第一篇：1-20平方根,1-10立方根表

1-20平方根，1-10立方根表

平方根

√1 = 1

√2 = 1.4142135623731√3 = 1.73205080756888√4 = 2

√5 = 2.23606797749979√6 = 2.44948974278318√7 = 2.64575131106459√8 = 2.82842712474619√9 = 3

√10 = 3.16227766016838√11 = 3.3166247903554√12 = 3.46410161513775√13 = 3.60555127546399√14 = 3.74165738677394√15 = 3.87298334620742√16 = 4

√17 = 4.12310562561766√18 = 4.24264068711928√19 = 4.35889894354067√20 = 4.472***

立方根

3√1 = 1

3√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.7099759466767 3√6 = 1.8***14 3√7 = 1.91293118277239 3√8 = 2

3√9 = 2.0800838230519 3√10 = 2.15443469003188

第二篇：《平方根與立方根》參考教案

12.1平方根與立方根

三維教學目標 知識與技能：

1、了解平方根的概念、開平方的概念。會用根號表示一個數的平方根。

2、了解平方運算與開平方運算是互為逆運算

3、會用平方根的概念求某些非負數的平方根。過程與方法：

1、讓學生經歷概念形成過程，提高學生的思維水平。

2、培養學生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到他們的共同點和不同點。

情感態度與價值觀：

1、創設學生熟悉的問題情景，培養他們對數學的好奇心和求知欲。

2、在學生已有數學經驗的基礎上，探求新知，讓學生獲得成功的快樂。

3、提高學生“用數學”的意識。

教學重點：會用平方根的概念求某些非負數的平方根。教學難點：對只有非負數才有平方根的理解。課堂導入

1、到目前為止我們已學過哪些運算？

2、一個正方形邊長為5厘米，它的面積為多少？是什么運算？它的 教學過程

一、創設問題情景

學校要舉行美術作品比賽，小明很高興，她想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？ 如果畫布的面積依次改為：9、16、36??那么相應的邊長是多少？

二、探索歸納(1)平方根的概念

若x2?a，則x叫做a的平方根。(2)舉例：∵52?25

∴5是25的一個平方根

問：25的平方根只有一個嗎？還有哪些數的平方也等于25？(3)總結求一個數平方根的方法。

三、舉例應用

例1 求100的平方根．

解 因為102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何數的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以說，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因為(?6)2?36,所以36的平方根為±6.四、試一試（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么? 13（4）1的平方根是什么？

36（5）0、81的平方根是 什么？（6）－４有沒有平方根?為什么? 答案：（1）?144??12,(2)、?0?0（3）、?42542137??，（4）、?1?? 255366請你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答。

通過以上題目的解答，你發現了什么？ 概括：

一個正數必定有兩個平方根．，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根。

五、課堂練習

1、平方得81的數是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的數是。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、b?a2； B、a?b2 ； C、b??a2； D、a??b2

4、求下列各式中的x的值 ⑴x2?196 ⑵5x2?10?0 答案：

1、±9，±9，2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、課堂小結

1、平方根的定義。

2、平方根的性質。正數有兩個平方根它們互為相反數，0的平方根是0，負數沒有平方根。課堂作業

1、求下列各數的平方根：

162（1）49（2）（3）36（4）??2?。

812、已知２a-1的一個平方根是+３,求２a-1的另一個平方根及a的值。答案：

1、（1）∵??7??49（3）∵??7??49 22∴±7是49的平方根。∴±7是49的平方根。

?4?162（2）∵????（4）∵??2??4

81?9?2 ∴?4162是的平方根。??2??4 9812 ∴±2是??2?的平方根。

2、因為一個數如果有平方根，那么它的兩個平方根互為相反數。已知２a-1的一個平方根是+３，所以２a-1的另一個平方根是-３。∵２a-1=??3? ∴ a=5 2教學反思 易錯點：對平方根的意義不理解；對平方與開平方兩種運算之間的互逆關系不理解。

（1）在求一個正數的平方根時，容易只寫正的平方根，丟掉負的平方根。（2）如果已知一個數的一個平方根，求這個數。不知道該怎么做。

第三篇：立方根表教學設計 素材

立方根表

一、教學目標

1．使學生了解立方根表的構造．

2．使學生會查立方根表求一個數的立方根，并會利用這個表求表外數的立方根． 3．使學生通過一些簡單的查表及近似計算，提高類比思維及運算能力．

4．使學生通過利用立方根表求表外數的立方根的近似值的訓練，進一步領會轉化與化歸的思想．

二、教學重點和難點

1．使學生了解立方根表的構造，了解通過立方根表所能直接查到的數的立方根的范圍． 2．使學生清楚被開方數小數點位置的變化與相應的立方根小數點位置的變化關系，從而通過移動小數點的位置來實現用立方根表查表以外的數的立方根，這既是本節內容的重點，也是難點．

三、教學方法

本節內容與10．2節平方根表的內容十分類似，對于如何查表內、表外數的立方根與查平方根有許多類似之處，所以在教學過程中我們應注意運用類比、轉化、化歸的方法，使學生用已有的知識來解決新的問題，這非常有利于學生對新知識的掌握，有利于他們更為深刻地體會數學方法與數學思想的重要性．

四、教學手段

有條件的學校利用實物投影儀，將立方根表打在屏幕上，使學生學習起來更直觀．

五、教學過程

前兩節課，我們已學習了立方根的概念與性質，要想利用立方根解決實際問題，自然和涉及到了如何求一個數的立方根．由于我們知道了立方運算與開立方運算是互為逆運算的，所以我們通過立方運算可以解決求立方根的問題，但這限于求一部分特殊數的立方根，還有許多數的

題，我們今天就來學習如何通過查立方根表求出一些數的立方根．

我們首先應了解一下立方根表的構造，請同學們打開數學用表，翻到立方根表這一頁．我們先看表的左上角，有一個大寫字母“N”，“N”所在的直列中是被開方數的前兩位有效數字，從0.10至99，“N”所在的橫行表示的是被開方數的第三個有效數字是0至9．立

方根表與平方根表十分類似，但不同之處是平方根表有修正值，而立方根表沒有修正值．(這一點可讓學生自己得出結論．)所以通過立方根表，只能查出0.100到99.9之間的有三個數位的數的立方根．查立方根表的方法與查平方根表的方法是類似的，下面我們試著查一下：

例1 查表求下列各式的值：

解：(1)被開方數是3.78，我們先在“N”所在直列中找到3.7，再在“N”所在橫行中找到8，3.7所在橫行與8所在直列的交點是1.558．

(2)先在“N”所在直列中找到0.37，再在“N”所在橫行中找到8，交叉處為0.7230．

由這三個小題，我們看到3.78、0.378、37.8盡管它們的有效數平均為三個，但在“N”所在的直列中所找的數是不同的，所以我們在查表過程中應當仔細．

我們看到表中直接可查的被開方數是有三個數位，如果被開方數有三個以上的數位，又如何查呢？請同學們回憶一下在平方根表中，我們是如何處理的？類似地，在查表求被開方數有三個以上的數位的立方根時，應先將它四舍五入成有三個數位的數，再查表．

例2 查表求下列各式的值：

在做第(3)小題時，注意我們是要將被開方數近似取為三個數位的數，因此只需看到第四位進行四舍五入就可以了．在此再提醒學生為什么前面用“≈”號，而后面用“=”．

現在我們對于從0.1到99.9之間的數，均可在立方根表中直接查到其立方根．同學們自然就會想到對于小于0.1或大于100的數，是否也能通過這個表查到立方根呢？有了我們在平方根時的基礎，要解決上述問題也就不難了．移動小數點是解決這一問題的關鍵，如何移呢？這需要我們找出規律來．下面看這樣一個表格：

由上表我們可以看到被開方數的小數點向左移動三位，即0.000001擴大到0.001，其相應的立方根小數點則向右移動一位，從0.01擴大到0.1；從0.001到1，再由1到1000均有此規律．相反將被開方數小數點向左移，如從1縮小到0.001，其相應的立方根也從1縮小到0.1，小數點向左移了1位．從這個表格我們不難看出，被開方數的小數點向左或向右三位三位移動時．其相應的立方根的小數點向左或向右一位一位地移動．我們得到這一規律后就可以將表外數，通過移動小數點，把它化成表內數，查將相應的立方根值，再將其小數點向相反方向移動，應該注意的是被開方數每移動三位，立方根移動一位．

例3 查表求下列各式的值：

解：

在作第(3)小題時，我們注意到在移動小數點后，得到的數2.987有四個數位，多于表中要求的數位，這樣就應按原來的處理方法，進行四舍五入后，再進行查表．

做練習：P．146．練習1、2． 練習答案：

練習1．(1)1.442(2)2.057(3)4.621(4)0.7047(5)4.037(6)1.228(7)2.951(8)2.011(9)-4.309(10)-2.546 練習2．(1)1.710(2)4.098(3)0.9557(4)-3.520(5)-0.7714(6)0.09796(7)0.3332(8)18.73(9)74.89(10)0.03706(11)-6.366(12)-0.1842 今天我們學習了通過查立方根表求一些數的立方根的近似值問題，同學們通過練習和作業掌握好這一數學工具的使用．

六、作業

教材P．147習題10．5；A組1、2、3、4．

七、板書設計

第四篇：立方根教案

立方根教案

一、教學目標

知識技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數的立方根；

數學思考：通過運用數學符號描述開方運算的過程，建立開立方的概念，發展抽象思維； 問題解決：會用根號表示一個數的立方根，會求一個數的立方根；

情感態度：通過學習立方根的概念，表示及求法，培養抽象思維，激發學習興趣，培養學生的探索精神；

二、教學重點及難點

教學重點：掌握立方根的概念，會求一個數的立方根

教學難點：明確平方根與立方根的區別，能熟練地求一個數的立方根

三、教具準備

投影儀、小黑板

四、教學過程

1、創設情境，引入新知

現有一只體積為216cm的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？ ⑴在這個實際問題中，提出了怎樣的一個計算問題 ⑵你能得到一個數，使這個數的立方等于216嗎？ ⑶從這個問題中可以抽象得到一個什么數學概念？

32、新知探索及內化

如果某種植物細胞可以近似看作是棱長為1的正方體，那么當它的體積增大1倍時，這個正方體的棱長是多少？

3x?2 x棱長為1的正方體的體積是1，設體積為2的正方體的棱長為，那么一般地，如果一個數的立方等于a，這個數就叫做a的立方根，也稱為三次方根；也就是

33x?axaa說，如果，那么叫做的立方根，數的立方根記作a，讀作“三次根號a”。33例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，記作64?4，又如x?2，x是2的立方根，記作x?32。

給出立方根的定義：求一個數的立方根的運算叫做開立方。

開立方和立方互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求。

3、新知運用

例1：求下列各數的立方根

83(?3)0.126125⑴，⑵，⑶0，⑷ ??答案：⑴25，⑵0.6，⑶0，⑷?3

[總結]立方根的性質：正數有一個正的立方根，負數有一個負的立方根，0的立方根是0。例2：求下列各式的值

37?1333(?8)(?8)(0.7)64⑴，⑵，⑶，⑷ 3233答案：⑴?8，⑵4，⑶0.7，⑷例3：求下列各式中的x

?34

333(x?1)?125 8x?27?27x?64⑴，⑵，⑶答案：略

例4：已知一個正方體的棱長是5cm，再做一個正方體，使它的體積等于原正方體的體積的8倍，求要做的正方體的棱長。答案：10cm

4、歸納小結

⑴掌握立方根的定義和性質 ⑵會求一個數的立方根 ⑶理解并掌握公式

5、布置作業

基礎題 變式訓練題 綜合運用題

6、板書設計

7、教學反思

第五篇：立方根

立方根

各位評委，各位老師，大家好。今天我說課的課題是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊10.2立方根第一課時。對于新教材，我將以新課標的理念來指導我的教學，對于本節課我將以教什么，怎么教，為什么這樣教為思路。從教材分析，教法學法分析，教學過程分析，評價分析四個方面加以說明。

一、教材分析

（一）、教材的地位和作用，本章可以看成是以后學習代數內容的起始章，是學習二次根式、一元二次方程以及解三角形的基礎，因此在中學數學教學中占有很重要的地位。通過本章的學習，學生對數的認識就由有理數擴大到實數，而無理數的概念正是由數的平方根和立方根引入的。在此之前，學生已經學習了數的平方根，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。通過本節課的學習，學生可以更深入的了解無理數，為后面學習實數奠定基礎。

（二）、學情分析，學生已經比較熟練的掌握了平方根的概念和性質，能用根號表示一個數的平方根，學生的學習態度比較端正，個性活潑，思維比較活躍，對一些數學問題已具有自主探究的能力，但班上的這些學生結構參差不齊，個體差異比較明顯，部分學生的思維已由形象思維向抽象思維轉化，但形象思維仍占主導地位。

（三）、根據教材要求確定本節課的教學目標為： ①了解立方根和開立方的概念； ②掌握立方根的性質；

③會用根號表示一個數的立方根； ④會求一個數的立方根。

⑤通過用類比的方法探尋出立方根的運算及表示方法，并能自我總結出平方根與立方根的異同。

二、教法學法分析

（一）教法分析 根據學生的年齡特征和心理發展水平及教學內容的特點，在教學的方法上，我以探究式體驗教學為主，為學生創造一個良好的學習情景，通過學生的自主探究了解知識，加深理解。同時考慮到學生的個體差異，在各個環節進行幫輔式教學。

（二）學法分析 從學生已有的認知水平、認識能力出發，用類比及引導探索法由淺入深，由特殊到一般地提出問題，引導學生自主探索，合作交流得出立方根的定義，將定義的應用融入到探究活動中。使學生由學會，變得會學、樂學。通過啟發、疏導、點拔、評價的方法讓學生很輕松的接受新知識。

（三）教學手段 在教學中采用多媒體教學，直觀展示立方根的表示方法，激發學生的學習欲望，增大教學容量，提高課堂教學效果。

三、教學過程分析

在教學過程中根據新課標的要求，結合我班實際情況，制定了以下教學流程：創設情境復舊引新；啟發誘導,探索新知；引導探究,延伸新知； 歸納小結,深化新知；布置作業,鞏固新知。

首先我們進入第一個環節，創設情景，復習舊知識引導新知識。新課標要求學生學習數學知識應該在生動的情景中學習，享受學習數學的美，情景創設實際上是最重要的教學內容之一，所以我在教學中設計了兩個問題，問題一的設計我改變了傳統的固定問題方式，給學生以思考的空間，充分體現了學生的主體意識，使學生把學習知識的事情當作自己問題的發現，從而找到學習數學的成功感，消除學習新知識的畏懼心態。讓學生做一個容積為125立方厘米方體，此題對學生有一個計算過程，學生容易得出答案，根據計算結果做出棱長為5厘米的正方體，老師對學生的制作給予肯定，給予鼓勵，從熟悉的立體圖形引入立方根，提高學生學習的激情，激起他們的求知欲；然后提出下一個問題：做一個容積為50立方分米，高是底面直徑的4倍的圓柱體容器，那它的底面直徑是多少？怎么求？學生容易列出式子，出現了

=≈15.92，學生在制作上出現了難題，學生百思不得其解。老師根據學生的焦急心情給予學生一個臺階，只要我們學習了這節課的內容你們就會解決了。在此讓學生進一步認識這個等式中的值，就是已知冪是15.92，指數是3時求底數的值，讓學生明白它是立方運算的一種逆運算。從身邊熟悉的事物引入立方根的概念，說明學習立方根的意義,立方根可以用來解決我們身邊的很多實際問題。使學生產生了強烈的求知欲望，強勁的學習動力。接著出示一個小練習，為概念的引入作準備并滲透從特殊到一般的規律。

2、然后啟發誘導,探索新知是本節課的重點也是難點，讓學生根據剛才列式以及平方根的定義試著給數的立方根下定義。在給立方根下定義時，利用立方根與平方根的類比的方法，既有利于加深學生對立方根概念的理解，并讓學生了解開立方與立方互為逆運算，弄清兩者的區別與聯系，讓學生把知識學得更好，又可以提高教學效益，節省教學時間。再出示練一練，讓學生用類比的方法求數的立方根，認識求一個數的立方根的運算與立方的聯系與區別，由易到難，由淺入深，層層遞進，注意訓練學生用“∵”、“∴”的推理格式書寫，培養學生用概念進行思維的訓練，著眼于弄清立方根的概念和符號表示，在練習的過程中要求學生采用語言敘述和符號表示互相補充的方法書寫過程。強調指出根指數3，不能省略；接著根據立方根的意義填空，目的在于讓學生鞏固熟悉立方根的概念，讓學生在練習中發揮小組的集體力量討論完成表格，從而得出立方根的性質。（在學生得出立方根的性質有難度時，教師可以從正數的立方根，0的立方根，負數的立方根三個方面給予提示）;通過提示中偏下的學生也能完成表格，結合平方根讓學生對立方根有一個全新的認識，再通過做一做進一步提高學生的計算能力，此題目相對復雜點，題（2）中同時出現立方根和平方根，突出了立方根和平方根的對比，以利于弄清兩者的區別和聯系）。然后用一個挑戰自我的題目深化所學內容，發展學生的抽象思維能力和歸納能力，馬上用體驗一刻通過練習，使學生熟悉并掌握剛才的兩條公式，提高解決問題的能力。

3、下一步，引導探究,延伸知識，讓學生通過練習、觀察、探究，總結出互為相反數的兩個數a與-a的立方根的關系，培養學生的自我歸納能力和總結能力，通過他們的合作學習，體會到獲得知識的成功感，增強學習數學的愿望，信心。

4、現在進入到小結歸納,深化新知，我的理解是小結歸納不應該是對知識的簡單羅列，應該充分發揮學生的主體作用，從學習的知識、方法體驗上，三個方面進行歸納，因此我設計了這么三個問題：通過本節課的學習你獲得了哪些知識? 通過本節課的學習你最大的體驗是什么？通過本節課的學習你掌握了那些學習數學的方法？讓學生在明確掌握了重難點的同時消化本節課所學的內容，總結出平方根與立方根的異同。４、接下來就是布置作業,鞏固新知，為了鞏固新知識，作業設計分為必作題和選作題，必作題是對本節課所學內容的反饋，選作題是本節課所學知識的延伸、拓展，注重知識的連貫性，設計題目學以制用，鞏固提高。

5、板書設計，用來再現教學過程，突出教學重點，加深學生對本節課知識的理解和掌握，對本節課的知識形成整體框架。

四、評價分析，我認為上好一堂課的著眼點應該放在引導學生如何獲得知識、探究知識上，讓學生加深對數學知識的理解，教師是教學過程的組織者和引導者，學生是學習的主人，由于學生的參差不齊老師要全盤關注學生的學習狀態，對教學中出現的突發事件；做到因勢利導，隨機應變。對于學生的評價；做到反映性評價與反饋性評價相結合，促進學生的自我評價，把握評價的時機，實施評價的主題和形式的多樣化，使課堂教學達到最佳狀態

本節內容設計了兩課時完成，在第二課時學習用計算器求一個數的立方根及立方根在解方程中的運用。我的說課結束，望各位老師指導。