第一篇：人教版數學高二年級《橢圓第二定義的教學》教學設計

橢圓第二定義的教學

江蘇省如皋中學

郝 茹

郝勁赴

現行高中《平面解析幾何》課本對橢圓第二定義采用了從具體事例入手，引出一個新概念的定義的方法，這是數學教學中常用的從具體到抽象、從特殊到一般地講授新概念的方法，符合人們從感性到理性的認識事物的規律．但是，在這里我們要注意，從認識事物的原型到認識事物的本質，這是對事物認識的質的飛躍，妥善處理好這個過程，是教學成功的關鍵．為此，我們在教學橢圓第二定義時，作了如下安排：

１．自讀推敲，引導剖析 首先讓學生自讀課本Ｐ．７６例３及由此引出的橢圓第二定義，自己推敲這一定義的內涵及外延，并提出以下問題供學生思考：

（１）定義中有哪些已知條件？

（２）定點、定直線、定比在橢圓定義中的名稱各是什么？

（３）定比是哪兩個量的比？這兩個量本身是變量還是常量？定比是什么范圍的值？（４）定點、定直線、定比一定是例３給出的數量關系（Ｆ（c,0),x?定直線方程是否可為其他的形式？

對第（１）、（２）、（３）三個問題學生容易從課本中找出答案，但第（４）個問題則一石激起千層浪，學生們議論紛紛．這時，教師啟而不答．

２．通過變式，提示內涵 讓學生研究課本Ｐ．７９第１０題“點Ｐ與一定點Ｆ（２，０）的距離和它到一定直線x＝８的距離的比是１：２，求點Ｐ的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．”

學生很快根據例３求出c＝２，又由e?ca?12a2c,e?ca?1)嗎？定點坐標、，得a＝４，而由x?a2c?422可知滿足題意．從?8，而得點Ｐ的軌跡方程為x216?y212?1，所以點Ｐ的軌跡是橢圓．

接著，我將上題稍加改動，讓學生研究：“點Ｐ與一定點Ｆ（２，０）的距離和它到一定直線x＝８的距離的比是13，求點Ｐ的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．”學生沿用上題的解法，得c?2，由

x2ca?13，得a?6,b?6?2?32，得軌跡方程為22236?y232?1，有的學生由

a2c?362?18?8而提出該題題設

?c?2?c?2,11??e??，而認為此題無解． 矛盾，所以無解，也有的學生列出方程組?a2，解得?23?8?a?4,??c這時，教師不評價學生的解法，而是提示他們比較該題題意與課本給出的橢圓第二定義是否一致，由他們自己發現滿足題意的動點軌跡是橢圓，進而重新尋求解題的途徑．不少學生建立方程(x?2)?yx?822?13(x?5，化簡得

481)2?y292?1，由此可見，這是中心在點（54,0)，對稱軸為直線x?5416及y?0的橢圓．

—1— 從該例讓學生看到橢圓第二定義中的定點、定直線、定比的數量關系不一定是課本Ｐ．７６例３給出的定點Ｆ（c，０）、定直線x?a2c、定比e?ca，當不滿足這個數量關系時，建立橢圓方程不能套用例３的結果去解．當給出定點Ｆ（n，０）、定直線x＝m（m≠n）、定比為e（０＜e＜１)時，可建立方程

me2(x?n)?yx?m22(x??e，解得

?n21?e22e(m?n)(1?e)22)2?y222e(m?n)1?e2?1．

顯然，只要m≠n，即點Ｆ（n，０）不在直線x＝m上時，都是橢圓方程．

這樣，就讓學生自己在解決問題的過程中，求得思考題（４）的第一個問題的答案．進而指導學生深入推敲橢圓第二定義，讓他們深切地理解定義中的定點一般為(x0,y0)，定直線一般為ax+by+c＝０，并告訴學生在學過坐標變換之后，可通過坐標變換，將所求的軌跡方程化為橢圓的標準方程．

通過以上研究，讓學生明確：課本Ｐ．７６例３題設中給出的數量關系是橢圓的標準方程的條件，而不是所有橢圓方程所要求的條件，即不是橢圓方程的本質特征，這樣，學生對橢圓第二定義的內涵和外延的理解就深刻多了．

３．列舉反例，防患未然 要使學生深刻理解新概念，除了要正面剖析概念，運用變式比較，揭示概念本質以外，我們還經常列舉一些反例讓學生判別，防止常見錯誤的發生．為此，給出以下兩例，讓學生判別命題是否正確．

例１ 點Ｐ到點Ｆ（２，０）的距離比它到定直線x=7的距離小１，點Ｐ的軌跡是什么圖形？ 給出如下解法讓學生判別：

解：設Ｐ點的坐標為（x,y），則(x?2)?y22?1?x?7?(x?2)?yx?722?1?1.而(x?2)?yx?722?(x?2)?yx?722?1＝１，所以點Ｐ到定點Ｆ（２，０）的距離與它到定直線x=7的距離的比小于１，故點Ｐ的軌跡是橢 圓．

例２ 點Ｐ到定直線x=8的距離與它到點Ｆ（２，０）的距離的比為

12，則點Ｐ的軌跡是橢圓．

22對上述兩個問題，引導學生逐一分析，讓學生明確：例１中，比值

(x?2)?yx?7?1，但不是一個常數，故不可斷定點Ｐ的軌跡是橢圓．例２中要注意橢圓第二定義中的定比是動點到定點的距離比動點到定點直線的距離，其比的前后項順序不可倒置，故不可斷定此題中的點Ｐ的軌跡是橢圓．經過對上述兩例中典型錯誤的剖析，學生對橢圓第二定義的本質屬性有了更深刻的認識．

４．設置新題，檢測運用

經過前面的教學過程，應該說基礎知識已經講清了．但是，要讓學生深刻理解教學的內容，并且能夠正確運用，這需要讓學生有一個獨立運用所學知識解決問題的過程．于是，我們讓學生獨立解以下題目：一動點Ｐ到直線2x+y－８=0的距離與它到點（１，２）的距離的比值為5，求動點Ｐ的軌跡方程，并判 —2— 斷點Ｐ的軌跡是何種曲線．

2x?y?8解：設Ｐ點的坐標為（x,y），則

25(x?1)?(y?2)2?5

?5(x?1)?(y?2)2222?2x?y?8

22?25(x?2x?1?y?4y?4)?4x?y?64?4xy?32x?16y ?21x?4xy?24y?18x?84y?61?0． 22從方程看，現在我們還不能判定此方程的曲線是何種曲線，但仔細分析題意，可將已知條件改述為動點Ｐ到點（１，２）的距離與它到直線２x＋y－８＝０的距離之比為１：5，這顯然符合橢圓第二定義，可知Ｐ點的軌跡為橢圓．

通過這一例的教學讓學生更深切地理解了橢圓的第二定義，也讓學生看到橢圓的非標準方程所具有的形式．

５．拓展課本，活化知識

xa22課本對于橢圓的準線方程作了如下敘述：“對于橢圓?yb22?1，相應于焦點Ｆ（c，０）的準線方程為x?a2c，根據橢圓的對稱性，相應于焦點Ｆ′（－c，０）的準線方程為x??a2c；所以，橢圓有兩條準線．”由此啟發學生看到命題（稱做Ａ）：點Ｍ（x,y）與定點Ｆ′（－c，０）的距離與它到直線l′：x??a2c的距離之比是常數ca（a＞c＞０），則點Ｍ（x，y）的軌跡方程也是橢圓的標準方程．于是我們引導學生明確結論：課本Ｐ．７６例３給出的數量關系：定點Ｆ（c，０）、定直線l：x?a2c、常數

ca（a＞c＞０），以及命題Ａ給出的數量關系：定點Ｆ′（－c，０）、定直線l′：x??a2c、常數

ca（a＞c＞０）均分別是動點Ｍ的軌跡方程為橢圓標準方程的充要條件，并且，二者是等價的．接著，我們又引導學生再次分析本文第２部分所講到的命題（稱為Ｂ）：定點為Ｆ（n，０），定直線為x＝m（m≠n），定比為e

(x?me2?n2（０＜e＜１)，得出的橢圓方程

1?e22e(m?n)(1?e)22)2?y222e(m?n)1?e2?me2?n?0,?讓他們看到當且僅當?1?e2?1．

?1?e2?0?2即e?2nm?1時，動點Ｍ的軌跡方程為橢圓的標準方程．即條件“e?nm?1”是動點Ｍ的軌跡方程為橢圓標準方程的充要條件．

—3— 在此基礎上，要求學生自行命題，設計出動點的條件，使其軌跡方程分別符合下列要求： ①軌跡方程為橢圓的標準方程；

②軌跡方程為中心在x軸上且短軸平行于y軸的橢圓方程．

從而，讓學生不但能正確地解命題Ｂ型的問題，而且能自行設計命題Ｂ型的問題，使學生對橢圓第二定義的理解、掌握和運用達到新的境界．

—4—

第二篇：人教版數學高二年級《橢圓第一定義的教學》教學設計

橢圓第一定義的教學

概念教學是課堂教學的一個重要組成部分.心理學實踐研究表明：學生可以通過概念的形成和概念的同化兩種方式來掌握概念.概念的形成是從大量例證出發，在實際經驗過的概念例證當中，通過歸納的方法概括抽象出一類事物的共同特征，故概念的形成屬發現學習.美國哈佛大學認知研究中心主任布魯納贊同發現學習法，強調學生應用歸納的方式進行探索，應從具體事實中去發現概括結論、發現總結規律，并在這一過程中掌握學習方法，培養智力和能力.本人是從概念的形成這種發現學習方式來向學生傳授橢圓第一定義的.一、通過復習舊知識，引導啟發學生類比探索引入新知識，歸納總結出橢圓第一定義.1.首先復習圓的定義（用提問的形式），并用一段無彈性的繩子在黑板上作幾個圓心位置不同、半徑不同的圓，強調到定點的距離等于定長的軌跡叫圓.為下一步的類比作鋪墊.2．設想定點由一個變為兩個，且更換命題：到兩定點的距離和為定值，結果又怎樣？能否借肋手中的繩子和圓規把命題敘述的這一過程表達出來.3．實例操作：引導學生將一根無彈性的繩子系在圓規兩腳下端，用粉筆套住繩子，在黑板上移動粉筆，可畫出一個封閉的幾何曲線，改變圓規相對位置，再畫出幾個這樣的封閉曲線.點題：這就是我們要學習的一類新曲線——橢圓.4．引導學生從實例操作中總結抽象出橢圓的定義.提問1：在作同一曲線圖的過程中，圓規兩腳末端相對位置變沒變？ 結論1：圓規兩腳末端F1、F2為定點.提問2：在作圖過程中繩子長度變沒變？

結論2：動點P到兩定點F1、F2的距離之和為定值.提問3：要使粉筆套上繩子時能移動，繩子長度與兩定點距離大小關系怎樣？ 結論3：定值大于兩定點之間的距離.提問4：繩子的長度和兩定點之間的距離還有哪些情況？ 引導學生思索后，得

結論4：當定值等于兩定點的距離時，軌跡為以兩定點為端點的線段；當定值小于兩定點之間的距離時，軌跡不存在.歸納總結出橢圓的第一定義：

在平面上到定點F1、F2的距離和為定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓.像這樣在橢圓第一定義的引入及歸納總結過程中，強調了學生在學習中的理解作用，提倡學生積極思維，主動探索，發現問題并逐步小結，在師生思維活動的同頻共振過程中逐步把橢圓的第一定義抽象出來.二、分層分析橢圓的第一定義，加深記憶理解 把以上探索分析過程中的結論分層板書于黑板上.層次1：橢圓為平面幾何圖形.層次2：F1、F2為兩個定點（相對位置）.層次3：動點P到定點的距離之和2a是定值.層次4：定值2a大于兩定點的距離|F1F2|.層次5：當2a=|F1F2|時，軌跡為線段F1F2；當2a<|F1F2|時，軌跡不存在.三、突出新舊知識的聯系，注重知識的綜合貫通，寫出橢圓第一定義的各種表達形式，培養學生思維的廣闊性

橢圓除可用方程形式表示外，還有其他表達形式：

1.幾何形式.F1、F2為定點，P為動點，|PF1|+|PF2|=2a(定值)> |F1F2|.2.復數形式.z1、z2已知，z未知，|z－z1|+|z－z2|=定值（2a）>|z1－z2|.3.三角形式.△ABC中，sinA+sinC=λsinB(λ>1,邊長b為定值或sinB為定值).4.數列形式.在“3”中，取λ=2，則

—1—（1）△ABC中，a,b,c成等差數列；

（2）△ABC中，sinA,sinB,sinC成等差數列.四、引進參變量，正確靈活地運用含參數的變式來揭示定義的本質屬性.F1、F2是平面上兩定點，P是動點，|PF1|+|PF2|=λ|F1F2|，當0 <λ<1時，軌跡不存在；λ=1時，軌跡為線段F1F2；λ>1時軌跡為橢圓.其他形式似引進參變量，課后自己討論.五、比較

比較圓與橢圓這兩類不同的曲線，找出其共性和差別，使學生確切地了解圓與橢圓的聯系和區別，使其本質特征更清晰.共同點：都為封閉幾何曲線.不同點：圓只有一個定點即圓心，橢圓有兩個定點即焦點F1、F2.提問：在什么情況下，橢圓變為圓？

啟發學生借助圓與橢圓的標準方程，從中尋找理論依據.橢圓中三個基本量a、b、c滿足a2=b2+c2,當c=0時，即兩焦點重合時，a2=b2，即橢圓的長半軸與短半軸相等，從而轉化為圓.由此可見，當橢圓的兩焦點逐漸靠攏直至重合時，橢圓逐漸向圓變化，體現了幾何曲線圖象中的極限思想.—2—

第三篇：人教版數學高二年級《橢圓的一些有趣性質及其應用》教學設計

橢圓的一些有趣性質及其應用

□

山西臨汾三中

李峰泰

教材中只介紹了橢圓的一些基本性質．在實際中，橢圓還有一些有趣的性質．探討這些性質，不僅可以豐富解題思路，而且還可以培養我們的創新意識，在學習過程中會有所發現．本文介紹幾個性質以示拋磚引玉．

一、橢圓上點對兩焦點張直角的性質

Ｐ是橢圓b2x2?a2y2?a2b2(a?b?0)上的一點，Ｆ１、Ｆ２是左、右焦點，Ｏ是橢圓中心，e是離心率，ＯＰ的傾斜角為α，則∠Ｆ１ＰＦ２＝

９０°的充要條件是sin??1?ee22．

證明 如圖，在△Ｆ１ＰＦ２中，∠Ｆ１ＰＦ２為直角的充要條件是OP?∵F1F2?2c,?OP?c.F1F22（平面幾何定理）

設Ｐ點坐標為（x,y），則x?OP?cos?,y?OP?sin?,即x?c?cos?,y?c?sin?，代入橢圓方程得：

bccos??a?c?sin??ab,?cos??1?sin? 2222222222∴整理得c2(a2?b2)sin2??b2(a2?c2)

bc2444即sin??2,???[0,?)

∴sin??bc?a?ccx2222?1?ee22．

例１ Ｐ是橢圓△ＰＦ１Ｆ２的面積． 4?y2?1上的一點，Ｆ１、Ｆ２為兩焦點，若∠Ｆ１ＰＦ２＝９０°，試求

解 設ＯＰ的傾斜角為α，又知e?F1F2?OP?sin?2234，代入可得sin??13．

13∴S?PFF?12?2c?csin?2?c?sin??3?2?1

二、橢圓準線上點對長軸頂點視角的性質

橢圓bx?ay?ab(a?b?0)準線上的點對其長軸兩頂點的視角為α，若橢圓的離心率為e，則α是銳角且sin?≤e． 222222 —1— 證明 如圖，設Ｐ在x軸上方，坐標為(ya2a2c,y)

kPA1?,kPA2?ya2c?a,ctg???a?

222kPA2?kPA11?kPA2?kPA12acyab?cy22∵y?0,tg??0,??為銳角．

整理為y的方程c2y2?2ac2ctga?y?a2b2?0 ∵此方程有實根，∴Δ?4a2c4ctg2??4a2b2c2?0

ca22∴cctg??c?a?0,?c?csc??a,sin??∵α為銳角，∴sin??e． 例２ Ｐ是橢圓的最大值．

解 ∵a?2,b?3,c?1,e?121222222222?e，2x24?y23?1右準線上的一點，點Ｐ對此橢圓左右兩頂點Ａ１、Ａ２的視角為α，求α

?6由題設及性質得sin??e??sin

又知α為銳角，∴α的最大值為

三、橢圓中心點張直角的性質

?6．

若橢圓bx?ay?ab(a?b?0)上有兩點Ａ、Ｂ，且ＯＡ⊥ＯＢ，則原點到弦ＡＢ的距離d?aba?b22222222．

?2證明 如圖，設∠ＢＯＸ＝α，則∠ＡＯＸ＝0,A點為

＋α，設ＯＢ＝m＞0,OA=n＞（－nsin?,ncos?)，Ｂ點為（msin?,mcos?），代入橢圓方程整理得

1m2?acos??bsin?ab222222,1n2?bcos??asin?ab222222，—2— ?1m2?1n2?a?bab2222,AB?OA2?OB2?22m?n

由等面積法得d?OC?mnm?n22?11m2?1n2?aba?b22

例３ 直線y?kx?1與橢圓坐標原點．

解 a＝２，b?22x24?2y2?1交于Ａ、Ｂ兩點，當k為何值時，以ＡＢ為直徑的圓通過，∵ＡＢ為直徑的圓過原點，∴ＯＡ⊥ＯＢ，由性質及原點到直線距離公式得

d?k122???12212,解之得k??52．

4?

—3—

第四篇：高二數學橢圓人教版教學教案

高二數學橢圓

【同步教育信息】

一.本周教學內容：

橢圓

教學目標：

1.掌握橢圓的定義。（第一定義和第二定義）。2.能根據條件熟練求出橢圓的標準方程；

3.掌握橢圓的幾何性質及標準方程中的a、b、c、e的幾何意義，及a、b、c、e間的相互關系；

4.能綜合應用橢圓的有關知識解決最值問題及參數的取值范圍；

5.理解直線與橢圓的位置關系，會求橢圓截直線所得的弦長，會應用弦中點的性質求解問題。

能力訓練：進一步鞏固求曲線方程的方法，提高運用坐標法的自覺性及解決幾何問題的能力；進一步培養數形結合的能力；同時提高代數運算能力、綜合分析問題解決問題的能力。

二.重點、難點：

重點：橢圓的定義、標準方程及幾何性質的應用。

難點：橢圓的定義、標準方程、幾何性質在解題過程中的靈活運用。

【典型例題】

一.知識提要：

1.橢圓的第一定義：平面內，與兩個定點F1、F2的距離和等于常數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。2.橢圓的第二定義：

a2的距離的平面內，動點M與定點F（c，0）的距離和它到定直線l：x?cc比是常數(a?c?0)的點M的軌跡是橢圓。定點是橢圓的焦點，定直線叫做橢

ac圓的準線，常數叫橢圓的離心率。

a 3.橢圓的標準方程及幾何性質： 標準方程 x2y2?2?1(a?b?0)2aby2x2?2?1(a?b?0)2ab圖形 范圍 對稱性 頂點 ?a?x?a，?b?y?b ?b?x?b，?a?y?a 關于x軸、y軸、坐標原點對稱 關于x軸、y軸、原點對稱 A1（－a，0），A2（a，0）B1（0，－b），B2（0，b）A1（0，－a），A2（0，a）B1（－b，0），B2（b，0）離心率 ce?，(0?e?1)ae? c，(0?e?1)a

例1.求焦點在坐標軸上，且經過A(3，?2)和B(?23，1)兩點的橢圓 的標準方程。

分析：求橢圓的標準方程，就是求中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓方程。但焦點

22在坐標軸上的橢圓標準方程有兩種情形，為了計算簡便，可設方程為mx+ny=1(m>0，n>0)不必考慮焦點位置，求出方程即知。解：設所求橢圓的方程為mx+ny=1，（m>0，n>0）

∵點A(3，?2)和點B(?23，1)在橢圓上，22??3m?4n?1?m(3)?n(?2)?1即? ∴?

22??12m?n?1?m(?23)?n21?11?m???15 ∴?

?n?1?5?x2y2??1。

故所求橢圓的方程為155 例2.x2y2已知橢圓2?2?1(a?b?0)，F1，F2是它的焦點。AB是過F1的直線

ab與橢圓交于A、B兩點，求△ABF2的周長。

解析：數形結合，由橢圓定義即可求得答案。

解：∵|AF1|?|AF2|?2a

|BF1|?|BF2|?2a

又∵△ABF2的周長=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a ∴△ABF2的周長為4a。

x2y2??1上一點，P到左準線的距離為10，則P到右準

例3.設P為橢圓10036線的距離為（）A.6

B.8

C.10

D.15 解析：法一：應用橢圓的第二定義即可求出結果為15。

2a2，又知P到

法二：應用橢圓的幾何意義，點P到兩準線的距離之和為c左準線距離，作差即可求出點P到右準線距離。

例4.點P與定點F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形。

分析：根據橢圓的第二定義可知，動點P的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上的橢圓，且知焦點為F1（－2，0）、F2（2，0），準線方程x=±8，離心率e?1。2a2?8，∴a2?16，解：依橢圓第二定義知：c?2，c ∴b2?a2?c2?16?4?12。

x2y2??1。∴所求橢圓的方程為1612x2y2??1，軌跡為橢圓。

即點P的軌跡方程為：1612 例

5.22x2已知點P在圓C：x?(y?4)?1上移動，點Q在橢圓?y2?1上移動，4求|PQ|的最大值。

分析：做此題要數形結合，從圖中可見，要求|PQ|的最大值，只要考慮圓心到橢圓上的點的距離即可，而橢圓上的點是有范圍的，于是轉化為二次函數在閉區間上的最值問題。

設：橢圓上的一點Q（x，y），又C（0，4）。

222 則|QC|=x+(y－4)

?4(1?y2)?(y?4)

2??3y2?8y?20

4276)? 33 又∵?1?y?1∴當y??1時，|QC|大?5 ??3(y? ∴|PQ|的最大值為5+1=6。

x2y2??1內有一點P(1，?1)，F是橢圓的右焦點，在橢圓

例6.已知橢圓43上求一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，求點M的坐標。

分析：|MF|是橢圓上一點到焦點的距離，根據橢圓的第二定義，有

|MF|1?∴|MM?|?2|MF|

|MM?|2 ∴|MP|?2|MF|?|MP|?|MM?|

顯然，P、M、M'三點共線時，|PM|+|MM'|有最小值。

解：過P作PM'⊥l交橢圓于M，由橢圓方程知 a?2，b?3，c?1，e??y??1 ?223x?4y?12? ∴所求M點坐標為M(例7.2?26?x?解得?3

?y??1?26，?1)。3x2y2過橢圓??1內一點M(2，1)引一條弦，使弦被M點平分，求這條弦所

164在的直線方程。

分析：所求直線過定點M（2，1），因此，設為y－1=k(x－2)，再利用弦中點條件求出直線的斜率k。

解法一：設所求直線方程為y－1=k(x－2)，設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)??y?kx?1?2k22①?x?4y?16?0②(4k2?1)x2?8(2k2?k)x?4(2k?1)2?16?0

消去y

8(2k2?k)，又∵M為弦AB的中點，x1?x2?24k?1x1?x24(2k2?k)1??2∴k?? ∴ 2224k?1 ∴所求直線方程為：x?2y?4?0。

解法二：設直線與橢圓的交點為A（x1，y1），B（x2，y2）

∵M（2，1）為AB的中點，∴x1+x2=4，y1+y2=2。

又∵A、B兩點在橢圓上，則x1?4y1?16①，x2?4y2?16②

①?②x1?x2?4(y1?y2)?0

(x1?x2)(x1?x2)?4(y1?y2)(y1?y2)?0 2?222222y1?y2x?x241??1????

x1?x24(y1?y2)43221 即kAB??。故所求直線的方程為：x?2y?4?0 ∴ 解法三：設所求直線與橢圓的一個交點為A（x，y），由于中點為M（2，1），則另一個交點B（4－x，2－y）。

∵點A、B都在橢圓上。

22??x?4y?16 ∴?22??(4?x)?4(2?y)?16 ①?②得x?2y?4?0。

①②

由于過A、B的直線只有一條，∴所求直線的方程為x?2y?4?0。

【模擬試題】

x2y2??1上一點，F1、F2是焦點，∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面積。1.已知P是橢圓 2516

2.已知橢圓的焦點F1（0，－1），F2（0，1），直線y=4是它的一條準線，P是橢圓上一點，且|PF2|－|PF1|=1，求△F1PF2的面積。

3.橢圓xy??1的焦點為F1，F2，點P為其上一動點，當∠F1PF2為鈍角時，點P橫9422坐標的取值范圍。

4.求與橢圓xy??1相交于A、B兩點，并且線段AB的中點M（1，1）的直線方程。94 22試題答案

1.解：設|PF1|?m，|PF2|?n

11mnsin30°?mn。24 在△F1PF2中，62?m2?n2?2mncos30° ∴S△F1PF2? 36?(m?n)2?2mn?3mn(2?3)mn?64

64。

2?3164?16(2?3)

∴S△F1PF2?242?3 mn? 即△F1PF2的面積為16(2?3)。

2.分析：可以由橢圓定義及已知條件求出|PF1|和|PF2|的長，再計算面積。

a2?4∴a?2 解：∵c?1c3?|PF|???|PF1|?|PF2|?4?12?? ?

|PF|?|PF|?151?2?|PF2|??2?259??43444 又∵|F1F2|?2，∴cosP??，∴sinP?

53552222213513543 ∴S△F1PF2?222sinP?222?

22222252 3.分析：先求出使∠F1PF2=90°的點P的橫坐標，根據點P的運動觀察出P點橫坐標的取值范圍。

∵a?3，b?2，∴c?5 ∴S△F1PF2? S△F1PF2?1|F1F2|2|yP|2設|PF1|?m|PF2|?n

11|F1F2|2|y|?5|y|S△F1PF2?mn 22222 又∵m?n?20，(m?n)?2mn?20∴mn?8

4x2y2 ∴5y?4y?，代入??1

94533即當x?±時，∠F1PF2?90° 得x?±5533?x?時，∠F1PF2為鈍角。

∴當?55 5.解：設A（x1，y1），B（x2，y2）

∵A、B都在橢圓上，?x12y12??1①??94 ∴? 22?x2?y2?1②?4?9(x?x2)(y?y2)(x1?x2)?1(y1?y2)?0

①－② 194 ∵AB的中點M（1，1），∴x1?x2?2，y1?y2?2

y1?y244?，即為直線AB的斜率為?。

9x1?x294 ∴y?1??(x?1)，即4x?9y?13?0 ∴所求直線方程為：4x?9y?13?0。∴

第五篇：人教 版二年級數學教學反思

2017－2018學第二學期一年級3班數學科

《100以內的數的認識》教學反思

本單元的教學內容是100以內數的認識，包括數數、數的組成、數位的含義、數的順序和比較大小以及整十數加一位數和相應的減法。通過本單元的教學，要求學生能夠正確數出100以內數的個數，知道這些數是由幾個十和幾個一組成，知道100以內數的順序，會比較100以內數的大小，同時在理解數位的意義的基礎上，能夠正確讀寫100以內的數，會計算整十數加一位數和相應的減法。

在教學中，我發現數數、理解數的組成、比較數的大小以及計算整十數加一位數和相應的減法學生掌握比較好，尤其是數數，大部分學生不僅會一個一個地數、兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數，還會三個三個地數，順著數倒著數基本沒問題。根據以往的經驗，學生數到幾十九，接下去就不知道該數幾十，三個三個的倒著數基本不會。在比較大小方面，學生不僅會比較，更重要的的他們能說出比較的方法，而且這些方法都是在老師的引導下由學生歸納總結出來的。關于整十數加一位數和相應的減法，百分之九十的學生計算的正確率和速度達到了要求，而且不僅能會算，還能與老師、同學和家長交流算法。

不足之處：學生的估測意識和估測能力與標準還有一段距離，另外，在具體的情景中用“多得多”、“少得多”、“多一些”、“少一些”描述數之間的大小關系也讓一部分學生感到很困難。