第一篇：立方根表教學(xué)設(shè)計 素材

立方根表

一、教學(xué)目標

1．使學(xué)生了解立方根表的構(gòu)造．

2．使學(xué)生會查立方根表求一個數(shù)的立方根，并會利用這個表求表外數(shù)的立方根． 3．使學(xué)生通過一些簡單的查表及近似計算，提高類比思維及運算能力．

4．使學(xué)生通過利用立方根表求表外數(shù)的立方根的近似值的訓(xùn)練，進一步領(lǐng)會轉(zhuǎn)化與化歸的思想．

二、教學(xué)重點和難點

1．使學(xué)生了解立方根表的構(gòu)造，了解通過立方根表所能直接查到的數(shù)的立方根的范圍． 2．使學(xué)生清楚被開方數(shù)小數(shù)點位置的變化與相應(yīng)的立方根小數(shù)點位置的變化關(guān)系，從而通過移動小數(shù)點的位置來實現(xiàn)用立方根表查表以外的數(shù)的立方根，這既是本節(jié)內(nèi)容的重點，也是難點．

三、教學(xué)方法

本節(jié)內(nèi)容與10．2節(jié)平方根表的內(nèi)容十分類似，對于如何查表內(nèi)、表外數(shù)的立方根與查平方根有許多類似之處，所以在教學(xué)過程中我們應(yīng)注意運用類比、轉(zhuǎn)化、化歸的方法，使學(xué)生用已有的知識來解決新的問題，這非常有利于學(xué)生對新知識的掌握，有利于他們更為深刻地體會數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的重要性．

四、教學(xué)手段

有條件的學(xué)校利用實物投影儀，將立方根表打在屏幕上，使學(xué)生學(xué)習(xí)起來更直觀．

五、教學(xué)過程

前兩節(jié)課，我們已學(xué)習(xí)了立方根的概念與性質(zhì)，要想利用立方根解決實際問題，自然和涉及到了如何求一個數(shù)的立方根．由于我們知道了立方運算與開立方運算是互為逆運算的，所以我們通過立方運算可以解決求立方根的問題，但這限于求一部分特殊數(shù)的立方根，還有許多數(shù)的

題，我們今天就來學(xué)習(xí)如何通過查立方根表求出一些數(shù)的立方根．

我們首先應(yīng)了解一下立方根表的構(gòu)造，請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)用表，翻到立方根表這一頁．我們先看表的左上角，有一個大寫字母“N”，“N”所在的直列中是被開方數(shù)的前兩位有效數(shù)字，從0.10至99，“N”所在的橫行表示的是被開方數(shù)的第三個有效數(shù)字是0至9．立

方根表與平方根表十分類似，但不同之處是平方根表有修正值，而立方根表沒有修正值．(這一點可讓學(xué)生自己得出結(jié)論．)所以通過立方根表，只能查出0.100到99.9之間的有三個數(shù)位的數(shù)的立方根．查立方根表的方法與查平方根表的方法是類似的，下面我們試著查一下：

例1 查表求下列各式的值：

解：(1)被開方數(shù)是3.78，我們先在“N”所在直列中找到3.7，再在“N”所在橫行中找到8，3.7所在橫行與8所在直列的交點是1.558．

(2)先在“N”所在直列中找到0.37，再在“N”所在橫行中找到8，交叉處為0.7230．

由這三個小題，我們看到3.78、0.378、37.8盡管它們的有效數(shù)平均為三個，但在“N”所在的直列中所找的數(shù)是不同的，所以我們在查表過程中應(yīng)當仔細．

我們看到表中直接可查的被開方數(shù)是有三個數(shù)位，如果被開方數(shù)有三個以上的數(shù)位，又如何查呢？請同學(xué)們回憶一下在平方根表中，我們是如何處理的？類似地，在查表求被開方數(shù)有三個以上的數(shù)位的立方根時，應(yīng)先將它四舍五入成有三個數(shù)位的數(shù)，再查表．

例2 查表求下列各式的值：

在做第(3)小題時，注意我們是要將被開方數(shù)近似取為三個數(shù)位的數(shù)，因此只需看到第四位進行四舍五入就可以了．在此再提醒學(xué)生為什么前面用“≈”號，而后面用“=”．

現(xiàn)在我們對于從0.1到99.9之間的數(shù)，均可在立方根表中直接查到其立方根．同學(xué)們自然就會想到對于小于0.1或大于100的數(shù)，是否也能通過這個表查到立方根呢？有了我們在平方根時的基礎(chǔ)，要解決上述問題也就不難了．移動小數(shù)點是解決這一問題的關(guān)鍵，如何移呢？這需要我們找出規(guī)律來．下面看這樣一個表格：

由上表我們可以看到被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動三位，即0.000001擴大到0.001，其相應(yīng)的立方根小數(shù)點則向右移動一位，從0.01擴大到0.1；從0.001到1，再由1到1000均有此規(guī)律．相反將被開方數(shù)小數(shù)點向左移，如從1縮小到0.001，其相應(yīng)的立方根也從1縮小到0.1，小數(shù)點向左移了1位．從這個表格我們不難看出，被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右三位三位移動時．其相應(yīng)的立方根的小數(shù)點向左或向右一位一位地移動．我們得到這一規(guī)律后就可以將表外數(shù)，通過移動小數(shù)點，把它化成表內(nèi)數(shù)，查將相應(yīng)的立方根值，再將其小數(shù)點向相反方向移動，應(yīng)該注意的是被開方數(shù)每移動三位，立方根移動一位．

例3 查表求下列各式的值：

解：

在作第(3)小題時，我們注意到在移動小數(shù)點后，得到的數(shù)2.987有四個數(shù)位，多于表中要求的數(shù)位，這樣就應(yīng)按原來的處理方法，進行四舍五入后，再進行查表．

做練習(xí)：P．146．練習(xí)1、2． 練習(xí)答案：

練習(xí)1．(1)1.442(2)2.057(3)4.621(4)0.7047(5)4.037(6)1.228(7)2.951(8)2.011(9)-4.309(10)-2.546 練習(xí)2．(1)1.710(2)4.098(3)0.9557(4)-3.520(5)-0.7714(6)0.09796(7)0.3332(8)18.73(9)74.89(10)0.03706(11)-6.366(12)-0.1842 今天我們學(xué)習(xí)了通過查立方根表求一些數(shù)的立方根的近似值問題，同學(xué)們通過練習(xí)和作業(yè)掌握好這一數(shù)學(xué)工具的使用．

六、作業(yè)

教材P．147習(xí)題10．5；A組1、2、3、4．

七、板書設(shè)計

第二篇：立方根教學(xué)設(shè)計

立方根

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)課主要內(nèi)容是探索立方根的有關(guān)概念 教學(xué)目標：

一、知識與技能目標：

1．了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數(shù)的立方根． 2．能用類比平方根的方法學(xué)習(xí)立方根，及開立方運算，并區(qū)分立方 根與平方根的不同．

二、過程與方法目標：

用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，并能自我總結(jié)出平方根與立方根的異同．

三、情感態(tài)度與價值觀目標：

發(fā)展學(xué)生的求同存異思維，使他們能在復(fù)雜的環(huán)境中明辨是非，并做出正確的處理． 教學(xué)重點：立方根的概念.教學(xué)難點：

1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.教學(xué)關(guān)鍵：由正方體的邊長與體積的關(guān)系引出立方根的運算，轉(zhuǎn)入立方根運算，感受立方與立方根運算的互逆性。教學(xué)方法：類比學(xué)習(xí)法、小組互動學(xué)習(xí)。教材解讀

由正方體的邊長與體積的關(guān)系引出立方運算，轉(zhuǎn)入立方根運算．于是發(fā)現(xiàn)立方根運算與立方運算互為逆運算，很容易聯(lián)想到平方運算與平方根運算之間的關(guān)系，于是立方根的表示，運算等問題就留給同學(xué)去發(fā)現(xiàn)． 學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)完平方根運算后繼而學(xué)習(xí)立方根運算，通過列舉一些有代表意義的數(shù)求立方運算可發(fā)現(xiàn)立方根比平方根更容易掌握． 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課情景引入13.2 立方根問題：要做一個體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？解：設(shè)它的棱長為Xcm,根據(jù)題意得X3=8那么X=? 要解決這樣的問題，我們就來學(xué)習(xí)開方中的另一種運算：開立方。

二、師生互動，課堂探究(一)知識遷移，形成概念

知識遷移平方根的定義：?若x2?a，則x叫a的平方根，即x??a3當x?a，則x叫做什么呢？當x4?a，則x叫做什么呢？X叫a的立方根即：x?3aX叫a的四次方根一般地，一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，或三次方根．記做3a．注意不能表示為x=±3a或±a 注意：表示一個數(shù)的立方根時不需要正負號；符號中的指數(shù)3不能省略．

（二）探究活動一（幻燈片四）探究活動一?根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點？3?因為()=8所以8的立方根是()223?因為()=0.1250.5，所以0.125的立方根是()0.503，所以0的立方根是()?因為()=003?因為()=-8，所以-8的立方根是()-2-2?歸納?一個數(shù)的立方根有且只有一個。?正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。

（三）類比學(xué)習(xí)活動探究 探究活動二類比開立方的定義求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)如：開平方的定義?求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)如：?2??4?4?2?2?4?????2??4?2?????2???8?3?8??23平方根的性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根。立方根的性質(zhì)一個數(shù)的立方根只有一個正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0。

(二)例題求解

例1：求下列各數(shù)的立方根：（1）27（2）-27（3）0

解：略

(三)探究活動、得出結(jié)論

= ?

三、做一做、練一練

P80 1.2.3.判斷正誤

1）1的立方根是1； 2）負數(shù)不能開立方;3）4的平方根是2； 4）16的立方根是4 4）互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也是互為相反數(shù);5）立方根是它本身的數(shù)只有零;6）平方根是它本身的數(shù)只有零;

四、想一想

立方根等于它本身的數(shù)有哪些？平方根等于它本身的數(shù)有哪些？算數(shù)平方根等于它本身的數(shù)有哪些？

五、歸納總結(jié)，知識回顧

1.立方根的定義、性質(zhì)及表示方法． 2.如何求一個數(shù)的立方根 3.立方根與平方根的區(qū)別

六、作業(yè)布置

P805、6、8、9

七、課后反思

第三篇：立方根教學(xué)設(shè)計

第二章 實數(shù) ３．立方根

一、教材分析

《立方根》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了1個學(xué)時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學(xué)生感受類比的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．

三、目標分析

? 知識與技能目標

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)． 4．區(qū)分立方根與平方根的不同． ? 過程與方法目標

1．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略．

2．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想．

3．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識． ? 情感與態(tài)度目標：

1．在立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 學(xué)生通過對實際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實用價值．

? 教學(xué)重點

立方根的概念及計算．

? 教學(xué)難點

立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

四、教法學(xué)法

1．教學(xué)方法：類比法． 2．課前準備：

教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 2002，電腦．

學(xué)具：教材，練習(xí)本．

五、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境： 內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為v＝43?R3，R為球的半徑）

提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識

第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容： 提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？

1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

3（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）

327643 ；（3）（）＝0.2議一議：（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算． 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

例1求下列各數(shù)的立方根：（1）－27；（2）－5.33 解：（1）因為（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

8125 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）

2?8（2）因為????125?5?322783，所以

388125的立方根是，即3533228125＝25； ；（3）因為（）＝3＝3，所以3的立方根是，即38333＝823

3（4）因為（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：（1）3?8;（2）30.064;（3）?38125；（4）?3=3?0.4?39?．

3解：（1）3（3）?38125?8=3??2?3?2????5?3??2；（2）30.06425?0.4；

=?3??；（4）?39?=9． 隨堂練習(xí)

1．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；3?64； －643；5； 33?316?.32．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么?3（2）3－a與－3aa?等于什么？

33a3呢？

有何關(guān)系？

a意圖：明晰?3 ? =a，33a3=a。

說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=?3a?=a, 同樣，根據(jù)定義，a是的a三次

33方，所以a3的立方根就是a, 即3第六環(huán)節(jié) 課時小結(jié)：

3a?a，3－a=－3a．

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根． 2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)3=a, 33a?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x22．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0． 第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題2.5

六、教學(xué)反思

根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識自我建構(gòu)的過程，這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動，可以使學(xué)生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認識自我，建立自信，充分發(fā)揮評價的教育功能．

?18＝0，求x的值．

第四篇：立方根教學(xué)設(shè)計

３．立方根

一、課程分析

《立方根》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了1個學(xué)時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學(xué)生感受類比的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

二、學(xué)情分析及學(xué)法指導(dǎo)

在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．教學(xué)重點: 立方根的概念及計算．教學(xué)難點:立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

三、設(shè)計思路

采用誘思探究教學(xué)法，類比平方根進行學(xué)習(xí)。

四、學(xué)習(xí)目標

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)． 4．區(qū)分立方根與平方根的不同．

5．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略． 6．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想．

7．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識．

五、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

【課件投影】 仔細閱讀下面問題，獨立思考后請舉手發(fā)言

1、什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?

2、正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根是什么？

3、平方和開平方運算有何關(guān)系？

4、算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

5、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

（球的體積公式為

v＝4?R3，R為球的半徑）

3提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 ．

【設(shè)計意圖】學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課．

（二）類比探究，理解概念

【課件投影】為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？請閱讀書本內(nèi)容。完成2、3題

1、一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

2、做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

643、議一議：

（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？ 【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識.通過計算練習(xí),使學(xué)生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．．

在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理

（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

【簡要實錄】通過親自運算、探究學(xué)習(xí)立方運算的逆運算，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)

【課件投影】請同學(xué)們在練習(xí)本上完成下面問題

1、求下列各數(shù)的立方根：

（1）－27；（2）

；（3）3 ； 1258（4）0.216 ；（5）－5.3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；

解：（1）因為

82822?83（2）因為?，所以的立方根是，即； ＝???12551255?5?1253（）＝（3）因為

3322733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 8882823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216

（4）因為 ＝0.6；（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?38；（4）125?9?．

33解：（1）3?8=3??2?3??2；（2）30.064=3?0.4?3?0.4；（3）?3=?312

5例

2?2?????；（4）

5?5?3?9?=9．

333．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；?64； －364；353； ?16?.334．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 【設(shè)計意圖】例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．

【簡要實錄】學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出

3＝幾個例子，如： ?8＝－2＝－2；33333333327＝3； ?8?＝（2）＝8.引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論．

（四）深入探究，形成公式

【課件投影】依照上面的計算，討論下面問題

（1）3a表示a的立方根，那么?3a?等于什么？3a3呢？

3（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

【設(shè)計意圖】明晰?3a? =a，3a3=a。

3【簡要實錄】若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=?3a=a, 同樣，根據(jù)定義，a3是的?3a三次方，所以a3的立方根就是a, 即3a3?a，3－a=－3a．

（五）暢談收獲，課時小結(jié)：

【課件投影】1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根． 2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)3=a, 3a3?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化．

如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x2?18＝0，求x的值． 2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

作業(yè)布置 習(xí)題2.5

六、教學(xué)反思

第五篇：立方根教學(xué)設(shè)計（范文）

第二章 實數(shù)

３．立方根

一、教材分析

《立方根》是義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了1個學(xué)時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質(zhì)．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數(shù)的立方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學(xué)生感受類比的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點放在立方根具有唯一性（實數(shù)范圍內(nèi)）的討論上．在學(xué)生對數(shù)的立方根概念及個數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決問題．

三、目標分析

教學(xué)目標

? 知識與技能目標

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根．

2．會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質(zhì)．

4．區(qū)分立方根與平方根的不同．

? 過程與方法目標

1．經(jīng)歷對立方根的探究過程，在探究中學(xué)會解決立方根的一些基本方法和策略． 2．在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想．

3．通過對立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類討論的意識．

? 情感與態(tài)度目標：

1．在立方根概念、符號、運算及性質(zhì)的探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 學(xué)生通過對實際問題的解決，體會數(shù)學(xué)的實用價值．

? 教學(xué)重點

立方根的概念及計算．

? 教學(xué)難點

立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別．

四、教法學(xué)法

1．教學(xué)方法：類比法． 2．課前準備：

教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 2002，電腦．

學(xué)具：教材，練習(xí)本．

五、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境： 內(nèi)容：

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

（球的體積公式為v＝?R，R為球的半徑）

提問：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關(guān)體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學(xué)習(xí)新知識 ． 433 意圖：通過實際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．

效果：在思考問題的同時，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問題歸結(jié)為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課．

第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)

內(nèi)容：

提問：（1）什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān)系是什么？負數(shù)有沒有平方根？0的平方根

是什么？

（3）平方和開平方運算有何關(guān)系？

（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？

強調(diào)：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)；一個負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？ 1．一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.32．一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x=a,那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

意圖：學(xué)生通過回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時

突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識，又利于學(xué)生類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識.第三環(huán)節(jié)：初步探究

內(nèi)容：

1做一做：怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

意圖：通過計算練習(xí),使學(xué)生進一步了解求一個數(shù)的立方，與求一個數(shù)的立方根是互為逆運算,感受一個數(shù)的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數(shù)、負數(shù)、0，這樣設(shè)計，在此過程中滲透分類討論的思想方法．

2議一議：

（1）正數(shù)有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數(shù)呢？

意圖：提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．

3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對知識進行梳理

（1）每個數(shù)a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數(shù)3不能省略．

（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)．

（3）求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運算．

效果：通過親自運算、探究學(xué)習(xí)立方運算的逆運算，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)

內(nèi)容：

例1求下列各數(shù)的立方根：

83（1）－27；（2）；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.1258（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因為82828?2?（2）因為???，所以的立方根是，即3＝；

12551255?5?125（）＝（3）因為323332733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 888282（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216（4）因為＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?3338；（4）125?9?．

333解：（1）3?8=3??2???2；（2）30.064=3?0.4??0.4； 8（3）?3=?31252?2?????；（4）

5?5?3?9?=9．

3隨堂練習(xí)

1．求下列各數(shù)的立方根： 30.125；3?64； －364；353； ?16?.332．通過上面的計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．

效果：學(xué)生通過練習(xí)掌握立方根的概念和計算，通過對計算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個例子，如：33?8＝3－23＝－2； 333＝327＝3； 38＝（2）＝8.引導(dǎo)學(xué)生觀察被開方數(shù)、根指數(shù)及運算

??3結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補充得出結(jié)論．

第五環(huán)節(jié)：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么?a?等于什么？

333a3呢？

（2）3－a與－3a有何關(guān)系？

意圖：明晰?a? =a，333a3=a。

a,所以x=?a?=a, 同樣，333說明：若學(xué)生通過上面的計算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果x=a,那么x就是a的立方根，即x=333根據(jù)定義，a是的a三次方，所以a的立方根就是a, 即3a3?a，3－a=－3a．

3第六環(huán)節(jié)

課時小結(jié)：

內(nèi)容1：提問通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根．

2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點：

（1）符號3a中根指數(shù)“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根；（4）靈活運用公式：(3a)=a, 3a3?a，3－a=－3a；（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根．

意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化．

效果：通過小結(jié)，學(xué)生進一步加深了對類比學(xué)習(xí)方法的感受，對所學(xué)的知識進行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．

內(nèi)容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問題：

＝0，求x的值． 1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知2x?182．求下列各式中的x．

3345(1)8x+27=0；(2)(x－1)－0.343=0；(3)81(x+1)=16；(4)32x－1=0．

2意圖：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用價值．安排有層次的探究問題，可更好地調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過練習(xí)解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問題的能力．

第七環(huán)節(jié)

作業(yè)布置

習(xí)題2.5

六、教學(xué)設(shè)計說明

（1）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)

類比是在兩類不同的事物之間進行的對比，在找出若干相同或相似點之后，推測在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式．當然，類比的結(jié)果是猜測的，不一定可靠，但它作為一種思考問題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識，可以解決生活中的一些實際問題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神．因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時省力，在學(xué)習(xí)新知的同時鞏固已學(xué)的知識，通過新舊對比更好地掌握知識．為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運算．同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過三角形類比四面體、通過圓類比球??

（2）關(guān)注學(xué)生個體差異，關(guān)注學(xué)生探究過程

根據(jù)新課標的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數(shù)的立方根。教學(xué)過程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計算的時間使學(xué)生用原有知識自我建構(gòu)的過程，這是一個學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程，充分開展這樣的活動，可以使學(xué)生的個性得到張揚，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師對于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當?shù)脑u價和鼓勵，幫助學(xué)生認識自我，建立自信，充分發(fā)揮評價的教育功能．

（3）需要說明的幾個問題：

在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1中補充了帶分數(shù)的立方根求法,在教學(xué)中只要講明將帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為假分數(shù),再求立方根的方法,學(xué)生就容易掌握；例題2則為第五環(huán)節(jié)補充立方根性質(zhì)的3個公式((3a)=a, 3a3?a，3－a=－3a)打下了基礎(chǔ),若學(xué)生基礎(chǔ)較差,教師也可刪去這３個公式；3第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過程中可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定是否補充這部分內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要求，調(diào)動不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．