第一篇：回轉體的投影及其表面取點教案

機械制圖課程教案

1、教案編號：3 課程名稱：機械制圖—回轉體的投影及其表面取點、線

課程性質：必修

適用專業：機械類專業

年級：10級

學年：2010-2011學年第二學期

學時：

周數：

編寫時間：2011年3月20日

2、教學基本內容

教學目標：講解圓柱體、圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法，能夠熟練運用輔助面法在平面立體和圓柱體表面取點、取線（2）教學重點及難點：

教學重點：

1、圓柱體、圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點、取線的作圖方法

教學難點：在圓球體表面取點、取線的作圖方法（3）教學方法：用教學模型輔助講解。（4）教具：基本體模型：圓錐體、圓球體等

3、教學過程

[導入新課]（5m）

一、復習舊課

棱柱、棱錐投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

二、引入新課題

上次課我們學習了平面立體的投影及表面求點，本次課我們繼續學習其他幾種曲面立體的投影及表面求點。

[教學內容] 工程上常見的曲面立體是回轉體。回轉體由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體。回轉面是由母線（直線或曲線）繞某一軸線旋轉而形成的。常見的回轉體有圓柱、圓錐、圓球和圓環。

畫回轉體投影圖時，一般應畫出各方向轉向輪廓線的一個投影（其中與回轉軸線的投影、對稱中心線重合的兩個投影，被省略不畫）和回轉軸線的三個投影（其中兩個投影為直線、一個投影積聚成點，用對稱中心線表示，根據機械制圖規定表示軸線、對稱中心線均用細點劃線畫出，且要超出輪廓線3-5mm）。

回轉體特性：母線的任一位置稱為素線；母線上各點的運動軌跡皆為垂直于回轉軸線的圓，這些圓周稱為緯線。根據這一性質，可在回轉面上作素線取點、線、稱為素線法；也可在回轉面上作緯線取點、線，稱為緯線法。

一、圓柱

圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。

（一）圓柱的投影

如圖b、c為軸線處于鉛垂線位置時的圓柱直觀圖及其投影圖。

1、投影分析

（1）圓柱的頂圓平面、底圓平面為水平面，其水平投影反映頂、底圓平面真形，且重合；正面投影和側面投影均積聚為平行于相應投影軸的直線a’b’c’d’、a’0c’ 0b’ 0d’ 0和d”a”c”b”、d” 0a” 0c” 0b”

0且等于頂、底圓的直徑。

（2）圓柱面因其軸線為鉛垂線，故圓柱面上所有素線必為鉛垂線，圓柱面為鉛垂面，其水平投影積聚為一圓，且頂、底圓平面俯視輪廓線的水平投影圓周相重合。每一條投影都積聚為點，且落在該圓周上。

（3）圓柱面的正面投影應畫出該圓柱面正視轉向輪廓線的正面投影。正式轉向輪廓線的正面投影必須畫出，其側面投影與圓柱軸線的側面投影重合，省略不畫。

（4）圓柱面的側面投影應畫出該圓柱側視轉向輪廓線的側面投影。側視轉向輪廓線的側面投影必須畫出，其正面投影與圓柱軸線的正面投影重合，亦省略不畫。

2、作圖步驟

強調：圖示回轉體時，必須畫出軸線和對稱中心線，均用細點劃線表示。畫軸線處于特殊位置時的圓柱三面投影圖時，一般先畫出軸線和對稱中心線；然后畫出圓柱面有積聚性的投影（圓）；再根據投影關系畫出圓柱的另兩個投影（同樣大小的矩形），表明轉向輪廓線的投影。

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

總結圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。

（二）圓柱表面上取點、線

方法：利用點、線所在的面的積聚性作圖。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）

1、圓柱表面上取點 如圖

2、圓柱表面上取線

在圓柱表面上取點，可先取屬于線上的特殊點，再取屬于線上一些一般點，經判別可見性后，在順次連城所要取的線。如圖

二、圓錐

圓錐是由圓錐面和底面所圍成。如圖4-8所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線OO1回轉而成。在圓錐面上任一位置的素線，均交于錐頂S。

（一）圓錐的投影

如圖b、c為軸線處于鉛垂線位置時的圓錐直觀圖及其投影圖。

1、投影分析

（1）圓錐的底圓平面為水平面，其水平投影為圓，且反映底圓平面的真形，底圓平面投影和側面投影均積聚為直線，且等于底圓的直徑。

（2）圓錐面的三個投影均無積聚性。圓錐面的水平投影為圓，且與圓錐底圓平面的水平投影重合，整個圓錐面的水平投影都可見。

（3）圓錐面的正面投影，要畫出該圓錐面正視轉向輪廓線的正面投影。正視轉向輪廓線與圓錐水平投影（圓）的水平對稱中心線重合，省略不畫；其側面投影與圓錐軸線的側面投影重合，也省略不畫。

（4）圓錐面的側面投影，要畫出該圓錐面側視轉向輪廓線的側面投影。側視轉向輪廓線的正面投影與圓錐軸線的正面投影重合，省略不畫；其水平投影與圓錐水平投影（圓）的垂直對稱中心線重合，也省略不畫。

2、作圖步驟

畫軸線處于特殊位置時的圓錐三面投影圖時，一般先畫出軸線和對稱中心線；然后畫出圓錐反映為圓的投影；再根據投影關系畫出圓錐的另兩個投影（為同樣大小的等腰三角形）。

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

總結圓錐的投影特征：當圓錐的軸線垂直某一個投影面時，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。

（二）圓錐表面上取點、線 方法：1）素線法。

2）緯線法。

1、圓錐表面上取點

作法一：素線法 如圖所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點A。點M的各個投影必在此SA的相應投影上。在圖（b）中過m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點M屬于直線SA，根據點在直線上的從屬性質可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據m、m′ 可求出m″。

（a）立體圖

（b）投影圖

用素線法在圓錐面上取點

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

作法二：緯線法 如圖所示，過圓錐面上點M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應投影上。在圖中（b）過m′ 作水平線a′ b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′ b′ 的圓，圓心為s，由m′ 向下引垂線與此圓相交，且根據點M的可見性，即可求出 m。然后再由m′ 和m可求出m″。

（a）立體圖

（b）投影圖

用緯線法在圓錐面上取點

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

2、圓錐表面上取線

在圓錐表面上取線，可先取屬于線上的特殊點，再取屬于線上一些一般點，經判別可見性后，再順次連成所要取的線。如圖4-10所示：

三、圓球

圓球的表面是球面，如圖4-11所示，圓球面可看作由一圓母線繞其通過圓心且在同一平面的軸線（直徑）回轉而成的曲面。

圖示圓球面時只需畫出回轉軸線、對稱中心線及轉向輪廓線即可。

（一）圓球的投影

如圖b、c為圓球直觀圖及其投影圖

1、投影分析

圓球的三面投影均為等直徑的圓，它們的直徑為球的直徑。

（1）正面投影的圓是圓球正視轉向輪廓線的正面投影。而其水平投影與圓球水平投影的水平對稱中心線重合；其側面投影與圓球側面投影的垂直對稱中心線重合，都省略不畫。

（2）水平投影的圓是圓球俯視轉向輪廓線的水平投影。而其正面投影和側面投影均分別在其水平對稱中心線上，都省略不畫。

（3）側面投影的圓是圓球側視轉向輪廓線的側面投影。而其正面投影和水平投影均分別在其垂直對稱中心線上，都省略不畫。

2、作圖步驟

畫圓球的三面投影圖時，可先畫出確定球心O的三個投影、位置的三組對稱中心線；再以球心O的三個投影為圓心分別畫出三個與圓球直徑相等的圓。

（二）圓球表面上取點、線

由于圓球的三個投影均無積聚性，所以在圓球表面上取點、線，除屬于轉向輪廓線上的特殊點可直接求出之外，其余處于一般位置的點，都需用輔助線（緯線）作圖，并表明可見性。

1、圓球表面上取點

圓球面的投影沒有積聚性，求作其表面上點的投影需采用輔助圓法，即過該點在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

2、圓球表面上取線

在圓球表面上取線，可先求出屬于線上的一系列點（特殊點、一般點），判別可見性，再順次連成所要取的線。

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

四、圓環

如圖所示，圓環面可以看作是由一圓為母線，繞與其共面但不通過圓心的軸線回轉而成。

（一）圓環的投影

圖b、c為軸線處于鉛垂線位置是的圓環直觀圖及其投影圖。

1、投影分析

圓環的正面投影和側面投影形狀完全一樣；水平投影是三個同心圓（其中有一細點劃線圓）。

2、作圖步驟

畫圓環的三個投影圖時，應畫出圓環面的回轉軸線、對稱中心線及外、內環面的轉向輪廓線。

一般先畫出圓環軸線及對稱中心線，再畫圓環在軸線所垂直的投影面上的投影；然后畫另兩個形狀相同的投影。

（二）圓環表面上取點

在圓環表面上取點，需用緯線作圖求解。如圖4-14（c）所示。

[鞏固練習]（10m）

圓錐體、圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

[課堂小結]

（5m）

今天我們介紹了幾種回轉體的投影及其表面取點、線的方法。

[課后作業]

（5m）

［附］：板書設計

版面左側：主體板書

版面右側： 回轉體的投影及表面取點、線

一 圓柱

圖形 二 圓錐 三 圓球 四 圓環

［教學后記］：本節的內容對于剛剛學習*****的學生來說有些比較難懂，下節課需多用一些能在課堂上演示的工具，讓學生實際動手練習，這樣學生對所學知識的理解程度會更好，有利于后面的教學。

第二篇：機械制圖課程教案—回轉體的投影及其表面取點

機械制圖—回轉體的投影及其表面取點

圓柱的投影及其表面取點

1、課程名稱：機械制圖—回轉體的投影及其表面取點（圓柱部分）課程性質：必修

適用專業：機械類專業

學年：2016-2017學年第一學期 學時：1學時 編寫時間：2016年9月21日

2、教學基本內容（1）、教學目標：

講解圓柱體的三視圖畫法及表面取點的作圖方法，能夠熟練運用輔助面法在平面立體和圓柱體表面取點。（2）教學重點及難點：

教學重點：圓柱體的三視圖投影畫法及表面取點的作圖方法

教學難點：在圓柱體表面取點、取線的作圖方法（3）教學方法：用教學模型輔助講解。（4）教具：基本體模型：正圓柱體

3、教學過程 [導入新課]

一、復習舊課

棱柱、棱錐投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

二、引入新課題

上次課我們學習了平面立體的投影及表面求點，本次課我們繼續學習其他幾種曲面立體的投影及表面求點。

[教學內容] 工程上常見的曲面立體是回轉體。回轉體由回轉面或回轉面與平面所圍成的立體。回轉面是由母線（直線或曲線）繞某一軸線旋轉而形成的。常見的回轉體有圓柱、圓錐、圓球和圓環。

畫回轉體投影圖時，一般應畫出各方向轉向輪廓線的一個投影（其中與回轉軸線的投影、對稱中心線重合的兩個投影，被省略不畫）和回轉軸線的三個投影（其中兩個投影為直線、一個投影積聚成點，用對稱中心線表示，根據機械制圖規定表示軸線、對稱中心線均用細點劃線畫出，且要超出輪廓線3-5mm）。

回轉體特性：母線的任一位置稱為素線；母線上各點的運動軌跡皆為垂直于回轉軸線的圓，這些圓周稱為緯線。根據這一性質，可在回轉面上作素線取點、線、稱為素線法；也可在回轉面上作緯線取點、線，稱為緯線法。

圓柱

（一）正圓柱的形成

圓柱是由圓柱面和頂圓平面、底圓平面圍成的。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。

（二）正圓柱的投影

如圖b、c為軸線處于鉛垂線位置時的圓柱直觀圖及其投影圖。

1、投影分析：

a)圓柱的頂圓平面、底圓平面為水平面，其水平投影反映頂、底圓平面真形，且重合；正面投影和側面投影均積聚為平行于相應投影軸的直線a’b’c’d’、a’0c’ 0b’ 0d’ 0和d”a”c”b”、d” 0a” 0c” 0b”

0且等于頂、底圓的直徑。

b)圓柱面因其軸線為鉛垂線，故圓柱面上所有素線必為鉛垂線，圓柱面為鉛垂面，其水平投影積聚為一圓，且頂、底圓平面俯視輪廓線的水平投影圓周相重合。每一條投影都積聚為點，且落在該圓周上。

c)圓柱面的正面投影應畫出該圓柱面正視轉向輪廓線的正面投影。正式轉向輪廓線的正面投影必須畫出，其側面投影與圓柱軸線的側面投影重合，省略不畫。

d)圓柱面的側面投影應畫出該圓柱側視轉向輪廓線的側面投影。側視轉向輪廓線的側面投影必須畫出，其正面投影與圓柱軸線的正面投影重合，亦省略不畫。

2、作圖步驟

強調：圖示回轉體時，必須畫出軸線和對稱中心線，均用細點劃線表示。畫軸線處于特殊位置時的圓柱三面投影圖時，一般先畫出軸線和對稱中心線；然后畫出圓柱面有積聚性的投影（圓）；再根據投影關系畫出圓柱的另兩個投影（同樣大小的矩形），表明轉向輪廓線的投影。

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

總結圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。

（二）圓柱表面上取點

方法：利用點所在的面的積聚性作圖。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）如圖：

[鞏固練習]

正圓柱體的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

[課堂小結]

今天我們介紹了回轉體的投影及其表面取點、線的方法。

[教學后記]

本節的內容對于剛剛學習回轉體投影的學生來說有些比較難懂，下節課需多用一些能在課堂上演示的工具，讓學生實際動手練習，這樣學生對所學知識的理解程度會更好，有利于后面的教學。

第三篇：平面立體的投影及其表面取點

《機械制圖》教案

第四章 立體的投影

平面立體的投影及其表面取點

授課時數：1學時 教學目的：

1、掌握平面立體（棱柱、棱錐）的投影規律及其三視圖的繪制。教學重點：

1、棱柱、棱錐的投影規律；

2、立體表面取點、取線的方法； 教學難點：

1、棱錐的投影三視圖；

2、在棱錐上取點的方法；

3、平面立體上點的投影可見性判別。教學方法：

講授法并配合相關的幻燈片演示。教學過程：

一、棱柱

1、棱柱的組成

2、棱柱的三視圖

3、棱柱表面取點

二、棱錐

1、棱錐的組成

2、棱錐的三視圖

3、棱錐表面取點 課堂練習： P20 4-1（3）作業：

P20 4-1（1）（2）（4）（5）（6）

回轉體的投影及其表面取點、線

授課時數：1學時 教學目的：

1、握回轉體（圓柱、圓錐、球、圓環）的投影規律及其三視圖的繪制。教學重點：

1、圓柱、圓錐、球、圓環的投影規律；

2、回轉體表面取點、取線的方法； 教學難點：

1、回轉體轉向輪廓線的定義；

2、回轉體表面上點的可見性判別；

3、緯圓法的使用。教學方法：

講授法并配合相關的幻燈片演示。教學過程： 《機械制圖》教案

第四章 立體的投影

一、圓柱

1、圓柱體

2、圓柱體

3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷；

4、圓柱面上取點。

二、圓錐

1、圓錐的組成

2、圓錐的三視圖

3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷；

4、圓錐面上取點。

三、球

1、球的形成

2、球的三視圖

3、輪廓素線的投影與曲面可見性的判斷；

4、球面上取點。

四、園環

1、圓環的形成；

2、圓環的三視圖

3、圓環表面取點 課堂練習： P20 4-1（2）作業：

P20 4-1（1）（4）（5）（6）

第四篇：曲面立體的投影及其表面上的點教案

課題：曲面立體的投影及其表面上的點

授課時間：2014年6月2日 授 課 人：？？

教學目的：1．掌握圓柱體、圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點的作圖方法

2．了解一些復雜曲面立體表面取點的方法

教學要求：1．能夠熟練運用素線法和緯圓法在曲面立體上取點

2．能夠準確判定曲面立體上所取點的可見性

教學重點：1．圓錐體和圓球體的三視圖畫法及表面取點的作圖方法 2．對在曲面立體上所取點的可見性判斷 教學難點：在圓球體表面取點的作圖方法 教

具：圓柱體、圓錐體、圓球體等

教學方法：傳統講授、用教學模型輔助講解、提問引導。教學過程：

一、復習舊課

棱柱、棱錐投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

二、引入新課題

上次課我們學習了平面立體的投影及表面求點，本次課我們繼續學習常見曲面立體的投影及表面求點。

三、教學內容

曲面立體的投影及表面取點 1．圓柱

圓柱表面由圓柱面和兩底面所圍成。圓柱面可看作一條直母線AB圍繞與它平行的軸線OO1回轉而成。圓柱面上任意一條平行于軸線的直線，稱為圓柱面的素線。

（1）圓柱的投影

畫圖時，一般常使它的軸線垂直于某個投影面。

舉例：如圖2－4（a）所示，圓柱的軸線垂直于側面，圓柱面上所有素線都是側垂線，因此圓柱面的側面投影積聚成為一個圓。圓柱左、右兩個底面的側面投影反映實形并與該圓重合。兩條相互垂直的點劃線，表示確定圓心的對稱中心線。圓柱面的正面投影是一個矩形，是圓柱面前半部與后半部的重合投影，其左右兩邊分別為左右兩底面的積聚性投影，上、下兩邊a′a′

1、b′b′1分別是圓柱最上、最下素線的投影。最上、最下兩條素線AA1、BB1是圓柱面由前向后的轉向線，是正面投影中可見的前半圓柱面和不可見的后半圓柱面的分界線，也稱為正面投影的轉向輪廓素線。同理，可對水平投影中的矩形進行類似的分析。

（a）立體圖

（b）投影圖 圖2－4 圓柱的投影及表面上的點

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

總結圓柱的投影特征：當圓柱的軸線垂直某一個投影面時，必有一個投影為圓形，另外兩個投影為全等的矩形。

（2）圓柱面上點的投影

方法：利用點所在的面的積聚性法。（因為圓柱的圓柱面和兩底面均至少有一個投影具有積聚性。）

舉例：如圖2－4（b）所示，已知圓柱面上點M的正面投影m′，求作點M的其余兩個投影。

因為圓柱面的投影具有積聚性，圓柱面上點的側面投影一定重影在圓周上。又因為m′ 可見，所以點M必在前半圓柱面的上邊，由m′ 求得m″，再由m′ 和m″ 求得m。2．圓錐

圓錐表面由圓錐面和底面所圍成。如圖3－5（a）所示，圓錐面可看作是一條直母線SA圍繞與它平行的軸線SO回轉而成。在圓錐面上通過錐頂的任一直線稱為圓錐面的素線。

（1）圓錐的投影

畫圓錐面的投影時，也常使它的軸線垂直于某一投影面。

舉例：如圖3－5（b）所示圓錐的軸線是鉛垂線，底面是水平面，圖3－5（c）是它的投影圖。圓錐的水平投影為一個圓，反映底面的實形，同時也表示圓錐面的投影。圓錐的正面、側面投影均為等腰三角形，其底邊均為圓錐底面的積聚投影。正面投影中三角形的兩腰s′a′、s′c′ 分別表示圓錐面最左、最右輪廓素線SA、SC的投影，他們是圓錐面正面投影可見與不可見的分界線。SA、SC的水平投影sa、sc和橫向中心線重合，側面投影s″a″（c″）與軸線重合。同理可對側面投影中三角形的兩腰進行類似的分析。

（b）立體圖

（c）投影圖

圖2－5

圓錐的投影

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

總結圓錐的投影特征：當圓錐的軸線垂直某一個投影面時，則圓錐在該投影面上投影為與其底面全等的圓形，另外兩個投影為全等的等腰三角形。

（2）圓錐面上點的投影

方法：①素線法；②緯圓法

舉例：如圖2－

6、2－7所示，已知圓錐表面上M的正面投影m′，求作點M的其余兩個投影。因為m′ 可見，所以M必在前半個圓錐面的左邊，故可判定點M的另兩面投影均為可見。作圖方法有兩種：

作法一：素線法

如圖2－6（a）所示，過錐頂S和M作一直線SA，與底面交于點A。點M的各個投影必在此SA的相應投影上。在圖2－6（b）中過m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于點M屬于直線SA，根據點在直線上的從屬性質可知m必在sa上，求出水平投影m，再根據m、m′ 可求出m″。

（a）立體圖

（b）投影圖

圖2－6 用輔助線法在圓錐面上取點

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

作法二：緯圓法

如圖2－7（a）所示，過圓錐面上點M作一垂直于圓錐軸線的輔助圓，點M的各個投影必在此輔助圓的相應投影上。在圖2－7（b）中過m′ 作水平線a′ b′，此為輔助圓的正面投影積聚線。輔助圓的水平投影為一直徑等于a′ b′ 的圓，圓心為s，由m′ 向下引垂線與此圓相交，且根據點M的可見性，即可求出 m。然后再由m′ 和m可求出m″。

（a）立體圖

（b）投影圖

圖2－7 用輔助線法在圓錐面上取點 邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。3．圓球

圓球的表面是球面，如圖2－8(a)所示，圓球面可看作是一條圓母線繞通過其圓心的軸線回轉而成。

（1）圓球的投影

如圖2－8（b）所示為圓球的立體圖、如圖2－8（c）所示為圓球的投影。圓球在三個投影面上的投影都是直徑相等的圓，但這三個圓分別表示三個不同方向的圓球面輪廓素線的投影。正面投影的圓是平行于V面的圓素線A（它是前面可見半球與后面不可見半球的分界線）的投影。與此類似，側面投影的圓是平行于W面的圓素線C的投影；水平投影的圓是平行于H面的圓素線B的投影。這三條圓素線的其他兩面投影，都與相應圓的中心線重合，不應畫出。

（b）立體圖

（c）投影圖

圖3－8

圓球的投影

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。（2）圓球面上點的投影

方法：1）緯圓法。圓球面的投影沒有積聚性，求作其表面上點的投影需采用緯圓法，即過該點在球面上作一個平行于任一投影面的輔助圓。

舉例：如圖2－9(a)所示，已知球面上點M的水平投影，求作其余兩個投影。過點M作一平行于正面的輔助圓，它的水平投影為過m的直線ab，正面投影為直徑等于ab長度的圓。自m向上引垂線，在正面投影上與輔助圓相交于兩點。又由于m可見，故點M必在上半個圓周上，據此可確定位置偏上的點即為m′，再由m、m′ 可求出m″。如圖2－9（b）所示

（a）

（b）

圖2－9

圓球面上點的投影

邊畫圖邊講解作圖方法與步驟。

四、小結

圓柱體、圓錐體和圓的投影分析和投影特征以及表面求點的方法。

五、布置作業

第五篇：平行投影教案

平行投影教案

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7.1《平行投影》教案（冀教版九年級下）

教學設計思想：本節安排1課時講授；影子是生活中常見的現象，教學中引用太陽光照射下的影子種種生活中的實例，目的是讓學生體會影子在生活中的存在，激發學習的興趣。課前布置作業讓學生觀察不同時刻物體影子的變化，親自感受變化的情況，再通過教師講授逐步加深對投影相關概念的理解，并掌握其應用。

教學目標：

．知識與技能

經歷實踐、探索的過程，知道平行投影、正投影的含義；

能夠確定物體在太陽光下的影子的特征；

知道在不同時刻物體在太陽光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2．過程與方法

通過觀察、想象、實踐形成一定的空間想象能力，發展空間觀念；

探索不同時刻不同物體的影子的變化規律：影子長的比等于物體高度的比。

3．情感、態度與價值觀

通過理論研究自然現象，引發對大自然和社會生活探索的欲望，提高學習興趣，增進數學的應用意識。

教學重點：理解平行投影的含義。

教學難點：通過對平行投影的認識進行物體與投影之間的相互轉化。

教學方法：啟發式。

教學安排：1課時。

教學媒體：幻燈片。

教學過程：

課前準備：讓學生在課前觀察物體在陽光下的影子，自己總結出一些結論。

一、創設情景

問題1：

師：請看這幅圖片，哪位同學知道這是什么？（提出問題，激發學生的興趣）

教師陳述：日晷是我國古代利用日影測定時刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。

當太陽光照在日晷上時，晷針的影子就會投向晷面。隨著時間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動。以此來顯示時刻。（看下圖）

設疑激趣：利用古代顯示時刻的物體來引起學生的興趣。

二、引出課題

問題2：

師：太陽光可看成平行的直線，在陽光下，我們經常看見物體的影子，那同學們你們知道影子的長短和方向在一天中是怎樣變化的嗎？

下面我們來看幾副圖片：（幻燈顯示）

（1）

（2）

（3）

上面的三幅圖是在我國北方某地某天上午不同時刻的同一位置拍攝的，請根據樹的影子，判斷拍攝的先后順序，并說明理由。

生：通過這幾天觀察，如果上午觀察物體的影子，都是逐漸變短的一個過程，所以拍攝的先后順序是：（3）→（2）→（1）。

師：這位同學回答的很正確；但是哪位同學能解釋一下呢？

生：上午太陽從東方地平線上升起，逐漸升高，這里我們把太陽光線看成平行的直線，根據以前我們學過的幾何知識，通過畫圖，顯而易見影子隨著太陽的升高逐漸變短的。

師：回答的很好；根據上面的總結，我們觀看下面的圖片，觀察有什么變化？

在我國北方地區，人們居住的房屋窗戶大多是朝南的，中午某時刻室內的窗影在一年四季里會有什么變化呢？

學生相互討論，交流。

生：夏天的時候影子是最短的，冬天是最長的，春秋次之。

活動：學生有豐富的關于影子的生活經驗，讓他們結合經驗想象自己的影子從早到晚是如何變化的（包括大小和方向）？并叫三個學生代表太陽、物體、影子，模擬太陽東升西落。得出結論：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏東——東。

教師總結：物體在光線的照射下，會在地面或墻面上留下它的影子，這種現象就是投影（projection）。

太陽的光線可看做平行線的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線，地面或墻面是投影面。[

如上圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中，光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。

現在大家對投影有了一定的了解，再看下面這個圖形，思考問題：

如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影。

．R面的正投影是什么圖形？與R面相對的面的在正投影是什么圖形？

2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對的面的正投影是什么圖形？

3．P面及與它相對的面的正投影分別是什么圖形？

學生相應回答上面的問題。

師：我們學習了投影的相關概念，也觀看了許多投影的圖片，那同學們思考這樣的問題：

（1）一個物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？

（2）點、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？

第一問顯而易見，教師可以找中下等學生回答。

第二問教師可以通過演示，學生觀看，回答問題。（參看：點、線、面的投影）

師生互動：

例：旗桿直立在A處，它的平行投影如圖所示。

（1）請畫出小明站在B處時的投影（用線段表示）。并說明你這樣畫的理由。

（2）如果小明站在c處，請畫出他的投影（用線段表示），并比較小明站在B、c兩處投影的長短。

（3）旗桿的高度與它投影長的比和小明的身高與他投影長的比有什么關系？為什么？

學生在教師的引導下，自主完成這道例題，教師再進行講解。

教師總結：一般地，兩個直立于地面的物體在陽光下的投影，或平行或在同一條直線上，兩個物體、他們的平行投影及過物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個三角形相似。

三、練習

．大致說出我國北方的確一天中（早晨、中午、傍晚），人在陽光下的投影的方向和長短。

2．下圖是一棵大樹在陽光下的投影，請畫出另一棵樹的投影（用線段表示）。

3．結合地理知識，談談在我國哪些地區會有太陽直射現象。這時人的投影是什么樣的？

四、課堂總結

板書設計：

平行投影

一、導入

平行投影

問題1：

正投影

二、新授

例：

問題2：

三、練習

投影：

四、總結