第一篇：新《拋物線的簡單幾何性質(zhì)》教案

拋物線的簡單幾何性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解并掌握拋物線的幾何性質(zhì)，并能從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)這些性質(zhì)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

從拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)拋物線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決拋物線中的弦、最值等問題．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)得出．)2．難點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用．

(解決辦法：通過幾個(gè)典型例題的講解，使學(xué)生掌握幾何性質(zhì)的應(yīng)用．)3．疑點(diǎn)：拋物線的焦半徑和焦點(diǎn)弦長公式．(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生證明并加以記憶．)

三、教學(xué)過程

問題 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？

與橢圓、雙曲線一樣，通過拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以研究它的幾何性質(zhì)．

下面我們根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

【探索研究】

1．拋物線的幾何性質(zhì)

（1）范圍

因?yàn)椋煞匠炭芍?/p>

，所以拋物線在 軸的右側(cè)，當(dāng) 的值增大時(shí)，也增

來研究它的幾何性質(zhì)．

大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．

（2）對稱性

以的軸．

（3）頂點(diǎn)

/ 3

代，方程不變，所以拋物線關(guān)于 軸對稱．我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線

拋物線與它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)，在方程中，當(dāng)頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（4）離心率

時(shí)，因此拋物線的拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心率，由拋物線的定義可知

其他三種標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的幾何性質(zhì)可類似地求得

再向?qū)W生提出問題：與橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)比較，拋物線的幾何性質(zhì)有什么特點(diǎn)？

（1）拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；

（2）拋物線只有一條對稱軸，沒有對稱中心；

（3）拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線；

（4）拋物線的離心率是確定的，為1．

【例題分析】

例1已知拋物線關(guān)于 軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程。

2yl

例2 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線?4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),求線段

，求它的AB的長.解：拋物線的焦點(diǎn) F(1 , 0), 直線l的方程為：y?x?1

/ 3

?y?x?1?x2?6x?1?0?2?y?4x

???x1?3?22?x2?3?22?? 或 ??y1?2?22?y2?2?22 ??AB=(x1-x2)2+(y1-y2)2=8

（三）隨堂練習(xí)

1．求適合下列條件的拋物線方程

①頂點(diǎn)在原點(diǎn)，關(guān)于 軸對稱，并且經(jīng)過點(diǎn)

②頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是

③頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是

④焦點(diǎn)是

（四）總結(jié)提煉，準(zhǔn)線是

拋物線的性質(zhì)和橢圓、雙曲線比較起來，差別較大．它的離心率等于1；它只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對稱軸、一條準(zhǔn)線；它沒有中心，也沒有漸近線．

（五）布置作業(yè)

/ 3

第二篇：拋物線的幾何性質(zhì)例題2

x2y2??1，求以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程［例1］已知雙曲線的方程是89及拋物線的準(zhǔn)線方程.選題意圖：考查拋物線的基本性質(zhì).x2y2??1的右頂點(diǎn)坐標(biāo)是(22，0). 解：∵雙曲線89∴p?22,且拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上.2∴所求拋物線的方程和準(zhǔn)線方程分別為 y?82x,x??22.［例2］若拋物線的焦點(diǎn)為(2，2)，準(zhǔn)線方程為x+y-1=0，求此拋物線的方程.選題意圖：考查拋物線的定義.解：設(shè)P(x,y)是拋物線上的任意一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義得： ｜PF｜=d(d為P到準(zhǔn)線的距離)，∴(x?2)2?(y?2)2?2

2x?y?12.整理得：x-2xy+y-6x-6y+15=0.說明：由于拋物線不在標(biāo)準(zhǔn)位置，所以采用拋物線定義求其方程.［例3］定長為3的線段AB的端點(diǎn)A、B在拋物線y2?x上移動(dòng)，求AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸距離 的最小值，并求出此時(shí)AB中點(diǎn)M的坐標(biāo).選題意圖：考查對拋物線知識的綜合運(yùn)用能力.

解：如圖，設(shè)F是拋物線y2?x的焦點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線分別是AC、BD，M點(diǎn)到準(zhǔn)線的垂線為MN，N為垂足，則

｜MN｜=1（｜AC｜+｜BD｜）.213（｜AF｜+｜BF｜）≥.221.4根據(jù)拋物線定義得：｜AC｜=｜AF｜,｜BD｜=｜BF｜.∴｜MN｜=設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則｜MN｜=x+∴x?MN?1315???.4244等號成立的條件是弦AB過點(diǎn)F，由于｜AB｜＞2p=1.∴AB過焦點(diǎn)是可能的，此時(shí)M點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離是即AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

5.45，4當(dāng)F在AB上時(shí)，設(shè)A、B的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，則y1y2=-p=-21,從而 451222(y1+y2)=y1?y2?2y1y2?2???2

42∴y1+y2=±2.∴此時(shí)AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±

2.2552∴M的坐標(biāo)為(,?)時(shí)，M到y(tǒng)軸距離的最小值為.442說明：此題的難點(diǎn)是求最小值.而利用拋物線定義及梯形中位線性質(zhì)等幾何知識使問題變得非常簡單，這再一次說明在解題中注意運(yùn)用圓錐曲線的定義及有關(guān)的幾何知識，對解題是非常有益的.

第三篇：雙曲線的幾何性質(zhì)教案新人教版

雙曲線的幾何性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)(一)知識教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì)，并能從雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，推導(dǎo)出這些性質(zhì)，并能具體估計(jì)雙曲線的形狀特征．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

在與橢圓的性質(zhì)的類比中獲得雙曲線的性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力．(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

使學(xué)生進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題．

二、教材分析

1．重點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用．

(解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生類比橢圓的幾何性質(zhì)得出，至于漸近線引導(dǎo)學(xué)生證明．)2．難點(diǎn)：雙曲線的漸近線方程的導(dǎo)出和論證．

(解決辦法：先引導(dǎo)學(xué)生觀察以原點(diǎn)為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線．)3．疑點(diǎn)：雙曲線的漸近線的證明．(解決辦法：通過詳細(xì)講解．)

三、活動(dòng)設(shè)計(jì)

提問、類比、重點(diǎn)講解、演板、講解并歸納、小結(jié)．

四、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問引入新課

1．橢圓有哪些幾何性質(zhì)，是如何探討的？

請一同學(xué)回答．應(yīng)為：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率，是從標(biāo)準(zhǔn)方程探討的．

用心

愛心

專心 1

2．雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

再請一同學(xué)回答．應(yīng)為：中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)

下面我們類比橢圓的幾何性質(zhì)來研究它的幾何性質(zhì)．(二)類比聯(lián)想得出性質(zhì)(性質(zhì)1～3)引導(dǎo)學(xué)生完成下列關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回答，教師引導(dǎo)、啟發(fā)、訂正并板書)．<見下頁>(三)問題之中導(dǎo)出漸近線(性質(zhì)4)在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)，以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計(jì)

仍以原點(diǎn)為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系？這個(gè)矩形對于估計(jì)和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導(dǎo)意義？這些問題不要求學(xué)生回答，只引起學(xué)生類比聯(lián)想．

接著再提出問題：當(dāng)a、b為已知時(shí)，這個(gè)矩形的兩條對角線的方程是什么？

下面，我們來證明它：

用心

愛心

專心 2

雙曲線在第一象限的部分可寫成：

用心

愛心

專心 3

當(dāng)x逐漸增大時(shí)，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON．

在其他象限內(nèi)也可以證明類似的情況．

現(xiàn)在來看看實(shí)軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線方程是由焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程，將x、y字

母對調(diào)所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字

這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠(yuǎn)處趨向問題，從而可比較精

用心

愛心

專心 4

再描幾個(gè)點(diǎn)，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線．(四)順其自然介紹離心率(性質(zhì)5)由于正確認(rèn)識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：

變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊．

這時(shí)，教師指出：焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)可以類似得出，雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變．

(五)練習(xí)與例題

1．求雙曲線9y2-16x2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程． 請一學(xué)生演板，其他同學(xué)練習(xí)，教師巡視，練習(xí)畢予以訂正．

由此可知，實(shí)半軸長a=4，虛半軸長b=3．

焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-5)，(0，5)．

用心

愛心

專心 5

本題實(shí)質(zhì)上是雙曲線的第二定義，要重點(diǎn)講解并加以歸納小結(jié)． 解：設(shè)d是點(diǎn)M到直線l的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合：

化簡得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

這就是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

由此例不難歸納出雙曲線的第二定義．(六)雙曲線的第二定義 1．定義(由學(xué)生歸納給出)平面內(nèi)點(diǎn)M與一定點(diǎn)的距離和它到一條直線的距離的比是常數(shù)e= 叫做雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e是雙曲線的離心率．

用心

愛心

專心

2．說明

(七)小結(jié)(由學(xué)生課后完成)將雙曲線的幾何性質(zhì)按兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式列表小結(jié)．

五、布置作業(yè)

1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個(gè)焦點(diǎn)、離心率e和漸近線方程．(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-144． 2．求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)實(shí)軸的長是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦距是10，虛軸長是8，焦點(diǎn)在y軸上；

曲線的方程．

用心

愛心

專心

點(diǎn)到兩準(zhǔn)線及右焦點(diǎn)的距離． 作業(yè)答案：

距離為7

六、板書設(shè)計(jì)

用心

愛心

專心 8

第四篇：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(教案)(精)

雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 山丹一中 周相年 教學(xué)目標(biāo):(1 知 識目標(biāo)

能通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定雙曲線的頂點(diǎn)、實(shí)虛半軸、焦點(diǎn)、離心 率、漸近線方程等,熟練掌握雙曲線的幾何性質(zhì).(2能力目標(biāo)

通過類比橢圓的簡單幾何性質(zhì)的方法來研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì), 在老師的指導(dǎo)下讓學(xué)生積極討論、歸納,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、研究能力,增 強(qiáng)學(xué)生的自信心.(3 情感目標(biāo)

通過提問、討論、合作、探究等主動(dòng)參與教學(xué)的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生自尊、自強(qiáng)、自信、自主等良好的心理潛能和主人翁意識、集體主義精神.教學(xué)重點(diǎn):雙曲線的幾何性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):雙曲線的漸近線.教學(xué)方法:啟發(fā)誘導(dǎo)、練講結(jié)合 教學(xué)用具 :多媒體 教學(xué)過程:

一、復(fù)習(xí)回顧,問題引入: 問題 1:雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程?

問題 2:橢圓的簡單幾何性質(zhì)有哪些?我們是如何研究的?雙曲線是否也有 類似性質(zhì)?又該怎樣研究?

二、合作交流,探究性質(zhì): 類比橢圓的幾何性質(zhì)的研究方法,我們根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 0, 0(122 22>>=-b a b y a x 研究它的幾何性質(zhì) 1.范圍: 雙曲線在不等式 x ≥ a 與 x ≤-a 所表示的區(qū)域內(nèi).2.對稱性: 雙曲線關(guān)于每個(gè)坐標(biāo)軸和原點(diǎn)都對稱, 這時(shí), 坐標(biāo)軸是 雙曲線的對稱軸, 原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心, 雙曲線的對稱

中心叫雙曲線中心.3.頂點(diǎn):(1 雙曲線和它的對稱軸有兩個(gè)交點(diǎn) A1(-a,0、A2(a,0, 它們叫做雙曲線的頂點(diǎn).(2 線段 A1A2叫雙曲線的實(shí)軸, 它的長等于 2a,a 叫做雙曲線的實(shí)半軸長;線段 B1B2叫雙曲線的虛軸,它的長等于 2b, b叫做雙曲線的虛半軸長.(3實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線,其方程為: 練一練: 1.若點(diǎn) P(2, 4在雙曲線 上,下列是 雙曲線上的點(diǎn)有(1 P(-2, 4(2 P(-4, 2(3 P(-2,-4(4 P(2,-4 2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: 0(22≠=-m m y x(1焦點(diǎn)在 x 軸上,實(shí)軸長是 10,虛軸長是 8,則方程是(2焦點(diǎn)在 y 軸上,焦距是 10,虛軸長是 8,則方程是 : 4.漸近線

(1概念:雙曲線 0, 0(12222>>=-b a b y a x 的各支向外延伸時(shí),與這兩條直線 逐漸接近!故把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線!(2雙曲線 12222=-b y a x 的漸近線方程為:x a b y ±= ,即 0=±b y a x(3等軸雙曲線的漸近線方程為:x y ±=.(4 利用雙曲線的漸近線, 可以幫助我們較準(zhǔn)確地畫出雙 曲線的草圖.具體做法是:畫出雙曲線的漸近線, 先確定雙

曲線頂點(diǎn)及第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)的位置,然后過這兩點(diǎn)并

根據(jù)雙曲線在第一象限內(nèi)從漸近線的下方逐漸接近漸近線的特點(diǎn)畫出雙曲 線的一部分,最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線.5.離心率:(1定義:雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比 e=a c ,叫雙曲線的離心率.(2范圍:由 c>a>0可得 e>1.思考:離心率可以刻畫橢圓的扁平程度,雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什 么幾何特征?(3含義 :離心率是表示雙曲線開口大小的一個(gè)量 , 離心率越大開口越大.思考:你能到處雙曲線 0, 0(12222>>=-b a b x a y 的性質(zhì)嗎?

三、學(xué)以致用,鞏固雙基: 例 1 求雙曲線 9y 2-16x 2=144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.練習(xí)1 求雙曲線 9y 2-16x 2=-144的實(shí)半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程.思考 1:請你寫出一個(gè)以 為漸近線的雙曲線方程.思考 2:你能寫出所有以 為漸近線的雙曲線方程嗎 ? 練習(xí)2 求漸近線為 x y 34 ±=,且過點(diǎn) 4, 3(的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.四、小結(jié)反思,總結(jié)提高: 1.雙曲線 0, 0(122 22>>=-b a b x a y 的簡單幾何性質(zhì):范圍,對稱性,頂點(diǎn),離 心率,漸進(jìn)線

2.比較雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)的異同

五、作業(yè)布置 : 必做:作業(yè)案 1-10 選做:作業(yè)案 11-12 x y 34 ±=x y 34

±=

六、教學(xué)反思

漸近線是雙曲線的特有性質(zhì),也是教學(xué)的難點(diǎn),但課程標(biāo)準(zhǔn)要求相對 較低,不要求嚴(yán)格證明,為了突破難點(diǎn),通過問題引導(dǎo)學(xué)生從已有認(rèn)知水平出發(fā),來發(fā)現(xiàn)雙曲線的漸近線,然后充分利用多媒體展示,幫助學(xué)生進(jìn) 一步直觀理解漸近線“漸近”的含義。

第五篇：雙曲線的幾何性質(zhì)教案(精)（精選）

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)教案 課題:雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 教學(xué)類型:新知課 教學(xué)目標(biāo): ①知識與技能

理解并掌握雙曲線的幾何性質(zhì), 能根據(jù)性質(zhì)解決一些基本問題培養(yǎng)學(xué) 生分析,歸納,推理的能力。

②過程與方法

與橢圓的性質(zhì)類比中獲得雙曲線的性質(zhì),進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思 想,掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的方法

③情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系, 感受圓 錐曲線在解決問題中的應(yīng)用

教學(xué)方法:本節(jié)課主要通過數(shù)形結(jié)合,類比橢圓的幾何性質(zhì),運(yùn) 用現(xiàn)代化教學(xué)手段,通過觀察,分析,歸納出雙曲線的幾何性質(zhì),在 教學(xué)過程中可采取設(shè)疑提問,重點(diǎn)講解,歸納總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生積極 思考,鼓勵(lì)學(xué)生合作交流。

教學(xué)重難點(diǎn): 重點(diǎn):雙曲線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用 難點(diǎn) : 雙曲線漸近線,離心率的講解 教具:多媒體 教學(xué)過程:

⑴復(fù)習(xí)提問導(dǎo)入新課: 首先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì),它有哪些幾何性質(zhì)?(應(yīng)為范 圍,對稱性,頂點(diǎn),焦點(diǎn) ,離心率,準(zhǔn)線是如何探討的呢?(通 過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探討。讓全班同學(xué)口答,并及時(shí)給以表揚(yáng)。接下來讓那個(gè)同學(xué)回憶雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?請一名同學(xué)回答。(應(yīng)為:中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x 2/a 2-y 2/b 2=1;中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y 2/a 2-x 2/b 2=1。回憶完舊知后,我會給出一首歌曲《悲傷的雙曲 線》(大概一分鐘左右 ,引起學(xué)生興趣,渴望知道雙曲線的性質(zhì),這 樣順利進(jìn)入探究新知環(huán)節(jié)中。

⑵引導(dǎo)探索,學(xué)習(xí)新知

1, 引導(dǎo)學(xué)生完成黑板上關(guān)于橢圓與雙曲線性質(zhì)的表格(讓學(xué)生回 答,教師引導(dǎo),啟發(fā),訂正并寫在黑板上 ,通過類比聯(lián)想可以 得到雙曲線的范圍,對稱性和頂點(diǎn)。

2, 導(dǎo)出漸近線(性質(zhì) 4 在學(xué)習(xí)橢圓時(shí),以原點(diǎn)為中心, 2a,2b 為鄰變的矩形,對于估計(jì)橢 圓的形狀, 畫出橢圓的簡圖有很大幫助, 試問對雙曲線, 仍然以 2a,2b 為鄰邊做一矩形, 那么雙曲線和這個(gè)矩形有什么關(guān)系呢?這個(gè)矩型對 于估計(jì)和畫出雙曲線有什么指導(dǎo)意義呢?(不要求學(xué)生回答, 只引起 學(xué)生類比聯(lián)想。接著在提出問題:當(dāng) a,b 為已知時(shí),這個(gè)矩形的兩 條對角線所在的直線的方程是什么?(請一名同學(xué)回答。接下來按 照幻燈片顯示來詳細(xì)解決。最后向?qū)W生說明我們研究漸近線是為了較

準(zhǔn)確地畫出雙曲線的草圖。3.順其自然介紹離心率

由于正確的認(rèn)識了漸近線的概念, 對于離心率的直觀意義也就容易掌 握了,為此介紹雙曲線的離心率其的影響。

最后應(yīng)明確的指出:雙曲線的幾何性質(zhì)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān), 即不隨 坐標(biāo)系的改變而改變。

4, 在講解完所有新課之后,帶領(lǐng)學(xué)生在總體回顧雙曲線的性質(zhì)。⑶加強(qiáng)訓(xùn)練,鞏固強(qiáng)化

給出例 1,幫助學(xué)生分析:可用待定系數(shù)法,直接求出 a,b,c 學(xué)生獨(dú)立思考后,教師分析,解答,教師板書。⑷ 歸納小結(jié), 用表格的形式讓學(xué)生清楚的看到雙曲線的性質(zhì)。布置作業(yè)

課本 p56頁 練習(xí)A 課后設(shè)疑

焦點(diǎn)在 y 軸上的雙曲線的性質(zhì)自己探索 教學(xué)反思:有待課堂教學(xué)檢驗(yàn)之后。