第一篇：湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章圓的教案

西河中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

劉 偉

2.2.2 圓周角 第1課時(shí) 圓周角(1)教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

（1）理解圓周角的定義,會(huì)區(qū)分圓周角和圓心角.（2）能在證明或計(jì)算中熟練運(yùn)用圓周角的定理.2.過程與方法

經(jīng)歷探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,加深對(duì)分類討論和由特殊到一般的轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法的理解.3.情感態(tài)度

（1）在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的思想方法,進(jìn)一步提高探究能力和動(dòng)手能力.（2）通過分組討論,培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神.教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握?qǐng)A周角的概念及圓周角與圓心角之間的關(guān)系,能進(jìn)行有關(guān)圓周角問題的簡(jiǎn)單推理和計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：

分類討論及由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓心角的定義，知道頂點(diǎn)在圓心，角的兩邊與圓相交的角是圓心角，那么頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊與圓相交的角又叫什么角，它與圓心角有何關(guān)系？這就是我們這節(jié)課需要探討的內(nèi)容.二、自主探究，解讀目標(biāo)

學(xué)生自學(xué)教材P49-51，并完成以下問題：

1.頂點(diǎn)在______上，并且兩邊都與圓_________的角叫做圓周角.2016年上期

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2.同學(xué)們作出?AB所對(duì)的圓周角,和圓心角

并回答下列問題:（1）?AB所對(duì)的圓心角，圓周角有幾個(gè)？（2）度量下這些圓心角，圓周角的關(guān)系.（3）你能得出圓心角，圓周角的哪些結(jié)論？

三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例

（一）點(diǎn)撥釋疑： 1.探究圓周角定理.教師引導(dǎo),學(xué)生討論：①當(dāng)圓心在圓周角的一邊上，②當(dāng)圓心在圓周角的內(nèi)部，③當(dāng)圓心在圓周角的外部.結(jié)論：圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.還可以得出下面推論: 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

（二）應(yīng)用舉例：

?AOB?500,?BOC?700, 例1.教材P52例2：如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，求?ACB和?BAC的度數(shù)。

教師設(shè)疑：（1）要求的?ACB和?BAC是兩個(gè)什么角？

（2）已知的兩個(gè)角與所求的兩個(gè)角有何關(guān)系？可利用哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)求解？

例2:如圖：AB,CD是⊙O的直徑，DF,BE是弦，且DF=BE,求證：?B??D

分析：?B,?D是兩個(gè)圓周角，已知條件中有兩弦相等。可以根據(jù)等弦對(duì)等弧，等弧所對(duì)的圓周角相等加以證明。

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四．合作交流，鞏固提升

1.如圖，在⊙O中，AD=DC，則圖中相等的圓周角的對(duì)數(shù)是（）

A.5對(duì) B.6對(duì)

C.7對(duì)

D.8對(duì)

02.若⊙O的弦AB所對(duì)的圓心角?AOB?50，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為_________.五．盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么?還有哪些疑惑? 2.在學(xué)生回答基礎(chǔ)上.【教學(xué)說明】①圓周角的定義是基礎(chǔ).②圓周角的定理是重點(diǎn),圓周角定理的推導(dǎo)是難點(diǎn).③圓周角定理的應(yīng)用才是重中之重.六．學(xué)以致用，課堂反饋

1.如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在圓周上，∠A=65°,求∠D的度數(shù).第1題圖

第2題圖

?上一點(diǎn)，2.如圖所示,已知圓心角∠BOC=100°,點(diǎn)A為優(yōu)弧BC求圓周角∠BAC的度數(shù).3.如圖所示,在⊙O中，∠AOB=100°,C為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，求∠CAB的度數(shù).4.教材P52練習(xí)1,2,3題。P56習(xí)題A組第2，3,4題。

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第2課時(shí) 圓周角(2)教學(xué)目標(biāo)： 1.知識(shí)與技能

（1）鞏固圓周角概念及圓周角定理.（2）掌握?qǐng)A周角定理的推論.(3)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).2.過程與方法

在探索圓周角定理的推論中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納、概括的能力.3.情感態(tài)度

在探索過程中感受成功,建立自信,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造,交流與合作的樂趣.教學(xué)重點(diǎn): 對(duì)直徑所對(duì)的圓周角是直角及90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑這些性質(zhì)的理解.教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)圓周角定理推論的靈活運(yùn)用是難點(diǎn).教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

如圖,木工師傅為了檢驗(yàn)如圖所示的工作的凹面是否成半圓,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎樣做的嗎?

二、自主探究，解讀目標(biāo)

學(xué)生自學(xué)教材P53—55，并完成以下問題：

1.直徑（或半圓）所對(duì)的圓心角是_____，直徑（或半圓）所對(duì)的圓周角是_____，90°的圓周角所對(duì)的弦是_______.試說明理由。

2.什么叫圓的內(nèi)接四邊形？圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角_________.試說明理由。

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三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例

（一）點(diǎn)撥釋疑：

1.直徑所對(duì)的圓周角是直角,90°的角所對(duì)的弦是直徑.如圖，∠C、∠E、∠D所對(duì)弧上的圓心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度數(shù)，就可求出∠C、∠D、E的度數(shù).A ∵A、O、B在一條直線上,∠AOB是平角,∠AOB=180°，由圓周角定理知∠C=∠D=∠E=90°,反過來也成立.2.圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念.如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓;圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).（二）應(yīng)用舉例：

?ABC?600,例1.教材 P54例3.如圖，BC是⊙O的直徑，ABDC點(diǎn)D在⊙O上，求?ADB的度數(shù)。

分析：由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得?BAC的度數(shù),從而求出?C的度數(shù)，在根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等求解。

O例2.教材P55例4.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知?BOD為1000，求?BAD及?BCD的度數(shù)。

分析：利用同弧所對(duì)圓周角是圓心角的一半，以及圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)求解。

AODCB

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四．合作交流，鞏固提升

1．如圖所示,OA為⊙O的半徑,以O(shè)A為直徑的圓⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D,若OD=5cm,則BE=_________.分析：在題中利用兩個(gè)直徑構(gòu)造兩個(gè)垂直，從而構(gòu)造平行，產(chǎn)生三角形的中位線，從而求解.五．盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化

1.這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？ 2.教師強(qiáng)調(diào): ①半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑； ②圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì);③關(guān)于圓周角定理運(yùn)用中,遇到直徑,常構(gòu)造直角三角形.六．學(xué)以致用，課堂反饋

1.如圖，AB是半圓O的直徑，D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC=40°,則∠A等于（）

A.30°

2.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=40°，點(diǎn)D在圓上，則∠ADC=_______.B.60° C.80° D.70°

3.如圖,AB為⊙D的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,則∠BCD的度數(shù)是______。?的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是BDBD交CE于點(diǎn)F.(1)求證:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,則⊙O的半徑為,CE的長(zhǎng)是_____.5.教材P55練習(xí)1,3題，P57習(xí)題A組第7題。

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*2.3 垂徑定理

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

（1）理解圓是軸對(duì)稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進(jìn)行推理驗(yàn)證.（2）理解垂徑定理,靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算.2.過程與方法

在探索圓的對(duì)稱性以及直徑垂直于弦的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)我們觀察,比較,歸納,概括的能力.3.情感態(tài)度

通過對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),加深我們對(duì)圓的完美性的體會(huì),陶冶美育情操,激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.教學(xué)重點(diǎn)：

垂徑定理及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：

用垂徑定理解決實(shí)際問題.教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

教師出示一張圖形紙片如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB于點(diǎn)E，能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？（在紙片上對(duì)折操

C?，??.作）由圓的對(duì)稱性可得：AE=BE，?AC?BCAD?BD如何證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？這與我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容有關(guān)。

二、自主探究，解讀目標(biāo)

學(xué)生自學(xué)教材P43—P45，并完成以下問題： 1.如何證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？ 2.請(qǐng)用語言歸納你的證明過程。

EADOB3.若其中的AB=8，點(diǎn)0到弦AB的距離（弦心距）為3，則⊙O半徑是_____.2016年上期

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三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例

（一）點(diǎn)撥釋疑： 1.垂徑定理的證明.已知: 在⊙O中，CD為直徑, AB為弦,且CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E.?，?? 求證:AE=BE, ?AC?BCAD?BD分析：連接OA=OB,又CD⊥AB于點(diǎn)M,由等腰三角形三線合一可知AE=BE,再

?，??.由相等的圓心角所對(duì)的弧也相等,可得?AC?BCAD?BD2.垂徑定理內(nèi)容: 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.（二）應(yīng)用舉例：

例1教材P59例1.如圖，弦AB=8cm，CD是⊙O的直徑，CD?AB,垂足為E,DE=2cm，求⊙O的直徑CD 的長(zhǎng)。

分析:在解決與弦的有關(guān)問題時(shí)，通常構(gòu)造以半徑、弦心距、弦的一半為邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解.例2.證明：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

分析：文字語言表述的證明題，往往先要結(jié)合命題的條件與結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證，最后寫出證明過程。

已知：如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD平行 求證：AC?BD 證明：略

2016年上期 ??CEADOBCDAOB西河中學(xué)數(shù)學(xué)教研組

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四．合作交流，鞏固提升

1.已知⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD，AB=10cm,CD=24cm,求AB與CD間的距離.分析：AB、CD與點(diǎn)O的位置關(guān)系沒有說明,應(yīng)分兩種情況:AB、CD在O點(diǎn)的同側(cè)和AB、CD在O點(diǎn)的兩側(cè).五．盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了:（1）垂徑定理的內(nèi)容及推理；

（2）垂徑定理的計(jì)算，常構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.六．學(xué)以致用，課堂反饋

1.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O的直徑為（）

A.8 B.10

C.16

D.20 2.如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點(diǎn)M（0,-4),N(0,-10),函數(shù)y?

3.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證：四邊形ADOE為正方形.k(x＜0)的圖象過點(diǎn)P，則k=______.x

4.教材P60第1、2題.2016年上期

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2.4 過不共線三點(diǎn)作圓

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

（1）理解確定一個(gè)圓的條件及外接圓和外心的定義.（2）掌握三角形外接圓的畫法.2.過程與方法

經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程,讓我們學(xué)會(huì)用尺規(guī)作不在同一直線上的三點(diǎn)的圓.3.情感態(tài)度

在探究過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的過程中,進(jìn)一步培養(yǎng)探究能力和動(dòng)手能力,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：

確定圓的條件及外接圓和外心的定義.教學(xué)難點(diǎn)：

任意三角形的外接圓的作法.教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

如圖所示,點(diǎn)A,B,C表示因支援三峽工程建設(shè)而移民的某縣新建的三個(gè)移民新村.這三個(gè)新村地理位置優(yōu)越,空氣清新,環(huán)境幽雅.花園式的建筑住宅讓人心曠神怡,但安居后發(fā)現(xiàn)一個(gè)極大的現(xiàn)實(shí)問題:學(xué)生就讀的學(xué)校離家太遠(yuǎn),給學(xué)生上學(xué)和家長(zhǎng)接送學(xué)生帶來了很大的麻煩.根據(jù)上面的實(shí)際情況,政府決定為這三個(gè)新村就近新建一所學(xué)校,讓三個(gè)村到學(xué)校的距離相等,你能幫助他們?yōu)閷W(xué)校選址嗎?

二、自主探究，解讀目標(biāo)

學(xué)生自學(xué)教材P61—P62，并完成以下問題： 1.如何過一點(diǎn)A作一個(gè)圓?過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓? 2.如何過兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓?過兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓? 3.如何過不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C作一個(gè)圓?過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作多少個(gè)圓? 過在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓嗎?

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4.什么叫三角形的外接圓？外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的_______，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的_________，三角形的外心是它三條邊的_________的交點(diǎn)。

三、點(diǎn)撥釋疑，應(yīng)用舉例

（一）點(diǎn)撥釋疑：

1.過平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)A的圓,是以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A的距離為半徑的圓,這樣的圓有無數(shù)個(gè).2.經(jīng)過平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)A,B的圓,是以線段AB垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這一點(diǎn)到A或B的距離為半徑的圓.這樣的圓有無數(shù)個(gè).3.假設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓存在,圓心為O,則點(diǎn)O到A、B、C三點(diǎn)的距離相等,即OA=OB=OC。要使OA=OB，則點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上，要使OB=OC，則點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上,因此只要做出AB,BC,CA其中任意兩條線段的垂直平分線，他們的交點(diǎn)即為圓心O。由此可知：過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓且只可以作一個(gè)圓。

4.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，它的圓心叫做三角形的外心，是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).三角形的外心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等.這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。

強(qiáng)調(diào):任意一個(gè)三角形都有唯一的一個(gè)外接圓,但對(duì)于一個(gè)圓來說,它卻有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形.（二）應(yīng)用舉例：

例1判斷正誤:(1)經(jīng)過三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓.(2)三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的交點(diǎn).(3)三角形的外心到三邊的距離相等.(4)經(jīng)過不在同一直線上的四點(diǎn)能作一個(gè)圓.分析：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓;三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等;經(jīng)過不在同一直線上的四點(diǎn)不一定能作一個(gè)圓.解:(1)×(2)√(3)×(4)×

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四．合作交流，鞏固提升

1.小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,小明想建一個(gè)圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請(qǐng)你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡).(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)用尺規(guī)作出兩邊的垂直平分線,作出圖.⊙O即為所求的花壇的位置.(2)∵∠BAC=90°,AB=8米,AC=6米, ∴BC=10米,∴△ABC外接圓的半徑為5米.∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米.五．盤點(diǎn)收獲，小結(jié)內(nèi)化

1.過已知點(diǎn)作圓，一是確定圓心，二是確定半徑；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.了解三角形的外接圓、外心等概念.2.三角形的外接圓、外心、內(nèi)解三角形等概念.六．學(xué)以致用，課堂反饋

1.圓的半徑為3cm ,它的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為_________cm.2.如圖，銳角?ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是6，sinA?2，求BC的長(zhǎng)。(提示：做直徑CD,連接BD。在圓中，3BCAO凡涉及到三角函數(shù)，一般要構(gòu)造直角三角形來解決)

3.教材P63習(xí)題A組第1題，B組第4題。

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第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)圓教案

九年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)《圓》教案

教學(xué)內(nèi)容：正多邊形與圓 第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系；

（2）會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形

（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)正確畫相關(guān)的正多邊形（定圓心角與弧長(zhǎng)）

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）觀察、分析、歸納：實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到畫正多邊形的問題，舉例（見課本如畫一個(gè)六角螺帽的平面圖，畫一個(gè)五角星等等。

觀察、分析：如何等分圓周，畫正多邊形？

教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問學(xué)生問題．

（二）回憶正多邊形的概念，正確畫正多邊形：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．

問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有外接圓。

分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

可得：把圓分成n(n≥3)等份：

依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

（2）以畫正六邊形為例： 分析：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角就可以等分圓，從而得到相應(yīng)的正多邊形。例如，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形時(shí)，我們可以以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫一個(gè)等于3600/6=600的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形（如圖）

對(duì)于一些特殊的正多邊形，還可以用圓規(guī)和直尺來作。例如，我們可以這樣來作正六邊形。（見課本）等等

（三）初步應(yīng)用

1．畫一個(gè)半徑為2cm的正五邊形，再作出這個(gè)正五邊形的各條對(duì)角線，畫出一個(gè)五角星。

2．用等分圓的方法畫出下列圖案：（見課本107頁）

（四）歸納小結(jié)：

（五）作業(yè)布置； 107-108

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)圓教案4

第二十四章“圓”簡(jiǎn)介

課程教材研究所

李海東

與三角形、四邊形等一樣，圓也是基本的平面圖形，也是“空間與圖形”的主要研究對(duì)象，是人們生活中常見的圖形。本章將在學(xué)生前面學(xué)習(xí)了一些基本的直線形──三角形、四邊形等的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究一個(gè)基本的曲線形──圓，探索圓的有關(guān)性質(zhì)，了解與圓有關(guān)的位置關(guān)系等，并結(jié)合一些圖形性質(zhì)的證明，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。本章共安排四個(gè)小節(jié)和兩個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間大約需要17課時(shí)，具體安排如下（僅供參考）：

24.1 圓

5課時(shí) 24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系

6課時(shí) 24.3 正多邊形和圓

2課時(shí) 24.4 弧長(zhǎng)和扇形的面積

2課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)

小結(jié)

2課時(shí)

一、教科書內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：

（二）教科書內(nèi)容

本章是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究一種特殊的曲線圖形──圓的有關(guān)性質(zhì)。圓也是常見的幾何圖形之一，不僅日常生活中的許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面都可以看到圓。圓的有關(guān)性質(zhì)，也被廣泛的應(yīng)用。圓也是平面幾何中最基本的圖形之一，它不僅在幾何中有重要地位，而且是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)的重要的基礎(chǔ)。圓的許多性質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變的關(guān)系、一般與特殊的關(guān)系、矛盾的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系等等。結(jié)合圓的有關(guān)知識(shí)，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。所以這一章的教學(xué)，在初中的學(xué)習(xí)中也占有重要地位。

本章是在小學(xué)學(xué)過的一些圓的知識(shí)的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)的研究圓的概念、性質(zhì)、圓中有關(guān)的角、點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓、圓與正多邊形之間的位置、數(shù)量關(guān)系。本章共分為四個(gè)小節(jié)，第1小節(jié)是“圓”，主要是圓的有關(guān)概念和性質(zhì)，圓的概念和性質(zhì)是進(jìn)一步研究圓與其他圖形位置、數(shù)量關(guān)系的主要依據(jù)，是全章的基礎(chǔ)。這一節(jié)包括“圓”“垂直于弦的直徑”“弧、弦、圓心角”“圓周角”四個(gè)部分。“24.1.1 圓”的主要內(nèi)容是圓的定義和圓中的一些相關(guān)概念。圓的定義是研究圓的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。在小學(xué)，學(xué)生接觸過圓，對(duì)它有一定的認(rèn)識(shí)。教科書首先結(jié)合生活中一些圓的實(shí)際例子，在學(xué)生小學(xué)學(xué)過的畫圓的基礎(chǔ)上，通過設(shè)置一個(gè)觀察欄目，用“發(fā)生法”給出了圓的定義。進(jìn)一步的教科書又分析了圓上每一個(gè)點(diǎn)與圓心的距離都等于定長(zhǎng)，同時(shí)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上，這樣實(shí)際上從點(diǎn)和集合的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，這樣再認(rèn)識(shí)之后，學(xué)生對(duì)圓的 認(rèn)識(shí)就加深了。接下來，是與圓有關(guān)的一些概念，如半徑、直徑、弦、弧等，對(duì)于這些概念要讓學(xué)生結(jié)合圖形進(jìn)行認(rèn)識(shí)，并多進(jìn)行比較，以搞清他們的異同。在接下來的幾部分，教科書探究并證明了垂徑定理、弧、弦、圓心角的關(guān)系定理、圓周角定理。垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)；圓周角定理及其推論對(duì)于角的計(jì)算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡(jiǎn)便的方法。所以垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論是本小節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。而垂徑定理及其推論的條件和結(jié)論比較復(fù)雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學(xué)生對(duì)與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內(nèi)容也是本節(jié)的難點(diǎn)。

“24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系”包括三部分內(nèi)容，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系。在“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先結(jié)合射擊問題，給出了點(diǎn)與圓的三種不同位置關(guān)系，接下來討論了過三點(diǎn)的圓，并結(jié)合“過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”介紹了反證法。在“直線與圓的位置關(guān)系”中，教科書首先討論了直線與圓的三種位置關(guān)系，然后重點(diǎn)研究了直線與圓相切的情況，給出了直線與圓相切的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理，在此基礎(chǔ)上介紹了三角形的內(nèi)切圓。在“圓與圓的位置關(guān)系”中，重點(diǎn)是討論圓與圓的不同位置關(guān)系。本小節(jié)中，直線與圓的位置關(guān)系是中心內(nèi)容，切線的判定定理、性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理等則是研究直線與圓的有關(guān)問題時(shí)常用的定理，是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。反證法的思想在前面章節(jié)有所滲透，在這一小節(jié)正式提出，它是一種間接證法，學(xué)生接受還是有一定的困難，所以對(duì)于反證法的教學(xué)是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)；另外切線的判定定理和性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論容易混淆，證明性質(zhì)定理又要用到反證法，因此這兩個(gè)定理的教學(xué)也是本節(jié)的難點(diǎn)，這些也同時(shí)是本章的難點(diǎn)。正多邊形是一種特殊的多邊形，它有一些類似于圓的性質(zhì)。例如，圓有獨(dú)特的對(duì)稱性，它不僅是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，而且它的任意一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能和原來的圖形重合。正多邊形也是軸對(duì)稱圖形，正n邊形就有n條對(duì)稱軸，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)稱圖形，而且繞中心每旋轉(zhuǎn)，都能和原來的圖形重合，可見正多邊形和圓有很多內(nèi)在的聯(lián)系。另外，正多邊形也在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以教科書接下來安排了“正多邊形和圓”的內(nèi)容。教科書回顧學(xué)生已經(jīng)了解的正多邊形概念的基礎(chǔ)上，以正五邊形為例，證明了利用等分圓周得到正五邊形的方法，接下來介紹了正多邊形的有關(guān)概念，如中心、半徑、中心角、邊心距等，并進(jìn)一步介紹了畫正多邊形的方法。正多邊形的有關(guān)計(jì)算是本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，這些計(jì)算都是幾何中的基礎(chǔ)知識(shí)，正確掌握它們也要綜合運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)，這些知識(shí)在生產(chǎn)和生活中也常要用到。本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)在學(xué)生對(duì)正n邊形中“n”的接受和理解上。學(xué)生對(duì)三角形、四邊形、圓等這些具體圖形比較習(xí)慣，對(duì)于泛指的n邊形

不習(xí)慣。為了降低難度，教科書涉及的證明、計(jì)算等問題都是結(jié)合具體的多邊形為例的，教學(xué)時(shí)要注意把這種針對(duì)具體圖形的結(jié)論和方法推廣，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)由具體到抽象，特殊到一般的認(rèn)識(shí)上的飛躍，提高學(xué)生的思維能力。

教科書接下來的24.4節(jié)的主要內(nèi)容是一些與圓有關(guān)的計(jì)算，包括兩部分“弧長(zhǎng)和扇形的面積”“圓錐的側(cè)面積和全面積”。“弧長(zhǎng)和扇形的面積”是在小學(xué)學(xué)過的圓周長(zhǎng)、面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，應(yīng)用這些公式，就可以計(jì)算一些與圓有關(guān)的簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積。由于圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，所以教科書接下來介紹了圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算。這些計(jì)算不僅是幾何中基本的計(jì)算，也是日常生活中經(jīng)常要用到的，運(yùn)用這些知識(shí)也可以解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。圓錐的側(cè)面積的計(jì)算還可以培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，因此對(duì)這部分內(nèi)容的教學(xué)也要重視。

（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解圓及其有關(guān)概念，理解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，探索并掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對(duì)的圓周角的特征。

2.了解切線的概念，探索并掌握切線與過切點(diǎn)的半徑之間的位置關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

3.了解三角形的內(nèi)心和外心，探索如何過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。

4.了解正多邊形的概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法；會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)及扇形的面積、圓錐的側(cè)面積及全面積。

5.結(jié)合相關(guān)圖形性質(zhì)的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)解決問題的能力，同時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義世界觀的教育。

二、本章編寫特點(diǎn)

（一）突出圖形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合 圓是日常生活中常見的圖形之一，也是平面幾何中的基本圖形，本章重點(diǎn)研究了與圓有關(guān)的一些性質(zhì)。教科書在編寫時(shí)，注意突出圖形性質(zhì)的探索過程，重

視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過多種手段，如觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、邏輯推理等來探索圖形的性質(zhì)。

例如結(jié)合圓的軸對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)垂徑定理及其推論；利用圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；通過觀察、度量，發(fā)現(xiàn)圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系；利用直觀操作，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系等等。在學(xué)生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質(zhì)后，還要求學(xué)生能對(duì)發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明，使直觀操作和邏輯推理有機(jī)的整合在一起，使推理論證成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)。

（二）注意聯(lián)系實(shí)際

圓是人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中應(yīng)用較廣的一種幾何圖形，不僅日常生活中許多物體是圓形的，而且在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面都可以見到圓。這部分內(nèi)容與實(shí)際聯(lián)系比較緊密。在教科書編寫時(shí)，也充分注意到這一點(diǎn)。例如，在引入圓、正多邊形等概念時(shí)，舉出了大量的實(shí)際生活中的例子；在介紹點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，也是注意從它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用引入；利用垂徑定理解決求趙州橋的主橋拱半徑的問題；根據(jù)海洋館中人們視野的關(guān)系引出研究圓周角與圓心角、圓周角之間的關(guān)系；利用正多邊形的有關(guān)計(jì)算求亭子的地基；實(shí)際問題中有關(guān)弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問題等等。教科書的例、習(xí)題中也有一些實(shí)際應(yīng)用的例子等等。這些材料都是從實(shí)際中提煉出來的，要通過這些知識(shí)的教學(xué)，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)時(shí)，還可以根據(jù)本地區(qū)的實(shí)際，選擇一些實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生加以解決，提高他們應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力。

（三）重視滲透數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)中不僅要教知識(shí)，更重要的是教方法，本章重涉及的數(shù)學(xué)思想方法也比較多。例如，圓周角定理證明中的通過分類討論，把一般問題轉(zhuǎn)化為特殊情況來證明；研究點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時(shí)的分類的思想；研究正多邊形的有關(guān)問題是通過把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形來解決的；正多邊形的畫圖是通過等分圓來完成的；等等。通過這些知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化一般為特殊或化特殊為一般的思考方法，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

另外，在本章，通過理論聯(lián)系實(shí)際，對(duì)學(xué)生進(jìn)行唯物論認(rèn)識(shí)論的教育；通過圓的許多性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，圓與其他圖形之間量變與質(zhì)變的關(guān)系，一般與特殊之間的關(guān)系等，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育；使學(xué)生增強(qiáng)民族的自豪感和振興中華的使命感，對(duì)他們進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)。

三、幾個(gè)值得關(guān)注的問題

（一）進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力

從培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力來說，“圓”這一階段處于學(xué)生初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固和提高的階段，不僅要求學(xué)生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程，而且要求了解反證法。教學(xué)中要重視推理論證的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的思維能力。教科書在這方面也還是很重視的。在推理與證明的要求方面，除了要求學(xué)生對(duì)經(jīng)過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出的結(jié)論進(jìn)行證明以外，有一些圖形的性質(zhì)是直接由已有的結(jié)論經(jīng)過推理論證得出的。另外，為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力，本章的定理證明中，除了采用了規(guī)范的證明方法外，還有一些采用了探索式的證明方法。這種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識(shí)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論。這些對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維能力有好處。教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高和發(fā)展。

另外，這部分內(nèi)容所涉及的圖形很多是圓和直線形的組合，而且題目也相對(duì)以前比較復(fù)雜，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識(shí)，做到以新帶舊、新舊結(jié)合，而且要加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生樹立已知與未知、簡(jiǎn)單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)把未知化為已知，把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法。如對(duì)于圓周角定理的證明，可以先從最簡(jiǎn)單的情況──角的一邊經(jīng)過圓心時(shí)入手，再推廣到一般情形。通過這樣的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問題的能力。

（二）重視知識(shí)間的聯(lián)系與綜合

圓是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一個(gè)曲線形。學(xué)生由學(xué)習(xí)直線形到曲線形，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)飛躍。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意充分利用學(xué)生在小學(xué)學(xué)過的圓的知識(shí)，搞好銜接。同時(shí)要注意加強(qiáng)圓和直線形的聯(lián)系，把圓和直線形的有關(guān)問題對(duì)照講解。如在講“不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓”時(shí)，可以和“兩點(diǎn)確定一條直線”相對(duì)照，這樣可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。教科書在編寫時(shí)，也注意從學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律出發(fā)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)揮知識(shí)的遷移作用。例如，在講圓的定義時(shí)，先回顧小學(xué)學(xué)過的定義，在分析圓上的點(diǎn)的特征的基礎(chǔ)上，用集合語言重新給出描述；在學(xué)習(xí)圓及正多邊形的計(jì)算時(shí)，注意將新知識(shí)與直角三角形的知識(shí)、小學(xué)學(xué)過的圓的周長(zhǎng)與面積的知識(shí)聯(lián)系起來，使新知識(shí)在學(xué)生眼里不陌生，容易接受。

圓是一種特殊曲線，它有獨(dú)特的對(duì)稱性。它不僅是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形，而且它的任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度都能與原來的圖形重合（旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性）。圓的對(duì)稱性在日常生活和生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，因此應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生很好地掌握。在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，充分利用圓的 對(duì)稱性也是本章編寫的一個(gè)特點(diǎn)。如垂徑定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，切線長(zhǎng)定理等，都是讓學(xué)生充分利用圓的這些對(duì)稱性，通過觀察、實(shí)驗(yàn)等探究出性質(zhì)，再進(jìn)行證明，體現(xiàn)圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的變換、圖形的證明的有機(jī)結(jié)合。這些也是教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)注意的。

（三）注意把握好教學(xué)要求

本章教學(xué)內(nèi)容與以往教材內(nèi)容相比，刪減幅度比較大（原義教大綱教材53課時(shí)，現(xiàn)在17課時(shí)），教學(xué)時(shí)要注意把握好教學(xué)要求。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)限制在課標(biāo)和教材所出現(xiàn)的范圍，按照課標(biāo)要求刪減的內(nèi)容，教學(xué)中不要再揀回，以免影響學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。對(duì)于推理論證的要求，課程標(biāo)準(zhǔn)中在本章沒有明確規(guī)定。教科書中是按照整套教科書對(duì)于推理證明的要求來處理的。在本章，要求學(xué)生對(duì)于一些圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行證明，并利用這些性質(zhì)去證明一些相關(guān)的結(jié)論。但要注意，這里的證明也要控制難度，對(duì)于一般學(xué)生，控制在教科書“綜合應(yīng)用”的題目難度內(nèi)，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以要求他們完成“拓廣探索”欄目的習(xí)題。

反證法的思想在七年級(jí)上冊(cè)教科書代數(shù)部分就有涉及，在后續(xù)的相關(guān)章節(jié)也有應(yīng)用。但當(dāng)時(shí)只是滲透反證法的思想，沒有作為一種方法提出。在本章，結(jié)合“過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓”，正式提出了反證法，并且在后續(xù)內(nèi)容，如“圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑”的證明時(shí)也有應(yīng)用。由于反證法是一種間接證法，學(xué)生接受起來有一定困難。因此，教科書主要是要求讓學(xué)生理解反證法的思想，后續(xù)習(xí)題也沒有安排相應(yīng)的習(xí)題。這里也要注意把握好對(duì)反證法的要求，不要讓學(xué)生作過多過難的關(guān)于反證法的習(xí)題。

另外，圓有許多重要性質(zhì)，其中最主要的是圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)不變性），教科書在證明圓的許多重要性質(zhì)時(shí)，都運(yùn)用了它的對(duì)稱性。但是，因?yàn)橛脤?duì)稱的定義證明問題，對(duì)學(xué)生來說比較困難，所以在本章的教學(xué)中，一方面要重視利用圓的對(duì)稱性（教科書中在使用圓的對(duì)稱性）；另一方面又不應(yīng)要求學(xué)生嚴(yán)格地利用對(duì)稱性寫出證明過程。教學(xué)中要把握好這個(gè)要求。

（四）重視信息技術(shù)的應(yīng)用

在本章的教學(xué)中，有條件的學(xué)校還是要重視信息技術(shù)工具的使用。利用信息技術(shù)工具，可以很方便地制作圖形，可以很方便地讓圖形動(dòng)起來。許多計(jì)算機(jī)軟件還具有測(cè)量功能，這也有利于我們?cè)趫D形運(yùn)動(dòng)變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。

例如，本章許多圖形的性質(zhì)都可以利用計(jì)算機(jī)軟件設(shè)置一些探究活動(dòng)，讓圖形動(dòng)起來，在這種運(yùn)動(dòng)變化中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。如弧、弦、圓心角之間的關(guān)系。

有許多計(jì)算機(jī)軟件具有測(cè)量功能，可以方便地測(cè)出角的大小和線段的長(zhǎng)度，這也有利于在運(yùn)動(dòng)變化中觀察它們的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。如圓周角定理。另外還可以通過計(jì)算機(jī)軟件讓圖形動(dòng)起來，在動(dòng)態(tài)變化過程中去發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，還可以通過測(cè)量，去發(fā)現(xiàn)這種位置關(guān)系所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，如直線與圓的位置關(guān)系中直線到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系，兩圓位置關(guān)系中圓心距與圓半徑的關(guān)系等。

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》經(jīng)典試題集錦

九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》經(jīng)典試題集錦

一、選擇題

1．如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于（）

（A）（B）（C）（D）

2．如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）

（A）100π平方厘米（B）200π平方厘米

（C）500π平方厘米（D）200平方厘米

3．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE＝1寸，AB＝寸，求直徑CD的長(zhǎng)”．依題意，CD長(zhǎng)為（）

（A）寸（B）13寸（C）25寸（D）26寸

4．（北京市朝陽區(qū)）已知：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點(diǎn)C，PO交⊙O于點(diǎn)A，PA＝4，那么PC的長(zhǎng)等于（）

（A）6（B）2（C）2（D）2

5．如果圓錐的側(cè)面積為20π平方厘米，它的母線長(zhǎng)為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長(zhǎng)等于（）

（A）2厘米（B）2厘米（C）4厘米（D）8厘米

6．相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為16厘米，若兩圓的半徑長(zhǎng)分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（）

（A）7厘米（B）16厘米（C）21厘米（D）27厘米

7．如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∠C＝，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D，AC＝4，DC＝1，則⊙O的半徑等于（）

（A）（B）（C）（D）

8．一居民小區(qū)有一正多邊形的活動(dòng)場(chǎng)．為迎接“AAPP”會(huì)議在重慶市的召開，小區(qū)管委會(huì)決定在這個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處修建一個(gè)半徑為2米的扇形花臺(tái)，花臺(tái)都以多邊形的頂點(diǎn)為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺(tái)占地面積共為12π平方米．若每個(gè)花臺(tái)的造價(jià)為400元，則建造這些花臺(tái)共需資金（）

（A）2400元（B）2800元（C）3200元（D）3600元

9．如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B兩點(diǎn)到直線CD的距離之和為（）

（A）12厘米（B）10厘米（C）8厘米（D）6厘米

10．某工件形狀如圖所示，圓弧BC的度數(shù)為，AB＝6厘米，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB，∠BAC＝，則工件的面積等于（）

（A）4π（B）6π（C）8π（D）10π

11．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的割線且過圓心，PA＝4，PB＝2，則⊙O的半徑等于（）

（A）3（B）4（C）6（D）8

12．已知⊙O的半徑為3厘米，⊙的半徑為5厘米．⊙O與⊙相交于點(diǎn)D、E．若兩圓的公共弦DE的長(zhǎng)是6厘米（圓心O、在公共弦DE的兩側(cè)），則兩圓的圓心距O的長(zhǎng)為（）

（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘米

13．如圖，兩個(gè)等圓⊙O和⊙的兩條切線OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則∠AOB等于（）

（A）（B）（C）（D）

14．如圖，AB是⊙O的直徑，∠C＝，則∠ABD＝（）

（A）（B）（C）（D）

15．弧長(zhǎng)為6π的弧所對(duì)的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為（）

（A）6（B）6（C）12（D）18

16．（甘肅省）如圖，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影部分的面積為（）

（A）1（B）2（C）1+（D）2－

17．（寧夏回族自治區(qū)）已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為18，那么圓的面積為（）

（A）18π

（B）9π（C）6π（D）3π

18．（山東省）如圖，點(diǎn)P是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP＝3，在過點(diǎn)P的所有弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的弦一共有（）

（A）2條

（B）3條（C）4條（D）5條

19．（南京市）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)的上a，分別以C、F為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）

（A）（B）（C）（D）

20．（杭州市）過⊙O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為6厘米，最短的弦長(zhǎng)為4厘米，則OM的長(zhǎng)為（）

（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米

21．（安徽省）已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）

（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為，過C點(diǎn)的切線PC與AB延長(zhǎng)線交P．PC＝5，則⊙O的半徑為（）

（A）（B）（C）10（D）5

23．（福州市）如圖：PA切⊙O于點(diǎn)A，PBC是⊙O的一條割線，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的長(zhǎng)是（）

（A）3（B）3（C）（D）

24．（河南省）如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）

（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π

25．（四川省）正六邊形的半徑為2厘米，那么它的周長(zhǎng)為（）

（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米

26．（四川省）一個(gè)圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個(gè)油桶的側(cè)面積為（）

（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米

27．（貴陽市）一個(gè)形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長(zhǎng)為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）

（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米

28．（新疆烏魯木齊）在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)可以是（）

（A）（B）（C）（D）

29．（新疆烏魯木齊）將一張長(zhǎng)80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個(gè)高為40厘米的圓柱形水桶的側(cè)面，（接口損耗不計(jì)），則桶底的面積為（）

（A）平方厘米（B）1600π平方厘米

（C）平方厘米（D）6400π平方厘米

30．（成都市）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半徑是（）

（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米

31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S；把Rt△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其表面積為S，那么S∶S等于（）

（A）2∶3（B）3∶4（C）4∶9（D）5∶12

32．（蘇州市）如圖，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于點(diǎn)E．若CE＝2厘米．ED長(zhǎng)為（）

（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米

33．（蘇州市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝，則∠BCD＝（）

（A）（B）（C）（D）

34．（鎮(zhèn)江市）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC的中點(diǎn)，直線BE交⊙O于點(diǎn)F．若⊙O的半徑為，則BF的長(zhǎng)為（）

（A）（B）（C）（D）

35．（揚(yáng)州市）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝，則∠BAD的度數(shù)為（）

（A）（B）（C）（D）

36．（揚(yáng)州市）已知：點(diǎn)P直線l的距離為3，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點(diǎn)到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是（）

（A）r＞1（B）r＞2（C）2＜r＜3（D）1＜r＜5

37．（紹興市）邊長(zhǎng)為a的正方邊形的邊心距為（）

（A）a（B）a（C）a

（D）2a

38．（紹興市）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐的母線長(zhǎng)為4，高線長(zhǎng)為3，則圓柱的側(cè)面積為（）

（A）30π（B）π（C）20π（D）π

39．（昆明市）如圖，扇形的半徑OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面的半徑為（）

（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米

40．（昆明市）如圖，正六邊形ABCDEF中．陰影部分面積為12平方厘米，則此正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米

41．（溫州市）已知扇形的弧長(zhǎng)是2π厘米，半徑為12厘米，則這個(gè)扇形的圓心角是（）

（A）（B）（C）（D）

42．（溫州市）圓錐的高線長(zhǎng)是厘米，底面直徑為12厘米，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）

（A）48π厘米（B）24平方厘米

（C）48平方厘米（D）60π平方厘米

43．（溫州市）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PC是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，PC＝2，PA＝4，則⊙O的半徑等于（）

（A）1（B）2（C）（D）

44．（常州市）已知圓柱的母線長(zhǎng)為5厘米，表面積為28π平方厘米，則這個(gè)圓柱的底面半徑是（）

（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米

45．（常州市）半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）

（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1

（D）1∶2∶3

46．（廣東省）如圖，若四邊形ABCD是半徑為1和⊙O的內(nèi)接正方形，則圖中四個(gè)弓形（即四個(gè)陰影部分）的面積和為（）

（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘米

（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘米

47．（武漢市）如圖，已知圓心角∠BOC＝，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（）

（A）（B）（C）（D）

48．（武漢市）半徑為5厘米的圓中，有一條長(zhǎng)為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）

（A）3厘米（B）4厘米

（C）5厘米（D）6厘米

49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O為斜邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與邊AC、BC分別相切于點(diǎn)E、F，若AC＝1，BC＝3，則⊙O的半徑為（）

（A）（B）

（C）（D）

50．（武漢市）已知：如圖，E是相交兩圓⊙M和⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，且ME⊥NE，AB為外公切線，切點(diǎn)分別為A、B，連結(jié)AE、BE．則∠AEB的度數(shù)為（）

（A）145°（B）140°（C）135°（D）130°

二、填空題

1．（北京市東城區(qū)）如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為B、C，D是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．

2．（北京市東城區(qū)）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是__________．

3．（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長(zhǎng)為6厘米，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_______平方厘米

4．（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米×60米”，經(jīng)測(cè)量這筒保鮮膜的內(nèi)徑、外徑的長(zhǎng)分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_________厘米（π取3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

5．（上海市）兩個(gè)點(diǎn)O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長(zhǎng)為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為___________．

6．（天津市）已知⊙O中，兩弦AB與CD相交于點(diǎn)E，若E為AB的中點(diǎn)，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，則CD的長(zhǎng)等于___________．

7．（重慶市）如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，的度數(shù)比為3∶2∶4，MN是⊙O的切線，C是切點(diǎn)，則∠BCM的度數(shù)為___________．

8．（重慶市）如圖，P是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，則AB的長(zhǎng)為___________．

9．（重慶市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，＝，若AD＝4，BC＝6，則四邊形ABCD的面積為__________．

10．(山西省)若一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小關(guān)系是__________．

11．（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要___________厘米．

12．（沈陽市）圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點(diǎn)，AB長(zhǎng)為7，AB把CD分成兩部分的線段長(zhǎng)分別為2和6，那么＝__________．

13．（沈陽市）△ABC是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若BC＝2厘米，則∠A的度數(shù)為________．

14．（沈陽市）如圖，已知OA、OB是⊙O的半徑，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）S＝_________．

15．（哈爾濱市）如圖，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點(diǎn)M．則∶＝_________．

16．(哈爾濱市)兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長(zhǎng)分別為15π厘米和10π厘米．則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于__________度．

17．（哈爾濱市）將兩邊長(zhǎng)分別為4厘米和6厘米的矩形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積為_________平方厘米．

18．（陜西省）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BCD＝130，則∠BOD的度數(shù)是________．

19．（陜西省）已知⊙O的半徑為4厘米，以O(shè)為圓心的小圓與⊙O組成的圓環(huán)的面積等于小圓的面積，則這個(gè)小圓的半徑是______厘米．

20．（陜西省）如圖，⊙O的半徑OA是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，OC交⊙O于點(diǎn)B．若⊙O的半徑等于5厘米，的長(zhǎng)等于⊙O周長(zhǎng)的，則的長(zhǎng)是_________．

21．（甘肅省）正三角形的內(nèi)切圓與外接圓面積之比為_________．

22．（甘肅省）如圖，AB＝8，AC＝6，以AC和BC為直徑作半圓，兩圓的公切線MN與AB的延長(zhǎng)線交于D，則BD的長(zhǎng)為_________．

23．（寧夏回族自治區(qū)）圓錐的母線長(zhǎng)為5厘米，高為3厘米，在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角是_________度．

24．（南京市）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，則EF的長(zhǎng)是_________．

25．（福州市）在⊙O中，直徑AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，則弦CD的長(zhǎng)為__________厘米．

26．（福州市）若圓錐底面的直徑為厘米，線線長(zhǎng)為5厘米，則它的側(cè)面積為__________平方厘米（結(jié)果保留π）．

27．（河南省）如圖，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，PM切⊙O于M點(diǎn)．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周長(zhǎng)的__________．

28．（長(zhǎng)沙市）在半徑9厘米的圓中，的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為__________厘米．

29．（四川省）扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為6π厘米，那么這個(gè)扇形的面積為_________．

30．（貴陽市）如果圓O的直徑為10厘米，弦AB的長(zhǎng)為6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．

31．（貴陽市）某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠A＝，是以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的弧，是以B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為_________．

32．（云南省）已知，一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為3厘米、4厘米、以它的直角邊所在直角線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的表面積是__________．

33．（新疆烏魯木齊）正六邊形的邊心距與半徑的比值為_________．

34．（新疆烏魯木齊）如圖，已知扇形AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OA上一點(diǎn)，以AC為直徑的半圓和以O(shè)B為直徑的半圓相切，則半圓的半徑為__________．

35．（成都市）如圖，PA、PB與⊙O分別相切于點(diǎn)A、點(diǎn)B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點(diǎn)D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的長(zhǎng)為________．

36．（蘇州市）底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓柱的體積為_________立方厘米（結(jié)果保留π）．

37．（揚(yáng)州市）邊長(zhǎng)為2厘米的正六邊形的外接圓半徑是________厘米，內(nèi)切圓半徑是________厘米（結(jié)果保留根號(hào)）．

38．（紹興市）如圖，PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，PB是⊙O的割線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，交弦CD于點(diǎn)M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，則PT的長(zhǎng)等于__________．

39．（溫州市）如圖，扇形OAB中，∠AOB＝，半徑OA＝1，C是線段AB的中點(diǎn)，CD∥OA，交于點(diǎn)D，則CD＝________．

40．（常州市）已知扇形的圓心角為150，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π厘米，則扇形的半徑是________厘米，扇形的面積是__________平方厘米．

41．（常州市）如圖，AB是⊙O直徑，CE切⊙O于點(diǎn)C，CD⊥AB，D為垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，則∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．

42．（常州市）如圖，DE是⊙O直徑，弦AB⊥DE，垂足為C，若AB＝6，CE＝1，則CD＝________，OC＝_________．

43．（常州市）如果把人的頭頂和腳底分別看作一個(gè)點(diǎn)，把地球赤道作一個(gè)圓，那么身高壓2米的湯姆沿著地球赤道環(huán)道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行________米．

44．（海南省）已知：⊙O的半徑為1，M為⊙O外的一點(diǎn)，MA切⊙O于點(diǎn)A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝，則MB的長(zhǎng)度為_________．

45．（武漢市）如果圓的半徑為4厘米，那么它的周長(zhǎng)為__________厘米．

三、解答題：

1．（蘇州市）已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠EBC＝2∠C．

①求證：AB＝AC；

②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求當(dāng)AC＝2時(shí)，AE的長(zhǎng)．

2．（廣州市）如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，⊙O的割線PBC過點(diǎn)O與⊙O分別交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半徑．

3．（河北省）已知：如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．

4．（北京市海淀區(qū)）如圖，PC為⊙O的切線，C為切點(diǎn)，PAB是過O的割線，CD⊥AB于點(diǎn)D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面積．

5．（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個(gè)半圓中，大圓的弦MN與小圓相切，D為切點(diǎn)，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．

6．（四川省）已知，如圖，以△ABC的邊AB作直徑的⊙O，分別并AC、BC于點(diǎn)D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，F(xiàn)G＝8cm，求梯形AFGB的面積．

7．（貴陽市）如圖所示：PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA＝10，PB＝5，求：

（1）⊙O的面積（注：用含π的式子表示）；

（2）cos∠BAP的值．

參考答案

一、選擇題

1．B?2．B?3．D?4．D?5．C?6．C?7．A?8．C?9．D?10．B?11．A?12．B?13．C?14．D?15．D?16．A?17．B?18．C?19．C?20．B?21．C?22．A?23．A?24．B?25．B?26．D?27．D?28．C?29．A?30．B?31．A?32．A?33．B?34．C?35．A?36．D?37．B?38．B?39．B?40．B?41．C?42．D?43．A?44．C?45．B?46．C?47．A?48．B?49．C?50．C

二、填空題

1．50?2．2π?3．18π?4．?5．5?6．5?7．30°?8．9?9．25?10．h＝r?11．4?12．3或4?13．60°或120°?14．?15．1:2?16．30?17．80π或120π?18．100°?19．

20．π?21．1:4?22．1?23．288?24．4?25．2?26．15π?27．?28．3π?29．27π平方厘米?30．4?31．

32．24π平方厘米或36π平方厘米?33．?34．4?35．?36．12π?37．2，38．?39．?40．24，240π?41．60°，42．9，4?43．4π?44．1或?45．8π

三、解答題：

1．（1）∵　BE切⊙O于點(diǎn)B，∴　∠ABE＝∠C．

∵　∠EBC＝2∠C，即　∠ABE＋∠ABC＝2∠C，∴　∠C＋∠ABC＝2∠C，∴　∠ABC＝∠C，∴　AB＝AC．

（2）①連結(jié)AO，交BC于點(diǎn)F，∵　AB＝AC，∴　＝，∴　AO⊥BC且BF＝FC．

在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，又　tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴　＝，∴　AF＝BF．

∴　AB＝＝＝BF．

∴　．

②在△EBA與△ECB中，∵　∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴　△EBA∽△ECB．

∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴　EA＝AC，EA＝×2＝．

2．設(shè)⊙的半徑為r，由切割線定理，得PA2＝PB·PC，∴　82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．

即⊙O的半徑為6cm．

3．由已知AD︰DB＝2︰3，可設(shè)AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．

∵　AC切⊙O于點(diǎn)C，線段ADB為⊙O的割線，∴　AC2＝AD·AB，∵　AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，∴　102＝2k×5k，∴　k2＝10，∵　k＞0，∴　k＝．

∴　AB＝5k＝5．

∵　AC切⊙O于C，BC為⊙O的直徑，∴　AC⊥BC．

在Rt△ACB中，sinB＝．

4．解法一：連結(jié)AC．

∵　AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∴　∠ACB＝90°．

CD⊥AB于點(diǎn)D，∴　∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．

∵　tanB＝，∴　tan∠2＝．

∴　．

設(shè)AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．

∵　PC切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在⊙O上，∴　∠1＝∠B．

∵　∠P＝∠P，∴　△PAC∽△PCB，∴　．

∵　PC＝10，∴　PA＝5，∵　PC切⊙O于點(diǎn)C，PAB是⊙O的割線，∵　PC2＝PA·PB，∴　102＝5（5＋5

x）．解得x＝3．

∴　AD＝3，CD＝6，DB＝12．

∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．

即三角形BCD的面積36cm2．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．

∵　PA＝10，∴　PB＝20．

由切割線定理，得PC2＝PA·PB．

∴　PA＝＝5，∴　AB＝PB－PA＝15，∵　AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，∴　CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．

∴　S△BCD＝CD·DB＝×6×12＝36．

即三角形BCD的面積36cm2．

5．解：如圖取MN的中點(diǎn)E，連結(jié)OE，∴　OE⊥MN，EN＝MN＝a．

在四邊形EOCD中，∵　CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，∴　四邊形EOCD為矩形．

∴　OE＝CD，在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．

∴　S陰影＝π（NO2－OE2）＝π·＝．

6．解：∵　∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴　△CDE∽△ABC．

∴

∴　＝＝＝，即，解得　AB＝10（cm），作OM⊥FG，垂足為M，則FM＝FG＝×8＝4（cm），連結(jié)OF，∵　OA＝AB＝×10＝5（cm）．

∴　OF＝OA＝5（cm）．

在Rt△OMF中，由勾股定理，得

OM＝＝＝3（cm）．

∴　梯形AFGB的面積＝·OM＝×3＝27（cm2）．

7．TPA2＝PB·PCTPC＝20T半徑為7.5T圓面積為（或56.25π）（平方單位）．

T△ACP∽△BAPTT．

解法一：設(shè)AB＝x，AC＝2x，BC為⊙O的直徑T∠CAB＝90°，則　BC＝x．

∵　∠BAP＝∠C，∴　cos∠BAP＝cos∠C＝

解法二：設(shè)AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即　x2＋（2x）2＝152，解之得　x＝3，∴　AC＝6，∵　∠BAP＝∠C，∴　∴　cos∠BAP＝cos∠C＝

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》教案新人教版

圓

一.教學(xué)內(nèi)容： 圓綜合復(fù)習(xí)

（一）二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1.重點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì)和圓有關(guān)的位置關(guān)系，正多邊形與圓、弧長(zhǎng)、扇形面積。2.難點(diǎn)：綜合運(yùn)用以上知識(shí)解題。

三.具體內(nèi)容：

1.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

2.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

3.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

。4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O半徑為，點(diǎn)P到圓心的距離則有：點(diǎn)P在⊙O外；點(diǎn)P在⊙O上

；點(diǎn)P在⊙O內(nèi) 5.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

6.直線和圓的位置關(guān)系，設(shè)⊙O半徑為，直線到圓心O的距離為則有：直線和⊙O相交

；直線和⊙O相切。

。

；直線和⊙O相離 7.切線的性質(zhì)和判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

8.切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

9.圓和圓的位置關(guān)系，如果兩圓的半徑分別為和兩圓外離；兩圓外切；兩圓內(nèi)含。

（）圓心距為，則有：

；兩圓內(nèi)切

；兩圓相交

? 10.弧長(zhǎng)、扇形面積：在半徑為R的圓中，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，則，1lR2

【典型例題】

[例1] 如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，以正方形一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓，再過A點(diǎn)作半圓的切線，與半圓切于F點(diǎn)，與CD交于E點(diǎn)，求的面積。

解：設(shè)，則

∵ CD、AE、AB均為⊙O切線

∴ ∴ 在中，∴

∴

∴

[例2] 已知⊙O1與⊙O2交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)O2在⊙O1上，（1）如圖1，AD是⊙O2直徑，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，求證：CO2⊥AD；（2）如圖2如果AD是⊙O2的一條弦，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交⊙O1于C，那么CO2所在直線是否與AD垂直？證明你的結(jié)論。

圖1

圖2 解：（1）連結(jié)AB

∵ AD是⊙O2直徑

∴ ∴ ∴

∵

∴

∴

（2）CO2與AD仍垂直，連結(jié)O2A，O2B，O2D，AC ∵

∴

∴

∵ ∴，∵

∴ ∵ ∴

∴

∴ CA=CD 為等腰三角形

∴ CO2為角平分線

∴ CO2所在直線垂直于AD

[例3] 已知⊙O中，AB為直徑，OC⊥弦BE于D，交⊙O于C，若⊙O半徑為5，BE=8，求AD的長(zhǎng)？

解：連結(jié)AE

∵ OC⊥BE于D

∴ BD=DE

∵ BE=8

∴ BD=DE=4 ∵ OB=5 OC⊥BE

∴ 在中，中位線

∴ OD=3

∵ OA=OB，BD=DE

∴ OD為∴ AE=2OD=6

∵ AB為⊙O直徑

∴ ∴ 在 中，[例4] 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如圖已知現(xiàn)要用毛氈搭建20個(gè)這樣的蒙古包，至少需要用多少平方米毛氈？，底面圓面積為，解：∵ ∴ ∴ ∴

∴

又 ∵ 答：至少需要 平方米毛氈。

[例5] 如圖，PA、PB切⊙O于A、B，AC為⊙O直徑，（1）連接OP，求證：OP//BC；（2）若，則AC的長(zhǎng)是多少？，證明：（1）連結(jié)AB，交OP于D

∵ PA、PB切⊙O于A、B ∴ ∴ 解：（2）∵，PA=PB

∴ PO⊥AB

∵ AC為⊙O直徑

即BC⊥AB

∴ PO//BC

∴

又 ∵ PA為⊙O的切線

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

[例6] 問題：要將一塊直徑為2m的半圓形鐵皮加工成一個(gè)圓柱的兩個(gè)底面和一個(gè)圓錐的底面，操作：方案一：在圖甲中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓錐底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）；方案二：在圖乙中，設(shè)計(jì)一個(gè)使圓柱兩個(gè)底面最大，半圓形鐵皮得以最充分利用的方案（要求：畫出示意圖）。探究：（1）求方案一中圓錐底面的半徑；（2）求方案二中圓錐底面及圓柱底面的半徑；（3）設(shè)方案二中半圓圓心為O，圓柱兩個(gè)底面的圓心為O1、O2，圓錐底面的圓心為O3，試判斷以O(shè)1、O2、O3、O為頂點(diǎn)的四邊形是什么樣的特殊四邊形，并加以證明。

圖甲

圖乙

解：（1）圓錐的半徑為

（2）如圖乙，連結(jié)OO1、OO2、O2O3、O1O3、O1O2，設(shè)⊙O1與⊙O2的半徑為

⊙O3半徑為

∵ ⊙O1與⊙O2外切于D

∴ OD⊥O1O2

設(shè)⊙O1與AB切于C，連結(jié)O1C ∴ O1C⊥AB

∴ 四邊形O1COD為正方形

∴ OD=

∴

∴

∴

∵

∴

∴ 圓柱底面半徑為米

∵，∴

∴

∴

∴

∴ 圓錐底面半徑為米

（3）四邊形為正方形

由（2）知，同理

∴

∴ 四邊形OO1O2O3為菱形

∵，∴

∴ 四邊形

為正方形

【模擬試題】

1.⊙O的半徑為5，O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P（）

A.在⊙O內(nèi)

B.在⊙O外

C.在⊙O上

D.不能確定 2.下列命題中正確的是（）

A.直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑，則此直線是圓的切線 B.圓心到直線的距離不等于半徑，則直線與圓相交

C.直線和圓有唯一公共點(diǎn)，則直線與圓相切 D.線段AB與圓無交點(diǎn)，則直線AB與圓相離 3.⊙O的半徑為，圓心O到直線的距離為

A.B.，若與⊙O只有一個(gè)公共點(diǎn)，則

D.與的關(guān)系為（）

C.4.如圖1，PA切⊙O于A，OP⊥弦AB，若PA=4，⊙O半徑為3，則AB的長(zhǎng)等于（）

A.B.C.D.不能求得

圖1 5.如圖2，AB、AC分別切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切線與AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是（）

A.20

B.40

C.60

D.80

圖2 6.兩圓半徑分別為5cm和4cm，公共弦長(zhǎng)為6cm，則兩圓的圓心距等于（）cm。

A.B.C.或

D.7.兩個(gè)同心圓，已知小圓的切線被大圓所截得部分的長(zhǎng)等于6，那么兩圓所圍成的圓環(huán)面積為（）

A.B.C.D.8.如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，分別以B，D為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.6

圖3 9.如圖4，木工師傅從邊長(zhǎng)為90cm的正三角形木板上鋸出一正六邊形木塊，那么正六邊形的邊長(zhǎng)為（）

A.34cm

B.32cm

C.28cm

D.30cm

圖4 10.在直線同側(cè)有三個(gè)圓兩兩外切，且這三個(gè)圓都與相切，其中一圓的半徑為4，另兩圓半徑相等，則這兩個(gè)等圓的半徑為（）

A.24

B.20

C.18

D.16

【試題答案】

1.B

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D