第一篇：人教版五年級下學期數學第三單元最大公因數(第二課時)教案

最大公因數（第二課時）

一、教學內容：義務教育課程標準實驗教科書五年級下冊第四單元《約分》第二課時

二 教學目標

1、通過教學，使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個數最大公因數的方法。

2、培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

三 重點難點

掌握找兩個數最大公因數的方法。

四、教具準備 課件、投影。

五、教學過程

（一）復習舊知，創設情境 ：

1、提問：什么叫公因數？什么叫最大公因數？

2、找出14和49的最大公因數，并且回答：兩個數的公因數與它們的最大公因數之間有什么關系？

【設計意圖】一方面活躍課堂氣氛使學生集中注意力，另一方面培養學生要認真觀察和溫故知新的好習慣。

（二）啟發思維，自主探索 ：

1、出示例2課件。怎樣求18 和27 的最大公因數？

(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數。(2）小組討論，互相啟發，再在全班交流。

方法一：先分別寫出18 和27 的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。

方法二：先找出18 的因數：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因數中有哪些是27 的因數，再看哪個最大。

方法三：先寫出27 的因數，再看27 的因數中哪些是18 的因數。從中找出最大的。的因數：①，③，⑨，27

方法四：先寫出18 的因數：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。從大到小依次看18 的因數是不是27 的因數，9 是27 的因數，所以9 是18 和27 的最大公因數。

（3）集體研討歸納求兩個數的最大公因數的一般方法。

【設計意圖】每一位學生都有愛表現的心理，所以鼓勵學生當“小老師”是學生比較感興趣的匯報形式，既提高了學生的思維的邏輯性，又能培養學生的語言表達能力，同時體現了算法多樣化，讓學生達到會學習，能學習，愛學習的目的。

（三）鞏固運用，解決問題。

1、課件出示，找出下列兩組數的最大公因數：

4和8

27和9

說說你有什么發現？ 生匯報課件出示：當2個數是倍數關系的時候，較小的數就是他們的最大公因數。

就用這樣的方法快速說出5和30的最大公約數。（課件）

你能再舉個這樣的例子考考大家嗎？

【設計意圖】 “試一試”的練習幫助學生內化知識并鞏固找兩個數的最大公因數的方法。

2、完成教材第81 頁的“做一做”。

學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什么特點，再進行交流。小結：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？

(1）當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。(2）當兩個數只有公因數1 時，它們的最大公因數也是1。

【設計意圖】既讓學生在鞏固的基礎上獲得了提高，又克服了學生在新課后的疲倦感，增強練習課的興趣性和知識性，同時培養了學生歸納概括和語言表達能力。

3、學校民樂隊排練時遇到了排隊問題，讓我們利用今天新學的知識幫他們解決吧：彈琵琶的有12人，拉二胡的有18人，彈奏每類樂器的孩子分別排隊，要使每排人數相等，每排最多有幾人？這時彈奏每類樂器的孩子各有幾排？ 每排最多有幾人？（學生講自己的想法）這個問題就是求什么？

【設計意圖】將練習分為不同的層次，讓學生循序漸進的學習，有利于知識體系的梳理。同時感知求兩個數的最大公因數與實際生活的聯系，感受數學在實際生活中的應用。

五、歸納梳理，總結收獲

（2分鐘）

師：學校民樂隊排隊真漂亮啊，今天真高興，你有什么收獲嗎? 指名學生回答。

【設計意圖】總結，讓學生在交流收獲的過程中，了解求最大公約數的重要性。讓學生總結，既便于了解學生對新知識的掌握情況，又能使學生學會自我評價，享受成功的喜悅。

六、布置作業

根據不同的輔導材料以及不同的學習情況布置不同的作業。

【設計意圖】將作業分為不同的層次，讓不同學生都有一定的收獲，有利于知識體系的梳理和鞏固提高。同時感知求兩個數的最大公因數與實際生活的聯系，感受數學在實際生活中的應用。

七、課堂檢測：A卷：

3.4.

第二篇：五年級下冊數學公因數和最大公因數

五年級下冊數學公因數和最大公因數

公因數和最大公因數

教學目標：

1、結合解決實際問題，理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

2、在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。

3、經歷觀察、操作和交流等學習活動，體驗學習數學的樂趣。

教學重點：

理解公因數、最大公因數的意義。

教學難點：

理解并掌握求兩個數最大公因數的方法。

教法：

引導觀察、抽象概括。

學法：

合作討論，理解運用。

教學過程：

一、創設游戲，導入新課

1、創設游戲——因數找家

同學們，前面我們已經學習過了因數的概念。今天這節

課，老師先請兩名同學帶著大家一起來玩一個熱身游戲——請找出8或12的因數。

剛才的游戲過程中，同學們有什么發現嗎？

你們的觀察力非常強！好的，那讓請同學們繼續送這些

數字寶寶回家吧！

1要送回到哪里去呢？為什么？怎么辦呢？

板書：

8的因數

12的因數

精彩備課：五年級下冊數學公因數和最大公因數

請繼續把數字2，4，6，12送回家吧！

2、導入新課。

小結：1，2，4是8和12公有的因數，叫做它們的公因

數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。（板書）

這節課我們就一起來學習公因數和最大公因數。（板書：公因數和最大公因數）

二、自主探究，合作交流

1、自主探究找最大公因數的方法。

那如何快速準確地找出兩個數的公因數和最大公因數

呢？例如：怎樣求出12和18的最大公因數？

請同學們先閱讀小組活動要求，然后小組合作完成此項任務哦！

學生自主探究、合作交流、匯報。（拍照上傳）

剛剛同學介紹了求最大公因數的主要方法。

依次是列舉法、篩選法、短除法。（課件演示:重點講解短除法）

三、應用新知，鞏固深化

前面的課堂同學們都表現地積極踴躍，下面請同學們帶

了我們學習的新知識一起完成下面的闖關游戲吧！

第一關：把15和40的因數，公因數分別填在相應的位置，在圈出它們的最大公因數。

15的因數

40的因數

精彩備課：五年級下冊數學公因數和最大公因數

第二關：小組游戲：一起來找最大公因數.游戲結束后，觀察游戲卡，你發現了什么？

當兩個數成倍數關系時，它們的最大公因數是較小的那個數；當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數就是1.第三關：競爭游戲。

判斷：（1）6和8的最大公因數是2.（2）1和9的最大公因數是1.（3）7和35的最大公因數是35.（4）10和15的最大公因數是10.（5）42和6的最大公因數是6.（6）13和14的最大公因數是1.（7）11和5沒有公因數。

（8）兩個數的公因數的個數是有限的。

第四關：剪紙是我國的一項傳統民間藝術，剪紙具有裝飾性，它可以美化環境、陶冶情操。出示情境圖，剪紙的第一步需要裁紙，觀察信息窗，你了解到了哪些信息？

同桌交流：整厘米是指多少厘米？怎樣理解剪完后沒有剩余？正方形的邊長要滿足什么要求？（課件演示）

學生列式計算（拍照上傳）

第五關：有3根彩帶分別長12厘米、15厘米、24厘米，要把它們剪成同樣長的彩帶，不許剩余，每根彩帶最長是幾厘米？（拍照上傳）

三、回顧反思，課堂小結

恭喜同學們闖關成功！請給自己一次熱烈的掌聲吧！

通過這節課的學習，請同學們談談自己的收獲。

教師小結：今天我們認識了公因數和最大公因數，還在解決問題的過程中體會到，怎樣找兩個數的最大公因數。希望同學們能把所學的知識運用到生活中去，品味知識給我們帶來的快樂！

第三篇：五年級數學上冊《找最大公因數》教案

五年級數學上冊《找最大公因數》教案

教學

目標

理解公因數和最大公因數的意義，掌握找兩個數的公因數的方法。

2會用列舉法找兩個數的公因數和最大公因數，并在集合圖中表示兩個數的公因數和最大公因數。

3在表示公因數和最大公因數時，感受集合思想。

教學重點

理解公因數、最大公因數的的意義，會用集合表示公因數和最大公因數。

教學難點

會用列舉法找兩個數的公因數和最大公因數。

教學準備

-20數字卡片

教法

學法

引導探究式

時安排

時

教學過程

教學環節

教師活動

學生活動

設計意圖與效果

一、激趣

導入、前播放《找朋友》

2出示給12和18找因數。

（1）學生獨立找因數。

（2）全班交流結果。

板書：找

因數

學生回顧找因數的方法，乘法或除法。

師：如何找不遺漏，不重復？

生：一對一對找。

教師板書：

2的因數：1、2、3、4、6、12

8的因數：1、2、3、6、9、18、學生跟唱。

（1）想乘法算式，從1開始一對一對地找。

舉例：1×12=122×6=12

3×4=12

2×6=12

2的因數有1、2、3、4、6、12。

（2）想除法算式，從1開始一對一對地找。

舉例：18÷1=1818÷2=9

8÷3=6

8的因數有1、2、3、6、9、18。

引出今天的主線“找”，音樂讓學生集中注意力。

思維是伴隨著問題情境產生的情感動機，調動學生已有的經驗和知識，有得于激活、拓展和提升學生的思維。

二、探索

新知、隨機發放1-20號卡片，看看手中的數字是12或18的因數嗎？如何驗證你手中的數是不是12或18的因數？

2、規則，雙手拿好卡片，請手中卡片是12的因數，舉左手，18的因數舉右手。

師：為什么1、2、3、6的卡片掉地上？

生：因為1、2、3、6它們既是12的因數，也是18的因數。

3揭示概念。

師：1、2、3、6既是12的因數，又是18的因數，它們就是12和18的公因數。

其中最大的公因數是6，6就是12和18的最大公因數。板書：最大教學設計

師：為什么4不是12和18的公因數？

3、探究用集合圖來表示公因數和最大公因數的方法。

（1）出示空白集合圖，讓學生試著給12和18的因數找位置。教學設計

板演，找學生展示。

師：說清為什么這樣填寫？

生：把12和18的公因數放在兩個圈相交的位置，因為這里表示的是它們公有的因數。

師追問：6是12和18的公因數？3呢？18呢？12和18的最大公因數是幾？為什么？（小組內交流，并匯報）

（3）總結用集合圖表示公因數和最大公因數的方法。

4、觀察本中淘氣的辦法，說說他是怎么想的？（篩選法）、教學設計

通過活動發現兩個數的公因數和最大公因數，加深學生對相同因數含義的理解。并能找出最大因數。

通過提問4，探究公因數是兩個數相同的因數。

三、鞏固

練習、通過找最大公因數，發現規律。

小組交流討論，并匯報。

（1）小結：成倍數關系時，較小數是這兩個數的最大公因數。

（2）當兩個數都是質數時，1是這兩個數的最大公因數。

（3）相鄰的兩個自然數（0除外）的最大公因數是1。

6、找出分子分母的最大公因數

2、找最大公因數，發現規律并總結。

（1）2和4

和10

4和7

9和18

（2）7和13

1和23

（3）8和9

和16

（4）6和9

9和12

8和18

四、布置

作業

出本78頁，第1、2、3題。

五、全

總結

這節你學會了哪些知識？有什么收獲？

談談自己本節的收獲。、找一般數的最大公因數的方法

2、找特殊數的最大公因數的方法。

六、外

拓展

尋找打開數學世界的神秘密碼。

P78第題

探索發現一些公因數的規律。

4和1-20最大公因數

（2）同樣的方法研究10

板書

設計

找最大公因數

教學設計

2和18的最大公因數是6。

教學設計

2和18的最大公因數是6

第四篇：新人教版小學數學五年級下冊第四單元《最大公因數》教案(二課時)

最大公因數

（人教版小學五年級數學下冊第四單元）

（一）教案部分 課時一： 教學目標：

知識與能力：結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。

過程與方法：

⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。

⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。情感態度價值觀：在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：理解公因數與最大公因數的意義。教學難點：找公因數和最大公因數的方法。教學過程：

一、創設情境

最近老師想把家里儲藏室的地面鋪上地磚，假如請你們來設計，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地磚）好，那就先看看地面大小吧，請你猜一猜儲藏室長多少分米？提示1：這個數是32的因數。提示2：這個數還是8的倍數。再猜猜寬多少分米：這個數既是12的因數，又是12的倍數。

再請看鋪設要求：

1、采用正方形地磚

2、邊長是整分米數

3、把地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）對此你還有什么不了解嗎？

二、探究新知

1、出示情景圖：

2、提出問題：假如現在老師要去購買地磚，請問我可以選擇邊長是幾分米的地磚，邊長最大是幾分米？（課件）請同桌同學合作幫老師設計幾個方案吧？用這張16厘米寬12厘米的長方形紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面。請同桌同學先討論一下正方形地磚的邊長可以是幾分米，然后在紙上畫出你們的想法，設計好了一種方案，還可以再設計另一種方案。（學生操作，時間4分鐘。）

3、展示交流

小組匯報討論的結果。（展示學生作品，教師評價，課件出示對應的幻燈片，演示鋪地過程。）教師引導：結合剛才的操作，我們發現，正方形的邊長可以是多少厘米？為什么只選擇邊長是1、2、4厘米的正方形呢？

觀察發現：請大家認真觀察我們擺的結果，這些正方形的邊長與長方形的長和寬有什么關系？（引導學生發現正方形的邊長與長方形的長和寬之間的關系。）

得出結論：要使長方形沒有剩余，正方形的邊長有怎樣的要求？（學生得出正方形的邊長是長方形長、寬的公因數。）

4、明確公因數、最大公因數的意義。（1）探討抽象公因數的概念。

同學們真了不起！發現了里面含有因數和倍數的知識。要想得到題目中要求的正方形，它的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。下面我們就繼續用因數的知識來探索，為什么可以選擇邊 2 是1cm、2 cm、4 cm的正方形。請同學們說，老師寫。

教師提問：16的因數有哪些？12的因數呢？既是16的因數，又是12的因數有哪些？ 教師引導：1、2、4既是16的因數，又是12的因數。誰能用比較簡潔的話說一說，他們是16和12的什么數？

教師引導：誰能說一說，什么是公因數？（2）用集合圖表示

課件動態顯示：用集合圖的形式寫出16和12的因數、公因數。（學生觀察）（3）認識最大公因數

教師提問：如果王叔叔想用最少的地磚鋪地可以選擇邊長多少的地磚？

教師小結：4就是16和12的??（最大公因數）（板書：16和12的最大公因數：4）今天我們通過解決王叔叔鋪地的問題認識了公因數和最大公因數。

我們今天探討的課題就是最大公因數。（板書：最大公因數）⑥跟蹤練習，深化理解公因數、最大公因數意義。

教師提問：如果現在讓我們考慮可以“選擇邊長是幾厘米的正方形”，還要用擺一擺、畫一畫嗎？可以怎么辦呢？

教師提問：如果解決“邊長最大是幾分米”呢？ 三、方法應用

1、選出下列兩組數的最大公因數：

4和8 27和9 說說你有什么發現？

總結出：當2個數是倍數關系的時候，較小的數就是他們的最大公因數.就用這樣的方法快速說出5和30的最大公約數。你能再舉個這樣的例子考考大家嗎？

2、完成教材第80 頁的“做一做”。

讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。

四、梳理知識，總結升華 談話：這節課你有什么收獲呢？

五、課堂作業

1、求18和30的最大公因數。

2、求出下面每組數的最大公因數。（1）4和8的最大公因數是（）。（2）4和5的最大公因數是（）。

3、完成教材第82 頁練習十五的第1 題。

請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。

4、有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？

六、布置作業

教科書第82頁第2題。

七、板書：

最大公因數

16的因數： 1 2 4 8 16 12的因數： 1 2 3 4 6 12 16和12的公因數： 1 2 4 16和12的最大公因數：4

課時二 教學目標：

知識與能力：通過教學，使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個數最大公因數的方法。

過程與方法：培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。

情感態度價值觀：在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。

教學重點：掌握找兩個數最大公因數的方法。教學難點：用不同方法找兩個數的最大公因數。教學過程：

一、創設情境

師：同學們我們上一節課一起幫老師把儲藏室的地磚鋪的既整齊又美觀，如果有其他人也來讓你幫忙設計：怎樣鋪地磚才能用整塊的地磚把房間鋪好，你會怎么設計哪？

生：找到房間長和寬的公因數。師：那怎么才能鋪的又大方又美觀哪？ 生：找出房間長和寬的最大公因數。

師：非常好！那還記得什么叫公因數？什么叫最大公因數？ 生：幾個數共有的因數就叫做這幾個數的公因數。生：幾個數最大的公因數叫做他們的最大公因數

二、探究新知

下面我們共同研究一下如何找到最大公因數： ．出示例2。

(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數。(2）小組討論，互相啟發，再在全班交流。

方法一：先分別寫出18 和27 的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。

方法二：先找出18 的因數：①，2，③，6，⑨，18 再看18 的因數中有哪些是27 的因數，再看哪個最大。

方法三：先寫出27 的因數，再看27 的因數中哪些是18 的因數。從中找出最大的。27 的因數：①，③，⑨，27 方法四：先寫出18 的因數：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18。從大到小依次看18 的因數是不是27 的因數，9 是27 的因數，所以9 是18 和27 的最大公因數。

課件出示：18和27 18的因數:1、2、3、6、9、18 9是18和27的最大公因數。．引導學生看教材第81 頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質因數的方法，找兩個數的最大公因數。

和36 的最大公因數=2×2×3=12。

指出：兩個數所有公有質因數的積，就是這兩個數的最大公因數。

三、鞏固練習

1、完成教材第81 頁的“做一做”。

學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什么特點，再進行交流。注意：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？

(1）當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。(2）當兩個數只有公因數1 時，它們的最大公因數也是1。

2、完成教材82至83頁的內容

3、學校民樂隊排練時遇到了排隊問題，讓我們利用今天新學的知識幫他們解決吧：彈琵琶的有 6 12人，拉二胡的有18人，彈奏每類樂器的孩子分別排隊，要使每排人數相等，每排最多有幾人？這時彈奏每類樂器的孩子各有幾排？每排最多有幾人？（學生講自己的想法）這個問題就是求什么？

四、梳理知識，總結升華

通過本節課的學習，主要掌握了找兩個數的最大公因數的方法。找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小，看看哪個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。

五、課堂檢測

1、求下面每組數的最大公因數

（1）6和15（2）16和20（3）18和12（4）22和33

2、判斷，并說出理由

（1）兩個數的最大公約數一定能整除這兩個數。（）

（2）兩個數的最大公約數一定比這兩個數都小。（）

（3）兩個數的積一定是這兩個數的最大公約數的倍數。（）

3、解決問題

（1）某服裝廠的甲車間有42 人，乙車間有48 人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？

（2）有一個長方體，長70 厘米，寬50 厘米，高45 厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？

（二）知識點梳理

1、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。

2、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。

3、兩個數互質的特殊判斷方法（1）1和任何大于1的自然數互質；（2）2和任何奇數都是互質數 ；（3）相鄰的兩個自然數是互質數；（4）不同的兩個質數互質；（5）相鄰的兩奇數互質；（6）一個質數和不是這個質數倍數的其它自然數都是互質數。

4、求最大公因數的方法（1）倍數關系：最大公因數就是較小數；(2)互質關系：最大公因數就是1；（3）、一般關系：a.列舉法。從小到大看較小數的因數是否是較大數的因數； b.分解質因數法；c.短除法。

（三）練習設計 1、10的因數有（）；15的因數有（）；10和15的公因數是（）。7 其中最大的一個是（）。2、12的因數有（）；16的因數有（）；12和16的公因數有（），其中最大的公因數是（）。幾個公有的因數叫做它們的（），其中最大的一個叫做這幾個數的（）。

3、A=2×3×5，B=2×3×2，A和B的最大公因數是（）。

4、A和B是兩個相鄰的非零的自然數，它們的最大公因數是（）。

5、整數A除以整數B（A和B不為零），商是13，那么A和B的最大公因數是（）。

6、所有非零的自然數的公因數是（）。

7、求出下面每組數的最大公因數，填在括號里。

2和8（）4和9（）18和32（）24和15（）17和25（）35和55（）78和39（）40和48（）

8、按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是1。

①質數（）和合數（）；②質數（）和質數（）；③合數（）和合數（）； ④奇數（）和奇數（）；⑤奇數（）和偶數（）。9、12和18的公因數有（），其中最大公因數是（）；24和16的公因數有（）,其中最大公因數是（）。

10、寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。

424 10（） 36（） 16（） 36（）485411、求下面每組數的最大公因數。

8和9 42和56 6和11 12和24 11和55 5和45 20和30

12、綜合練習

（1）五（1）班有36人，五（2）班有32人，現在分別要把兩個班的學生平均分成若干個小組，要使兩個班的各個小組人數相等，每組最多多少人？

（2）兩根鐵絲分別長65米和91米，用一根繩子分別測量它們，都恰好量完無剩余，這根繩子最多有多長？

（3）王叔叔買了一些觀賞熱帶魚，花了48元，李叔叔也買了一些同樣的熱帶魚，花了54元。如果這些熱帶魚的單價都相同，單價最高地多少元？（單價是整數）

（4）把一塊長8 分米、寬6 分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數又要最少，那么可以切割成多少塊？

第五篇：五年級數學 找最大公因數 教案設計

北師大版五年級數學

找最大公因數 教案設計

袁愛蘭

教學目標：

1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。

2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。

3、通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。

教學重點：目標1、2

教學難點：找完兩個數的公因數。

教學關鍵：用列舉法找出兩個數的因數，然后有序地篩選出公因數。教法選擇

教學時，教師先讓學生自己分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。再讓學生將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考的問題是：兩個集合相交的部分填哪些因數？這時要組織學生展開討論，引導學生理解“兩個數公有的因數是他們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。”當學生練習時，再引導學生發現用因數關系和互質數關系找最大公因數。學生對本課知識熟練掌握后，再補充用短除法找最大公因數。

教學準備：小黑板 教學過程

一、復習

師：出示3×4=12，（）是12的因數。

生：3和4是12的因數。

二、探究新知

1、認識公因數和最大公因數

（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？

生獨立完成后匯報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。

師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？

生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。

師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。

生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18 生做后匯報師板書于圈中。

（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。

生找出12和18相同的因數有：1、2、3、6

師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。

師：這里最大的公因數是幾？

生：最大是6。

師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。

板書課題：找最大公因數（此時出示集合圖）

師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論

（生分組討論）

匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。

師：請大家完成這個題。（生做后訂正）

2、探索找最大公因數的方法。

（1）列舉法

剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）

請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。9和15

（2）利用因數關系找

師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。

生匯報：

8的因數： 1、2、4、8

16的因數： 1、2、4、8、16

8和16的公因數： 1、2、4、8

8和16的最大公因數是 8

師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

生獨立思考后分組討論。

生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。

師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。4和12 28和7 54和9

（3）利用互質數關系找

師：請大家獨立完成第二題。

生匯報：

5的因數： 1、5

7的因數： 1、7

5和7的最大公因數是 1

師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？

生獨立思考后分組討論。

生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。

師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）

練習：找出下面每組數的最大公因數。4和5 11和7 8和9

（3）整理找最大公因數的方法。

師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？

生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。

師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。

三、練習

書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。