第一篇：比的應(yīng)用復(fù)習(xí)教案

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

使學(xué)生進(jìn)一步掌握本章所學(xué)的基本概念和計(jì)算法則，提高學(xué)生的計(jì)算能力和解題能力。

復(fù)習(xí)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，化簡(jiǎn)比。復(fù)習(xí)難點(diǎn)：正確計(jì)算分?jǐn)?shù)除法。復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算法則

1、這一章我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識(shí)．請(qǐng)大家回憶一下分?jǐn)?shù)除法有幾種類型？

（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，例如÷5；

（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，它又包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)，例如20÷；和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，例如

÷。

（3）做第 52頁“整理和復(fù)習(xí)”的第2題。

2、分?jǐn)?shù)除法的意義

（1）第52頁“整理和復(fù)習(xí)”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應(yīng)該怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)乘、除法的關(guān)系進(jìn)行改寫，然后讓學(xué)生將改寫的算式填寫在書上）

（2）讓學(xué)生說說是怎樣題改寫成兩道分?jǐn)?shù)除法算式的。

（3）分?jǐn)?shù)除法的意義是什么呢？（使學(xué)生明確，分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算）

3、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則

（1）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算？一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎樣計(jì)算？（2）引導(dǎo)學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

（3）完成P52“整理和復(fù)習(xí)”第2題。（4）P53練習(xí)十三第2題。

（一）復(fù)習(xí)鋪墊。

1、比的意義以及比的各部分的名稱。師：什么叫比？請(qǐng)你舉個(gè)例子。（生說完舉例比如4：5 8：9）師：師舉一個(gè)例子問“：”叫？4呢？5呢？

2、比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。

（1）在除法中，我們學(xué)過了商不變性質(zhì)，誰還記得？

在分?jǐn)?shù)中，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)又是怎樣？

（2）師：你知道比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？ ［設(shè)計(jì)意圖：比的化簡(jiǎn)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義以及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，通過復(fù)習(xí)這部分知識(shí)有利于新課的認(rèn)知。］

二、復(fù)習(xí)比的意義和基本性質(zhì)

1、比的意義

（1）什么叫做比？（兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比）什么叫做比值？（比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商．）

（2）以“3∶2”為例，讓學(xué)生分別說出“比號(hào)”“前項(xiàng)”和“后項(xiàng)”。3 ∶ 2 ＝1.5 ┇ ┇ ┇ ┇ 前 比 后 比

項(xiàng) 號(hào) 項(xiàng) 值

(3)比和比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？（比值是一個(gè)數(shù)，是比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商，它通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)還是整數(shù)。而比所表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，如3∶2，雖然也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，但仍讀作3比2。

特別強(qiáng)調(diào)比的后項(xiàng)不能為0）

第二篇：比的應(yīng)用整理和復(fù)習(xí)教案

比的應(yīng)用整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步理解按比分配實(shí)際問題的意義。

2、通過運(yùn)用比的意義和基本性質(zhì)，進(jìn)一步提高解答有關(guān)按比分配的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

理解按比分配實(shí)際問題的意義，掌握解題的關(guān)鍵。教學(xué)過程：

一、揭示復(fù)習(xí)內(nèi)容

今天我們來復(fù)習(xí)有關(guān)比和比的應(yīng)用的知識(shí)。

1、比的意義是什么？

2、比的基本性質(zhì)是什么？

下面我們重點(diǎn)復(fù)習(xí)比的應(yīng)用。比的應(yīng)用有幾種類型？

1、己知總量和比，求其它各量。

每份數(shù)=總量÷比各項(xiàng)的和

2、已知一個(gè)分量和比，求其它各量。

每份數(shù)=分量÷對(duì)應(yīng)的份數(shù)

3、已知分量差和比，求其它各量。

每份數(shù)=分量差÷比各項(xiàng)的差 板書比的應(yīng)用類型。

師：你能根據(jù)第一種類型，出一道比的應(yīng)用題嗎？ 指名出題，集體解答。

師：這類題，還有沒有別的解題思路？ 出示隨堂練習(xí)，集體訂正。師：你能根據(jù)第二種類型，出一道比的應(yīng)用題嗎？ 指名出題，集體解答。

師：這類題，還有沒有別的解題思路？

組織交流解決的方法還是兩種：（1）從份數(shù)來考慮；（2）轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)問題再解決。（板書）

師：你喜歡哪種方法就用哪種方法。出示隨堂練習(xí)，集體訂正。

師：你能根據(jù)第三種類型，出一道比的應(yīng)用題嗎？ 指名出題，集體解答。

師：這類題，還有沒有別的解題思路？ 出示隨堂練習(xí)，集體訂正。

二、練習(xí)：

1、把880千克精飼料按照耕牛數(shù)分給兩戶人家，張家有牛6頭，王家有牛5頭，兩家各可得到多少千克精飼料？

2、用120厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？體積是多少？ 先獨(dú)立完成，再組織交流。

3、一批零件，甲、乙兩人合做6小時(shí)完成，甲、乙工作效率的比是3∶2，甲每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？

4、某人騎自行車從甲地去乙地，第一天騎了140千米，第二天騎了全長(zhǎng)的1/6，此時(shí)走過的路程與剩下的路程比是3:5，甲乙兩地的全長(zhǎng)是多少？

三、能力挑戰(zhàn)

盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2 ：3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè)？

四、總結(jié)

這節(jié)課你有什么收獲？

第三篇：比的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用整理與復(fù)習(xí)教案

《比的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用》整理與復(fù)習(xí)

【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第四單元。【復(fù)習(xí)目標(biāo)】

1、在活動(dòng)中對(duì)“比”的知識(shí)進(jìn)行梳理和分類，從而體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

2、進(jìn)一步理解比的意義，能夠正確、熟練地化簡(jiǎn)比、求比值，能夠合理地應(yīng)用比的意義解決一些實(shí)際問題。

3、養(yǎng)成對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理的習(xí)慣，達(dá)到系統(tǒng)化和條理化。【復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)】

在梳理和分類的過程中，進(jìn)一步理解比的意義，能利用比的意義解決一些實(shí)際問題。【復(fù)習(xí)過程】

組織教學(xué)：

1、游戲：指指點(diǎn)點(diǎn)。

2、師生約定：課堂中認(rèn)真思考，積極交流，仔細(xì)聆聽。

一、引入新課。

出示生活中整理房間的圖片，引導(dǎo)學(xué)生感受：經(jīng)過對(duì)房間物品的整理和分類，房間顯得干凈、整潔。

出示對(duì)以往知識(shí)的整理過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：經(jīng)過對(duì)知識(shí)的整理和分類，能使知識(shí)條理化，知識(shí)間的聯(lián)系一目了然。

（倍數(shù)與因數(shù)、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的歸類）

教師小結(jié)：本節(jié)課，我們將利用以往對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)比的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用單元進(jìn)行系統(tǒng)整理。

板書課題。

二、展示預(yù)習(xí)成果。

師：課前我們安排了自主整理的環(huán)節(jié)，現(xiàn)在我們來分享一下自己整理的資料和習(xí)題。

學(xué)生進(jìn)行交流。（可以讀一讀自己所整理的知識(shí)點(diǎn)，也可以交流所整理的習(xí)題。）

教師出示之前準(zhǔn)備的資料卡和習(xí)題卡。

師：這些都是與比有關(guān)的知識(shí)與習(xí)題，顯得有些雜亂，我們能否利用以前的經(jīng)驗(yàn)對(duì)它們進(jìn)行梳理，使其形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

三、小組活動(dòng)。

（一）師：現(xiàn)在請(qǐng)小組長(zhǎng)組織本組成員，將自己準(zhǔn)備的資料與習(xí)題進(jìn)行整理和分類，并形成小組的學(xué)習(xí)成果。注意：在整理的時(shí)候，可以用簡(jiǎn)潔的詞語或句子代替資料卡上的內(nèi)容。

（二）小組活動(dòng)。

（三）展示交流：

1、小組匯報(bào)展示自己小組的成果。（在小組展示的過程中對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行考察。可以問：能說的更具體點(diǎn)嗎？）

2、互相評(píng)價(jià)：你認(rèn)為他們的作品好在什么地方？你認(rèn)為自己的作品還需要改進(jìn)哪里？根據(jù)交流后的感受繼續(xù)完善自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。

3、修改完善。

（四）教師小結(jié)： 出示提前準(zhǔn)備好的知識(shí)樹。師：這是我們以前的同學(xué)整理的有關(guān)比的知識(shí)樹，我們來分享一下。師：這位同學(xué)是按照比的意義、各部分名稱、與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系、相關(guān)計(jì)算以及比的應(yīng)用五大塊來進(jìn)行整理的。按照這樣的方法整理，也顯得有條理，使比與我們以往所學(xué)的知識(shí)之間的聯(lián)系一目了然。

師：不論用哪一種整理方法，只要做到清晰、有序，都能夠幫助我們實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的整合，使其系統(tǒng)化。

四、課堂練測(cè)——基礎(chǔ)練習(xí)。

（一）小組活動(dòng)。

師：我選取了幾道有關(guān)比的題目，現(xiàn)在請(qǐng)小組內(nèi)完成基礎(chǔ)練習(xí)。

1、根據(jù)所給信息寫出比。

（1）六年級(jí)有男生28名，女生21名。

（2）李明騎自行車，15千米的路程用了30分鐘。

2、化簡(jiǎn)比并求出比值。21:35

1.25:2

37:

1米:60厘米

48思考：化簡(jiǎn)比有哪些方法？化簡(jiǎn)比與求比值有什么不同？

3、比的應(yīng)用。

《中華人民共和國國旗法》對(duì)國旗的制法說明如下：旗面為紅色。長(zhǎng)方形，其寬與長(zhǎng)的比為2:3。

（1）一面國旗的周長(zhǎng)是800厘米，它的長(zhǎng)和寬分別是多少？（2）一面國旗的長(zhǎng)是288厘米，它的寬是多少厘米？

（3）一面國旗的長(zhǎng)與寬相差32厘米，它的長(zhǎng)和寬分別是多少？你還能得出哪些信息？ 思考：比的有關(guān)應(yīng)用大體可分為哪幾類？可以用哪些方法進(jìn)行解決？

（二）班內(nèi)交流。

1、根據(jù)信息寫出比。

哪位同學(xué)愿意代表本組同學(xué)交流第一題的想法。

學(xué)生交流，其他學(xué)生補(bǔ)充。（其他組的同學(xué)還有什么補(bǔ)充嗎？）師：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，通過剛才的練習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)同類數(shù)量間相除可以用比表示，兩個(gè)不同類數(shù)量間相除也可以用比表示。

2、化簡(jiǎn)比并求出比值。

（1）分題交流四道題目化簡(jiǎn)過程，交流過程中說明方法。（2）交流對(duì)思考題的回答。

（3）小結(jié)：化簡(jiǎn)比一般可以分為整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比三大類，在化簡(jiǎn)過程中，可以借助比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，利用比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行化簡(jiǎn)。（幻燈片出示化簡(jiǎn)比的一般方法）化簡(jiǎn)整數(shù)比，可以給比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)；化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)比，可以給比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上分母的最小公倍數(shù)，也可以用前項(xiàng)除以后項(xiàng)；化簡(jiǎn)小數(shù)比，可以先將其化成整數(shù)比，再除以前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)。之所以選擇這些方法，都是借助了比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，因此我們?cè)诮鉀Q比的相關(guān)問題時(shí)，可以嘗試轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)或除法問題進(jìn)行解決。注意：如果比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的計(jì)量單位不同，需要先化統(tǒng)一再化簡(jiǎn)。

化簡(jiǎn)比與求比值的區(qū)別是：化簡(jiǎn)比是一種過程，它表示的是兩種量之間的關(guān)系，結(jié)果還是一個(gè)比；求比值是一種計(jì)算結(jié)果，最終得到的是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)。

3、比的應(yīng)用。學(xué)生交流三道題目的不同解法。（教師：哪位同學(xué)有不同的方法？）教師：比的應(yīng)用大體可分為幾大類，可以用哪些方法進(jìn)行解決？ 學(xué)生交流后。教師投影小結(jié)：比的應(yīng)用大體可分為三類，分別是已知兩個(gè)量的比與這兩個(gè)量的和，求這兩個(gè)量；已知兩個(gè)量的比和其中一個(gè)量，求另一個(gè)量；已知兩個(gè)量的比和兩個(gè)量的差，求這兩個(gè)量。在解決比的應(yīng)用相關(guān)問題時(shí)，可以借助比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題或除法問題進(jìn)行解答。

五、課堂小結(jié)。

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還存在哪些需要改進(jìn)的地方？ 學(xué)生交流。

教師小結(jié)并板書：整理可以使原來零散的知識(shí)點(diǎn)變得更加系統(tǒng)化，能夠更好地體現(xiàn)知識(shí)間的聯(lián)系。板書：零散——整理——系統(tǒng)

六、小組活動(dòng)——拓展訓(xùn)練。

師：從資料袋中選取有關(guān)比的習(xí)題，嘗試解決，每完成一題可得到相應(yīng)的五星數(shù)量，比比看誰得到的星最多。小組活動(dòng)。評(píng)選優(yōu)秀同學(xué)。

七、總結(jié)全課。

1、欣賞黃金比，感受數(shù)學(xué)美。（比在我們的生活中應(yīng)用廣泛，現(xiàn)在我們就來欣賞一些比的應(yīng)用。）

2、師：本節(jié)課中，同學(xué)們能夠積極行動(dòng)，對(duì)比的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理分類，將零散的知識(shí)點(diǎn)連成線、形成片、織成網(wǎng)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，這種整理方法將幫助我們更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。“溫故而知新。”希望在今后的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們能夠經(jīng)常性地對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，養(yǎng)成整理與復(fù)習(xí)的良好習(xí)慣。感謝配合。

第四篇：比的應(yīng)用 教案

課 題：比的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)：

1.理解按一定比來分配一個(gè)數(shù)量的意義，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用。

2、根據(jù)題中所給的比，掌握各部分占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練

用乘法求各部分量。

3、建構(gòu)“解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題”的模型，進(jìn)一步體會(huì)比的意義，感覺比在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：能夠熟練解決按照一定的比進(jìn)行分配的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：理解按一定比來分配一定數(shù)量的意義。教學(xué)具準(zhǔn)備： 教師：課件 學(xué)生：練習(xí)本 教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情景，體會(huì)按比分配的由來。

師：有甲乙兩人一起加工玩具，一共獲得120元的酬勞，請(qǐng)問怎樣分配這120元呢？ 生：用120除以2。

師：那這是我們以前學(xué)過的什么分法？ 生：按平均分配法。

師：如果甲做了其中5個(gè)，乙做了其中3個(gè)，這時(shí)平均分給兩人還合理嗎？ 生：不合理，因?yàn)榧鬃龅谋纫叶唷煟耗前词裁磥矸植藕侠恚?生：應(yīng)該按比例分配。師：應(yīng)該按幾比幾來分？ 生：5：3。

師：在生活當(dāng)中我們常常需要把一個(gè)數(shù)按照一定的比進(jìn)行分配，這種分配方法我們通常叫做按比分配。

二、建立模型。

師：這是一瓶清洗劑的濃縮液，在生活當(dāng)中需要在清水中加入一定的濃縮液配置成一定濃度的稀釋液，誰看說說看，什么是稀釋液？稀釋液是怎樣配置的？ 生：稀釋液就是用濃縮液和清水混合在一起的液體叫稀釋液。師：稀釋液由哪兩個(gè)部分組成？ 生：濃縮液和清水。

師：如果按1：4的濃縮液和水配置了500亳升的稀釋液，由按1：4的濃縮液和水這種句，你可以聯(lián)想到什么？ 生：濃縮液的體積占水的1/4。師：還可以聯(lián)想到什么？ 生：水的體積是濃縮液的4倍。師：還有嗎？

生：濃縮液體積占稀釋液的1/5。師：還可以聯(lián)想到什么？ 生：水的體積占稀釋液的4/5。

師：那根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，你能提出一個(gè)什么數(shù)學(xué)問題？

生：如果稀釋液有500毫升，那么濃縮液有多少毫升，水有多少毫升？ 師：怎么解？

生：水：500×4/5=400毫升 濃縮液：500×1/5=100毫升。

生1：1+4=5 500÷5＝100(毫升)100×1 = 100(毫升）100×4 =400（毫升）分析思路：先求出一共平均分成幾份，再看水和濃縮液各占幾份，就求出了最后的問題。

生2：水：500×4/5=400毫升 濃縮液：500×1/5=100毫升。

分析思路：先看再看水和濃縮液各占稀釋液的幾分之幾，再根據(jù)單位一乘對(duì)應(yīng)分率得部分量，求出最后問題。

師：那怎么證明這種解答方法是正確的？

生：水的體積加上濃縮液的體積看看是不是500毫升。

師：在生活中我們常常需要清洗水果，不太油膩的盤子，這種情況我們只需要按1：8的比例配置，那請(qǐng)解釋下面一題：按1：8的濃縮液和水配置了一瓶360毫升的稀釋液，那濃縮液和水的體積各是多少？

生：先算出總份數(shù)，用1+8=9，然后再算出濃縮液的體積，列式：360×1/9=40毫升，再算出水的體積：360×8/9=320毫升。

師：通過今天的學(xué)習(xí)誰能歸納在生活中按比分配方法解決實(shí)際問題的一般步驟？ 生：先求出總體積平均分成的份數(shù)，再求濃縮液的體積，最后再求水的體積。師：算濃縮液和水的體積之前先確定什么？ 生：先確定濃縮液和水各占稀釋液的幾分之幾？ 師：總共歸納有三條：

1、求出總份數(shù)？

2、求各份數(shù)分別占總份數(shù)的幾分之幾？

3、用分?jǐn)?shù)乘法求出每部分是多少？

三、練習(xí)提高。

1、用一根長(zhǎng)48厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬的比是5 : 3，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少？

2、某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名,男女嬰兒人數(shù)之比是51:50。上月新生男女嬰兒各有多少人？

3、學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有46人，二班44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？

4、用120cm的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬、高的比是3：2：1。這個(gè)長(zhǎng)方體 的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？

四、全課小結(jié)。

第五篇：教案 比的應(yīng)用一二

第14講 比的應(yīng)用

（一）一、知識(shí)要點(diǎn)

我們已經(jīng)學(xué)過比的知識(shí)，都知道比和分?jǐn)?shù)、除法其實(shí)是一回事，所有比與分?jǐn)?shù)能互相轉(zhuǎn)化。運(yùn)用這種方法解決一些實(shí)際問題可以化難為易，化繁為簡(jiǎn)。

二、精講精練

【例題1】甲數(shù)是乙數(shù)的2/3，乙數(shù)是丙數(shù)的4/5，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。【思路導(dǎo)航】

甲、乙兩數(shù)的比 2：3 乙、丙兩數(shù)的比 4：5 甲、乙、丙三數(shù)的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三數(shù)的比是 8：12：15。練習(xí)1：

1．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，乙數(shù)是丙數(shù)的5/8，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。2．甲數(shù)是乙數(shù)的4/5，甲數(shù)是丙數(shù)的4/9，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。3．甲數(shù)是丙數(shù)的3/7，乙數(shù)是丙數(shù)的2又1/2，甲、乙、丙三數(shù)的比是（）：（）：（）。【例題2】光明小學(xué)將五年級(jí)的140名學(xué)生，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹活動(dòng)，已知第一小組和第二小組人數(shù)的比是2：3，第二小組和第三小組人數(shù)的比是4：5。這三個(gè)小組各有多少人？

【思路導(dǎo)航】先求出三個(gè)小組人數(shù)的連比，再按求出的連比進(jìn)行分配。①一、二兩組人數(shù)的比 2：3 二、三兩組人數(shù)的比 4：5 一、二、三組人數(shù)的比 8：12：15 ②總份數(shù)：8+12+15＝35 ③第一組：140×8/35＝32（人）④第二組：140×12/35＝48（人）⑤第三組：140×15/35＝60（人）

答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。練習(xí)2：

1．某農(nóng)場(chǎng)把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？

2．黃山小學(xué)六年級(jí)的同學(xué)分三組參加植樹。第一組與第二組的人數(shù)的比是5：4，第二組與第三組人數(shù)的比是3：2。已知第一組的人數(shù)比二、三組人數(shù)的總和少15人。六年級(jí)參加植樹的共有多少人？

3．科技組與作文組人數(shù)的比是9：10，作文組與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是5：7。已知數(shù)學(xué)組與科技組共有69人。數(shù)學(xué)組比作文組多多少人？

【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數(shù)的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？

【思路導(dǎo)航】由甲、乙兩校原有圖書本數(shù)的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數(shù)是兩校圖書總數(shù)的7/（7+5），由于甲校給了乙校650本，這時(shí)甲校的圖書占兩校圖書總數(shù)的3/（3+4），甲校給乙校的650本圖書，相當(dāng)于兩校圖書總數(shù)的7/（7+5）－3/（3+4）＝13/84。

650÷（7/（7+5）－3/（3+4））×7/（7+5）＝2450（本）答：原來甲校有圖書2450本。練習(xí)3：

1．小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數(shù)比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數(shù)之比為3：5。這本書共有多少頁？

2．甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？

3．五年級(jí)三個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽。一班參加比賽的占全年級(jí)參賽總?cè)藬?shù)的1/3，二班與三班參加比賽人數(shù)的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽？

【例題4】從前有個(gè)農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個(gè)兒子，其中大兒子分得1/2，二兒子分得1/3，小兒子分得1/9，但不能把牛賣掉或殺掉。三個(gè)兒子按照老人的要求怎么也不好分。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎么回事嗎？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?/2+1/3+1/9＝17/18，17/18﹤1，就是說三兄弟并未將全部牛分完，所以我們求出三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比，最后再按比例分配。

① 三個(gè)兒子分牛頭數(shù)的連比：1/2：1/3：1/9＝9：6：2 ② 總份數(shù)：9+6+2＝17 ③ 三個(gè)兒子各分得牛的頭數(shù)：17×9/17＝9（頭）17×6/17＝6（頭）17×2/17＝2（頭）答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。練習(xí)4：

1．圖書室取出一批書，按照一年級(jí)得1/2，二年級(jí)得1/3，三年級(jí)得1/7，正好是41本，各年級(jí)各得多少本？

2．古羅馬富豪約翰遜再臨終前，對(duì)懷孕的妻子寫下這樣一份遺囑：如果生下來是個(gè)男孩，就把遺產(chǎn)的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產(chǎn)的三分之一給女兒，三分之二給母親。結(jié)果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒有預(yù)料到的。求出接近于遺囑條件，把遺產(chǎn)分給三個(gè)繼承人的比。

（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們?nèi)怂玫倪z產(chǎn)的比是（）：（）：（）。（2）從母親至少得遺產(chǎn)的1/3來看，兒子、母親、女兒所得遺產(chǎn)的比是（）：（）：（）。3．甲、乙、丙三人共做零件900個(gè)。甲做總數(shù)的30％，乙比丙多做1/3。三人各做多少個(gè)？

【例題5】?jī)蓚€(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液。一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？

【思路導(dǎo)航】抓住兩個(gè)瓶子相同的關(guān)系，分別求出每個(gè)瓶中的酒精占瓶子容積的幾分之幾再解答。

① 一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比 3/（1+3）＝ 3/4 ② 另一個(gè)瓶中酒精占瓶子容積的比 4/（1+4）＝ 4/5 ③ 兩瓶子里的酒精占一個(gè)瓶子容積的比 3/4+4/5 ＝ 31/20 ④ 水占一個(gè)瓶子容積的比 2－31/20 ＝ 9/20 ⑤ 混合液中酒精與水的比 31/20：9/20＝31：9 答：混合液中酒精與水的比是31：9。練習(xí)5：

1．兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現(xiàn)將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。

2．將一條公路平均分給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑。甲隊(duì)已修的與剩下的比是2：1，乙隊(duì)已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長(zhǎng)的幾分之幾？

3．光華電視機(jī)廠上半年生產(chǎn)的電視機(jī)產(chǎn)量占全年的5/8，照這樣的速度計(jì)算，全年可超產(chǎn)1000臺(tái)。這個(gè)工廠上半年生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？

第15講 比的應(yīng)用

（二）一、知識(shí)要點(diǎn)

比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。

二、精講精練

【例題1】甲、乙兩個(gè)學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走1/5的路，而乙走的時(shí)間比甲少1/11，求甲、乙兩人速度的比。

【思路導(dǎo)航】因?yàn)?速度＝路程÷時(shí)間，所以，甲、乙速度的比＝甲路程/甲時(shí)間：乙路程/乙時(shí)間

（1）甲、乙路程的比：（1+1/5）：1＝6：5（2）甲、乙時(shí)間的比：1：（1－1/11）＝11：10（3）甲、乙速度的比：6/11：5/10=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。練習(xí)1：

1．小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多1/5，小芳用的時(shí)間比小明多1/8。求小明和小芳速度的比。

2．甲走的路程比乙多1/3，乙用的時(shí)間比甲多1/4。求甲、乙的速度比。

3．一個(gè)人步行每小時(shí)走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個(gè)人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？

【例題2】制造一個(gè)零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。現(xiàn)在有1590個(gè)零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€(gè)人，要求在相同的時(shí)間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個(gè)零件？

【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時(shí)間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進(jìn)行解答。

甲、乙、丙工作效率的比： 1/6：1/5：1/1.5＝15：18：20 總份數(shù)：15+18+20＝53 甲 ：1590×15/53＝450（個(gè)）乙 ：1590×18/53＝540（個(gè)）丙 ：1590×20/53＝600（個(gè)）

答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個(gè)、540個(gè)、600個(gè)。練習(xí)2：

1．加工一個(gè)零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘。現(xiàn)在有1825個(gè)零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時(shí)間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個(gè)？

2．甲、乙、丙三人在同一時(shí)間里共制造940個(gè)零件。甲制造一個(gè)零件需5分鐘，比乙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間多25％，丙制造一個(gè)零件所用的時(shí)間比甲少2/5。甲、乙、丙各制造了多少個(gè)零件？

3．加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時(shí)分別能完成零件48個(gè)，32個(gè)，28個(gè)，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個(gè)數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？

【例題3】?jī)蓚€(gè)服裝廠一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價(jià)格的比是11：10。已知兩廠這個(gè)月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？

【思路導(dǎo)航】因?yàn)楫a(chǎn)值＝價(jià)格×產(chǎn)量，所以

甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值＝（甲價(jià)格×甲產(chǎn)量）：（乙價(jià)格×乙產(chǎn)量）兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）＝66：50 甲廠產(chǎn)值為：6960×66/（66+50）＝3960（元）乙廠產(chǎn)值為：6960×50（66+50）＝3000（元）答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。練習(xí)3：

1．甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少平方厘米？

2．蘋果和梨的單價(jià)的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？

3．大、小兩種蘋果，其單價(jià)比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價(jià)為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？

【例題4】A、B兩種商品的價(jià)格比是7：3。如果它們的價(jià)格分別上漲70元，它們的價(jià)格比就是7：4，這兩種商品原來的價(jià)格各是多少元？

【思路導(dǎo)航】

解法一：因?yàn)锳、B兩種商品漲價(jià)的數(shù)值相同，所以漲價(jià)后兩種商品價(jià)格差不變。由于價(jià)格差不變，所以價(jià)格差對(duì)應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。

原價(jià)格比＝7：3＝21：9 現(xiàn)價(jià)格比＝7：4＝28：16 【這樣前后項(xiàng)的差都是12，價(jià)格漲了（28－21）＝7份，是70元】 70÷（28－21）＝10元 A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于兩種商品的價(jià)格不變，選兩種商品的價(jià)格差做單位“1“進(jìn)行解答。（1）原來A商品的幾個(gè)是價(jià)格差的幾倍 7÷（7－3）＝7/4（2）后來A商品的價(jià)格是價(jià)格差的幾倍 7÷（7－4）＝7/3（3）A、B兩種商品的價(jià)格差是 70÷（7/3－7/4）＝120（元）（4）原來A商品的價(jià)格是 120÷（7－3）×7＝210（元）（5）原來B商品的價(jià)格是 120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B兩種商品原來的價(jià)格分別是210元和90元。練習(xí)4：

用兩種思路解答下列應(yīng)用題：

1．甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量的比是4：3。甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥重量的比是3：4。原來甲隊(duì)有水泥多少噸？

2．甲書架上的書是乙書架上的4/7，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？ 3．兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？

【例題5】如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時(shí)4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時(shí)以每小時(shí)10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時(shí)到達(dá)丙地。甲、乙兩地相距多少千米？

【思路導(dǎo)航】

解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時(shí)間的比，從而求出王剛和李華所用的時(shí)間，再求出各自所走的路程。

王剛和李華所用時(shí)間的比 1/4：2/10＝5：4 王剛所用的時(shí)間 1÷（5－4）×5＝5（小時(shí)）甲地到丙地的路程 4×5＝20（千米）甲、乙兩地的路程 20×（1+2）＝60（千米）

解法二：如果李華每小時(shí)行4×2＝8千米，他將與王剛同時(shí)到達(dá)丙地。現(xiàn)在他每小時(shí)多行10－8＝2千米。在王剛從甲地到丙地的這段時(shí)間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10×1＝10千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時(shí)間。

王剛從甲地到丙地的時(shí)間10 ×1÷（10－4×2）＝5（小時(shí)）甲、乙兩地的路程4×5×（1+2）＝60（千米）

解法三：如果王剛每小時(shí)行10÷3＝5千米，就能和李華同時(shí)到達(dá)。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時(shí)4千米的速度和每小時(shí)5千米的速度相比，所用的時(shí)間相差1小時(shí)。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時(shí)間相差 1/4－1/5＝ 1/20小時(shí)。最后求出甲地到丙地的路程。

甲地到丙地的路程1÷（1/4－1/（10÷÷2）＝20（千米）甲、乙兩地的路程20×（1+2）＝60（千米）答：甲、乙兩地相距60千米。練習(xí)5：

1．一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時(shí)（停車時(shí)間不算在內(nèi)）。汽車去時(shí)每小時(shí)行45千米，返回時(shí)每小時(shí)行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？

2．甲做3000個(gè)零件比乙做2400個(gè)零件多用1小時(shí)，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？

3．下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2：3。一輛貨車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時(shí)以每小時(shí)50千米的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小時(shí)到達(dá)丙地。求甲、乙兩地的路程？