（1）x-5＞-1；

（2）-2x＞3；

（3）7x≤6x-6．

參考答案

自主學習

一、知識鏈接

1.

2.用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.二、新知預習

1.同一個數或同一個整式 不變 ＞ ＞正數 不變 ＞ ＞

3負數 改變 ＜ ＜

三、自學自測

1．（1）＞ ＞（2）＞ ＞（3）＞（4）＜ 2．D

一、要點探究

探究點1：

問題1： 解：-3＞-5

問題2：＞ ＞

問題3：不等式的兩邊同時加上或者減去同一個常數，不等號的方向不變.問題4：＞ ＞ ＞

問題5：不等式的兩邊同時加上或者減去同一個整式，不等號的方向不變.問題6：不等式的兩邊同時加上或者減去同一個整式，不等號的方向不變.典例精析

（1）＞ 等式的性質1（2）＜ 等式的性質1

探究點2：

問題1：-4＜6

問題2： ＜ ＜

問題3：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數不等號的方向不變.問題4：＞ ＜ ＜

問題5： 不等式的兩邊分別都乘以或除以同一個負數，不等號的方向改變.問題6：

不等號的左右兩邊分別同時乘以或除以同一個正數時，不等號的方向不變；不等號的左右兩邊分別同時乘以或除以同一個負數時，不等號的方向改變。

典例精析

例2．（1）＞（2）＞（3）＞

例3．a＜-1

針對訓練

1．（1）＞ 不等式的性質1（2）＞ 不等式的性質2（3）＞ 不 等式的性質2

（4）＜ 不等式的性質3（5）＞ 不等式的性質1 不等式的性質2（6）＞ 不等式的性質2

2．（1）＜（2）＜（3）＜（4）＞（5）＞（6）＜（7）＜（8）＞

探究點3：

典例精析

例4．（1）解：x＜-9（2）解：x＞-6（3）解： x＜6（4）解： x＞-2

二、課堂小結

當堂檢測

1．（1）＜（2）＞ 2．（1）解：x＜2.（2）解：x＜6.3,解：（1）x＞4（2）x＜-（3）x≤-6, 在數軸上表示略.第8章 一元一次不等式

8.2 解一元一次不等式

8.2.3 解一元一次不等式

第2課時 一元一次不等式的實際應用

學習目標：1．會用一元一次不等式解決簡單的實際問題，提高解決實際問題的能力；

2．通過獨立思考及小組合作，感知方程與不等式的內在聯系和方程都是刻畫現實世界數量關系的重要模型；

3．激情投入，善于發現問題和提出問題，感受學習數學的樂趣．

重點：一元一次不等式在實際問題中的應用．

難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系．

自主學習

一、知識鏈接

1．一元一次不等式是怎樣定義的？

2．簡述一元一次不等式的解法（步驟）．

3．利用一元一次方程解決實際問題的步驟是什么？

二、新知預習

1．“至少”的意思是什么？用不等號怎樣表示？“至多”呢？“不多于”“不少于”“超過”呢？

2．利用一元一次不等式解決實際問題時，題目中一般會出現什么樣的字眼？

3．利用一元一次不等式解決實際問題的步驟是怎樣的？

三、我的疑惑

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：一元一次不等式的特殊解

例1 已知方程ax+14=0的解是x=2，求關于x不等式（a+1）x＞－12的解集，并在數軸上表示出來，其中正整數解有哪些？

方法總結：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數軸，形象直觀，一目了然．

針對訓練：

a≥1的最小正整數解是m，b≤8的最大正整數解是n，求關于x的不等式(m+n)x＞18的解集．

2、若不等式的最大整數解為方程2x-ax=3的解，求a的值．

方法總結：已知解集求字母系數的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解題過程體現了方程的思想．

探究點2：一元一次不等式的應用

實例 小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發，到達山頂后休息2 h，下午4點以前必須回到出發點。如果他們上山的平均速度是3 km/h，下山的平均速度是4 km/h，他們最遠能登上哪座山的山頂（圖中數字表示出發點到山頂的路程）？

問題1：寫出本題中涉及的等量關系是__________________________________________．

問題2：根據不等關系列出的不等式的解集一定是該實際問題的的解嗎？

問題3：解決本題的問題．

.典例精析

例2 某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%．如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？

本題涉及的數量關系是，然后解答．

例3 當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷．小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重0.4 kg的記事本.如果小明想坐著拿起這兩本畫冊和一些記事本．問他最多只應拿多少本記事本？

針對訓練：

1．小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元.小明家每月用水量至少是多少？

2．甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，但是給出了不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費.顧客到哪家超市購物花費少？

課堂小結

當堂檢測

1．當x取什么值時，代數式x+2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數．

2．小明家的客廳長5 m，寬4 m．現在想購買邊長為60 cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？

3．一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？

4．某市打市內電話的收費標準是：每次3 min以內（含3 min）0.28元，以后每分鐘0.11元（不足1 min部分按1 min計）．小琴一天在家里給同學打了一次市內電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？

5．某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．

(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由．

(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？

參考答案

自主學習

一、知識鏈接

1.只含有一個未知數,并且含未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。

2.去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.3.設未知數 分析題意 列方程 解方程 檢驗 作答

二、新知預習

1.至少表示最低不能低于某個參照標準，用大于等于表示。至多表示最多不能超過某個標準，用小于等于表示。不多于用小于等于表示，不少于用大于等于表示，超過用大于表示。

至少 至多 不多于 不少于 超過 和一元一次方程一樣 設未知數 分析題意 列方程 解方程 檢驗 作答

一、要點探究

探究點1：

例1 解： 因為x=2是方程ax+14=0的解，所以a=-7，將a=-7代入（a+1）y＞－12中，得y＜2。正數解為1

針對訓練：

1.解：由題意可以m=1，n=8，將m=1，n=8代入(m+n)x＞18中，得x＞2.2.【答案】解：解不等式，得x＜2，∴不等式最大整數解為1．把x=1代入方程2x-ax=3得2-a=3，解得a=-1．

探究點2：

問題1：山時間+山頂休息時間+下山時間＜7小時_

問題2：不一定可能只是一個取值范圍

問題3：解:設山峰的高度為x m,則有，解得x≤.所以最遠能夠登上D山頂.典例精析

例2

售價-進價-稅費≥ 90

解：設每套童裝的售價為x元。則有(x-90)×40-40x×10%≥900 ,解得x≥125.每套童裝的售價至少是125元.例3 解：設她最多應搬動x本記事本，則有1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.因為x為整數，所以x=5.答他最多只應搬動5本記事本。

針對訓練：1、解：設小明家每月用水量為x立方米。1.8×5+(x-5)×2≥15,解得x≥8.答小明家每月用水量至少是8立方米。

2．解：設累計購物x元.當x≤50時，兩家不享受優惠。當50＜x≤100時，在乙超市享受優惠。當x＞100時，甲超市：100+(x-100)×90%.乙超市：50+（x-50）×95%.當100+(x-100)×90%＞50+（x-50）×95%時，x＜150.當100+(x-100)×90%＜50+（x-50）×95%時，x＞150.當100+(x-100)×90%=50+（x-50）×95%時，x=150.綜上所述，當 100 ＜ x＜150時，選擇乙超市，當x＜150，選擇甲超市。當x=150時，甲.乙兩超市均可。

當堂檢測

1．解：令x+2≥0，解得x≤6.所以滿足條件的正整數有1,2,3,4,5,6.2.解：設至少需要購買這樣的地板磚x塊.5 m=500 cm,4 m=400 cm.由題意可得，500 ×400≤60×60×x.解得

x≥.答至少需要56塊這樣的地板磚.3.解：設小明至少答對了x道題。4x-(25-x)≥85,解得x≥22.答小明至少答對了22道題.4.解：設她最多打了x分鐘.0.28+（x-3）×0.11≤0.5，解得x≤5,答她最多打了5分鐘.5.解：（1）設轎車購買x輛，面包車購買（10-x）輛.則有：7x+4×（10-x）≤55，解得x≤5.又因為x≥3，則

x=3，4,5.所以購車方案共用三種。方案一：轎車3輛，面包車7輛.方案二：轎車4輛，面包車6輛.方案三：轎車5輛，面包車5輛.（2）方案一的日租金：3×200+7×110=1370（元）

方案二的日租金：4×200+6×110=1460（元）

方案三的日租金：5×200+5×110=1550（元）答：為了保證日租金不低于1500元，應選擇方案三.第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式組

第1課時 一元一次不等式組的相關概念及簡單的不等式組的解法

學習目標：1．理解一元一次不等式組的概念，會解兩個一元一次不等式組成的簡單的不等式組，并會用數軸表示解集，提高歸納推理能力；

2．通過獨立思考及小組合作，總結不等式組的解法，進一步體會數形結合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受學習成功的快樂．

重點：掌握一元一次不等式組的解法．

難點：借助數軸寫一元一次不等式組的解集．

自主學習

一、知識鏈接

1．什么是一元一次不等式？

2．解一元一次不等式的步驟是怎樣的？

3．在數軸上表示一元一次不等式解集的方法是什么？

二、新知預習

1．什么是一元一次不等式組？

2．解一元一次不等式組的步驟是什么？

三、自學自測

下列各選項中是一元一次不等式組的是（）

A． B． C． D．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：一元一次不等式組的概念

情境：一個長方形足球場的寬為70 m，如果它的周長大于350 m，面積小于7630 m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽（注：用于國際足球比賽的足球場的長在100至110 m之間，寬在64至75 m之間）．

問題1：如果設足球場的長為x m，那么它的周長就是 m，面積為 m2．根據已知條件，我們知道x的取值范圍要使 和 _______ 這兩個不等式同時成立．

問題2：將問題1中得到的兩個一元一次不等式用“”聯立起來，便組成一元一次不等式組 ．

問題3：問題2中的一元一次不等式組的解集與問題1中的兩個一元一次不等式的解集有何關系？

要點歸納：不等式組中幾個不等式解集的__________叫做這個不等式組的解集．

想一想：判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：

探究點2：一元一次不等式組的解集表示

問題1：通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？

試一試：用數軸表示不等式組的解集．

問題2：借助數軸分析：解含兩個一元一次不等式的不等式組，在取解集的公共部分時，可能存在哪些不同的情況?

探究點3：簡單的一元一次不等式組的解法

典例精析

例1.解不等式組

并借助數軸寫出它的解集．

例2．已知不等式組的解集為-1＜x＜2，則(a+1)(b-1)的值為多少?

二、課堂小結

當堂檢測

1．下列選項中是一元一次不等式組的是（）

A．

2．選擇下列不等式組的正確解集：

（1）

（2）

（3）

（4）（）A．x＜-1 B．x≥2 C．-1＜x≥2 D．無解

3．解下列不等式組，并在數軸上表示其解集：

（1）（2）（3）（4）

參考答案

自主學習

一、知識鏈接

1.只含有一個未知數,并且含未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式.2.去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1

3.略.二、新知預習

1.未知量x應同時滿足兩個一元一次不等式，我們把兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組。

2.解一元一次方程組，通?？梢韵确謩e求出不等式組中，每一個不等式的解集，再求出他們的公共部分.三、自學自測

D

合作探究

一、要點探究

探究點1：

問題1 2（70+x）70x 2（70+x）70x

問題2 略.問題3： 問題2中的一元一次不等式組的解集是問題1中的兩個一元一次不等式的解集的公共部分.想一想 解：（1）和（3）不是，（2）和（4）是.探究點2：

問題1：解 略.問題2：無解和有解。

探究點3：

典例精析

解：此方程無解.例2

解：此方程組得到x＜a+1和x＞3+2b.根據題意可知，a+1=2，3+2b=-1，解得a=1，b=-2.將a=1，b=-2代入(a+1)(b-1)，得-6.當堂檢測

1．D

2．（1）B（2）A（3）C（4）D

解：（1）3＜x＜6（2）x≥4（3）無解（4）x＜-2,在數軸上表示略.第8章 一元一次不等式

8.3 一元一次不等式組

第2課時 較復雜的不等式組的解法

學習目標：1．會解較復雜的一元一次不等式組，并會用數軸表示解集，提高歸納推理能力；

2．通過獨立思考及小組合作，總結不等式組的解法，進一步掌握數形結合思想；

3．激情投入，全力以赴，享受學習成功的快樂．

重點：較復雜的一元一次不等式組的解法．

難點：去括號、去分母和系數化為1．

自主學習

一、知識鏈接

1．不等式的性質是什么？

2．解一元一次不等式組的一般步驟是什么？

怎樣用數軸表示一元一次不等式組的解集？

二、新知預習

1．解一元一次不等式組時去括號和去分母要注意什么？

2．一元一次不等式組一定有解嗎？請舉例說明．

三、自學自測

解不等式組并在數軸上表示其解集．

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

合作探究

一、要點探究

探究點1：解較復雜的一元一次不等式組

典例精析

例1．解不等式組

并在數軸上表示其解集．

例2．解不等式組并在數軸上表示其解集．

方法總結：（1）幾個注意點：①去括號時要注意括號外的因數的符號；②去分母時要注意常數不要漏乘各個分母的最小公倍數；③系數化為1時，如果兩邊同時乘以或除以一個負數，不等號要改變方向；（2）寫不等式解集的技巧：借助數軸可以很方便的看出不等式組的解集，也可直接依據口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”寫出解集．

探究點2：一元一次不等式組的應用

情境：3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原來的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原來多生產1件產品，就能提前完成任務．問每個小組原來每天生產多少件產品？

問題1：本題中給出的是等量關系還是不等關系？有幾個？

問題2：設每個小組原來每天生產x件產品，那么你能列出哪些關系式？

問題3：根據你列出的關系式解決本題．

歸納總結：列一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟：（1）審題；（2）找不等關系，并設出未知數；（3）根據不等關系列不等式組；（4）解不等式組；（5）檢驗；（6）作答．

典例精析

用若干輛載重量為8 t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝4 t，則剩下20 t貨物；若每輛汽車裝滿8 t，則最后一輛汽車不滿也不空．請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？

二、課堂小結

當堂檢測

1．解不等式組：

（1）（2）（3）

2．x取哪些整數值時，不等式2-x≥0與都成立？

3．把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個，則最后一個學生最多分2個．求學生人數和蘋果數分別是多少？

4．某校今年冬季燒煤取暖時間為4個月．如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足68噸．若設該校計劃每月燒煤 x噸，求x的取值范圍．

【拓展題】已知方程組的解x，y的值都是正數，且x＜y，求 m的取值范圍．解得：

參考答案

自主學習

一、知識鏈接

1．略.2.略.3．略.二、新知預習

1．去括號時，如果括號前面的系數是負數，那么去掉括號后，原來括號里面的數要進行變號.去分母時,要記得將分母的每一項都乘以它的最小公倍數。

2．不一定，比如

畫出的兩條線沒有公共部分；從不等式組的解集的定義上看，根本找不到既

三、自學自測

解：

一、要點探究

探究點1

典例精析

例1．x＜-3.在數軸上畫圖略.例2．-2< x<6 在數軸上畫圖略.探究點2

問題1：不等關系，有2個。

問題2：3×10x＜500；3×10(x+1)＞500

問題3：

解得：＜x＜，因為x是整數，所以x=16.

典例精析

解：設有x輛車，則有（4x+20）噸貨物．

由題意，得0＜（4x+20）-8（x-1）＜8，解得：5＜x＜7．

因為x為正整數，

所以x=6．

答：有6輛汽車．

當堂檢測

1．解：（1）解不等式①得x≥-1，解不等式②得x＜3，所以不等式組的解集為-1≤x＜3．

（2）解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，所以不等式組的解集為x≤1．

（3）解不等式①得x＞，解不等式②得x≥3，所以原不等式組的解集為x≥3．

2．解：聯立方程組，

解得：-3＜x≤2，

所以x的整數解為-2，-1，0，1,2.3．解：設學生有x人，則蘋果有（4x+3）個.

依題意得，解得：3.5≤x≤4.5，

因為

【拓展題】解：方程組解得：，根據題意得：且2m-1＜m+8，解得：＜m＜9．