第一篇：立方根-教學反思

立方根 教學反思

我在初一

（二）班上了一節《立方根》的數學課，通過備課、講課和課后的評課，我又對這節課做了一點反思：

一、教材地位

《立方根》七年級數學下學期第六章《實數》第一節《立方根》的內容。立方根的內容，是在學習了算術平方根、平方根的有關概念的基礎上提出來的。本節從內容上看與平方根的內容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；從知識的展開順序上看也基本相同，本節也是先從具體的計算出發歸納給出立方根的概念，然后討論立方與開立方的互逆關系，研究立方根的特征。

二、好的地方

1、本節課，我不是用自己的學生上的課，是初一

（二）班上的課，對這些學生不熟悉，只聽班主任簡單介紹這班孩子比較沉默，不是很活躍，不愛說，上課的時候可能會顯得比較沉悶，其他的我就一概不知了，不知道孩子們對前面的平方根等知識掌握的怎么樣，認知水平及各種能力有多高，在這樣的狀況下我能很順利的完成本節課的教學，駕馭整個課堂，使用一些激勵性的語言，把整個課堂調動的比較活躍，學生回答問題的積極性比較高，能到前面展示自己，并且表現的很好，得到成功的體驗，這也給學生樹立了自信心，對后面的學習更加積極，也更想表現自己。

2、本節課的課容量很大，在引導學生類比平方根的概念的基礎上，通過實際問題的引入，自己歸納出立方根的概念，經過例1的教學，學生進一步理解概念；通過兩個探究，得到立方根的性質和被開方數的取值范圍及立方根是它本身的數有

1、-1和0，在學生掌握立方根的概念和性質的基礎上做了大量的練習，完成了書中的課后練習和課后習題的1、2、3。

3、通過我在課堂上的觀察、了解，通過學生做練習的表現和做題情況，通過班主任老師對坐在后面的后進生的觀察反饋，知道學生對本節課的掌握還是不錯的，達到了預定的教學目標。第二天我又問了一部分學生對《立方根）》這節課的學習感覺怎么樣，都會嗎？學生也都反映都會，聽的挺清楚，覺得挺簡單的。吳老師也說，她看到坐在后面的后進生做的練習也挺不錯的，寫的都對，上課還回答了好幾次問題，都說的挺棒的。

4、教學中我對例2的要求規定了三點：先讀出下列各式，說明表示的意義，再求值。既鍛煉了學生的語言，又強化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學生滲透一種學習方法，強化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。

5、在講明中a的取值范圍時，我是在得到立方根的性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根，零的立方根是零之后，讓學生思考a的取值范圍是什么，學生根據性質正數、負數和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范圍，這樣很自然，學生也很容易理解，有一種水到渠成的感覺。

二、不足之處

1、教學中我總是以我的意識為轉移，課堂上按著我設計好的路線行駛，不能發揮學生學習的主動性，不能把學生放出去，總是攥在自己的手里，我覺得學生應該 會的、容易的就少講，覺得不好理解的就多講，應該根據學生的實際情況來定，把學生放出去，掌控好他們，最后再收回來。

2、教學中我受自己的意識影響，缺少原理性的東西，缺少對定義的挖掘，有些地方沒有抓住定義去進一步解釋，缺少讓學生思考，去想的時間過程，讓學生知道本質的東西有利于學生理解（我總覺得學生都會了就不用過多解釋了）。

3、教學中沒有把平方根的相關知識列出來，所以對于立方根和平方根的類比就不顯得充分、鮮明，我都是用語言來表述的，以后再上這節課時應該在PPt上或者在黑板上打出來，會更好。

4、在教學中，對立方和開立方這一對互逆運算體現的不夠，應該讓學生進一步體會立方運算的結果是冪，開立方的結果是立方根。

三、疑惑的地方

教學中，我一直認為，學生都會的東西，就沒有必要再去解釋、說明、講解，以前，我也聽到一些優秀教師也這么說，也是這么做的，我一直很贊同，所以，我一直都這樣做。我覺得學生都會的地方還要去給解釋，再講，是在浪費時間，學生也不想再聽（這是學生的意見）。

四、感受與思考：

1、學生預習習慣的養成，學習方法的培育，是培養自學能力的有效途徑。

2、學生理解的效果，取決于教師根據學生的經驗，作出的恰當的啟發引導，以及學生參與學習過程的程度，包含主動性、過程性。

3、課堂難度和速度往往以中游學生為標尺，如何培養優生、幫助后進生？怎樣去操作?特別是后進生人群數量龐大，而且又要面對考試評比，課堂應當怎么辦？這是一個值得思考的問題。

2017.2 2

第二篇：《立方根》教學反思

《立方根》說課稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本章可以看成其后的代數內容的起始章，是學習二次根式、一元二次方程以及解三角形的基礎，因此在中學數學中占有重要的地位。通過本章的學習，學生對數的范圍的認識就由有理數擴大到實數，而無理數的概念正是由數的平方根和立方根引入的。在此之前，學生已學習了數的平方根，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。通過本節課的學習，學生可以更深入的了解無理數，為后面學習奠定基礎。

2、教學目標（1）、知識技能

①了解立方根和開立方的概念； ②掌握立方根的性質；

③會用根號表示一個數的立方根； ④會求一個數的立方根。（2）、數學思考

通過用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，并能自我總結出平方根與立方根的異同。（3）、解決問題

通過學習立方根，培養學生理解概念并用定義解題的能力。（4）、情感態度

①發展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環境中明辨是非，并做出正確的處理。②通過探究活動，鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。

3、教材的重點與難點

本課的教學重點：立方根的概念及性質;本課的教學難點：求一個數的立方根。

二、教法分析

啟發、疏導、點拔、評價

定義推導上采用引導探索法；定義應用上采用遞進練習法。用類比及引導探索法由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流得出立方根的定義，將定義的應用融入到探究活動中。

三、學法指導

本節是新課內容的學習，學生是數學學習的主人，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。教學過程中以學生的自主學習為主，盡力引導學生成為知識的發現者,把教師的點撥和學生解決問題結合起來,為學生創設情境。學生通過獨立思考，小組討論，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分發揮了他們的主觀能動性。在學法上主要采用觀察法、自主探究法、討論法、練習法等形式。

四、教學程序

1、問題引入 從學生常見的問題引入課題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用。問題1：已知一個正方體的棱長為2，求它的體積。在解決問題的過程中又引入新問題，思考：問題2：已知一個正方體的體積是8，求它的棱長？接著讓學生練習形如的題目，填出括號中的數字，激發學生的學習興趣，并讓學生初步體會立方與開立方之間的互逆關系。

2、探究新知

（1）根據以上練習，讓學生在平方根的基礎上試述立方根的概念 總結：一般地，一個數的立方等于a，即，那么這個數就叫做的立方根（也叫做的三次方根）記做3a,其中a是被開方數，3是根指數（強調不能省略），符號讀做“三次根號”。讓學生用數學語言即 表示前面練習中的立方根，并了解立方與開立方之間的互逆關系。（2）講解書本例1 例1求下列各數的立方根：（1）27（2）-27（3）（4）-0.008(5)0 教師板演2題，其余的由學生仿照完成,鞏固學生對立方根符號的書寫。讓學生掌握開立方是立方的逆運算，利用立方運算求一個數的立方根。著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法。學生探索立方根的性質，由老師提示總結：(a)一個正數有一個正的立方根，一個負數有一個負的立方根，零的立方根為零。(b)互為相反數的兩個數,它們的立方根也是互為相反數

互為倒數的兩個數,它們的立方根也是互為倒數（3）、平方根與立方根的區別？（完成表格的填寫）

引導學生自己總結平方根與立方根的區別，強調：用根號式子表示立方根時，根指數不能省略；以及立方根的唯一性。

平方根 立方根 表示方法 a的取值 性質

（4）練一練：下列說法是否正確,并說明理由 1.的立方根是-3。2.負數不能開立方。3.4的平方根是2；

4.互為相反數的數的立方根也是互為相反數;5.立方根是它本身的數只有零;6.平方根是它本身的數只有零;7.的立方根是4。

及時鞏固學生對平方根和立方根的概念的理解以及兩者之間的區別。強調當被開方數是帶分數時化成假分數注意后面2題的解題步驟。

（三）、知識提升

以打開數學之門挖寶藏的形式尋找立方根知識的難點，激發學生的學習興趣讓學生尋找規律，自主歸納學習以下知識點：（1）、一個數的相反數的立方根等于這個數的立方根的相反數。

（四）課堂小結

先讓學生小結，再教師歸納補充

1、立方和開立方互為逆運算，利用立方運算求一個數的立方根。

2、立方根的有關性質。

3、立方根與平方根的區別與聯系

（五）課后思考題

學由余力的同學課后思考。如由時間老師可以做適當提示。

（六）、作業布置

第三篇：立方根教學設計

立方根

教學內容：

本節課主要內容是探索立方根的有關概念 教學目標：

一、知識與技能目標：

1．了解立方根的概念，能夠用根號表示一個數的立方根． 2．能用類比平方根的方法學習立方根，及開立方運算，并區分立方 根與平方根的不同．

二、過程與方法目標：

用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，并能自我總結出平方根與立方根的異同．

三、情感態度與價值觀目標：

發展學生的求同存異思維，使他們能在復雜的環境中明辨是非，并做出正確的處理． 教學重點：立方根的概念.教學難點：

1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數的立方根.3.區分立方根與平方根的不同之處.教學關鍵：由正方體的邊長與體積的關系引出立方根的運算，轉入立方根運算，感受立方與立方根運算的互逆性。教學方法：類比學習法、小組互動學習。教材解讀

由正方體的邊長與體積的關系引出立方運算，轉入立方根運算．于是發現立方根運算與立方運算互為逆運算，很容易聯想到平方運算與平方根運算之間的關系，于是立方根的表示，運算等問題就留給同學去發現． 學情分析

在學習完平方根運算后繼而學習立方根運算，通過列舉一些有代表意義的數求立方運算可發現立方根比平方根更容易掌握． 教學過程

一、創設情境，導入新課情景引入13.2 立方根問題：要做一個體積為8cm3的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？解：設它的棱長為Xcm,根據題意得X3=8那么X=? 要解決這樣的問題，我們就來學習開方中的另一種運算：開立方。

二、師生互動，課堂探究(一)知識遷移，形成概念

知識遷移平方根的定義：?若x2?a，則x叫a的平方根，即x??a3當x?a，則x叫做什么呢？當x4?a，則x叫做什么呢？X叫a的立方根即：x?3aX叫a的四次方根一般地，一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，或三次方根．記做3a．注意不能表示為x=±3a或±a 注意：表示一個數的立方根時不需要正負號；符號中的指數3不能省略．

（二）探究活動一（幻燈片四）探究活動一?根據立方根的意義填空，看看正數、0和負數的立方根各有什么特點？3?因為()=8所以8的立方根是()223?因為()=0.1250.5，所以0.125的立方根是()0.503，所以0的立方根是()?因為()=003?因為()=-8，所以-8的立方根是()-2-2?歸納?一個數的立方根有且只有一個。?正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0。

（三）類比學習活動探究 探究活動二類比開立方的定義求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數如：開平方的定義?求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數如：?2??4?4?2?2?4?????2??4?2?????2???8?3?8??23平方根的性質一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。立方根的性質一個數的立方根只有一個正數的立方根是正數；負數的立方根是負數；0的立方根是0。

(二)例題求解

例1：求下列各數的立方根：（1）27（2）-27（3）0

解：略

(三)探究活動、得出結論

= ?

三、做一做、練一練

P80 1.2.3.判斷正誤

1）1的立方根是1； 2）負數不能開立方;3）4的平方根是2； 4）16的立方根是4 4）互為相反數的數的立方根也是互為相反數;5）立方根是它本身的數只有零;6）平方根是它本身的數只有零;

四、想一想

立方根等于它本身的數有哪些？平方根等于它本身的數有哪些？算數平方根等于它本身的數有哪些？

五、歸納總結，知識回顧

1.立方根的定義、性質及表示方法． 2.如何求一個數的立方根 3.立方根與平方根的區別

六、作業布置

P805、6、8、9

七、課后反思

第四篇：立方根教學設計

第二章 實數 ３．立方根

一、教材分析

《立方根》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數》第三節．本節內容安排了1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數的立方根的意義，會用根號表示一個數的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學生感受類比的思想方法，為今后的學習打下基礎．

二、學情分析

在學習了平方根概念的基礎上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數范圍內）的討論上．在學生對數的立方根概念及個數的唯一性有了一定理解的基礎上，再提出數的立方根與數的平方根有什么區別，學生就容易解決問題．

三、目標分析

? 知識與技能目標

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根．

2．會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質． 4．區分立方根與平方根的不同． ? 過程與方法目標

1．經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略．

2．在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想．

3．通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識． ? 情感與態度目標：

1．在立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養學生聯系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 學生通過對實際問題的解決，體會數學的實用價值．

? 教學重點

立方根的概念及計算．

? 教學難點

立方根的求法，立方根與平方根的聯系及區別．

四、教法學法

1．教學方法：類比法． 2．課前準備：

教具：教材，軟件Microsoft PowerPoint 2002，電腦．

學具：教材，練習本．

五、教學過程

本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設問題情境；第二環節：復習引入、類比學習；第三環節：初步探究；第四環節：嘗試反饋，鞏固練習；第五環節：深入探究；第六環節：課時小結；探究與思考；第七環節：作業布置及課外探究．

第一環節：創設問題情境： 內容：

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為v＝43?R3，R為球的半徑）

提問：怎樣求出半徑R ？學完本節知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節課解決問題的方法來學習新知識

第二環節：復習引入、類比學習內容： 提問：（1）什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a（a≥0）的平方根?（2）正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和開平方運算有何關系？

（4）算術平方根和平方根有何區別和聯系？

強調：一個正數的平方根有兩個，且互為相反數；一個負數沒有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？

1．一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

第三環節：初步探究

內容：

1做一做：怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？

3（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）

327643 ；（3）（）＝0.2議一議：（1）正數有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數呢？

3在上面的基礎上明晰下列內容，對知識進行梳理（1）每個數a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數的平方根的表示比較，數的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數3不能省略．

（2）正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數．

（3）求一個數a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數．開立方與立方互為逆運算． 第四環節：嘗試反饋，鞏固練習

內容：

例1求下列各數的立方根：（1）－27；（2）－5.33 解：（1）因為（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

8125 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）

2?8（2）因為????125?5?322783，所以

388125的立方根是，即3533228125＝25； ；（3）因為（）＝3＝3，所以3的立方根是，即38333＝823

3（4）因為（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：（1）3?8;（2）30.064;（3）?38125；（4）?3=3?0.4?39?．

3解：（1）3（3）?38125?8=3??2?3?2????5?3??2；（2）30.06425?0.4；

=?3??；（4）?39?=9． 隨堂練習

1．求下列各數的立方根： 30.125；3?64； －643；5； 33?316?.32．通過上面的計算結果，你發現了什么規律？ 第五環節：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么?3（2）3－a與－3aa?等于什么？

33a3呢？

有何關系？

a意圖：明晰?3 ? =a，33a3=a。

說明：若學生通過上面的計算得出了立方根的性質，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結果，可以引導學生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=?3a?=a, 同樣，根據定義，a是的a三次

33方，所以a3的立方根就是a, 即3第六環節 課時小結：

3a?a，3－a=－3a．

內容1：提問通過本節課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用立方運算求一個數的立方根． 2．在學習中應注意以下5點：

（1）符號3a中根指數“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區別：正數有兩個平方根，但只有一個立方根；

負數沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)3=a, 33a?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根．

內容2：回顧引例

某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題：

1．回顧上節課的內容：已知2x22．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0． 第七環節 作業布置

習題2.5

六、教學反思

根據新課標的評價理念，教師在課堂教學中應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學活動中教師關注的是學生的參與程度和表現出來的思維水平，關注的是學生對“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學生反饋練習的完成情況，教師要關注學生是否理解立方和開立方是互為逆運算的，是否會用根號正確的表示一個數的立方根。教學過程中，教師應給足學生思考和計算的時間使學生用原有知識自我建構的過程，這是一個學生自主學習、探究學習的過程，充分開展這樣的活動，可以使學生的個性得到張揚，探究能力得到培養。課堂上，教師對于學生的回答應給予恰當的評價和鼓勵，幫助學生認識自我，建立自信，充分發揮評價的教育功能．

?18＝0，求x的值．

第五篇：立方根教學設計

３．立方根

一、課程分析

《立方根》是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數》第三節．本節內容安排了1個學時完成．主要是通過對立方根與平方根的比較與歸類，探索立方根的概念、計算和簡單性質．因此，除了具體的知識技能（如知道一個數的立方根的意義，會用根號表示一個數的立方根，掌握立方根運算，掌握求一個數的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學生感受類比的思想方法，為今后的學習打下基礎．

二、學情分析及學法指導

在學習了平方根概念的基礎上學習立方根的概念，學生比較容易接受，因此教學重點放在立方根具有唯一性（實數范圍內）的討論上．在學生對數的立方根概念及個數的唯一性有了一定理解的基礎上，再提出數的立方根與數的平方根有什么區別，學生就容易解決問題．教學重點: 立方根的概念及計算．教學難點:立方根的求法，立方根與平方根的聯系及區別．

三、設計思路

采用誘思探究教學法，類比平方根進行學習。

四、學習目標

1．了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根．

2．會用立方運算求一個數的立方根，了解開立方與立方互為逆運算． 3．了解立方根的性質． 4．區分立方根與平方根的不同．

5．經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方根的一些基本方法和策略． 6．在學習了平方根的基礎上，學生經歷用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想．

7．通過對立方根性質的探究，在探究中培養學生的逆向思維能力和分類討論的意識．

五、教學流程

（一）創設問題情境，引入新課

【課件投影】 仔細閱讀下面問題，獨立思考后請舉手發言

1、什么叫一個數a的平方根？如何用符號表示數a（a≥0）的平方根?

2、正數的平方根有幾個？它們之間的關系是什么？負數有沒有平方根？0的平方根是什么？

3、平方和開平方運算有何關系？

4、算術平方根和平方根有何區別和聯系？

5、某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？

（球的體積公式為

v＝4?R3，R為球的半徑）

3提問：怎樣求出半徑R ？學完本節知識后，相信你會有一個滿意的答案．有關體積的運算和面積的運算有類似之處，讓我們用上節課解決問題的方法來學習新知識 ．

【設計意圖】學生通過回顧上節課的學習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系．通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發學生的求知欲望．在思考問題的同時，學生既感受了數學的應用價值，激發了學生的學習熱情，有很快將問題歸結為如何確定一個數，它的立方等于4，從而順利引入新課．

（二）類比探究，理解概念

【課件投影】為了前面場景的問題中，需要引出一個新的運算，你將如何定義這個新運算？請閱讀書本內容。完成2、3題

1、一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a,那么這個數x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

2、做一做：怎樣求下列括號內的數？各題中已知什么數？求什么數？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

643、議一議：

（1）正數有幾個立方根？（2）0有幾個立方根（3）負數呢？ 【設計意圖】復習引入既復習了平方根的知識，又利于學生類比學習法學習立方根知識.通過計算練習,使學生進一步了解求一個數的立方，與求一個數的立方根是互為逆運算,感受一個數的立方根的唯一性，計算中對a的取值分別選為正數、負數、0，這樣設計，在此過程中滲透分類討論的思想方法提問，是為了指出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系．．

在上面的基礎上明晰下列內容，對知識進行梳理

（1）每個數a都只有一個立方根，記為“3a”，讀作“三次根號a”．例如x3=7時，x是7的立方根，即37=x；與數的平方根的表示比較，數的立方根中根號前沒有“±”符號，但根指數3不能省略．（2）正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數．（3）求一個數a的立方根的運算叫做開立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被開方數．開立方與立方互為逆運算．

【簡要實錄】通過親自運算、探究學習立方運算的逆運算，培養了學生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

（三）嘗試反饋，鞏固練習

【課件投影】請同學們在練習本上完成下面問題

1、求下列各數的立方根：

（1）－27；（2）

；（3）3 ； 1258（4）0.216 ；（5）－5.3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；

解：（1）因為

82822?83（2）因為?，所以的立方根是，即； ＝???12551255?5?1253（）＝（3）因為

3322733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 8882823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216

（4）因為 ＝0.6；（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）3?8;（2）30.064;（3）?38；（4）125?9?．

33解：（1）3?8=3??2?3??2；（2）30.064=3?0.4?3?0.4；（3）?3=?312

5例

2?2?????；（4）

5?5?3?9?=9．

333．求下列各數的立方根： 30.125；?64； －364；353； ?16?.334．通過上面的計算結果，你發現了什么規律？ 【設計意圖】例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書寫上采用了語言敘述和符號表示互相補充的做法，學生在熟練以后可以簡化寫法．例2則鞏固立方根的計算，引導學生思考立方根的性質．

【簡要實錄】學生通過練習掌握立方根的概念和計算，通過對計算結果的分析得出立方根的性質，若學生不能發現規律，教師可以再給出

3＝幾個例子，如： ?8＝－2＝－2；33333333327＝3； ?8?＝（2）＝8.引導學生觀察被開方數、根指數及運算結果之間的關系，從而得出立方根的性質；也可以安排學生分小組討論，通過交流，展示學生發現的規律；若學生的討論不夠深入，可由教師補充得出結論．

（四）深入探究，形成公式

【課件投影】依照上面的計算，討論下面問題

（1）3a表示a的立方根，那么?3a?等于什么？3a3呢？

3（2）3－a與－3a有何關系？

【設計意圖】明晰?3a? =a，3a3=a。

3【簡要實錄】若學生通過上面的計算得出了立方根的性質，可以直接展示學生的成果；若沒有得出結果，可以引導學生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=?3a=a, 同樣，根據定義，a3是的?3a三次方，所以a3的立方根就是a, 即3a3?a，3－a=－3a．

（五）暢談收獲，課時小結：

【課件投影】1：提問通過本節課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內容：

1．了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數的立方根，能用立方運算求一個數的立方根． 2．在學習中應注意以下5點：

（1）符號3a中根指數“3”不能省略；

（2）對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負數都有一個立方根；

（3）平方根和立方根的區別：正數有兩個平方根，但只有一個立方根；負數沒有平方根，但卻有一個立方根；

（4）靈活運用公式：(3a)3=a, 3a3?a，3－a=－3a；

（5）立方與開立方也互為逆運算．我們也可以用立方運算求一個數的立方根，或檢驗一個數是不是另一個數的立方根．

【設計意圖】引導學生自己小結本節課的知識要點及數學方法，使知識系統化．

如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題：

1．回顧上節課的內容：已知2x2?18＝0，求x的值． 2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

作業布置 習題2.5

六、教學反思