第一篇：人教版高中數學《統計》全部教案

抽樣方法（月日）421 教學目標：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概念，要求會用簡單隨機抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。教學重點：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本 教學難點：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本 教學過程： 復習： 1.在統計里，我們把＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫總體，其中的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫個體，從總體中＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫一個樣本，樣本中＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做樣本容量。2.從5萬多名考生中隨機抽取500名學生的成績，用他們的平均成績去估計所有考生的平均成績，指出：＿＿＿＿＿＿＿是總體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是個體，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是總體的一個樣本，樣本容量是＿＿＿＿＿＿。3.我們在初中學習過一些統計知識，了解統計的基本思想方法是用樣本估計總體，即通過不是直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據樣本的情況去估計總體的相應情況，例如，我們通常用樣本平均去估計總體平均數，這樣，樣本的抽取是否得當，對于研究總體來說十分關鍵。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡單隨機抽樣和分層抽樣。

二、新課講授： 1.簡單隨機抽樣： 假定一個小組有6個學生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學生參加一項活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿。每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實相等？ 例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽a到的概率是＿＿＿＿，由于個體第1次被抽到與第2次被抽到是＿＿＿（填互斥，獨立）a事件，根據＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率P＝＿＿a＿＿＿＿＿。又由于個體的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是＿a＿。一般地，設一個總體的個體總數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數為N的總體中逐次抽取一個容量為n的樣本，那1111么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，,，且

在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。N 由于簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法（1）抽簽法

先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽取次，就得到一個容量為的樣本，對個體編號nn時，也可以利用已有的編號，例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號等。抽簽法簡便易行，當總體的個體數不多時，適宜采用這種方法。（2）隨機數表法 下面舉例說明如何用隨機數表來抽取樣本。為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行： 第一步，先將40件產品編號，可以編為00,01,02，38,39。

第二步，在附錄1隨機數表中任選一個數作為開始，例如從第8行第5列的數59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，從選定的數59開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續向右讀，得到16，將它取出；繼續下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數字號碼是12，由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34 注 將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，這樣總體中的所有個體均可用兩位數字號碼表示，便于運用隨機數表。當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數表中每個位置上出現哪一個數字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。2.分層抽樣 一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？ 為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數與職工總數的比進行抽樣。因為抽取人數與職工總數的比為100：500=1 ：5 12528095所以在各年齡段抽取的職工人數依次是即25,56,19 ，, 555在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。像這樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用。以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。小結：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概率，會用簡單隨機抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。作業： 1.某市的3個區共有高中學生20000人，且3個區的高中學生人數之比為2：3：5，現要 用分層抽樣方法從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，這3個區分別應抽取多少人？ 2.要從全班學生中隨機抽選8人去參加一項活動，分別用抽簽法和隨機數表法進行抽選 并寫出過程。抽樣方法習題課4月22日 教學目的：會用簡單隨機抽樣和分層抽樣從總體中抽取樣本 教學重點：簡單隨機抽樣和分層抽樣的應用 教學難點：對抽樣中的“隨機”、“估計”的思想的理解 教學過程：

一、復習回顧

1、采用簡單隨機抽樣時，常用的方法有____________、__________________.2、當總體由差異明顯的幾部分組成時，通常采用____________方法抽取樣本.3、某農場在三塊地種有玉米，其中平地種有150畝，河溝地種有30畝，坡地種有90畝，估產時，可按照__________的比例從各塊地中抽取樣本.4、某學校有教師160人，后勤服務人員40人，行政管理人員20人，要從中抽選22人參加學區召開的職工代表大會，為了使所抽的人員更具有代表性，分別應從上述人員中抽選教師_______人，后勤服務人員______人，行政管理人員_____人.二、例題解析 例1：說明在以下問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么：

（1）為了了解某學校在一個學期里每天的缺席人數，統計了其中15天里每天的缺席人數（2）為了了解某地區考生（20000名）的高考數學平均成績，從中抽取了1000名考生的成績.例2：欲從全班45名學生中隨機抽取10名學生參加一項社區服務活動，試用隨機數表法確定這10名學生.評注：利用隨機數表法抽取樣本時，從第幾行的第幾個數開始，按照什么方向取數都完全是任意的。例3：某電視臺在因特網上就觀眾對其某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如下表所示： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出60人進行更為詳細的調查，為此要進行分層抽樣，那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出多少人？ 評注：分層抽樣的兩個步驟：①先求出樣本容量與總體的個數的比值；②按比例分配各層所要抽取的個體數。但應注意有時計算出的個體數可能是一個近似數，這并不影響樣本的容量.三、課堂練習

1、為了了解全校240名高一學生的身高情況，從中抽取40名學生進行測量，下列說法正確的是（）A 總體是240 B 個體是每一個學生 C 樣本是40名學生 D 樣本容量是40

2、為了考察一段時間內某路口的車流量，測得每小時的平均車流量是576輛，所測時間內的總車流量是11520輛，那么，此問題中，樣本容量是________

3、為了解初一學生的身體發育情況，打算在初一年級10個班的某兩個班按男女生比例抽取樣本，正確的抽樣方法是（）A 隨機抽樣 B 分層抽樣 C 先用抽簽法，再用分層抽樣 D 先用分層抽樣，再用隨機數表法

4、從5名男生、1名女生中，隨機抽取

3人，檢查他們的英語口語水平，在整個抽樣過程中，若這名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是 1112 A B C D 63235、某大學共有全日制學生研究生150001338人，其中專科生

3788

人、本科生

987

4人、人，現為了調查學生上網查找資料的情

225況，欲從中抽取人，為了使樣本具有代表性，各層次學生分別應抽出多少人才合適？

四、課堂小結

1、抽樣的兩種方法：簡單隨機抽樣與分層抽樣

2、分層抽樣的步驟：①算樣本容量與總體的個數的比值；②求各層所要抽取的個體的數目

五、課堂作業

1、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）A 總體 B 個體 C 總體的一個樣本

D 樣本容量

2、為了分析高三年級的8個班400名學生第一次高考模擬考試的數學成績，決定在8個班中每班隨機抽取1

2份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（）A 8 B 400 C 96 D 96名學生的成績

3、一總體由差異明顯的三部分數據組成，分別有m個、n個、p個，現要從中抽取

a

個數據作為樣本考慮總體的情況，各部分數據應分別抽取____________、___________、_______________.4、某地有2000人參加自學考試，為了解他們的成績，從中抽取一個樣本，若每個考生被抽到的概率都是

0.04，則這個樣本的容量

100是_________

5、在不大于1的正有理數中任取個數，在這個問題中，總體、個體、樣本、樣本容量各指什么？

6、某醫院在一段時間內接診患有心臟病、高血壓、癌癥病人共樣方法從所

有病人中抽取一個容量為120的樣本，每類病人分別應抽取多少人？

7、某網站欲調查網民對當前網頁的滿意程度，在登錄的所有網民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態度的份數如下表所示：

6000

人，且三類病人之比是1：2：3，為了跟蹤調查病人的恢復情況，現要用分層抽

很滿意 滿意 一般 不滿意

10800 12400 15600 11200 為了了解網民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網頁更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類中各應抽選出多少份？

實習作業（4月26日）教學目標 能運用簡單隨機抽樣、分層抽樣的方法抽取樣本；能通過對樣本的頻率分布估計總體分布；培養學生動手能力和解決實際問題能力 教學重點

抽樣方法的選擇；總體分布的分析 教學難點

抽樣方法的選擇；總體分布的分析 教學過程

一、引入 大家已經知道了如何從總體中抽取樣本，如何根據對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一些推斷.今天就要求大家自己動手，運用所學知識解決實際問題.二、舉例 例 某中學高中部共有16個班級，其中一年級6個班，二年級6個班，三年級4個班.每個班的人數均在46人左右（44人－49人），各班的男女學生數均基本各占一半.現要調查這所學校學生的周體育活動時間，它是指學生在一周中參加早鍛煉、課間操、課外體育活動、體育比賽等時間的總和（體育課、上學和放學路上的活動時間不計在內）.為使所得數據更加可靠，應在所定抽樣的“周”之后的兩天內完成抽樣工作.此外還有以下具體要求：（1）分別對男、女學生抽取一個容量相同的樣本，樣本容量可在40－50之間選擇.（2）寫出實習報告，其中含：

全部樣本數據；相應于男生樣本的與，相

體的樣應于女生的與，相應于男、女全ssxx2112本的；對上面計算結果作出分析.x解：（1）由于各個年級的學生參加體育活動的時間存在差異，應采用分層抽樣；又由于各班的學生數相差不多，且每班的男女學生人數也基本各占一半，為便于操作，分層抽樣時可以班級為單位.關于抽取人數，如果從每班中抽取男、女學生各3人，樣本容量各為48（3×16），符合對樣本容量的要求.（2）實習報告如表一所示（3）想一想：1.如何從，直

生相比，接得出？ xxx21 2.根據上面的樣本數據，還能得出什么結果？例如，二年級和三年級的學其與是否存在差異？ sx

三、練習在本班范圍內，就每名學生所在家庭的月人均用水量進行調查.調查的具體要求是：先到

3查得在同一月份內各家的用水量（單位以計），然后將它除以家庭人中數，結果保留m小數點后第2位）；再將所得數據進行整理、計算和分析，完成下列實習報告.（表二）

四、小結 抽樣時需要對所抽取的統計量的具體含義加以明確的界定；當總體的個體數較多時，對抽樣方法的運用可以有一定的靈活性.五、作業 兩位同學各取一副52張的花色牌，每張牌都標有從1到13之間的一個正整數（其中A表示1，J表示11，Q表示12，K表示13）.從這副牌中任抽1張，記下這張牌上的數，再將這張牌放回，然后再從中任抽1張，記下牌上的數后，將這張牌放回.如此重復100次，得到100個數.求其平均數、方差及標準差，各自列出自己的頻率分布表，繪出頻率分布直方圖，對比兩人得出的結果，體會隨機抽樣的特點及內涵，寫出實驗報告.附： 表一 題目 調查本校學生周體育活動的時間 1.周體育活動時間，指一周中（包括雙休日）參加早鍛煉、課間操、課外體育活動、體育比賽等時間的總和（體育課和上學、放學路上的活動時間不計對抽取樣在內）.本的要求 2.在所定抽樣的“周”之后的兩天內完成抽樣工作.3.男、女學生的兩個樣本的容量相同，并在40－50之間選擇.確定抽樣采用分層抽樣，以班為單位，從每班中抽取男、女學生各3人，兩個樣本的方法和樣容量均為48，在各班抽取時，采用隨機數表法.本容量 男生 女生 一380 500 245 450 145 620 230 460 600 110 420 105 樣本數據年480 420 520 280 550 660 580 400 420 380 180 500（單位：級 350 500 330 600 180 520 140 450 600 400 125 540 分）二420 580 510 175 280 630 280 380 530 95 100 570 年400 150 450 360 450 330 300 220 320 250 300 350

級 400 420 300 500 580 400 400 360 130 450 590 230 三380 420 235 125 400 470 200 460 165 400 75 430 年330 200 420 280 300 410 300 220 250 130 270 340 級 全體

男生，計算結果 女生，男、女生計算結果從計算結果看到，在周體育活動時間方面，可以估計男生比女生略多，且波分析 動程度略小，這所學校高中學生的周體育活動時間平均約為 分.表二 題目 調查本班每名學生所在家庭的月人均用水量 這里的用水量是指同一月份內各學生所在家庭的人均用水量（下對獲取數據的要求 3月第1天的水表數與本月第1天的水表數之差），數據單位為，m結果保留到小數點后第2位.樣本數據

3（單位：）m

頻率分布表 頻率分布直方圖 樣本平均數 要求討論：通過對本問題的調查統計分析，可對全班同學所在地統計結果的分析 區的家庭月人均用水量作出何種估計？

1.為了在所要求的時間內獲取數據，調查任務就提前布置.備注 2.實習報告可由部分同學完成，然后向全班同學報告并進行討論.表三

題目 隨機抽樣的特點及內涵 對抽樣的要求 從52張花色牌有放回地任抽一張 樣本數據 樣本平均數 樣本方差 樣本標準差 頻率分布表 頻率分布直方圖

計算結果分析 總體方差（標準差）的估計

教學要求：理解方差和標準差的意義，會求樣本方差和標準差。教學過程： 看一個問題：甲乙兩個射擊運動員在選拔賽中各射擊20次，成績如下： 甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 5 6 7 8 7 9 9 9 乙 9 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 5 7 8 7 6 問：派誰參加比賽合適？

一、方差和標準差計算公式： 1 222２樣本方差：s=〔（x—）+（x—）+?+（x—）〕 xxx12n

樣本標準差：

方差和標準差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小

n的特征數。標準差大說明波動

大。一般的計算器都有這個鍵。例

一、要從甲乙兩名跳遠運動員中選拔一名去參加運動會，選拔的標準是：先看他們的平均成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩定程度。為此對兩人進行了15次比賽，得到如下數據：（單位：cm）：

甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通過對上述數據的處理，來作出選人的決定呢？

≈ x甲 ≈ x乙s≈ 甲s≈ 乙說明：總體平均數描述一總體的平均水平，方差和標準差描述數據的波動情況或者叫穩定程度。

二、練習：

1、甲 6 5 8 4 9 6 乙 6 5 8 2 8 7 根據以上數據，說明哪個波動小？

2、從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：

甲 900 920 900 850 910 920 乙 850 860 890 890 960 950 根據上述樣本估計，哪個總體的波動較小？

3、甲乙兩人在相同條件下個射擊20次，命中的環數如下：

甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 問誰射擊的情況比較穩定？

三、作業：

1、為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：

甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 14 13 19 6 8 10 16 11 16 17 哪種小麥長得比較整齊？

2、某農場種植的甲乙兩種水稻，在連續6年中各年的平均產量如下：

品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45 6.68 哪種水稻的產量比較穩定？ 總體分布的估計（4月24日）教學目標 通過統計案例，會用樣本頻率分布估計總體分布 教學重點 用樣本頻率分布估計總體分布 教學難點 頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制 教學過程 一 引入 在統計中，為了考察一個總體的情況，通常是從總體中抽取一個樣本，用樣本的有關情況去估計總體的相應情況。這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計總體分布，一類是用樣本的某種數字特征（例如平均數、方差等）去估計總體的相應數字特征。下面我們先通過案例來介紹總體分布的估計。二 案例分析 例1為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了地區內100名年齡為17.5歲~18歲的男生的體重情況,結果如下(單位:kg)

56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.5 72 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 75

68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 68 55 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 58 64 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 58 76 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.5 68.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.5 57 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 58 59 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 62 59.5 65.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 試根據上述數據畫出樣本的頻率分布直方圖,并對相應的總體分布作出估計。解:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.(1)求最大值與最小值的差.在上述數據中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76—55=21)所得的差告訴我們，這組數據的變動范圍有多大.(2)確定組距與組數.如果將組距定為2，那么由21÷2=10.5，組數為11，這個組數適合的.于是組距為2，組數為11.（3）決定分點.根據本例中數據的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數據既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規定分組的區間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是 ［54.5，56.5），［56.5，58.5），?，［74.5，76.5）.（4）列頻率分布表 如表① 頻率分布表 分組 頻數累計 頻數 頻率 ［54.5，56.5）0.02 ［56.5，58.5）0.06 ［58.5，60.5）0.10 ［60.5，62.5）10 0.10 ［62.5，64.5）14 0.14 ［64.5，66.5）16 0.16 ［66.5，68.5）13 0.13 ［68.5，70.5）11 0.11 ［70.5，72.5）8 0.08 ［72.5，74.5）7 0.07 ［74.5，76.5）3 0.03 合計 100 1.00（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方圖如圖1-1所示

頻率/組距 體重 56.5 70.5 74.5 76.5 54.5 58.5 60.5 62.5 66.5 68.5 72.5 64.5 由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小.在反映樣本的頻率分布方面，頻率分步表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用.在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況作出估計.例如可以估計，體重在（64.5，66.5）kg的學生最多，約占學生總數的16%；體重小于58.5kg的學生較少，約占8%；等等.三 鞏固練習

有一個容量為50的樣本數據的分組及各組的頻數如下： ［12.5，15.5）

［24.5，27.5）［15.5，18.5）［27.5，30.5）5 ［18.5，21.5）9 ［30.5，33.5）4 ［21.5，24.5）11（1）列出樣本的頻率分布表和畫出頻率分布直方圖；（2）根據樣本的頻率分布估計，小于30.5的數據約占多少？ 2 食品廠為加強質量管理，抽查了某天生產的罐頭80只，得其質量數據如下（單位：克）342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340

344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350 337（1）畫出樣本的頻率分布直方圖；（2）根據樣本的頻率分布估計，質量不小于350克的罐頭約占多少？ 四 小結 獲得樣本的頻率分布的步驟：(1)求最大值與最小值的差；(2)確定組距與組數；（3）決定分點；（4）列頻率分布表；（5）繪制頻率分布直方圖.五 作業

某人在同一條件下射靶50次，其中射中5環或5環以下2次，射中6環3次，射中7環9次，射中8環21次，射中9環11次，射中10環4次.（1）畫出上述樣本的頻率分布直方圖；（2）根據上述結果估計，該射擊者射中7環—9環的概率約是多少？ 2 在生產過程中，測得維尼綸的纖度（表示纖維粗細的一種量）有如下的100個數據： 1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.40 1.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.30 1.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.40 1.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.45 1.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.31 1.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.43 1.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.42 1.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37（1）畫出樣本的頻率分布直方圖；（2）根據上述結果估計，小于各端點值的數據所占的百分比各約是多少？ 總體期望值的估計(4月24日)教學目標：

1、使學生掌握用樣本的平均數去估計總體期望值。

2、培養學生分析數據的能力。體)的平均數

教學重點：計算樣本(總

123nn

教學難點：適當抽樣提高樣本的代表性。教學過程：

一、引言： 在初中，總體平均數(又稱為總體期望值)描述了一個總體的平均水平。對很多總體來說，它的平均數不易求得，常用容易求得的樣本平均數：而且常用兩個樣本平均數的大小對它進行估計，123nn

去近似地比較相應的兩個總體的平均數的大小。

二、新課： 例

1、在一批試驗田里對某早稻品種進行豐產栽培試驗，抽測了其中151塊試驗田的單位面積(單位面積的大小為)的產量如下:（單位：KG）2hm

504

402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 這批試驗田的平均單位面積產量約是多少？ 例

2、某校高二年級進行一次數學測試，抽取40人，算出其平均成績為80分，為準確起見，后來又抽取50人，算出其平均成績為83分，通過兩次抽樣的結果，估計這次數學測試的平均成績。例

3、被譽為“雜交水稻之父” 的中國科學院院士袁隆平，為了得到良種水稻，進行了大量試驗，下表是在10個試驗點對A、B兩個品種的對比試驗結果： 各試驗點畝產量(KG)品種 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 490 509 527 497 520 582 497 489 538 532 B 504 486 463 475 530 473 470 475 453 512 試估計哪個品種的平均產量更高一些？

用樣本的平均數去估計總體平均數(總體期望值)簡單易行，因

三、小結 ：而用途十分廣泛，但估計的結果具有一定的近似性，甚至可能出現較大的偏差與疏誤，這與確定性數學中通過邏輯推理得到肯定的結論的情況有所不同，學習中要注意體會。為了使樣本更充分地反映總體的情況，可在條件許可的情況下，適當增加樣本容量，并力求使抽樣方法更加合理，以提高樣本的代表性。

四、作業：

1、已知10個數據： 1203 1201 1194 1200 1204 1201 1199 1204 1195 1199

它們的平均數是()A 1300 B 1200 C 1100 D 1400

2、若M個數的平均數是X, N個數的平均數是Y,則這M+N個數的平均數是、某工廠研制A、B兩種燈泡，為了比較這兩種燈泡的平均使用壽命，從這兩種燈泡中各抽10只進行的使用壽命試驗，得到如下數據(單位：小時)A。1000 1200 1650 1342 1679 999 1320 1540 1276 1342 B。1580 1420 1320 1149 1330 1178 1440 1553 1642 1005 根據上述兩個樣本，能對兩種燈泡的平均使用壽命作出什么樣的估計？

4、一個水庫養了某種魚10萬條，從中捕撈了20條，稱得它們的質量如下：(單位：KG)1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 計算樣本平均數，并根據計算結果估計水庫里

所有這種魚的總質量約是多少？

5、從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)A、25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1)哪種棉花的苗長得高？(2)哪種棉花的苗長得整齊？

第二篇：高中數學全部公式

集合

基本初等函數Ⅰ

函數應用

空間幾何體

點、直線和平面的位置關系

空間向量與立體幾何

直線與方程

圓與方程

圓錐曲線與方程

統計

概率

離散型隨機變量的分布列

三角函數

三角函數的圖象與性質

三角恒等變換

解三角形

平面向量

數列

不等式

常用邏輯用語

導數及其應用

復數

計數原理

坐標系與參數方程

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2017年1月30日 16:06 八月未央雁影南去 [河南省鄭州市網友] 很適合高中生復習使用。舉報回復

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第三篇：人教版高中數學《圓錐曲線和方程》全部教案

人教版高中數學全部教案

橢圓及其標準方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程的推導及標準方程．(二)能力訓練點

通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導，培養學生分析探索能力，增強運用坐標法解決幾何問題的能力．

(三)學科滲透點

通過對橢圓標準方程的推導的教學，可以提高對各種知識的綜合運用能力．

二、教材分析

1．重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．

(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強調；對橢圓的標準方程單獨列出加以比較．)2．難點：橢圓的標準方程的推導．

(解決辦法：推導分4步完成，每步重點講解，關鍵步驟加以補充說明．)3．疑點：橢圓的定義中常數加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說明動點的軌跡．)

三、活動設計

提問、演示、講授、詳細講授、演板、分析講解、學生口答．

四、教學過程(一)橢圓概念的引入

前面，大家學習了曲線的方程等概念，哪一位同學回答：

問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？

人教版高中數學全部教案

對上述問題學生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學生溫故而知新，在已有知識基礎上去探求新知識．

提出這一問題以便說明標準方程推導中一個同解變形．

問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？

一般學生能回答：“平面內到一定點的距離為常數的點的軌跡是圓”．對同學提出的軌跡命題如：

“到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡．” “到兩定點距離平方差等于常數的點的軌跡．” “到兩定點距離之差等于常數的點的軌跡．” 教師要加以肯定，以鼓勵同學們的探索精神．

比如說，若同學們提出了“到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡”，那么動點軌跡是什么呢？這時教師示范引導學生繪圖：

取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(如圖2-13)，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓．

教師進一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學說：“人造衛星運行軌道”等??

在此基礎上，引導學生概括橢圓的定義：

平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距．

人教版高中數學全部教案

學生開始只強調主要幾何特征——到兩定點F1、F2的距離之和等于常數、教師在演示中要從兩個方面加以強調：

(1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學生認識到需加限制條件：“在平面內”．

(2)這里的常數有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學生注意：若常數=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數大于|F1F2|”．

(二)橢圓標準方程的推導 1．標準方程的推導

由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質，我們還一無所知，所以需要用坐標法先建立橢圓的方程．

如何建立橢圓的方程？根據求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設點；(2)點的集合；(3)代數方程；(4)化簡方程等步驟．

(1)建系設點

建立坐標系應遵循簡單和優化的原則，如使關鍵點的坐標、關鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學生認識到下列選取方法是恰當的．

以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖2-14)．設|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(-1，0)，F2(c，0)．

(2)點的集合

由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．

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(3)代數方程

(4)化簡方程

化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規范的同學板演，其余同學在下面完成，教師巡視，適當給予提示：

①原方程要移項平方，否則化簡相當復雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節課還要

(a＞b＞0)．

關于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略．

示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2-b2． 2．兩種標準方程的比較(引導學生歸納)

0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到．

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教師指出：在兩種標準方程中，∵a2＞b2，∴可以根據分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上．

(三)例題與練習

例題

平面內兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程．

分析：先根據題意判斷軌跡，再建立直角坐標系，采用待定系數法得出軌跡方程． 解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示．取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，這個橢圓的標準方程是

請大家再想一想，焦點F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分

練習1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：

練習2 下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是

[

]

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由學生口答，答案為D．(四)小結

1．定義：橢圓是平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡．

3．圖形如圖2-

15、2-16．

4．焦點：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．

五、布置作業

1．如圖2-17，在橢圓上的點中，A1與焦點F1的距離最小，|A1F1|=2，A2 F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標準方程．

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3．求適合下列條件的橢圓的標準方程：

是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求△ABF2的周長． 作業答案：

4．由橢圓定義易得，△ABF2的周長為4a．

六、板書設計

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橢圓及其標準方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程的推導及標準方程．(二)能力訓練點

通過對橢圓概念的引入與標準方程的推導，培養學生分析探索能力，增強運用坐標法解決幾何問題的能力．

(三)學科滲透點

通過對橢圓標準方程的推導的教學，可以提高對各種知識的綜合運用能力．

二、教材分析

1．重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程．

(解決辦法：用模型演示橢圓，再給出橢圓的定義，最后加以強調；對橢圓的標準方程單獨列出加以比較．)2．難點：橢圓的標準方程的推導．

(解決辦法：推導分4步完成，每步重點講解，關鍵步驟加以補充說明．)

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3．疑點：橢圓的定義中常數加以限制的原因．(解決辦法：分三種情況說明動點的軌跡．)

三、活動設計

提問、演示、講授、詳細講授、演板、分析講解、學生口答．

四、教學過程(一)橢圓概念的引入

前面，大家學習了曲線的方程等概念，哪一位同學回答：

問題1：什么叫做曲線的方程？求曲線方程的一般步驟是什么？其中哪幾個步驟必不可少？

對上述問題學生的回答基本正確，否則，教師給予糾正．這樣便于學生溫故而知新，在已有知識基礎上去探求新知識．

提出這一問題以便說明標準方程推導中一個同解變形．

問題3：圓的幾何特征是什么？你能否可類似地提出一些軌跡命題作廣泛的探索？

一般學生能回答：“平面內到一定點的距離為常數的點的軌跡是圓”．對同學提出的軌跡命題如：

“到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡．” “到兩定點距離平方差等于常數的點的軌跡．” “到兩定點距離之差等于常數的點的軌跡．” 教師要加以肯定，以鼓勵同學們的探索精神．

比如說，若同學們提出了“到兩定點距離之和等于常數的點的軌跡”，那么動點軌跡是什么呢？這時教師示范引導學生繪圖：

人教版高中數學全部教案

取一條一定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上的F1和F2兩點(如圖2-13)，當繩長大于F1和F2的距離時，用鉛筆尖把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓．

教師進一步追問：“橢圓，在哪些地方見過？”有的同學說：“立體幾何中圓的直觀圖．”有的同學說：“人造衛星運行軌道”等??

在此基礎上，引導學生概括橢圓的定義：

平面內到兩定點F1、F2的距離之和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距．

學生開始只強調主要幾何特征——到兩定點F1、F2的距離之和等于常數、教師在演示中要從兩個方面加以強調：

(1)將穿有鉛筆的細線拉到圖板平面外，得到的不是橢圓，而是橢球形，使學生認識到需加限制條件：“在平面內”．

(2)這里的常數有什么限制嗎？教師邊演示邊提示學生注意：若常數=|F1F2|，則是線段F1F2；若常數＜|F1F2|，則軌跡不存在；若要軌跡是橢圓，還必須加上限制條件：“此常數大于|F1F2|”．

(二)橢圓標準方程的推導 1．標準方程的推導

由橢圓的定義，可以知道它的基本幾何特征，但對橢圓還具有哪些性質，我們還一無所知，所以需要用坐標法先建立橢圓的方程．

如何建立橢圓的方程？根據求曲線方程的一般步驟，可分：(1)建系設點；(2)點的集合；(3)代數方程；(4)化簡方程等步驟．

(1)建系設點

建立坐標系應遵循簡單和優化的原則，如使關鍵點的坐標、關鍵幾何量(距離、直線斜率等)的表達式簡單化，注意充分利用圖形的對稱性，使學生認識到下列選取方法是恰當的．

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以兩定點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系(如圖2-14)．設|F1F2|=2c(c＞0)，M(x，y)為橢圓上任意一點，則有F1(-1，0)，F2(c，0)．

(2)點的集合

由定義不難得出橢圓集合為： P={M||MF1|+|MF2|=2a｝．(3)代數方程

(4)化簡方程

化簡方程可請一個反映比較快、書寫比較規范的同學板演，其余同學在下面完成，教師巡視，適當給予提示：

①原方程要移項平方，否則化簡相當復雜；注意兩次平方的理由詳見問題3說明．整理后，再平方得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)②為使方程對稱和諧而引入b，同時b還有幾何意義，下節課還要

(a＞b＞0)．

關于證明所得的方程是橢圓方程，因教材中對此要求不高，可從略．

人教版高中數學全部教案

示的橢圓的焦點在x軸上，焦點是F1(-c，0)、F2(c，0)．這里c2=a2-b2． 2．兩種標準方程的比較(引導學生歸納)

0)、F2(c，0)，這里c2=a2-b2；

-c)、F2(0，c)，這里c2=a2+b2，只須將(1)方程的x、y互換即可得到． 教師指出：在兩種標準方程中，∵a2＞b2，∴可以根據分母的大小來判定焦點在哪一個坐標軸上．

(三)例題與練習

例題

平面內兩定點的距離是8，寫出到這兩定點的距離的和是10的點的軌跡的方程．

分析：先根據題意判斷軌跡，再建立直角坐標系，采用待定系數法得出軌跡方程． 解：這個軌跡是一個橢圓，兩個定點是焦點，用F1、F2表示．取過點F1和F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系．

∵2a=10，2c=8．

∴a=5，c=4，b2=a2-c2=52-45=9．∴b=3 因此，這個橢圓的標準方程是

請大家再想一想，焦點F1、F2放在y軸上，線段F1F2的垂直平分

人教版高中數學全部教案

練習1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：

練習2 下列各組兩個橢圓中，其焦點相同的是

[

]

由學生口答，答案為D．(四)小結

1．定義：橢圓是平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡．

3．圖形如圖2-

15、2-16．

人教版高中數學全部教案

4．焦點：F1(-c，0)，F2(c，0)．F1(0，-c)，F2(0，c)．

五、布置作業

1．如圖2-17，在橢圓上的點中，A1與焦點F1的距離最小，|A1F1|=2，A2 F1的距離最大，|A2F1|=14，求橢圓的標準方程．

3．求適合下列條件的橢圓的標準方程：

人教版高中數學全部教案

是過F1的直線被橢圓截得的線段長，求△ABF2的周長． 作業答案：

4．由橢圓定義易得，△ABF2的周長為4a．

六、板書設計

橢圓的幾何性質

一、教學目標(一)知識教學點

人教版高中數學全部教案

通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應用．

(二)能力訓練點

通過對橢圓的幾何性質的教學，培養學生分析問題和解決實際問題的能力．(三)學科滲透點

使學生掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．

二、教材分析

1．重點：橢圓的幾何性質及初步運用．

(解決辦法：引導學生利用方程研究曲線的性質，最后進行歸納小結．)2．難點：橢圓離心率的概念的理解．

(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義．)3．疑點：橢圓的幾何性質是橢圓自身所具有的性質，與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．

(解決辦法：利用方程分析橢圓性質之前就先給學生說明．)

三、活動設計

提問、講解、閱讀后重點講解、再講解、演板、講解后歸納、小結．

四、教學過程(一)復習提問

1．橢圓的定義是什么？ 2．橢圓的標準方程是什么？ 學生口述，教師板書．(二)幾何性質

根據曲線的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是

人教版高中數學全部教案

b＞0)來研究橢圓的幾何性質．說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質是與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．

1．范圍

即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(圖2-18)．注意結合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點．

2．對稱性

先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質2．

設問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？

事實上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當點P(x，y)在曲線上時，點P關于y軸的對稱點Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．類似可以證明其他兩個命題．

同時向學生指出：如果曲線具有關于y軸對稱、關于x軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱．如：如果曲線關于x軸和原點對稱，那么它一定關于y軸對稱．

事實上，設P(x，y)在曲線上，因為曲線關于x軸對稱，所以點P1(x，-y)必在曲線上．又因為曲線關于原點對稱，所以P1關于原點對稱點P2(-x，y)必在曲線上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．

最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心． 3．頂點

人教版高中數學全部教案

只須令x=0，得y=±b，點B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y=0，得x=±a，點A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點．強調指出：橢圓有四個頂點A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

教師還需指出：

(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；

(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；

這時，教師可以小結以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形．

4．離心率

教師直接給出橢圓的離心率的定義：

等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義． 先分析橢圓的離心率e的取值范圍： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．

再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：

(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．

(三)應用

為了加深對橢圓的幾何性質的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1．

人教版高中數學全部教案

例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．

本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成．后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是：

(2)描點作圖．先描點畫出橢圓在第一象限內的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖2-19)．要強調：利用對稱性可以使計算量大大減少．

本例實質上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統一定義做準備的，同時再一次使學生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細講解：

設d是點M到直線l的距離，根據題意，所求軌跡就是集合P={M

人教版高中數學全部教案

將上式化簡，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．

這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是橢圓． 由此例不難歸納出橢圓的第二定義．(四)橢圓的第二定義 1．定義

平面內點M與一個定點的距離和它到一定直線的距離的比是常數

線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率． 2．說明

這時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點到焦點的距離和它到準線的距離的比．

(五)小結

人教版高中數學全部教案

解法研究圖形的性質是通過對方程的討論進行的，同一曲線由于坐標系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質是一樣的，即與坐標系的選取無關．前面我們著重分析了第一個標準方程的橢圓的性質，類似可以理解第二個標準方程的橢圓的性質．布置學生最后小結下列表格：

五、布置作業

1．求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點和焦點坐標、準線方程：

(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=0．

2．我國發射的科學實驗人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面266Km，遠地點距地面1826Km，求這顆衛星的軌道方程．

3．點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形． 的方程． 作業答案：

人教版高中數學全部教案

4．頂點(0，2)可能是長軸的端點，也可能是短軸的一個端點，故分兩種情況求方程：

六、板書設計

橢圓的幾何性質

人教版高中數學全部教案

一、教學目標(一)知識教學點

通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應用．

(二)能力訓練點

通過對橢圓的幾何性質的教學，培養學生分析問題和解決實際問題的能力．(三)學科滲透點

使學生掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等．

二、教材分析

1．重點：橢圓的幾何性質及初步運用．

(解決辦法：引導學生利用方程研究曲線的性質，最后進行歸納小結．)2．難點：橢圓離心率的概念的理解．

(解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率e的幾何意義．)3．疑點：橢圓的幾何性質是橢圓自身所具有的性質，與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．

(解決辦法：利用方程分析橢圓性質之前就先給學生說明．)

三、活動設計

提問、講解、閱讀后重點講解、再講解、演板、講解后歸納、小結．

四、教學過程(一)復習提問

1．橢圓的定義是什么？ 2．橢圓的標準方程是什么？

人教版高中數學全部教案

學生口述，教師板書．(二)幾何性質

根據曲線的方程研究曲線的幾何性質，并正確地畫出它的圖形，是

b＞0)來研究橢圓的幾何性質．說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質是與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．

1．范圍

即|x|≤a，|y|≤b，這說明橢圓在直線x=±a和直線y=±b所圍成的矩形里(圖2-18)．注意結合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點．

2．對稱性

先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質2．

設問：為什么“把x換成-x，或把y換成-y？，或把x、y同時換成-x、-y時，方程都不變，所以圖形關于y軸、x軸或原點對稱的” 呢？

事實上，在曲線的方程里，如果把x換成-x而方程不變，那么當點P(x，y)在曲線上時，點P關于y軸的對稱點Q(-x，y)也在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．類似可以證明其他兩個命題．

同時向學生指出：如果曲線具有關于y軸對稱、關于x軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱．如：如果曲線關于x軸和原點對稱，那么它一定關于y軸對稱．

人教版高中數學全部教案

事實上，設P(x，y)在曲線上，因為曲線關于x軸對稱，所以點P1(x，-y)必在曲線上．又因為曲線關于原點對稱，所以P1關于原點對稱點P2(-x，y)必在曲線上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲線上，所以曲線關于y軸對稱．

最后指出：x軸、y軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心． 3．頂點

只須令x=0，得y=±b，點B1(0，-b)、B2(0，b)是橢圓和y軸的兩個交點；令y=0，得x=±a，點A1(-a，0)、A2(a，0)是橢圓和x軸的兩個交點．強調指出：橢圓有四個頂點A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．

教師還需指出：

(1)線段A1A2、線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，它們的長分別等于2a和2b；

(2)a、b的幾何意義：a是長半軸的長，b是短半軸的長；

這時，教師可以小結以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形．

4．離心率

教師直接給出橢圓的離心率的定義：

等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e的幾何意義． 先分析橢圓的離心率e的取值范圍： ∵a＞c＞0，∴ 0＜e＜1．

再結合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：

(2)當e接近0時，c越接近0，從而b越接近a，因此橢圓接近圓；

人教版高中數學全部教案

(3)當e=0時，c=0，a=b兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x2+y2=a2，圖形就是圓了．

(三)應用

為了加深對橢圓的幾何性質的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1． 例1 求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．

本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成．后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是：

(2)描點作圖．先描點畫出橢圓在第一象限內的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓(圖2-19)．要強調：利用對稱性可以使計算量大大減少．

本例實質上是橢圓的第二定義，是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統一定義做準備的，同時再一次使學生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細講解：

設d是點M到直線l的距離，根據題意，所求軌跡就是集合P={M

人教版高中數學全部教案

將上式化簡，得：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)．

這是橢圓的標準方程，所以點M的軌跡是橢圓． 由此例不難歸納出橢圓的第二定義．(四)橢圓的第二定義 1．定義

平面內點M與一個定點的距離和它到一定直線的距離的比是常數

線叫做橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率． 2．說明

人教版高中數學全部教案

這時還要講清e的幾何意義是：橢圓上一點到焦點的距離和它到準線的距離的比．

(五)小結

解法研究圖形的性質是通過對方程的討論進行的，同一曲線由于坐標系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質是一樣的，即與坐標系的選取無關．前面我們著重分析了第一個標準方程的橢圓的性質，類似可以理解第二個標準方程的橢圓的性質．布置學生最后小結下列表格：

五、布置作業

1．求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點和焦點坐標、準線方程：

(1)25x2+4y2-100=0，(2)x2+4y2-1=0．

2．我國發射的科學實驗人造地球衛星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面266Km，遠地點距地面1826Km，求這顆衛星的軌道方程．

3．點P與一定點F(2，0)的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形． 的方程．

人教版高中數學全部教案

作業答案：

4．頂點(0，2)可能是長軸的端點，也可能是短軸的一個端點，故分兩種情況求方程：

六、板書設計

人教版高中數學全部教案

雙曲線及其標準方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導．(二)能力訓練點

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析、歸納、推理等能力．(三)學科滲透點

本次課注意發揮類比和設想的作用，與橢圓進行類比、設想，使學生得到關于雙曲線的定義、標準方程一個比較深刻的認識．

二、教材分析

1．重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程．

(解決辦法：通過一個簡單實驗得出雙曲線，再通過設問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標準方程通過比較加深認識．)2．難點：雙曲線的標準方程的推導．

(解決辦法：引導學生完成，提醒學生與橢圓標準方程的推導類比．)3．疑點：雙曲線的方程是二次函數關系嗎？

(解決辦法：教師可以從引導學生回憶函數定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉化為函數式．)

三、活動設計

提問、實驗、設問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結．

四、教學過程(一)復習提問

1．橢圓的定義是什么？(學生回答，教師板書)

人教版高中數學全部教案

平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．教師要強調條件：(1)平面內；(2)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數；(3)常數2a＞|F1F2|．

2．橢圓的標準方程是什么？(學生口答，教師板書)

(二)雙曲線的概念

把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？

1．簡單實驗(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點F1、F2是兩個按釘，MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MF1|-|MF2|是常數，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數，可以畫出另一支．

注意：常數要小于|F1F2|，否則作不出圖形．這樣作出的曲線就叫做雙曲線． 2．設問

問題1：定點F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？ 請學生回答，不能．強調“在平面內”． 問題2：|MF1|與|MF2|哪個大？

請學生回答，不定：當M在雙曲線右支上時，|MF1|＞|MF2|；當點M在雙曲線左支上時，|MF1|＜|MF2|．

問題3：點M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？

請學生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正確表示為||MF2|-|MF1||．

人教版高中數學全部教案

問題4：這個常數是否會大于等于|F1F2|？

請學生回答，應小于|F1F2|且大于零．當常數=|F1F2|時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當常數＞|F1F2|時，無軌跡．

3．定義

在上述基礎上，引導學生概括雙曲線的定義：

平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距．

教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記．(三)雙曲線的標準方程

現在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時設問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學生回答，主要引起學生思考，隨即引導學生給出雙曲線的方程的推導．

標準方程的推導：(1)建系設點

取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)

建立直角坐標系．

設M(x，y)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐標分別是(-c，0)、(c，0)．又設點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數．

(2)點的集合

由定義可知，雙曲線就是集合：

人教版高中數學全部教案

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代數方程

(4)化簡方程(由學生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：

化簡得：

兩邊再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(以上推導完全可以仿照橢圓方程的推導．)由雙曲線定義，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0． 設c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

這就是雙曲線的標準方程．

兩種標準方程的比較(引導學生歸納)：

人教版高中數學全部教案

教師指出：

(1)雙曲線標準方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2項的系數是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數是正的，那么焦點在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標軸上．

(3)雙曲線標準方程中a、b、c的關系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四)練習與例題

1．求滿足下列的雙曲線的標準方程： 焦點F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；

3．已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數字6改為12，其他條件不變，會出現什么情況？

由教師講解：

按定義，所求點的軌跡是雙曲線，因為c=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．

人教版高中數學全部教案

因為2a=12，2c=10，且2a＞2c． 所以動點無軌跡．(五)小結

1．定義：平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡．

3．圖形(見圖2-25)：

4．焦點：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)． 5．a、b、c的關系：c2=a2+b2；c=a2+b2．

五、布置作業

1．根據下列條件，求雙曲線的標準方程：

(1)焦點的坐標是(-6，0)、(6，0)，并且經過點A(-5，2)；

3．已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦點坐標． 作業答案：

人教版高中數學全部教案

2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1

六、板書設計

人教版高中數學全部教案

雙曲線及其標準方程

一、教學目標(一)知識教學點

使學生掌握雙曲線的定義和標準方程，以及標準方程的推導．(二)能力訓練點

在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養學生分析、歸納、推理等能力．(三)學科滲透點

本次課注意發揮類比和設想的作用，與橢圓進行類比、設想，使學生得到關于雙曲線的定義、標準方程一個比較深刻的認識．

二、教材分析

1．重點：雙曲線的定義和雙曲線的標準方程．

(解決辦法：通過一個簡單實驗得出雙曲線，再通過設問給出雙曲線的定義；對于雙曲線的標準方程通過比較加深認識．)2．難點：雙曲線的標準方程的推導．

(解決辦法：引導學生完成，提醒學生與橢圓標準方程的推導類比．)3．疑點：雙曲線的方程是二次函數關系嗎？

人教版高中數學全部教案

(解決辦法：教師可以從引導學生回憶函數定義和觀察雙曲線圖形來解決，同時讓學生在課外去研究在什么附加條件下，雙曲線方程可以轉化為函數式．)

三、活動設計

提問、實驗、設問、歸納定義、講解、演板、口答、重點講解、小結．

四、教學過程(一)復習提問

1．橢圓的定義是什么？(學生回答，教師板書)平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常數(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓．教師要強調條件：(1)平面內；(2)到兩定點F1、F2的距離的和等于常數；(3)常數2a＞|F1F2|．

2．橢圓的標準方程是什么？(學生口答，教師板書)

(二)雙曲線的概念

把橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點的軌跡會怎樣？它的方程是怎樣的呢？

1．簡單實驗(邊演示、邊說明)如圖2-23，定點F1、F2是兩個按釘，MN是一個細套管，兩條細繩分別拴在按釘上且穿過套管，點M移動時，|MF1|-|MF2|是常數，這樣就畫出曲線的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常數，可以畫出另一支．

注意：常數要小于|F1F2|，否則作不出圖形．這樣作出的曲線就叫做雙曲線． 2．設問

人教版高中數學全部教案

問題1：定點F1、F2與動點M不在平面上，能否得到雙曲線？ 請學生回答，不能．強調“在平面內”． 問題2：|MF1|與|MF2|哪個大？

請學生回答，不定：當M在雙曲線右支上時，|MF1|＞|MF2|；當點M在雙曲線左支上時，|MF1|＜|MF2|．

問題3：點M與定點F1、F2距離的差是否就是|MF1|-|MF2|？

請學生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正確表示為||MF2|-|MF1||． 問題4：這個常數是否會大于等于|F1F2|？

請學生回答，應小于|F1F2|且大于零．當常數=|F1F2|時，軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線；當常數＞|F1F2|時，無軌跡．

3．定義

在上述基礎上，引導學生概括雙曲線的定義：

平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值是常數(小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點F1、F2叫做雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離叫做焦距．

教師指出：雙曲線的定義可以與橢圓相對照來記憶，不要死記．(三)雙曲線的標準方程

現在來研究雙曲線的方程．我們可以類似求橢圓的方程的方法來求雙曲線的方程．這時設問：求橢圓的方程的一般步驟方法是什么？不要求學生回答，主要引起學生思考，隨即引導學生給出雙曲線的方程的推導．

標準方程的推導：(1)建系設點

取過焦點F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸(如圖2-24)

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建立直角坐標系．

設M(x，y)為雙曲線上任意一點，雙曲線的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐標分別是(-c，0)、(c，0)．又設點M與F1、F2的距離的差的絕對值等于常數．

(2)點的集合

由定義可知，雙曲線就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代數方程

(4)化簡方程(由學生演板)將這個方程移項，兩邊平方得：

化簡得：

兩邊再平方，整理得：

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(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(以上推導完全可以仿照橢圓方程的推導．)由雙曲線定義，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0． 設c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

這就是雙曲線的標準方程．

兩種標準方程的比較(引導學生歸納)：

教師指出：

(1)雙曲線標準方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

(2)如果x2項的系數是正的，那么焦點在x軸上；如果y2項的系數是正的，那么焦點在y軸上．注意有別于橢圓通過比較分母的大小來判定焦點在哪一坐標軸上．

(3)雙曲線標準方程中a、b、c的關系是c2=a2+b2，不同于橢圓方程中c2=a2-b2．(四)練習與例題

1．求滿足下列的雙曲線的標準方程： 焦點F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；

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3．已知兩點F1(-5，0)、F2(5，0)，求與它們的距離的差的絕對值是6的點的軌跡方程．如果把這里的數字6改為12，其他條件不變，會出現什么情況？

由教師講解：

按定義，所求點的軌跡是雙曲線，因為c=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．

因為2a=12，2c=10，且2a＞2c． 所以動點無軌跡．(五)小結

1．定義：平面內與兩定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(小于|F1F2|)的點的軌跡．

3．圖形(見圖2-25)：

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4．焦點：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)． 5．a、b、c的關系：c2=a2+b2；c=a2+b2．

五、布置作業

1．根據下列條件，求雙曲線的標準方程：

(1)焦點的坐標是(-6，0)、(6，0)，并且經過點A(-5，2)；

3．已知圓錐曲線的方程為mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦點坐標． 作業答案：

2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1

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六、板書設計

雙曲線的幾何性質

一、教學目標(一)知識教學點

使學生理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征．

(二)能力訓練點

在與橢圓的性質的類比中獲得雙曲線的性質，從而培養學生分析、歸納、推理等能力．(三)學科滲透點

使學生進一步掌握利用方程研究曲線性質的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決雙曲線中的弦、最值等問題．

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二、教材分析

1．重點：雙曲線的幾何性質及初步運用．

(解決辦法：引導學生類比橢圓的幾何性質得出，至于漸近線引導學生證明．)2．難點：雙曲線的漸近線方程的導出和論證．

(解決辦法：先引導學生觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線．)3．疑點：雙曲線的漸近線的證明．(解決辦法：通過詳細講解．)

三、活動設計

提問、類比、重點講解、演板、講解并歸納、小結．

四、教學過程

(一)復習提問引入新課

1．橢圓有哪些幾何性質，是如何探討的？

請一同學回答．應為：范圍、對稱性、頂點、離心率，是從標準方程探討的． 2．雙曲線的兩種標準方程是什么？

再請一同學回答．應為：中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線的標

下面我們類比橢圓的幾何性質來研究它的幾何性質．(二)類比聯想得出性質(性質1～3)引導學生完成下列關于橢圓與雙曲線性質的表格(讓學生回答，教師引導、啟發、訂正并板書)．<見下頁>(三)問題之中導出漸近線(性質4)

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在學習橢圓時，以原點為中心，2a、2b為鄰邊的矩形，對于估計

仍以原點為中心，2a、2b為鄰邊作一矩形(板書圖形)，那么雙曲線和這個矩形有什么關系？這個矩形對于估計和畫出雙曲線簡圖(圖2-26)有什么指導意義？這些問題不要求學生回答，只引起學生類比聯想．

接著再提出問題：當a、b為已知時，這個矩形的兩條對角線的方程是什么？

下面，我們來證明它：

雙曲線在第一象限的部分可寫成：

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當x逐漸增大時，|MN|逐漸減小，x無限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是說，雙曲線在第一象限的部分從射線ON的下方逐漸接近于射線ON．

在其他象限內也可以證明類似的情況．

現在來看看實軸在y軸上的雙曲線的漸近線方程是怎樣的？由于焦點在y軸上的雙曲線方程是由焦點在x軸上的雙曲線方程，將x、y字

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母對調所得到，自然前者漸近線方程也可由后者漸近線方程將x、y字

這樣，我們就完滿地解決了畫雙曲線遠處趨向問題，從而可比較精

再描幾個點，就可以隨后畫出比較精確的雙曲線．(四)順其自然介紹離心率(性質5)由于正確認識了漸近線的概念，對于離心率的直觀意義也就容易掌握了，為此，介紹一下雙曲線的離心率以及它對雙曲線的形狀的影響：

變得開闊，從而得出：雙曲線的離心率越大，它的開口就越開闊．

這時，教師指出：焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質可以類似得出，雙曲線的幾何性質與坐標系的選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變．

(五)練習與例題

1．求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程．

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請一學生演板，其他同學練習，教師巡視，練習畢予以訂正．

由此可知，實半軸長a=4，虛半軸長b=3．

焦點坐標是(0，-5)，(0，5)．

本題實質上是雙曲線的第二定義，要重點講解并加以歸納小結．

解：設d是點M到直線l的距離，根據題意，所求軌跡就是集合：

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化簡得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

這就是雙曲線的標準方程．

由此例不難歸納出雙曲線的第二定義．(六)雙曲線的第二定義 1．定義(由學生歸納給出)平面內點M與一定點的距離和它到一條直線的距離的比是常數e=

叫做雙曲線的準線，常數e是雙曲線的離心率． 2．說明

(七)小結(由學生課后完成)將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結．

五、布置作業

1．已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程．(1)16x2-9y2=144；(2)16x2-9y2=-144．

第四篇：人教數學二年級下冊 統計 教案1

《統計一》教案

教學內容：

統計

（一）（教材１０６、１０７、１０８頁內容）教學目標：

1、使學生體驗調查和收集、整理數據的過程，會用簡單的方法收集和整理數據；

2、：學生填寫比較簡單的復式統計表，能根據統計表中的數據提出并回答簡單的問題。

3、通過對周圍現實生活有關事例的調查，激發學生的學習興趣，培養學生的實踐能力 和參與意識。教學重難點：

填寫簡單的復式的統計表 教學準備：

相關掛圖、教學過程：

一、問題情景，導入新課

１、多媒體課件出示例１主題圖，問：圖上的小朋友在干什么？你們測量過體重嗎？

測量了幾次？

２、讀一年級剛入學時，你測量的體重是多少？（學生自由匯報各自的體重情況）

３、怎樣才能讓大家一看就明白我們班所有人的體重情況呢？

二、活動體驗，探究新知 １、電腦出示統計表（１）：

體重（千克）１５以下１６～２０２１～２５２６～３０３１以上人數

師：現在我們就用“正”字記錄法來統計一下剛入學時的體重（集體活動）

２、活動結束后，師生共同將收集的數據整理后填入表格中。３、二年級時，我們的體重有什么變化呢？

電腦出示統計表（２）

體重（千克）１５以下１６～２０２１～２５２６～３０３１以上人數

集體進行統計活動，并將結果填入表中。

４、討論：如果想把兩年的體重數據填入一個統計表中，該如何表示呢？ 學生討論后，在黑板上出示表格（３）：（單位：千克）

【設計意圖】：在新課的教學中，創造了學生認識的矛盾沖突，達到激趣探究的目的，從而有效地激起學生的探究欲望，使學生明白，復式統計表的目的是為了更好地進行數據分析，從而讓學生更充分地認識的復式統計表的作用。

５、先讓學生獨立嘗試填空，然后小組合作交流。

指名上臺在黑板上填寫數據。

６、引導觀察討論大屏幕上的兩個單式統計表與黑板上的復式統計表有什么聯系與

區別。

７、觀察復式統計表，回答問題。

（１）一年級時，體重在（）千克的人最多（２）二年級時，體重在（）千克的人最多

８、你還能發現什么？先在小組交流，后指名在全班匯報。９、你有什么好的建議嗎？

組織學生對體重過輕或過重的學生提些合理的建議等。

三、整理數據，鞏固練習

出示“做一做”，練習情景圖。

１、交流圖上的小朋友參加了哪些課外活動？

一班的同學參加各項課外外小組活動人數的情況是怎樣的？

你參加了哪項課外活動？

２、討論：怎樣收集我們班參加課外活動人數的數據？ ３、活動、統計數據。

４、整理數據并把數據填入復式統計表中。５、討論并回答統計表后面的四個問題。

四、匯報收獲，回顧總結

這節課我們干了什么？（板書課題）你有什么收獲？

第五篇：高中數學第一章統計3統計圖表教案

§3 統計圖表

整體設計

教學分析

在義務教育階段,學生已經通過實例,學習了象形統計圖、條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、莖葉圖,并能解決簡單的實際問題.(由于義務教育階段《大綱》中對統計部分的要求與《標準》的要求相差較大,若是承接現行《大綱》的話,建議先補充《標準》中第三學段相應部分的內容)在這個基礎上,高中階段還將進一步學習莖葉圖,并在學習中不斷地體會它們各自的特點,在具體的問題中根據情況有針對性地選擇一些合適的圖表.通過問題1和問題2,一方面讓學生通過具體的實例,初步體會總體及其分布的含義,同時為后面理解總體分布的意義、用樣本的頻率分布估計總體的分布作一個鋪墊；另一方面復習義務教育階段已經學過的一些統計圖,并進一步發展學生從統計圖表中獲取信息的能力.三維目標

1.通過實例初步體會分布的意義和作用,在表示樣本數據的過程中,掌握條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖,體會它們各自的特點,提高學生的畫圖能力；

2.能根據實際需要選擇適當的統計圖表來分析數據,進一步發展學生從統計圖表中獲取信息的能力.重點難點

教學重點：條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、莖葉圖及其應用.教學難點：根據實際需要選擇適當的統計圖表.課時安排 1課時

教學過程

導入新課

思路1.下面是權威機構公布的一組反映世界人口的數據：1957年世界人口30億,17年后(即1974年)增加了10億,即達40億；又過13年達到50億；到1999年全世界總人口達到60億.以此速度,人口學專家預測到2025年,世界人口將達到80億；而到2050年人口將超過90億,其中亞洲人口最高,將達到52.68億,北美洲3.92億、歐洲8.28億、拉丁美洲及加勒比地區8.09億,非洲17.68億.那么怎樣看出世界人口的總體變化情況呢？教師點出課題：統計圖表.思路2.前面我們學習了科學的抽樣方法,那么抽出樣本后,怎樣用圖表來分析所得數據呢？教師點出課題：統計圖表.推進新課 新知探究 提出問題

1.什么叫條形統計圖？有什么特點？ 2.什么叫折線統計圖？有什么特點？ 3.什么叫扇形統計圖？有什么特點？ 4.什么叫莖葉圖？有什么特點？ 討論結果：

1.用一定的單位長度表示一定的數量,并根據數據的多少畫出長短不同的直條,然后把這些直條按照一定的順序排列起來,這樣的統計圖叫作條形統計圖.條形統計圖可以表示同類指標在不同地區、不同時間、不同條件的對比關糺.也可以表示總體的結構及其在時間上的變化.從條形統計圖上很容易看出各種數量的多少.2.用一定單位長度表示一定的數量,根據數量多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來,形成折線,用折線的升降來表示數量之間的關系及變化趨勢的圖形叫作折線統計圖.折線統計圖可以表示一種數量的增減變化情況,也可以表示幾種數量的相互依存和發展變化的趨勢或情況.3.用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數據的統計圖叫作扇形統計圖(或稱餅形圖),特點是能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例.4.當數據是兩位有效數字時,用中間的數字表示十位數,即第一個有效數字,兩邊的數字表示個位數,即第二個有效數字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長出來的葉子,因此通常把這樣的圖叫作莖葉圖.莖葉圖的特征：(1)用莖葉圖表示數據有兩個優點：一是從統計圖上沒有原始數據信息的損失,所有數據信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數據可以隨時記錄,隨時添加,方便記錄與表示.(2)莖葉圖只便于表示兩位有效數字的數據,而且莖葉圖只方便記錄兩組的數據,兩個以上的數據雖然能夠記錄,但是沒有表示兩個記錄那么直觀,清晰.(3)當總體中的個體取值很少時,用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時,將樣本數據恰當分組,用各組的頻率分布描述總體的分布,方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.應用示例

思路1 例1 我們對50人的智商情況進行了調查,如果按照區間［80,85),［85,90),?,［115,120)進行分組,得到的分布情況如圖1所示.圖1(1)有多少人的智商在90—105之間?(2)有多少人的智商低于100?(3)有多少人的智商不低于100? 你還能從圖中獲得其他的信息嗎? 解：(1)38人的智商在90—105之間；(2)29人的智商低于100；(3)21人的智商不低于100.點評：由于已經學習過一些統計圖表的知識,學生在回答上面幾個問題時可能比較容易,教師還可以鼓勵學生從這個統計圖中獲取更多的信息,并通過該問題初步體會分布的含義.變式訓練

1.丁文靜是集郵愛好者,她每年都要對自己收藏的郵票進行整理.到2006年年底,她收藏的郵票達到了100張；當2007年年底到了的時候,她發現自己收藏的郵票已經有200張了.她用圖2來表示自己的收藏成果,這樣的描述合適嗎？

丁文靜的郵票收藏情況

圖2

3解：從高度看,上圖中第二個正方體確實是第一個正方體的2倍；但從體積上看,卻是2(即8)倍.這樣就會使讀者產生錯誤的印象,以為2007年丁文靜收藏的郵票比2006年多得多，所以這樣的描述不合適.2.有許多人認為鵪鶉蛋比雞蛋更有營養,是不是這樣呢？

檢測發現,每100克鵪鶉蛋和雞蛋的可食部分中各種維生素B的含量分別為：維生素B1約0.18毫克和0.15毫克；維生素B2約0.79毫克和0.31毫克；維生素B6約0.02毫克和0.12毫克.學生甲用以下兩幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B含量,如圖3.圖3 學生乙用一幅條形圖比較兩種蛋的各種維生素B含量,如圖4.圖4 問：這兩位同學誰畫得較好? 解：甲同學制作的兩幅條形圖采用的單位長度不一致,很難比較兩種蛋的各種維生素B的含量,乙同學的直方圖采用了同一單位長度,把三種維生素含量放在一起比較,準確直觀容易區 分,所以乙同學的條形圖較好.例2 下面是關于某個總體包含的所有學生的身高分布的幾種表述,其中哪一種表述反映的總體信息較多?(1)身高在160 cm以下的學生數占50%,不低于160 cm的學生數占50%(如圖5(a)).(2)身高在150 cm以下、150—160 cm之間、不低于160 cm的學生數分別占10%、40%、50%(如圖5(b)).(3)身高在150 cm以下、150—160 cm之間、160—170 cm之間、不低于170 cm的學生數分別占10%、40%、40%、10%(如圖5(c)).(a)(b)

(c)圖5 解：從該總體包含的所有學生的身高分布的幾種表述(包括文字和統計圖)來看,不難發現：從(1)—(3),反映的總體信息依次增多.就這個問題而言,說“身高在160 cm以下的學生數占50%,不低于160 cm的學生數占50%”,是身高分布一種很粗略的表述；說“身高在150 cm以下、150—160 cm之間、不低于160 cm的學生數分別占10%、40%、50%”,則相對精確一些；而說“身高在150 cm以下、150—160 cm之間、160—170 cm之間、不低于170 cm的學生數分別占10%、40%、40%、10%”,表述就更精確了.點評：對于同樣的數據,可以用不同的方式來表示.變式訓練

1.某中學在一次健康知識競賺活動中,抽取了一部分同學測試的成績為樣本,繪制的成績統計圖如圖6,請結合統計圖回答下列問題：(1)本次測試中,抽樣的學生有多少人？

(2)分數在90.5—100.5這一組的頻率是多少？(3)這次測試成績的眾數落在哪個小組內？

(4)若這次測試成績80分以上(含80分)為優秀,則優秀率約為多少？

圖6 解：(1)2+3+4+41=50(人);(2)頻率=頻數4?=0.08;總數50(3)眾數落在80.5—90.5這一小組內;(4)這次測試成績的優秀率約為90%.2.2003年11月,中國女排以11連勝的戰績奪回了闊別17年的世界冠軍,重振了“敢于拼搏,敢于創新,團結起來,在不利的條件下贏得最大的勝利”的中國女排精神.其中11月12日的中美之戰是關鍵的一戰,中國女排在1∶2局數落后的不利情況下,頑強拼搏,最后反敗為勝,以3∶2擊敗奪冠道路上的主要競爭對手.項目 中國 美國 發球得分 3 7 一攻得分 37 35 防守反擊得分 29 25 攔網得分 13 13 因對方失誤得分 27 22 總得分 109 102 上表是中美兩國比賽的技術數據統計,如圖7,學生甲用兩幅條形圖比較中美兩國比賽的得分情況,學生乙用一幅條形圖比較中美兩國比賽的得分情況,哪一個效果好？從統計表中你能獲取哪些信息？

學生甲制作

學生乙制作

圖7 解：學生甲的方案由于縱軸單位刻度不同,不容易對兩國排球賽的得分情況進行比較；而學生乙將兩張圖合并成一張圖,可以一目了然地看出兩國排球賽的得分情況的差異,因此,乙的效果更好.分析表中的數據我們可以大概地了解到,中國隊戰勝美國隊的主要因素是失誤較少,防守反擊比較成功,而中國隊發球的威力不大,這是需要提高的.例3 有關部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取了16臺,記錄下上午8：00—11：00間各自的銷售情況(單位：元)：

甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.你能用不同的方式分別表示上面的數據嗎? 解：從上面的數據不易直接看出各自的分布情況,為此,我們可以先將以上的數據按照不同的方式進行表示.上述的數據可以用如圖8所示的圖形來表示,橫線下面的數字表示銷售額的十位數,上面的數字分別表示各自銷售額的個位數.圖8 也可以用條形統計圖(圖9)將上圖進行簡化：

圖9 點評：根據實際需要選擇適當的統計圖表來分析數據.變式訓練 某地農村某戶農民年收入如下(單位：元)：

土地收入 打工收入 養殖收入 其他收入 4 320 3 600 2 350 850 請用不同的統計圖來表示上面數據.分析：題意的要求是將此四個數據用統計圖展示出來,在所有的統計圖中,可利用條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖來表示.解：用條形統計圖表示,如圖10所示.圖10 用折線統計圖表示,如圖11所示.圖11 用扇形統計圖表示,如圖12所示.圖12 思路2 例1 下面是躍進廠各車間男、女工人數統計表：

根據表中數據,制成條形統計圖.解：步驟是：

①根據圖紙的大小,畫出兩條相互垂直的射線.(注意水平射線下面和垂直射線左面必須留有一定空白,注明直條數量和統計的內容)②在橫軸上確定直條的位置.③在縱軸上根據數量的多少確定單位長度.④根據數據的多少畫出長短不同的直條.畫直條的步驟：

1°先在縱軸上找到80(一車間的男工有80人),用鉛筆過此點作橫軸的平行線.2°用三角板的直角邊對齊一車間的直條位置畫兩條與橫軸垂直的平行線,畫到與水平線相交為止,涂上陰影或涂色均可.(注意：直條的寬窄要一致,長短要準確,條與條之間間隔要均等)3°在直條上方標明數量的多少.4°依次畫出其他直條.⑤在圖的上方寫標題.統計圖如圖13所示.躍進機床廠各車間男、女數統計圖

圖13 點評：條形統計圖比統計表更形象、直觀、具體,使人看了統計圖以后,對事物在數量方面的變化與發展,以及事物總體與部分之間的關系等情況,留下了深刻的印象.變式訓練

觀察如圖14所示的條形統計圖,你知道了什么？

某小學2003年—2006年購買圖書統計圖

2007年1月制

圖14 答案：該小學2006年購買圖書最多,比購買圖書最少的2003年多300本.例2 某地2007年每月的月平均氣溫如下表：

月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一平均氣溫(℃)2 5 10 16.5 22 28 32 32.5 26 19 11.5 根據上表中的數據,制成折線統計圖.解：制作步驟：

(1)根據圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線.(2)適當分配各點的位置,確定各點的間隔.(3)在與水平射線垂直的射線上,根據數據大小的具體情況,確定單位長度表示多少.(4)按照數據的大小描出各點,再用線段順次連接起來.折線統計圖如圖15所示.圖15 點評：折線統計圖不但可以表示數量的多少,還可以反映數量增減的變化趨勢.變式訓練

1.如圖16所示的條形統計圖,你知道了什么？

2001—2004年國產與進口54厘米彩電平均零售價統計圖

圖16

十二 5 9

答案：從折線統計圖中可以看出國產與進口彩電降價的情況.在這場持續的價格大戰中,消費者無疑是最大的受惠者.2.如圖17是一張某居民區水箱水位統計圖,請你根據圖中的變化情況編一段這個居民區的故事.圖17 答案：根據統計圖的曲線變化情況,可以編出各種故事,如：8點鐘居民們都開始洗菜、洗車等,是個用水高峰期,因此統計圖上水位開始下降.9點到10點用水的人越來越少,水箱開始放水進來,因此10點鐘水又滿了.11點時水箱的水位變成0,可能是水箱破了,水都漏光了.說明：沒有標準的答案,只要有道理,就可以算好故事.例3 某學校有50名學生,對出行使用的交通工具,統計數據如下： ①步行：20人;②騎自行車：15人;③坐公交：10人;④其他：5人.根據以上數據,制成扇形統計圖.解：畫圖步驟：(1)畫一個圓.(2)按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角度數.交通工具 人數 比例 圓心角度數 步行 20人 40% 144° 騎自行車 15人 30% 108° 坐公交 10人 20% 72° 其他 5人 10% 36°

(3)根據算出的各圓心角的度數畫出各個扇形,并注明相應的百分比,各比例的名稱可以注在圖上,也可用圖例表明.扇形統計圖如圖18所示.圖18 注意：不用彩色,也可用白色、涂黑、斜線、網狀等表示,學會動手畫出扇形統計圖.點評：扇形統計圖是用整個圓面積表示總數(100%),用圓內的扇形面積表示各部分所占總數的百分數.總之,用統計圖來表示數量關系更生動形象、具體,使人一目了然.變式訓練

1.如圖19所示的條形統計圖,你知道了什么？

大王村青年養禽場養的雞、鴨、鵝數量統計圖

圖19 答案：大王村養禽養的雞最多,其次是鴨,再就是鵝.2.下面兩幅統計圖(如圖20、圖21),反映了某市甲、乙兩所中學學生參加課外活動的情況.請你通過圖中信息回答下面的問題.甲、乙兩校參加課外活動的學生 2003年甲、乙兩校學生參加 人數統計圖(1997—2003年)課外活動情況統計圖

圖20 圖21(1)通過對圖20的分析,寫出一條你認為正確的結論；(2)通過對圖21的分析,寫出一條你認為正確的結論；

(3)2003年甲、乙兩所中學參加科技活動的學生人數共有多少？

解：(1)1997年至2003年甲校學生參加課外活動的人數比乙校增長得快;(2)甲校學生參加文體活動的人數比參加科技活動的人數多；(3)2 000×12%+1 100×10%=350.例4 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場得分情況如下：

甲 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 乙 8 13 14 16 23 26 28 33 38 39 51 9 17(1)用莖葉圖表示上面的數據.(2)根據你所畫的莖葉圖,分析甲、乙兩名運動員的得分情況.解：(1)如圖22所示的莖葉圖中,中間的數字表示兩位運動員得分的十位數,兩邊的數字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數.圖22(2)從莖葉圖上可以看出： 甲運動員的得分比較集中在莖為3的一行,且大致關于這一行對稱,中位數是36； 乙運動員的得分主要分散在四行,中位數是23.所以甲運動員的發揮比較穩定,總體得分情況比乙運動員好.點評：如果莖葉圖中的數據大致集中在一行,說明這些數據比較穩定；如果收集到的是兩組不連續的數據,并且是一位或兩位數的整數,并且需要對比,那么可以先考慮使用莖葉圖來統計.變式訓練

1.已知某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖(如圖23所示),則甲、乙兩人得分的中位數之和是()

圖23 A.62 B.63 C.64 D.65 分析：利用莖葉圖可得甲得分的中位數是

28?26=27,乙得分的中位數是36,所以甲、乙兩2人得分的中位數之和是63.答案：B 2.某籃球學校的甲、乙兩名運動員練習罰球,每人練習10組,每組罰球10個.命中個數的莖葉圖如圖24.則罰球命中率較高的是____________.圖24 分析：觀察莖葉圖可知,甲運動員的呼中個數與乙相比位于莖葉圖的下方,也就是說甲罰球命中率較高.答案：甲

3.下圖是甲、乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,據圖25可知()

圖25 A.甲運動員的成績好于乙運動員 B.乙運動員的成績好于甲運動員 C.甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異 D.甲運動員的最低得分為0分 答案：A 知能訓練

1.下面哪種統計圖沒有數據信息的損失,所有的原始數據都可以從該圖中得到()A.條形統計圖 B.莖葉圖 C.扇形統計圖 D.折線統計圖

分析：所有的統計圖中,僅有莖葉圖完好無損地保存著所有的數據信息.答案：B 2.當收集到的數據量很大或有多組數據時,需要比較各種數量的多少,用哪種統計圖較合適()A.莖葉圖 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.扇形統計圖 分析：由于需要比較各種數量的多少,并且收集到的數據量很大或有多組數據,符合條形統計圖的特點.答案：B 3.2007年某市居民的支出構成情況如下表所示：

家庭設備用交通和通教育文化雜項商品食品 衣著 醫療保健 居住

品及服務 訊 娛樂服務 和服務

40.4% 4.2% 8.9% 5.0% 8.9% 17.7% 11.5% 3.4% 用下列哪種統計圖表示上面的數據較合適()A.都一樣 B.莖葉圖 C.扇形統計圖 D.折線統計圖

分析：扇形統計圖和條形統計圖均可以將統計中的所有數據所占整體百分比直觀顯示出來,但最佳的統計圖表應當是扇形統計圖,其顯示得更為直觀一些.答案：C 4.下表給出了2006年A、B兩地的降水量.(單位：mm)

1112 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月

月 月

106.54.128.26.10.A 9.2 4.9 5.4 18.6 38.0 62.9 73.6 4 9 2 6 41.53.178.273.384.432.67.228.201.147.28.19.B 4 3 8 5 9 4 5 5 4 3 0 1 為了直觀表示2006年A、B兩地的降水量的差異和變化趨勢,適當的統計圖是__________.答案：條形統計圖和折線統計圖 拓展提升

在第28屆奧運會上,中國運動員奮力拼搏共奪得32塊金牌,其分布如下：

射擊 球類 水上項目 力量型項目 田徑 體操 4 8 8 9 2 1 畫出扇形統計圖,從扇形統計圖中看出中國在什么項目上有優勢呢？ 解：扇形統計圖如圖26：

第28屆奧運會中國金牌分布統計圖

圖26 從扇形統計圖中看出中國在力量型項目、水上項目和球類項目上有優勢.課堂小結

本節課復習鞏固了用條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、莖葉圖來分析數據.作業

習題1—3 1、2.設計感想

本節依據學生的認知特點,首先復習了條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖、莖葉圖的定義,再舉例說明了其適用范圍.實際教學時,可以針對學生的實際,選擇使用本節的例題和練習題.