第一篇：北師大版五年級數學上冊《地毯上的圖形面積》教案

北師大版五年級數學上冊《地毯上的圖形面積》

教案

北師大版小學五年級上冊數學教案，依據教材文章選擇優質教學設計及優質教案，為你提供全方位的優秀教案。

教材解讀：

地毯上的圖形面積是北師大版小學數學五年級上冊第二單元的學習內容。是在方格紙上比較不規則圖形面積的大小及軸對稱平移旋轉等圖形知識的后續內容，和已經具備了初步的轉化思想的基礎上展開的學習內容。教材呈現地毯的一部分，通過觀察探索出圖形的特點，鼓勵學生自主探索解決問題的方法，引導學生運用多種策略解決問題，在解決問題的過程中滲透面積計算的策略。重點引導學生對化整為零，和大面積減小面積兩種解決問題方法的理解上。

學生分析：

學生會在方格紙上比較不規則圖形面積的大小及學過軸對稱平移旋轉等圖形知識，已初步體會轉化思想在數學中的應用。大部分學生思維活躍，能夠根據問題情境提出問題解決問題并進行簡單的分析和整理，能夠借助語言文字，算式，畫圖或表格等方式表達自己的想法。

教學目標：

1.能直接在方格紙上數出相關圖形的面積。

2.能利用分割的方法將較復雜的圖形轉化為簡單圖形，并用較簡單的方法計算面積。

3.在解決問題的過程中體會策略，方法的多樣性。

教學重點：

將復雜圖形轉化為簡單圖形，體會解決問題方法的多樣性和簡便性。

教學難點：

如何將整體圖形轉化為部分的圖形。

教具準備：

多媒體課件，作業紙。

教學過程：

一、復習舊知

不規則圖形通過割補，平移可以轉化為規則圖形從而計算出它的面積，出示練習，提出問題：每個圖形的面積是多少？你是怎么得知的？ 對于圖1 2 3學生的方法會有很多，要對學生進行充分的肯定。

（設計意圖：這組練習復習了已學過的知識，學生在解決面積是多少的過程中打開了思路，如圖1既可以利用軸對稱圖形的特征先算出左邊圖形的面積，再乘以2得到整個圖形的面積。也可以根據組合圖形是平移得到特點，先算出上面一個大三角形的面積再乘2求出整個圖形的面積。還可以沿對稱軸將圖形分割為四個三角形，再旋轉平移轉化為長方形算出面積，即化不規則為規則圖形來計算。孩子們靈活多樣的解決問題方法是為后面地毯上圖形面積計算方法的多樣性做了很好的鋪墊。）

二、新授

（一）對圖形特征的觀察

今天老師帶來了一塊漂亮的地毯，出示課件

請同學們用數學的眼光來觀察，說說這幅圖有什么特點。

生1：這塊地毯是軸對稱圖形，是由許多小正方形組成的

師問：對稱軸在哪里？有幾條？

（學生到黑板前演示給全班學生看，目的是提醒孩子可以把整個圖形平均分成兩份或四份，為化整體到部分，知部分求整體的解題思想做準備。）

生2：這塊地毯是藍色和白色兩種顏色。

師問：能找到這兩種顏色的格子與總格子數之間的關系嗎？

（學生能說到藍色格子數加上白色格子數等于總格子數，或者是另外兩種變式的數量關系也可以。為用大正方形面積減去空白面積等于藍色部分的面積這一解決問題策略做準備）

生3：學生會說到在藍色格子部分有的是拼成較大的長方形和正方形

師問：能到前面來指給大家看嗎？

（設計意圖：注重培養學生的觀察能力，能用數學的眼光看待生活問題。這正體現學習內容應當是現實的，有意義的，和富有挑戰性的，這更加激起學生主動的進行觀察交流等學習活動。學生在指的時候會隨著觀察的深入發現那些長方形也是軸對稱的。當學生把藍色的格子部分看作是一個個正方形時卻發現這些正方形又不是獨立的，要想按正方形面積來算就要解決兩個正方形之間的重疊部分。學生對以上這些內容的發現與關注激發起學生的探索欲望，同時也為學生解決問題更加多樣化及方法的簡潔性埋下了伏筆。）

（二）提出問題

1.獨立探究

同學們對地毯圖案有了充分的認識，老師想知道藍色部分的面積，你認為該怎么算？

同學們手中都有一張和大屏幕上完全一樣的圖，先獨立思考，再把自己的想法和思路寫在作業紙上。

（教師巡視學生的活動情況，并留意不同的解決問題的情況）

2.合作交流

師：把你自己的想法和思路和小組內成員進行交流，比一比誰發現的方法最多？

（學生小組內進行交流）

師：大家都討論得很充分了，誰愿意代表小組與大家分享？

3.展示提高 生1：數方格的方法，一個一個的數，一共有108個小格，所以藍色部分面積是108平方米。

生2：我先數出一行有幾個藍色格子，分別是6,6,10,6，10，8，8,8,8,10,6,10,6,6.再把每行的數相加，也是108平方米。

生3：數的方法太麻煩了，這是個軸對稱圖形，我數出左邊一半6+6+10+6+10+8+8是54，再乘2就是全部面積。

生4：我找到這個圖案的橫豎兩條對稱軸，這樣就把整個圖形平均分成四份，我數出它的左上角藍色格子數是3+3+5+3+5+3+3+2=27個，27乘4也是108平方米。

師：請你上來指一指你所說的左上角

（學生上臺活動）

師：大家認為這個同學的方法怎樣，誰能說說這是一種怎樣的方法？

教師引導學生總結出：分整體為部分，知道部分求整體。

師：誰還有不同的方法？

生5：藍色部分可以看作4個長6寬2的長方形，面積是48平方米；還有4個3乘3的正方形，面積是36平方米；4個4乘1的長方形，面積是16平方米；中間藍色面積是24=8平方米；總面積是48+36+16+8=108平方米。

師：你能把找到的長方形上來指給大家看嗎？最好再寫出每一步的算式。

（學生按要求重新說一遍）

生6：上下左右有4個6乘3的長方形，面積是72平方米；每個角還有7格，再乘4是28平方米；加上中間8個，藍色部分面積也是108平方米。

生7：我是把整個圖案均分成四份，每一份是邊長為7的正方形，面積是77=49平方米，空白部分可以看作5個邊長是2的正方形，面積是225等于20平方米。一份面積是用49-20-2=27平方米，再乘4得到藍色部分面積是108平方米。生8：如果把最中間的2個向上平移，空白部分就是2個4乘2的長方形，外加6個白色格子，用每一分面積27乘4得到藍色面積是108平方米。

生9：用大正方形的面積減去空白部分的面積得出藍色部分的面積，空白部分面積是每個角是12個格子，4個角面積是48平方米，中間部分是5個2乘4的長方形，面積是40平方米。用總面積1414-124-524，剩下面積是108平方米。

師：誰聽明白了，能結合圖再具體說一說這種方法是怎樣算的嗎？

學生重新敘述一遍

師：這種方法和前面方法有什么不一樣？

生10：用的是地毯總面積減去白色部分面積得到藍色 部分面積。

生11：每個角有2乘2的正方形各3個，中間部分的空白可以看作5個4乘2的長方形，用1414-2234-425，求得藍色部分面積是108平方米。

生12：把空白部分從上往下看，再把中間的平移，從左往右依次得到11個4乘2的長方形，用1414-4211

生13：我和前面同學不一樣的是把空白部分看作是邊長為2的正方形，共有22個正方形。算式是1414-2222。

生14：1414-434-410，用總面積減四個角空白部分面積，再減中間空白部分面積。

生15：我沒用總面積減空白面積，當我畫出圖形的兩條對稱軸時，我發現藍色部分都可以看作是正方形。

師用手勢示意學生利用大屏幕講解教師出示課件，引導學生觀察

生16：可這些正方形像拉環一樣套在一起

（細心的學生發現每個正方形都不是各自獨立的，而是有重疊部分。）

師：套在一起，也就是兩個正方形之間有一格重疊，圖中共有幾處重疊？如何解決重疊部分的問題？

生17：先不管重疊部分，共有12個正方形，減去重疊的8格，加上中間8格，算式是3312-8+8.生18：先按每個正方形是3乘3是9，一共有（34）個正方形，用9乘12是108,9個正方形有8處重疊，而中間的8個小正方形正好和重疊的抵消，最后結果仍是108平方米。算式是33（34）-8+8

生19：如果平均分成四份來看的話，每一份是333=27個藍色面積是274=108

生20：我在計算過程中這幾種方法都用到了，先把整體分做四個小部分，數出一部分藍色面積是多少，再算出整體藍色部分的面積。

（考慮到不同方法思維難度的大小與計算時間的長短和學生個體之間存在差異，允許學生有不同的選擇）

（設計意圖：學生探索計算方法和書寫可能用到的時間較長，因此教師在巡視的同時要關注需要幫助的孩子，同時要留意不同的解決問題的方法并隨時板書在黑板上，在學生講述自己的方法與過程中努力幫助學生尋找簡便的方法。學生在這么一場對話之后會從中受益很多，充分發揮班級學習的優勢）

三、小結

師：是啊，同學們自己發現找到答案有很多種方法，對于不規則圖形面積的計算你有什么好方法，和你的同桌交流一下

四、綜合運用

課本第一題：選擇自己喜歡的方法來解決問題

（學生匯報，重點讓學生說一說運用的方法，誰的方法更簡便？）

第二題：先獨立解決，再小組內交流解決方案，并作簡單記錄，比一比哪組方法多。

（選擇自認為最簡便的方法匯報）

第三題 獨立解決，并對比兩組題，把你的發現寫在練習本上

（學生之間進行交流）

第二篇：(北師大版)五年級數學上冊教案 地毯上的圖形面積 2

地毯上的圖形面積

教學目標：

知識與技能：

（1）能直接在方格圖上，數出相關圖形的面積。

（2）能利用分割的方法，將較復雜的圖形轉化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。

過程與方法：

（1）在解決問題的過程中，體會策略、方法的多樣性。

（2）學會與人交流思維過程與結果。

情感態度與價值觀：

積極參與數學學習活動，體驗數學活動充滿著探索、體驗數學與日常生活密切相關。

重點難點及處理問題的策略

重點是指導學生如何將圖形進行分割，從而讓學生體會到解決問題的多樣性和簡便性。難點是靈活運用方法。

借助圖形，讓學生動手，自主探索、合作交流解決問題的方法。

教學過程：

一、創設情境、揭示新課。

我要說班里每位同學都是優秀的設計師！因為大家都在設計著自己美好的將來，所以在很用功的學習。希望大家繼續努力，使自己美好的設計成為現實。下面我們來看一看，我們的同行——一位地毯圖案設計師，設計的圖案。

課件展示地毯上的圖形，讓學生仔細觀察圖形特點，說發現。

地毯是正方形，邊長為14米藍色部分圖形是對稱的，??

師：看這副地毯圖，請你提出數學問題。

根據學生的回答展示問題：“地毯上藍色部分的面積是多少？”

師板書課題：地毯上的圖形面積

二、自主探索、學習新知

如果每個小方格的面積表示1平方米，那么地毯上的圖形面積是多少呢？

1．學生獨立解決問題。

要求學生獨立思考，解決問題，怎樣簡便就怎樣想，并把解決問題的方法記錄下來。

2．小組內交流、討論。

3．班內反饋。

請學生匯報藍色部分面積，重點匯報求藍色面積的方法。對于每一種方法，只要學生說得合理都給以肯定。

學生的答案也許有：

（1）直接一個一個地數，為了不重復，在圖上編號；（數方格法）

（2）因為這個圖形是對稱的，所以平均分成4份，先數出一份中藍色的面積，再乘4；（化整為零法）

（3）用總正方形面積減去白色部分的面積；（大減小法）

（4）將中間8個藍色小正方形轉移到四周藍色重疊的地方，就變成4個3×6的長方形加上4個3×3的正方形。（轉移填補法）

4．學生總結求藍色部分面積的方法。

三、鞏固練習、拓展運用（課本第19頁練一練）

1．第1題

（1）學生獨立思考，求圖1的面積。

（2）說一說計算圖形面積的方法。引導學生了解“不滿一格的當作半格數”。

2．第2題。

獨立解決后班內反饋。

3．第3題。

（1）學生獨立填空。求出每組圖形的面積。學生完成后班內交流反饋答案。

（2）學生觀察結果，說發現。

第（1）題的4個圖形面積分別為1、2、3、4的平方數；第（2）題與第（1）題進行比較，第（2）題的3個圖形的面積分別是前面一組題的前3個圖形 面積的一半。

四、全課小結，課后拓展

今天我們進行了那些活動，你收獲了什么？

師：對于計算方格圖中規則圖形的面積，我們可以分割，可以直接數，可以“大減小”，還可以轉移填補。如果沒有方格圖，我們該怎樣解決一些圖形的面積呢？明天的數學課上我們將繼續學習。課后，有興趣的同學可以在空白方格紙上設計一些你喜歡的圖案，讓你的同桌幫你算一算圖案的面積。

第三篇：(北師大版)五年級數學教案 地毯上的圖形面積

（北師大版）五年級數學教案 地毯上的圖形面積

目標預設：

能直接在方格圖上，數出相關圖形的面積。

能利用分割的方法，將較復雜的圖形轉化為簡單的圖形，并用較簡單的方法計算面積。在解決問題的過程中，體會策略、方法的多樣性。

教學過程：

一、出示圖形，讓學生觀察討論：

1． 地毯上的圖形面積是多少？

2．圖形有什么特點？

3．求地毯上藍色部分的面積有哪些方法？

小組討論求積的方法：

（1）數格

（2）大面積減小面積

（3）分割數格

二、練一練

1．求下列圖形的面積：你是用什么方法知道每個圖形的面積？（討論）

2．下列點圖上的面積是多少？

請學生說如何分割？

為什么這樣分割？

3．總結：求這類圖形的面積有哪些方法？應注意什么？

三、作業

課堂作業

19頁第3題第二部分。

課外作業

在方格紙上設計一個自己喜歡的圖形，并求出它的面積。

第四篇：北師大版五年級數學上冊-組合圖形面積(一)教案

組合圖形面積

（一）P75-76

主備教師：龔玉蘭使用教師：

一、教學目標：

1、在自主探索的活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法。

2、能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。

3、能運用所學的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。

二、教學重點：學生能夠通過自己的動手操作，掌握用割補法求組合圖形面積的計算方法。

三、教學難點：理解計算組合圖形面積的多種計算方法，根據圖形之間的聯系和一定的隱蔽條件，選擇最適當的方法求組合圖形的面積。

四、教具準備：一些基本圖形學具（長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形）。

五、課時安排：一課時。

六、教學過程：

（一）創設情境，復習導入

１、猜一猜：

讓學生猜測老師準備的信封里是什么平面圖形，再讓學生從

信封中一一摸出來。（以前學過的正方形、長方形、平行四邊

形、三角形、梯形）

何表示？（多媒體出示圖形）

（二）自主探索新知

１、談話式進入例題的自主探索學習

要買多大面積的地板。（用多媒體出示）

確計算出這個客廳的面積呢？２、說一說：以上各種圖形的面積計算方法，用字母公式如 小華家新買了住房，計劃在客廳鋪地板，請你估計他家至少

2、學生估計圖形的面積有多大，隨后老師拋出問題：如何準

3、學生獨立與小組合作交流解決組合圖形面積計算問題。

學生可能出現“分割法”和“添補法”（將學生可能出現的方法 用多媒體顯示）

“分割法”即將上述圖形分割成幾個基本圖形。

4、討論“分割法”

分割的圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單。不到相關的條件就是失敗的。

5、討論“添補法” A、為什么要補上一塊？ 法）

（三）實際應用

1、解決書后問題

可以采取學生獨立解決與合作交流的形式

2、注意：練一練第一題可以分為三個層次進行練習。A、可以任意分割

B、分割為最少的學過的圖形 割后的面積。

3、第3題注意： A、油漆一面需要多少錢？

B、要把單位“平方分米”轉化為“平方米”。(四）課堂總結

地方或需要提醒大家注意的地方？ 課后反思：

A、對于“分割法”需要與學生討論其合理性，B、要考慮分割的圖形與所給條件的關系。有些圖形分割后找

B、補上一塊后計算的方法是怎樣的？（讓學生都理解這一算

C、可以適當添上相關條件分割，要求分割的合理，能計算分

關于組合圖形面積的計算，你有何收獲？你還有什么不懂的

第五篇：五年級數學上冊《組合圖形面積》教案

五年級數學上冊《組合圖形面積》教案

目標、在探索組合圖形面積計算的方法中，體會轉化的數學思想，并能靈活運用分割法、添補法、割補法將組合圖形轉化為基本圖形。

2、在應用知識解決生活實際問題的過程中，體會數學的價值。

3、使平臺的搭建符合三原則，同時加強的訓練，做到F。

反思≈評價1

內容提要

T時間

關鍵項≈策略≈方法

一、學生欣賞圖片導入新。

欣賞圖片

2找圖片共同點

二、創設問題情境，在解決問題的過程中學習新知。

出示素材和問題

2學生獨立思考

3匯集整理成標準型平臺

4學生任選1個或者幾個向度解決問題

交互

6師精講、補講。

【預設：學生如果能找到解決問題的三種方法，由以組為單位進行匯報講解，其他小組進行補充；如果遇到困難，老師參與指導。】

三、小檢測：應用知識解決問題。

出示題目

2獨立完成 3展示交流

4同桌互查互講

【預設：96%以上學生能獨立完成，則由學生實物投影講解方法，其他學生補充不同方法；如果30%的學生獨立完成有困難，則四人小組交互之后，請學生上臺展示不同方法。】

四、堂小結。

預設：由學生匯報整理本節新知，如果匯報不完整，由老師補講。

分鐘

2分鐘

2分鐘

2分鐘

3+1分鐘

2+1分鐘

2+1分鐘

+1分鐘

2分鐘

2+1分鐘

1分鐘

1、學生欣賞圖片。（看）

2、通過找圖片的共同點，認識組合圖形，引入新。（想+講，防空看）

（預設：如果學生能說出來基本圖形，由學生說，若回答不完整，由其他學生或者老師補充）

構建倒置性平臺

1、多媒體出示素材：這個組合圖形的面積如何計算？（看）

2、不計算，將你想到的方法畫在學習紙上，并給用到的方法取個名字。（看+想+做，防空想）

（時間到，約定：拍手）

3、匯集方法，師生共同將其整理成標準型平臺。

張明明老師的《組合圖形面積》一的教案

4、自選1個或者幾個向度進行方法的優化研究。

2-、交互：

交互一：四人小組交互，將研究結果呈現在中卡上，張貼于指定位置。（小動+講+想+做，防泡沫，防假交流）

（活動開始約定：小組活動，輕聲細語。張貼完成后學生回到座位，約定：拍手）

交互二：按一定的順序瀏覽各組的學習成果，并做好簡單記錄。（大動+看+想，防空看）

交互三：展示交流。選一至兩個小組匯報，請其他組同學進行補充。（大動+講+想+聽+看，防空講，防泡沫）

6、師精講、補講：怎樣求組合圖形的面積？用到什么樣的數學思想？（想+講+聽，防與學生為敵）（預設：指明學生回答，如果有困難，同桌快速交流后舉手回答）完成板書。

1、多媒體出示檢測題目。（看）

2、學生獨立完成檢測。（想+做）

3、請學生在實物投影上展示講解自己的做法，方法不同的學生進行補充。

（講+聽+想，防空講）

4、統計檢測結果。（看+想+講+聽，防泡沫）

1、學生對本節新知進行整理小結。（想+講+聽）

小組活動開展有效的展開了討論，并在計算中更好的總結了方法。

小組優化方法后交互有效的進行了歸納

小組在中卡上操作有效的防止了空想，但因學習方式訓練不夠，學生寫卡的速度和質量還需要提高。

瀏覽交互有效的提高了學習的效率

統計結果來看這節的成果，學生對所學知識基本都掌握了，部分計算有小錯的還需要加強計算練習

注釋說明：、根據學生實際情況及堂實際情況可適當調整堂節奏。

2、關鍵項簡稱為“組合圖形，面積”，從分割法、添補法、割補法三個向度展開。

3、明確要求學生：組內分工完成任務，共享學習成果。