第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 27_1 圓的認(rèn)識(shí)教案1 (新版)華東師大版

圓的對(duì)稱性

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生知道圓是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形,并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推出在同一個(gè)圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生善于從實(shí)驗(yàn)中獲取知識(shí)的科學(xué)的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：由實(shí)驗(yàn)得到同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。

2、難點(diǎn)：運(yùn)用同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問題。教學(xué)過程：

一、由問題引入新課：要同學(xué)們畫兩個(gè)等圓，并把其中一個(gè)圓剪下，讓兩個(gè)圓的圓心重合，使得其中一個(gè)圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)，可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊，圓在這條直線兩旁的部分會(huì)完全重合。

由以上實(shí)驗(yàn)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？圓不僅是中心對(duì)稱圓形，而且還是軸對(duì)稱圖形，過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸。

二、新課

1、同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等。垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

圖23.1.3 圖23.1.4 實(shí)驗(yàn)

1、將圖形23.1.3中的扇形AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度，得到圖23.1.4中的圖形，同學(xué)們可以通過比較前后兩個(gè)圖形，發(fā)現(xiàn)?AOB??AOB，AB?AB，AB?AB。實(shí)質(zhì)上，?AOB確定了扇形AOB的大小，所以，在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。

問題：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦是否相等呢？

C在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧是否相等呢？

實(shí)驗(yàn)

2、如圖23.1.7，如果在圖形紙片上任意畫一條垂直于直徑CD的弦AB，垂足為P，再將紙片沿著直徑CD對(duì)折，比較AP與PB、AC與CB，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

顯然，如果CD是直徑，AB是⊙O中垂直于直徑的弦，那么

︵︵

OAD圖23.1.7BAP?BP，AC?BC，AD?BD。請(qǐng)同學(xué)們用一句話加以概括。

（垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧）

2、同一個(gè)圓中，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的應(yīng)用。（1）思考：如圖，在一個(gè)半徑為6米的圓形花壇里，準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉，要求每種花卉的種植面積相等，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)種植方案。（2）如圖23.1.5，在⊙O中，AC?BC，?1?45?，求?2的度數(shù)。

3、課堂練習(xí)

圖 23.1.5（1）如圖，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°.求∠C度數(shù).(第1題)︵︵

OCA第5題DB

（第2題）

（2）如圖，AB是直徑，BC＝CD＝DE，∠BOC＝40°，求∠AOE的度數(shù)

（3）已知，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課我們通過實(shí)驗(yàn)得到了圓不僅是中心對(duì)稱圖形，而且還是軸對(duì)稱圖形，而由圓的對(duì)稱性又得出許多圓的許多性質(zhì)，即（1）同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)弧相等，所對(duì)的弦相等。（2）在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦相等。（3）在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧相等。（4）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

四、作業(yè)

Ｐ52習(xí)題1、2、3、4、5

︵︵︵ 2

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.4正多邊形和圓教案3新華東師大版

27.4正多邊形和圓

教學(xué)目標(biāo)：1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長(zhǎng)、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形． 2.復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)間的內(nèi)容．

3、通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；通過正多邊形有關(guān)概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力．

重難點(diǎn)：正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、?邊長(zhǎng)之間的關(guān)系． 教學(xué)過程

一、探索新知

如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的交點(diǎn)作為圓心，過點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線為半徑，能夠作一個(gè)圓，很明顯，這個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，如圖，?正六邊形ABCDEF，連結(jié)AD、CF交于一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、?D、E、F都在這個(gè)圓上．

因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓．

為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，?我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心．

外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．

正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．

中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．

例1．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑

ED是a，?求正六邊形的周長(zhǎng)和面積．

O

CF

AMB 現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形．

例2．利用你手中的工具畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正五邊形．

分析：要畫正五邊形，首先要畫一個(gè)圓，然后對(duì)圓五等分，因此，?應(yīng)該先求邊長(zhǎng)為3的正五邊形的半徑．

二、嘗試應(yīng)用

例3．在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點(diǎn)C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8，現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于△ABC?的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如圖24-94的設(shè)計(jì)方案是使AC=8，BC=6．

（1）求△ABC的邊AB上的高h(yuǎn)．

（2）設(shè)DN=x，且h?DNNF?，當(dāng)x取何值時(shí)，水池DEFN的面積最大？ hAB（3）實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點(diǎn)1．85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否

位于最大矩形水池的邊上？如果在，為了保護(hù)大樹，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹．

CNhADGE

分析：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達(dá)式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學(xué)的知識(shí)，應(yīng)用配方法求最值．（3）的設(shè)計(jì)要有新意，?應(yīng)用圓的對(duì)稱性就能圓滿解決此題．

三、歸納小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課你有什么收獲？

四、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）．

A．60° B．45° C．30° D．22．5°

FB

(1)(2)(3)2．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（）． A．36° B．60° C．72° D．108° 3．若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，?則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A．18° B．36° C．72° D．144°

4．已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_______． 5.正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC、BE相交于M．

（1）求證：四邊形CDEM是菱形；（2）設(shè)MF=BE·BM，若AB=4，求BE的長(zhǎng)．

教后反思：

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上解直角三角形教案(華東師大版)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上解直角三角形教案(華東

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解直角三角形

【知識(shí)與技能】

.理解仰角、俯角的含義，準(zhǔn)確運(yùn)用這些概念來解決一些實(shí)際問題.2.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的能力.【過程與方法】

通過本章的學(xué)習(xí)培養(yǎng)同學(xué)們的分析、研究問題和解決問題的能力.【情感態(tài)度】

在探究學(xué)習(xí)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，體驗(yàn)從實(shí)踐中來到實(shí)踐中去的辯證唯物主義思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

理解仰角和俯角的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】

能解與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

如圖，為了測(cè)量旗桿的高度Bc，小明站在離旗桿10米的A處，用高1.50米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端c的仰角α=52°，然后他很快就算出旗桿Bc的高度了.（精確到0.1米）

你知道小明是怎樣算出的嗎？

二、思考探究，獲取新知

想要解決剛才的問題，我們先來了解仰角、俯角的概念.【教學(xué)說明】學(xué)生觀察、分析、歸納仰角、俯角的概念.現(xiàn)在我們可以來看一看小明是怎樣算出來的.【分析】在Rt△cDE中，已知一角和一邊，利用解直角三角形的知識(shí)即可求出cE的長(zhǎng)，從而求出cB的長(zhǎng).解：在Rt△cDE中，∵cE=DE?tanα=AB?tanα=10×tan52°≈12.80，∴Bc=BE+cE=DA+cE≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗桿的高度約為14.3米.例如圖，兩建筑物的水平距離為32.6m，從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α為35°12′,測(cè)得點(diǎn)c的俯角β為43°24′，求這兩個(gè)建筑物的高.（精確到0.1m）

解:過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠AcB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=Bc=32.6m.在Rt△ABc中，∵tan∠AcB=，∴AB=Bc?tan∠AcB=32.6×tan43°24′≈30.83（m）.在Rt△ADE中，∵tan∠ADE=，∴AE=DE?tan∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m）.∴Dc=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m）

答：兩個(gè)建筑物的高分別約為30.8m，7.8m.【教學(xué)說明】關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題解決.三、運(yùn)用新知，深化理解

.如圖，一只運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，當(dāng)衛(wèi)星達(dá)到A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)站測(cè)得AR的距離是6km，仰角為43°，1s后火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BR的距離是6.13km，仰角為45.54°，這個(gè)火箭從A到B的平均速度是多少？（精確到0.01km/s）

2.如圖所示，當(dāng)小華站在鏡子EF前A處時(shí)，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；如果小華向后退0.5米到B處，這時(shí)他看到自己的腳在鏡中的像的俯角為30°.求小華的眼睛到地面的距離.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：3≈1.73）

【答案】1.0.28km/s

2.1.4米

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

.這節(jié)課你學(xué)到了什么？你有何體會(huì)？

2.這節(jié)課你還存在什么問題？

.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題24.4”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本節(jié)課從學(xué)生接受知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生最熟悉的旗桿問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題.在探索活動(dòng)中，學(xué)生自主探索知識(shí)，逐步把生活實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成交流與合作的良好習(xí)慣.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅，產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)的激情，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的信心.

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小結(jié)與復(fù)習(xí)教案1 新人教版

小結(jié)與復(fù)習(xí)1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)過的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)通過復(fù)習(xí)找出平時(shí)的缺、漏，以便及時(shí)彌補(bǔ)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力．(三)德育滲透點(diǎn) 滲透事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、余角余函數(shù)關(guān)系、同角三角函數(shù)關(guān)系、查表等知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：知識(shí)的應(yīng)用．

3．疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)tgA·tg(90°-A)=1的應(yīng)用易出錯(cuò)，原因是tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)這一知識(shí)點(diǎn)不夠熟練．

三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)

開門見山明確課題，引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)．(二)整體感知

學(xué)生在直角三角形性質(zhì)(兩銳角互余，勾股定理)、全等判定、作圖方法、相似判定、相似比等已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，又研究了邊角關(guān)系——銳角三角函數(shù)．這樣使學(xué)生對(duì)直角三角形的概念有一個(gè)更全面、完整的認(rèn)識(shí)，使本章知識(shí)起承上啟下的作用．

全章分兩大節(jié)，第一大節(jié)銳角三角函數(shù)部分著重于正弦、余弦、正切、余切的概念，這些概念是第二節(jié)解題的基礎(chǔ)，而第二大節(jié)解直角三角形，又是在第一節(jié)基礎(chǔ)上，對(duì)概念的加深認(rèn)識(shí)，從而起到鞏固的作用．

從以上分析可知，本節(jié)課在概括總結(jié)銳角三角函數(shù)概念后，應(yīng)著重復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)，在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

復(fù)習(xí)課教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)加以概括、總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高學(xué)生歸納、概括等邏輯思維能力．

1．結(jié)合圖6-38，請(qǐng)學(xué)生回答：什么是∠A的正弦、余弦、正切、余切？

這四個(gè)概念是全章靈魂，因此要求全體學(xué)生掌握，這里不妨請(qǐng)成績(jī)較差的學(xué)生回答，教師板書

2．互余兩角的正弦、余弦及正切、余切間具有什么關(guān)系？

這一知識(shí)點(diǎn)為了便于學(xué)生查表和以后解直角三角形，對(duì)學(xué)生來說，可能一部分學(xué)生易混淆，這里不妨先請(qǐng)中等學(xué)生口答，教師板書：

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)． tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90-A)． 然后教師可出示投影片：

(2)在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是______三角形． 以上兩個(gè)小題的配備，主要目的是使學(xué)生加深對(duì)余角余函數(shù)的關(guān)系的理解． 3．教師出示投影片，請(qǐng)學(xué)生填空：

這不僅可以考查學(xué)生是否牢記這些函數(shù)值，起查缺補(bǔ)漏的作用，而且通過表格記憶，引導(dǎo)學(xué)生掌握記憶方法．

出示練習(xí)題(最好制作幻燈片)(1)tg30°+cos45°+tg60°-ctg30°；(2)tg30°·ctg60°+cos30°；

2以上小題的配置，使學(xué)生在計(jì)算含特殊角的函數(shù)值式子及由特殊角的三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)的過程中，進(jìn)一步加深特殊角三角函數(shù)值的記憶．

4．本章用了一定篇幅，教學(xué)生利用中學(xué)《數(shù)學(xué)用表》中的“正弦和余弦表”、“正切和余切表”來求任意銳角的三角函數(shù)值．其中，因?yàn)檎摇⒄惺窃龊瘮?shù)，而余弦、余切是減函數(shù)，這兩種函數(shù)在查表求值時(shí)修正值的加與減成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，極易混淆．因此，本節(jié)課應(yīng)針對(duì)這一點(diǎn)加以復(fù)習(xí)．

首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶：在0°～90°之間，正弦、余弦及正切、余切隨角度的變化而變化的規(guī)律是什么？

在學(xué)生正確的回答后，教師可出示一組投影片： 練習(xí)：(1)不查表，比較大小： sin20°______sin20°15′，tg51°______tg51°2′，cos6°48′______cos78°12′，3 ctg79°8′______ctg18°2′，sin52°-sin23°______0，cos78°-sin45°______0，ctg20°-tg70°______．

此題中，前五小題判斷的依據(jù)就是正弦、余弦及正切、余切的增減性，教師可找成績(jī)較差學(xué)生回答，如果沒有問題，可不多作說明，一旦回答中出現(xiàn)問題，可請(qǐng)其他學(xué)生講評(píng)即可．后二小題實(shí)際是對(duì)余角余函數(shù)及銳角三角間函數(shù)增減性的綜合運(yùn)用，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生回答時(shí)說明其思考過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

(2)cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是

cos21°32′=______，cos21°29′=______．，則這一小題是學(xué)生在查表過程中極易出錯(cuò)之處，如果學(xué)生在這里回答的非常準(zhǔn)確，說明其全部掌握，教師可不必再強(qiáng)調(diào)．否則，還應(yīng)出示小題：查表得ctg59°54′=0.5015，表中同一行的修正值是 =______．

(3)選擇題

則ctg59°56′=______，ctg59°53′下列等式中，成立的是

[

]

A．0°＜∠A≤30°

B．30°＜∠A≤45° C．45°＜∠A≤60°

D．60°＜∠A＜90°

這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生要求較高，課堂上不妨請(qǐng)學(xué)生充分討論，在學(xué)生與學(xué)生的交流中，將知識(shí)學(xué)透、學(xué)活，分別請(qǐng)成績(jī)較好的學(xué)生加以說明．通過這兩小題的研究，不僅使成績(jī)較差的學(xué)生思維更深刻，同時(shí)使成績(jī)較好的學(xué)生在敏捷的思維后又條理清晰地講解一番，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力．

5．教材在P．19習(xí)題6．1B組第1題中出示黑體字sinA+cosA=1，2

2其中學(xué)生對(duì)tg18°tg72°=1這類問題極易出錯(cuò)，原因是易混淆tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)．本節(jié)課在復(fù)習(xí)之后，應(yīng)該澄清這一問題，為此，可出示投影片：

練習(xí)：(1)tgα·ctg54°=1，則α=______度．(2)tg15°·tgβ=1，則β=______度．(3)tg18°·tg30°·tg72°=______．

對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，教師可布置課后思考題以加深sinA+cosA=1印象． 思考題：(1)計(jì)算sin35°+2tg60°·ctg60°+cos35°；

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合板書，將知識(shí)加以總結(jié)．

四、布置作業(yè)

1．看教材P．1～P．32，培養(yǎng)看書習(xí)慣． 2．選作P．56中1、2、3、4

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正切和余切》教案1 新人教版

《正切和余切》教案1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tgA、ctgA表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為∠A)中兩邊的比，了解tgA與ctgA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力．(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值． 2．難點(diǎn)：了解正切和余切的概念．

三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)

1．什么是銳角∠A的正弦、余弦？(結(jié)合圖6-8回答)．

2．填表

3．互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4．當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？ 5．我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值．那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切．

(二)整體感知．

正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要．教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切．像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1．引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？

因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過這類問題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切．”

②給出正切、余切概念如圖6-10，在Rt△ABC中，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tgA．

并把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作ctgA，2．tgA與ctgA的關(guān)系 tgA·ctgA=1)這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tgA＝ctg(90°-A)區(qū)別開． 3．銳角三角函數(shù)

弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目． 問：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？ 學(xué)生回答這個(gè)問題很容易． 4．特殊角的三角函數(shù)． ①教師出示幻燈片

三角函數(shù)/0°/30°/45°/60°/90°

請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如圖6-11)

通過學(xué)生計(jì)算完成表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨(dú)立 查出．

5．根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系．

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值．

即 tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．

練習(xí)：1)請(qǐng)學(xué)生回答tg45°與ctg45°的值各是多少？tg60°與ctg30°？tg30°與ctg60°呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tg60°與ctg60°有何關(guān)系？為什么？tg30°與ctg30°呢？

2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：

(1)tg52°；

(2)tg36°20′；

(3)tg75°17′；(4)ctg19°；

(5)ctg24°48′；

(6)ctg15°23′． 6．例題

例1 求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos45°+tg60°·cos30°． 解：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°

2(2)cos45°+tg60°·cos30° 2

=2．

練習(xí)：求下列各式的值：

(1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°；(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°；(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°；(4)cos45°+sin45°；

學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

(四)總結(jié)擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tgA與ctgA關(guān)系．知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系．本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 2

2四、布置作業(yè)

1．看教材P．20～P．22，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣． 2．教材P．29中習(xí)題6．2A組2、3