第一篇：商的變化規律教學設計

四年級數學公開課教案

商的變化規律

教學目標：

1、通過計算、觀察、比較、探索，引導學生發現、概括商的變化規律，并能理解運用規律進行計算。

2、引導學生經歷“計算—猜想—觀察—探索—發現—驗證—應用”的過程。培養學生初步的觀察分析和抽象概括能力。

3、培養學生善于觀察，勤于思考，勇于探索的良好習慣，初步體驗應用科學的方法進行數學研究的過程。

教學重難點：

1、抽象并準確描述規律；

2、運用規律進行被除數和除數末尾都有零的簡便計算。教學準備：課件 教學過程：

一、創設情境，提出問題

課件演示：“張老師買書”的圖片，分別引出兩組算式。

師：張老師花同樣的錢，買到的書的數量卻少了，這里面隱藏著什么樣的數學規律呢？ 讓學生說一說。

師：這節課我們就一起來研究“商的變化規律”。揭示課題：商的變化規律

【設計意圖：從現實的情境中抽象出數學問題，既可以激發學生探索的積極性，同時也為學生的學習提供認知背景和停靠點，促進學生理解和思維發展。】

二、觀察比較 探索規律

1、探索“被除數不變，商隨除數變化而變化”的規律

師：認真觀察一組算式中被除數、除數和商各是怎么變化的？（引導學生分別從上往下觀察和從下往上觀察）

讓學生和同桌同學說說。

根據學生的表述，概括出“被除數不變，除數擴大（或縮小），商反而縮小（或擴大）。

2、探索“除數不變，商隨被除數的變化而變化”的規律 課件演示，引出第二組算式

師：用剛才的方法認真觀察，你能發現這里面除數、被除數和商有什么變化規律？ 要求學生認真觀察、獨立思考，盡可能完整表述變化規律“除數不變，被除數擴大（或縮小），商也擴大（或縮小）。”

3、探索“商不變的規律”

師：剛才同學們通過計算、觀察、比較分別發現了被除數不變和除數不變兩種情況下商的變化規律，猜一猜，如果商不變，被除數和除數會發生怎樣的變化？

讓學生說出他們的想法，然后提供探索材料讓他們自主探索。（1）、明確探索要求，有序進行探究

閱讀探索要求，提醒學生嚴格按要求有順序地進行思考探索。（2）、先獨立思考，再交流探討

在學生認真計算，充分觀察比較的基礎上與小組內的成員交流看法，嘗試描述規律。（3）、匯報探索結果

各小組展示匯報探索的成果。注意根據各小組探索的程度按“探索過程的展示——初步成果的展示——相對規范化描述”的順序進行展示，逐步歸納出“商不變的規律”。

注意提醒學生“0”的特殊性，完整描述規律。（4）、驗證規律，體驗探索過程的嚴謹性

師：寫出一組商是5的算式，來驗證這個規律的正確性，并加以解釋說明。（5）、引導學生進一步解讀“商不變的規律”，指出關鍵詞并讀一讀。

【設計意圖：作為本節課的重點內容，商不變的規律的探索發現教師采用了提供材料、自主探索，獨立思考、交流討論的學習方式，讓學生有更大的探索空間。學生通過計算—觀察—比較—交流—匯報—歸納—驗證得出規律，體驗了探究過程的科學性和嚴謹性。與前兩條規律的發現在學法上具有層次感。】

三、應用規律，鞏固提高

1、課件出示“減肥瘦身”的有趣圖片，你能有商不變的規律給這些算式減減肥嗎？ 120÷30= 560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷400= 8100÷300=

2、數學診所：通過“數學診所”的情境，引導學生發現問題，進一步理解規律所表達的含義。

四、小結反思，評價升華

1、本節課我們發現了哪些規律？

2、在探索發現規律的過程中應用了哪些方法？ 3你對自己的表現滿意嗎？

五、拓展延伸：

師：老師給大家講個故事：（財主發工錢的故事）思考：170除以60商2余5對嗎？為什么？

第二篇：《商的變化規律》教學設計

商的變化規律

授課班級：四年級

執教者：朱芬

教案背景：第五單元兩位數除法最后一個教學內容，學生在學習積不變的基礎上學習商的變化規律。教學課題：商的變化規律

教材分析：“商的變化規律”是人教版四年級上冊第五單元最后一個教學內容，教材內容主要分兩部分,第一部分是商變化規律,第二部分是商不變規律，商無規律的變化也得參與。教學目標：

1、讓學生經歷感悟、體驗、猜想、觀察、驗證、應用等學習過程，使學生理解、掌握商不變規律和商的變化規律。

2、結合教學過程、學習材料培養學生觀察、比較、抽象和概括的能力，并滲透“變與不變”、“對立與統一”等辨證唯物主義觀點的啟蒙教育。

3、引導學生善于發現、提出問題、探究問題、合作交流的學習能力。教學重、難點：商的變化規律的理解、掌握及應用。教學方法：探究學習法 教學過程基本設計： 課前預熱：

1、填空：（出示課件）

2、復習積的變化規律

師：第三單元我們學習了三位數乘兩位數的乘法，知道因數變化，積也會發生變化，誰來說一說積有哪些變化規律？ 學生說

一、創設情境，導入新課

師:這一單元我們學習了除法，大家猜想一下，如果被除數或者除數發生變化，商有沒有變化規律呢？有什么變化規律呢？今天老師帶大家進行快樂一課游，咱們一起去數學大世界的游樂園去玩一玩，你們想去嗎？但是大家要用自己的智慧贏得機會，大家有信心嗎？（出示課件）

二、觀察算式，找規律： 課件出示：（體育用品店）

1、師：這是體育用品店，從這個畫面中你知道了哪些信息？ 學生找圖中的信息

2、學生列出算式，算出結果。

3、師：除號左邊的叫什么？（被除數）除號右邊的叫什么？（除數）等號后面的叫什么？（商）板書：被除數

除數

商

師：看看這三個算式，哪些沒變？哪些變了？ 當被除數沒變的時候，除數和商是怎樣變的？ 下面請同學們結合我的提示，完成導學單第一題 出示提示：

1、從上往下觀察，任選兩個算式比比看，除數和商分別發生了怎樣的變化？

2、從下往上看，任選兩個算式比較，除數和商分別發生了怎樣的變化？ 生匯報交流。

第（1）組算式教師一定要從引導學生按一定的順序觀察，根據學生的回答，要隨機的引導學生弄清楚是拿誰與誰比，緊緊扣住誰沒

變？誰變了？怎樣變的？

在分組討論中，教師深入小組，引導學生探究：討論：是不是可以乘或除以任何數？

師：綜合這兩個變化規律，你們能用一句話說一說，當被除數不便時，除數和商有什么變化嗎？

【在除法中，被除數不變，除數乘（或除以）幾（0除外），商就除以（或乘）相同的數。】

師：同學們表現好極了！第一關順利通過。挑戰第二關。出示課件：乘船問題

請一個學生讀信息，師：你們能幫他們解決問題嗎？ 學生列算式，算出結果

師：認真觀察這三個除法算式你發現了什么？【完成導學單第二題】

結合剛才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小組里的伙伴探討一下。

（小組討論，匯報交流）

學生結合第一題的方法，有順序的匯報。

師：誰能用完整的話說一說，當除數不變時，被除數和商是怎么變化的？ 師：小結：當被除數不變時，商會隨著除數的變化而變化，當除數不變時，商會隨著被除數的變化而變化。這就是我們這節課共同探究的內容板書：商的變化規律。

師：請你們同桌相互說一說，當被除數不變時，除數和商怎樣變？當除數不變時，被除數和商怎樣變？ 學生同桌相互說

三、鞏固練習，應用規律

師：我們能把商的變化規律大聲的告訴我嗎？全班齊讀

師：我們順利闖過了兩個關口，進入了游樂園，游樂園正在搞活動只要你順利通過了三道關卡，你可以免費玩轉整個游樂宮，高興嗎？想挑戰嗎？

四、課堂小結：你今天最大的收獲是什么？你能對自己或同學或老師用一句話來評價一下嗎？

六、課后實踐：用今天學到的學習方法，思考以下題目有什么規律？

32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32

第三篇：商的變化規律教學設計

商的變化規律教學設計

1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。

2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。教學重點：發現規律，掌握規律

教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。教學準備：課件，實物投影，計算器 教學過程：

一、情境——激趣

師：今天我們四年二班全體同學在此與老師一起來上一節數學課，看到你們這么高的積極性，老師呀，想獎勵你們小粘貼。誰能幫老師算算，我可以買多少顆小粘貼，能保證咱班60人，每人都有，而且沒有剩余呢？

二、探究——建構

（一）探究被除數或除數不變時，商的變化規律

生1：60顆。

師：還有不同的想法嗎？教師根據學生的回答板書算式。生2：120顆，120÷60=2（顆）生3：180顆，180÷60=3（顆）師：哦，還有很多不同的可能…… 師：觀察這些算式，你有什么發現？

根據學生的回答在算式上表示出商隨被除數變化而變化的規律。

師：也就是除數不變，生：被除數擴大（或縮小）幾倍，商也要擴大（或縮小）相同的倍數，師板書：

師：看來你們都想多得小粘貼，是嗎？可是老師只準備了120顆，我想平均分給4個組的組長，每個組長應該得多少顆粘貼呢？

學生口答算式，教師根據學生回答板書算式。生1：120÷4=30（顆）生2：120÷2=60（顆）生3：120÷1=120（顆）

師：觀察這些算式，你又有什么發現？

根據學生的回答在算式上表示出商隨除數變化而變化的規律。

師：也就是被除數除數不變，生：除數擴大（或縮小）幾倍，商反而縮小（或擴大）相同的倍數。

（二）探究商不變的規律

師：同學們真能干，在解決問題當中，還發現了師指板書：除數不變，生：除數擴大或縮小幾倍，商也要擴大或縮小相同的倍數；師：被除數不變，生：被除數擴大或縮小幾倍，商反而縮小或擴大相同的倍數。那么要使商不變，被除數和除數應該怎么變呢？請你根據提供的研究素材，以4人小組為單位：

1、根據24÷12=2，在□里填上合適的數，在○里填上符號，（24○□）÷（12○□）=2成立。

（1）寫出盡可能多的符合要求的算式？

（2）寫完后在小組內討論、交流：什么情況下商不變。（學生寫算式，交流。教師巡回指導并指名將算式寫在卡紙上。）

2、反饋：剛才同學們討論的都很激烈，那么哪個小組愿意上來把你們的研究結果展示一下呢？（生報算式，師：是否正確呢？我們來驗算一下。生計算。師：那你們組的研究結果是？生匯報研究結果。師：真的是這樣嗎？拿出第二個同學的練習紙，找一兩道驗證）師：這樣的算式能寫完嗎？（生：不能）師：板書：……（24×m）÷（12×m）=2這個算式符合要求嗎？（生：符合。師：那m可以是哪些數呢？生：不符合？師：為什么？）

師：那什么情況下商不變呀？（引導學生用自己的語言歸納出商不變規律：被除數和除數同時同時擴大（或縮小）相同的倍數（零除外），商不變，板書：）師：出示：2400……0÷1200……0 = 100個0

1000個0 師：你會計算嗎？

三、小結

師指板書說：今天這節課你們所發現的規律就是商的變化規律（出示課題），你認為自己最大的收獲是什么？

四、應用——提升

1、師：剛才同學們的表現好極了，下面我們來輕松一下，聽個故事（出示相應的畫面），故事的名字叫“猴王分桃”。

花果山上風景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：“給你6個桃子，平均分給3只猴子吧。”小猴子說：“太少了。太少了！”猴王說：“那就給你60個桃子，平均分給30只猴子，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？”猴王一拍胸脯說：“那好吧，給你600個桃子，平均分給300只猴子，這下你總該滿意了吧？！”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。師：同學們，誰的笑是聰明的一笑？為什么？

生：猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王利用了商的變化規律把小猴子給騙了，每只猴子還是分到2個桃子。師：你能具體說說?嗎？ 教師根據學生說的板書： 6÷3=2（只）60÷30=2（只）600÷300=2（只）

師：對！雖然數字變了，但桃子個數與小猴只數之間的倍數關系沒有變。我們可不能被表面現象所迷惑，要透過現象看本質。

2、師：其實在我們生活中還有很多有關商的變化規律的例子，我們一起來看看

3、下面的計算對嗎？（兩道錯誤的豎式計算）

4、簡便運算：（不能列堅式）

2000÷125 ５、們再來做個游戲好嗎？（搶答游戲）

五、總結：

剛才你們說了有哪些收獲，那你對自己和小組的表現滿意嗎？

第四篇：商的變化規律教學設計

《商的變化規律》教學設計

教學目標：

1.讓學生計算、觀察、探討被除數不變，商隨除數的變化而變化的規律以及除數不變，商隨被除數的變化而變化的規律。2.在上面內容的基礎上，放手讓學生探討商不變的規律。3.培養學生用數學語言表達數學結論的能力。教學重點：

1.引導學生發現規律，掌握規律。2.能用簡單的語言表達規律 教學難點：

1.探討發現規律的過程

2.用語言正確表述變化的規律。教學過程：

一、引入課題

前面我們學習了積的變化規律，哪位同學能給我們說下積的變化規律是什么？（課件出示積的變化規律內容）。乘法和除法有著密切的聯系，乘法既然有它的變化規律，想一下，除法是不也有啊！今天我們就共同學習下商的變化規律。板書課題。(商的變化規律)

二、探究體驗，建構新知。

（一）、商的不變規律

師：同學們，先請你們輕松地算一算這幾個算式的結果？ 14÷2= 7 140÷20= 7 280÷40= 7 560÷80=7 討論：

1、什么變了，什么沒變？

2、商隨著誰的變化而變化？怎么變的？

3、它們的變化有規律嗎？ 匯報交流。

師：被除數、除數同時乘（或除以）相同的數，這個數是“0”可以嗎？

師：在這一條規律中要注意些什么？（同時、相同的數）師：誰會完整地說一說商不變規律呢？

被除數和除數同時乘（或除以）相同地數，（0除外），商不變。大家一起讀一讀。練習：判一判： 1、50÷7=（50×4）÷（7×4）（）2、30÷6=（30×5）÷（6× 4）（）3、400÷8=（400÷2）÷（8 × 2）（）

師：同學們大膽的猜想一下，如果被除數沒有變，除數變化，商會怎樣變化？

讓學生自由的討論下。

（二）、被除數不變時，商的變化規律

課件出示：200÷2= 200÷20= 200÷40= 師：從上往下看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數擴大，商反而縮小。）

從下往上看，除數和商有什么變化？（被除數不變，除數縮小，商反而擴大。）

師總結：被除數不變，除數擴大（或縮小），商反而縮小（擴大）。師：繼續觀察除數和商的擴大、縮小有什么規律呢？ 小結：被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾。小結：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾。

師：誰能完整地說一說，當被除數不變，商的變化規律？

【被除數不變，除數乘幾（或除以幾），商反而除以幾（或乘幾）】

（三）、除數不變時，商的變化規律。

課件出示： 16÷8= 160÷8= 320÷8=

1、什么變了，什么沒變？

2、商隨著誰的變化而變化？怎么變的？

3、它們的變化有規律嗎？ 討論、交流、匯報結論：

除數不變，被除數乘幾（或除幾），商也乘幾（或除幾）。練習：

根據商的變化規律直接說出得數。160 ÷ 4= 24 ÷ 3= 160 ÷ 40= 240 ÷ 3= 160 ÷ 20= 120 ÷ 3= 師：剛才同學們通過計算、觀察、比較、討論、總結出了商的變化規律。根據商的變化規律填空。

被除數不變，除數乘以或除以一個數，商則()。

被除數不變，除數擴大或縮小相同的倍數，商則()。除數不變，被除數擴大或縮小相同的倍數，商則()。

被除數和除數同時乘以或除以一個數，商則()。

三、應用練習，拓展提升 智力大比拼：

（一）第94頁第4題:從上到下,根據第1題的商寫出 下面兩題的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=

（二）找規律： ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝

（三）比一比，填一填：

（四）他們的說法對嗎？請說明理由。

1、如果被除數乘10，除數不變，商也乘10.2、如果除數除以8，被除數不變，商也除以8.3、120÷5=8,如果被除數除以4，那么商就是2.4、A除以B的商是60，如果B乘5，商就是300.（五）猴王分桃的故事

花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴

子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只猴吧。”小猴聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行啊？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？” 小猴子連忙說：“好了、好了”！猴王聽了哈哈大笑。你知道猴王為什么笑嗎？

四、課堂小結

在除法算式中，商的變化規律：

1、被除數不變，除數乘（或除以）一個非0 的數，商反而除以（或乘）相同的數；

2、除數不變，被除數乘（或除以）一個非0 的數，商也乘（或除以）相同的數。

3、被除數和除數同時乘（或除以）同一個非0 的數，商不變

第五篇：商的變化規律教學設計

《商的變化規律》教學設計

一、教學目標：

1、使學生結合具體情境，通過計算、觀察、比較，發現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。

2、培養學生初步的抽象概括能力和用數學語言表達數學結論的能力。

3、使學生體會數學來自生活實際的需要，進一步產生對數學的好奇心與興趣。

二、學情分析

《商的變化規律》是在筆算乘法和兩位數筆算除法的基礎上進行教學的，它是進行除法簡便運算的依據，同時為今后學習小數乘、除法、分數、比的基本性質等打基礎。本節課在學生已有的計算技能的基礎上，通過計算觀察、提出問題引導學生自己發現總結商的變化規律。這部分內容的教學可以鞏固所學的計算知識，同時培養學生初步的抽象概括能力以及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。

三、教學重點：發現規律，掌握規律

四、教學難點：利用商的變化規律進行簡便計算。

五、教學準備：課件，實物投影

六、教學過程：

師：今天一上課老師先給大家講一個故事，既然數學課上講故事，同學們你們一定會猜到這個故事不一般，所以請同學們仔細聽，認真思考，看你能發現什么？

（一）情景導入： 師講故事

師：故事講完了，大家都笑起來了，小猴和猴長老也都笑了，你們的笑和誰的笑一樣呢？在剛才的故事中，藏著很有價值的數學知識，這節課學完了以后你就知道誰的笑是聰明的一笑了，現在請仔細觀察并思考，你發現了什么？（生各抒己見）

（二）自主探索，發現規律

師引導：大家看一下這個故事實際上猴王的每一種分法都是求什么？——猴子每天吃多少個桃子，應該用什么方法計算？（除法）。那我們怎樣列式并算出結果？

生：6÷3＝2，60÷30＝7，600÷300＝2，6000÷3000=2（出示這組算式）

問題一：仔細觀察這組算式，你有什么發現？（商相同）

問題二：為什么它們的被除數、除數都不一樣，商卻都是7？難道被除數、除

數、商之間有什么規律嗎？能不能用具體的例子驗證一下你的猜想。

師：現在請自己先好好想一會，有了思路以后，和小組內的同學交流一下。看一下老師給同學們的友情提示：

(1)題中的什么數發生了變化,什么數沒有變化? 它是怎么變的？(2)任選幾組進行比較，看被除數、除數和商的變化有什么規律？(3)能試著用一句話說說你的發現嗎？

師：現在我們能不能用一句話來告訴大家它們的規律是怎樣的？ 生：兩數相除被除數和除數同時乘幾，商不變。（2名學生說）師：那我們是按怎樣的順序來說的。生：從上到下

師；那我們能不能反過來看，又會發現什么規律呢？現在我們從下往上看，具體的說一說。

我們從上往下看，可以得出一個規律，那么從下往上看，能得出什么樣的規律呢？你來說說看。

生：兩數相除，被除數和除數同時除以幾，商不變。師：誰能把兩句話用簡練準確的語言總結成一條規律呢？

生：兩數相除，被除數和除數同時乘（或除以）幾，商不變。（2到3個人）師：同桌的小火伴互相說一說。

師：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。這叫做商不變規律。在同時除以一個數時有一個特殊的數字要特別注意——因為除數不能為“0”，所以“0”除外。

練習：從上到下，根據第1題的商寫出下面兩題的商。

72÷9= 3600÷300= 800÷40= 720÷90= 360÷30= 80÷4= 7200÷900= 36÷3= 8000÷400= 師：現在請你再舉幾個體現我們所總結規律的例子感受一下。生匯報舉例

師：商的變化是有規律的，那它是不是只有這樣的一條規律呢？如果再讓我們探索規律，我們應該怎樣來思考呢？

師生共同總結商的變化規律的探索方法：（1）從上往下、從下往上（2）什么變了，什么沒變（3）得出了什么結論

師：通過剛才大家的發現與交流，我們看到在被除數和除數同時變時，商卻不變，那么商還有其它的變化規律嗎？請同學們看大屏幕，根據剛才我們的探索方式，請同學們觀察這兩組算式，他們之間有什么規律？同學們說對了嗎？同學們可以帶著以下問題通過計算、觀察、比較、討論等方法自己研究研究。

小組討論合作：引導觀察：(1)填寫表格;(2)表中的什么數發生了變化,什么數沒有變化?(3)任選兩欄進行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律？(4)你能用一句話說說你的發現嗎？ 生匯報交流，1、被除數不變

（1）第一組題中，什么數發生了變化，什么數沒有發生變化？從上往下看，除數和商的變化有什么特點？（學生匯報）

小結并板書。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小相同的倍數；（2）如果從下往上看，這組題目又有什么特點？

生回答后師適時板書：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大相同的倍數。（3）你能具體說說在被除數不變時，除數發生了什么變化？商又是怎么變化的？

誰能把兩種發現歸納成一句完整的話？（學生歸納，教師補充并板書）： 被除數不變，除數擴大（縮小）幾倍，商縮小（擴大）相同的倍數（4）練習：（課件出示）

2、除數不變

（1）觀察第二組算式，你發現了什么？（2）誰又能用一句完整的話總結一下你的發現？ 學生總結，教師補充后板書：

除數不變，被除數擴大（縮小）幾倍，商擴大（縮小）相同的倍數。（3）練習：

*計算下面各題，從中你發現了什么？

師：他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實際問題時一定要注意。同時乘（或除以）相同的數，在商不變時還應注意“0”除外。

（三）應用練習，拓展提升

師：了解了這些規律，究竟對我們的計算有什么幫助呢？讓我們一起試一試。

1、下面的說法對嗎？對的在（）里畫“√”。

1）一個除法算式，被除數乘15，要使商不變，除數也要乘15。（）2）兩個數的商是8，如果被除數不變，除數乘4，商就變成32。（）3）一個除法算式的被除數、除數都除以3以后，商是20，那么原來的商是60。（）

2、計算下面各題，你發現了什么？ 80÷8= 40÷20= 800÷40= 80÷16= 800÷20= 8000÷400= 80÷4= 80÷20= 80÷4=

（四）全課總結，交流體會。

這節課你學到了什么？你有什么想法？你覺得自己的笑是聰明的笑嗎？給自己一個評價。老師希望我們的教室里每天都充滿智慧的笑聲。

七、板書設計 商的變化規律 商不變 被除數不變 除數不變