第一篇：人教版數學高二年級《圓錐曲線8》教學設計[大全]

雙曲線的幾何性質

一、教學目標(一)知識教學點

使學生理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征．

(二)能力訓練點

在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，從而培養學生分析、歸納、推理等能力．(三)學科滲透點

使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題．

二、教材分析

1．重點：雙曲線的幾何性質及初步運用．

(解決辦法：引導學生類比橢圓的幾何性質得出，至于漸近線引導學生證明．)2．難點：雙曲線的漸近線方程的導出和論證．

(解決辦法：先引導學生觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線．)3．疑點：雙曲線的漸近線的證明．(解決辦法：通過詳細講解．)

三、活動設計

提問、類比、重點講解、演板、講解并歸納、小結．

四、教學過程

(一)復習提問引入新課

1．橢圓有哪些幾何性質，是如何探討的？

請一同學回答．應為：范圍、對稱性、頂點、離心率，是從標準方程探討的．

2．雙曲線的兩種標準方程是什么？

再請一同學回答．應為：中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的標

下面我們類比橢圓的幾何性質來研究它的幾何性質．(二)類比聯想得出性質(性質1～3)引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質的表格(讓學生回答，教師引導、啟發、訂正并板書)．<見下頁>(三)問題之中導出漸近線(性質4)在學習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計

仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導意義？這些問題不要求學生回答，只引起學生類比聯想．

接著再提出問題：當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？

下面，我們來證明它：

雙曲線在

當x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在 再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線．(四)順其自然介紹離心率(性質5)由于正確認識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：

變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊．

這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質可以類似得出，雙曲線的幾何性質與坐標系的選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．

(五)練習與例題

1．求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

請一學生演板，其他同學練習，教師巡視，練習畢予以訂正．

由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3．

焦點坐標是(0，-5)，(0，5)．

本題實質上是雙曲線的 2．說明

(七)小結(由學生課后完成)將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結．

五、布置作業

1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程．(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-144． 2．求雙曲線的標準方程：

(1)實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上；(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上；

曲線的方程．

點到兩準線及右焦點的距離． 作業答案：

距離為7

六、板書設計

第二篇：人教版數學高二年級《圓錐曲線11》教學設計

拋物線的幾何性質

一、教學目標(一)知識教學點

使學生理解并掌握拋物線的幾何性質，并能從拋物線的標準方程出發，推導這些性質．(二)能力訓練點

從拋物線的標準方程出發，推導拋物線的性質，從而培養學生分析、歸納、推理等能力．

(三)學科滲透點

使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線方程的關系概念的理解，這樣才能解決拋物線中的弦、最值等問題．

二、教材分析

1．重點：拋物線的幾何性質及初步運用．

(解決辦法：引導學生類比橢圓、雙曲線的幾何性質得出．)2．難點：拋物線的幾何性質的應用．

(解決辦法：通過幾個典型例題的講解，使學生掌握幾何性質的應用．)3．疑點：拋物線的焦半徑和焦點弦長公式．(解決辦法：引導學生證明并加以記憶．)

三、活動設計

提問、填表、講解、演板、口答．

四、教學過程(一)復習

1．拋物線的定義是什么？

請一同學回答．應為：“平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．”

2．拋物線的標準方程是什么？

再請一同學回答．應為：拋物線的標準方程是y2=2px(p＞0)，y2=-2px(p＞0)，x2=2py(p＞0)和x2=-2py(p＞0)．

下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質，從拋物線的標準方程y2=2px(p＞0)出發來研究它的幾何性質．

(二)幾何性質

怎樣由拋物線的標準方程確定它的幾何性質？以y2=2px(p＞0)為例，用小黑板給出下表，請學生對比、研究和填寫．

填寫完畢后，再向學生提出問題：和橢圓、雙曲線的幾何性質相比，拋物線的幾何性質有什么特點？

學生和教師共同小結：

(1)拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但是沒有漸近線．(2)拋物線只有一條對稱軸，這條對稱軸垂直于拋物線的準線或與頂點和焦點的連線重合，拋物線沒有中心．

(3)拋物線只有一個頂點，它是焦點和焦點在準線上射影的中點．

(4)拋物線的離心率要聯系橢圓、雙曲線的

例2 已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

解法一：由焦半徑關系，設拋物線方程為y2=-2px(p＞0)，則準線方

因為拋物線上的點M(-3，m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離

得p=4．

因此，所求拋物線方程為y2=-8x．

又點M(-3，m)在此拋物線上，故m2=-8(-3)．

解法二：由題設列兩個方程，可求得p和m．由學生演板．由題意

在拋物線上且|MF|=5，故

本例小結：

(1)解法一運用了拋物線的重要性質：拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準線的距離．可得焦半徑公式：設P(x0，這個性質在解決許多有關焦點的弦的問題中經常用到，因此必須熟練掌握．(2)由焦半徑不難得出焦點弦長公式：設AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有|AB|=x1+x2+p．特別地：當AB⊥x軸，拋物線的通徑|AB|=2p(詳見課本習題)．

例3 過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)．

證明：

(1)當AB與x軸不垂直時，設AB方程為：

此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2．

或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2． 綜合上述有y1y2=-p2

又∵A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點，本例小結：

(1)涉及直線與圓錐曲線相交時，常把直線與圓錐曲線方程聯立，消去一個變量，得到關于另一變量的一元二次方程，然后用韋達定理求解，這是解決這類問題的一種常用方法．

(2)本例命題1是課本習題中結論，要求學生記憶．(四)練習

1．過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，若x1+x2=6，求|AB|的值．

由學生練習后口答．由焦半徑公式得：|AB|=x1+x2+p=8 2．證明：與拋物線的軸平行的直線和拋物線只有一個交點． 請一同學演板，其他同學練習，教師巡視．證明：可設拋物線方程

故拋物線y2=2px與平行于其軸的直線只有一個交點．(五)全課小結

1．拋物線的幾何性質； 2．拋物線的應用．

五、布置作業

1．在拋物線y2=12x上，求和焦點的距離等于9的點的坐標．

2．有一正三角形的兩個頂點在拋物線y2=2px上，另一頂點在原點，求這個三角形的邊長．

3．圖2-35是拋物線拱橋的示意圖，當水面在l時，拱頂高水面2m，水面寬4m，水下降11m后，水面寬多少？

4．求證：以拋物線的焦點弦為直徑的圓，必與拋物線的準線相切． 作業答案：

3．建立直角坐標系，設拱橋的拋物線方程為x2=-2py，可得拋物線

4．由拋物線的定義不難證明

六、板書設計

第三篇：人教版數學高二年級《圓錐曲線4》教學設計

橢圓的幾何性質

一、教學目標(一)知識教學點

通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應用．

(二)能力訓練點

通過對橢圓的幾何性質的教學，培養學生分析問題和解決實際問題的能力．(三)學科滲透點

使學生掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．

二、教材分析

1．重點：橢圓的幾何性質及初步運用．

(解決辦法：引導學生利用方程研究曲線的性質，最后進行歸納小結．)2．難點：橢圓離心率的概念的理解．

(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的 2．橢圓的標準方程是什么？ 學生口述，教師板書．(二)幾何性質

根據曲線的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是

b＞0)來研究橢圓的幾何性質．說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質是與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．

1．范圍

即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(圖2-18)．注意結合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點．

2．對稱性

先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質2．

設問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？

事實上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當點P(x，y)在曲線上時，點P關于y軸的對稱點Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．類似可以證明其他兩個命題．

同時向學生指出：如果曲線具有關于y軸對稱、關于x軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱．如：如果曲線關于x軸和原點對稱，那么它一定關于y軸對稱．

事實上，設P(x，y)在曲線上，因為曲線關于x軸對稱，所以點P1(x，-y)必在曲線上．又因為曲線關于原點對稱，所以P1關于原點對稱點P2(-x，y)必在曲線上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．

最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心． 3．頂點

只須令x=0，得y=±b，點B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y=0，得x=±a，點A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點．強調指出：橢圓有四個頂點A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

教師還需指出：

(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；

(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；

這時，教師可以小結以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形．

4．離心率

教師直接給出橢圓的離心率的定義：

等到介紹橢圓的(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．

(三)應用

為了加深對橢圓的幾何性質的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1． 例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．

本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成．后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是：

(2)描點作圖．先描點畫出橢圓在

將上式化簡，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．

這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是橢圓． 由此例不難歸納出橢圓的 這時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點到焦點的距離和它到準線的距離的比．

(五)小結

解法研究圖形的性質是通過對方程的討論進行的，同一曲線由于坐標系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質是一樣的，即與坐標系的選取無關．前面我們著重分析了 作業答案：

4．頂點(0，2)可能是長軸的端點，也可能是短軸的一個端點，故分兩種情況求方程：

六、板書設計

第四篇：人教 版二年級數學教學反思

2017－2018學第二學期一年級3班數學科

《100以內的數的認識》教學反思

本單元的教學內容是100以內數的認識，包括數數、數的組成、數位的含義、數的順序和比較大小以及整十數加一位數和相應的減法。通過本單元的教學，要求學生能夠正確數出100以內數的個數，知道這些數是由幾個十和幾個一組成，知道100以內數的順序，會比較100以內數的大小，同時在理解數位的意義的基礎上，能夠正確讀寫100以內的數，會計算整十數加一位數和相應的減法。

在教學中，我發現數數、理解數的組成、比較數的大小以及計算整十數加一位數和相應的減法學生掌握比較好，尤其是數數，大部分學生不僅會一個一個地數、兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數，還會三個三個地數，順著數倒著數基本沒問題。根據以往的經驗，學生數到幾十九，接下去就不知道該數幾十，三個三個的倒著數基本不會。在比較大小方面，學生不僅會比較，更重要的的他們能說出比較的方法，而且這些方法都是在老師的引導下由學生歸納總結出來的。關于整十數加一位數和相應的減法，百分之九十的學生計算的正確率和速度達到了要求，而且不僅能會算，還能與老師、同學和家長交流算法。

不足之處：學生的估測意識和估測能力與標準還有一段距離，另外，在具體的情景中用“多得多”、“少得多”、“多一些”、“少一些”描述數之間的大小關系也讓一部分學生感到很困難。

第五篇：高二數學 圓錐曲線 章未小結

高二數學（選修）圓錐曲線 章未小結 知識網絡：

圓錐曲線解題規律與方法指導：

知識點

一、圓錐曲線的定義、方程和性質

圓錐曲線的定義、方程和性質在解題中有重要作用，要注意靈活應用。如回歸定義、注重數形轉換與方程思想的應用。

橢圓、雙曲線、拋物線統稱圓錐曲線。

平面內，到一定點的距離與它到一條定直線（不經過定點）的距離之比是常數e的點的軌跡叫做圓錐曲線。定點叫做焦點，定直線叫做準線、常數叫做離心率。

①e∈（0，1）時軌跡是橢圓；

②e=1時軌跡是拋物線；

③e∈（1，+∞）時軌跡是雙曲線。

從定義中可以看到，它們都涉及到兩個距離，所以解題時，就要充分注意到它們的轉化，以達到問題解決。

備注：橢圓、雙曲線有兩個定義。并注意“點在曲線上”條件的使用（用定義；用方程）。

1． 課本P52復習題。2． 《步步高》P33例1。

知識點

二、直線與圓錐曲線的位置關系

設l：Ax?By?C?0

圓錐曲線：F(x,y)?0

?Ax?By?C?0?，F(x,y)?0?

2代入消元：ax?bx?c?0

（備注：從方程組中可以消去變量y；也可以消去x，得方程。但要注意選擇！）

2a?0??b?4ac 當時

（1）??0?相離（2）??0?相切

（3）??0?相交，由此運用韋達定理，求出b?x?x????12a?，再求出弦長和弦的中點坐標。c?x?x?12?a?1．當直線與曲線相交時，直線被圓錐曲線截得的弦長公式為：

（1）當直線的斜率k存在時，直線y＝kx+b與圓錐曲線相交于，兩點，弦長公式：AB?1?k2?|x2?x1|?1?k2?(x2?x1)2?4x2?x1.（2）當k存在且不為零時, 弦長公式還可以寫成：

1AB?1?2?|y2?y1|。

k?x1?x2y1?y2?2.弦的中點公式為：?2,2?。（韋達定理，求

??其一，另一個坐標代入直線方程中求得）

（備注：直線與圓錐曲線相交時，兩個交點與第三點連接后，所產生的一系列問題。）

1.課本復習題：P52，第13、15、16、17、18、20題。2．《步步高》P33例2。

知識點

三、軌跡問題

軌跡問題可以分為兩大類，一是求已知曲線的方程，用待定系數法，解題的步驟是“設、列、解、得”；第二大類是，未知軌跡（或方程）的探求，其方法常用的有直接法、定義法、參數法、相關點法等。注意：

①注意限制；

②求軌跡方程與求軌跡的區別。求軌跡是要求先求軌跡方程再描述該軌跡方程所表示的曲線類型及相應的幾何特征。

1.課本復習題:第8題.2．《步步高》P33例3。

知識點

四、圓錐曲線中的最值、范圍問題

圓錐曲線中的最值、范圍問題，是高考的熱點，主要有如下兩種思路：一是平面幾何法，主要是運用圓錐曲線的定義和平面幾何知識求解；二是目標函數法，主要是選取適當的變量建立目標函數。即將待求的范圍參數表示為另一個變量的函數（一元還是二元？），注意求函數的定義域。

1.課本復習題:P52，求范圍的第14、15題；求最值的有第11題。2．《步步高》P34例

5、例6。

知識點

五、圓錐曲線中的定點、定值問題

圓錐曲線中的定點、定值問題，是高考的一個重點，也是一個難點，解決這個難點的沒有固定的方法，但解決這個難點的基本思想卻是明確的，就是要從變中找到不變。常見的問題有證明（或求）某個量的是定值；直線過定點；直線與某曲線恒有公共點；是否存在定直線；等。

1．《步步高》P34例4。

練習：

已知拋物線C: y=-1x2+6, 點P（2, 4）、A、B在2拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補.(Ⅰ)證明:直線AB的斜率為定值;

(Ⅱ)當直線AB在y軸上的截距為正數時, 求△PAB面積的最大值及此時直線AB的方程.