第一篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇 9 函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性

教材分析

函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，是對(duì)函數(shù)概念的深化．它把自變量取相反數(shù)時(shí)函數(shù)值間的關(guān)系定量地聯(lián)系在一起，反映在圖像上為：偶函數(shù)的圖像關(guān)于ｙ軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱．這樣，就從數(shù)、形兩個(gè)角度對(duì)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行了定量和定性的分析．教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)目標(biāo)

1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．

2.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性．

3.在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈R．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問題情景 1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：（1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？

（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？

可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．

對(duì)于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于R內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．

2.觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征． 的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后

可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈R都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．

二、建立模型

由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1.奇、偶函數(shù)的定義

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．

如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．

2.提出問題，組織學(xué)生討論

（1）如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）

（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？

（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）

三、解釋應(yīng)用 ［例 題］ 1.判斷下列函數(shù)的奇偶性．

注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1］．

2.已知：定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．

解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．

3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：

任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．

∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？ ［練習(xí)］

1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調(diào)性如何．

2.f（x）＝－x3｜x｜的大致圖像可能是（）

3.函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈R），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

4.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．

四、拓展延伸

1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2.設(shè)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）F（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）G（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．

3.已知a∈R，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．

4.一個(gè)定義在Ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？

點(diǎn) 評(píng)

這篇案例設(shè)計(jì)由淺入深，由具體的函數(shù)圖像及對(duì)應(yīng)值表，抽象概括出了奇、偶函數(shù)的定義，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生理解和掌握．應(yīng)用深化的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，深化了學(xué)生對(duì)奇、偶函數(shù)概念的理解和應(yīng)用．拓展延伸為學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)．

第二篇：人教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：函數(shù)的奇偶性的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）[任務(wù)分析]

“函數(shù)的奇偶性”是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，直觀反映的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性。利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來研究此類函數(shù)的問題常為我們展示一個(gè)新的思考視角。函數(shù)的奇偶性也是今后研究三角函數(shù)、二次曲線等知識(shí)的重要鋪墊，而且靈活地應(yīng)用函數(shù)的奇偶性常使復(fù)雜的不等式問題、方程問題、作圖問題等變得簡單明了。[方法簡述] 本節(jié)課有著豐富的內(nèi)涵，是繼函數(shù)單調(diào)性以后的又一個(gè)重要性質(zhì)。教法上本著“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題解決為主線，能力發(fā)展為目標(biāo)”的指導(dǎo)思想，結(jié)合我校學(xué)生實(shí)際，主要采用“問題導(dǎo)引，分析、比較，自主探究，講練結(jié)合”的教學(xué)方法。通過復(fù)習(xí)提問呈上其下的引入，通過觀察圖像，從具體到抽象的引入，通過與單調(diào)性研究方法的的類比的引入，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性先有了一定的感性認(rèn)識(shí)；通過設(shè)置一條問題鏈，采用多角度的，啟發(fā)式的，學(xué)生積極參與的，有思想交鋒的方式，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識(shí)的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識(shí)，使學(xué)生從“懂”到“會(huì)”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體。[目標(biāo)定位]

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是知識(shí)的教學(xué)、技能的訓(xùn)練，更應(yīng)使學(xué)生的能力得到提高。本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，會(huì)用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性。在學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性的探究和應(yīng)用過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識(shí)；通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在教學(xué)中，重點(diǎn)應(yīng)為理解函數(shù)奇偶性概念的本質(zhì)特征；掌握函數(shù)奇偶性的判別方法。對(duì)高一學(xué)生來說，由于初中代數(shù)主要是具體運(yùn)算，因而代數(shù)推理能力較弱，許多學(xué)生甚至弄不清代數(shù)形式證明的意義和必要性。因此教學(xué)難點(diǎn)是有關(guān)偶函數(shù)問題的證明，與培養(yǎng)駕馭知識(shí)、解決問題的能力。突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)有一定思維含量的問題與實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析討論，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。[課堂設(shè)計(jì)]

一、復(fù)習(xí)舊知、引入定義

基于學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性，先從復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性入手。問題1：回顧上一節(jié)課如何定義增函數(shù)、減函數(shù)？試舉例說明。由學(xué)生回答，學(xué)生應(yīng)該容易得出定義，單調(diào)增、減函數(shù)（定義略）

并能舉出一些常見的單調(diào)函數(shù)，如一次函數(shù)，三次函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)引入，因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性的定義是學(xué)生第一次接觸用函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的性質(zhì)來刻畫函數(shù)的性質(zhì)，他不同于初中是通過圖像看性質(zhì)。學(xué)生在復(fù)習(xí)中體驗(yàn)用代數(shù)手段刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法, 為后面用函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系來刻畫函數(shù)的奇偶性做好準(zhǔn)備。為突破難點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。

問題2：判斷下列兩函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)性如何？

反比例函數(shù)f(x)?21 x二次函數(shù)f(x)?x?1 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生注意函數(shù)的單調(diào)性要分區(qū)間討論。對(duì)于同一函數(shù)而言，不同的區(qū)間上可能會(huì)有不同的單調(diào)性，為后面研究函數(shù)的奇偶性要注意自變量的范圍埋下伏筆。

圖示學(xué)生舉出的例子和以上兩個(gè)例題，（1）f(x)?2x（2）f(x)?x3（3）f(x)??2x?1（4）f(x)?1（5）f(x)?x2?1 x引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像。

思考：除了顯示了函數(shù)的單調(diào)性，是否還有其他特征？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)初中就學(xué)過的優(yōu)美的對(duì)稱性——中心對(duì)稱、軸對(duì)稱。問題3：能否用函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系來刻劃其對(duì)稱性？

讓學(xué)生先觀察、思考、交流討論，教師再引導(dǎo)。

啟發(fā)：首先注意到自變量的對(duì)稱性可以用x與-x來刻畫，相應(yīng)的考察f(x)與f(-x)的關(guān)系。

（請(qǐng)5個(gè)同學(xué)到黑板上板演計(jì)算f(x)與f(-x)的，并判斷相應(yīng)函數(shù)值的特點(diǎn)。板書課題，引出定義）。函數(shù)奇偶性定義：

（1）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。

（2）如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)值的特征來描述函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，同時(shí)為歸納引出定義以及判斷函數(shù)奇偶性做好準(zhǔn)備。

二、定義理解、揭示本質(zhì)

問題4：定義中那一句話對(duì)刻劃函數(shù)的性質(zhì)更實(shí)質(zhì)？

學(xué)生閱讀定義，回答問題。歸納：驗(yàn)證恒等式f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x)的重要性。讓學(xué)生根據(jù)定義判別以上5個(gè)函數(shù)的奇偶性，教師作出點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生深刻理解定義，解釋函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。把探求新知的權(quán)利交給學(xué)生,為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動(dòng)參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動(dòng)上來．而且在探究交流過程中學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的認(rèn)識(shí)逐步由感性上升到理性。

2x2?2x問題5：判斷函數(shù)f(x)? 的單調(diào)性如何？

x?1引發(fā)學(xué)生思考討論。學(xué)生可能會(huì)有兩種結(jié)論，一是奇函數(shù)，二不是奇函數(shù)，讓學(xué)生辨別，引起學(xué)生思維的交鋒，教師給與宏觀的指導(dǎo)，看準(zhǔn)火候，及時(shí)點(diǎn)撥。引導(dǎo)學(xué)生注意定義中定義域的重要性，得出推論。

推論：奇偶函數(shù)的的定義域在軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)調(diào)對(duì)定義域的考慮，既幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解定義，又對(duì)函數(shù)奇偶性的概念進(jìn)行反面理解，同時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步熟悉判斷奇偶性的方法，為引出推論做準(zhǔn)備。問題6：有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生共同探究，得到f(x)=0,且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。共同歸納得到：函數(shù)按照奇偶性可分為四類：

A.是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)而又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)思維中最積極的的成分是問題，不斷的提出問題，不斷的解決問題，提出具有探究意義的問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，進(jìn)一步完善函數(shù)奇偶性的概念。

三、手腦并用、概念應(yīng)用

問題7：能否歸納函數(shù)奇偶性的判別方法及步驟：（1）求函數(shù)的定義域；（2）計(jì)算f(-x)（3）判斷f(-x)與-f(x)或(x)是否相等；（4）下結(jié)論，指明是四類中的哪一類。在剛才歸納的基礎(chǔ)上，學(xué)生練習(xí)例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性（１）f(x)?x?x3?1（２）f(x)?2x4?3x2

（３）f(x)?2x?（４）f(x)?1?x2?（５）f(x)?f(x)?a

x2?1

教師版書第一小題，學(xué)生口答第二小題，（3）、（4）（5）請(qǐng)三位學(xué)生板演。教師規(guī)范、訂正版演。

設(shè)計(jì)意圖：在歸納中掌握方法，鞏固新知及時(shí)反饋，為靈活應(yīng)用方法打下基礎(chǔ)．

四、溝通聯(lián)系、深化提高

例2 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而且在(0,??)上是增函數(shù)，f(x)在(??,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給出證明。

引導(dǎo)學(xué)生分析條件，探索思路，溝通已知與未知 的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)單調(diào)性的轉(zhuǎn)化。設(shè)計(jì)意圖：溝通函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)系，揭示函數(shù)奇偶性對(duì)函數(shù)性質(zhì)研究的作用。使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的掌握，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決問題中的作用。

五、歸納小結(jié)、練習(xí)反饋 引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)（１）函數(shù)奇偶性的定義（２）判別函數(shù)奇偶性的方法（３）函數(shù)奇偶性的初步應(yīng)用 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己從所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力．同時(shí)，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理．注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為能力，從而走向一個(gè)新的制高點(diǎn)。反饋練習(xí)：課本P口答練習(xí)

在整個(gè)練習(xí)過程中，教師做好及時(shí)小結(jié)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，并且可使學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)．也讓教師及時(shí)了解學(xué)生的掌握情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)．

六、布置作業(yè)、引導(dǎo)復(fù)習(xí)

1．書面作業(yè)：P89 練習(xí)A2，練習(xí)B 1、2、3.2．研究與思考：

(1)若ｆ（ｘ）為奇函數(shù)，且ｘ＝０時(shí)與意義，則ｆ（０）＝？（2）判別函數(shù)的奇偶性

(3)在公共定義域上，函數(shù)的和、差、積、商的起偶性如何？

第一層次要求所有學(xué)生都要完成，第二層次則只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成．研究思考的（1）（2）（３）不僅開闊了學(xué)生的思路，而且提高學(xué)生的探究熱情。.設(shè)計(jì)意圖：分層次作業(yè)既鞏固所學(xué)，又為學(xué)有余力的同學(xué)留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。同時(shí)為下節(jié)課內(nèi)容作好準(zhǔn)備,將探究的空間由課堂延伸到課外.[教有所思] 這節(jié)課本著“課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)與教學(xué)，高中學(xué)生的思維水平已發(fā)展到辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過觀察、比較、歸納等方式來認(rèn)識(shí)新知識(shí)。結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)及本節(jié)課的內(nèi)容，在教學(xué)中采用了“問題導(dǎo)引，分析比較、自主探究、講練結(jié)合”式的教學(xué)方法。通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，從學(xué)生已知問題已知的函數(shù)圖形入手，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的奇偶性有了一定的感性認(rèn)識(shí)，并且形成各自對(duì)函數(shù)奇偶性概念的了解，再引導(dǎo)學(xué)生抓住實(shí)質(zhì)，拋開個(gè)性的東西，抽取共性的內(nèi)容，在相互交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論中，概括出定義，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程。使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在教師的有效指導(dǎo)下解決問題。應(yīng)當(dāng)說在知識(shí)的習(xí)得、能力的培養(yǎng)二個(gè)方面有收獲，基本上達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。在概念－方法－應(yīng)用當(dāng)中，方法是本節(jié)課的重點(diǎn)。通過對(duì)問題3至問題6的分析、反思、深化，使學(xué)生的思維步步深入，在自我發(fā)現(xiàn)、自我解決問題的過程中，深刻理解了函數(shù)奇偶性的定義的實(shí)質(zhì)。

從本堂課的教學(xué)實(shí)踐中我還深刻體會(huì)到。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是關(guān)心學(xué)生 “知道了什么”，而應(yīng)是更多地關(guān)注學(xué)生 “怎么樣知道的”。因此，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，自主探究問題，并加強(qiáng)合作交流。

第三篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的奇偶性》說課稿

《函數(shù)的奇偶性》說課稿

老師、同學(xué)們，大家上午好。我是教育技術(shù)專業(yè)的鄧彩紅，今天我的說課題目是函數(shù)的奇偶性。下面開始我的說課。

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修一第一章第3.2節(jié)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的起始課程，同時(shí)也是重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化的重要模型，函數(shù)的奇偶性是除單調(diào)性以外的另一個(gè)重要特征，它為我們之后學(xué)習(xí)它不僅與現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱性密切相關(guān)聯(lián)，而且為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)作好了堅(jiān)實(shí)的準(zhǔn)備和基礎(chǔ)，也常常使復(fù)雜的不等問題變得簡單明了。

本節(jié)課的學(xué)生是高一學(xué)生，之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性，因此,對(duì)于探索函數(shù)的奇偶性有良好的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，而且學(xué)生初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性，這也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是學(xué)生對(duì)于使用抽象的數(shù)學(xué)語言表示軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性這些具體的幾何特征感到一定的困難，就需要教師進(jìn)行有效引導(dǎo)。

基于以上對(duì)教材和學(xué)生的分析，我將教學(xué)目標(biāo)定為以下三點(diǎn)： 二．教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能方面：

（1）教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念，并能夠理解其幾何意義。

（2）能夠利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

（3）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

（4）通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力。2．過程與方法方面：

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的精確化和數(shù)學(xué)化過程，體會(huì)數(shù)學(xué)化原則這個(gè)重要的數(shù)學(xué)原則。

（2）讓學(xué)生體會(huì)從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，以及數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想和方法。3．情感態(tài)度價(jià)值觀方面：（1）讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)美，也讓學(xué)生感受函數(shù)的變化規(guī)律，數(shù)列運(yùn)動(dòng)變化的唯物主義辯證觀點(diǎn)。

（2）通過小組合作交流培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的精神。三．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念、幾何意義及利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)偶函數(shù)和奇函數(shù)的概念從圖形表象到具體的數(shù)量關(guān)系這個(gè)精確化、數(shù)學(xué)化過程的推導(dǎo)。

四、教學(xué)方法

1、通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù) 學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，教師提出問題，讓學(xué)生主動(dòng)探究答案，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。

2、采用多媒體輔助教學(xué)方法，注意多媒體課件的使用。

3、在討論環(huán)節(jié)，以學(xué)生為主體，鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用。

五、學(xué)習(xí)方法

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識(shí)到理性思維的質(zhì)的飛躍。

2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力。

3、在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生主要采用了自主探究法、合作交流法等方法。六．教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景 引入新課

在概念教學(xué)時(shí)，教師要為學(xué)生提供一些思維情境，因此我將先從生活中的一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象引入，比如建筑物、汽車標(biāo)志、蝴蝶等具有對(duì)成性的圖形。“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，通過這種方式引入新課。

（二）逐步探索 發(fā)現(xiàn)新知

在這個(gè)步驟中，將通過f（x）?x2 和f(x)?|x|兩個(gè)具體的函數(shù)來引入觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖像有什么特征，對(duì)于它們的幾何特征又如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述，從而慢慢得到偶函數(shù)的概念，并通過具體的例子強(qiáng)調(diào)概念中的幾個(gè)注意點(diǎn)，比如定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱以及“任意”兩個(gè)字怎么理解（如果對(duì)于函數(shù)f(x)的 定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。）。這樣從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程更有利于學(xué)生概念的形成。接下來根據(jù)新課程的教學(xué)理念，課堂教學(xué)中要提倡合作學(xué)習(xí)，我將讓學(xué)生通過小組交流學(xué)習(xí)的方式，讓他們類比偶函數(shù)概念的得到過程，從而得到奇函數(shù)的概念。

（三）課堂練習(xí)評(píng)價(jià)反饋

通過例1讓學(xué)生學(xué)習(xí)通過定義去判斷函數(shù)的奇偶性，并總結(jié)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟，來強(qiáng)化學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過設(shè)計(jì)例2讓學(xué)生感受到運(yùn)用函數(shù)的奇偶性這一重要性質(zhì)在解決實(shí)際問題時(shí)有非常重要的作用，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（四）課堂小結(jié) 反思提高

先讓學(xué)生進(jìn)行小結(jié)，然后教師進(jìn)行補(bǔ)充，在這個(gè)過程中既有利于學(xué)生鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，也有利于教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的了解，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆此迹瑸橄乱还?jié)的教學(xué)做準(zhǔn)備。

（五）布置作業(yè) 分層練習(xí)

這個(gè)過程就是形成形成性評(píng)價(jià)的過程，采用分層練習(xí)，既能面向全體同學(xué)，也能讓學(xué)有余力的同學(xué)獲得進(jìn)一步的提高。

以上就是我的說課內(nèi)容，謝謝大家。

第四篇：第二部分高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例

第二部分 高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例

正弦函數(shù)的性質(zhì)

教材分析

這篇案例的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握正弦函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，通過觀察、歸納和總結(jié)，得出正弦函數(shù)的五個(gè)重要性質(zhì)，即正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性．教學(xué)重點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖像特征及五個(gè)重要性質(zhì)，難點(diǎn)是周期函數(shù)及最小正周期的意義．由于周期函數(shù)的概念比較抽象，因此，在引入定義之前，應(yīng)注意通過具體實(shí)例讓學(xué)生充分體會(huì)這種“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會(huì)新概念的形成過程．

教學(xué)目標(biāo)

1.引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，分析y＝sinx的圖像，進(jìn)而歸納、總結(jié)出正弦函數(shù)的圖像特征，并抽象出函數(shù)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析圖像的能力和數(shù)形結(jié)合的能力．

2.理解和掌握正弦函數(shù)的五個(gè)重要性質(zhì)，能夠解決與正弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域、最小正周期及單調(diào)區(qū)間等簡單問題．

3.使學(xué)生進(jìn)一步了解從特殊到一般、從一般到特殊的思維方法，體會(huì)分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用．

4.使學(xué)生初步體會(huì)事物周期變化的一些奧秘，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣．

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正弦函數(shù)圖像特征的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言把圖像特征進(jìn)一步“量化”，從而得出正弦函數(shù)的五個(gè)性質(zhì)．一般來說，從正弦曲線的形狀，可以很清晰地看出正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、符號(hào)、周期性、奇偶性、單調(diào)性等，但對(duì)于周期性及單調(diào)區(qū)間的表述，學(xué)生可能會(huì)有一定的困難．因此，在引入周期函數(shù)的定義之前，要讓學(xué)生充分觀察圖像，必要時(shí)可把物理中的彈簧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)再做一做，讓學(xué)生體會(huì)“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，體會(huì)概念的形成過程．

此外，對(duì)于周期函數(shù)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)： 1.x應(yīng)是“定義域內(nèi)的每一個(gè)值”．

2.對(duì)于某些周期函數(shù)，在它所有的周期中，不一定存在一個(gè)最小的正周期，即某些周期函數(shù)沒有最小正周期． 3.對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f（x）的最小正周期．今后涉及的周期，如果不加特殊說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期．

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問題情境

1.教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

我們學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)圖像的畫法，并通過觀察圖像，得到了正弦曲線的一些特征，那么這些特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)怎樣的性質(zhì)呢？

用投影膠片展示正弦曲線，引導(dǎo)學(xué)生探索正弦函數(shù)的性質(zhì)：

注：由此學(xué)生得出正弦函數(shù)的如下性質(zhì)：（1）定義域?yàn)镽．

（2）值域?yàn)椋郏?，1］，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ＋當(dāng)且僅當(dāng)x＝2kπ－

（k∈Z）時(shí)，正弦函數(shù)取得最大值1，（k∈Z）時(shí)，正弦函數(shù)取得最小值－1．

注：在此處，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意前面的“2kπ”，使學(xué)生初步感受一下正弦函數(shù)的“周而復(fù)始”性．

2.教師進(jìn)一步提出問題

從正弦曲線我們注意到，函數(shù)y＝sinx在x∈［－2π，0］，x∈［2π，4π］，x∈［4π，6π］，…時(shí)的圖像與x∈［0，2π］的形狀完全一樣，只是位置不同，這種特征體現(xiàn)了正弦函數(shù)的什么性質(zhì)呢？

（設(shè)計(jì)目的：引導(dǎo)學(xué)生從物理中彈簧的振動(dòng)，即小球在平衡位置的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，體會(huì)事物的“周期性”變化）

（2）數(shù)學(xué)中的這種周期性變化能否用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來體現(xiàn)？

二、建立模型 1.引導(dǎo)學(xué)生探究

2.教師明晰

通過學(xué)生的討論，歸納出周期函數(shù)的定義：

一般地，對(duì)于函數(shù)y＝f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使定義域內(nèi)的每一個(gè)x值，都滿足f（x±T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作周期函數(shù)，非零常數(shù)Ｔ叫作這個(gè)函數(shù)的周期．

說明：若學(xué)生歸納和總結(jié)出周期函數(shù)的如下定義，也應(yīng)給以充分的肯定．

如果某函數(shù)對(duì)于自變量的一切值每增加或減少一個(gè)定值，函數(shù)值就重復(fù)出現(xiàn)，那么這個(gè)函數(shù)就叫作周期函數(shù)．

給出最小正周期的概念：對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫作它的最小正周期．教科書中今后涉及的周期，如果不加特殊說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期．

3.深化定義的內(nèi)涵

（1）觀察等式sin（y＝sinx的周期？為什么？

＋）＝sin是否成立？如果成立，能不能說是正弦函數(shù)（2）函數(shù)f（x）＝c是周期函數(shù)嗎？它有沒有最小正周期？ 3.歸納正弦函數(shù)的性質(zhì)

通過觀察圖像，我們得到了正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性等性質(zhì)，除此之外，正弦函數(shù)還有哪些性質(zhì)呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下兩條性質(zhì)：

奇偶性：由誘導(dǎo)公式sin（－x）＝－sinx，知正弦函數(shù)是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 單調(diào)性：觀察正弦曲線可以看出，當(dāng)x由－由－1增大到1；當(dāng)x由

增大到

增大到時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值

時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到－1．因此，＋2kπ］（k∈Z）上都是增函數(shù)，其值從－1＋2kπ］（k∈Z）上都是減函數(shù)，其值從1減正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間［－增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間［小到－1．

三、解釋應(yīng)用 1.例題分析

＋2kπ，＋2kπ，例1 求使下列函數(shù)取得最大值和最小值的x的集合，并說出最大值和最小值是什么．（1）y＝sin2x．

（2）y＝sinx＋2．

（3）y＝asinx＋b．

（4）y＝2cos2x＋5sinx－4．

解：（1）當(dāng)2x＝2kπ＋（k∈Z），即x＝kπ＋（k∈Z）時(shí)，函數(shù)y＝sin2x取得最

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)y＝sin2x大值，最大值是1；當(dāng)2x＝2kπ－取得最小值，最小值是－1．

（k∈Z），即x＝kπ－∴使函數(shù)取得最大值的x的集合為｛x｜x＝kπ＋取得最小值的x的集合為｛x｜x＝kπ－

（k∈Z）｝，最大值是1；使函數(shù)

（k∈Z）｝，最小值是－1．

（2）由于函數(shù)y＝sinx與函數(shù)y＝sinx＋2同時(shí)取得最大值和最小值．因此，當(dāng)x＝2kπ＋（k∈Z）時(shí)，函數(shù)y＝sinx＋2取得最大值，最大值為3；當(dāng)x＝2kπ－

（k∈Z）時(shí)，函數(shù)y＝sinx＋2取得最小值，最小值為1．

∴使函數(shù)取得最大值的x的集合為｛x｜x＝2kπ＋取得最小值的x的集合為｛x｜x＝2kπ－

（k∈Z）｝，最大值為3；使函數(shù)

（k∈Z）｝，最小值為1．

（3）當(dāng)a＞0時(shí)，使函數(shù)取得最大值時(shí)的x的集合為｛x｜x＝2kπ＋＝a＋b；使函數(shù)取得最小值時(shí)的x的集合為｛x｜x＝2kπ－

（k∈Z）｝，ymax

（k∈Z）｝，ymin＝－a＋b． 當(dāng)a＜0時(shí)，使函數(shù)取得最大值時(shí)的ｘ的集合為｛x｜x＝2kπ－a＋b；使函數(shù)取得最小值時(shí)的x的集合為｛x｜x＝2kπ＋

（k∈Z）｝，ymax＝－

（k∈Z）｝，ymin＝a＋b．

（4）y＝2cos2x＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2＝

設(shè)t＝sinx，則y＝二次函數(shù)的最大值和最小值問題了．，且t∈［－1，1］，于是問題就變成求閉區(qū)間上當(dāng)t＝1，即sinx＝1時(shí)，ymax＝1，取最大值時(shí)x的集合為｛x｜x＝2kπ＋

（k∈Z）｝；

當(dāng)t＝－1，即sinx＝－1時(shí)，ymin＝－9，取最小值時(shí)x的集合為｛x｜x＝2kπ－∈Z）｝.［練習(xí)］

求下列函數(shù)的最值，以及使函數(shù)取得值時(shí)的自變量ｘ的集合．

（k（1）y＝｜a｜sinx＋b．

（2）y＝－sin2x＋例2 求下列函數(shù)的周期．

sinx＋．

（1）y＝sin2x．

（2）y＝．

解：（1）要求函數(shù)y＝sin2x的周期，只須尋求使等式sin2（x＋T）＝sin2x恒成立的最小正數(shù)T即可．

∵使sin（2x＋2T）＝sin2x恒成立的正數(shù)2T的最小值是2π，∴當(dāng)2T＝2π時(shí)，T＝π． 因此，函數(shù)y＝sin2x的周期為π．

（2）要求函數(shù)y＝的周期，只須尋求使等式 2.教師啟發(fā)，誘導(dǎo)學(xué)生自主反思

（1）從上面的例題分析中，你是否有所發(fā)現(xiàn)？（這類函數(shù)的周期好像只與x的系數(shù)有關(guān)）

（2）一般地，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（其中A≠0，ω＞0，x∈R）的周期是多少？ ［要求函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的周期，只須尋求使等式Asin［ω（x＋T）＋φ］＝Asin（ωx＋φ），即Asin（ωx＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的最小正數(shù)T即可．

∵使Asin（ωx＋φ＋ωT）＝Asin（ωx＋φ）恒成立的正數(shù)ωT，最小值是2π，∴當(dāng)ωT＝2π時(shí)，T＝.因此，函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A≠0，ω＞0，x∈R）的周期為3.鞏 固 ［練習(xí)］ 求下列函數(shù)的周期．

4.進(jìn)一步強(qiáng)化

例3 不求值，指出下列各式大于零還是小于零．

例4 確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）y＝1－sin3x．

（2）y＝log2sin3x．

四、拓展延伸

1.若常數(shù)T為f（x）的周期，nT（n∈N*）是否也是它的周期？ 2.你能證明正弦函數(shù)的最小正周期是2π嗎？

3.某港口的水深y（m）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：h）的函數(shù)，下面是該港口的水深表： 表35-1

經(jīng)過長時(shí)間的觀察，描出的曲線如圖所示，經(jīng)擬合，該曲線可近似地看成正弦函數(shù)y＝Asinωt＋B的圖像．

（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求出函數(shù)y＝Asinωt＋B的表達(dá)式．

（2）一般情況下，船舶航行時(shí)船底同海底的距離不少于4.5m時(shí)是安全的．如果某船的吃水深度（船底與水面的距離）為7m，那么該船在什么時(shí)間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲當(dāng)天安全離港，它在港內(nèi)停留的時(shí)間最多不能超過多長時(shí)間（忽略離港用的時(shí)間）？

第五篇：高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)案例50篇__8_函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性

教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要特性之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性地聯(lián)系在一起．在初中學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，借助圖像的直觀性研究了一些函數(shù)的增減性．這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化、延伸和提高．這節(jié)通過對(duì)具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準(zhǔn)確含義，明確指出函數(shù)的增減性是相對(duì)于某個(gè)區(qū)間來說的．教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進(jìn)行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進(jìn)行邏輯推理的嚴(yán)格方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進(jìn)而用推理證明猜想的體系．這節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念以及利用函數(shù)的單調(diào)性的概念證明函數(shù)的單調(diào)性，難點(diǎn)是理解函數(shù)單調(diào)性的概念．

教學(xué)目標(biāo)

1.通過對(duì)增函數(shù)、減函數(shù)概念的歸納、抽象和概括，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成過程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象概括能力．

2.掌握增函數(shù)、減函數(shù)等函數(shù)單調(diào)性的概念，理解函數(shù)增減性的幾何意義，并能初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷或證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力和邏輯推理能力．

3.通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，初步體會(huì)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、運(yùn)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)的思維．

任務(wù)分析

這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中已有了較為粗略的認(rèn)識(shí)，即主要根據(jù)觀察圖像得出結(jié)論．這節(jié)函數(shù)增減性的定義，是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)將自然語言的描述提升到形式化的定義，學(xué)生接受起來可能比較困難．在引入定義時(shí)，要始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像來進(jìn)行，以增強(qiáng)直觀性，采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，便于學(xué)生理解．對(duì)于定義，要注意對(duì)區(qū)間上所取兩點(diǎn)x1，x2的“任意性”的理解，多給學(xué)生操作與思考的時(shí)間和空間．

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問題情境

1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：

（1）觀察這個(gè)氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．

（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時(shí)間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？

2.分別作出下列函數(shù)的圖像：

（1）y＝2x．

（2）y＝－x＋2．

（3）y＝x2．

根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x∈（－∞，＋∞）時(shí)，圖像的變化趨勢(shì)？

二、建立模型

1.首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題2進(jìn)行探討———觀察分析

觀察函數(shù)y＝2x，y＝－x＋2，y＝x2圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y＝x2在（０，＋∞）上的圖像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝x2在（－∞，０）上的圖像由左向右都是下降的．函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個(gè)基本性質(zhì)———單調(diào)性．那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個(gè)圖像特征呢？ 以函數(shù)y＝x2，x∈（－∞，０）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值y＝f（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個(gè)不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，這時(shí)有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是這種量化并不精確．因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”．所以，在區(qū)間（－∞，0）上，任取兩個(gè)x1，x2得到f（x1）＝，f（x2）＝

．當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）．這時(shí)，我們就說f（x）＝x2在區(qū)間（－∞，0）上是減函數(shù)．

注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即自變量ｘ變化時(shí)對(duì)函數(shù)值y的影響．必要時(shí)，對(duì)x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)．這里的“都有”是對(duì)應(yīng)于“任意”的．

2.在學(xué)生討論歸納函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，教師明晰———抽象概括 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮： 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是增函數(shù)［如圖8-2（1）］． 如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是減函數(shù)［如圖8-2（2）］．

如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．

3.提出問題，組織學(xué)生討論

（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？

（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)．

（3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．

強(qiáng)調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對(duì)于某一區(qū)間而言的．

三、解釋應(yīng)用 ［例 題］

1.證明函數(shù)f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數(shù)． 注：要規(guī)范解題格式．

2.證明函數(shù)f（x）＝，在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)．

思考：能否說，函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)？ 3.設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上保號(hào)（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）＝在區(qū)間D上為減函數(shù)．

證明：設(shè)x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區(qū)間D上保號(hào)，∴f（x1）f（x2）＞0．

又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數(shù)．

［練習(xí)］

1.證明：（1）函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

（2）函數(shù)f（x）＝x2－x在（－∞，］上是減函數(shù)．

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

3.如果函數(shù)y＝f（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調(diào)性．

四、拓展延伸

1.根據(jù)圖像，簡要說明近150年來人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對(duì)未來100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)作出預(yù)測．

2.判斷二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a≠0）的單調(diào)性，并用定義加以證明． 3.如果自變量的改變量Δx＝x2－x1＜0，函數(shù)值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

4.函數(shù)值的改變量與自變量的改變量的比的平均變化率．

叫作函數(shù)f（x）在x1，x2之間（1）根據(jù)函數(shù)的平均變化率判斷y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)．

（2）比值的大小與函數(shù)值增長的快慢有什么關(guān)系？

點(diǎn) 評(píng)

這篇案例設(shè)計(jì)完整，思路清晰．案例首先通過實(shí)例闡述了函數(shù)單調(diào)性產(chǎn)生的背景，歸納、抽象概括出了增函數(shù)、減函數(shù)的定義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué)，符合新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神．例題與練習(xí)由淺入深，完整，全面．“拓展延伸”的設(shè)計(jì)有新意，有深度，為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)造能力的培養(yǎng)提供了平臺(tái)．

這篇案例的突出特點(diǎn)，體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面： 1.強(qiáng)調(diào)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握

由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點(diǎn)，注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈．在數(shù)學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)．

2.注重聯(lián)系，提高對(duì)數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)的發(fā)展既有內(nèi)在的動(dòng)力，也有外在的動(dòng)力．在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要注重?cái)?shù)學(xué)的不同分支和不同內(nèi)容之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系．例如，通過研討本節(jié)課“拓展延伸”中的第1個(gè)問題，可以大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性． 3.注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過豐富的實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷探索、解決問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)與我有關(guān)，與實(shí)際生活有關(guān)；數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)．