第一篇：高中數(shù)學(xué)雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)課堂實(shí)錄.（本站推薦）
高中數(shù)學(xué)《雙曲線方程及其簡單幾何性質(zhì)》課堂實(shí)錄
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)描述 知識目標(biāo)
使學(xué)生掌握雙曲線的定義，能確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；理解并掌握雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程討論它的幾何性質(zhì)，能確定雙曲線的形狀特征。能力目標(biāo)
通過對相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資料的閱讀，結(jié)合觀察思考探究、協(xié)作交流討論、動手實(shí)踐操作，培養(yǎng)學(xué)生分析資料、提取信息、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步掌握利用方程研究曲線的基本方法，通過與橢圓幾何性質(zhì)的對比來提高學(xué)生聯(lián)想、類比、歸納的能力，解決一些實(shí)際問題。德育目標(biāo)
進(jìn)一步理解并掌握代數(shù)知識在解析幾何運(yùn)算中的作用，提高解方程組和計算能力，通過“數(shù)”研究“形”，說明“數(shù)”與“形”存在矛盾的統(tǒng)一體中，通過“數(shù)”的變化研究“形”的本質(zhì)。幫助學(xué)生建立勇于探索創(chuàng)新的精神和克服困難的信心。
2、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)說明 本節(jié)課的內(nèi)容是雙曲線簡單幾何性質(zhì)的探索。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及性質(zhì)的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：雙曲線離心率與雙曲線形狀的關(guān)系；
明確本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動為方式，以雙曲線性質(zhì)探尋為中心，進(jìn)行主動探究學(xué)習(xí)。
抓住本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，采取類比、聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)、探究、協(xié)作、討論等學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的教學(xué)模式，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。主動操作實(shí)驗、大膽分析問題和解決問題，充分利用本課網(wǎng)站內(nèi)的內(nèi)容和相關(guān)的學(xué)習(xí)資源的利用，在著重學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，聯(lián)系所學(xué)知識和技能，對本節(jié)課程進(jìn)行分析。培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和克服困難的信心。
二、學(xué)習(xí)者特征分析
（說明學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)交往特點(diǎn)等）本課的學(xué)習(xí)對象為高二年文科班的學(xué)生，他們經(jīng)過近一年多的高中學(xué)習(xí)，已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和分析問題、解決問題的能力，基本的計算機(jī)操作較為熟練。
作為高二年文科班的學(xué)生普遍存在著數(shù)學(xué)科基礎(chǔ)知識較為薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的困難。在課堂上的主體作用的體現(xiàn)不是太充分，但是他們能意識到自己的不足，對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣高，積極性強(qiáng)。高二年文科班的學(xué)生在學(xué)習(xí)交往上表現(xiàn)為個別化學(xué)習(xí)，課堂上較為依賴?yán)蠋煹囊龑?dǎo)。學(xué)生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)，對學(xué)習(xí)資源和知識信息的獲取、加工、處理和綜合的能力較低。
三、學(xué)習(xí)環(huán)境選擇與學(xué)習(xí)資源設(shè)計 1．學(xué)習(xí)環(huán)境選擇（打√）
（1）Web教室（√）（2）局域網(wǎng)（3）城域網(wǎng)（4）校園網(wǎng)（√）（5）Internet（√）（6）其它
2、學(xué)習(xí)資源類型（打√）
（1）課件（網(wǎng)絡(luò)課件）（√）（2）工具（3）專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站（√）（4）多媒體資源庫（5）案例庫（6）題庫（7）網(wǎng)絡(luò)課程（8）其它
3、學(xué)習(xí)資源內(nèi)容簡要說明（說明名稱、網(wǎng)址、主要內(nèi)容等）
《雙曲線定義與簡單幾何性質(zhì)網(wǎng)站》：雙曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的性質(zhì)、協(xié)作討論、例題、在線測試等幾部分來探討雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)。
四、學(xué)習(xí)情境創(chuàng)設(shè)
1、學(xué)習(xí)情境類型（打√）
（1）真實(shí)性情境（√）（2）問題性情境（√）（3）虛擬性情境（√）（4）其它
2、學(xué)習(xí)情境設(shè)計
真實(shí)性情境：用Flash制作的一系列教學(xué)軟件。
問題性情境：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸進(jìn)線、離心率等的尋找（文字，圖片，制作相關(guān)的Flash）。虛擬性情境：雙曲線離心率與雙曲線開口形狀的關(guān)系
五、學(xué)習(xí)活動的組織
1、自主學(xué)習(xí)設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）類型相應(yīng)內(nèi)容使用資源學(xué)生活動教師活動(1)拋錨式（√）
橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)教材、網(wǎng)站中的橢圓部分對照、類比、聯(lián)想復(fù)習(xí)提問，引導(dǎo)思路(2)支架式（√）
雙曲線的定義和簡單幾何性質(zhì)數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)課件。分析、操作、協(xié)作討論、總結(jié)、提交結(jié)論。問題的提出。
學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。(3)隨機(jī)進(jìn)入式（√）雙曲線定義與幾何性質(zhì)相關(guān)問題的求解與應(yīng)用雙曲線的例題，在線測試各個相關(guān)網(wǎng)頁根據(jù)自身情況選題、分析題目、協(xié)作討論、解答問題。講解例題
總結(jié)點(diǎn)評學(xué)生做題過程中存在的問題。(4)其它
2、協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計（打√并填寫相關(guān)內(nèi)容）類型相應(yīng)內(nèi)容使用資源分組情況學(xué)生活動教師活動（1）競爭（2）伙伴
（√）雙曲線簡單幾何性質(zhì)的探究數(shù)學(xué)教材、專題網(wǎng)站及專題網(wǎng)站下的多媒體教學(xué)課件。每組4人。學(xué)生之間對雙曲線的幾何性質(zhì)展開討論研究問題的提出。學(xué)習(xí)資源獲取路徑的指導(dǎo)。問題解答和咨詢。（3）協(xié)同（√）
雙曲線的對稱性；離心率對雙曲線形狀的影響Flash制作的一系列教學(xué)課件。每組4人。通過協(xié)作討論區(qū)，同學(xué)之間互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充。歸納，概括，整理問題結(jié)論（4）辯論（5）角色扮演（6）其它
3、教學(xué)結(jié)構(gòu)流程的設(shè)計
六、學(xué)習(xí)評價設(shè)計
1、測試形式與工具（打√）
（1）堂上提問（√）（2）書面練習(xí)（3）達(dá)標(biāo)測試
（4）學(xué)生自主網(wǎng)上測試（√）（5）合作完成作品（√）（6）其它
2、測試內(nèi)容
教師堂上提問：雙曲線的定義、簡單幾何性質(zhì)與橢圓的定義、簡單幾何性質(zhì)的對比，尋找它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)回答，教師總結(jié)概括，達(dá)到本課的學(xué)習(xí)目的。
學(xué)生自主網(wǎng)上測試：解決雙曲線定義與簡單幾何性質(zhì)的相關(guān)練習(xí)。合作完成作品：通過對Flash課件的合作學(xué)習(xí)，得出性質(zhì)結(jié)論。
七、教學(xué)過程
步驟教師行為學(xué)生行為設(shè)計意圖 課堂準(zhǔn)備
1、指導(dǎo)學(xué)生登陸網(wǎng)站。
2、介紹網(wǎng)站的操作方法。
3、講明上課過程中的注意事項。（1）作好課前準(zhǔn)備。（2）登陸網(wǎng)站。
（3）熟悉本網(wǎng)站的操作方法。
①少部分不熟悉網(wǎng)絡(luò)操作的同學(xué)學(xué)會利用網(wǎng)絡(luò)來輔助學(xué)習(xí)。②助于本節(jié)課的順利進(jìn)行。情境導(dǎo)入
1、請同學(xué)點(diǎn)擊“學(xué)習(xí)任務(wù)”進(jìn)入子頁進(jìn)行學(xué)習(xí)。
2、請同學(xué)點(diǎn)擊“問題解決”，了解本節(jié)課要解決的問題。（1）學(xué)生在“學(xué)習(xí)任務(wù)”子頁下，點(diǎn)擊各個按鈕進(jìn)行操作，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)做到胸中有數(shù)。
（2）學(xué)生點(diǎn)擊按鈕“問題解決”，清楚本節(jié)課要完成解決的問題。①使學(xué)生在操作中深深體會到雙曲線的定義與幾何性質(zhì)的重要性，從而吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生產(chǎn)生研究雙曲線的動力。②這一導(dǎo)入過程，可調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，使學(xué)生完成角色的改變，從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”。操作探討
1、請同學(xué)點(diǎn)擊“雙曲線定義”進(jìn)入子頁，選擇按鈕“橢圓”、“雙曲線”、“第二定義”進(jìn)入頁面。
2、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“性質(zhì)探索”，進(jìn)入雙曲線簡單幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)。
3、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“范圍”，進(jìn)入雙曲線范圍的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。
4、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“對稱性”，進(jìn)入雙曲線對稱性的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。
5、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“焦點(diǎn)”，進(jìn)入雙曲線焦點(diǎn)的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。
6、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“頂點(diǎn)”，進(jìn)入雙曲線頂點(diǎn)的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。
7、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕“離心率”，進(jìn)入雙曲線離心率的操作和探索，教師提醒注意與橢圓比較。指導(dǎo)學(xué)生操作Flash課件，讓學(xué)生拉動離心率e，觀察當(dāng)e變化時，雙曲線圖形的變化情況。
8、教師針對學(xué)生得出的雙曲線性質(zhì)進(jìn)行講解校對。
9、教師在整個過程中，對個別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)。
（1）學(xué)生點(diǎn)擊按鈕“雙曲線定義”進(jìn)入子頁，選擇按鈕“橢圓”、“雙曲線”、“第二定義”，完成復(fù)習(xí)任務(wù)。（2）學(xué)生點(diǎn)擊按鈕“性質(zhì)探索”，進(jìn)入雙曲線的簡單幾何性質(zhì)的操作和探索。（學(xué)生可分小組討論）。
（3）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的范圍”與教師的講解進(jìn)行校對訂正。
（4）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的對稱性”與教師的講解進(jìn)行校對訂正。
（5）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的焦點(diǎn)”與教師的講解進(jìn)行校對訂正。
（6）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的頂點(diǎn)”與教師的講解進(jìn)行校對訂正。
（7）學(xué)生把自己總結(jié)的“雙曲線的離心率”與教師的講解進(jìn)行校對訂正。
（8）學(xué)生操作Flash課件，拉動離心率e，觀察雙曲線圖形的變化過程。尋找發(fā)現(xiàn)雙曲線圖形開口與離心率e的密切關(guān)系，得出結(jié)論。并把自己的結(jié)論與教師的講解進(jìn)行校對訂正。
（9）如在操作過程中有何問題，可進(jìn)入“協(xié)作討論”頁面，進(jìn)行探討研究。
①學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中充分發(fā)揮其主體作用，在提供的網(wǎng)絡(luò)資源中，自主學(xué)習(xí)，操作實(shí)驗，并從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，最后總結(jié)結(jié)論，校對結(jié)論。②教師在這一教學(xué)過程中充分發(fā)揮出引導(dǎo)的作用，使教師起到成為“導(dǎo)航者”的效果。
③充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，使學(xué)生對在自主學(xué)習(xí)中碰到的困難，可能的疑問，能展開協(xié)作討論，并得出結(jié)果。
④如在操作過程中有何問題，可進(jìn)入“協(xié)作學(xué)習(xí)”頁面下，進(jìn)行探討研究。
⑤創(chuàng)造一個讓學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)的空間，互相配合、互相幫助、各種觀點(diǎn)互相補(bǔ)充，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，從而培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊精神、克服困難的精神以及各方面的能力。知識應(yīng)用
1、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)入“例題”頁面。
2、講解例
一、例
二、例三三道例題。
3、請同學(xué)點(diǎn)擊按鈕進(jìn)入“在線測試”頁面。
指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自身的情況選擇“*”、“**”或“***”題，進(jìn)行練習(xí)。
（1）學(xué)生聽教師講解例
一、例
二、例三三道例題。加深對剛學(xué)到的雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知識應(yīng)用的體會。
（2）學(xué)生根據(jù)自身的情況選擇“*”、“**”或“***”題，進(jìn)行在線測試。（3）如在解題過程中有何問題，可進(jìn)入“協(xié)作學(xué)習(xí)”頁面下，進(jìn)行探討研究。
①讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的自我反饋。
②使題目具有層次性，適合不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。③使每道題具有交互性和實(shí)驗性，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主性。課堂小結(jié)
1、總結(jié)本課的教學(xué)內(nèi)容。
2、總結(jié)本課的教學(xué)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》公開課小結(jié)
《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》這堂網(wǎng)絡(luò)課，教學(xué)重點(diǎn)是放在如何使學(xué)生掌握好雙曲線的簡單幾何性質(zhì)：雙曲線的范圍，對稱性，頂點(diǎn)，離心率上。首先，通過對橢圓幾何性質(zhì)的復(fù)習(xí)，使學(xué)生產(chǎn)生對學(xué)習(xí)研究雙曲線的幾何性質(zhì)的濃厚興趣。在對雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程充分掌握的基礎(chǔ)上，給學(xué)生打下了進(jìn)一步學(xué)習(xí)雙曲線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。其次，在教學(xué)中，本著以學(xué)生為本的原則，讓學(xué)生自己動手參與實(shí)踐，使之獲取知識。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，學(xué)生主要依靠老師，自主探索的能力不強(qiáng)，因此在本節(jié)課學(xué)習(xí)中，教師在課堂上適時拋出問題，使學(xué)生有的放矢，有針對性，知道自己下一步應(yīng)該做什么。在強(qiáng)大的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，讓學(xué)生動手摸索雙曲線的幾何性質(zhì)，自主發(fā)現(xiàn)結(jié)論，以人機(jī)交互的方式，使個性化學(xué)習(xí)成為可能，體現(xiàn)了學(xué)科教學(xué)與教育技術(shù)的整合。第三、針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，在學(xué)生自主探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，還需在理論上給予支持。因此，對雙曲線的各個幾何性質(zhì)，教師在課堂上分別給予小結(jié)，目的是讓學(xué)生在今后的自主學(xué)習(xí)中，若遇到同樣的問題，有能力自己解決。從而讓學(xué)生逐步熟悉、形成較為完整的一套自主學(xué)習(xí)的方法。
在上課的過程中，充分體現(xiàn)出計算機(jī)的交互和便捷的特點(diǎn)，學(xué)生可以根據(jù)需要，在老師的引導(dǎo)下，選擇自己學(xué)習(xí)的進(jìn)度和內(nèi)容，去自主的學(xué)習(xí)和探索。通過實(shí)際操作，幫助理解和掌握本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容：雙曲線的范圍，對稱性，頂點(diǎn)，離心率。在上課過程中，學(xué)生積極思考，相互協(xié)作討論，踴躍回答問題，氣氛活躍，教學(xué)效果好。在學(xué)生課后的反饋中，總體的反映都覺得各自獲益匪淺，從中學(xué)到了不少的東西，切實(shí)掌握了雙曲線的4個簡單幾何性質(zhì)。
當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方，如課堂上留給學(xué)生探索，動手的時間還可以再多一些；學(xué)生在自主探尋雙曲線的性質(zhì)時，分組協(xié)作討論不夠充分。由于學(xué)生電腦的水平以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，所以許多學(xué)生不能很熟練地操作電腦，許多數(shù)學(xué)符號，公式無法在討論區(qū)中體現(xiàn)。
總之，在網(wǎng)絡(luò)教學(xué)這領(lǐng)域中，今后還有很大的學(xué)習(xí)空間，做為一名教師，要適應(yīng)時代的需要，改善自己平時的傳統(tǒng)教學(xué)思維，大膽創(chuàng)新，努力學(xué)習(xí)，不斷地探索，不斷反思。樹立現(xiàn)代教育觀念，不斷學(xué)習(xí)現(xiàn)代化技術(shù)，完善自己，提高素質(zhì)，才能擔(dān)負(fù)起祖國賦予我們肩上的重任。
高中數(shù)學(xué)《雙曲線的簡單幾何性質(zhì)》教師評語 評議者1：
1、學(xué)生積極參與探究，課堂調(diào)控，師生互動好，較好地體現(xiàn)自主學(xué)習(xí)的精神；
2、采用類比方法，讓學(xué)生類比橢圓幾何性質(zhì)，進(jìn)行探究，符合教學(xué)規(guī)律，教學(xué)效果好；
3、網(wǎng)絡(luò)制作精美，較好地調(diào)合學(xué)生的探究，建議要讓學(xué)生的探究更加深入，即在理論上證明上還須加強(qiáng)，另外要加強(qiáng)學(xué)生的協(xié)作探究。評議者2：
1、課堂講述較快，語速應(yīng)較慢；
2、在講解過程中能較好與橢圓類比來學(xué)習(xí)，但若能在頁面中把與橢圓類比點(diǎn)，可再次展現(xiàn)，效果會更好；
3、本節(jié)課雖說是網(wǎng)絡(luò)課，但整堂課還是以教師講授為主，讓學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)課中自主學(xué)習(xí)時間并不多。評議者3：
1、黑板上的圖形是否可結(jié)合“幻燈片”演示文稿來呈現(xiàn)？
2、在網(wǎng)絡(luò)課件中設(shè)置雙曲線的幾種情況及橢圓的頂點(diǎn)等幾個內(nèi)容，讓學(xué)生動手探索，得出與橢圓的相同與不同點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會先過程后結(jié)果的探究學(xué)習(xí)方法。
3、課件讓學(xué)生探作的互動課件，滲透了“數(shù)形結(jié)合”思想，使學(xué)生對抽象問題轉(zhuǎn)化為具體形象的認(rèn)識好。
4、討論區(qū)用于討論的問題應(yīng)具有一定開放性，即多種角度，多層面，多方法的較好。
5、網(wǎng)絡(luò)資源是否最大限度的利用？自主學(xué)習(xí)顯不夠時間。
6、在線測試軟件，及時檢查學(xué)生學(xué)習(xí)過程好。評議者4：
1、網(wǎng)絡(luò)資源豐富；
2、在教學(xué)過程中來充分體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性；
3、討論區(qū)的運(yùn)用較為合理。評議者5：
講解速率有點(diǎn)快，協(xié)作討論時，學(xué)生不是很投入，差生如能自己上網(wǎng)學(xué)習(xí)，也就不需要老師指導(dǎo)。評議者6：
網(wǎng)頁制作技術(shù)含量高。網(wǎng)頁能夠考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用，而設(shè)計，有利于“人機(jī)”互動。資源豐富，讓學(xué)生采用類比法來學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)，能夠充分體現(xiàn)了課改的精神，整個課堂節(jié)奏緊湊。評議者7：
網(wǎng)絡(luò)課件內(nèi)容豐富，短小精美；老師授課中并沒有體現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，沒有充分利用網(wǎng)絡(luò)資源。評議者8： 網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的目標(biāo)及程度不如初衷，學(xué)生配合水平不高，存在網(wǎng)上搞笑，我看不出本課教學(xué)手段，需要有多重，虛軸的教學(xué)可直接指出漸近線，以加強(qiáng)感性認(rèn)識，可有點(diǎn)超越。
第二篇：雙曲線及其簡單幾何性質(zhì)作業(yè)
家長簽字：
學(xué)之導(dǎo)教育中心作業(yè)
———————————————————————————————學(xué)生:
授課時間：________年級：
教師：求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)是（-4,0），（4,0），過點(diǎn)（2,0）
（2）離心率為54，半虛軸長為2（3）兩頂點(diǎn)間的距離是6，兩焦點(diǎn)連線被兩頂點(diǎn)和中心四等分過雙曲線x2-y2?3=1的左焦點(diǎn)F1，作傾斜角為
6的弦為AB，求：（（2）?F2AB的周長（F2為雙曲線的右焦點(diǎn)）
1）
AB 3 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是F1（-3,0），一條漸近線的方程為（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
5x?2y?0、（2）若以k（k不為0）的斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)圍成的三角形的面積為
812，求K的范圍
第三篇：雙曲線幾何性質(zhì)2
授課時間 周星期 授課班級 授課教師 方法、技巧、規(guī)律 課雙曲線幾何性質(zhì) 題 學(xué)1．了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)——漸近線習(xí)2．能用雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解決一些簡單問題。目.標(biāo) 重雙曲線的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用。點(diǎn) 難雙曲線的漸近線 點(diǎn) 問題 1：由橢圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，類比探究雙曲線 標(biāo)準(zhǔn)方程 觀察圖形，把握對 稱性`開放性和特 殊點(diǎn) 漸近線方程 問題2實(shí)軸與虛軸等長的雙曲線叫___________ 雙曲線 學(xué)方程可表示為___________，漸近線方程為________,習(xí)問題3：不同的雙曲線漸近線會相同嗎？ 過x2y222程 1.雙曲線4?9?1漸近線方程為_____，雙曲線y36?x16?1漸近線方程為_____ 2.（2009天津卷文）設(shè)雙曲線x22a2?yb2?1(a?0,b?0)的虛軸長為2，焦距為23，x224k?y9k?1漸近線方程為____ 例2.已知雙曲線方程x29?y216?1，求與它共漸近線且滿 1）過點(diǎn)(?3,23)22）焦點(diǎn)為橢圓x210?y5?1的頂點(diǎn) 3）焦距為10 漸近線應(yīng)用 21）（2009寧夏海南卷理）雙曲線x24-y12=1的焦點(diǎn)到漸近（A）23（B）2（C）3 2）(2011年湖南)設(shè)雙曲線x2a2?y29?1?a?0?的漸近線3）（2010浙江理數(shù)）（8）設(shè)Fx21、F2分別為雙曲線a2?曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足PF2?F1F2，且F2到直線雙曲線的漸近線方程為（A）3x?4y?0（B）3x?5y?0（C）4x?3y?x24）.（2009全國卷）雙曲線?y2?1的漸近線與圓(b
第四篇：§8.2.4雙曲線幾何性質(zhì)
雙曲線的幾何性質(zhì)（2）
一．課題：雙曲線的幾何性質(zhì)（2）
二．教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固雙曲線的幾何性質(zhì)；
2.能熟練地利用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
三．教學(xué)重、難點(diǎn)：幾何性質(zhì)的運(yùn)用。四．教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)：
1．雙曲線的幾何性質(zhì)：
①范圍；②對稱性；③頂點(diǎn)；④漸近線；⑤離心率。2．練習(xí)：
①雙曲線25x2?16y2?400的實(shí)軸長等于
，虛軸長等于
，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
，焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，漸近線方程為
，離心率等于
．（若方程改為16y2?25x2?400呢？）
（二）新課講解： 例1．求證：雙曲線
【練習(xí)】與雙曲線y2xa22?yb22??（??0）與雙曲線
xa22?yb22?1有共同的漸近線。
4?x23?1有共同的漸近線且經(jīng)過點(diǎn)M(3,?2的)雙曲線方程是 ．
例2．求中心在原點(diǎn)，一條漸近線方程為2x?3y?0，且一焦點(diǎn)為(?4,0)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。
例3．已知雙曲線的漸近線方程為y??23x，實(shí)軸長為12，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。
五．小結(jié)： 用雙曲線的性質(zhì)求雙曲線方程。六．作業(yè)： 課本P114第6題
補(bǔ)充：1．已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上，離心率為2，且過點(diǎn)(4,?10)，（1）求雙曲線方程；
（2）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上，求證：MF1?MF2；（3）求?F1MF2的面積。
第五篇：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
雙曲線的簡單幾何性質(zhì)
【學(xué)習(xí)障礙】 1．理解障礙
(1)關(guān)于雙曲線對稱性的理解
把雙曲線方程中的y換為－y，方程不變，說明雙曲線關(guān)于x軸對稱．其原因是設(shè)(x，y)為雙曲線上的一點(diǎn)，y換為－y方程不變，說明(x，－y)也在此雙曲線上，由于點(diǎn)(x，y)，(x，－y)關(guān)于x軸對稱，故整個雙曲線關(guān)于x軸對稱．
同理，分別用(－x，y)及(－x，－y)代換方程中的(x，y)，方程都不改變，這說明雙曲線關(guān)于y軸、原點(diǎn)都是對稱的，因此坐標(biāo)軸為對稱軸，對稱中心為原點(diǎn)．(2)關(guān)于對雙曲線漸近線的理解
xyxyx2y2除按課本上的證明方法外，漸近線還可以這樣理解：雙曲線(H)2－2＝1方程即(＋)(－)
ababab＝1，當(dāng)雙曲線上點(diǎn)P(x，y)在第一、三象限且遠(yuǎn)離原點(diǎn)時，|在二、四象限遠(yuǎn)離原點(diǎn)時，|
xyxy＋|→＋∞，此時－→0，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)ababxyxy－|→＋∞，此時＋→0；這些表明雙曲線(H)上位于一、三象限的點(diǎn)遠(yuǎn)ababxyxy離原點(diǎn)時，雙曲線越來越靠近直線－＝0，位于二、四象限的點(diǎn)遠(yuǎn)離原點(diǎn)時，雙曲線越來越靠近＋
ababxyxy＝0，因此把直線＋＝0與－＝0叫做雙曲線(H)的漸近線．
abab(3)關(guān)于對離心率e的理解
cbba2?b2?b?由于e＝＝=1???，e越大，漸近線y＝x的斜率就越大，這時漸近線y＝－x到y(tǒng)aaaa?a?＝
2bx的角就越大，從而雙曲線開口就越闊，反之，e越小，雙曲線開口就越窄． a2．解題障礙
(1)雙曲線焦點(diǎn)位置的判定
雙曲線的焦點(diǎn)位置除題目直接告訴外，還可根據(jù)頂點(diǎn)位置．實(shí)軸(虛軸)、準(zhǔn)線位置等判定，另外也可根據(jù)點(diǎn)在漸近線的上方還是下方來確定．(2)雙曲線方程的幾種變形
x2y2x2y2以雙曲線2－2＝1(a＞0，b＞0)為例，如果將右邊的常數(shù)1換為0，即2－2＝0就是其漸近線方ababx2y2程，但反過來就不正確．如果將常數(shù)1換為－1，即2－2＝－1為其共軛雙曲線方程，如果將常數(shù)1換為
abλ(λ≠0)，即為與原雙曲線有共同漸近線的雙曲線系方程，注意它們的應(yīng)用．另外，以直線
ax±by＝0為漸近線的雙曲線系為a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)．(3)等軸雙曲線的幾個重要性質(zhì)
漸近線為y＝±x，離心率e＝2均是雙曲線為等軸雙曲線的充要條件，掌握這些性質(zhì)可以很好地解決解題思路．
【學(xué)習(xí)策略】 1．待定系數(shù)法
根據(jù)雙曲線的某些幾何性質(zhì)求雙曲線方程，一般用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為解方程(組)，但要注意焦點(diǎn)的位置，從而正確選擇方程的形式，善于利用雙曲線的對稱性簡化作圖步驟和減少運(yùn)算量．這一點(diǎn)正體現(xiàn)雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用．綜上可簡記為：“巧設(shè)方程立好系，待定系數(shù)求a、b；結(jié)合圖形用性質(zhì)，避免繁瑣用定義． 2．定義法
與焦點(diǎn)有關(guān)的距離，通過定義轉(zhuǎn)化往往收到事半功倍的效果． 3．利用雙曲線系 利用具有共同漸近線或共焦點(diǎn)的雙曲線系求雙曲線方程往往要比用其他方法簡單易行，另外，已知兩漸近線方程，也應(yīng)能寫出對應(yīng)的雙曲線系． 【例題分析】
［例1］已知雙曲線的一條漸近線方程是x－2y＝0，且過點(diǎn)P(4，3)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
策略：思路一：已知漸近線方程，即知道a與b的比，可用a、b中的一個未知數(shù)表示出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，但要判斷點(diǎn)P的位置，才能確定雙曲線方程的類型，再由點(diǎn)P在雙曲線上，用待定系數(shù)法求出該雙曲線的方程．思路二：已知漸近線方程可用雙曲線系寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，再把P點(diǎn)坐標(biāo)代入方程可求出參數(shù)λ，從而求出雙曲線方程．
1x，2a1當(dāng)x＝4時，y＝2＜yP＝3 ∴焦點(diǎn)在y軸上，即＝，設(shè)a＝k，b＝2k，a2＝k2，b2＝4k2．
b2解法一：∵雙曲線的一條漸近線方程為x－2y＝0即y＝x2y2∴雙曲線方程為－2?2＝1 4kk∵P(4，3)在雙曲線上，∴－169
2?＝1，∴k＝5 224kkx2y2?∴a＝5，b＝20 ∴所求雙曲線方程為－＝1 20522
xx2解法二：∵雙曲線的一條漸近線方程為x－2y＝0，即－y＝0 ∴雙曲線的漸近線方程為－y2＝0．
24x2∴可設(shè)雙曲線方程為－y2＝λ(λ≠0)
∵雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)
442∴－32＝λ，λ＝－5 4x2x2y22
?∴所求的雙曲線方程為－y＝－5，即－＝1．
4205評注：由已知條件求雙曲線方程時，首先要確定其定位條件，即要確定焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上，再根據(jù)其他條件確定其定形條件，即a、b的值．在定位時，一般把已知點(diǎn)橫坐標(biāo)xP代入漸近線所得的y值與yP比較可知P點(diǎn)在漸近線上方或下方，由此確定焦點(diǎn)的位置．解法二利用了共漸近線的雙曲線系，避免了對
22xy雙曲線方程類型的討論，簡化了解題過程，在共漸近線的雙曲線系方程2－2＝λ(λ≠0，λ為參數(shù))ab中，當(dāng)λ＞0時，焦點(diǎn)在x軸上，當(dāng)λ＜0時，焦點(diǎn)在y軸上．
x2y25?［例2］已知雙曲線的離心率e＝，且與橢圓＝1有共同焦點(diǎn)，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． 1332策略：可先求出橢圓的焦點(diǎn)即雙曲線的焦點(diǎn)，由離心率可得出a進(jìn)而求出b，可得雙曲線方程．
解法一：橢圓中：a2＝13，b2＝3 ∴c＝13?3＝10，焦點(diǎn)F(±10，0)在x軸上，∴雙曲線的焦點(diǎn)也在x軸上，且c＝10． 由e＝5105得＝ 2a2∴a＝22，a2＝8，b2＝c2－a2＝10－8＝2．
x2y2?∴所求雙曲線方程為＝1． 82x2y2?解法二：設(shè)與橢圓共焦點(diǎn)的雙曲線方程為＝1(3＜k＜13)13?k3?kx2y2?即＝1，13?kk?3∴a＝13?k，c＝10
∴離心率e＝c10＝，a13?k即510＝解得k＝5．
213?kx2y2?∴所求雙曲線方程為＝1． 8222xy評注：解法二用了共焦點(diǎn)的圓錐曲線系方程，簡化了解題過程，一般地與橢圓2+2＝1共焦點(diǎn)的圓錐曲線ab22xy系方程為2+2＝1(其中a＞b＞0，k＜a2且k≠b2)．當(dāng)k＜b2時，方程表示橢圓，當(dāng)b2＜k＜a2時，方程a?kb?k表示雙曲線．
［例3］已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的焦點(diǎn)為F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，漸近線方程為3x±4y＝0，求此雙曲線的共軛雙曲線的方程．
策略：由已知漸近線的方程可得出a、b間的關(guān)系，再由c2＝a2＋b2可求出a、b并求出雙曲線方程，也可用雙曲線系方程求解．
解法一：∵漸近線方程為3x±4y＝0，即y＝±∵焦點(diǎn)F(±5，0)在x軸上，∴
3x． 4b3＝，設(shè)a＝4k，b＝3k，而已知c＝5，a4由a2＋b2＝c2得16k2＋9k2＝25，k2＝1 ∴a2＝16，b2＝9 x2y2x2y2??∴雙曲線方程為＝1，它的共軛雙曲線方程為－＝1． 169169解法二：∵雙曲線的漸近線方程為3x±4y＝0，可設(shè)雙曲線系方程為9x2－16y2＝λ(λ＞0)． 即x2?9?y2?16＝1
∴a2＝????，b2＝，c＝5 ∴＋＝25 916916∴λ＝9316
x2y2y2x2??＝1． ∴雙曲線方程為＝1，它的共軛雙曲線方程為169169評注：利用雙曲線系方程，可以簡化運(yùn)算．漸近線方程為ax±by＝0的雙曲線系方程為a2x2－b2y2＝λ(λ＞0時焦點(diǎn)在x軸上，λ＜0時焦點(diǎn)在y軸上)．
策略：要證PF1⊥PF2，首先容易想到的方法是證明兩直線斜率之積為－1，這需要先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)或x02與y02，但計算相當(dāng)麻煩，再一個方法是用勾股定理，這需要先求出|PF1|與|PF2|，可以考慮用雙曲線的兩個定義解決．
解法一：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線的右支上時，根據(jù)雙曲線第二定義得|PF1|＝e(x0＋a)＝ex0＋a(F1為左焦點(diǎn))，c2a|PF2|＝e(x0－)＝ex0－a(F2為右焦點(diǎn))． c2∴|PF1|＋|PF2|2＝2e2x02＋2a2． ∵|PF1|2|PF2|＝32
∴e2x02－a2＝32
∴e2x02＝32＋a2
∴|PF1|2＋|PF2|2＝64＋4a2＝100 又|F1F2|2＝4c2＝4(a2＋b2)＝43(9＋16)＝100，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴△F1PF2是直角三角形，PF1⊥PF2
∴同理，當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線左支上時，仍可得PF1⊥PF2．
解法二：∵點(diǎn)P在雙曲線上，依據(jù)雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝2a＝6 ∴(|PF1|－|PF2|)2＝36 又∵|PF1|2|PF2|＝32，∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2332＝100 又|F1F2|2＝4c2＝100． ∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2
∴PF1⊥PF2．
評注：雙曲線的定義不僅是推導(dǎo)雙曲線方程的依據(jù)，也是解題的常用方法，用這一方法可以解決有關(guān)雙曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等許多問題．
［例5］某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處(如圖8—4—1所示)
2x2y2? ＝1的兩個焦點(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF|2|PF|＝32，求證PF⊥PF．［例4］已知F1、F2是雙曲線1212 916|PA|＝100 m，|PB|＝150 m，∠APB＝60°，試說明怎樣運(yùn)土才能最省工．
策略：首先抽象為數(shù)學(xué)問題，半圓中的點(diǎn)可分為三類：(1)沿AP到P較近；(2)沿BP到P最近；(3)沿AP、BP到P同樣近．顯然第三類點(diǎn)是第一、第二類點(diǎn)的分界．
解：設(shè)M是分界線上的任意一點(diǎn)，則有|MA|＋|PA|＝|MB|＋|PB|，于是|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝150－100＝50，所以第三類點(diǎn)M滿足性質(zhì)：點(diǎn)M到定點(diǎn)A與定點(diǎn)B的距離之差等于常數(shù)50，符合雙曲線的定義，所以M點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上，所以問題轉(zhuǎn)化為求雙曲線的方程． 在△PAB中，由余弦定理得
|AB|2＝|PA|2＋|PB|2－2|PA|2|PB|2cos60°＝1002＋1502－23100315021＝17500
2∴以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則界線是雙曲線孤
x2y2?＝1(x≥25)6253750所以運(yùn)土?xí)r，將此雙曲線左側(cè)的土沿AP運(yùn)到P處，右側(cè)的土沿BP運(yùn)到P處最省．
評注：本題通過建立直角坐標(biāo)系,利用點(diǎn)的集合的性質(zhì),構(gòu)造圓錐曲線模型(即分界線)，從而確定最優(yōu)化區(qū)域． ［例6］(2000年2全國高考)如圖8—4—2，已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E滿足|AE|＝λ|EC|，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)
32≤λ≤時，求雙曲線離心率e的取值范圍．
策略：設(shè)出雙曲線方程，由E、C坐標(biāo)適合方程，找出各字母之間的聯(lián)系，特別是e同λ的關(guān)系求之． 解：如圖8—4—2，以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系xOy，則CD⊥y軸．
因為雙曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱．依題意，記A(－c，0)，C(c1，h)，E(x0，y0)，其中c＝|AB|為雙曲線的半焦距，h是梯形的高．由|AE|＝λ|EC|，即(x0＋c，y0)＝22x2y2c?hc(??2)cλ(－x0，h－y0)得：x0＝，y0＝．設(shè)雙曲線方程為2－2＝1，則離心率e＝，21??aab2(1??)由點(diǎn)C、E在雙曲線上，將點(diǎn)C、E的坐標(biāo)和e＝?e2h2??2?1??????????①?4b ?222??2????h?e??????2?1???②?4??1??1???b??22he由①式得2??1 ③ b4c代入雙曲線的方程得： a3e2將③式代入②式，整理得(4－4λ)＝1＋2λ，故λ＝1－2．
e?2433322依題設(shè)≤λ≤得：≤1－2≤，4e?2433解得7≤ e ≤10
所以，雙曲線的離心率的取值范圍為［7，10］． 評注：解本題關(guān)鍵找出離心率e與λ的關(guān)系，對于λ＝1－
31?2?
32，也可整理為e＝＝－2，再用2e?21??1??觀察法求得7≤ e ≤10．該題對考查學(xué)生思維能力、運(yùn)算推理能力、綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識等能力都有較高要求，作為高考題可謂當(dāng)之無愧．
x2y2［例7］設(shè)雙曲線2－2＝1(0＜a＜b)的半焦距為c，直線l過(a，0)，(0，b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線l的距ab離為3c，求雙曲線的離心率。4解析：由直線的截距式方程和直線l的方程為：
xy?＝1，即bx＋ay－ab＝0． ab由點(diǎn)到直線的距離公式得：?aba2?b2?3c． 43
432c，∴a2b2＝c
164又由雙曲線方程知：b2＋a2＝c2
∴ab＝∴a2(c2－a2)＝ 344c，∴3e4－16e2＋16＝0
∴e2＝4或e2＝ 1634c2a2?b2b22?1?又0
【同步達(dá)綱練習(xí)】
1．下列各對雙曲線中，離心率與漸近線都相同的是（）
A．－＝1和－＝1 B．－＝1和＝1 C．－＝1和－＝1 D． －＝1或＝1 2．雙曲線－＝1的兩條漸近線所夾銳角的正切值是（）
3．A．
B．2
C．
D．
3．雙曲線－＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）A．2
B．
C．
D．
4．點(diǎn)P為雙曲線－y2＝1右支上一點(diǎn)(非頂點(diǎn))，F(xiàn)1、F2是該雙曲線的焦點(diǎn)，則△F1PF2的內(nèi)心在（）
A．直線x＝2上 B．直線x＝1上 C．直線y＝2x上 D．直線y＝x上
5．設(shè)連接雙曲線－＝1與－＝1的四個頂點(diǎn)的四邊形的面積是S1，連結(jié)其四個焦點(diǎn)的面積為S2，則的最大值是（）
A．
B．
C．1
D．2 6．過雙曲線的右焦點(diǎn)F2作垂直于實(shí)軸的弦PQ，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)且∠PF1Q＝___________．，則雙曲線的離心率是7．以雙曲線－＝1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為___________．
8．雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，且過點(diǎn)P(3，－)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________．
9．若雙曲線的漸近線方程為3x±4y＝0，則雙曲線的離心率為___________． 10．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(4，－)．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：MF1⊥MF2；(3)對于(2)中的點(diǎn)M，求△F1MF2的面積．
11．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且與圓x2＋y2＝17相交于點(diǎn)A(4，－1)，若圓在A點(diǎn)的切線與雙曲線的漸近線平行，求這雙曲線方程．
12．在一次模擬軍事演習(xí)中，A、B、C是我軍三個炮兵陣地．在指揮作戰(zhàn)圖的坐標(biāo)平面上，由數(shù)據(jù)給出：A在指揮中心O的正東3 km，B在O的正西3 km，C在B的北偏西30°，相距4 km，P為敵軍陣地(如圖8—4—3)．某時刻，A處發(fā)現(xiàn)了敵軍陣地P的某種信號，設(shè)該信號傳播速度為1 km/s，由于B、C兩地比A地距P地遠(yuǎn)，因此4秒鐘后，B、C才同時發(fā)現(xiàn)信號，于是A處準(zhǔn)備炮擊P處，求A處炮擊的方向角θ(即東偏北多少度)．
參考答案
【同步達(dá)綱練習(xí)】
1．解析：(用排除法)選項A和B中的兩個方程所表示的雙曲線漸近線不同，故排除A和B，而C中的兩個方程所表示的雙曲線漸近線相同而離心率不同，所以也排除C，因此選D．
答案：D 2．解析：雙曲線＝1的兩條漸近線方程為y＝±x，設(shè)兩漸近線的夾角為θ，于是有：tanθ＝答案：B ．
3．解析：雙曲線∴a2＝b2．
∴c2＝a2＋b2＝2a2，＝1兩漸近線方程為y＝±x，又由題設(shè)知：－2＝－1，∴e2＝＝2，∴e＝．
答案：C 4．解析：設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為N，△F1PF2的內(nèi)切圓切雙曲線的實(shí)軸于T，由雙曲線的定義知：|PF1|－|PF2|＝4，由平面幾何知識得：|F1T|－|F2T|＝4．
又|F1T|＋|F2T|＝2c＝2，∴|F2T|＝
－2．
∴|OT|＝2 又右頂點(diǎn)N(2，0)，∴T與N重合，由圓的切線的性質(zhì)定理知，△F1PF2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x＝2上． 答案：A 5．解析：由題設(shè)知雙曲線＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：(±，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(±a，0)，雙曲線＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±b)． 則S1＝2|2a|2|2b|＝2|ab|，S2＝
3（2)2＝2(a2＋b2)∴答案：B
．
6．解析：設(shè)雙曲線方程為＝1(a>0，b>0)，焦距2c，|PQ|＝，又知△PF1F2是等腰直角三角形，則2c＝，∴2ca＝c2－a2
∴∴e＝1±答案：－1＝0，即e2－2e－1＝0，又e>1，∴＋1
舍去∴e＝
＋1．
7．解析：由＝1知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±3，0)，頂點(diǎn)為(±，0)，設(shè)所求橢圓方
程為＝1(a>b>0)，則：a2＝9，b2＝32－()2＝4，∴＝1．
答案：＝1 8．解析：設(shè)所求雙曲線方程為
－y2＝λ(λ≠0)，把(3，－)代入得λ＝2，故方程為＝1．
答案：＝1 9．解析：離心率e＝，由于漸近線方程為y＝±x，當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸時，當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸時，故e為或．
答案：或 10．解：(1)設(shè)所求雙曲線的方程為x2－y2＝λ(λ≠0)則有42－(－∴λ＝6)2＝λ，∴所求雙曲線方程為＝1．
(2)將點(diǎn)M(3，m)代入雙曲線方程得：∴m2＝3，∴M(3，±)，0)，F(xiàn)2(2
＝1，又由雙曲線方程知F1(－2，0)∴＝＝－1 ∴MF1⊥MF2．
(3)由MF1⊥MF2知∠F1MF2＝90°
∴|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2 ① 又||MF1|－|MF2||＝2 ②
①－②2得：2|MF1|2|MF2|＝|F1F2|2－24＝4312－24＝24 ∴＝|MF1|2|MF2|＝6．
11．解：當(dāng)所求雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上時，方程為＝1(a>0，b>0)，漸近線方程為y＝±x，由已知條件知：雙曲線過點(diǎn)A(4，－1)，則有＝1 ①
又∵圓x2＋y2＝17在A(4，－1)的切線方程為4x－y＝17，由題意知
＝4 ②
解由①②組成的方程組得：a2＝，b2＝255．
∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時，雙曲線方程為： ＝1．
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時，雙曲線方程為1 ③
＝1(a>0，b>0)．由題設(shè)知過點(diǎn)A(4，－1)，則有＝而雙曲線＝1的漸近線方程為y＝±x，∴＝4 ④
由③④知：a、b不存在，故焦點(diǎn)不可能在y軸上．
因此所求雙曲線方程為＝1．)12．解：由題意知：A(3，0)、B(－3，0)、C(－5，2由已知：|PB|－|PA|＝4，即P點(diǎn)在以B、A為焦點(diǎn)的以4為實(shí)軸長的雙曲線的右支上，設(shè)其方程為＝1(a>0，b>0，x>0)由2a＝4，2c＝6，得b2＝5 ∴P點(diǎn)在雙曲線＝1(x>0)上．
又|PB|＝|PC|，知P點(diǎn)在線段BC的垂直平分線l上．
∵kBC＝，∴kl＝，又BC中點(diǎn)(－4，)∴l(xiāng)的方程為y－＝(x＋4)，即點(diǎn)P在直線y＝(x＋7)上．
由得11x2－56x－256＝0 ∴x＝8或x＝－<0(舍去)，P點(diǎn)坐標(biāo)(8，5)設(shè)所求方向角為θ，即θ＝∠xAP，由tanθ＝∴A處炮擊的方向角為60°．，得θ＝60°
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