第一篇：排隊中的數學問題教學設計

排隊中的數學問題教學設計

一、教學內容：排隊中的數學問題復習課

二、教學目標

（一）知識與技能

用畫圖方法解決求整體的特殊情況（求和加

1、求和減1），在依據信息畫圖過程中，試圖以和文字表達建立起聯系，建立正確的解決問題思路。

（二）過程與方法

通過畫圖清晰地建立起數量關系，體驗用畫圖解決問題簡潔、直觀的優勢。

（三）情感態度和價值觀

積累活動經驗，感受數學與現實生活的密切聯系。

三、目標分析

數學課程標準總體目標第一條就明確指出：“讓學生獲得適應未來生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質；對數學學科的后繼學習；對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都具有十分重要的意義。對于一年級的小朋友來說，純粹從推理計算來說比較困難，于是想到用畫圖架起直觀與抽象思維之間的一座橋梁。

將學生需要解決的問題用圖的形式支撐從而是問題更加生動直觀，為學生溝通解決問題之間的關系提供了具體形象的支撐；其次，用圖形表征便于學生能用最原始的“數”的方法找到問題的答案從而激活學生主動聯系已有知識快速解決問題的能力；最后，便于學生為畫數學圖來解決問題提供了很好的形象支撐，讓學生利用知識的遷移進行解決問題的同時也讓學生進一步理數量之間的關系。

四、教學重難點

教學重點：在解決排隊問題過程中，掌握解決問題的基本方法：多算要減去，少算要加上。

教學難點：辨析何時需要加1，何時需要減1。

五、教學準備 課件

六、教學過程

（一）初步體會排隊中的數學問題

生活中很多地方都需要排隊，排隊做游戲、排隊買東西。排隊可十個數學問題，動物王國中正在進行隊列比賽，今天我們一起走進動物王國，感受一下排隊中有趣的數學問題。

1．依據信息畫圖。

羚羊隊出場了，羚羊隊長在隊伍的最前面，它說：我后面有5個運動員，你能猜猜我的

小隊一共有多少運動員嗎？

（1）依據提供的信息畫圖，學生畫圖。（2）學生在小組內交流自己的畫圖。（3）全班交流

由學生介紹圖意，大家進行評價。并將算式、圖和文字表述建立起聯系。2．解決企鵝有多少只的問題。

企鵝隊出場，企鵝隊長排在隊伍的最前面，隊長說：我這隊算我有8個運動員。站在隊

尾的小企鵝問道：那我的前邊有幾只企鵝呢？（1）把企鵝的對話用圖或者算式表示出來。（2）教師展示學生多種畫圖，并由學生介紹圖意。（3）結合圖理解8－1=7表達什么意思？

小結：剛才我們一起幫助動物王國的小動物們解決了一些排隊中的問題，同學們能利用畫圖的方法特別清楚的解決了小動物們的問題，看看又有別的小動物想你們求助了，你們愿意幫助他們一起解決問題嗎？

【設計意圖】通過創設情境，發揮學生自主創造性，設計各種畫圖方法，借助畫圖建立直觀形象，幫助理解題意，并為下面教學時的畫圖做好方法的鋪墊。

（二）用畫圖方式建構解決問題的模型 3．建立“漏數加上”的模型

（1）教師出示課件：小兔子觀察了一下自己的位置，也發現了一個數學問題。它說：我的左邊有4只動物，我的右邊有6只動物。一共有幾只小動物？

預設：10只。預設：11只。預設：9只。

（2）讓學生把想法畫出來或者用算式表示出來。全體學生畫圖。（3）師生共同交流。預設：用圖表示關系。

預設：用算式4+6+1=11（只）解決問題。預設：4+7或5+6。

由學生介紹圖或者算式表達的意思。重點追問一下幾個問題。①題目中沒有1，為什么要加1呢？用圖幫助學生理解題意。

②針對算式4+7或5+6中的7和5，教師要追問：題目中沒有這個條件，7和5 哪里來的？結合圖理解算式的意思。

小結：解決同一個問題，大家有很對的方法，在遇到困難時，我們可以采用畫圖的方法，把復雜的問題變得直觀，便于解決問題。4．建立“重復減去”的模型（1）解決斑馬排隊的問題。

斑馬發現了一個數學問題：從左數，我排第6，從右數我排第3，我們隊一共有幾只小動物呢？

（2）學生獨立解決問題。預設:6+3+1=10（只）預設:6+3=9（只）預設:6+3—1=8只（3）學生之間進行交流。

①依據上面三種情況，說一說哪種解決問題的方式是正確的。②展示學生的畫圖，結合文字理解圖意。

③依據正確的圖，再反思上面三個算式，誰的解決問題思路與圖意相同。

讓學生清楚地看見這個“點”被數了2次，因此要減1。

【設計意圖】通過畫圖，讓學生更加清楚的明白斑馬被重復計數了2次，所以要減1的道理，把需要加1，還是需要減1的問題變得直觀了。

（三）辨析加

1、減1的問題 1．再審題，明確需要加1還是減1。

教師在再示以上兩道題。都是求兩隊一共有幾只小動物，哪里不一樣呢？ 學生進行交流和反饋。

預設：題目表達的意思不同，小兔子隊說“自己的左邊有幾只，自己的右邊幾只”，沒包括小兔，所以求總數是需要加1；斑馬說“從左數，從右數都有自己。”斑馬被重復數了2次，所以求總數需要減1。

預設：畫的圖中也清楚的看出小兔子是被漏掉的要加1，斑馬被數了2次所以要減1。

2.獨立解決問題。

（1）第一排有5把椅子，第二排有10把椅子，一共有多少把椅子？（2）有一排花，其中有1盆是黃花，其余是紅花，黃花的左右兩邊各有6盆紅花，一共有多少盆花？

（3）有一排花，其中有1盆是黃花，其余是紅花，黃花從左右兩邊數都是第6盆，一共有多少盆花？

針對學生的解決問題的情況，教師進行反饋。

【設計意圖】通過比較總結，辨析兩種類型題目的區別，加深了對題意的理解。

（四）拓展提升

剛才同學們利用畫圖的方法解決了排隊中的數學問題，咱們今天所用的方法竟然和大數學家韋恩創造的集合圖有相似的地方，你們想一起看一看嗎？ 課件演示：有誰看懂這幅圖了？能用自己的話說一說嗎？

對比上面兩幅圖，有什么相同的地方嗎？

（五）總結

回憶你今天的學習過程，說說你體會最為深刻的是什么？

第二篇：排隊問題教學設計

排 隊 問 題

一、教學目標：

1.在解決實際問題的過程中深化對數的大小、數序以及“之間”含義的理解，加深對基數和序數含義的認識。

2.體驗解決問題的一般過程，積累解決問題的經驗，同時理解“畫示意圖”和“數數”兩種重要的解題策略。

3.經歷捕捉信息、分析問題并通過畫圖、數數或簡單運算解決問題的過程，感受數學與生活的密切聯系。

二、教學重點：在解決實際問題的過程中深化對數的大小、數序以及“之間”含義的理解，加深對基數和序數含義的認識。

三、教學難點：體驗解決問題的一般過程，積累解決問題的經驗，同時理解“畫示意圖”和“數數”兩種重要的解題策略。

四、教學過程：

（一）引入（盒子問題）

“桌上有一個大盒子，它里面有2個中盒子，每個中盒子里面又有2個小盒 子。”從該題的求解中引出：“畫圖法”的重要性。

（在很多時候，畫圖的方法能幫助我們輕松的解決問題。今天我們學習的內容也跟畫圖有著密切的聯系，讓我們一起來解決問題。）

（二）解決“之間”問題

1.例：“小麗排在第10，小宇排在第15，小麗和小宇之間有幾人？” 用不同的方法解決問題：畫圖法、數數法、尺子找數法。

（從中你知道了什么？小麗排第10，小宇排第15。“之間”是什么意思？你會怎樣解決這一問題？）

2.練：“滑滑梯上，玲玲排第4，東東排第8，東東和玲玲之間有幾人？”

學生思考，教師結合學生的匯報進行板書

（從中你知道了什么？在解決這個問題之前，請你進行獨立的思考，有什么要注意的？“之間”不包括兩頭的人。）

（三）解決排隊問題（幾和第幾）

1.例：“一組小朋友在排隊，其中小紅的前面有4人，后面有5人，這一隊小朋友共有多少人？”用畫圖法解決問題：先畫圖，再寫算式。

（看到這一信息，你能提出什么問題？在解決這個問題之前，我們先來分析一下，題中的主角是誰？還告訴我們哪些信息？看到這里，那你會怎么解決這個問題？）（畫圖：用圓表示：黑白。有了圖，如果再讓你用算式表示，你會怎么表示？）

2.練：“排好隊，來報數，正著報數我報五，倒著報數我報七，一共多少小朋友？”用畫圖法解決問題：先畫圖，再寫算式。（學生思考，教師結合學生的匯報進行板書）

（在解決這個問題之前，請你進行獨立的思考，題中的主角是誰？還告訴我們哪些信息？將這些信息與前面那個題相比，你覺得我們要注意些什么？你會怎么解決這個問題？等下我請一位同學來匯報你的思考過程）（畫圖：用圓表示：黑白。白色的圓怎么確定？有了圖，如果再讓你用算式表示，你會怎么表示？）

（四）鞏固提升

1.舉例子

根據練習紙上的第1、2兩題，你能模仿著舉個排隊問題的例子嗎？ 一人舉例，其他人解決問題。

（不管問題中是幾個還是第幾個，只要我們能認真的分析問題，都能把“排在第幾”的信息轉化為“有幾個”的問題，再借助畫圖的方法，寫出算式，求得結果。）

2.提升練習

一隊小朋友在做操，小明前面有3人，小丁后面有5人，小明和小丁之間有4人，這一隊共有多少人？（學生獨立完成后匯報校對）

（五）課堂小結 這節課對你來說，印象最深的是什么？你有哪些收獲？

第三篇：排隊問題教學設計

排隊問題

興慶區三小 趙麗

一、教學內容：排隊中的數學問題

二、教學目標

（一）知識與技能

用畫圖方法解決排隊問題，在依據信息畫圖過程中，試圖以和文字表達建立起聯系，建立正確的解決問題思路。

（二）過程與方法

通過畫圖清晰地建立起數量關系，體驗用畫圖解決問題簡潔、直觀的優勢。

（三）情感態度和價值觀

積累活動經驗，感受數學與現實生活的密切聯中的數系。

三、目標分析

數學課程標準總體目標第一條就明確指出：“讓學生獲得適應未來生活和進一步發展所必需的重要數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓，掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質；對數學學科的后繼學習；對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都具有十分重要的意義。對于一年級的小朋友來說，純粹從推理計算來說比較困難，于是想到用畫圖架起直觀與抽象思維之間的一座橋梁。

將學生需要解決的問題用圖的形式支撐從而是問題更加生動直觀，為學生溝通解決問題之間的關系提供了具體形象的支撐；其次，用圖形表征便于學生能用最原始的“數”的方法找到問題的答案從而激活學生主動聯系已有知識快速解決問題的能力；最后，便于學生為畫數學圖來解決問題提供了很好的形象支撐，讓學生利用知識的遷移進行解決問題的同時也讓學生進一步理數量之間的關系。

四、教學重難點

教學重點：在解決排隊問題過程中，掌握解決問題的基本方法：多算要減去，少算要加上。

教學難點：辨析何時需要加1，何時需要減1。

五、教學準備 課件

六、教學過程

（一）復習

1、口算

2、數數

3、指一指，說一說

從前往后數，第四個是誰？從后往前數，第二個是誰？給從前數第三個戴頂帽子。

（二）初步體會排隊中的數學問題

師：孩子們，你們排過隊嗎？生活中很多地方都需要排隊，排隊做游戲、排隊買東西、排隊坐車。1．依據信息畫圖。

小朋友們準備排隊上車，孫夢熙從前面數是第4，從后往前數是第3，這一隊共有幾個小朋友？

（1）依據提供的信息畫圖，師先示范畫圖。（2）學生在小組內交流圖意（同桌互說）。（3）全班交流

由學生介紹圖意，大家進行評價。并將算式、圖和文字表述建立起聯系。

此時滲透文明教育，引導學生遵守公共秩序，做個文明的小乘客。2．解決小動物排隊的問題。

（1）師：不僅小朋友上車要排隊，小動物們過橋也要排隊呢！

小動物們排成一隊過小橋，從前往后數，小馬排在第3個，從后往前數，小馬排在第5個，一共有幾只小動物過小橋？

學生在練習紙上試著畫圖，師巡視指導，個別生上講臺板演。同桌交流自己的不同畫法。匯報，交流。

畫圖，數數，列算式解決問題。

教師展示學生多種畫圖，并由學生介紹圖意。

（2）師：小老虎也來了，大家能幫他算算嗎？

從左往右數，小老虎排第6，從右往左數，它排第3，這隊一共有幾只小動物？

學生獨立解決，個別生上講臺板演，課件演示訂正答案。

3、用畫圖的辦法解決還剩的問題。

（1）師：孩子們，你們愛看課外書嗎？今天能幫小剛算算他還有幾頁課外書要看？

小剛計劃每天看9頁課外書，今天已經看了6頁，還要看幾頁？

學生獨立解決，個別生上講臺板演，課件演示訂正答案。

畫圖，數數，列算式解決問題。

教師展示學生多種畫圖，并由學生介紹圖意。

（2）師：同學們，玩過捉迷藏的游戲嗎？游戲里也有數學問題呢！你愿意解決嗎？

有9個小朋友玩捉迷藏游戲，已經找到了4個，還有幾個沒有找到？

學生獨立解決，課件演示訂正答案。

畫圖，數數，列算式解決問題。教師展示學生多種畫圖，并由學生介紹圖意。

（三）謎語挑戰

1、隊列訓練

天藍藍，草青青，同學軍訓真高興。隊列訓練最精彩，隊伍排成一長串，正中站的是小新。前面同學有4名，后面同學也4名。前數后數都相等。仔細想，算分明，這隊學生共幾名?（9）

2、鷹捉小雞

小伙伴，一起玩，鷹捉小雞一長串。小明個高站前面，八位同學在后面。大勇對面跑得快，專抓龍尾玩得歡。想一想,算一算。共有幾個小伙伴?（10）

（四）小結：

師：在數學學習中，畫圖可以直觀地幫助我們理解題意、分析關系并解決問題，希望大家通過今天的學習，掌握解決問題的策略，為今后的數學學習打好基礎！板書設計：

第四篇：排排隊教學設計

《排排隊》教學設計

一、教學目標：

1、知識與能力目標：觀察排隊時的人物形象和動態，養成在生活中仔細觀察的習慣。

2、3、過程與方法目標：能畫出人物細節特征。

情感態度與價值觀目標：培養學生做生活中的有心人，做一個講文明、懂禮貌、有道德、守秩序的小學生。

二、教學重點難點：

注重人物細節的深入刻畫。

三、課前準備：

多媒體課件、水彩筆、畫紙、剪刀

四、教學過程：

1、導入

師：你有排過路隊嗎？在什么時候需要排路隊？

生：到餐廳吃飯、做課間操、上體育課、上下校車都需要排隊。在校園里要踩著黃線走，兩人以上都要排著路隊走。師：誰來表演自己排路隊時的樣子？（三人表演排隊走）

2、新課講授（1）觀察

師：觀察這兩組路隊中的小朋友有哪些不同？

生：第一組都是男孩，形象完全一樣。第二組衣服款式都一樣，頭發、衣服、鞋子的顏色各不相同。師：第三組路隊又與前兩組有哪些地方不同？ 生：學生的身高、性別、服飾、發型都不一樣。（2）觀察分析

師：下圖隊列中的人們都有哪些不同？請仔細觀察。師：下圖隊列中有幾個小孩？這三個小孩分別在做什么？ 師：看看圖中彩色的部分，你發現了什么？ 師：你最喜歡隊列中哪些人？ 生：我最喜歡尊老愛幼的人。

我們還在這里排過隊

① 打預防針時（緊張、害怕的樣子）② 買車票時（著急、急切的心情）③ 買零食時（嘴饞、迫不及待）

師：你還在哪排過隊？有沒有發生令你印象深刻的事？和同桌說一說。

（3）欣賞課件中學生的作品，播放排隊歌。

（4）針對學生繪畫中常見的一些問題，在黑板上現場示范。

觀察不仔細的學生會把人物畫成“蜘蛛型”或“面包型”，教師在此基礎上進行添畫，把人物形象畫完整。

4、巡回輔導

（1）各小組設定一個排隊的場景。

（2）觀察回憶你或他人排隊時的情景并深入刻畫一個人物，剪下來貼在自己小組設定的場景中。

5、評析學生作品并總結

師：同學們說一說哪個小組完成的最快、最好。

請每個小組派一名代表上臺描述自己小組的排隊情景。這個小組畫的打預防針的情景排的最整齊，人物刻畫的最細致，我們把掌聲送給他們。

這個小組畫的買零食的場景很生動，人物表情刻畫的非常逼真。排隊是有道德、懂禮貌、講文明、守秩序的表現，是我們一生都要堅持的好習慣，我們作為當代小學生，更應該遵守這種行為，從自己做起，從現在做起。

第五篇：排隊等候教學設計

課題：數學廣角——《排隊問題》

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第115頁的內容。

教學目標：

1、通過生活中常見的一些簡單示例，讓學生從中體會運籌思想在解決問題中的作用。

2、使學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣。教學重點：思想和對策論方法的滲透。教學難點：列舉各種方案。教學準備：課件。

三、教學過程：

一、課前點撥，導入課題

師：同學們，上節課我們共同研究了數學廣角《沏茶》一課，從優化的角度尋找最優的解決問題方案，那么這個重要思想是什么？ 生：優化思想。

師：這節課我們繼續沿用優化的思想，再一次走進數學廣角，共同來探究另一類生活中的數學問題——排隊問題。（板書課題：排隊問題）

二、合作探究，探索新知

1、教學例3

師：數學在生活中處處可見，看看接下來我們會在現實的生活中發現哪些數學問題呢？為了方便同學們清晰地看出本節課的教學情境圖，劉老師特意從網上下載了一個與此課有關的教學課件，請同學們隨老師一起來觀看大屏幕。師：通過觀察情境圖，誰能具體說一說從圖中你獲得了哪些信息？ 生1：第一艘輪船卸完貨要8小時。生2：第二艘輪船卸完貨要4小時。生3：第三艘輪船卸完貨只要1小時。生4：這些輪船只能一船一船地往下卸貨。

師：為了便于更好地描述，我們把圖中的三條輪船按照從上到下的順序分別簡稱為船

1、船

2、船3，好不好？ 生：行！

師：通過剛才同學們對圖中有關信息的匯報，那么你們怎樣來理解“這些貨只能一船一船地往下卸？”

生：這些貨只能一船、一船地往下卸，就是說不能夠一起卸。師：不能夠一起卸，換成另一種說法是什么？ 生：不能夠同時卸。

師：同學們概括的很準確。實際上你們已經悄悄地告訴了我們一條重要信息，那就是這三艘輪船在卸貨的時候是要按照一定的先后順序而不是同時來完成。（板書：按一定的順序卸貨）

師：同學們對情境圖觀察得如此仔細，可見你們對這些內容非常感興趣，真讓王老師不得不對你們刮目相看啊！

師：在三年級學習數學廣角的時候，我們就曾經講過排列問題，那么三艘船在卸貨的時候都可以按照什么樣的順序來排列呢？（老師在課件的“卸貨順序”里按照學生的匯報順序一一填寫）生1：船1——船2——船3 生2：船1——船3——船2 生3：船2——船1——船3 生4：船2——船3——船1 生5：船3——船1——船2 生6：船3——船2——船1

師：現在把剛才老師發給你的研究卸貨順序的表格拿出來，以小組為單位，在表格里按照卸貨的順序分別填寫船1等候時間、船2等候時間、船3等候時間以及三艘船等候時間的總和。讓學生以小組為單位，在表格中填寫相關的數據。師：哪個小組愿意選出代表進行匯報？ 學生選派代表匯報本小組填寫的相關信息。

方案一：船1-船2-船3 8 8+4 8+4+1 總和：33 方案二: 船1-船3-船2 8 8+1+4 8+1 總和: 30 方案三: 船2-船1-船3 4+8 4 4+8+1 總和：29 方案四: 船2-船3-船1 4+1+8 4 4+1 總和：22 方案五: 船3-船1-船2 1+8 1+8+4 1 總和：23 方案六: 船3-船2-船1 1+4+8 1+4 1 總和：19

師：如果要使三艘貨船排隊等候時間的總和最少，那么按照什么樣的順序安排卸貨才是最合理的？

生：按照先船3，再船2，最后是船1的順序安排才是最合理的。師：也就是說要把這三艘貨船按照從

排隊等候時間應該按由少到多的順序依次卸貨，就能使總的排隊等候時間總和最少，對不對？

生：對！（教師板書：由少到多的順序依次卸貨）找幾名學生口述這句話。

師：這個最少時間是多少小時？ 生：19小時。

師：怎樣列式最簡便？ 生：1×3+4×2+8

教師與學生一起完成這個算式。1×3+4×2+8 =3+8+8 =19（分）

答：排隊等候時間至少是19分.小節：通過以上六種不同方案的對比，很顯然第六個方案就是我們要解決排隊等候問題的最佳解決方案。因此我們在解決排隊問題時，弄清排隊的等候順序才是我們解決此類問題的關鍵之處，遵循著由少到多的順序，就能使排隊等候的時間總和最少.2、完成做一做

師：生活中像這樣排隊等候的問題還有很多，誰還能具體說一說你所遇到或看到的類似數學問題。生：在走廊水池排隊等候接水、在站樁排隊等候公交車、在電梯門口等候上下移動的電梯、在超市收款處排隊等候收款……

師：從你們認真關注生活的角度來看，可以看出你們真是一個素質良好的優秀集體啊！

師：既然同學們對這樣的問題如此感興趣，那么就請同學們把書翻到115頁，繼續關注書中的做一做，看看你們有沒有很好的辦法，最快地算出三人排隊等候時間的總和，最少是多少分鐘？ 與學生一起探討文中的情境圖。

找學生讀題，分析三人分別到醫務室做什么。小明到醫務室處理傷口需要5分鐘，小亮到醫務室打小針，小葉到醫務室看牙。

師：現在請同學們拿出筆在本上完成這道題，并找學生到前面去板演。1×3+3×2+5 =3+6+5 =14（分）

答：三人至少等候的時間是14分。

師：通過解決以上兩道生活中的排隊等候問題，那么你們有沒有發現解決這類問題的最簡便的方法呢？

方法：如果需要的時間分別是A、B、C（其中A＜B＜C）那么所需要等候的最短時間為A×3+B×2+C

三、鞏固提高，拓展延伸

師：我們再來看看以下幾道題目。

（一）填空： 甲、乙、丙三人到書店買書。甲買書付款時間是4分鐘，乙付款時間是8分鐘，丙付款時間是2分鐘。如果你是收銀員，你會按照（）的順序分別收取書款才能保證三人的等候時間總和最少。其中甲等候（）分，乙等候（）分，丙等候（）分，三人先后等候的時間總和是（）分。

（二）應用題

1、一個理發店，同時來了三位顧客，按他們所理的發型，甲需要18分鐘，乙需要30分鐘，丙需要25分鐘。如果你是理發師，應該按照什么順序安排，才能使這三人理上發且排隊等候所用的時間最少？

18×3+25×2+30 =54+50+30 =134（分）

2、四個人各拿1個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需時間分別是2分鐘、5分鐘、3分鐘、4分鐘。如果只有1個水龍頭，請適當安排他們的打水順序，使每個人排隊和打水時間的總和最小，那么這個最小值是多少分鐘？

2×4+3×3+4×2+5 =8+9+8+5 =30（分）

四、課堂總結，深化主題

通過本節課的學習，如果在生活中再遇到這樣的數學問題，你們知道自己應該怎樣做嗎？

板書設計：

數學廣角——排隊問題

按一定的順序卸貨（由少到多 依次卸貨）

船3—船2—船1 1×3+4×2+8 =3+8+8 =19（分）

答：排隊等候最短時間是19分。小葉—小亮—小明 1×3+3×2+5 =3+6+5 =14（分）

答：最少等候的時間是14分。

方法：需要的時間如果分別是A、B、C（其中A＜B＜C）那么所需要等候的最少時間為：A×3+B×2+C