第一篇：五年級數學下冊 公因數、最大公因數1教案 青島版

公因數、最大公因數

教學內容：

《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（青島版）五年級下冊第29頁。教材簡析：

《公因數、最大公因數》一課是在學生已經學過因數、倍數，初步學會找一個數的倍數和因數，知道一個數的倍數和因數的特點的基礎上進行教學的。這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數四則計算的基礎。教學目標：

1.知識與技能：結合解決實際問題，理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

2.過程與方法：在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。

3.情感、態度與價值觀：在學生探索新知的過程中，體驗學習和探索的樂趣，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。教學重點：理解公因數、最大公因數的意義； 教學難點：選用恰當的方法求兩個數的最大公因數。

第一課時

教學過程：

一、情境引入，提出問題

1.出示幾幅剪紙圖片，引起學生的興趣。

談話：剪紙是我國的一種民間藝術，剪紙具有裝飾性，它可以美化環境，陶冶情操。我們班的二課活動就要學習剪紙，同學們有興趣嗎？

2.出示情境圖，剪紙的第一步要先裁紙，觀察信息窗你了解到哪些信息？同學們在裁紙時遇到了什么問題？

生：這張紙長24厘米，寬18厘米；要想剪成邊長是整厘米的正方形并且剪完后沒用剩余，正方形的邊長可以是幾呢？

二、動手操作，合作探究

（一）動手操作，初步感知

1.師：整厘米是指多少厘米？你怎樣理解沒有剩余？

2.提出要求：利用我們手中的學具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米的正方形紙片可以將長24厘米，寬18厘米的長方形紙片正好鋪滿？

小組合作進行，可以將拼擺的結果紀錄下來。學生有的在擺，有的可能在想象。教師巡視指導

3.全班交流：生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺了24個，可以擺18行，這樣正好鋪滿，1 沒有剩余。（課件演示）

生2：我用邊長2厘米的正方形沿著長擺了12個，可以擺9行，也正好擺滿，沒有剩余。（課件演示）

生3：我用邊長4厘米的正方形沿著長擺了6個正方形，擺了4行，還有剩余。（課件演示）生4：??

師將可以擺滿和不能擺滿的數據分類進行板書

（二）分析概括，提升數學問題

1.討論：正方形的邊長可以是幾厘米？最長是幾厘米？

生：正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最長是6厘米。2.師：正方形的邊長為什么不能是4厘米、5厘米、7厘米??？ 3.師：想一想，正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？

可見只有用邊長是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能將長方形擺滿。4.師：那么1、2、3、6與24和18有什么關系？ 引導學生說：1、2、3、6既是24的因數，又是18的因數 5.師：24的因數有哪些？18的因數呢？ 學生口答，教師板書

24的因數 18的因數 1，2，3，6，9，18

1，2，3，4，6，8，12，24

引導學生填寫下圖并重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？ 24的因數 18的因數 1，2，3，6 2 9，18

4，8，12，24 24和18共有的因數

（三）總結概括

1.引導學生通過觀察發現：1，2，3，6是24和18共有的因數，6是公有因數中最大的一個。2.師總結：1，2，3，6既是24的因數，又是18的因數，它們是24和18的公有的因數，也叫公因數；其中6是最大的，是24和18的最大公因數。（板書課題）

3.鞏固練習：書31頁自主練習1

三、運用知識，解決問題

1.師：我們已經找到了24和18的公因數和最大公因數，現在我們可以試著用你喜歡的方法找一找12和18的公因數和最大公因數。

學生根據所學的方法，可以用集合圖的形式也可以用列舉的方法 2.全班進行交流展示

列舉法1：12的因數：1、2、3、4、6、12； 18的因數：1、2、3、6、9、18 12和18的公因數有：1、2、3、6；最大公因數是6 列舉法2：先找12的因數，再從12的因數中找出18的因數

12的因數：1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因數 12和18的公因數有：1、2、3、6；最大公因數是6 3.師介紹：除了以上的方法還可以用短除法求12和18的最大公因數。12 18 2 用公因數2去除 3 9 用公因數3去除 2 3 除到公因數只有1為止

12和18的最大公因數是：2×3=6 師一邊講解，一邊演示：先用12和18的公有的因數2去除，除得的商如果還有公因數就要繼續除，注意每次除時都要用兩個數的公有的因數去除，再用公因數3去除，一直除到公因數只有1為止。最后寫結論時要把所有的公因數（除數）連乘起來，就可以得到這兩個數的最大公因數。我們通常運用短除法求兩個數的最大公因數。

4.師：同學們學會了用列舉法和短除法求兩個數的最大公因數，比較一下它們各自有什么優勢？

學生討論得出：列舉法適合數比較小的題目，如果數比較大用短除法好。5.鞏固練習：

（1）自主練習2 學生獨立完成，集體訂正，對出現的錯誤著重講解。（2）自主練習3 使學生明確用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余）也就是求72和48的最大公因數。

獨立完成，集體交流。3.看書質疑。

學生閱讀29—31頁，解答學生困惑、疑難問題

第二課時

教學過程：

一、回顧舊知，引入新課。

1.課件出示：找出10和4的公因數和最大公因數 學生獨立解答，集體訂正

結合此題，教師提出問題：你用什么方法求這兩個數的最大公因數？什么是公因數、最大公因數？

2.課件出示：用短除法求出27和18的最大公因數

學生獨立解答，指名板演，并說一說解答的過程，二、研究具有特殊關系數的最大公因數。

1.課件出示p32自主練習4 找出每組數的最大公因數6和12 18和54 24和72（1）師：用你喜歡的方法找到每組數的最大公因數 學生獨立解答，指名板演，教師巡視，全班進行交流

（2）師：仔細觀察，每組數的最大公因數與這組數有什么關系？你發現了什么？ 生1：我發現每組數中的小數就是這兩個數的最大公因數。

生2：我發現一個數是另一個數的倍數，那它們的最大公因數是那個小數。(3)師：可以再舉例驗證一下嗎？

(4)師生共同總結：如果一個數是另一個數的倍數，它們的最大公因數是那個小數。2.課件出示第二組數：8和9、17和28、15和32(1)找出每組數的最大公因數

學生獨立解答，發現這些數的公因數只有1，那么它們的最大公因數就是1。

(2)師：像上面這組數，它們只有公因數1，我們可以說公因數只有1的兩個數也叫做互質數。8和9是互質數，17和28是互質數。還能舉出幾組互質數嗎？

4（3）共同總結：如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數就是1。

三、拓展練習。

1.p32自主練習7 學生獨立思考并解答

“可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚”使學生明確，要求的地板磚的邊長必須是微機室長和寬的公因數，也就是找90和60的公因數。

2.p32自主練習8 學生審題，明確：把3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？就是求16、32、56的最大公因數。

學生可以根據已有的知識經驗，用列表法也可以用短除法。

指名學生板演，試用短除法求三個數的最大公因數

集體訂正，師生共同總結方法：先用3個數公有的因數去除，一直除到三個數只有公因數1為止，再把所有的公因數連乘起來。

四、課后作業。

p32自主練習5、6。

第二篇：五年級下冊數學公因數和最大公因數

五年級下冊數學公因數和最大公因數

公因數和最大公因數

教學目標：

1、結合解決實際問題，理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

2、在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。

3、經歷觀察、操作和交流等學習活動，體驗學習數學的樂趣。

教學重點：

理解公因數、最大公因數的意義。

教學難點：

理解并掌握求兩個數最大公因數的方法。

教法：

引導觀察、抽象概括。

學法：

合作討論，理解運用。

教學過程：

一、創設游戲，導入新課

1、創設游戲——因數找家

同學們，前面我們已經學習過了因數的概念。今天這節

課，老師先請兩名同學帶著大家一起來玩一個熱身游戲——請找出8或12的因數。

剛才的游戲過程中，同學們有什么發現嗎？

你們的觀察力非常強！好的，那讓請同學們繼續送這些

數字寶寶回家吧！

1要送回到哪里去呢？為什么？怎么辦呢？

板書：

8的因數

12的因數

精彩備課：五年級下冊數學公因數和最大公因數

請繼續把數字2，4，6，12送回家吧！

2、導入新課。

小結：1，2，4是8和12公有的因數，叫做它們的公因

數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。（板書）

這節課我們就一起來學習公因數和最大公因數。（板書：公因數和最大公因數）

二、自主探究，合作交流

1、自主探究找最大公因數的方法。

那如何快速準確地找出兩個數的公因數和最大公因數

呢？例如：怎樣求出12和18的最大公因數？

請同學們先閱讀小組活動要求，然后小組合作完成此項任務哦！

學生自主探究、合作交流、匯報。（拍照上傳）

剛剛同學介紹了求最大公因數的主要方法。

依次是列舉法、篩選法、短除法。（課件演示:重點講解短除法）

三、應用新知，鞏固深化

前面的課堂同學們都表現地積極踴躍，下面請同學們帶

了我們學習的新知識一起完成下面的闖關游戲吧！

第一關：把15和40的因數，公因數分別填在相應的位置，在圈出它們的最大公因數。

15的因數

40的因數

精彩備課：五年級下冊數學公因數和最大公因數

第二關：小組游戲：一起來找最大公因數.游戲結束后，觀察游戲卡，你發現了什么？

當兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數是較小的那個數；當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數就是1.第三關：競爭游戲。

判斷：（1）6和8的最大公因數是2.（2）1和9的最大公因數是1.（3）7和35的最大公因數是35.（4）10和15的最大公因數是10.（5）42和6的最大公因數是6.（6）13和14的最大公因數是1.（7）11和5沒有公因數。

（8）兩個數的公因數的個數是有限的。

第四關：剪紙是我國的一項傳統民間藝術，剪紙具有裝飾性，它可以美化環境、陶冶情操。出示情境圖，剪紙的第一步需要裁紙，觀察信息窗，你了解到了哪些信息？

同桌交流：整厘米是指多少厘米？怎樣理解剪完后沒有剩余？正方形的邊長要滿足什么要求？（課件演示）

學生列式計算（拍照上傳）

第五關：有3根彩帶分別長12厘米、15厘米、24厘米，要把它們剪成同樣長的彩帶，不許剩余，每根彩帶最長是幾厘米？（拍照上傳）

三、回顧反思，課堂小結

恭喜同學們闖關成功！請給自己一次熱烈的掌聲吧！

通過這節課的學習，請同學們談談自己的收獲。

教師小結：今天我們認識了公因數和最大公因數，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數的最大公因數。希望同學們能把所學的知識運用到生活中去，品味知識給我們帶來的快樂！

第三篇：小學數學青島版五年級下冊最大公因數

公因數和最大公因數

（一）班級姓名

一、填一填:

1、6的因數有（）；12的因數有（）；

一、填一填:

公因數和最大公因數

（二）班級姓名1、16的因數有（）6和12的公因數有（）。

2、18=1?8?2?（）=3?（），18的因數有（3、9和4的公因數有（），最大公因數是（）。

4、一個非零自然數的最小因數是（），最大因數是（5、12的因數28的因數

最大公因數是（）

二、在括號里寫出下面每組數的最大公因數。

4和7（）9和3（）

8和6（）72和18（）

45和35（）17和51（）

三、用短除法求每組數的最大公因數

30和2419和3877和9

1）。24的因數有（）18的因數有（）16、24和18的公因數有（）

2、5和15的最大公因數是（），12和24的最大公因數是（4和7的最大公因數是（），17和13的最大公因數是（二、用短除法求每組數的最大公因數 22和3336和5424、18和3010和3

5三、選一選1、12和18的最大公因數是（）

A、2B、3C、6 2、13和65的最大公因數是（）A、1B、13C、5

3、a?b

?3（a、b是非零的自然數）。a和b的最大公因數是（）A aBbC3D1）））

第四篇：五年級數學下冊最大公因數說課稿

最大公因數說課稿

一、教材分析

本節課是在學生已經理解和掌握因數的含義以及其特點的基礎上進行教學的。這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分,又是進一步學習約分和分數四則計算的基礎。對于學生的后續學習和發展,具有舉足輕重的作用。

根據《新課標》“以人為本”教育教學理念、教材編排特點及學生的實際情況,力求達到以下三維目標:

1.知識與技能:使學生理解和掌握公因數和最大公因數的概念。2.過程與方法:能了解求兩個數的公因數和最大公因數的方法,并能用自己喜歡的方法,找出兩個數的最大公因數。

3.情感態度與價值觀:通過數學活動過程,訓練學生思維有序性和條理性。

教學重點:理解公因數與最大公因數的概念。

教學難點:理解并掌握求兩個數最大公因數的方法。

二、教法設想

基于以上對教材認識和高年級學生思維活躍、求知欲強、善于表達的特點,我設計把“啟發誘導”、“情景教學”、“愉快教學”等多種教學方法融會貫通。力求讓學生在和諧愉快的氛圍中主動探索新知,意在把抽象概念教學變得具體化、形象化、生動化。同時,也讓孩子們享受到成功的喜悅。

三、學法指導

《新課標》指出:有效的教學活動不能單純地依靠模仿和記憶,自主探究與合作交流是學習數學的重要方式。為了讓學生經歷概念的形成過程,探索找最大公因數的方法。我設計了讓學生在半獨立狀態下進行自主探究、合作交流。這種學法的指導意在體現學生的主體地位和教師主導作用。

四、教學程序

依據教材特點、小學生認知規律和發展水平,我設計了以下四個教學環節:

(一)第一個環節是“復習舊知、引入新課”。

在這一環節中,首先通過復習因數的概念、因數的特點以及找一個因數的方法喚起學生對舊知的回憶,從而引出本節課探索有關因數的問題,為新知的學習奠定認知基礎。

(二)第二個環節是“探索新知”。

公因數和最大公因數的意義是本節課的重點。首先,讓學生分別找出8和12的因數。其次,找出8和12 公有的因數。最后,讓學生總結出公因數、最大公因數的概念。

接下來通過完成教材61頁的“做一做”

1、2題,加深學生對公因數、最大公因數找法的練習,使學生積累探索數學知識的經驗,并體會成功的喜悅和發現的樂趣。

(三)第三個環節是“自主探究、突破難點”。

找兩個數的最大公因數是本節課的難點。

在學生理解和掌握公因數和最大公因數意義的基礎上,這部分教學我大膽放手,為學生創設大量的時間和空間,讓學生們自學探究。學生可能會找出以下幾種方法:一是分別找出18和27的因數,再找出它們的公因數和最大公因數;二是先找18的因數,再從中找27的因數,進而找出它們的最大公因數;三是先找27的因數,再從中找出18的因數,進而找出它們的最大公因數。

通過比較三種方法,讓學生感受哪種方法比較簡捷。本環節中,鼓勵學生嘗試多種角度思考問題,體現了解決問題策略的多樣化,并在學生感悟、理解的基礎上,由學生進行方法的最優化。

（四）第四個環節是“學以致用、體驗成功”。

《新課程標準》要求鞏固練習要體現層次性和科學性原則。我首先安排了基礎練習,練習十五第1題,以幫助學生進一步理解、掌握公因數和最大公因數的意義。

其次是發展性練習。教材第61頁“做一做”第3題。讓學生通過觀察、討論,發現如下規律:

(1)成倍數關系的兩個數的最大公因數,就是這兩個數中較小的數。(2)1和其它非0自然數的最大公因數是1。

(3)兩個連續自然數（0除外）的最大公因數是1。

五、板書設計

板書設計是重要的教學輔助手段,也是課堂教學中必不可缺少的重要組成部分。我的板書簡明扼要地呈現了本節課的教學內容,是學生獲取知識的思路圖。

最大公因數 公因數: 最大公因數:

18的因數:1、2、3、6、9、18 27的因數:1、3、9、27 18和27的最大的公因數:9。

第五篇：公因數和最大公因數教案

公因數和最大公因數

【教學目標】

1．通過解決實際問題的活動，進一步理解公因數，最大公因數和素因數的意義，掌握求兩個數的公因數，最大公因數的基本方法。

2．經歷對問題的分析，觀察，找規律，討論的過程，進一步加深對公因數，最大公因數和素因數意義的理解，體會選擇適當方法解決問題的優化思想，鍛煉分析問題和解決問題的能力。3．在積極思考、積極參與討論的活動中，自覺改進學習，促進良好學習習慣的養成和溝通、交流能力的提高。

【教學重點與難點】理解公因數，最大公因數和素因數的意義，并會求兩個數的公因數，最大公因數，知道互素和素數有什么區別.教學過程設計

一、情景引入

練習：請大家拿出練習本，分別寫出 6 的因數，8 的因數 6 的因數： 1、2、3、6 8 的因數： 1、2、4、8 教師：太好了，我們已經學會找一個數的因數 那么請你們仔細看一看，學生不難答出6 和 8 的公有的因數是1和2 猜想：這樣老師就可以讓學生猜想幾個數的公因數的定義：幾個數共有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個數叫做這幾個數的最大公因數

二、學習新課

問題的提出：植樹節這天，老師帶領24名女生和32名男生到植物園種樹，老師把這些學生分成人數相等的若干個小組，每個小組的男生人數都相等，請問，這56名同學最多分成幾組？ 問題的分析：

1．24和32的因數是多少？ 2．24和32的公因數是多少？ 3．24和32的最大公因數是多少？ 問題的答案：

24的因數有：1，2，3，4，6，8，12，24 32的因數有：1，2，4，8，16，32 24和32的公因數是1，2，4，8

812412363,6,12,241,2,4,816,32

可以看出，18和30全部共有的素因數是2和3，因此2和3的乘積6就是18和30的最大公因數

求幾個整數的最大公因數，只要把它們所有的素因數連乘，所得的積就是它們的最大公因數 解法3 為了簡便，也可以用短除法計算

18和30的最大公因數是2×3=6 例題4 求48和60的最大公因數

解：

48和60的最大公約數是2×2×3=12[]

三、鞏固練習1．口答填空：

12的因數是（）； 18的因數是（）； 12和18的公因數是（）； 12和18的最大公因數是（）2．把15和18的因數、公因數分別填在下面的圈里，再找出它們的最大公因數

請找出下面各組數的公因數：

5和7

8和9

1和12 9和15

7和9 16和20 答案：學生口答后老師在每組后面標出公因數。

5和7(1)

8和9(1)

1和12(1)9和15(1，3)

7和9(1)

16和20(1，2，4)3．快速回答：

24的因數是（）；