第一篇：泰山版八年級數學第8周第三課時3、7分式方程的解法備課設計

3、7分式方程教案

可化為數學教案－可化為一元一次方程的分式方程

一、教學目標

1．使學生理解分式方程的意義．

2．使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程時可能產生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法．

4．在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉化成整式方程，把未知問題轉化成已知問題，從而滲透數學的轉化思想．

二、教學重點和難點

1．教學重點：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉化為整式方程的方法及其中的轉化思想．

2．教學難點：理解解分式方程時產生增根的原因．

三、教學過程

(一)復習及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知數的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解．

(二)新課

分母里含有未知數的方程叫分式方程．以前學過的方程都是整式方程．

練習：判斷下列各式哪個是分式方程．（投影）

(1)1/x =-2；(2)x/x-2 =2；(3)1/x-1 x-4/5 =0 ；

例1：解方程

100/x +210/1.5x =8 例2：解方程 60/x = 66/x+3 練習：課本第78頁1、2、3題 例3：解方程 x-8/x-7-1/7-x =8 例4：解方程 x-2/x+2-16/x2-4 =1 練習：課本第80頁1、2題

課堂小結：解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．

2．解這個整式方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．

四、作業

課本82頁習題3、7第1題 五：當堂檢測：．

1、下列方程：①=1，② =2，③ =，④ + =5，是關于x的分式方程的有（）

A、②③

、①④

C、②③④

D、①②③④

2．滿足方程 =的x值是（）

A、1 B、2 C、0 D、沒有

3．已知： e=(e≠1)，則a等于（）

A、B、C、D、以上答案都不對

4．分式方程-=-的解為（）

A、x=2 B、x=-2 C、x=0 D、無解

5．若分式方程（）

-= 有增根x=-1，那么k的值為

A、1 B、3 C、6 D、9

6．一人自A地到B地，速度為a，自B地步行返回到A地，速度為b，這人自A地到B地再返回A地的平均速度為（）

A、B、C、D、

第二篇：2017學年八年級數學上冊15.3分式方程第2課時教案

15.3 分式方程（第2課時）

教學內容

分式方程．

教學過程

一、導入新課

3解方程 x?1?．

x?1?x?1??x?2?

二、探究新知

1．解分式方程

學生獨立思考，寫出此方程的解答過程，師及時點評． 提示：整數別忘同乘最簡公分母． 練習：解方程答案：無解

2．解含字母的分式方程 解方程x?14?2?1． x?1x?1a?b?1(b?1)． x?a學生獨立思考，寫出此方程的解答過程，師及時點評． 解：方程兩邊同乘 x－a，得

a＋b(x－a)＝(x－a)．

去括號，得 a＋bx－ab＝x－a． 移項、合并同類項，得(b－1)x＝ab－2a． ∵b≠1, ∴b－1≠0．

ab?2a． b?1ab?2a時，x－a≠0，所以x＝ab?2a是原分式方程的解． 當x＝b?1b?1∴x＝3．分式方程的應用

例3 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，哪個隊的施工速度快？

讓學生由題意填寫下題：甲隊1個月完成總工程的_____,設乙隊單獨施工1個月能完成總工程的 ,那么甲隊半個月完成總工程的____，乙隊半個月完成總工程的____，兩隊半個月完成總工程的 ．

讓學生找出問題中的哪個等量關系，列出方程．學生獨立思考，寫出此方程的解答過程，師及時點評．

三、課堂小結

1．會解較復雜的分式方程和較簡單的含有字母系數的分式方程． 2．能夠列分式方程解決簡單的實際問題．

四、課后作業

習題15.3第2、3題．

教學反思：

第三篇：是四年級下冊第三單元第3課時教學設計

一、內容分析

本課是四年級下冊第三單元第3課時。對話講述記者來學校參觀訪問，了解學生一日安排，學生有禮貌地向客人提供幫助。通過真實的語境，引導學生在觀察、探索的過程中，加深對所學知識的理解，使其能進一步用How many…提問并用What are they?問答一日課程安排；同時學習問句May I ask you some questions?及其應答Yes, please。學生在前面幾課學習了How many句式及答話，這為本課的學習奠定了基礎。但是May I ask you some questions?學生第一次接觸，而且還不易上口，學生學習起來難度較大。為此，我在設計教學時本著圍繞教材、不拘泥于教材的原則，設計與教材接近的真實情境，讓學生在真實的語言環境中學習新知、運用新知、發展新知，提高學生的綜合運用語言的能力，實現課堂的高效以及師生的互動。

二、教學目標

1、知識目標：學習How many classes do you have today? What are they?句型和四會單詞music, art 和PE.2、能力目標：培養學生的觀察力、思考力以及合作能力，并能在真實語境中使用所學語言。

3、情感目標：引導學生使用文明用語并大方得體的與客人交流。

三、教學重點和難點

1、熟練使用How many classes do you have today? What are they? 及相關答語。

2、May I ask you some questions?的問答。

四、教學過程

六、板書設計

Unit 3 Lesson 15

How many classes do you have today?

We have six classes today.What are they?

They’re maths, Chinese, English and music in the morning, art and PE in the afternoon.

第四篇：2015年秋新人教版八年級數學上冊名師備課教學設計15.3分式方程.doc

《分式方程》教學設計

湖北省赤壁市教研室 來小靜

一、內容和內容解析 1．內容

分式方程的概念和解法． 2．內容解析

分式方程是分母中含有未知數的方程，它是整式方程的延伸和發展，是人們對方程認識的一次提升．

解分式方程的基本思想是將分式方程化為整式方程，其關鍵步驟是去分母．去分母時可能引起方程同解性的變化．因此，檢驗分式方程的根是解分式方程過程中必不可少的重要環節．

利用去分母的方法將分式方程化為整式方程，并把整式方程逐步化為后對分式方程的根進行檢驗，這一過程蘊含著化歸思想．

基于以上分析，確定本節課的教學重點：利用去分母的方法解分式方程．

二、目標和目標解析 1．教學目標

（1）了解分式方程的概念；

（2）會用去分母的方法解可化為一元一次方程的簡單分式方程，體會化歸思想；（3）了解需要對分式方程的解進行檢驗的原因． 2．目標解析

（1）學生知道分式方程的特征，能識別分式方程；

（2）學生知道解分式方程要經歷“去分母”“解整式方程”“檢驗”“得出分式方程的解”4個步驟，并能按照步驟解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程兩邊同乘最簡公分母，將分式方程化為整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化為的形式；“檢驗”就是指用代入的方法檢驗所求的整式方程的解是否為原分式方程的解．在解分式方程的過程中，體會化歸思想和程序化思想．

（3）學生知道在解分式方程時，當整式方程的解使得所乘最簡公分母等于0時，相當于原分式方程兩邊同時乘0，使原方程的解發生變化，因此需要檢驗．

三、教學問題診斷分析 的形式，然

學生第一次接觸分式方程，在對整式方程的認識還不夠深入的情況下，就遇到比解整式方程復雜的求解過程和可能產生增根的新情境，學生對此內容的接受會有很大困難，特別是產生增根的原因，學生沒有認知準備．學生在解整式方程時，往往會有一種思維定勢，即所有遇到的方程都是有解的，因此對有些分式方程“無解”產生疑惑和不理解，尤其不明白產生增根的原因．

基于以上分析，確定本節課的教學難點為：了解用去分母的方法解分式方程產生增根的原因．

四、教學過程設計 1．了解分式方程的概念

問題1 為了解決引言中的問題，我們得到了方程未知數的位置有什么特點？

師生活動：學生獨立思考并回答．

．仔細觀察這個方程，【設計意圖】由實際問題引出分母中還有未知數的方程，讓學生了解研究分式方程的必要性．

追問1 方程么共同特征？，，與上面的方程有什師生活動：學生觀察并獨立思考，嘗試著進行概括，發現這幾個方程不同于原來熟悉的方程，其特征是分母中含有未知數．師生共同概括出分式方程的概念---分母中含有未知數的方程叫做分式方程．教師指出，我們以前學習的方程都是整式方程，他們的未知數不在分母中．

【設計意圖】讓學生在觀察和思考的過程中，發現并概括出分式方程的本質特征，了解分式方程的概念，認識其本質屬性---分母中含有未知數，同時為后續探索解分式方程的基本思路（轉化為整式方程）和關鍵步驟（去分母）做好鋪墊．

問題2 你能再寫出幾個分式方程嗎？ 師生活動：學生思考并回答．

【設計意圖】讓學生進一步鞏固對分式方程概念的認識． 2．初步辨析，強化認識

例1 下列式子中，屬于分式方程的是 ．屬于整式方程的是（填序號）．

（1）；（2）；（3）；（4）．

師生活動：學生通過獨立思考和合作交流，解決問題．

【設計意圖】用概念進行判斷，讓學生進一步理解分式方程的概念． 3．探索分式方程的解法

例2 解分式方程．

師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，并嘗試解這個方程，學生代表將不同的解法展示在黑板上，學生互相交流．

【設計意圖】讓學生在已有知識經驗基礎上，嘗試解分式方程． 問題3 這些解法有什么共同特點？

師生活動：學生討論之后，教師總結，這些解法的共同特點是先去分母將分式方程轉化為整式方程，再解整式方程．進而通過以下幾個問題明確解分式方程的方法和依據：

（1）如何將分式方程轉化為整式方程？（2）如何去分母？

（3）在方程兩邊乘什么樣的式子才能把每一個分母都約去？（4）這樣做的依據是什么？

學生思考后得出結論：對于分式方程，通過去分母就可化為整式方程了．利用等式的性質2可以在方程兩邊都乘同一個式子---各分母的最簡公分母．

師生共同分析解法：方程兩邊同時乘各分母的最簡公分母，得到，即．

．解得【設計意圖】通過探究活動，學生探索出解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，并知道解決問題的關鍵是去分母．

追問

你得到的解

一定是方程的解嗎？

師生活動：學生回答問題，相互補充．

【設計意圖】讓學生知道檢驗分式方程的解的方法──將未知數的值代入原分式方程的兩邊，看左右兩邊的值是否相等；學生通過檢驗，發現這個整式方程的解就是元分式方程的

解；說明上述解分式方程的方法是有效的，進而得知：將分式方程去分母化為整式方程是解分式方程必要和有效的步驟．

3．分析增根產生的原因

例3 解分式方程．

師生活動：教師提出問題，學生在獨立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解．有的學生認為是原分式方程的解，有的學生發現，當時，分式，都沒有意義，但不能解釋原因．

【設計意圖】（1）讓學生積累去分母的經驗，去分母的通法是分式兩邊同乘最簡公分母；（2）讓學生感受到在去分母解分式方程的過程中已經對原分式方程進行了變形，這種變形可能會使方程的解發生變化．

追問1 整式方程的解是分式方程的解嗎？如何驗證？

是原分式方程師生活動：學生先獨立思考問題，然后相互交流．最后達成共識：變形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．

【設計意圖】讓學生發現問題---整式方程的解使原分式方程的分母為0，無法說明原分式方程兩邊的值是否相等；得出結論---這個整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程無解；獲得猜想---可能存在一些分式方程，它們無解．

追問2 上面兩個分式方程的求解過程中，同樣是去分母將分式方程化為整式方程，為什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解卻不是分式方程的解呢？

師生活動：教師針對上述兩個分式方程的解答過程提出問題，學生獨立思考，然后小組交流，教師適時點撥．最后達成共識：在去分母的過程中，對原分式方程進行了變形，而這種變形是否會引起分式方程解的變化，主要取決于所乘的最簡公分母是否為0；對解進行檢驗時，主要有兩種方式，其一是將整式方程的解代入原分式方程，看左右兩邊是否相等；其二是將整式方程的解代入最簡公分母，看是否為0．

【設計意圖】讓學生了解分式方程產生增根的原因---當整式方程的解使得所乘最簡公分母不等于0時，相當于方程兩邊同時乘以非0數，方程的解不發生變化；當整式方程的解使得所乘最簡公分母等于0時，相當于方程兩邊同時乘以0，方程的解發生變化，就出現了分母為0的情況．

問題4 回顧解分式方程與的過程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步驟嗎？解分式方程應注意什么？

師生活動：學生回答，并相互補充，最后達成共識：解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，一般步驟是“去分母”“解整式方程”“檢驗”，其中“去分母”是關鍵．去分母的通法是將方程兩邊同乘最簡公分母，由于去分母后得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要檢驗，檢驗的方法有兩種：一是將整式方程的解代入原分式方程的兩邊，看左右兩邊的值是否相等；另一種是將整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母的值是否為0．其中第二種方法更簡捷．

【設計意圖】讓學生在解具體的分式方程后，反思解題思路和步驟，體會化歸思想和程序化思想，積累解題經驗．

4．鞏固分式方程的解法 例4 解下列方程：

（1）；

（2）．

師生活動：師生共同分析解答（1），教師板書．學生獨立完成（2）然后分組交流．并對錯解進行展示，共同分析錯誤原因．

【設計意圖】規范解分式方程的步驟和格式，加深對分式方程解法的認識． 5．小結

師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題：（1）本節課學習了什么內容？

（2）解分式方程的基本思路和一般步驟是什么？解分式方程應該注意什么？ 師生活動：學生思考并回答．

【設計意圖】通過小結，幫學生梳理本節課所學內容，把握本節課的核心──探索分式方程的解法．

6．布置作業

教科書習題15．3第1題．

第五篇：八年級數學下冊第5章第4節《分式方程》教學設計1(新版)北師大版[模版]

5.4 分式方程

教學目標 知識與技能：

（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現實世界的有效模型的意義。

（2）通過觀察，歸納分式方程的概念。

（3）體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據實際問題建立分式方程的數學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。

過程與方法：

采用的是嘗試——歸納相結合的方法，根據開始提出的多個實際問題。教師鼓勵學生進行嘗試，利用具體情境中的等量關系列出分式方程，歸納出分式方程的定義。

情感與態度：

在建立分式方程的數學模型的過程中培養能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。

教學重點：

探索分式方程的概念，分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性

教學難點：

列方程解應用題

教學方法：

嘗試歸納相結合

教學過程

本節課設計了6教學環節：小麥實驗田問題——高速公路問題——電腦網絡培、訓問題——捐款問題——管理問題——課時小節。

一． 板書課題，揭示目標 二． 自學指導

請同學們認真考慮下列問題： 第一環節 小麥實驗田問題

甲、乙兩地相距1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。

1（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？

（2）如果設特快列車的平均行駛速度為x km/h，那么x 滿足怎樣的方程？（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需y h，那么y 滿足怎樣的方程？

活動目的

為了讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程在解決實際生活問題中作用，關鍵是引導學生努力尋找問題中的所有等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力。第二環節 高速公路問題

從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關系？

如果設客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 _________________h。

根據題意，可得方程_______________________________________________-活動目的

讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型作用，關鍵是引導學生尋找問題中的等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力。教師點撥：

找出的等量關系有（1）600km=客車在普通公路上行駛的平均速度?客車由普通公路從甲地到乙地的時間。

（2）480 km=客車在高速公路上行駛的平均速度?客車由高速公路從甲地到乙地的時間。（3）客車在高速公路上行駛的平均速度減去客車在普通公路上行駛的平均速度?45km/h

1（4）由高速公路從甲地到乙地的時間??由普通公路從甲地到乙地的時間。同樣注意引導學生每一步的實際意義。第三環節 電腦網絡培訓問題

王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網絡培訓，按原定的人數估計共需費用300元。后因人數增加到原定人數的2倍，費用享受了優惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數是多少？ 這一問題中有哪些等量關系？

如果設原定是x人，那么每人平均分攤______________元。

人數增加到原定人數的2倍后，每人平均分攤_________________元。

根據題意，可得方程_______________________________________________-.活動目的

由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓練學生找出問題中的所有等量關系，發展學生分析問題、解決問題的能力。教師點撥： 找出如下的等量關系

（1）實際參加活動的人數=原定人數?2。

（2）原計劃每個同學平均分攤的費用=實際每個同學平均分攤的費用+4元。

根據題意：300480?4 ?x2x第四環節 捐款問題

為了幫助遭受自然災害的地區重建家園。某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設第一次捐款人數為x人，那么x滿足怎樣的方程

活動目的:這次讓學生獨立思考，不再借助別人的力量。根據前面幾題的練習，看同學們對找等量關系到底掌握了多少。特別關注那些后進生。以便及時調整教學進度。第五環節 管理問題

某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數比為1：4，那么應抽調的管理人員數x滿足怎樣的方程？

活動目的

這個例題還是采取獨立思考的原則，主要是針對剛才教師發現上一題做慢，做錯的同學。努力引導他們找到問題中的等量關系。第六環節 課時小節

本節你有哪些收獲，有什么感想？

1.對于一個現實問題?找到它的等量關系?建立分式方程 2．分母中含有未知數的方程叫做分式方程 布置作業：P125——隨堂練習第一題 教學反思

1、問題的提出必須以現實生活為背景。不要出一些與實際生活不符的純理論問題。

2、課堂上要把激發學生學習的積極性放在首位，多讓學生說，幫助學生培養發展有條理的思考及其語言表達能力。同時要多注意困難學生的疑問。不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他同學的思考。使小組學習更有實效性。

3、列分式方程解決應用問題教學時，要引導學生抓住尋找等量關系，恰當選設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量等關鍵環節，細心分析問題中的數量關系。