第一篇：三角函數的圖像與性質 教案[本站推薦]

三角函數的圖象與性質

教學目標

1．熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數的性質，并能用它研究復合函數的性質．

2．熟練掌握正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數圖象的形狀、3．理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數圖象的變化．

重點難點

重點是通過復習，能運用四種三角函數的性質研究復合三角函數的性質及圖象的特點，特別是三角函數的周期性，是需要重點明確的問題．

難點是，在研究復合函數性質時，有些需要先進行三角變換，把問題轉化到四種三角函數上，才能進行研究，這就增加了問題的綜合性和難度．

教學過程

三角函數的圖象與性質是三角函數的核心問題，要熟練、準確地掌握．特別是三角函數的周期性，反映了三角函數的特點，在復習“三角函數的性質與圖象”時，要牢牢抓住“三角函數周期性”這一內容，認真體會周期性在三角函數所有性質中的地位和作用．這樣才能把性質理解透徹． 一、三角函數性質的分析 1．三角函數的定義域

這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在y軸上的角．

函數y=cotx的定義域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈Z)，這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在x軸上的角．

(2)函數y=secx、y=cscx的定義域分別與y=tanx、y=cotx相同． 例

1求下列函數的定義域：

π](k∈Z)．

形使函數定義域擴大． 的某些區間與-3≤x≤3的交集不空，這些區間可以通過k取特殊值得到．注意不要遺漏．

(3)滿足下列條件的x的結果，要熟記(用圖形更便于記住它的結果)．

是

[

]

所以選C． 2．三角函數的值域

(1)由|sinx|≤

1、|cosx|≤1得函數y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥

1、|secx|≥1．

(2)復合三角函數的值域問題較復雜，除了代數求值域的方法都可以適用外，還要注意三角函數本身的特點，特別是經常需要先進行三角變換再求值域． 常用的一些函數的值域要熟記．

③y=tanx+cotx∈(-∞，-2]∪[2，+∞)． 例

4求下列函數的值域：

(2)y=3cos2x+4sinx ①x∈R；

④x是三有形的一個內角．(3)y=cosx(sinx+cosx)；

(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)．

若把上式中的sinx換成cosx，解法、答案均與上面相同．

sinx=0時，ymax=3，所以y∈[-4，3]；

(5)解法一

將cos(50°+x)變為sin(40°-x)，和差化積得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．

解法二

用正弦、余弦的兩角和與差的公式展開，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx)=(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx =(sin20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx

=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．

評述

以上是求三角函數值域的幾種基本情況，它們的共同點在于，經過三角變換，都要轉化為四種基本三角函數的值域．

求tanβ的最大值．

解

α為銳角，tanα＞0，所以

3．三角函數的周期性

(1)對周期函數的定義，要抓住兩個要點：

①周期性是函數的整體性質，因此f(x+T)=f(x)必須對定義域中任一個x成立時，非零常數T才是f(x)的周期．

②周期是使函數值重復出現的自變量x的增加值． 因為sin(2kπ+x)=sinx對定義域中任一個x成立，所以2kπ(k∈Z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．

同理2kπ(k∈Z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．

因為tan(kπ+x)=tanx對定義域中任一個x成立，所以kπ(k∈Z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．

同理kπ(k∈Z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．

(3)三角函數的周期性在三角函數性質中的作用

①函數的遞增或遞減區間周期性的出現，每一個三角函數，都有無數個遞增或遞減區間，這些遞增區間互不連接，遞減區間也互不連接．

②函數的最大、最小值點或使函數無意義的點周期性變化．

③因為三角函數是周期函數，所以畫三角函數圖象時，只須畫一個周期的圖象即可．

例6 求下列函數的周期：

上式對定義域中任一個x成立，所以T=π；

4．三角函數的奇偶性，單調性

研究函數的單調性，關鍵是求函數的單調區間．

[

]

A．②

B．①②

C．②③

D．①②③

原點不對稱，所以函數①既非奇函數又非偶函數；②因為f(-x)=-f(x)，所

但是周期函數，T=2π．因此選C．

評述

在判定函數是奇函數或是偶函數時，一定要注意函數的定義域，一個函數是奇函數或偶函數的必要條件是定義域關于原點對稱．因此對①，不能根據f(-x)+f(x)=0就判定①為奇函數．

原來的函數既不是奇函數，也不是偶函數．因此在研究函數性質時，若將函數變形，必須保持變形后的函數與原來的函數是同一個函數，例8

給出4個式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正確的序號是______．

而(0，π)是y=cosx的遞減區間，所以④正確．

例9

函數y=-cosx-sin2x在[-π，π)的遞增區間是______．

評述

研究函數的性質首先要注意函數的定義域．

[

] A．是增函數

B．是減函數

C．可以取得最大值M

D．可以取得最小值-M

5．三角函數的圖象

(1)畫三角函數的圖象應先求函數的周期，然后用五點法畫出函數一個周期的圖象．

(2)函數y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx

圖象的對稱中心分別為

∈Z)的直線．

例1

2畫出下列函數在一個周期的圖象：

解(1)T=π．

如圖10．

(2)T=2π．如圖11．

[

]

最大或最小值的即是，所以選A．

(4)三角函數圖象的平移變換，伸縮變換．

一個周期的圖象，則圖象的解析式為______．

還可以這樣研究：

二、綜合題分析

例17

方程sinx=log20x根的個數是______．

分析

在同一坐標系中作出y=sinx、y=log20x的圖象．

(2π，4π)，(4π，6π)中，兩圖象分別有1個、2個、2個交點，因此方程根的個數為5個．

例18

已知函數y=sinx·cosx

+sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值時的x值．

解

令sinx+cosx=t．

(k∈Z)時，ymin=-1；

求：(1)函數的取值范圍；

(2)函數的遞減區間． 解

sin3x·sin3x+cos3x·cos3x

實數．

π](k∈Z)． 的最小正周期．

有一動點P，過P引平行于OB的直線交OA于Q，求△POQ面積的最大值及此時P點的位置．

解

如圖13．

設∠POB=θ∈(0°，120°)，則∠QPO=θ．

能力訓練

2．設θ是第二象限角，則必有

[

]

[

]

A．y=tanx

B．y=cos2x

4．函數f(cosC)=cos2C-3cosC，則f(sinC)的值域是

[

]

5．(1)函數y=cos(tanx)的定義域是______，值域是______；

(7)設a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=tan48°+cos48°，d=cot48°+sin48°．將a，b，c，d從小到大排列的結果是______．

6．將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變，然 的圖象完全相同，則函數y=f(x)的表達式是______．

7．(1)已知sinα+sinβ=1，則cosα+cosβ的取值范圍是______；(2)已知3sin2α+2sin2β=2sinα，則sin2α+sin2β的取值范圍是______． 8．求下列函數的周期：(1)y=cot2x-cotx；

(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x．

9．求函數y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值．

11．設f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，求使f(x)為偶函數的充分必要條件．

數a的取值范圍．

實數m的取值范圍．

答案提示

1．B

2．C

3．D

4．B

(3)奇函數，R

(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°＞0，所以d＞b；c-

7．(1)設cosα+cosβ=x，則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α

3]

11．sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)=sin(x+θ)+sin(x-θ)

-2sinx·sinθ=2sinx·cosθ

cos(x+θ)-cos(x-θ)-sinθ=cosθ

14．設sinθ=t∈[0，1]，題目變成t2-2mt+2m+1＞0對t∈[0，1]

設計說明

三角函數的每一條性質都要求記憶和理解，每一個函數的圖象也要求熟練掌握，因此在復習時，首先以一些小題為主，使學生把每一條性質都弄清楚．由于在研究性質時必然要涉及三角變換，而這一點對學生來說是難點，所以在復習時不要由于三角變換削弱了性質的復習．

在復習這部分內容時，應抓住核心的兩點：三角函數的圖象和三角函數的周期性．

第二篇：三角函數圖像和性質教學設計

教學設計

學校：沙雅縣第二中學 年級：高中 電話：*** 內容：高中數學必修四第一章1.4三角函數的圖像性質第一課時 三角函數的圖像與性質

（一）本節課教材是人教版必修四第四課（1.4）<<三角函數圖像與性質>>，可將其劃分為三小節來設計，即：<<正弦函數、余弦函數圖像>>、<<正弦函數、余弦函數性質>>、<<正切函數的性質與圖象>>。

一、教學內容分析

本節課是學生學習了函數的定義、圖象和性質，掌握了研究函數的一般思路，并對三角函數的基本知識比較熟悉的情況下，進一步利用函數圖象來研究三角函數的有關性質，為學生以后利用數形結合的方式來解決有關三角函數方面的知識做鋪墊,同時，可以對高中階段系統研究指數函數、對數函數、導函數等做鋪墊，進一步鞏固和深化三角函數的概念和性質等知識，融會貫通前面所學的函數的基本性質，使學生得到較系統的掌握函數知識和研究函數的方法，掌握運用三角函數圖像來解決有關問題。

二、教學目標分析

1、知識與技能：（1）．能畫出y=sin x, y=cos x的圖像，了解三角函數的周期性；（2）．借助圖像理解正弦函數、余弦函數在[0，2π]（如單調性、最大和最小值、圖像與x軸交點及奇偶性等）；

2、過程與方法：培養學生應用所學知識解決問題的能力，獨立思考能力，規范解題的標準。

3、情感態度與價值觀：培養學生全面的分析問題和認真的學習態度，滲透辯證唯物主義思想。

三、學情分析 教學背景

本課是高一年級必修四的一堂數學基礎課程，本節課主要學習通過圖像來研究三角函數的有關性質。在通過簡諧運動的現象，得到正弦或余弦函數圖像。在運用五點法作出它們的圖像，讓學生分小組討論，總結和概括它們的性質，后期會用同樣方法來研究正切圖像和它的相關性質。

學生背景：

高一學生已具備一定的教學知識和學習能力，所教的班是重點班,對于知識的歸納總結也有一定的能力，對于新問題，有主動思考問題、探索問題的信習和勇氣，因此，本課遵循“以教師為主導，學生為主體”，“數學教學是數學活動的教學”等教學思想，把提問題作為教學出發點，指導嘗試，總結反思。

四、教學手段，教學方法

講練結合，教師引入，提出問題，學生探究通過五點法做出正弦函數與余弦函數圖像。并且能夠運用圖像變換，得到其他形式的函數圖像。通過圖像，總結概括出正弦函數、余 弦函數的性質，即周期性、奇偶性、單調性、最值。同時，學生在老師的引導下，探究利用單位圓中的三角函數線研究正弦函數、余弦函數的性質。

五、教學重難點分析

（一）教學重點

（1）學會運用五點法畫出正弦函數、余弦函數圖像。

（2）掌握正弦函數、余弦函數的相關性質，即（周期性、奇偶性、單調性、值域、最值等）。

（二）教學難點

（1）正弦函數，余弦函數的圖像及性質應用方法和技巧。

（2）學會運用三角函數圖像來正弦函數、余弦函數的有關性質，把數形結合的思想運用到問題求解上。

課時安排：（需上3課時）第一課時：正弦、余弦的圖像 第二課時：正弦、余弦的圖像和性質一 第三課時：正弦、余弦的圖像和性質二 教學設計為第一課時

六、教學過程

一、復習引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數定義：設?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點的）一點P（x,y）

P與原點的距離r(r?x?y?x2?y2?0)

r22P(x,y)?yy則比值叫做?的正弦 記作： sin??

rr 比值xx叫做?的余弦 記作： cos?? rr3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有

sin??yx?MP，cos???OM rr向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）：為了作三角函數的圖象，三角函數的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數值都為實數．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,?6，??，,?，2π的正弦線正弦線（等價于32“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據終邊相同的同名三角函數值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y=sinx，x∈R的圖象.把角x(x?R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數y=sinx的圖象.（2）余弦函數y=cosx的圖象

探究1：你能根據誘導公式，以正弦函數圖象為基礎，通過適當的圖形變換得到余弦函數的圖象？

根據誘導公式cosx?sin(x??2),可以把正弦函數y=sinx的圖象向左平移

?單位即2得余弦函數y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）

-6?-5?-4?-3?-2?-?y1o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinx y=cosx?2?3?4?5?6?x正弦函數y=sinx的圖象和余弦函數y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數的圖象時，應抓住哪些關鍵點？ 2．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖（描點法）：

正弦函數y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是哪幾個？(0,1)((2?,1)

?3?,0)(?,-1)(,0)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖，要求熟練掌握． 優點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例： 例1 作下列函數的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結：函數值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個圖像關于X軸對稱。●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。

●探究５．

不用作圖，你能判斷函數y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數相等，圖象重合。

例2 分別利用函數的圖象和三角函數線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

(1)sinx?115?;(2)cosx?,(0?x?).2 2

2三、鞏固與練習

數學必修四P34 練習1、2

四、小 結：本節課學習了以下內容：

1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2．注意與誘導公式，三角函數線的知識的聯系

五、作業：數學必修四p46頁習題1.4A組

1、同步練習冊當堂鞏固1.2.3.4

七、教學設計反思

反思學習過程，對研究正弦函數，余弦函數的圖像，性質，進行概括，深化認識。三角函數是一類特殊的周期函數，在研究三角函數時，既可以聯系物理、生物、自然界中的周期現象，也可以從已學過的指數函數，對數函數、冪函數等得到啟發，還要注意與銳角三角函數建立聯系。

第三篇：對數函數的圖像與性質教案

對數函數的圖象與性質（第一課時）

數學科組 林榮界

一、教學目的：

1．了解對數函數的定義、圖象及其性質以及它與指數函數間的關系； 2．會求對數函數的定義域；

3．滲透類比應用意識，培養歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數學發現能力

二、教學重點：對數函數的圖象與性質

三、教學難點：對數函數與指數函數間的關系.四、教學過程：

第四篇：正切函數的性質與圖像教案

1．4．3 正切函數的性質和圖像

一、教學目標

1.用單位圓中的正切線作正切函數的圖象；2.用正切函數圖象解決函數有關的性質；

二、課時 1課時

三、教學重點 正切函數的性質與圖象的簡單應用.四、教學難點 正切函數性質的深刻理解及其簡單應用.五、教具

多媒體、實物投影儀

六、教學過程 導入新課

思路1.(直接導入)常見的三角函數還有正切函數,前面我們研究了正、余弦函數的圖象和性質,你能否根據研究正弦函數、余弦函數的圖象與性質的經驗,以同樣的方法研究正切函數的圖象與性質？由此展開新課.思路2.先由圖象開始,讓學生先畫正切線,然后類比正弦、余弦函數的幾何作圖法來畫出正切函數的圖象.這也是一種不錯的選擇,這是傳統的導入法.推進新課 新知探究 提出問題

①我們通過畫正弦、余弦函數圖象探究了正弦、余弦函數的性質.正切函數是我們高中要學習的最后一個基本初等函數.你能運用類比的方法先探究出正切函數的性質嗎？都研究函數的哪幾個方面的性質？②我們學習了正弦線、余弦線、正切線.你能畫出四個象限的正切線嗎？③我們知道作周期函數的圖象一般是先作出長度為一個周期的區間上的圖象,然后向左、右擴展,這樣就可以得到它在整個定義域上的圖象.那么我們先選哪一個區間來研究正切函數呢？為什么？④我們用“五點法”能簡捷地畫出正弦、余弦函數的簡圖,你能畫出正切函數的簡圖嗎？

你能類比“五點法”也用幾個字總結出作正切簡圖的方法嗎？

活動:問題①,教師先引導學生回憶:正弦、余弦函數的性質是從定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性這幾個方面來研究的,有了這些知識準備,然后點撥學生也從這幾個方面來探究正切函數的性質.由于還沒有作出正切函數圖象,教師指導學生充分利用正切線的直觀性.(1)周期性 由誘導公式tan(x+π)=tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z

2可知,正切函數是周期函數,周期是π.這里可通過多媒體課件演示,讓學生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性,直觀理解正切函數的周期性,后面的正切函數圖象作出以后,還可從圖象上觀察正切函數的這一周期性.(2)奇偶性 由誘導公式 tan(-x)=-tanx,x∈R,x≠

?+kπ,k∈Z 2

可知,正切函數是奇函數,所以它的圖象關于原點對稱.教師可進一步引導學生通過圖象還能發現對稱點嗎？與正余弦函數相對照,學生會發現正切函數也是中心對稱函數,它的對稱中心是(k?,0)k∈Z.2(3)單調性

通過多媒體課件演示,由正切線的變化規律可以得出,正切函數在(?又由正切函數的周期性可知,正切函數在開區間(???22,)內是增函數,?2+kπ,?+kπ),k∈Z內都是增函數.2(4)定義域

根據正切函數的定義tanα=

y,顯然,當角α的終邊落在y軸上任意一點時,都有x=0,這時x正切函數是沒有意義的；又因為終邊落在y軸上的所有角可表示為kπ+數的定義域是{α|α≠kπ+

?,k∈Z,所以正切函2??,k∈Z},而不是{α≠+2kπ,k∈Z},這個問題不少初學者很不理解,在22解題時又很容易出錯,教師應提醒學生注意這點,深刻明了其內涵本質.(5)值域

由多媒體課件演示正切線的變化規律,從正切線知,當x大于?切線AT向Oy軸的負方向無限延伸;當x小于向無限延伸.因此,tanx在(??2且無限接近??2時,正

??且無限接近時,正切線AT向Oy軸的正方22??22,)內可以取任意實數,但沒有最大值、最小值.因此,正切函數的值域是實數集R.問題②,教師引導學生作出正切線,并觀察它的變化規律,如圖1.圖1

問題③,正切函數圖象選用哪個區間作為代表區間更加自然呢？教師引導學生在課堂上展開充分討論,這也體現了“教師為主導,學生為主體”的新課改理念.有的學生可能選取了［0,π］作為正切函數的周期選取,這正是學生作圖的真實性的體現.此時,教師應調整計劃,把課件中先作出［-??,］內的圖象,改為先作出［0,π］內的圖象,再進行圖象的平移,得到整22??,)的圖象為好.22?+kπ(k∈Z)2個定義域內函數的圖象,讓學生觀察思考.最后由學生來判斷究竟選用哪個區間段內的函數圖象既簡單又能完全體現正切函數的性質,讓學生通過分析得到先作區間(-這時條件成熟,教師引導學生來作正切函數的圖象,如圖2.根據正切函數的周期性,把圖2向左、右擴展,得到正切函數y=tanx,x∈R,且x≠的圖象,我們稱正切曲線,如圖3.圖2

圖3

問題④,教師引導學生觀察正切曲線,點撥學生討論思考,只需確定哪些點或線就能畫出函數y=tanx,x∈(???22,)的簡圖.學生可看出有三個點很關鍵:(??4,-1),(0,0),（?,1),還有兩4條豎線.因此,畫正切函數簡圖的方法就是:先描三點(?x=??4,-1),(0,0),（?,1),再畫兩條平行線4?2,x=?,然后連線.教師要讓學生動手畫一畫,這對今后解題很有幫助.2討論結果:①略.②正切線是AT.③略.④能,“三點兩線”法.提出問題

①請同學們認真觀察正切函數的圖象特征,由數及形從正切函數的圖象討論它的性質.②設問:每個區間都是增函數,我們可以說正切函數在整個定義域內是增函數嗎？請舉一個例子.活動:問題①,從圖中可以看出,正切曲線是被相互平行的直線x=

?+kπ,k∈Z所隔開的無2窮多支曲線組成的.教師引導學生進一步思考,這點反應了它的哪一性質——定義域；并且函數圖象在每個區間都無限靠近這些直線,我們可以將這些直線稱之為正切函數的什么線——漸近線；從y軸方向看,上下無限延伸,得到它的哪一性質——值域為R；每隔π個單位,對應的函數值相等,得到它的哪一性質——周期π;在每個區間圖象都是上升趨勢,得到它的哪一性

?+kπ),k∈Z,沒有減區間.它的圖象是關于原點對稱

22k?的,得到是哪一性質——奇函數.通過圖象我們還能發現是中心對稱,對稱中心是(,0),k∈Z.2質——單調性,單調增區間是(?+kπ,問題②,正切函數在每個區間上都是增函數,但我們不可以說正切函數在整個定義域內是增函數.如在區間(0,π)上就沒有單調性.討論結果:①略.②略.應用示例 略

課堂小結

1.先由學生回顧本節都學到了哪些知識方法,有哪些啟發、收獲.本節課我們是在研究完正、余弦函數的圖象與性質之后,研究的又一個具體的三角函數,與研究正弦、余弦函數的圖象和性質有什么不同?研究正、余弦函數,是由圖象得性質,而這節課我們從正切函數的定義出發得出一些性質,并在此基礎上得到圖象,最后用圖象又驗證了函數的性質.2.(教師點撥)本節研究的過程是由數及形,又由形及數相結合,也是我們研究函數的基本方法,特別是又運用了類比的方法、數形結合的方法、化歸的方法.請同學們課后思考總結:這種多角度觀察、探究問題的方法對我們今后學習有什么指導意義？ 作業課本習題1.4 A組6、8、9.?

第五篇：反比例函數的圖像與性質教案

《反比例函數的圖象與性質》

授課教師：還地橋鎮松山中學盧青

【教學目的】

1、知識目標：經歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數的主要性質及其圖像形狀。

2、能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

3、情感目標：讓學生進一步體會反比例函數刻畫現實生活問題的作用。

【教學重點】

探索反比例函數圖象的主要性質及其圖像形狀。

【教學難點】

1、準確畫出反比例函數的圖象。

2、準確掌握并能運用反比例函數圖象的性質。

【教學過程】

活動

1、匯海拾貝

讓學生回憶我們所學過得一次函數y=kx+b(k≠0)，說出畫函數圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數的性質。

活動

2、學海歷練

讓學生仿照畫一次函數的方法畫反比例函數y=2/x和y=-2/x的圖像并觀察圖像的特點 活動

3、成果展示

將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現的問題。

活動

4、行家看臺

1．反比例函數的圖象是雙曲線

2．當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內

當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內

3．雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動

5、星級挑戰

1星：

1、反比例函數y=-5/x的圖象大致是（）

2、函數y=6/x的圖像在第象限，函數y=-4/x的圖像在第象限。2星：

1、函數y=(m-2)/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是

2、函數y=(4-k)/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是3星：

1、下列反比例函數圖像的一個分支，在第三象限的是（）

A、y=(3-π)/xB、y=2-1/xC、y=-3/xD、y=k/x2、已知反比例函數y=-k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數y=kx+3的圖像

經過（）

A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限

C、第一、三、四象限D、第二、三、四象限

4星：

1、在同一坐標系中，函數y=-k/x和y=kx-k的圖像大致是

2、反比例函數y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數y=ax+b的圖像大致

是

5星：

1、反比例函數y?2m?

1xm2?8,它的圖像在一、三象限，則

2、反比例函數y?

活動

6、回味無窮 ?k?4??k?2?，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x

1．反比例函數的圖象是雙曲線

2．當k>0時,兩支雙曲線分別位于第一,三象限內

當k<0時,兩支雙曲線分別位于第二,四象限內

3．雙曲線會越來越靠近坐標軸，但不會與坐標軸相交

活動

7、終極挑戰

如圖，矩形ABCD的對角線BD經過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數y=(k2-5k-10)/x的圖像上，若點A的坐標是（-2，-2）則k的值為